禄劝彝族苗族自治县第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

禄劝彝族苗族自治县第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________ 一、选择题
1．函数y=sin2x+cos2x的图象，可由函数y=sin2x﹣cos2x的图象（）
A．向左平移个单位得到B．向右平移个单位得到
C．向左平移个单位得到D．向左右平移个单位得到
2．圆0
1
2
2
2
2=
+
-
-
+y
x
y
x上的点到直线2
=
-y
x的距离最大值是（）
A．B．1
2+C．1
2
2
+D．1
2
2+
3．已知函数y=f（x）对任意实数x都有f（1+x）=f（1﹣x），且函数f（x）在[1，+∞）上为单调函数．若数列{a n}是公差不为0的等差数列，且f（a6）=f（a23），则{a n}的前28项之和S28=（）
A．7 B．14 C．28 D．56
4．若a＜b＜0，则下列不等式不成立是（）
A．＞B．＞C．|a|＞|b| D．a2＞b2
5．如图，四面体D﹣ABC的体积为，且满足∠ACB=60°，BC=1，AD+=2，则四面体D﹣ABC中最长棱的长度为（）
A．B．2 C．D．3
6．已知直线34110
m x y
+-=
：与圆22
(2)4
C x y
-+=
：交于A B
、两点，P为直线3440
n x y
++=
：上任意一点，则PAB
∆的面积为（）
A． B. C. D.
7．函数y=2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1，16]，当a变动时，函数b=g（a）的图象可以是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
8． 如果集合 ,A B ，同时满足{}{}{}{}1,2,3,41,1,1A
B B A B =≠≠，A =,就称有序集对
(),A B 为“ 好集对”. 这里有序集对(),A B 是指当A B ≠时，(),A B 和(),B A 是不同的集对， 那么
“好集对” 一共有（ ）个
A ．个
B ．个
C ．个
D ．个
9． 已知x ，y 满足时，z=x ﹣y 的最大值为（ ） A ．4
B ．﹣4
C ．0
D ．2
10．已知实数a ，b ，c 满足不等式0＜a ＜b ＜c ＜1，且M=2a ，N=5﹣b ，P=（）c ，则M 、N 、P 的大小关系为（ ）
A ．M ＞N ＞P
B ．P ＜M ＜N
C ．N ＞P ＞M
11．一个骰子由1~6六个数字组成，请你根据图中三种状态所显示的数字，推出“”处的数字是（ ） A ．6 B ．3 C ．1 D ．2
12．由直线
与曲线所围成的封闭图形的面积为（ ）
A B1
C
D
二、填空题
13
在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为升．
14．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y=（）t﹣a（a为常数），
如图所示，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过小时后，学生才能回到教室．
15．已知函数
5
()sin(0)
2
f x x a x
π
=-≤≤的三个零点成等比数列，则
2
log a=.
16．函数
1
()lg(1)
1
f x x
x
=++
-
的定义域是▲．
三、解答题
17．等差数列{a n} 中，a1=1，前n项和S n满足条件，
（Ⅰ）求数列{a n} 的通项公式和S n；
（Ⅱ）记b n=a n2n﹣1，求数列{b n}的前n项和T n．
18．如图，已知边长为2的等边△PCD 所在的平面垂直于矩形ABCD 所在的平面，
BC=2，M 为BC 的中
点
（Ⅰ）试在棱AD 上找一点N ，使得CN ∥平面AMP ，并证明你的结论． （Ⅱ）证明：AM ⊥PM ．
19．（本小题满分12分）
某超市销售一种蔬菜，根据以往情况，得到每天销售量的频率分布直方图如下：
（Ⅰ）求频率分布直方图中的a 的值，并估计每天销售量的中位数；
0.005
0.02
频率组距
O
千克
（Ⅱ）这种蔬菜每天进货当天必须销售，否则只能作为垃圾处理．每售出1千克蔬菜获利4元，未售出的蔬菜，每千克亏损2元．假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，估计当超市每天的进货量为75千克时获利的平均值．
