新人教版高中数学选修2《第一章常用逻辑用语》全章教学设计

选修 2—1 教课设计
第一章常用逻辑用语
1.1 命题及其关系
命题
（一）教课目的
１、知识与技术：理解命题的观点和命题的组成，能判断给定陈说句能否为命题，能判断命题的真假；能
把命题改写成“若 p，则 q”的形式；b5E2RGbCAP
２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培育他们的辨析能力；以及培育他们的剖析问题和解决问题的
能力；
３、感情、态度与价值观：经过学生的参加，激发学生学习数学的兴趣。

（二）教课重点与难点
重点：命题的观点、命题的组成
难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假
（三）教课过程
1．复习回首
初中已学过命题的知识，请同学们回首：什么叫做命题？
2．思虑、剖析
以下语句的表述形式有什么特色？你能判断他们的真假吗？
（1）若直线 a∥ b，则直线 a 与直线 b 没有公共点．
（2） 2+4=7．
（3）垂直于同一条直线的两个平面平行．
（４）若x2=1, 则 x=1．
（５）两个全等三角形的面积相等．
（６）３能被２整除．
3．议论、判断
学生经过议论，总结：所有句子的表述都是陈说句的形式，每句话都判断什么事情。

此中（1）（ 3）（ 5）的判断为真，（ 2）（4）（ 6）的判断为假。

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教师的指引剖析：所谓判断，就是必定一个事物是什么或不是什么，不可以含混不清。

4．抽象、归纳
定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，能够判断真假的陈说句叫做命题．
命题的定义的重点：能判断真假的陈说句．
在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子．教师再与学生共同从命题的定义，判
断学生所举例子是不是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一观点的理解．DXDiTa9E3d
5．练习、深入
判断以下语句能否为命题？
（１）空集是任何会合的子集．
（２）若整数 a 是素数，则是 a 奇数．
（３）指数函数是增函数吗？
（４）若平面上两条直线不订交，则这两条直线平行．
（５）( 2)
2＝－２．
（６） x＞１５．
让学生思虑、辨析、议论解决，且经过练习，指引学生总结：判断一个语句是不是命题，重点看两点：
第一是“陈说句” ，第二是“能够判断真假”，这两个条件缺一不行．疑问句、祈使句、叹息句均不是命
题． RTCrpUDGiT
解略。

引申：从前，同学们学习了好多定理、推论，这些定理、推论是不是命题？同学们可否举出一些定理、
推论的例子来看看？5PCzVD7HxA
经过对此问的思虑，学生将清楚地认识到定理、推论都是命题．
过渡：同学们都知道，一个定理或推论都是由条件和结论两部分组成（联合学生所举定理和推论的例。

紧接着提子，让学生疏辨定理和推论条件和结论，明确所有的定理、推论都是由条件和结论两部分组成）
出问题：命题能否也是由条件和结论两部分组成呢？jLBHrnAILg
6. 命题的组成――条件和结论
定义：从组成来看，所有的命题都具由条件和结论两部分组成．在数学中，命题常写成“若 p，则 q”或许“假如p，那么q”这类形式，往常，我们把这类形式的命题中的p 叫做命题的条件,q叫做命题结论． xHAQX74J0X
7．练习、深入
指出以下命题中的条件p 和结论 q，并判断各命题的真假．
（１）若整数 a 能被２整除，则 a 是偶数．
（２）若四边行是菱形，则它的对角线相互垂直均分．
（３）若a＞ 0， b＞0，则 a+b＞ 0．
（４）若a＞ 0， b＞0，则 a+b＜ 0．
（５）垂直于同一条直线的两个平面平行．
本题中的（１）（２）（３）（４），较简单，预计学生较简单找出命题中的条件p 和结论 q，并能判断命题的真假。

此中设置命题（３）与（４）的目的在于：经过这两个例子的比较，学更深刻地理解命题的定
义——能判断真假的陈说句，不论判断的结果是对的仍是错的。

LDAYtRyKfE
此例中的命题（５），不是“若P，则 q”的形式，预计学生会有困难，此时，教师指引学生一同剖析：
已知的事项为“条件”，由已知推出的事项为“结论”．Zzz6ZB2Ltk
解略。

