2004年全国高考数学试题分类汇编——集合与简易逻辑

2004年集合与简易逻辑
一、选择题
1．（重庆文）已知p 是r 的充分不必要条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件．那么p 是q 成立的：（ ）
（A ）充分不必要条件
（B ）必要不充分条件 （C ）充要条件
（D ）既不充分也不必要条件 2．（重庆文）不等式221x x +
>+的解集是（ ） （A ）(1,0)
(1,)-+∞ （B ）(,1)(0,1)-∞- （C ）(1,0)(0,1)- （D ）(,1)(1,)-∞-+∞
3．（重庆理7）一元二次方程2210,(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（ ）
（A ）0a < （B ）0a > （C ）1a <- （D ）1a >
4．（北京理）设全集是实数集R ，M x x =-≤≤{|}22，N x x =<{|}1，则N M 等于（ ）
（A ）{|}x x <-2 （B ）{|}x x -<<21 （C ）{|}x x <1 （D ）{|}x x -≤<21
5．（北京文1）设M x x =-≤≤{|}22，N x x =<{|}1，则M N ⋂等于
（ ） A. {|}x x 12<< B. {|}x x -<<21 C. {|}x x 12<≤ D. {|}x x -≤<21
6．（天津文1）设集合{}6,5,4,3,2,1=P ，{}62≤≤∈=x R x Q ，那么下列结论正确的是（ ）
（A ）P Q P = （B ）Q Q P ≠⊃ C ）Q Q P = （D ）≠⊂Q P P
7.（天津文2） 不等式
21≥-x x 的解集为 （ ） A ． )0,1[- B ． ),1[+∞- C ． ]1,(--∞ D ． ),0(]1,(+∞--∞
8.（天津文3）对任意实数,,a b c 在下列命题中，真命题是
（ ）
A ．""ac bc >是""a b >的必要条件
B ．""ac bc =是""a b =的必要条件
C ．""ac bc >是""a b >的充分条件
D ．""ac bc =是""a b =的充分条件
9. (天津卷理8)已知数列}{n a ，那么“对任意的*N n ∈，点),(n n a n P 都在直线12+=x y 上”是“}
{n a 为等差数列”的(B)
(A)必要而不充分条件 (B)充分而不必要条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
10．（四川云南吉林黑龙江）M ＝{}4|2<x x ，N ＝{}032|2<--x x x ，则集合Ｍ Ｎ＝（C ）
（A ）{2|-<x x }（B ）{3|>x x } （C ）{21|<<-x x }（D ）{32|<<x x }
11．（湖北理10）设集合P ＝{}01|<<-m m ，Q ＝{∈m R }044|2<-+mx mx 对任意实数x 恒成立，
则下列关系中成立的是（ ）
（A ）P Q （B ）Q P （C ）P ＝Q （D ）P Q ＝∅
12．（湖北文）设A ＝{15|+=k x x ，∈k Ｎ}，B ＝{x x |≤6，∈x Q }，则A B 等于（ ）
（A ）{1,4} （B ）{1,6} （C ）{4,6} （D ）{1,4,6}
13．（陕西广西海南西藏内蒙古）设集合M ＝1|),{(22=+y x y x ,∈x R ，∈y R }，N ＝
{0|),(2=-y x y x ，∈x R ，∈y R }，则集合N M 中元素的个数为 （ ）
（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4
14．（陕西广西海南西藏内蒙古）不等式311<+<x 的解集为（ ）
（A ）()2,0 （B ）())4,2(0,2 - （C ）()0,4- （D ）())2,0(2,4 --
15．（山东山西河南河北江西安徽）设A 、B 、I 均为非空集合，且满足A ⊆B ⊆I ，则下列各式中错误．．的是（ ）
（A ）（C I A ） B ＝I （B ）（C I A ） （C I B ）＝I
（C ）A （C I B ）＝∅ （D ）（C I A ） （C I B ）＝C I B
16. （山西文1）设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则A ∩（ U B ）=
（） A ．{2} B ．{2，3} C ．{3} D ． {1，3}
17．（福建理3）命题p ：若a 、b ∈R ，则||||b a +＞1是||b a +＞1的充分而不必要条件；命题q ：函数2|1|--=x y 的定义域是（－∞，][31 -，＋∞).则（ ）
（A ）“p 或q ”为假 （B ）“p 且q ”为真 （C ）p 真q 假 （D ）p 假q 真
18．（福建文1）设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，则()U C A B 等于（ ） A ．{1，2，4} B ．{4} C ．{3，5} D ． 19．（浙江）“2
1sin =A ”是“A=30º”的（ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件
（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也必要条件
20.(浙江文1) 若U={1,2,3,4}, M={1,2},N={2,3}, 则 =⋃)(N M
（ ） (A) {1,2,3} (B) {2} (C) {1,3,4} (D) {4}
21.（江苏）设集合P={1，2，3，4}，Q={R x x x ∈≤,2}，则P ∩Q 等于 ( A )
(A){1，2} (B) {3，4} (C) {1} (D) {-2，-1，0，1，2}
22. （江苏）设函数)(1)(R x x
x x f ∈+-=，区间M=[a ，b](a<b)，集合N={M x x f y y ∈=),(}，则使M=N 成立的实数对(a ，b)有 ( A )
(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)无数多个
23．(全国理)设A 、B 、I 均为非空集合，且满足A ⊆B ⊆I ，则下列各式中错误．．
的是 （ B ） A ．( I A)∪B=I
B ．( I A)∪( I B)=I
C ．A ∩( I B)=φ
D ．( I A)∪( I B)= I B
x ≥0，
x ＜0．
24.（上海理15）a 1、b 1、c 1、a 2、b 2、c 2均为非零实数，不等式a 1x 2+b 1x +c 1>0和a 2x 2+b 2x +c 2>0的解集分
别为集合M 和N ，那么“
212121c c b b a a ==”是“M=N ”的 （ ）
A ．充分非必要条件.
