3.1.2等式的性质
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－、填空
(1)如果x-3=6，那么x = ９ ，
依据 等式的性质１ 依据等式的性质１
依据 等式的性质２
；
(2)如果2x=x－1，那么x = －１ ，
；
(3)如果-5x=20 ，那么x＝－4 ， 。 (4)如果－ 4ｘ＝８，那么ｘ＝－10 ，
5 需要更完整的资源请到 新世纪教 依据 等式的性质２ ； 育网 -
2x=4
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观察探索2
每个小球的质量为x克，一个砝码的质量为1克。
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观察探索2
每个小球的质量为x克，一个砝码的质量为1克。
3x=3+2x
x=3
方程3x=3+2x是怎么变形得到x=3。
快乐练习
二、选择
下列各式的变形中，正确的是（ D ）
2 x 6 0 变形为 2x 6 B. 2( x 4) 2 变形为 x 4 1 1 y 4 变形为 y 1 C. 3 D. x 2 3 变形为 x 5
x 7 7 26 7
x 19
5 x
于是
－５
（２）两边同除以－５，得 于是 x （３）两边加５，得
两边同乘－３，得
学会方法 1 3 x 5 5 20 5 化简，得 1 3x 9
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4
－５
20
x 27
小结： 谈谈这节课你有那些收获和疑惑
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评一评
(1)解方程：x+12=34
解:x+12=34 = x+12 -12=34 -12 = x=22 (2)解方程：-9x+3=6 解: -9x+3-3=6-3
我的解答过程有 错误吗？
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观察探索１:
每个小球的质量为x克，一个砝码的质量为1克。
2x+1=5
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观察探索１:
每个小球的质量为x克，一个砝码的质量为1克。
2x+1=5
两边都减去1 或两边都加上－1
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回顾与思考
如图，每个小球的质量相同、每个砝码的质 量1克，且天平是平衡的。小球的质量是多少？
解：设小球的质量是x克。
2x+1=5
好极了!
(C) C. X=２ D. X=３
选择：方程2x+1=5的解是 A. X=1 B. X=－２
c
c
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观察探索１:
每个小球的质量为x克，一个砝码的质量为1克。
2x+1=5
Байду номын сангаас两边都减去1 或两边都加上－1
2x=4
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观察探索１:
每个小球的质量为x克，一个砝码的质量为1克。
c
c
等式的性质2： 等式两边都乘同一个数或除以 同一个不等于0的数，结果仍等。
如果
a b, 那么
a b a b ( c 0 ) 如果 , 那么 c c
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ac bc
想一想、练一练
下列运用等式性质进行的变形中，哪 些是正确的？并说明理由或依据。 （1）若x＝y，则x－5＝y＋5； （ × ） （2）若2x＝3，则2x÷2＝3÷3；（ × ） （3）若6x＝5x，则6＝5； （× ） （4）若x2＝5x，则x＝5； （ ×） 用等式的性质变形时:
3x-2x=3+2x-2x
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我们的结论：
等式两边都加上或减去同一个数，所得结果 等式的性质 1： 等式两边都加(或减)同一个 仍是等式。 数(或式子),结果仍相等。 等式两边都加上或减去同一式子，所得结果 a b b 如果 , 那么 a 仍是等式。
于是
-9x=3 1 x3 所以 ｘ＝－３
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小结：
（1）通过天平实验，得出等式的性质， 并运用等式性质解一元一次方程。
（2）检验一个数是不是方程的解。
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快乐练习
人教版 七年级数学
等 式的 性 质
3.1.2
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回顾与思考
如图，每个小球的质量相同、每个砝码的质 量1克，且天平是平衡的。小球的质量是多少？
解：设小球的质量是x克。
2x+1=5
选择：方程2x+1=5的解是 A. X=1 B. X=－２ ( ) C. X=２ D. X=３
①两边必须进行相同运算； ②加（或减），乘（或除以）的数必须是同一个数； ③除数不能为0. 需要更完整的资源请到 新世纪教
育网 -
例1：利用等式的性质解下列方程
1 x 7 26 ; 3 1 3 x 5 4.
（１）两边减 7，得 解：
2 5 x 20 ;
快乐练习
二、选择
下列各式的变形中，正确的是（ ）
2 x 6 0 变形为 2x 6 B. 2( x 4) 2 变形为 x 4 1 1 y 4 变形为 y 1 C. 3 D. x 2 3 变形为 x 5
A.
