高中数学集合与函数概念1.2函数及其表示1.2.1第2课时函数概念的综合应用课件新人教A版必修1

求函数值域的原则及常用方法 (1)原则：①先确定相应的定义域；②再根据函数的具体形 式及运算确定其值域． (2)常用方法： a．逐个求法：当定义域为有限集时，常用此法； b．观察法：如y＝x2，可观察出y≥0； c．配方法：对于求二次函数值域的问题常用此法；
d．换元法：对于形如 y＝ax＋b＋ cx＋d的函数，求值域 时常用换元法，令 t＝ cx＋d，将原函数转化为关于 t 的二次函 数；
xx，g(x)＝
x； x
③f(x)＝ x＋1· 1－x，g(x)＝ 1－x2；
④f(x)＝ x＋32，g(x)＝x＋3；
⑤ 汽 车 匀 速 运 动 时 ， 路 程 与 时 间 的 函 数 关 系 f(t) ＝ 80t(0≤t≤5)与一次函数 g(x)＝80x(0≤x≤5)．
其中表示相等函数的是________．(填上所有正确的序号) 定义域是 对应关系 是否同
答案：③⑤
判断函数相等的三个步骤和两个注意点 (1)判断函数是否相等的三个步骤．
(2)两个注意点． ①在化简解析式时，必须是等价变形； ②与用哪个字母表示变量无关．
1．判断下列各组函数是否是相等函数： (1)f(x)＝x＋2，g(x)＝xx2－－24； (2)f(x)＝(x－1)2，g(x)＝x－1； (3)f(x)＝|x|，g(x)＝ x2； (4)f(x)＝|xx|，g(x)＝1－1x≥x0＜，0.
思路点拨： 否相同 ―→ 是否相同 ―→ 一函数
解析：
序号 是否相等
原因
定义域不同，f(x)定义域为{x|x≠0}，g(x) ① 不等
定义域为 R
②
不等 对应关系不同，f(x)＝ 1x，g(x)＝ x
③ 相等 定义域、对应关系都相同
④ 不等 对应关系不同，f(x)＝|x＋3|，g(x)＝x＋3
⑤ 相等 定义域、对应关系都相同
e．分离常数法：对于形如 y＝acxx＋＋db的函数，常用分离常 数法求值域；
f．图象法：对于易作图象的函数，可用此法，如 y＝x－1 1.
2．求下列函数的值域： (1)y＝3x－1，x∈{1,3,5,7}； (2)y＝－x2＋2x＋1，x∈R； (3)y＝x＋ 1－2x. 解：(1)(逐个求法)将 x＝1,3,5,7 依次代入解析式，得 y＝ 2,8,14,20，∴函数的值域是{2,8,14,20}． (2)(配方法)∵y＝－x2＋2x＋1＝－(x－1)2＋2≤2，∴函数的 值域是(－∞，2]．
求函数值和函数的值域
已知 f(x)＝1＋1 x(x∈R，且 x≠－1)，g(x)＝x2＋2(x∈ R)．
(1)求 f(2)，g(2)的值；(2)求 f(g(2))的值；(3)求 f(x)，g(x)的 值域．
思 路 点 拨 ： fx，gx 代――入→法 f2，g2 由―内―到→外 fg2 图――象→法 fx，gx的值域
解：(1)∵f(x)＝1＋1 x，∴f(2)＝1＋1 2＝13. 又∵g(x)＝x2＋2，∴g(2)＝22＋2＝6. (2)f(g(2))＝f(6)＝1＋1 6＝17. (3)f(x)＝1＋1 x的定义域为{x|x≠－1}， ∴值域是(－∞，－1)∪(－1，＋∞)． g(x)＝x2＋2 的定义域为 R，最小值为 2， ∴值域是[2，＋∞)．
1．对应关系相同的两个函数一定是相等函数．( ) 2．函数的定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确 定了．( ) 3．两个函数的定义域和值域相同，则两个函数的对应关 系也相同．( ) 答案：1.× 2.√ 3.×
函数相等的判断
下列各组函数：
①f(x)＝x2－x x，g(x)＝x－1；
②f(x)＝
解：(1)f(x)的定义域为 R，g(x)的定义域为{x|x≠2}．由于 定义域不同，故 f(x)与 g(x)不是相等函数．
(2)f(x)的定义域为 R，g(x)的定义域为 R，即定义域相同． 由于 f(x)与 g(x)的解析式不相同，则 f(x)与 g(x)不是相等函 数． (3)g(x)＝ x2＝|x|＝f(x)，是相等函数． (4)由于函数 f(x)＝|xx|的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，而 g(x)＝1－1x≥x＜0，0 的定义域为 R，所以它们不是相等函数．
(3)(换元法或配方法)令 1－2x＝t，
则 x＝1－2 t2，且 t≥0，
∴原函数化为
y＝
1－2 t2＋
t＝
－
12t2
＋
t＋12
＝
－
1 2
(t
－
பைடு நூலகம்
1)2
＋
1≤1.
∴所求函数的值域是(－∞，1]．
1．函数的本质：两个非空数集间的一种确定的对应关 系．由于函数的定义域和对应关系一经确定，值域随之确定， 所以判断两个函数是否相等只需两个函数的定义域和对应关系 一样即可．
第一章 集合与函数概念
1.2 函数及其表示 1.2.1 函数的概念 第2课时 函数概念的综合应用
学习目标
1．了解构成函数的要素，理解函数相等的概念．(重点、难 点)
2．会求简单函数的值(域)．(难点) 3．会求形如f(g(x))的函数的定义域．(重点、难点)
函数相等 1．条件：①_定__义__域___相同；②__对__应__关__系__完全一致． 2．结论：两个函数相等．
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2．f(x)是函数符号，f表示对应关系，f(x)表示x对应的函数 值，绝对不能理解为f与x的乘积．在不同的函数中f的具体含义 不同，对应关系f可以是解析式、图象、表格等．当m是常数 时，f(m)表示自变量x＝m时对应的函数值．
3．求函数的值域常用的方法有：观察法、配方法、换元 法、分离常数法、图象法等．
下列各组函数中是相等函数的是( )
A．f(x)＝
xx2与 g(x)＝
x x2
B．y＝( x)2 与 y＝x
C．y＝x0 与 y＝1
D．f(x)＝1x＋1 与 g(x)＝x＋1 1
解析：B、C中两个函数的定义域不同，D中两个函数的定 义域和对应关系都不同．
答案：A
判断下列说法是否正确，正确的在后面的括号内打 “√”，错误的打“×”．