冀教版八年级上册数学《分式方程的应用》说课教学课件复习

（来自《点拨》）
知2－讲
例2 [中考·济南]济南与北京两地相距480 km，乘坐 高铁列车比乘坐普通快车能提前4
导引：用代数式分别表示两车行完全程各自的用时， 再依据它们行完全程相差4
知2－讲
解：设高铁列车的平均行驶速度为x km/
的平均行驶速度为 1 x km/
3
根据题意，得
480 1x
480 x
A.
B.
C.
110 100 x2 x 110 100 x2 x
D.
110 100 x x2 110 100 x x2
（来自《典中点》）
Hale Waihona Puke 知1－练3 【中考·深圳】施工队要铺设一段全长2 000 m的管 道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需 比原计划多50 m，才能按时完成任务，求原计划 每天施工多少米．设原计划每天施工x m，则根据 题意所列方程正确的是( )
为( )
12 y A. 4xy , 4x2 y
31 B. 4xy , 4x2 y
12 x2 y 2 y C. 8 x3 y , 8 x3 y
6x y D. 4 x2 y , 4 x2 y
（来自《点拨》）
知2－练
1 一辆汽车开往距离出发地180 km的目的地，按原计划的速 度匀速行驶60 km后，再以原来速度的1.5倍匀速行驶，结 果比原计划提前40 min到达目的地，求原计划的行驶速度. (1)审：审清题意，找出已知量和未知量． (2)设：设未知数，设原计划的行驶速度为x km/ 60 km后的速度为________． (3)列：根据等量关系，列分式方程为_________________． (4)解：解分式方程，得x＝________． (5)检：检验所求的解是否为分式方程的解，并检验分式方 程的解是否符合问题的实际意义． 经检验：________是原方程的解，且符合题意． (6)答：写出答案(不要忘记单位)． 答：原计划的行驶速度为________km/ （来自《典中点》）
102000 96000 500
x
x
解法2:设第一年每间房屋的租金为x元.
96000 102000 x x 500
2.某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每吨 水费上涨三分之一,小丽家去年12月的水费是15 元,今年2月的水费是30元.已知今年2月的用水 量比去年12月的用水量多5吨,求该市今年居民 用水的价格?
知1－导
知1－讲
例1 某工程队承建一所希望学校.在施工过程中，由于改 进了工作方法，工作效率提高了20％，因此比原定 工期提前1个月完工.这个工程队原计划用几个月的 时间建成这所希望学校？
分析：问题中的等量关系为
改进前的工作效率×(1+20%)=改进后的工作效率.
解:设工程队原计划用x个月的时间建成这所希望学校.根据
售额为10 000元; 若按八五折销售，则每月多卖出
20件，且月销售额还增加1 900元. 每件服装的原
价为多少元？
分析：本题中的主要等量关系为：按八五折销售这种服
装的数量一按原价销售这种服装的数量=20件.
解：设每件服装原价为x元.根据题意，得
10 000 1 900 10 000 20.
85%x
知2－讲
列分式方程解应用题的一般步骤： (1)审：即审题：根据题意找出已知量和未知量，并 找出等量关系． (2)设：即设未知数，设未知数的方法有直接设和间 接设，注意单位要统一，选择一个未知量用未知数表示, 并用含未知数的代数式表示相关量． (3)列：即列方程，根据等量关系列出分式方程． (4)解：即解所列的分式方程，求出未知数的值． (5)验：即验根，要检验所求的未知数的值是否适合 分式方程，还要检验此解是否符合实际意义． (6)答：即写出答案，注意答案完整．
[例1] 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队 单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增 加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程 全部完成。哪个队的施工速度快？
1
解：设乙队如果单独施工一个月能完成总工程的 x .
记总工程量为1，根据题意，得
1 1 1 =1 3 6 2x
解得 x 1
经检验知 ：x = 1 是原方程的解.
x
解这个方程得x=200. 经检验，x=200是原方程的解.
答：每件服装的原价为200元.