B ．必要非充分条件.
C ．充要条件
D ．既非充分又非必要条件.
25．（上海春季）若非空集合N M ⊂，则“M a ∈或N a ∈”是“N M a ∈”的 （ B ）
（A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充要条件 （D ）既非充分又非必要条件
26．（辽宁卷）已知α、β是不同的两个平面，直线βα⊂⊂b a 直线,，命题b a p 与:无公共点；命题 βα//:q . 则q p 是的( )
A ．充分而不必要的条件
B ．必要而不充分的条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要的条件
27．（湖南理9）设集合}0|),{(},02|),{(},,|),{(≤-+=>+-=∈∈=n y x y x B m y x y x A R y R x y x U ，
那么点P （2，3）⋂∈A （ ）的充要条件是 （ A ） A ．5,1<->n m B ．5,1<-<n m
C ．5,1>->n m
D ．5,1>-<n m 28、（人教版理科）设集合(){}R y R x y x y x M ∈∈=+=,,1,22，(){}R y R x y x y x N ∈∈=-=,,0,2，则集合N M 中元素的个数为（ ）
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
29.（全国文1）．已知集合}032|{|,4|{22<--=<=x x x N x x M ，则集合N M ⋂= （ ）
A ．{2|-<x x }
B ．{3|>x x }
C ．{21|<<-x x }
D ． {32|<<x x }
30.已知{}{}2||1|3,|6,A x x B x x x =+>=+≤则A
B = ( ) A.[)(]3,21,2-- B.(]()3,21,--+∞ C. (][)3,21,2-- D.(](],31,2-∞-
31.设集合P={1，2，3，4}，Q={R x x x ∈≤,2}，则P ∩Q 等于 ( )
(A){1，2} (B) {3，4} (C) {1} (D) {-2，-1，0，1，2}
二、选择题
1．（山东山西河南河北江西安徽）不等式|2|+x ≥||x 的解集是 ．
2．（上海）设集合A ＝｛5，)3(log 2+a ｝，集合B ＝｛a ,b ｝．若A B ＝
｛2｝，则A B ＝ ．
3．（浙江）已知)(x f ＝⎩
⎨⎧-,1,1 则不等式)2()2(+⋅++x f x x ≤5的解 集是 ．
4．（湖北）设A 、B 为两个集合，下列四个命题：
①A B ⇔对任意A x ∈，有B x ∉ ②A B ⇔=B A ∅
③A B ⇔A
⊇B ④A B ⇔存在A x ∈，使得B x ∉ 其中真命题的序号是 ．（把符合要求的命题序号都填上）
5．（江苏）二次函数c bx ax y ++=2（x ∈R ）的部分对应值如下表：则不等式c bx ax ++2＞0的解
集是 ．
答案：1．｛x ｜x ≥－1｝ 2．｛1，2，5｝ 3．（－∞，2
3] 4．（4） 5．{2x x <-或3}x > 三、解答题
1．（辽宁）设全集U ＝R
（1）解关于x 的不等式01|1|>-+-a x （∈a R ）
（2）记A 为（1）中不等式的解集，集合B ＝｛0)3cos(3)3sin(|=-+-
π
πππx x x ｝，若(C U B A )恰有3个元素,求a 的取值范围． 解：（1）由1|1|-+-a x ＞0|1|-x ＞a -1．
当1>a 时，解集是R ；当1≤a 时，解集是x x |{＜a 或x ＞}2a -．
（2）当1>a 时，
C U A ＝∅；当1≤a 时，C U A ＝}2|{a x a x -≤≤． 因)3cos(3)3sin(πππ
π-+-x x ＝]3
sin )3cos(3cos )3[sin(2ππππππ-+-x x ＝x πsin 2． 由0sin =x π，得ππk x =（∈k Z ），即∈=k x Z ，所以B ＝Z ．
当(C U B A )恰有3个元素时，a 就满足⎪⎩
⎪⎨⎧≤<-<-≤<.01,322,1a a a 解得01≤<-a ．。