新人教版八年级数学下册《二十章 数据的分析 测试》教案_2

数据的分析测试
课堂类型：习题课
一、教学目标：
1．知识与技能：
（1）在具体情境中理解并会计算一组数据的加权平均数.
（2）会求数据的平均数、中位数、众数，并会结合实际情境体会它们的意义，了解它们各自的适用范围，从而解决实际问题。

（3）会计算方差，并会运用方差刻画数据的波动情况。

2．过程与方法：
经历探索数据的收集、整理、分析过程，发展学生的统计意识和数据处理的方法与能力。

深刻体会用样本估计总体的统计思想。

通过测试明确自己的知识漏洞，归纳、总结、完善自己的知识体系.
3．情感态度与价值观：
培养学生分析问题的意识，提高解决问题的能力，形成一定的数据意识体会特征数据的应用价值，增强对数学的兴趣，感受统计在学习和生活中的作用，养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度。

二、教学重点、难点：
1、重点：会求数据的平均数、中位数、众数，并会结合实际情境体会它们的意义，
了解它们各自的适用范围，从而解决实际问题。

让学生体会用样本估计总体的统计学基本思想。

2、难点：方差概念的理解、计算和应用。

三、教学手段及方法：先测后评、在线答题.
四、教学媒体：白板、大小屏、网络
五、教学过程：
（一）测试（课前）
一、选择题（每题3分）
1.数据5，3，2，1，4的平均数是（）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
2.已知样本x1 ,x2 ,x3 ,x4的平均数是2，则x1+3 ,x2+3,x3+3 ,x4+3的平均数为（）
A. 2
B. 2.75
C. 2.5
D. 5
3.已知一组数据3 ，7 ，9 ，10 ，x ，12 的平均数是9，则这组数据的中位数是（）
A.13
B. 12
C. 9.5
D. 9
4.数据按从小到大排列为1， 2， 4，x，6，9，这组数据的中位数为5，那么这组数据的
众数是（）
A. 6
B. 5
C. 5.5
D. 4
5.在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相
同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）
A.众数
B. 方差
C. 平均数
D. 中位数
6.一个射手连续射靶22次，其中3次射中10环，7次射中9环，9次射中8环，3次射中
7环，则射中环数的中位数和众数分别为（）
A. 8.5，8
B.8.5，9
C. 8，8
D. 8，9
7. 对于一组数据3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2.
①这组数据的众数和中位数不等；②这组数据的中位数与平均数的数值相等；
③这组数据的众数是3；④这组数据的平均数与众数的数值相等；⑤这组数据的极差是8．其中正确的结论有（）
A. 5个
B. 4个
C. 3个
D. 2个
8. 数据0 ，1 ，2 ，3 ，x的平均数是2，则这组数据的方差是（）
A. 2
B.√2
C. 10
D.√10
9. 如图是甲、乙两组数据的折线统计图，下列结
论中正确的是（）
A.甲组数据比乙组数据稳定
B.乙组数据比甲组数据稳定
C.甲、乙两组数据一样稳定
D.不能比较两组数据的稳定性
10. 如果一组数据a1 , a2 , a3 ,…a n方差是2，那么一组新数据2a1 , 2a2 , 2a3 , …2a n的方差是（）
A.2
B.4
C.8
D.16
二、填空（每题3分）
11.8个数的平均数是12,4个数的平均数为18，则这12个数的平均数为 .
12.某次考试A、B、C、D、E这5名学生的平均分为62分，若学生A除外，其余学生的平均得分为60分，那么学生A的得分是_____________．
13.一组数据1 ，3 ，2 ，5 ，2 ，a的众数是a，这组数据的中位数是 .
14.根据某市去年7月份中某21天的各天最高气温（℃）记录，制作了如图20-1的统计图，由图中信息可知，记录的这些最高气温的众数是_____________，其中最高气温达到35℃以
上（包括35）的天数有_____________天．
15.已知一组数据：11 ，15 ，13 ，12 ，15 ，15 ，16 ，15.令这组数据的众数为a ，中
位数为b ，则a b （填“﹥” “﹤”或“=”）
16.样本数据-a , -1 ,0 , 1 ,a 的方差是 .
17.甲、乙、丙三台机床生产直径为60 mm 的螺丝，为了检验产品质量，从三台机床生产的
螺丝中各抽查了20个测量其直径，进行数据处理后，发现这三组数据的平均数都是60 mm ，
它们的方差依次为s 甲2
=0.162，s 乙2
=0.058，s 丙2
=0.149．根据以上提供的信息，你认为生
产螺丝质量最好的是_____________机床．
18.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分输入汉字的个数统计结果如下表：
某同学分析上表得出如下结论：
① 甲、乙两班学生成绩平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输
入汉字≥150个为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大.
上述结论正确的是 （填序号）
三、解答题
1. （10分）某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，成绩如下：
（1） 如果公司要求形体、口才、专业水平、创新能力按照5:5:4:6的比确定，那么
将录取谁？
（2） 如果公司要求形体、口才、专业水平、创新能力按照5%
：
30%：35%：30%的比确
定，那么将录取谁？
2.（8分）一养鱼专业户为了估计池塘里有多少条鱼，先捕上100条做上标记，然后放回
湖里，过一段时间，待带标记的鱼完全混合于鱼群后，再捕捞了五次.记录如下：第一次捕上90条，其中带标记的鱼11条；第二次捕上100条鱼，其中带标记的鱼有9条；
第三次捕上120条鱼，其中带标记的鱼有12条；第四次捕上100条鱼，其中带标记的鱼有9条；第五次捕上80条鱼，其中带标记的鱼有8条.池塘里大约有多少条鱼？
3. （8分）甲、乙两个样本的相关信息如下：样本甲数据：1 , 6 , 2 ，3；样本乙方差：2=3.
4.
S
乙
（1）计算样本甲的方差；
（2）试判断哪个样本波动大.
4.（10分）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查.已知抽
样取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制了身高情况分组表（单位：cm）
根据图表提供的信息，回答下列问题：
（1）样本中，男生身高的中位数在组；
（2）样本中，女生身高在E组的人数有人；
（3）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160≤x﹤170之间的学生
约有多少人？
5.（10分）为了考查某小区家庭的日用电量，随机抽查了20户家庭的日用电量，随机抽
查了20户家庭的日用电量（单位：千瓦时），得到如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：
（1）图中m的值为；
（2）求这20个样本数据的平均数、众数和中位数.
（3）根据样本数据，估计该小区200户家庭中日均用电量不超过7千瓦时的约有多少户.
（二）批阅试卷（课前）
（三）分析考试成绩
师生活动：学生观看统计图表，教师分析本次考试成绩.
设计意图：使学生结合所学内容分析本次测试中自己、全班的测试情况，加深对《数据的分析》一章的认识.增强数学来源于实际又服务于实际意识.
（四）分析试卷
1．师生共同看试卷，共同回顾本章知识结构.
教师边引导学生回顾边板书：本章共两大板块内容，一是数据的集中趋势，一是数据的波动程度。