（来自《教材》）
总结
知3－讲
由实际问题抽象出分式方程，重点在于准确地 找出相等关系，找相等关系的方法：应用题中一般 有三个量，明显地有一个量是已知量，设一个量， 一定是根据另一个量来找相等关系列方程．
（来自《点拨》）
知1－练
1 [中考·苏州]甲、乙两位同学同时为校文化艺 术节制作彩旗．已知甲每小时比乙多做5面彩 旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间 相等，问甲、乙每小时各做多少面彩旗？
（来自《点拨》）
知1－练
2 【中考·内江】甲、乙两人同时分别从A，B两地 沿同一条公路骑自行车到C地．已知A，C两地间 的距离为110 km，B，C两地间的距离为100 km. 甲骑自行车的平均速度比乙快2 km/
到镜头的距离v大约是多少(精确到0.1 mm)？
1.列分式方程解应用题的一般步骤： (1)审：即审题：根据题意找出已知量和未知量，并找出
等量关系． (2)设：即设未知数，设未知数的方法有直接设和间接设，
注意单位要统一，选择一个未知量用未知数表示，并 用含未知数的代数式表示相关量． (3)列：即列方程，根据等量关系列出分式方程． (4)解：即解所列的分式方程，求出未知数的值． (5)验：即验根，要检验所求的未知数的值是否适合分式 方程，还要检验此解是否符合实际意义． (6)答：即写出答案，注意答案完整．
A. 2 000 2 000 2 x x 50
C. 2 000 2 000 2 x x 50
B. 2 000 2 000 2 x 50 x
D. 2 000 2 000 2 x 50 x
（来自《典中点》）
知识点 2 列分式方程解应用题的步骤
知2－导
请你说说用分式方程解决实际问题的一般步骤. 它与用一元一次方程以及二元一次方程组解决实际问 题的一般步骤有哪些异同？
（来自《典中点》）
知3－练
3
照相机成像应用了一个重要原理，即 1 1 1
f uv
(v≠f )，其中f 表示照相机镜头的焦距，u表示物
体到镜头的距离，v表示胶片(像)到镜头的距离.如
果一架照相机 f 已固定,那么就要依靠调整u，v来使
成像清晰.如果用焦距 f=35 mm的相机，拍摄离镜
头的距离u=2 m的花卉,成像清晰，那么拍摄时胶片
4，
3
解得x＝240.
经检验，x＝240是原方程的解，且符合题意． 答：高铁列车的平均行驶速度为240 km/
（来自《点拨》）
总结
知2－讲
解决行程类应用题，关键是抓住行程问题中三 个量之间的关系，列方程时特别要注意单位统一．
（来自《点拨》）
知2－练
31 1 把分式 2 xy 与 4x2 通分，两个分式分别变
知2－练
2 王老师家在商场与学校之间，离学校1 km，离 商场2 km．一天王老师骑车到商场买奖品后再 到学校，结果比平常步行直接到校晚20 min． 已知骑车速度为步行速度的2.5倍，买奖品时间 为10 min．求骑车的速度．
知识点 3 列分式方程解应用题的常见类型
知3－讲
分式方程的应用题主要涉及的类型：
例2：从2004年5月起某列车平均提速v 千米/时，用相同的时间，列车提速前行 驶
1.某单位将沿街的一部分房屋出租,每间房 屋的租金第二年比第一年多500元,所有房屋的 租金第一年为9.6万元,第二年为10.2万元.
（1）分别求两年每间出租房屋的租金?
（2）求出租房屋的总间数?
解法1:设共有x间出租房.
2、购一年期债券，到期后本利只获2700元，如果 债券年利率12.5%，那么利息是多少元?
3、骑自行车翻越一个坡地，上坡1千米，下坡1千米， 如果上坡的速度是25千米/时，那么下坡要保持什么速 度才能使全程的平均速度是30千米/时?
4、解一组方程，先用小计算器解20分钟，再 改用大计算器解25分钟可解完，如果大计算 器的运算速度是小计算器的4倍，并用计算器 解这组方程需多少时间?
