全国中考数学试题分类汇编四边形

2007年中考试题分类汇编四边形
一、选择题
1、2007福建福州下列命题中,错误的是 B A ．矩形的对角线互相平分且相等 B ．对角线互相垂直的四边形是菱形 C ．等腰梯形的两条对角线相等
D ．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等
2、2007山东日照如图,在周长为20cm 的□ABCD 中,AB ≠AD ,AC 、BD 相交于点
O ,OE ⊥BD 交AD 于E ,则△ABE 的周长为 D A4cm B6cm
C8cm D10cm
3、2007山东东营如图2,四边形ABCD 为矩形纸片．把纸片ABCD 折叠,使点B 恰好落在CD 边的中点E 处,折痕为AF ．若CD ＝6,则AF 等于 A
A 34
B 33
C 24
D ８
4、2007浙江义鸟在下列命题中,正确的是 C
A ．一组对边平行的四边形是平行四边形
B ．有一个角是直角的四边形是矩形
C ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形
D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 5、2007甘肃陇南顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是 A A ．平行四边形 B ．菱形 C ．矩形 D ．正方形 6、2007浙江绍兴如图,在菱形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O,
E 为BC 的 中点,则下列式子中一定成立的是 B
A ．AC=2OE
B ．BC=2OE
C ．AD=OE
D ．OB=O
E 7、2007四川眉山下列命题中的假命题是 ．D A ．一组邻边相等的平行四边形是菱形 B ．一组邻边相等的矩形是正方形
c 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D ．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形
8、2007天津市在梯形ABCD 中,AD cm AC 5=12cA. 7.5cm7cm C.
6.5cm
D.
6cm
9、2007浙江嘉兴如图,在菱形ABCD 中,不一定成立的 C A 四边形ABCD 是平行四边形
B A
C ⊥BD
C △AB
D 是等边三角形 D ∠CAB ＝∠CAD 10、2007浙江金华国家级历史文化名城——金华,风光秀丽,花木葱茏．某广场上一个
形状是平行四边形的花坛如图,分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB EF DC ∥∥,BC GH AD ∥∥,那么下列说法中错误的是 C
A ．红花、绿花种植面积一定相等
B ．紫花、橙花种植面积一定相等
C ．红花、蓝花种植面积一定相等
D ．蓝花、黄花种植面积一定相等 11、2007四川乐山如图1,在平面四边形ABCD 中,C
E AB ⊥,E 为垂
足．如果
125A =∠,则BCE =∠ B
Ａ．55
Ｂ．35
Ｃ．25
Ｄ．30
12、2007四川成都下列命题中,真命题是 D Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形
黄 蓝 紫 橙
红 绿 A G E H C F B 第10题 A
B C
D
O
E
A
B C
D E
F
图 2 A
A E B
C
D
图1
正方形
直角梯形
等腰梯形
菱形矩形
梯形
平行四边形
四边形
A B
C
D E F
O
Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
Ｃ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 Ｄ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
二、填空题
1、2007浙江嘉兴四边形的内角和等于__________．360°
2、2007山东临沂如图,在四边形ABCD 中,E 、F 、G 、H 分别是AB 、BD 、
CD 、AC 的中
点,要使四边形EFGH 是菱形,四边形ABCD 还应满足的一个条件是 ;
答案：AD ＝BC,或ABCD 为等腰梯形答案不唯一 3、2007天津已知矩形ABCD,分别为AD 和CD 为一边向矩形外作正三角形
ADE 和正三角形CDF,连接BE 和BF,则
BF
BE
的值等于 ;1 4、2007河北省如图7,若□ABCD 与□EBCF 关于BC 所在直线对称,∠ABE ＝90°,则∠F
＝ °．45
5、2007甘肃陇南顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是