过渡：从例２中，我们能够看到命题的两种状况，即有些命题的结论是正确的，而有些命题的结论是错误
的，那么我们就有了对命题的一种分类：真命题和假命题．dvzfvkwMI1
8．命题的分类――真命题、假命题的定义．
真命题：假如由命题的条件P 经过推理必定能够得出命题的结论q，那么这样的命题叫做真命题．
假命题：假如由命题的条件P 经过推理不必定能够得出命题的结论q，那么这样的命题叫做假命题．
重申：
( １ ) 注意命题与假命题的差别．如：“作直线AB”．这自己不是命题．也更不是假命题．
( ２ ) 命题是一个判断，判断的结果就有对错之分．所以就要引入真命题、假命题的的观点，重申真假命
题的大前提，第一是命题。

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9．如何判断一个数学命题的真假？
( １ ) 数学中判断一个命题是真命题，要经过证明．
( ２ ) 要判断一个命题是假命题，只需举一个反例即可．
10．练习、深入
例３：把以下命题写成“若P，则 q”的形式，并判断是真命题仍是假命题：
（１）面积相等的两个三角形全等。

（２）负数的立方是负数。

（３）对顶角相等。

剖析：要把一个命题写成“若 P，则 q”的形式，重点是要分清命题的条件和结论，而后写成“若条件，则结论”即“若 P，则 q”的形式．解略。

EmxvxOtOco
11、讲堂练习：Ｐ４２、３
12．讲堂总结师生共同回想本节的学习内容．
1．什么叫命题？真命题？假命题？
3．如何将命题写成“若P，则 q”的形式．2．命题是由哪两部分组成的？
4．如何判断真假命题．
教师提示应注意的问题：
1．命题与真、假命题的关系．2．抓住命题的两个组成部分，判断一些语句能否为命题．
３．判断假命题，只需举一个反例，而判断真命题，要经过证明．
13．作业： P9：习题 1．１Ａ组第 1 题
四种命题四种命题的相互关系
（一）教课目的
◆ 知识与技术：认识原命题、抗命题、否命题、逆否命题这四种命题的观点，掌握四种命题的形式和四种
命题间的相互关系，会用等价命题判断四种命题的真假．SixE2yXPq5
◆ 过程与方法：多让学生举命题的例子，并写出四种命题，培育学生发现问题、提出问题、剖析问题、有
创建性地解决问题的能力；培育学生抽象归纳能力和思想能力．6ewMyirQFL
◆ 感情、态度与价值观：经过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和踊跃性，培育他们的辨析能力以及
培育他们的剖析问题和解决问题的能力．kavU42VRUs
（二）教课重点与难点
重点：（ 1）会写四种命题并会判断命题的真假；
（2）四种命题之间的相互关系．
难点：（ 1）命题的否认与否命题的差别；
（2）写出原命题的抗命题、否命题和逆否命题；
（3）剖析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假．
（三）教课过程
１．复习引入
初中已学过命题与抗命题的知识，请同学回首：什么叫做命题的抗命题？
2．思虑、剖析
问题 1：以下四个命题中，命题（1）与命题（ 2）、（ 3）、（4）的条件与结论之间分别有什么关系？
（ 1）若 f(x) 是正弦函数，则f(x) 是周期函数．
（ 2）若 f(x) 是周期函数，则f(x) 是正弦函数．
（ 3）若 f(x) 不是正弦函数，则f(x) 不是周期函数．
（ 4）若 f(x) 不是周期函数，则f(x) 不是正弦函数．
３．归纳总结
问题一经过学生剖析、议论能够获得正确结论．紧接联合此例给出四个命题的观点，（１）和（２）这样的两个命题叫做互抗命题，（１）和（３）这样的两个命题叫做互否命题，（１）和（４）这样的两个命
题叫做互为逆否命题。

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４．抽象归纳
定义１：一般地，关于两个命题，假如一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么
我们把这样的两个命题叫做互抗命题．此中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的抗命题． M2ub6vSTnP
让学生举一些互抗命题的例子。

定义２：一般地，关于两个命题，假如一个命题的条件和结论恰巧是另一个命题的条件的否认和结论
的否认，那么我们把这样的两个命题叫做互否命题．此中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的
否命题． 0YujCfmUCw
让学生举一些互否命题的例子。

