广西贵港市2024高三冲刺(高考数学)人教版模拟(备考卷)完整试卷

广西贵港市2024高三冲刺（高考数学）人教版模拟(备考卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知集合，，则（）
A．B．C．D．
第(2)题
已知，，，则，，的大小关系为（）
A．B．C．D．
第(3)题
已知集合，则（）
A．B．
C．D．
第(4)题
已知函数，则下列结论正确的是（）
A．的最小正周期为B．在上的最大值为
C ．直线是图象的一条对称轴D．在上单调递减
第(5)题
已知抛物线，经过点P的任意一条直线与C均有公共点，则点P的坐标可以为（）
A．B．C．D．
第(6)题
设集合A={2，3，5，7}，B={1，2，3，5，8}，则=（）
A．{1，3，5，7}B．{2，3}C．{2，3，5}D．{1，2，3，5，7，8}
第(7)题
已知三棱锥的四个顶点在球O的球面上，，是边长为的正三角形，三棱锥的体积为
，则球O的表面积为（ ）
A．B．C．D．
第(8)题
已知复数的虚部为，在复平面内复数对应向量的模长为2，则（）
A．B．
C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知是两个不同平面，是两条不同直线，则下述正确的是（）
A．若，则
B．若，则
C．若是异面直线，则与相交
D．若，则
第(2)题
设等差数列的前项和为，公差为，，，，下列结论正确的是（）
A．
B．当时，的最大值为
C
．数列为等差数列，且和数列的首项、公差均相同
D ．数列前项和为，最大
第(3)题
若，则下列不等关系中，一定成立的是（）
A
．B．C．D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知，，，为的角平分线，则
（i）面积的取值范围为______.
（ii）的最小值为_____.
第(2)题
已知的展开式中，第4项的系数与倒数第四项的系数之比为，则展开式中二项式系数最大的项的系数为______．第(3)题
已知常数，若函数反函数的图象经过点，则________
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
在年月，某市进行了“居民幸福度”的调查，某师大附中学生会组织部分同学，用“分制”随机调查“狮子山”社区人们的
幸福度.现从调查人群中随机抽取名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）.
（1）若幸福度不低于分，则称该人的幸福度为“极幸福”，求从这人中随机选取人，至
多有人是“极幸福”的概率；
（2）以这人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选人，记表示抽到“极幸福”的人数，求的分布列及数学期望.
第(2)题
某学校随机抽取部分新生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学路上所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，．
（１）求直方图中的值；
（２）如果上学路上所需时间不少于40分钟的学生可申请在学校住宿，请估计学校1000名新生中有多少名学生可以申请住宿．第(3)题
某商场在开业当天进行有奖促销活动，规定该商场购物金额前200名的顾客，均可获得3次抽奖机会，每次中奖的概率为，每次中奖与否相互不影响，中奖1次可获得50元奖金，中奖2次可获得100元奖金，中奖3次可获得200元奖金．
(1)求顾客甲获得了100元奖金的条件下，甲第一次抽奖就中奖的概率；
(2)若该商场开业促销活动的经费为1.5万元，则该活动是否会超过预算？请说明理由．
第(4)题
甲口袋中装有2个黑球和1个白球，乙口袋中装有1个黑球和2个白球．现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，称为1次球交换的操作，重复次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为．
(1)求的概率分布列并求；
(2)求证：（且）为等比数列，并求出（且）．
第(5)题
如图所示，为椭圆的左､右顶点，离心率为，且经过点.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知为坐标原点，点，点是椭圆上的点，直线交椭圆于点不重合），直线与交于点.求证：直线的斜率之积为定值，并求出该定值.。