问题1：通常用哪些数刻画数据的集中趋势？（平均数、中位数、众数）
边写边说：这里的平均数不再是简单的平均数，还有加权平均数。

问题2：通常我们用什么来刻画数据的波动程度？（方差）
问题3：方差越大波动越，越不稳定；方差越小波动越，越稳定。

在生产和生活中，为了了解总体情况，我们经常从总体中抽取样本，用样本估计总体，这是统计的基本思想，例如：用样本平均数估计总体平均数、用样本方差估计总体方差。

师生活动：教师提问、引导、板书；学生回顾、回答问题.
设计意图：梳理知识脉络，建构知识体系.
2.分析具体题型考查的知识内容.
我们一起来看这张试卷的小题：
问4：哪些题考查了平均数？（1、2、11、12）
问5：哪些题考查了中位数？（3、5、6、13、15）
问6：哪些题考查了众数？（4、6、14、15）
6、15题综合考查了中位数和众数；7题综合考查了平均数、中位数和众数
我们再来看解答题
问7：解答题第一题考查了哪个知识点？（加权平均数）
问8：解答题第二题考查了哪个知识点？（以样本估计总体）
问9：解答题第三题考查了哪个知识点？（方差）
教师：解答题第4、第5综合考查了这些知识。

师生活动：教师提问，学生回答.
设计意图：通过问题串儿的形式，使学生明确每道题都考查了什么知识点. 3.分析重难点
以第5题为例分析本章的重点考查内容，这道题型也是中考题型。