定义３：一般地，关于两个命题，假如一个命题的条件和结论恰巧是另一个命题的结论的否认和条件
的否认，那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题．此中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题． eUts8ZQVRd
让学生举一些互为逆否命题的例子。

小结：
(1) 互换原命题的条件和结论，所得的命题就是它的抗命题：
(2) 同时否认原命题的条件和结论，所得的命题就是它的否命题；
(3) 互换原命题的条件和结论，而且同时否认，所得的命题就是它的逆否命题．
重申：原命题与抗命题、原命题与否命题、原命题与逆否命题是相对的。

５．四种命题的形式
让学生联合所举例子，思虑：
若原命题为“若P，则 q”的形式，则它的抗命题、否命题、逆否命题应分别写成什么形式？
学生经过思虑、剖析、比较，总结以下：
原命题：若P，则 q．则：
抗命题：若q，则 P．
否命题：若￢ P，则￢ q．（说明符号“￢”的含义：符号“￢”叫做否认符号．“￢ p”表示 p 的否认；即不
是 p；非 p）sQsAEJkW5T
逆否命题：若￢ q，则￢ P．
６．练习稳固
写出以下命题的抗命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假：
（１）若一个三角形的两条边相等，则这个三角形的两个角相等；
（２）若一个整数的末位数字是０，则这个整数能被５整除；
（３）若 x2=1, 则 x=1；
（４）若整数 a 是素数，则是 a 奇数。

７．思虑、剖析
联合以上练习思虑：原命题的真假与其余三种命题的真假有什么关系？
经过此问，学生将发现：
①原命题为真，它的抗命题不必定为真。

②原命题为真，它的否命题不必定为真。

③原命题为真，它的逆否命题必定为真。

原命题为假时近似。

联合以上练习达成以下表格：
原命题抗命题否命题逆否命题
真真
假真
假真
假假
由表格学生能够发现：原命题与逆否命题老是拥有同样的真假性，抗命题与否命题也老是拥有同样的
真假性．
由此会惹起我们的思虑：
一个命题的抗命题、否命题与逆否命题之间能否还存在着必定的关系呢？
让学生联合所做练习剖析原命题与它的抗命题、否命题与逆否命题四种命题间的关系．学生经过剖析，将发现四种命题间的关系以以下图所示：
８．总结归纳
若 P，则 q．若 q，则 P．
原命题
互逆
抗命题互否
互为逆互
否为逆否
互否
否命题
互逆
逆否命题
若￢ P，则￢若￢ q，则
q．￢ P．
因为抗命题和否命题也是互为逆否命题，所以四种命题的真假性之间的关系以下：
（1）两个命题互为逆否命题，它们有同样的真假性；
（2）两个命题为互抗命题或互否命题，它们的真假性没有关系．
因为原命题和它的逆否命题有同样的真假性，所以在直接证明某一个命题为真命题有困难时，能够经过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命题为真命题．GMsIasNXkA
９．例题剖析例 4：证明：若 p2＋ q 2＝ 2，则 p ＋ q ≤ 2 ．剖析：假如直接证
明这个命题比较困难，可考虑转变为对它的逆否命题的证明。

2 2
2 2
证明：若p ＋ q＞2，则
p2 ＋ q 2 ＝1
［（p － q）2＋（ p ＋ q）2］≥
1
（ p ＋ q）2＞
1
×２２＝２2 2 2
所以 p2＋ q 2≠ 2．
这表示，原命题的逆否命题为真命题，进而原命题为真命题。

