2013届高三临考模拟6教师版

阆中中学2013届高三临考模拟卷六答案
（数学理）
一、选择题
1. B【解析】：因为,，选B
2. A【解析】：因为根据已知条件可知该几何体是三棱锥，底面是等腰三角形，高为3，利用底面的斜边长为x，结合正弦定理表示体积可知，有最大值为2.答案选A
3.C
4. B
5. C
6. A【解析】解：∵m、n都平行于平面α，∴m，n相交、平行或异面，故A不正确；∵m、n为都垂直于平面α，∴m、n一定是平行直线，故B正确；∵α、β互相垂直，m、n互相垂直，m⊥α，∴n⊥β或n⊂β，或C 不正确；∵m、n在平面α内的射影互相垂直，∴m、n相交、平行或异面，故D不正确．
7.A
8. D
9. B【解析】因为方程（x-2cosθ）2+（y-2sinθ）2=1（0≤θ≤2π）表示的曲线在
的左上方（包括相切），由此可建立不等式，利用三角函数知识，即可求得θ的取值范围为
，选B
10.A【解析】因为函数
当
时，
若在区间
内，函数
，有三个不同的零点，则根据数形结合思想可知，实数
的取值范围是
.
二、填空题
11.解：因为a，b为正数，所以由基本不等式化简得：1-3ab=a+b≥2，所以得到得到最大值为
12.1
13.
14、-6
15．(1),(3)【解析】：因为首先分析题目求对于任意的∈D，存在唯一的∈D，使
对于函数①，可直接取任意的∈R，验证求出唯一的，即可得到成立；对于函数②y=4sinx，因为y=4sinx是R上的周期函数，明显不成立；对于函数③y=lgx，定义域为x＞0，值域为R且单调，显然成立；对于函数④y=2x，特殊值法代入验证不成立成立．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16．解：（Ⅰ）
.
∴函数
的最大值为
.要使
取最大值，则
，解得
.故
的取值集合为
（6分）
0123
P
【解析】(1)
利用三角函数公式把化为
的形式，由正弦函数的性质求出其最值和对应的的值；（
2）由（1
）结合三角形中角的范围求出
，再由余弦定理表示出
，利用不等式求出其最值.17.解：（Ⅰ）由题意知本题是一个古典概型，设Ai表示所取3人中有i
个人是“好视力”，
至多有1人是“好视力”记为事件A，包括有一个人是好视力和有零个人是好视力，
∴P(A)=P(A0)+P(A1)=
的分布列为
的期望为=0+1+2+3=
18、
（Ⅲ）以AB , AD , PA为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系．
则A（0 ，0， 0），B（1，0，0） ，C（1，1，0），P（0，0，1），
E（0 , ,）,
= （1,1,0）,
= （0 , , ） 设平面AEC的法向量
= （x, y,z） , 则
，即：
， 令y = 1 ,
则
= （- 1,1, - 2 ） -------------10分
假设侧棱PC上存在一点F, 且
＝
， （0
1）, 使得：BF//平面AEC, 则
＝ 0．
又因为：
＝
+
＝ （0 ，1，0）+ （-
,-
,
）= （-
,1-
,
）,
＝
+ 1-
- 2
= 0 ,
= ,所以存在PC的中点F, 使得BF//平面AEC．-----12分19. 【答案】解：（1）
是等差数列，
……6分
（2）
……12分
20. 解：（Ⅰ）设椭圆的方程为
,由已知得
.
设右焦点为
，由题意得
………………2分
.
椭圆的方程为
. ……………………5分
21.
从而，
，于是
在
上为增函数
故要使
恒成立，只要
综上，若函数
在
上无零点，则
的最小值为
……………………8分（III）
当
时，
函数
单调递增；
当
时，
函数
单调递减
所以，函数
当
时，不合题意；
当
时，
故必需满足
①
此时，当
变化时。