1）这道题涵盖了《数据的收集、整理、与描述》中求扇形图某部分的百分比；
注意求m的值不要写上%，要看清题意。

2）还考查了平均数、中位数与众数。

问题10：我们在找中位数时，应注意什么？
问题11：我们找众数时应注意什么？（千万不要将条形统计图中的频数当众数）
3）最后考查了以样本估计总体的统计思想。

问题12：最后一问你认为需要注意什么？
师生活动：学生回顾，教师具体细致的点拨.
设计意图：让学生深刻的认识到加权平均数、中位数、众数、用样本估计总体的统计思想在本章处于重点的地位，是考查的重要内容。

并突出综合性考查这部分内容的重要性.
巩固练习：
（2017年天津中考20题）某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的跳水运动员人数为，图①中m的值为；（2）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数.
师生活动：学生独立解答，教师巡视，利用大小屏互动上传学生解答过程，进行讲解、纠错.
设计意图：对本章重点内容进行巩固，增强学生对重要知识的理解和掌握.
分析难点：
问题13：你认为这份试卷哪道题最难？
学生：（16题、10题）
邀请学生看微课解决第16题
教师讲解第10题，再出一道变式题，让学生做。

例如：如果一组数据a1 , a2 , a3 ,…a n 方差是2，那么一组新数据3a1 , 3a2 , 3a3 , …3a n的方差是 .
师生活动：学生看视频、听老师解决、独立做题.
设计意图：进一步增强学生对方差的深入理解，找到解题技巧，突破难点问题.
4.分析易错题
归纳题目：试卷第3题、第5题、第7题和第9题。

问题13：第3题考查什么知识点？
问题14：解决这道题时你要注意什么？（教师指定错这道题的同学回答）
问题15：第5题考查什么知识点？
问题16：第7题和第9题考查什么知识点？
师生活动：教师提问、学生回答、教师引导学生分析题目和错题原因.
设计意图：分析学生易错题目易错原因加深对这部分知识的深入理解，总结学习经验，达到纠错的目的，深化测试的意义.
针对以上问题利用UMU网络学习平台进行在线测试.
测试内容：
已知平均数或众数找中位数
1.某班七个合作学习小组的人数如下：4、5、5、x、6、7、8已知这组数据的
平均数是6，则这组数据的中位数是（）
A. 5
B. 5.5
C. 6
D. 7
2.若一组数据2 ，3 ，x ，5 ，7的众数为7，则这组数据的中位数为（）
A. 2
B. 3
C.5
D.7
位数的作用及意义
1.某校举办“汉字听写大赛”，7名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设3个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是（填“平均数”“众数”或“中位数”）
2.在端午节到来之前，某单位食堂推荐了A、B、C三家粽子专卖店，对职工爱吃哪家店的粽子做调查，以决定最终向哪家店采购.下面的统计量中最值得关注的是（）
A.平均数
B.众数
C.中位数
D.方差
方差
1.某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求每班推选一名同学参加比赛，
为此初二（1）组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是0.2，乙的成绩的方差是0.8，根据以上数据，下列说法正确的是（）
A.甲的成绩比乙的成绩稳定
B.乙的成绩比甲的成绩稳定
C.甲、乙两人的成绩一样稳定
D.无法确定甲、乙的成绩谁更稳定
2.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人射击10次，平均成绩均为9.2环，
A．甲 B.乙 C.丙 D.丁
师生活动：学生用手机扫码答题，教师关注答题过程、结果、展示答题上榜的学生名单.
设计意图：充分发挥信息技术在数学教学中的优越性，节约时间，提高效率，增强学生的自主性，提高学生对数学的自信心和兴趣，消除学生对测试的抵触情绪。

（五）课堂小结：
这节课你有什么收获？
师生活动：教师提问，部分学生口答，其余学生在UMU网络学习平台上扫码回答，
然后教师先展示学生小结的关键词，再展示学生的收获.
设计意图：提高学生的归纳总结能力，让每个学生都有机会总结归纳展示自己的收获，提高学生的兴趣，激发学生对数学的热爱.
（六）作业
将本章试卷的错题改正并归类归纳到纠错本上.
设计意图：让错题不同的学生有不同的收获，提高学生的归纳总结的能力，改正错误，加深对《数据的分析》一章知识的理解，达到测试的目的.
板书：
数据的分析测试
数据的集中趋势{平均数中位数
众数
用样本平均数估计总体平均数
数据的波动程度：方差用样本方差估计总体方差。