2 2
练习稳固：证明：若 a －b ＋２ a－４ b－３≠０，则a－ b≠１．
（１）抗命题、否命题与逆否命题的观点；
（２）两个命题互为逆否命题，他们有同样的真假性；
（３）两个命题为互抗命题或互否命题，他们的真假性没有关系；
（４）原命题与它的逆否命题等价；否命题与抗命题等价．
１１：作业P9：习题 1．１Ａ组第２、３、４题
1． 2 充足条件与必需条件
（一）教课目的
1.知识与技术：正确理解充足不用要条件、必需不充足条件的观点；会判断命题的充足条件、必需条件．
2.过程与方法：经过对充足条件、必需条件的观点的理解和运用，培育学生剖析、判断和归纳的逻辑思想
能力．
３．感情、态度与价值观：经过学生的举例，培育他们的辨析能力以及培育他们的优秀的思想质量，在练习过程中进行辩证唯心主义思想教育．7EqZcWLZNX
（二）教课重点与难点
重点：充足条件、必需条件的观点．
( 解决方法：对这三个观点分别先从实质问题惹起观点，再详尽叙述观点，最后再应用观点进行论证．)
难点：判断命题的充足条件、必需条件
重点：分清命题的条件和结论，看是条件能推出结论仍是结论能推出条件
（三）教课过程
1．练习与思虑
写出以下两个命题的条件和结论，并判断是真命题仍是假命题？
（1）若 x ＞ a 2 + b 2，则 x ＞ 2ab,
（2）若 ab ＝ 0 ，则 a ＝ 0.
学生简单得出结论；命题(1) 为真命题，命题( ２ ) 为假命题．
置疑：关于命题“若 p，则 q”，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假的？
答：看 p 能不可以推出 q，假如 p 能推出 q，则原命题是真命题，不然就是假命
题．２．给出定义
命题“若 p，则 q”为真命题，是指由 p 经过推理能推出q，也就是说，假如 p 建立，那么 q 必定建立．换句话说，只需有条件p 就能充足地保证结论q 的建立，这时我们称条件p 是 q 建立的充足条件．lzq7IGf02E 一般地，“若 p，则 q”为真命题，是指由p 经过推理能够得出q．这时，我们就说，由 p 可推出 q，记作： p q．zvpgeqJ1hk
定义：假如命题“若p，则 q”为真命题，即p q , 那么我们就说p 是 q 的充足条件； q 是 p 必需条件．上边的命题 (1) 为真命题，即
所以“ x ＞ a 2 + b2
x ＞ a 2 + b 2 x ＞ 2ab ，
＞ a 2 + b2”＂的必需条件．NrpoJac3v1 ”是“ x ＞ 2ab ”的充足条件，“ x ＞ 2ab ”是“ x
3．例题剖析：
例１：以下“若p，则 q”形式的命题中，那些命题中的p 是 q 的充足条件？（1）若 x ＝ 1，则 x2－ 4x ＋ 3 ＝ 0 ；
（2）若 f(x) ＝ x ，则 f(x) 为增函数；
（3）若 x 为无理数，则 x2为无理数．
剖析：要判断p 是不是 q 的充足条件，就要看p 可否推出q．
解略．
例２：以下“若p, 则 q”形式的命题中，那些命题中的q 是 p 的必需条件 ?
(1)若 x ＝ y ，则 x2＝ y 2；
(2)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；
(3)若 a ＞ b, 则 ac＞ bc．
剖析：要判断q 是不是 p 的必需条件，就要看p 可否推出q．
解略．
４．练习稳固：P12练习第1、2、3、4题
５．讲堂总结
充足、必需的定义．
在“若 p，则 q”中，若p q，则 p 为 q 的充足条件， q 为 p 的必需条件．６．作业
P14：习题 1.2A 组第 1(1)(2),2(1)(2)题
注：（ 1）条件是相互的；
（2） p 是 q 的什么条件，有四种回答方式：
①p 是 q 的充足而不用要条件；
②p 是 q 的必需而不充足条件；
③ p 是 q 的充要条件；
④ p 是 q 的既不充足也不用要条件．
充要条件
( 一) 教课目的
1.知识与技术目标：
（１）正确理解充要条件的定义, 认识充足而不用要条件 , 必需而不充足条件, 既不充足也不用要条件的定义．
（２）正确判断充足不用要条件、必需不充足条件、充要条件、既不充足也不用要条件 .
（３）经过学习，使学生理解对条件的判断应当归纳为判断命题的真假, ．
2.过程与方法目标：在察看和思虑取，在解题和证明题中，培育学生思想能力的严实性质量．
