高考一轮数学(浙江专版)(课件)第7章 第4节 直线、平面平行的判定及其性质
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a∥b. (1)a⊥α，b⊥α⇒______ ∥β . (2)a⊥α，a⊥β⇒α ______
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定理
性质
第十二章
选考部分
1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1) 若一条直线和平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平 行．( ) )
(2)若直线 a∥平面 α， P∈α， 则过点 P 且平行于直线 a 的直线有无数条． (
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第十二章
选考部分
3．设 α，β 是两个不同的平面，m，n 是平面 α 内的两条不同直线，l1，l2 是平面 β 内的两条相交直线，则 α∥β 的一个充分不必要条件是( A．m∥β 且 l1∥α C．m∥β 且 n∥β
是“α∥β”的一个充分不必要条件．]
)
B．m∥β 且 n∥l2 D．m∥l1 且 n∥l2
m⊂α，n⊂β，m∥β，n∥α，则 α 与 β 相交或平行，故 B 错误．在 C 中，若 α ⊥β，m∥α，n∥β，则 m 与 n 相交、平行或异面，故 C 错误．在 D 中，若 α∥β， m∥α，n∥m，n⊄β，则由线面平行的判定定理得 n∥β，故 D 正确．]
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第十二章
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直线与平面平行的判定与性质
故③错误；④，α∥β 或 α 与 β 相交，故④错误．]
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第十二章
选考部分
与线、面平行相关命题真假的判断
已知 m，n 是两条不同直线，α，β 是两个不同平面，则下列命题正 确的是( )
A．若 α，β 垂直于同一平面，则 α 与 β 平行 B．若 m，n 平行于同一平面，则 m 与 n 平行 C．若 α，β 不平行 ，则在 α 内不存在 与 β 平行的直线 ．．． ．．． D．若 m，n 不平行 ，则 m 与 n 不可能 垂直于同一平面 ．．． ．．．
第十二章
选考部分
抓 基 础 · 自 主 学 习
第七章 立体几何
第四节 直线、平面平行的判定及其性质
明 考 向 · 题 型 突 破
课 时 分 层 训 练
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第十二章
选考部分
1．直线与平面平行的判定与性质 判定 定义 图形
a∥α，a⊂β，α∩β＝b ⊂α，b⊄α，a∥b _______ 条件 _______ _______________ a∩α＝∅a a∥α ___________________
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第十二章
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5．(2017· 杭州二中质检)设 m，n 是两条不同的直线，α，β，γ 是三个不同的 平面，给出下列四个命题： ①若 m⊂α，n∥α，则 m∥n； ②若 α∥β，β∥γ，m⊥α，则 m⊥γ； ③若 α∩β＝n，m∥n，m∥α，则 m∥β； ④若 α⊥γ，β⊥γ，则 α∥β. 其中是真命题的是________(填上序号)． ② [ ①，m∥n 或 m，n 异面，故①错误；易知②正确；③，m∥β 或 m⊂β，
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第十二章
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B 项，直线 m，n 的位置关系不确定，可能相交、平行或异面，故错误； C 项，若 m⊂α，α∩β＝n，m∥n，则 m∥β，故错误； D 项，假设 m，n 垂直于同一平面，则必有 m∥n，所以原命题正确，故 D 项正确．]
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第十二章
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[ 规律方法] 1.判断与平行关系相关命题的真假，必须熟悉线、面平行关系 的各个定义、定理，无论是单项选择还是含选择项的填空题，都可以从中先选 出最熟悉最容易判断的选项先确定或排除，再逐步判断其余选项． 2．(1)结合题意构造或绘制图形，结合图形作出判断． (2)特别注意定理所要求的条件是否完备，图形是否有特殊情形，通过举反 例否定结论或用反证法推断命题是否正确．
(2017· 41 所示，斜三棱柱 ABCA1B1C1 南通模拟)如图 7中，点 D，D1 分别为 AC，A1C1 上的点．
A1D1 (1)当D C 等于何值时，BC1∥平面 AB1D1? 1 1 AD (2)若平面 BC1D∥平面 AB1D1，求DC的值. 【导学号：51062232】
(3) 若一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平 行．( ) )
(4)若两个平面平行，则一个平面内的直线与另一个平面平行．(
[ 答案] (1)× (2)× (3)× (4)√
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第十二章
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2．(教材改编)下列命题中，正确的是(
)
A．若 a，b 是两条直线，且 a∥b，那么 a 平行于经过 b 的任何平面 B．若直线 a 和平面 α 满足 a∥α，那么 a 与 α 内的任何直线平行 C．若直线 a，b 和平面 α 满足 a∥α，b∥α，那么 a∥b D．若直线 a，b 和平面 α 满足 a∥b，a∥α，b⊄α，则 b∥α D [ 根据线面平行的判定与性质定理知，选 D.]