20．如图，在四棱锥O ﹣ABCD 中，底面ABCD 四边长为1的菱形，∠ABC=，
OA ⊥底面ABCD ，OA=2，M 为OA 的中点，N 为BC 的中点． （Ⅰ）证明：直线MN ∥平面OCD ； （Ⅱ）求异面直线AB 与MD 所成角的大小； （Ⅲ）求点B 到平面OCD 的距离．
21．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[)160,180，[)180,200，[)200,220，
[)220,240，[)240,260，[)260,280，[]280,300分组的频率分布直方图如图．
（1）求直方图中的值；
（2）求月平均用电量的众数和中位数．
1111]
22．已知椭圆的左焦点为F，离心率为，过点M（0，1）且与x轴平行的直线被椭圆G截得的线段长为．
（I）求椭圆G的方程；
（II）设动点P在椭圆G上（P不是顶点），若直线FP的斜率大于，求直线OP（O是坐标原点）的斜率
的取值范围．
禄劝彝族苗族自治县第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】C
【解析】解：y=sin2x+cos2x=sin （2x+），
y=sin2x ﹣cos2x=
sin （2x ﹣
）=
sin[2（x ﹣
）+
）]，
∴由函数y=sin2x ﹣cos2x 的图象向左平移个单位得到y=
sin （2x+
），
故选：C ．
【点评】本题主要考查三角函数的图象关系，利用辅助角公式将函数化为同名函数是解决本题的关键．
2． 【答案】B 【解析】
试题分析：化简为标准形式()()1112
2
=-+-y x ，圆上的点到直线的距离的最大值为圆心到直线的距离加半
径，22
2
11=--=
d ，半径为1，所以距离的最大值是12+，故选B.
考点：直线与圆的位置关系 1 3． 【答案】C 【解析】解：∵函数y=f （x ）对任意实数x 都有f （1+x ）=f （1﹣x ），且函数f （x ）在[1，+∞）上为单调函数．
∴函数f （x ）关于直线x=1对称， ∵数列{a n }是公差不为0的等差数列，且f （a 6）=f （a 23），
∴a 6+a 23=2．
则{a n }的前28项之和S 28==14（a 6+a 23）=28．
故选：C ． 【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其前n 项和公式、函数的对称性，考查了推理能力与计算能力，
属于中档题．
4． 【答案】A 【解析】解：∵a ＜b ＜0，
∴﹣a ＞﹣b ＞0，
∴|a|＞|b|，a 2＞b 2
，
即
，
可知：B ，C ，D 都正确，
因此A 不正确． 故选：A ．
【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．
5． 【答案】 B
【解析】解：因为AD •（BC •AC •sin60°）≥V D ﹣ABC =，BC=1，
即AD •
≥1，
因为2=AD+≥2
=2，
当且仅当AD==1时，等号成立，
这时AC=，AD=1，且AD ⊥面ABC ，所以CD=2，AB=
，
得BD=，故最长棱的长为2．
故选B ．
【点评】本题考查四面体中最长的棱长，考查棱锥的体积公式的运用，同时考查基本不等式的运用，注意等号成立的条件，属于中档题．
6． 【答案】 C
【解析】解析：本题考查圆的弦长的计算与点到直线、两平行线的距离的计算.
圆心C 到直线m 的距离1d =，||AB ==m n 、之间的距离为3d '=，∴PAB ∆
的面积为
1
||2
AB d '⋅=，选C ． 7． 【答案】B
【解析】解：根据选项可知a ≤0
a 变动时，函数y=2|x|的定义域为[a ，b]，值域为[1，16]，
∴2|b|
=16，b=4
故选B ．
【点评】本题主要考查了指数函数的定义域和值域，同时考查了函数图象，属于基础题．
8． 【答案】B 【解析】
试题分析：因为{}{}{}{}1,2,3,41,1,1A
B B A B =≠≠，A =，所以当{1,2}A =时，{1,2,4}B =；当
{1,3}A =时，{1,2,4}B =；当{1,4}A =时，{1,2,3}B =；当{1,2,3}A =时，{1,4}B =；当{1,2,4}A =时，{1,3}B =；当{1,3,4}A =时，{1,2}B =；所以满足条件的“好集对”一共有个，故选B.
考点：元素与集合的关系的判断.