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2x+1=5
两边都减去1 或两边都加上－1
2x=4
两边都除以2 或都乘以1/2
x=2
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我们的结论：
数(或式子),结果仍相等。
等式两边都加上或减去同一个数，所得结果 等式的性质1： 等式两边都加(或减)同一个 仍是等式。 等式两边都加上或减去同一式子，所得结果 如果 a b , 那么 a b 仍是等式。
(1)如果x-3=6，那么x = ９ ，
依据 等式的性质１ 依据等式的性质１
依据 等式的性质２
；
(2)如果2x=x－1，那么x = －１ ，
；
(3)如果-5x=20 ，那么x＝－4 ， 。 (4)如果－ 4ｘ＝８，那么ｘ＝－10 ，
5 需要更完整的资源请到 新世纪教 依据 等式的性质２ ； 育网 -
2x=4
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观察探索2
每个小球的质量为x克，一个砝码的质量为1克。
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观察探索2
每个小球的质量为x克，一个砝码的质量为1克。
3x=3+2x
x=3
方程3x=3+2x是怎么变形得到x=3。
快乐练习
二、选择
下列各式的变形中，正确的是（ D ）
2 x 6 0 变形为 2x 6 B. 2( x 4) 2 变形为 x 4 1 1 y 4 变形为 y 1 C. 3 D. x 2 3 变形为 x 5
x 7 7 26 7
x 19
5 x
于是
－５
（２）两边同除以－５，得 于是 x （３）两边加５，得
两边同乘－３，得
学会方法 1 3 x 5 5 20 5 化简，得 1 3x 9
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4
－５
20
x 27
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(1)解方程：x+12=34
解:x+12=34 = x+12 -12=34 -12 = x=22 (2)解方程：-9x+3=6 解: -9x+3-3=6-3
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观察探索１:
每个小球的质量为x克，一个砝码的质量为1克。
2x+1=5
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每个小球的质量为x克，一个砝码的质量为1克。
2x+1=5
两边都减去1 或两边都加上－1
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回顾与思考
如图，每个小球的质量相同、每个砝码的质 量1克，且天平是平衡的。小球的质量是多少？
解：设小球的质量是x克。
2x+1=5
好极了!
(C) C. X=２ D. X=３
选择：方程2x+1=5的解是 A. X=1 B. X=－２
c
c
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每个小球的质量为x克，一个砝码的质量为1克。
2x+1=5
Байду номын сангаас两边都减去1 或两边都加上－1
2x=4
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每个小球的质量为x克，一个砝码的质量为1克。
c
c
等式的性质2： 等式两边都乘同一个数或除以 同一个不等于0的数，结果仍等。
如果
a b, 那么
a b a b ( c 0 ) 如果 , 那么 c c
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ac bc
想一想、练一练
下列运用等式性质进行的变形中，哪 些是正确的？并说明理由或依据。 （1）若x＝y，则x－5＝y＋5； （ × ） （2）若2x＝3，则2x÷2＝3÷3；（ × ） （3）若6x＝5x，则6＝5； （× ） （4）若x2＝5x，则x＝5； （ ×） 用等式的性质变形时:
3x-2x=3+2x-2x
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等式两边都加上或减去同一个数，所得结果 等式的性质 1： 等式两边都加(或减)同一个 仍是等式。 数(或式子),结果仍相等。 等式两边都加上或减去同一式子，所得结果 a b b 如果 , 那么 a 仍是等式。
于是
-9x=3 1 x3 所以 ｘ＝－３
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（2）检验一个数是不是方程的解。
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等 式的 性 质
3.1.2
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如图，每个小球的质量相同、每个砝码的质 量1克，且天平是平衡的。小球的质量是多少？
解：设小球的质量是x克。
2x+1=5
选择：方程2x+1=5的解是 A. X=1 B. X=－２ ( ) C. X=２ D. X=３
①两边必须进行相同运算； ②加（或减），乘（或除以）的数必须是同一个数； ③除数不能为0. 需要更完整的资源请到 新世纪教
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例1：利用等式的性质解下列方程
1 x 7 26 ; 3 1 3 x 5 4.
（１）两边减 7，得 解：
2 5 x 20 ;
快乐练习
二、选择
下列各式的变形中，正确的是（ ）
2 x 6 0 变形为 2x 6 B. 2( x 4) 2 变形为 x 4 1 1 y 4 变形为 y 1 C. 3 D. x 2 3 变形为 x 5
A.
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2x+1=5
两边都减去1 或两边都加上－1
2x=4
两边都除以2 或都乘以1/2
x=2
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数(或式子),结果仍相等。
等式两边都加上或减去同一个数，所得结果 等式的性质1： 等式两边都加(或减)同一个 仍是等式。 等式两边都加上或减去同一式子，所得结果 如果 a b , 那么 a b 仍是等式。