福建省漳州市两校2018届九年级数学下学期第一次月考试题20190104132

福建省漳州市两校2018届九年级数学下学期第一次月考试题
（本卷共三个大题 满分150分 考试时间120分钟）
一、选择题（每题4分，满分共40分，每小题只有一个正确的答案，请把正确的选项的代号填涂在答题卡相应的位置内）
1.函数)0(2≠=a ax y 的图象与a 的符号有关的是（ ）
A ．开口方向
B ．顶点坐标
C ．对称轴
D ．开口大小 2．抛物线1)2(2
++=x y 的顶点坐标为 （ ） A ．(2，1) B ．(－2，1) C ．(2，－1) D ．(－2，－1)
3.下列函数中，y 是x 二次函数的是（ ）
A ．y= x﹣1
B ．y= x 2+﹣10
C ．y= x 2+2
D ．y 2= x﹣1
4.物体在地球的引力作用下做自由下落运动，它的运动规律可以大约表示为：s=25t ．其中s 表示自某一高度下落的距离，t 表示下落的时间．若某一物体从一固定高度自由下落，其运动过程中下落的距离s 和时间t 函数图象大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5.已知二次函数2
y ax bx c =++的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）． A ．ab ＞0，c ＞0 B ．ab ＞0，c ＜0 C ．ab ＜0，c ＞0 D ．ab ＜0，c ＜0
6.如图，A 、B 、C 是⊙O 上三点，若∠AOC =40°，则∠ABC 的大小是( ) A ．80° B ．40°
C ．20°
D ．10°
7. 为了了解某市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩，下列说法正确的是( )
A ．该市九年级学生是总体
B ．每一名九年级学生是个体
C ．1000名九年级学生是总体的一个样本
D ．样本容量是1000
8.如图,⊙O 的直径AB 长是8cm,CB 切⊙O 于B,连接AC 交⊙O 于D,若DO ⊥AB,则BC =（ ）cm. A ．4cm
B ．6cm
C ．16cm
D ．8cm
9.如图，半径为3的⊙A 经过原点O 和点C(0，2)，B 是y 轴左侧⊙A 优弧上一点，则
B
第6
题图
tan∠OBC 的值是（ ）
A ．
B ．2
C ．
D ． 132423
10.
如图，在△ABC 中，
AB ＝10，
AC ＝8，BC ＝
6，以边AB 的中点O 为圆心，作半圆与AC 相切，点P ，Q 分别是边BC 和半圆上的动点，连接PQ ，则PQ 长的最大值与最小值的和是( ) A ．6 B ．1132+ C ．
D ．9
二、填空题(每小题4分,共24分,请把正确答案填写在答题卡对应的横线上) 11.若函数()1
21++=m x
m y 是二次函数，则m 的值是__________；
12.若二次函数)0(2
≠++=a c bx ax y 的图象经过A （—1，0）、B （3，0）两点，则这 个函数图象的对称轴是__________；
13.将抛物线21-22
+=）（
x y 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的解析式 是 ；
14.如图，△ABC 内接于⊙O，∠C=30°，若⊙O 的直径BD=12，则AB ＝ ； 15.如图，CD 是⊙O 的直径，E 是⊙O 上一点，∠EOD=60°，A 为DC 延长线上一点， 且AB=OE ，则∠A 的度数是 度；
16.如图，⊙O 的半径为2cm ，弦AB 、CD 的长度分别为22cm ，2cm ，则弦AC 、BD 所 夹的锐角α= 度；
86分）
17.（本题8分)已知：二次函数122
--=x x y ． （1）把这个二次函数配方得： =y （2）画出这个函数的图像；
（3）由图像可知：当x= 时，
函数y 有 （填“最大值”或“最小
值”）
第10题图
第19题图
第20题图
A
D 第
23题图
第21题图第22题图
，这个值是 ；
18.（本题8分）若二次函数图象的顶点坐标为（-1,5）,且经过点（1,2）,求这个二次函数； 19.（本题8分）已知：如图，在⊙O 中，AB 为弦，C 、D 两点在AB 上，且AC=BD ．
求证：△OAC≌△OBD．
20.（本题8分）学校准备在图书馆后面的场地边建一个长方形自行车棚ABCD ，一边利用图书馆的后墙，另外三边的总长是60米，设自行车棚的一边AD 的长是x 米，如果墙的长度是25米，怎样围才能使车棚面积最大？
21.（本题8分）试找出如图所示的破残轮片的圆心位置．（要求：尺规作图，不写作法）．
22.（本题10分）如图，⊙O 的半径为5cm ，弦AB∥CD，AB=8cm ，CD=6cm ，圆心O 位于AB ，CD 的上
方，求AB 和CD 的距离．
23.（本题10分）如图，ABC △内接于O ，点D 在半径OB 的延长线上，30BCD A ∠=∠=°． （1）试判断直线CD 与O 的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O 的半径长为1，求由弧BC 、线段CD