性质 定理
结论
a∥α
b∥α
a∩α＝∅
a∥b _______
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2.面面平行的判定与性质 判定 定义 图形 α∥β，α∩γ＝a， a⊂β，b⊂β， ____________ α∩β＝∅ 条件 _______ α∥β，a⊂β， ____________________ a∩b＝P，a∥α，b∥α β ∩ γ ＝b 结论 α∥β α∥β a ∥b a∥α 3.与垂直相关的平行的判定
D [ m∥l 1 且 n∥l 2⇒α∥β，但 α∥βD/⇒m∥l1 且 n∥l2，∴“m∥l1 且 n∥l2”
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4．在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，E 是 DD1 的中点，则 BD1 与平面 ACE 的 位置关系是________．
平行 [如图所示，连接 BD 交 AC 于 F，连接 EF，则 EF 是△BDD1 的中位线， ∴EF∥BD1， 又 EF⊂平面 ACE， BD1⊄平面 ACE， ∴BD1∥平面 ACE.] Nhomakorabea栏目 导引
第十二章
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[ 变式训练 1] (2017· 宁波中学模拟)若 m，n 表示不同的直线，α，β 表示不 同的平面，则下列结论中正确的是( A．若 m∥α，m∥n，则 n∥α B．若 m⊂α，n⊂β，m∥β，n∥α，则 α∥β C．若 α⊥β，m∥α，n∥β，则 m∥n D．若 α∥β，m∥α，n∥m，n⊄β，则 n∥β D [ 在 A 中，若 m∥α，m∥n，则 n∥α 或 n⊂α，故 A 错误．在 B 中，若 )
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定理
性质
第十二章
选考部分
1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1) 若一条直线和平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平 行．( ) )
(2)若直线 a∥平面 α， P∈α， 则过点 P 且平行于直线 a 的直线有无数条． (
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第十二章
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3．设 α，β 是两个不同的平面，m，n 是平面 α 内的两条不同直线，l1，l2 是平面 β 内的两条相交直线，则 α∥β 的一个充分不必要条件是( A．m∥β 且 l1∥α C．m∥β 且 n∥β
是“α∥β”的一个充分不必要条件．]
)
B．m∥β 且 n∥l2 D．m∥l1 且 n∥l2
m⊂α，n⊂β，m∥β，n∥α，则 α 与 β 相交或平行，故 B 错误．在 C 中，若 α ⊥β，m∥α，n∥β，则 m 与 n 相交、平行或异面，故 C 错误．在 D 中，若 α∥β， m∥α，n∥m，n⊄β，则由线面平行的判定定理得 n∥β，故 D 正确．]
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直线与平面平行的判定与性质
故③错误；④，α∥β 或 α 与 β 相交，故④错误．]
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第十二章
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与线、面平行相关命题真假的判断
已知 m，n 是两条不同直线，α，β 是两个不同平面，则下列命题正 确的是( )
A．若 α，β 垂直于同一平面，则 α 与 β 平行 B．若 m，n 平行于同一平面，则 m 与 n 平行 C．若 α，β 不平行 ，则在 α 内不存在 与 β 平行的直线 ．．． ．．． D．若 m，n 不平行 ，则 m 与 n 不可能 垂直于同一平面 ．．． ．．．
第十二章
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抓 基 础 · 自 主 学 习
第七章 立体几何
第四节 直线、平面平行的判定及其性质
明 考 向 · 题 型 突 破
课 时 分 层 训 练
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第十二章
选考部分
1．直线与平面平行的判定与性质 判定 定义 图形
a∥α，a⊂β，α∩β＝b ⊂α，b⊄α，a∥b _______ 条件 _______ _______________ a∩α＝∅a a∥α ___________________