3.感情、态度与价值观：
激发学生的学习热忱，激发学生的求知欲，培育谨慎的学习态度，培育踊跃进步的精神．
（二）教课重点与难点
重点：
1、正确划分充要条件
2、正确运用“条件”的定义解题
难点：正确划分充要条件．
( 三) 教课过程
1.思虑、剖析
已知 p：整数 a 是 2 的倍数； q：整数 a 是偶数 .
请判断：p 是 q 的充足条件吗？p 是 q 的必需条件吗？
剖析：要判断p 是不是 q 的充足条件，就要看p 可否推出
推出 p．1nowfTG4KI
易知： p q，故 p 是 q 的充足条件；
又 q p ，故 p 是 q 的必需条件．
此时 , 我们说 , p是q的充足必需条件
２ . 类比归纳
一般地 , 假如既有p q ，又有 q p 就记作
q，要判断p 是不是q 的必需条件，就要看q 可否
p q.
此时 , 我们说 , 那么 p 是 q 的充足必需条件 , 简称充要条件 . 明显 , 假如 p 是 q 的充要条件 , 那么 q 也是 p 的充
要条件 . fjnFLDa5Zo
归纳地说 , 假如 p q, 那么 p 与 q 互为充要条件.
3.例题剖析
例 1：以下各题中，哪些p 是 q 的充要条件？
（１）p:b ＝ 0,q: 函数 f(x) ＝ ax2＋ bx＋c 是偶函数；
（２）p:x ＞ 0,y ＞ 0,q: xy ＞ 0 ；
（３）p: a ＞ b ,q: a + c ＞ b + c ；
（４）p:x ＞ 5, ,q: x ＞ 10
（５）p: a ＞ b ,q: a
2
＞ b 2
剖析：要判断p 是 q 的充要条件，就要看p 可否推出q，而且看解：命题（１）和（３）中，p q ，且 q p，即 p q ，故 p 命题（２）中，p q , 但 q p，故 p 不是 q 的充要条件；q 可否推出p．
是 q 的充要条件；
命题（４）中，p q ，但 q p，故 p 不是 q 的充要条件；
命题（５）中，p q ，且 q p，故 p 不是 q 的充要条件；
４．类比定义
一般地，
若 p q , 但 q p，则称 p 是 q 的充足但不用要条件；
若 p q，但 q p，则称 p 是 q 的必需但不充足条件；
若 p q，且 q p，则称 p 是 q 的既不充足也不用要条件．
在议论 p 是 q 的什么条件时，就是指以下四种之一：
①若 p q , 但 q p，则 p 是 q 的充足但不用要条件；
②若 q p，但 p q，则 p 是 q 的必需但不充足条件；
③若 p q，且 q p，则 p 是 q 的充要条件；
④若 p q，且 q p，则 p 是 q 的既不充足也不用要条件．
５．练习稳固：P14练习第1、2题
说明：要修业生回答p 是 q 的充足但不用要条件、或p 是 q 的必需但不充足条件、或p 是 q 的充要条件、或 p 是 q 的既不充足也不用要条件．tfnNhnE6e5
６．例题剖析
例 2：已知：⊙ O的半径为r ，圆心 O到直线 l 的距离为 d．求证： d＝ r 是直线 l 与⊙ O相切的充要条件．
剖析：设p： d＝ r ， q：直线 l 与⊙ O 相切．要证p 是 q 的充要条件，只需要分别证明充足性（p q）和必要性（ q p）即可．HbmVN777sL
证明过程略．
例 3、设 p 是 r 的充足而不用要条件， q 是 r 的充足条件， r 建立，则 s 建立． s 是 q 的充足条件，问（1）s 是 r 的什么条件？（2）p 是 q 的什么条件？V7l4jRB8Hs
７．讲堂总结：
充要条件的判断方法
假如“若 p，则 q”与“若 p 则 q”都是真命题，那么p 就是 q 的充要条件，不然不是．
８．作业： P1４：习题 1.2A 组第 1(3)(2),2(3),3 题
1.3 简单的逻辑联络词
且
或
( 一) 教课目的
1.知识与技术目标：
（１）掌握逻辑联络词“或、且”的含义
（２）正确应用逻辑联络词“或、且”解决问题
（３）掌握真值表并会应用真值表解决问题
2．过程与方法目标：
在察看和思虑取，在解题和证明题中，本节课要特别着重学生思想的严实性质量的培育．
3.感情态度价值观目标：
激发学生的学习热忱，激发学生的求知欲，培育谨慎的学习态度，培育踊跃进步的精神．
( 二 ) 教课重点与难点
重点：经过数学实例，认识逻辑联络词“或、且”的含义，使学生能正确地表述有关数学内容。

