湖南省岳阳市2024高三冲刺(高考数学)部编版真题(押题卷)完整试卷

湖南省岳阳市2024高三冲刺（高考数学）部编版真题(押题卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
等于
A
．B．C．D．
第(2)题
从1，2，3，4，5，6这6个数中随机地取3个不同的数，3个数中最大值与最小值之差不小于4的概率为（）．
A
．B．C．D．
第(3)题
设实数，若对任意的，不等式恒成立，则的最小值为
A
．B．C．D．
第(4)题
若数列{a n}是首项为1，公比为a-的无穷等比数列，且{a n}各项的和为a，则a的值是
A．1B．2C．D．
第(5)题
若复数z满足（i为虚数单位），则z的共轭复数的虚部为（）
A．2B．C．-2D．
第(6)题
如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为
A
．B．C．D．
第(7)题
若复数(是虚数单位)，则（）
A．B．
C．D．
第(8)题
函数的图象和函数的图象的交点的个数为（）
A．1B．2C．3D．4
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，底面交于点O，M是棱上的动
点，则（）
A
．三棱锥体积的最大值为
B．存在点M，使平面
C．点M到平面的距离与点M到平面的距离之和为定值
D．存在点M，使直线与所成的角为
第(2)题
已知直线y=kx（k≠0）与双曲线交于A，B两点，以AB为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F，若三角形ABF的面积为，则以下正确的结论有（）
A
．双曲线的离心率为2B．双曲线的离心率为
C．双曲线的渐近线方程为y=±2x D．
第(3)题
已知正项数列的前n项和为，且有，则下列结论正确的是（）．
A
．B．数列为等差数列
C．D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
双曲线的上焦点为，，为曲线上两点，若四边形为菱形，则的离心率为______.
第(2)题
的展开式中的常数项为______（用数字作答）.
第(3)题
在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种植A、B两种作物，每种作物种植一垄.为有利于作物生长，要求A、B两种作物的间隔不小于6垄，则不同的选垄方法共有________种.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知椭圆，左焦点为，点在椭圆上．
(1)求椭圆的标准方程．
(2)若直线和椭圆交于两点，设点为线段的中点，为坐标原点，求线段长度的取值范围．
第(2)题
已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）当时，对于任意，总存在，使得，求实数的值.
第(3)题
已知的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，．
(1)求A的值；
(2)若，求的值．
第(4)题
已知椭圆的上顶点为，且经过点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)
过点且斜率存在的直线与椭圆交于两点，判断的形状并给出证明．
第(5)题
某医院为筛查冠状病毒，需要检验血液是不是阳性，现有份血液样本，有以下两种检验方式：
方式一：逐份检验，则需要检验次．
方式二：混合检验，将其中（且）份血液样本分别取样混合在一起检验．若检验结果为阴性，这份血液样本全
为阴性，因而这份血液样本只要检验一次就够了；若检验结果为阳性，为了明确这份血液样本究竟哪几份为阳性，就要对这份血液样本再逐份检验，此时这份血液样本的检验次数总共为．
假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为．现取其中份血液样本，记采用逐份检验方式，需要检验的总次数为，采用混合检验方式，需
要检验的总次数为．
（1）若，试求关于的函数关系式；
（2）若与干扰素计量相关，其中是不同的正数，且，都有
成立．
①求证：数列是等比数列；
②当时，采用混合检验方式可以使样本需要检验的总次数的期望值比采用逐份检验方式的检验总次数的期望值更少，求的最大值．
参考数据：，．。