【方法点晴】本题主要考查了元素与集合关系的判断与应用，其中解答中涉及到集合的交集和集合的并集运算与应用、元素与集合的关系等知识点的综合考查，着重考查了分类讨论思想的应用，以及学生分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于中档试题，本题的解答中正确的理解题意是解答的关键.1111]
9． 【答案】A
【解析】解：由约束条件
作出可行域如图，
联立，得A（6，2），
化目标函数z=x﹣y为y=x﹣z，
由图可知，当直线y=x﹣z过点A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为4．
故选：A．
【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
10．【答案】A
【解析】解：∵0＜a＜b＜c＜1，
∴1＜2a＜2，＜5﹣b＜1，＜（）c＜1，
5﹣b=（）b＞（）c＞（）c，
即M＞N＞P，
故选：A
【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据幂函数和指数函数的单调性的性质是解决本题的关键．
11．【答案】A
【解析】
试题分析：根据与相邻的数是1,4,3，而与相邻的数有1,2,5，所以1,3,5是相邻的数，故“？”表示的数是，故选A．
考点：几何体的结构特征．
12．【答案】D
【解析】由定积分知识可得，故选D。

二、填空题
13．【答案】8升．
【解析】解：由表格信息，得到该车加了48升的汽油，跑了600千米，所以该车每100千米平均耗油量48÷6=8． 故答案是：8．
14．【答案】0.6
【解析】解：当t ＞0.1时，可得1=（）0.1﹣a
∴0.1﹣a=0 a=0.1
由题意可得y ≤0.25=， 即（
）t ﹣0.1≤，
即t ﹣0.1≥ 解得t ≥0.6，
由题意至少需要经过0.6小时后，学生才能回到教室． 故答案为：0.6
【点评】本题考查函数、不等式的实际应用，以及识图和理解能力．易错点：只单纯解不等式，而忽略题意，得到其他错误答案．
15．【答案】12
-
考点：三角函数的图象与性质，等比数列的性质，对数运算．
【名师点睛】本题考查三角函数的图象与性质、等比数列的性质、对数运算法则，属中档题．把等比数列与三角函数的零点有机地结合在一起，命题立意新，同时考查数形结合基本思想以及学生的运算能力、应用新知识解决问题的能力，是一道优质题． 16．【答案】()()1,11,-⋃+∞
考点：定义域
三、解答题
17．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）设等差数列的公差为d，
由=4得=4，
所以a2=3a1=3且d=a2﹣a1=2，
所以a n=a1+（n﹣1）d=2n﹣1，
=
（Ⅱ）由b n=a n2n﹣1，得b n=（2n﹣1）2n﹣1．
所以T n=1+321+522+…+（2n﹣1）2n﹣1①
2T n=2+322+523+…+（2n﹣3）2n﹣1+（2n﹣1）2n②
①﹣②得：﹣T n=1+22+222+…+22n﹣1﹣（2n﹣1）2n
=2（1+2+22+…+2n﹣1）﹣（2n﹣1）2n﹣1
=2×﹣（2n﹣1）2n﹣1
=2n（3﹣2n）﹣3．
∴T n=（2n﹣3）2n+3．
【点评】本题主要考查数列求和的错位相减，错位相减法适用于通项为一等差数列乘一等比数列组成的新数列．此方法是数列求和部分高考考查的重点及热点．
18．【答案】
【解析】（Ⅰ）解：在棱AD上找中点N，连接CN，则CN∥平面AMP；
证明：因为M为BC的中点，四边形ABCD是矩形，
所以CM平行且相等于DN，
所以四边形MCNA为矩形，
所以CN∥AM，又CN⊄平面AMP，AM⊂平面AMP，
所以CN∥平面AMP．
（Ⅱ）证明：过P作PE⊥CD，连接AE，ME，
因为边长为2的等边△PCD 所在的平面垂直于矩形ABCD 所在的平面，BC=2，M 为BC 的中点
所以PE ⊥平面ABCD ，CM=，
所以PE ⊥AM ，
在△AME 中，AE=
=3，ME=
=
，AM=
=
，
所以AE 2=AM 2+ME 2
，
所以AM ⊥ME ， 所以AM ⊥平面PME 所以AM ⊥PM ．