难点：
1、正确理解命题“P∧ q”“ P∨ q”真假的规定和判断．
2、简短、正确地表述命题“P∧ q”“ P∨ q” .
( 三 ) 教课过程：
1、引入
在现在社会中，人们从事任何工作、学习，都离不开逻辑．拥有必定逻辑知识是组成一个公民的文化素
质的重要方面．数学的特色是逻辑性强，特别是进入高中此后，所学的数学比初中更重申逻辑性．假如不学
习必定的逻辑知识，将会在我们学习的过程中不知不觉地常常犯逻辑性的错误．其实，同学们在初中
已经开始接触一些简略逻辑的知识．83lcPA59W9
在数学中，有时会使用一些联络词，如“且”“或”“非”。

在生活用语中，我们也使用这些联络词，但
表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽同样。

下边介绍数学中使用联络词“且”“或”“非”联络命题时的含义和用法。

mZkklkzaaP
为表达简易，此后常用小写字母p，q，r ，s，表示命题。

（注意与上节学习命题的条件p 与结论 q 的差别）2、思虑、剖析
问题 1：以下各组命题中，三个命题间有什么关系？
（1）① 12 能被 3 整除；
②12 能被 4 整除；
③12 能被 3 整除且能被 4 整除。

（2）① 27 是 7 的倍数；
②27 是 9 的倍数；
③ 27 是 7 的倍数或是9 的倍数。

学生很简单看到，在第（1）组命题中，命题③是由命题①②使用联络词“且” 联络获得的新命题，在第（2）组命题中，命题③是由命题①②使用联络词“或”联络获得的新命题，。

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问题 2：从前我们有没有学习过象这样用联络词“且”或“或”联络的命题呢？你可否举一些例子？
比如：命题 p：菱形的对角线相等且菱形的对角线相互均分。

命题 q：三条边对应成比率的两个三角形相像或两个角相等的两个三角形相像。

3、归纳定义
一般地，用联络词“且”把命题p 和命题q 联络起来，就获得一个新命题，记作
p∧ q
读作“ p 且 q”。

一般地，用联络词“或”把命题p 和命题 q 联络起来，就获得一个新命题，记作p∨ q, 读作“ p 或 q”。

命题“ p∧ q”与命题“ p∨ q”即，命题“ p 且 q”与命题“ p 或 q”中的“且”字与“或”字与下边两
个命题中的“且”字与“或”字的含义同样吗？ORjBnOwcEd
（1）若 x ∈ A 且 x∈B，则 x∈ A∩ B。

（2）若 x ∈ A 或 x∈B，则 x∈ A∪ B。

定义中的“且”字与“或”字与两个命题中的“且”字与“或”字的含义是近似。

但这里的逻辑联络词“且”与平时语言中的“和”，“而且”，“以及”，“既又”等相当，表示前后二者同时兼有，同时知足 , 逻辑
联络词“或”与生活中“或”的含义不一样，比如“你去或我去”，理解上是排挤你我都去这类可
能 . 2MiJTy0dTT
说明：符号“∧”与“∩”张口都是向下，符号“∨”与“∪”张口都是向上。

注意：“p 或 q”，“p且 q”，命题中的“ p”、“ q”是两个命题，而原命题，抗命题，否命题，逆否命
题中的“ p”, “q”是一个命题的条件和结论两个部分. gIiSpiue7A
4、命题“ p ∧q ”与命题“ p ∨ q ”的真假的规定
你能确立数题“ p ∧ q ”与命题“ p ∨ q ”的真假吗？命题“ p ∧ q ”与命题“ p ∨ q ”的真假和命题
p ， q 的
真假之间有什么联系？ uEh0U1Yfmh
指引学生剖析前方所举例子中命题
p ， q 以及命题 p ∧ q 的真假性，归纳出这三个命题的真假之间的关系的
一般规律。

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比如：在上边的例子中，第（
1）组命题中，①②都是真命题，所以命题③是真命题。

第（ 2）组命题中，①是假命题，②是真命题，但命题③是真命题。

p q p ∧ q q p ∨
真 真 p
真
q
真
假
假
真 真
真 假
真 假 假 真
真 假
假
假
真 真
假
假 假 假
（ 即 一 假 则 假 ）
（即一真则真）
一般地，我们规定：
当 p ，q 都是真命题时， p ∧ q 是真命题；当 p ，q 两个命题中有一个命题是假命题时， 当 p ， q 两个命题中有一个是真命题时，
p ∨ q 是真命题；当 p ，q 两个命题都是假命题时，
p ∧ q 是假命题； p ∨ q 是假命题。