和BD 所围成的阴影部分面积（结果保留π和根号）．
24.（本题12分）如图，平面直角坐标系中，以点C （2，3）为圆心，以2为半径的圆与x 轴交于A ，B 两点．
（1）求A ，B 两点的坐标；
（2）若二次函数c bx x y ++=2
的图象经过点A ，B ，试确定此二次函数的解析式．
25．（本题14分）如图，二次函数()0452
≠+-=a a ax ax y 的图象与x 轴交于A 、B 两点(A 在B
的左侧)，与y 轴交于点C ，点C 关于抛物线对称轴的对称点为D ，连结BD ． (1)求A 、Ｂ两点的坐标；
(2)若AD ⊥BC ，垂足为P ，求二次函数的表达式；
(3)在(2)的条件下，若直线x =m 把△ABD 的面积分为1∶2的两部分，求m 的值．
2017—2018学年（下）华安一中长泰一中质量抽测
九年级数学试卷（华师大版）
参考答案与评分标准
一、选择题（每题4分，满分共40分）
1A ， 2B .3C. 4B. 5C . 6C. 7D. 8D. 9C. 10D. 二、填空题(每小题4分,共24分)
11. 1 12. x=1 13.y=2x 2+4 14 . 6 15. 20 16. 75 四、解答题（9大题，共86分）其他解法也得分 17.
（本题8分）
解：(1)()212
--=x y ；......................................2分 （2）画出这个函数的图像；....................................5分 （3）当x=1时,最小值. -2 ................................8分 18.（本题8分）
解：∵二次函数的图象顶点为（-1，5）
∴设二次函数的解析式为y=a （x+1）2+5..............2分 又∵图象过点（1，2）∴a （1+1）2+5=2 ..............5分 解得a=-
43
.....................................7分
∴y=-
4
3
(x+1)2+5． .............................8分 19.（本题8分）
证明：∵OA=OB ，
∴∠A=∠B ， .............................4分 ∵在△OAC 和△OBD 中：
OA ＝OB ..............5分 ∠A ＝∠B ..............6分 AC ＝BD ..............7分 ∴△OAC ≌△OBD （SAS ） ...................8分
20（本题8分）.
解：设与墙垂直一边为x 米，则另一边长为
2
60x
-米 ..........1分 根 据题意得:y=x
260x -=()45030-2
12
+-x ..............4分
X=30时>25，
2
60x
-=15，所以边长是15的靠墙， ..............6分 最大值是450 ..............7分
答： 围成边长是15和30的长方形，车棚面积最大 ..............8分 21（本题8分）.
解：正确 画一条 .......6分
标出圆心并回答........8分；
22（本题10分）.
连接OA 、OC ，过O 作OE ⊥CD 于E ，交AB 于F ，..........1分 ∵AB ∥CD ，
∴OE ⊥AB ， ..........................3分 ∵AB=8cm ，CD=6cm ，
∴AF=4cm ，CE=3cm ， ..................5分 ∴OA=OC=5cm ，
∴OE=4cm ， ..................................6分 同理，OF=3cm ， ..........................8分 ∴EF=OE-OF=4-3=1cm ； ..................10分 23（本题10分）
（1）直线CD 与⊙O 相切．..................1分 理由如下：
在⊙O 中，223060COB CAB ∠=∠=⨯=°°． 又
OB OC =∵，OBC ∴△是
正三角形，
60OCB ∠=∴° ．..........................3分
又30BCD ∠=∵°，603090OCD ∠=+=∴°°°，
OC CD ⊥∴ ．............................5分
又OC ∵是半径，∴直线CD 与⊙O 相切．...............6分 （2）由（1）得COD △是Rt △，60COB ∠=°．
1OC =∵
，CD =∴ ．..........................7分
12COD S OC CD =
=△∴·．..........................8分
又1π6
OCB
S
=
扇形∵， (9)
分
A
D
第23题图
1π6COD OCB S S S =-=
-=△阴影扇形∴．..........10分
24（本题12分）.