__ ___．平行四边形 6、2007湖南怀化如图,将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开可以拼成不同形状
的四边形,请写出其中一种四边形的名称 ．
答案：平行四边形、矩形、等腰梯形三种中任选一种均给满分
7、菱形的两条对角线长分别是6和8,则菱形的边长为 ;5 8、2007甘肃陇南如图,矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ,过点O 的直
线分别交AD 和BC 于点E 、F ,23AB BC ==，,则图中阴影部分的面积
为 ．3
9、2007四川成都如图,把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后,点C D ，分别落在C D ''，的位置上,EC '交AD 于点G ．已知
58EFG ∠=°,那么BEG ∠= °．64 10、2007四川成都如图,如果要使ABCD 成为一个菱形,需要添加一个条件,那
么你添加的条件是
．
AB AD AC BD =⊥，等；
三、解答题
1、2007浙江杭州市我们学习了四边形和一些特殊的四边形,右图表示了在某种条件下它们之间的关系;
如果①,②两个条件分别是：①两组对边分别平行；②有且只有一组对边平行;那么请你对标上的其他6个数字序号写出相对应的条件;
解：③有一个内角为直角；④一组邻边相等；⑤一组邻边相等；⑥有一个内角为直角； ⑦两腰相等；⑧一条腰垂直于底边;
A
E
C
B
D G H
F
第2题图
第6题图 B 图7
E
A
F
D
C A B E
C
D F G
C '
D '
A D
2、2007浙江临安已知：如图,E 、F 是平行四边行ABCD 的对角线AC 上的两点,AE=CF;
求证：1△ADF ≌△CBE ；2EB ∥DF; 证明：1∵AE=CF
∴AE+EF=CF+FE 即AF=CE --------- 1分 又ABCD 是平行四边形,∴AD=CB,AD ∥BC ∴∠DAF=∠BCE ---------2分 在△ADF 与△CBE 中
AF=CE AD=CB DAF= BCE ⎧⎪⎨
⎪∠∠⎩
---------3分 ∴△ADF ≌△CBESAS ---------4分 2∵△ADF ≌△CBE
∴∠DFA=∠BEC ---------5分 ∴DF ∥EB ---------6分
3、2007恩施自治州如图7,平行四边形ABCD 的对角线A C 、BD 相交于点O,E 、F 是直线AC 上的两点,并且AE=CF,
求证：四边形BFDE 是平行四边形. 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形
∴
OA=OC,OB=OD 4分 又∵AE=CF
∴OE=OF 6分 ∴四边形BFDE 是平行四边形 8分
4、2007云南双柏如图,在梯形纸片ABCD
中,AD DE C CDE 'ΔΔ≅'''CD C D C DE CDE CE C E =∠=∠=，，ABCD A AEFG FG BC H HG HB
HG HB =AH ∵ABCD AEFG ∴90B G ∠=∠=°AG AB =AH AH =Rt Rt ()
AGH ABH HL ∴△≌△HG HB =∴GB ∵ABCD AEFG ，90ABC AGF ∠=∠=∴°AB AG =AGB ABG
∠=∠∴HGB HBG ∠=∠∴HG HB =∴ABCD A n AEFG EF CD O 2cm AEOD 243
cm 3
n AO DE ⊥Rt ADO △Rt AEO △AD AE AO AO ==，Rt Rt ADO AEO ∴△≌△DAO OAE ∴∠=∠AO DAE
∠AO DE ∴⊥GD BE ⊥30AEOD
433∴ADO 2323AD DO ⨯=23
23
AD DO ==，3030DAO EAB ∴∠=∴∠=，MAE CAE ∠=∠⨯2
1ADC CEA ∠=∠12BC
12BC 1
2BC 1 求证：BP =DP ；
2 如图8-2,若四边形PECF 绕点C 按逆时针方向旋转,在旋转过程中是否总有BP =DP 若是,请给予证明；若不是,请用反例加以说明；
3 试选取正方形ABCD 的两个顶点,分别与四边形PECF 的两个顶点连结,使得到的两条线段在四边形PECF 绕点C 按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等,并证明你的结论 .
⑴ 解法一：在△ABP 与△ADP 中,利用全等可得BP =DP . 解法二：利用正方形的轴对称性,可得BP =DP .
A B C D
M
N E 第8题 A B C D
E F D ′ A B C D E F D ′ 1 2 3 4 5 6 A D E
B C C ′ D
C
A B G H F E
第5题
D C A B G H F
E 第5题 D
C
A B G
H F E 第5题 图8-2 图8-1 G D O C F E
B A 图7
O
F
E
D
C
B
A
⑵ 不是总成立 .当四边形PECF 绕点C 按逆时针方向旋转,点P 旋转到BC 边上时,DP >DC >BP ,此时BP =DP 不成立.