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5、例题
例 1：将以下命题分别用“且”与“或” 联络成新命题“ p ∧ q ” 与“ p ∨ q ”的形式，并判断它们的真假。

（ 1） p ：平行四边形的对角线相互均分， q ：平行四边形的对角线相等。

（ 2） p ：菱形的对角线相互垂直， q ：菱形的对角线相互均分； （ 3） p ： 35 是 15 的倍数， q ： 35 是 7 的倍数 .
解：（ 1） p ∧ q ：平行四边形的对角线相互均分且平行四边形的对角线相等
. 也可简写成
平行四边形的对角线相互均分且相等
. p ∨ q: 平行四边形的对角线相互均分或平行四边形的对角线相等
. 也可简写成
平行四边形的对角线相互均分或相等
.
因为 p 是真命题 , 且 q 也是真命题 , 所以 p ∧ q 是真命题 , p ∨ q 也是真命题．
（ 2） p ∧ q ：菱形的对角线相互垂直且菱形的对角线相互均分. 也可简写成菱形的
对角线相互垂直且均分 .
菱形的对角线相互垂直或菱形的对角线相互均分 . 也可简写成菱形的对角线相互垂直或均分 .
因为 p 是真命题 , 且 q 也是真命题 , 所以 p ∧q 是真命题 , p ∨ q 也是真命
题．（ 3） p ∧ q ： 35 是 15 的倍数且 35 是 7 的倍数 . 也可简写成
35 是 15 的倍数且是 7 的倍数 .
p ∨ q: 35 是 15 的倍数或 35 是 7 的倍数 . 也可简写成
35 是 15 的倍数或是 7 的倍数 .
因为 p 是假命题 , q
是真命题 , 所以 p ∧ q 是假命题 , p ∨ q 是真命题．
说明，在用＂且＂或＂或＂联络新命题时，假如简写，应注意保持命题的意思不变．
例 2：选择适合的逻辑联络词“且”或“或”改写以下命题，并判断它们的真假。

（ 1） 1 既是奇数，又是素数； （ 2） 2 是素数且 3 是素数；
（ 3） 2≤ 2．
解略．
例 3、判断以下命题的真假；
（ 1） 6 是自然数且是偶数
（ 2）是 A的子集且是 A 的真子集；
（3）会合 A 是 A∩B 的子集或是 A∪ B 的子集；
（4）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全
等．解略．
6．练习
Ｐ2０练习第1，2题
７ . 讲堂总结
（１）掌握逻辑联络词“或、且”的含义
（２）正确应用逻辑联络词“或、且”解决问题
（３）掌握真值表并会应用真值表解决问题
p q P∧ q P∨ q
真真真真
真假假真
假真假真
假假假假
８．作业：
P20：习题１ . ３Ａ组第1、2 题
非
( 一) 教课目的
1.知识与技术目标：
（1）掌握逻辑联络词“非”的含义
（2）正确应用逻辑联络词“非”解决问题
（3）掌握真值表并会应用真值表解决问题
2．过程与方法目标：
察看和思虑取，在解题和证明题中，本节课要特别着重学生思想能力中严实性质量的培育．
3.感情态度价值目标：
激发学生的学习热忱，激发学生的求知欲，培育谨慎的学习态度，培育踊跃进步的精神．
( 二 ) 教课重点与难点
. 重点：经过数学实例，认识逻辑联络词“非”的含义，使学生能正确地表述有关数学内容
难点： 1 、正确理解命题“￢P”真假的规定和判断．
2、简短、正确地表述命题“￢P” .
( 三) 教课过程：
1、思虑、剖析
问题 1：以下各组命题中的两个命题间有什么关系？
（1）①35 能被 5 整除；②35不可以被5整除；
2 2
（ 2）①方程 x +x+1=0 有实数根。

②方程x +x+1=0无实数根。

学生很简单看到，在每组命题中，命题②是命题①的否认。

2、归纳定义
一般地，对一个命题p 通盘否认，就获得一个新命题，记作
￢ p
读作“非p”或“ p 的否认”。