河南省漯河市高级中学2018学年高一上学期数学期末复习

2016-2017年度高一上期期末复习（九）
一、选择题
1、在下列命题中，不是公理的是（ ） A.平行于同一个平面的两个平面相互平行
B.过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面
C.如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内
D.如果两个不重合的平面内有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线
2.无论m 、n 取何实数，直线（3m-n ）x+(m+2n)y-n=0都过一定点P ，则P 点坐标为（ ） A.(-1，3)
B.13,22⎛⎫
-
⎪⎝⎭
C. 13,55⎛⎫- ⎪⎝⎭
D. 13,77⎛⎫
-
⎪⎝⎭
3.已知两条直线12:,:0l y x l ax y =-=，其中a 为实数，当这两条直线的夹角在0,12π⎛⎫
⎪⎝⎭
内变动时a 的取值范围是（ ） A.（0, 1）
B. 3⎛ ⎝
C. 3⎛⎫
⋃ ⎪ ⎪⎝⎭
D. ( 4.与平行线5x-2y-6=0和10x-4y+3=0等距离的点的轨迹方程是（ ）
A.20x-8y-9=0
B.10x-4y-5=0
C.5y-2y-3=0
D.15x-6y-11=0 5.下列命题正确的有（ ）
①每条直线都有唯一一个倾角与之对应，也有唯一一个斜率与之对应 ②倾斜角的范围是：0°≤a<180°，且当倾斜角增大时，斜率也增大 ③过两点A(1，2)，B(m,-5)的直线可以用两点式表示； ④过点（1,1），且斜率为1的直线的方程为
1
11
y x -=-； ⑤直线Ax+By+C=0(A,B 不同时为零)，当A,B,C 中有一个为零时，这个方程不能化为截距式。

⑥若两直线平行，则他们的斜率必相等
⑦若两直线垂直，则它们的斜率相乘必等于-1. A. ⑤ B. ①⑤ C .②⑤ D .①②⑤ 6.函数102
1
()(33)m f x m m x +=--为幂函数，则函数f(x)为（ ） A.奇函数
B.偶函数是
C.增函数
D.减函数
7.
已知1
3
,log 3,1)a b c ππ===,则a,b,c 的大小关系为（ ） A.a<b<c B.b<c<a C.c<b<a
D.b<a<c
8.下列函数中值域是（0，+∞）的是（ ）
A. y =
B. 212y x x =++
C. 1
y x
= D. 21y x =+
9.已知(3),1
()log ,1a
a x a x f x x x --<⎧=⎨
≥⎩，是R 上的增函数，那么a 的取值范围是（ ）
A. 3[,3)2
B.(1，3)
C.(0，1)
D.(1，+∞)
10.定义在R 上的偶函数f （x ）满足(1)()f x f x +=-，且当(2,0)x ∈-时，1()()2
x
f x =，则2(lo
g 8)f 等于（ ） A.3
B.
18
C.-2
D.2
11.函数()ln f x x x =的大致图像是（ ）
12.已知棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，P ,Q 是面对角线A 1C 1上的两个不同动点 ①存在P , Q 两点，使BP ⊥DQ;
②存在P , Q 两点，使BP ，DQ 与直线B 1C 都成45°的角 ③若1PQ =,则四面体BDPQ 的体积一定是定值；
④若1PQ =，则四面体BDPQ 在该正方体六个面上的正投影的面积的和为定值，以上命题为真命题的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题
13.已知直线l 与直线3x+4y-7=0平行，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，则直线l 的方程为_____________.
14.甲烷分子由一个碳原子和四个氢原子构成，其空间结构为一个正四面体，碳原子位于该正面体的中心，四个氢原子分别位于该正四面体的四个顶点上，若将碳原子和氢原子均视为一个点（体积忽略不计），设碳原子与每个氢原子间的距离均为a ，则该正四面体的体积为_____________.
15.若正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的外接球Ｏ的体积为，则球心Ｏ到正方体的一个面ABCD 的距离为____________. 16.给出下列五个句子：
（1）函数(01)x
y a a a =>≠且与函数log (01)x a y a a a =>≠且的定义域相同； （2）函数33x
y x y ==与的值域相同； （3）函数2x
y =的最小值是1；
（4）函数()f x =的单调递增区间为(,2]-∞；
（5）函数11
lg(221
x y y x =
+=+-与都是奇函数。

其中正确序号是________________(把你认为正确的序号都填上) 三、解答题
17.一副三角板拼成一个四方形ABCD ，如图，然后将他沿BC 折成直二面角。

（1） 求证：平面ABD ⊥平面ACD （2） 求AD 与BC 所成的角的正切值 （3） 求二面角A-BD-C 的大小的正切值
18.如下图，在三棱锥S-ABC 中，SC ⊥平面ABC ，点P 、M 分别是SC 和SB 的中点，设PM=AC=1，∠ACB=90°，直线AM 与直线SC 所成的角为60°。

（1）求证:平面MAP ⊥平面SAC
(2)求二面角M-AC-B 的平面角的正切值；
19.（1）已知1()lg
1x
f x x
-=+，判断f(x)的奇偶性 （2）已知奇函数f(x)的定义域为R ，(,0)x ∈-∞时，2
()1f x x x =---，求()f x 解析式。

20.直线l 过点M(2，1)，且分别与x,y 正半轴轴交于A, B 两点，O 为原点， （1）求△AOB 面积最小时直线l 的方程 （2）MA MB ⋅取最小值时l 的方程。

21.已知函数()x
f x b a =⋅，（其中a,b 为常数且a>0，a ≠1）的图像经过点A(1，6),B(3，24) （1）求f(x)的解析式；
（2）若不等式11120,x (,1]x x
m a b ⎛⎫⎛⎫
++-≥∈-∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
在上恒成立，求实数m 的取值范围。

22.已知直线123:20(0),l :4210:10l x y a a x y l x y -+=>-++=+-=直线和直线
且12l l 与的距离是
10
（1） 求a 的值；
（2） 能否找到一点P , 使得P 点同时满足下列三个条件： ① P 是第一象限的点；②P 点到1l 的距离是P 点到2l 的距离的
1
2
③P 点到1l 的距离与P
点到3l P 点坐标；若不能，请说明理由。