【解析版】北京五十六中2014-2015学年八年级上期中数学试卷

15．（3 分）若关于 x 的方程
的解是 x=2，则 a=．
16．（3 分）已知 a﹣ b=2，那么 a2﹣ b2﹣ 4b 的值为．
三、解答题 17．（6 分）因式分解： （1）x2﹣ 4y2
18．（8 分）化简计算：
（1）
（2）3a2+6ab+3b2．
（2）
．
19．（4 分）已知：如图，C 是线段 AB 的中点，∠A=∠B，∠ACE=∠BCD． 求证：AD=BE．
20．（8 分）解下列方程： （1）
（2）
．
21．（4 分）小明是学校图书馆 A 书库的志愿者，小伟是学校图书馆 B 书库的志愿者，他们各自负责本 书库读者当天还回图书的整理工作．已知某天图书馆 A 书库恰有 120 册图书需整理，而 B 书库恰有 80 册图书需整理，小明每小时整理图书的数量是小伟每小时整理图书数量的 1.2 倍，他们同时开始工作， 结果小伟比小明提前 15 分钟完成工作．求小明和小伟每小时分别可以整理多少册图书？
A．5cm
B．4cm
C．6cm
二、填空题（共 6 道小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．（3 分）利用分式的基本性质填空：
（1） =
，（a≠0）；（2）
=
．
D．7cm
12．（3 分）如图，若△ABE≌△ACF，且 AB=5，AE=2，则 EC 的长为．
13．（3 分）计算：（﹣ a﹣b 3 ）﹣ 2=． 14．（3 分）如果 4x2+kxy+25y2 是一个完全平方公式，那么 k 的值是．
﹣7
C．1.56×10
D．15.6×10
﹣7
考点： 科学记数法—表示较小的数． 分析： 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10﹣ n，与较大数的科学记数
法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定． 解答： 解：0.00000156=1.56×10﹣ 6，
故选 D． 点评： 此题考查了负整数指数幂；幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数 幂当成正的进行计算．
3．（4 分）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）
A．3x+3y﹣ 5=3（x+y）﹣ 5
B．（x+1）（x﹣ 1）=x2﹣ 1
C．4x2+4x=4x（x+1）
D．6x7=3x2•2x5
D、利用分式的基本性质在分式的分子与分母上同时乘以 x+y 即可得到，故本选项正确； 故选 D． 点评： 本题考查了分式的基本性质，解题的关键是在进行分式的运算时要同时乘除．
5．（4 分）一定能确定△ABC≌△DEF 的条件是（）
A．∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E
B．∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠D
的值为 0，则 x 的值为（）
A．1 或﹣ 1
B．0
C．﹣ 1
D．1
7．（4 分）在△ABC 和△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，添加下列条件中的一个，不能使
△ABC≌△A′B′C′一定成立的是（）
A．AC=A′C′
B．BC=B′C′
C．∠B=∠B′
D．∠C=∠C′
8．（4 分）下列分式中，无论 x 取何值，分式总有意义的是（）
22．（4 分）已知：如图，C、D 在 AB 上，且 AC=BD，AE∥FB，DE∥FC． 求证：AE=BF．
23．（4 分）先化简，再求值：
，其中 x=5．
24．（4 分）在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，直线 MN 经过点 C，且 AD⊥MN 于 D，BE⊥MN 于 E． （1）当直线 MN 绕点 C 旋转到图 1 的位置时，DE，AD，BE 的数量关系是，并请给出证明过程． （2）当直线 MN 绕点 C 旋转到图 2 的位置时，DE，AD，BE 的数量关系是（直接写出结果）．
故选：B． 点评： 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a×10﹣ n，其中 1≤|a|＜10，n 为由原数左边起
第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．
2．（4 分）计算 4﹣ 2的结果是（）
A．﹣ 8
B．﹣
C．﹣
D．
考点： 负整数指数幂． 分析： 根据负整数指数幂的运算法则进行计算，即可求出答案． 解答： 解：4﹣ 2= = ；
C．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D
D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠ F
考点： 全等三角形的判定． 分析： 全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS，看看每个选项是否符合定理即可．
解答： 解：
A、根据 ASA 即可推出△ABC≌△DEF，故本选项正 确； B、根据∠A=∠E，∠B=∠D，AB=DE 才能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误； C、根据 AB=DE，BC=EF，∠B=∠E 才能推出△ABC≌△DEF，故本选项 错误； D、根据 AAA 不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误； 故选 A． 点评： 本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有 SAS，ASA， AAS，SSS．
北京五十六中 2014-2015 学年八年级上学期期中数学试卷
一、选择题（共 10 道小题，每小题 4 分，共 40 分）
1．（4 分）实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为 0.00000156m，数字
0.00000156 用科学记数法表示为（）
A．0.156×10﹣ 5
B．1.56×10﹣ 6
故选 C． 点评： 本题考查了因式分解的意义，熟记因式分解的定义是解题的关键．
4．（4 分）下列各式中，正确的是（）
A．
B．
C．
=
D．
考点： 分式的基本性质． 专题： 计算题． 分析： 利用分式的基本性质对各式进行化简即可．
解答： 解：A、 已经是最简分式，故本选项错误；
B、
，故本选项错误；
C、
= ，故本选项错误；
A．
B．
C．
D．
9．（4 分）某河两地相距 s 千米，船在静水中的速度为 a 千米/时，水流速度为 b 千米/时，船往返一次 所用的时间为（）
A．
B．
C． +
D． +
10．（4 分）如图：△ABC 中，AC=BC，∠C=90°，AD 平分∠CAB 交 BC 于 D，DE⊥AB 于 E，且 AC=6cm，则 DE+BD 等于（）
考点： 因式分解的意义． 分析： 根据把多项式写出几个整式积的形式叫做因式分解对各选项分析判断后利用排除法求解． 解答： 解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误； B、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项错误； C、4x2+4x=4x（x+1），是因式分解，故本选项正确； D、6x7=3x2•2x5，不是因式分解，故本选项错误．
D．6x7=3x2•2x5
4．（4 分）下列各式中，正确的是（）
A．
B．
C．
=
D．
5．（4 分）一定能确定△ABC≌△DEF 的条件是（）
A．∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E
B．∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠D
C．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D
D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F
6．（4 分）若分式
北京五十六中 2014-2015 学年八年级上学期期中数学试卷
一、选择题（共 10 道小题，每小题 4 分，共 40 分）
1．（4 分）实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为 0.00000156m，数字
0.00000156 用科学记数法表示为（）
A．0.156×10﹣ 5
﹣6
Hale Waihona Puke 6．（4 分）若分式的值为 0，则 x 的值为（）
A．1 或﹣ 1
B．0
C．﹣ 1
D．1
考点： 分式的值为零的条件． 专题： 计算题． 分析： 根据分式的值为零的条件列出方程组，求出 x 的值即可．
B．1.56×10
C．1.56×10﹣ 7
D．15.6×10﹣ 7
2．（4 分）计算 4﹣ 2的结果是（）
A．﹣ 8
B．﹣
C．﹣
D．
3．（4 分）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）
A．3x+3y﹣ 5=3（x+y）﹣ 5
B．（x+1）（x﹣ 1）=x2﹣ 1
C．4x2+4x=4x（x+1）