（1）过点C 作CM ⊥x 轴于点M ，则MA=MB ，连结AC ，......1分 ∵点C 的坐标为（2，3），
∴OM=2，CM=3 ..........................3分 在Rt △ACM 中，CA=2， ∴AM=
122=-CM AC ， ..........................5分
∴OA=OM-AM=1，OB=OM+BM=3，
∴A 点坐标为（1，0），B 点坐标为（3，0）； ..........6分 （2）将A （1，0），B （3，0）代入y=x 2+bx+c 得
1+b+c ＝0 9+3b+c ＝0 ................8分 解得b ＝−4 .............................9分
c ＝3 ..............................10分 所以二次函数的解析式为y=x 2-4x+3． ...................12分 25（本题14分）.
解：(1) ∵抛物线与x 轴交于A 、B 两点∴ax 2－5ax ＋4a ＝0………………1分 ∵a ≠0
∴x 2－5x ＋4＝0，解得x 1＝1，x 2＝4………..............……3分 ∴A (1,0)，B (4，0)……………………….................………4分
(2)(方法一)连结AC 、CD ，由对称性知：四边形ABDC 是等腰梯形 ∴∠CAB ＝∠DBA
在△ABC 与△BAD 中， AC ＝BD ，∠CAB ＝∠DBA ，AB ＝BA ∴△ABC ≌△BAD
∴∠1＝∠2...............……6分 ∵AD ⊥BC ∴∠1＝∠2＝45° ∵∠BOC ＝90°
∴∠OCB ＝∠1＝45°
∴OC ＝OB ＝4 ∴C (0，4)…………………8分 把C (0，4)的坐标代入y =ax 2－5ax ＋4a 得4a ＝4
（第26题图1
）
∴a＝1
∴二次函数的表达式为y=x2－5x＋4………10分
(方法二) ∵A、C两点关于抛物线对称轴的对称点分别为B、D
∴AD、BC的交点P在抛物线对称轴上∴PA＝PB……………………………6分
∵AD⊥BC
∴∠1＝∠2＝45°
∵∠BOC＝90°
∴∠OCB＝∠1＝45°
∴OC＝OB＝4
∴C(0，4)……………………8分
把C(0，4)的坐标代入y＝ax2－5ax＋4a得
4a＝4 ∴a＝1
∴二次函数的表达式为y=x2－5x＋4…………10分
3)(方法一)S△ABD＝1
2
×3×4＝6
设直线x＝m与AD、AB分别交于M、N，则AN＝m－1由(2)得∠1＝45°，∠2＝90° ∴MN＝AN ＝m－1
∴S△AMN＝1
2
(m－1)2…11分
当S△AMN＝1
3S△ABD时，1
2
(m－1)2＝1
3
×6
解得m＝3(负值舍去)……………………………12分
当S△AMN＝2
3S△ABD时，1
2
(m－1)2＝2
3
×6
解得m＝＋1(负值舍去)……………………13分
过B作BE⊥AB交AD于E，则S△ABE＝4．5，2
3 S△ABD =4，∵4．5＞4
∴点N在线段AB上　∴m＜4
综上所述，m的值为3或＋1………………14分
(方法二) S△ABD＝1
2
×3×4＝6
设直线x＝m与AD、AB分别交于M、N
由(2)得∠1＝45°，∠2＝90° ∴MN ＝AN ∴S △AMN ＝12
AN ·MN ＝12
AN 2………………11分
当S △AMN ＝13S △ABD 时，12
AN 2＝2，解得AN ＝2． ∴ON ＝3即m =3………………………………12分
当S △AMN ＝23
S △ABD 时，12
AN 2＝4，解得AN ＝
∴ON ＝＋1即m ＝＋1………………13分 过B 作BE ⊥AB 交AD 于E ，则S △ABE ＝4．5，23
S △ABD ＝4，∵4．5＞4 ∴点N 在线段AB 上 ∴m ＜4
综上所述，m 的值为3或＋1………………14分 (注：没有判断直线x ＝m 与x 轴交点在线段AB 上扣1分)。