说明：未用举反例的方法说理的不得分. ⑶ 连接BE 、DF ,则BE 与DF 始终相等. 在图8-1中,可证四边形PECF 为正方形, 在△BEC 与△DFC 中,可证△BEC ≌△DFC . 从而有 BE =DF
11、2007南充如图, 等腰梯形ABCD 中,AB ＝15,AD ＝20,∠C ＝30o ．点M 、N 同时以相同速度分别从点A 、点D 开始在AB 、AD 包括端点上运动．
1设ND 的长为x ,用x 表示出点N 到AB 的距离,并写出x 的取值范围． 2当五边形BCDNM 面积最小时,请判断△AMN 的形状．
解：1过点N 作BA 的垂线NP ,交BA 的延长线于点P ． ………………1分 由已知,AM ＝x ,AN ＝20－x ．
∵ 四边形ABCD 是等腰梯形,AB ∥CD ,∠D ＝∠C ＝30o, ∴ ∠P AN ＝∠D ＝30o ． 在Rt △APN 中,PN ＝AN sin ∠P AN ＝
1
2
20－x , 即点N 到AB 的距离为
1
2
20－x ．
………………………………3分
∵ 点N 在AD 上,0≤x ≤20,点M 在AB 上,0≤x ≤15, ∴ x 的取值范围是 0≤x ≤15． ………………………………4分 2根据1,S △AMN ＝
12AMNP ＝14x 20－x ＝2
154
x x -+． ……5分
∵ 1
4
-
＜0,∴ 当x ＝10时,S △AMN 有最大值． …………………………6分
又∵ S 五边形BCDNM ＝S 梯形－S △AMN ,且S 梯形为定值,
∴ 当x ＝10时,S 五边形BCDNM 有最小值． …………………………7分 当x ＝10时,即ND ＝AM ＝10,AN ＝AD －ND ＝10,即AM ＝AN ． 则当五边形BCDNM 面积最小时,△AMN 为等腰三角形． …………8分
12、2007福建福州为创建绿色校园,学校决定对一块正方形的空地进行种植花草,现向学生征集设计图案．图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计,使正方形和所画的图弧构成的图案,既是轴对称图形又是中心对称图形．种植花草部分用阴影表示．请你在图③、图④、图⑤中画出三种不同的的设计图案．
提示：在两个图案中,只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种,例如：图①、图②只能算一种．
D
①
②
③
④
⑤
解：以下为不同情形下的部分正确画法,答案不唯一．满分8分
13、2007福建晋江如图,四边形ABCD 为矩形,AB ＝4,AD ＝3,动点M 、N 分别从D 、B 同时出发,以1个单位/秒的速度运动,点M 沿DA 向终点A 运动,点N 沿BC 向终点C 运动;过点N 作NP ⊥BC ,交AC 于点P ,连结MP ;已知动点运动了
x 秒;
⑴请直接写出PN 的长；用含x 的代数式表示
⑵若0秒≤x ≤1秒,试求△MP A 的面积S 与时间x 秒的函数关系式,利用函数图象,求S 的最大值; ⑶若0秒≤x ≤3秒,△MP A 能否为一个等腰三角形若能,试求出所有x 的对应值；若不能,试说明理由;
解：⑴
3
412x
-； ⑵延长NP 交AD 于点Q ,则PQ ⊥AD ,由⑴得：PN ＝
3
412x
-, 则x x PN QN PQ 3
4
34124=--
=-=; 依题意,可得：x AM -=3
2
3
)23(32)3(3232234)3(2121222+--=--=-=⋅-⋅=⋅⋅=
x x x x x x x PQ AM S ∵0≤x ≤
即函数图象在对称轴的左侧,函数值S 随着x 的增大而增大;
∴当1=x 时,S 有最大值 ,S 最大值＝3
4
; ⑶△MP A 能成为等腰三角形, 共有三种情况,以下分类说明： ①若PM ＝P A ,
∵PQ ⊥MA ∴MQ ＝QA ＝x
又DM ＋MQ ＋QA ＝AD ∴33=x ,即1=x ②若MP ＝MA ,则MQ ＝x 23-,PQ ＝
x 3
4
,MP ＝MA ＝x -3 在Rt △PMQ 中,由勾股定理得：2
2
2
PQ MQ MP +=
M
A
B
C N
D P
y
x
x =
1
2
3
4
1 2 O
∴222)34()23()3(x x x +-=-,解得：43
54
=x 0=x 不合题意,舍去 ③若AP ＝AM , 由题意可得：x AP 3
5
=
,AM ＝x -3 ∴
x x -=335,解得：8
9=x 综上所述,当1=x ,或4354=
x ,或8
9
=x 时,△MP A 是等腰三角形;。