列分式方程解应用题的步骤 列分式方程解应用题的常见类型
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
小红和小丽分别将9 000字和7 500字的两篇文稿 录入计算机，所用时间相同. 已知两人每分钟录入计 算机字数的和是220字.两人每分钟各录入多少字？
知识点 1 建立分式方程的模型
1.请找出上述问题中的等量关系. 2.试列出方程，并求方程的解. 3.写出问题的答案，将结果与同学交流.
(1)利润问题：利润＝售价－进价，利润率＝
利润 进价
×100%；
(2)工程问题：工作量＝工作效率×工作时间；
(3)行程问题：路程＝速度×时间．
注意：列分式方程解应用题，往往与实数的运算或不等
式联合应用．
易错警示：列分式方程时易出现单位不统一的错误．
（来自《点拨》）
知3－讲
例3 某服装店销售一种服装.若按原价销售，则每月销
5、甲、乙两列车分别从相距300千米的A、B两站同 时相向而行。相遇后，甲车再经过2小时到达B站， 乙车再经过4小时30分到达A站，求甲、乙两车的速 度。
6、编写一道与下面分式方程相符的实际问题.
50 10 5 2x x
第十二章 分式和分式方程
分式方程的应用
1 课堂讲解 建立分式方程的模型
2.分式方程的应用题主要涉及的类型：
(1)利润问题：利润＝售价－进价，利润率＝
利润 进价
×100%；
(2)工程问题：工作量＝工作效率×工作时间；
(3)行程问题：路程＝速度×时间．
问题：请分析列分式方程解应用题与以前学习的 列方程解应用题有什么区别？
区别：解方程后要检验。
列分式方程解应用题的方法和步骤如下：
1、审题分析题意
2、设未知数
3、根据题意找相等关系，列出方程；
4、解方程，并验根（对解分式方程尤为重要）
5、写答案
补充练习
1、一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做， 恰好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定3天，现 在由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好 在规定日期内完成，问规定日期是几天？
知3－练
1 [中考·泰安]某商店购进一批甲、乙两种款型时尚 (1)甲、乙两种款型的 (2)商店按进价提高60%标价销售，销售一段时间 后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店 决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全 部售完，求售完这批
（来自《点拨》）
知3－练
2 【中考·安顺】“母亲节”前夕，某商店根据市场 调查，用3 000元购进第一批盒装花，上市后很 快售完，接着又用5 000元购进第二批这种盒装 花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花 盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少 5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？
题意，得 1 (1 20%) 1 .
x
x1
解这个方程，得x=6. 经检验，x= 6是原分式方程的根.
答:这个工程队原计划用6个月的时间建成这所希望学校.
（来自《教材》）
总结
知1－讲
列分式方程解应用题的关键是用分式表示一些 基本的数量关系，列分式方程解应用题一定要验根， 还要保证其结果符号实际意义．
复习回顾
1、分式方程的概念 分母里含有未知数的方程叫做分式方程。
2、 解分式方程的解题思路 去分母
3、 解分式方程的解题步骤 一化二解三检验
4、解方程： （1）1 x 5 1 4x x4
x
（2）
x
2 2
16 x2
4
x x
2 2
学习目标：
1.会分析题意找出等量关系。
2.会列出可化为一元一次方程的分 式方程解决实际问题。
由上可知，若乙队单独工作一个月可以完成全部任务， 所以乙队施工速度快.
问题：请分析列分式方程解应用题与以前学习的 列方程解应用题有什么区别？
区别：解方程后要检验。
列分式方程解应用题的方法和步骤如下：
1、审题分析题意 2、设未知数 3、根据题意找相等关系，列出方程； 4、解方程，并验根（对解分式方程尤为重要） 5、写答案
设该市去年用水的价格为x元/吨.
30 (1 1)x
15 x
5
3
解得 x=1.5
答:该市今年居民用水的价格为2元/吨
3.一艘轮船逆流航行2km的时间比顺流航行2
km的时间多用了40分钟,
. (在横线上补
充一个条件并提出一个问题)
如:条件：已知水速为2 km/
解:设船在静水中的速度为x km/
2 2 2 x2 x2 3