【点评】本题考查了线面平行的判定定理和线面垂直的判定定理的运用；正确利用已知条件得到线线关系是关键，体现了转化的思想．
19．【答案】（本小题满分12分）
解：本题考查频率分布直方图，以及根据频率分布直方图估计中位数与平均数． （Ⅰ）由(0.0050.0150.020.025)101a ++++⨯=得0.035a = （3分）
每天销售量的中位数为0.15
701074.30.35
+
⨯=千克 （6分） （Ⅱ）若当天的销售量为[50,60)，则超市获利554202180⨯-⨯=元；
若当天的销售量为[60,70)，则超市获利654102240⨯-⨯=元； 若当天的销售量为[70,100)，则超市获利754300⨯=元， （10分） ∴获利的平均值为0.151800.22400.65300270⨯+⨯+⨯=元. （12分） 20．【答案】
【解析】解：方法一（综合法） （1）取OB 中点E ，连接ME ，NE ∵ME ∥AB ，AB ∥CD ，∴ME ∥CD
又∵NE ∥OC ，∴平面MNE ∥平面OCD ∴MN ∥平面OCD
（2）∵CD∥AB，∴∠MDC为异面直线AB与MD所成的角（或其补角）
作AP⊥CD于P，连接MP
∵OA⊥平面ABCD，∴CD⊥MP
∵，∴，，
∴
所以AB与MD所成角的大小为．
（3）∵AB∥平面OCD，
∴点A和点B到平面OCD的距离相等，连接OP，过点A作AQ⊥OP于点Q，
∵AP⊥CD，OA⊥CD，
∴CD⊥平面OAP，∴AQ⊥CD．
又∵AQ⊥OP，∴AQ⊥平面OCD，线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离，
∵
，，
∴，所以点B到平面OCD的距离为．
方法二（向量法）
作AP⊥CD于点P，如图，分别以AB，AP，AO所在直线为x，y，z轴建立坐标系：
A（0，0，0），B（1，0，0），，，
O（0，0，2），M（0，0，1），
（1），
，
设平面OCD的法向量为n=（x，y，z），则•=0，•=0
即
取，解得
∵•=（，，﹣1）•（0，4，）=0，
∴MN ∥平面OCD ．
（2）设AB 与MD 所成的角为θ，
∵
∴，
∴，AB 与MD 所成角的大小为
．
（3）设点B 到平面OCD 的距离为d ，则d 为在向量
=（0，4，
）上的投影的绝对值，
由
，得d=
=
所以点B 到平面OCD 的距离为
．
【点评】培养学生利用多种方法解决数学问题的能力，考查学生利用空间向量求直线间的夹角和距离的能力．
21．【答案】（１）0.0075x ；（２）众数是230，中位数为224． 【解析】
试题分析：（１）利用频率之和为一可求得的值；（２）众数为最高小矩形底边中点的横坐标；中位数左边和右边的直方图的面积相等可求得中位数．1
试题解析：（1）由直方图的性质可得(0.0020.00950.0110.01250.0050.0025)201x ++++++⨯=， ∴0.0075x =．
考点：频率分布直方图；中位数；众数． 22．【答案】
【解析】解：（I ）∵椭圆
的左焦点为F ，离心率为
，
过点M （0，1）且与x 轴平行的直线被椭圆G 截得的线段长为．
∴点
在椭圆G 上，又离心率为
，
∴，解得
∴椭圆G 的方程为．
（II ）由（I ）可知，椭圆G 的方程为．∴点F 的坐标为（﹣1，0）．
设点P 的坐标为（x 0，y 0）（x 0≠﹣1，x 0≠0），直线FP 的斜率为k ，
则直线FP 的方程为y=k （x+1），
由方程组
消去y 0，并整理得
．
又由已知，得，解得或﹣1＜x 0＜0．
设直线OP的斜率为m，则直线OP的方程为y=mx．
由方程组消去y0，并整理得．
由﹣1＜x0＜0，得m2＞，
∵x0＜0，y0＞0，∴m＜0，∴m∈（﹣∞，﹣），
由﹣＜x0＜﹣1，得，
∵x0＜0，y0＞0，得m＜0，∴﹣＜m＜﹣．
∴直线OP（O是坐标原点）的斜率的取值范围是（﹣∞，﹣）∪（﹣，﹣）．
【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查直线的斜率的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆与直线的位置关系的合理运用．。