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第十二章
选考部分
5．(2017· 杭州二中质检)设 m，n 是两条不同的直线，α，β，γ 是三个不同的 平面，给出下列四个命题： ①若 m⊂α，n∥α，则 m∥n； ②若 α∥β，β∥γ，m⊥α，则 m⊥γ； ③若 α∩β＝n，m∥n，m∥α，则 m∥β； ④若 α⊥γ，β⊥γ，则 α∥β. 其中是真命题的是________(填上序号)． ② [ ①，m∥n 或 m，n 异面，故①错误；易知②正确；③，m∥β 或 m⊂β，
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第十二章
选考部分
B 项，直线 m，n 的位置关系不确定，可能相交、平行或异面，故错误； C 项，若 m⊂α，α∩β＝n，m∥n，则 m∥β，故错误； D 项，假设 m，n 垂直于同一平面，则必有 m∥n，所以原命题正确，故 D 项正确．]
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第十二章
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[ 规律方法] 1.判断与平行关系相关命题的真假，必须熟悉线、面平行关系 的各个定义、定理，无论是单项选择还是含选择项的填空题，都可以从中先选 出最熟悉最容易判断的选项先确定或排除，再逐步判断其余选项． 2．(1)结合题意构造或绘制图形，结合图形作出判断． (2)特别注意定理所要求的条件是否完备，图形是否有特殊情形，通过举反 例否定结论或用反证法推断命题是否正确．
(2017· 41 所示，斜三棱柱 ABCA1B1C1 南通模拟)如图 7中，点 D，D1 分别为 AC，A1C1 上的点．
A1D1 (1)当D C 等于何值时，BC1∥平面 AB1D1? 1 1 AD (2)若平面 BC1D∥平面 AB1D1，求DC的值. 【导学号：51062232】
(3) 若一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平 行．( ) )
(4)若两个平面平行，则一个平面内的直线与另一个平面平行．(
[ 答案] (1)× (2)× (3)× (4)√
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第十二章
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2．(教材改编)下列命题中，正确的是(
)
A．若 a，b 是两条直线，且 a∥b，那么 a 平行于经过 b 的任何平面 B．若直线 a 和平面 α 满足 a∥α，那么 a 与 α 内的任何直线平行 C．若直线 a，b 和平面 α 满足 a∥α，b∥α，那么 a∥b D．若直线 a，b 和平面 α 满足 a∥b，a∥α，b⊄α，则 b∥α D [ 根据线面平行的判定与性质定理知，选 D.]
性质 定理
结论
a∥α
b∥α
a∩α＝∅
a∥b _______
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第十二章
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2.面面平行的判定与性质 判定 定义 图形 α∥β，α∩γ＝a， a⊂β，b⊂β， ____________ α∩β＝∅ 条件 _______ α∥β，a⊂β， ____________________ a∩b＝P，a∥α，b∥α β ∩ γ ＝b 结论 α∥β α∥β a ∥b a∥α 3.与垂直相关的平行的判定
D [ m∥l 1 且 n∥l 2⇒α∥β，但 α∥βD/⇒m∥l1 且 n∥l2，∴“m∥l1 且 n∥l2”
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第十二章
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4．在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，E 是 DD1 的中点，则 BD1 与平面 ACE 的 位置关系是________．
平行 [如图所示，连接 BD 交 AC 于 F，连接 EF，则 EF 是△BDD1 的中位线， ∴EF∥BD1， 又 EF⊂平面 ACE， BD1⊄平面 ACE， ∴BD1∥平面 ACE.] Nhomakorabea栏目 导引
第十二章
选考部分
[ 变式训练 1] (2017· 宁波中学模拟)若 m，n 表示不同的直线，α，β 表示不 同的平面，则下列结论中正确的是( A．若 m∥α，m∥n，则 n∥α B．若 m⊂α，n⊂β，m∥β，n∥α，则 α∥β C．若 α⊥β，m∥α，n∥β，则 m∥n D．若 α∥β，m∥α，n∥m，n⊄β，则 n∥β D [ 在 A 中，若 m∥α，m∥n，则 n∥α 或 n⊂α，故 A 错误．在 B 中，若 )