天津市和平区2020年八年级第二学期期末复习检测数学试题含解析

天津市和平区2020年八年级第二学期期末复习检测数学试题
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．在□ABCD 中，∠A 、∠B 的度数之比为5∶4，则∠C 等于（ ） A ．60°
B ．80°
C ．100°
D ．120°
2．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在边BC ，CD 上，且BE ＝CF ．连接AE ，BF ，AE 与BF 交于点G ．下列结论错误的是（ ）
A ．AE ＝BF
B ．∠DAE ＝∠BF
C C ．∠AEB+∠BFC ＝90°
D ．A
E ⊥BF
3()
2
3- ）
A ．3
B ．3-
C ．3±
D ．9
4．张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子1
x x
+（x
＞0）的最小值是1”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x ，则另一边长是
1
x
，矩形的周长是1（1x x +）；当矩形成为正方形时，就有x=1
x
（x ＞0），解得x=1，这时矩形的周长1（1x x +）
=4最小，因此1x x +（x ＞0）的最小值是1．模仿张华的推导，你求得式子29
x x
+（x ＞0）的最小值是
（ ） A ．1
B ．1
C ．6
D ．10
5．已知关于x 的方程2(21)20x m x -++=的一个根为1-，则m 的值为（ ） A ．2m =-
B ．1m =-
C ．0m =
D ．1m =
6．已知ABC ∆的三边a ，b ，c 24261025b c a a --=--，则ABC ∆的面积为( ) A ．12
B ．6
C ．15
D ．10
7．点P 是△ABC 内一点，且P 到△ABC 的三边距离相等，则P 是△ABC 哪三条线的交点（ ） A ．边的垂直平分线 B ．角平分线 C ．高线
D ．中位线
8．方程(1)0-=x x 的根是( ) A ．0x =
B ．1x =
C ．10x =，21x =
D ．10x =，21x =-
9．如图，矩形纸片ABCD ，AB=3，AD=5，折叠纸片，使点A 落在BC 边上的E 处，折痕为PQ ，当点E 在BC 边上移动时，折痕的端点P 、Q 也随之移动．若限定点P 、Q 分别在AB 、AD 边上移动，则点E 在BC 边上可移动的最大距离为（ ）
A ．1
B ．2
C ．4
D ．5
10．要使二次根式2x -有意义，x 必须满足（ ） A ．x≤2 B ．x≥2
C ．x ＜2
D ．x ＞2
二、填空题
11．若三角形的周长为28cm ，则它的三条中位线组成的三角形的周长是______.
12．为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下（单位：℃）：－6，－3，x ，2，－1，3，若这组数据的中位数是－1，在下列结论中：①方差是8；②极差是9；③众数是－1；④平均数是－1，其中正确的序号是________.
13．如图，在ABE △中，90BAE ∠=︒，AB AE =，12BE cm =，过点A 作//AF BE 且点F 在点A 的右侧．点D 从点A 出发沿射线AF 方向以1cm /秒的速度运动，同时点P 从点E 出发沿射线EB 方向以2cm /秒的速度运动，
在线段PE 上取点C ，使得2PC cm =，设点D 的运动时间为x 秒．当x =__________秒时，以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形是平行四边形．
14．不等式3x+1＜-2的解集是________．
15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，有两点A （2，4），B （4，0），以原点O 为位似中心，把△OAB 缩小得到△OA'B'．若B'的坐标为（2，0），则点A'的坐标为_____．
16．在平面内将一个图形绕某一定点旋转________度，图形的这种变化叫做中心对称； 171a +42-a 的被开方数相同，则a 的值为______.
三、解答题
18．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE
，BE=FC．连接AF、BD．
求证：四边形ABDF是平行四边形．
19．（6分）阅读材料I:
教材中我们学习了:若关于x的一元二次方程20
ax bx c
++=的两根为12,
x x
、
1212
,
b c
x x x x
a a
+=-=，根
据这一性质，我们可以求出己知方程关于12
x x
、的代数式的值．
问题解决:
（1）已知12
x x
、为方程2310
x x
+-=的两根，则:12
x x
+=__ _，
12
x x=__ _，
那么_22
12
x x
+=(请你完成以上的填空)
阅读材料:II
已知22
1010
m m n n
--=+-=
,，且1
mn≠．求,
m n mn
+的值．
解:由210
n n
+-=可知0
n≠
2
11
10
n n
∴+-=
2
11
10.
n n
∴--=
又210,
m m
--=且1
mn≠，即
1
m
n
≠
1
,m
n
∴是方程210
x x
--=的两根．
11
1,1
m m
n n
∴+=⋅=-
问题解决:
（2）若1,
ab≠且22
2201830,3201820,
a a
b b
++=++=则
a
b
=；
（3）已知22
2310320,
m m n n
--=+-=
,且1
mn≠．求2
2
1
m
n
+的值．
20．（6分）解不等式组：
3(2)4
21
1
3
x x
x
x
-->
⎧
⎪
+
⎨
>-
⎪⎩
．并把它的解集在数轴上表示出来
21．（6分）小明将一副三角板如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其他各边的
长．若已知CD=3，求AB的长．
22．（8分）一分钟投篮测试规定，得6分以上为合格，得9分以上为优秀，甲、乙两组同学的一次测试成绩如下：
成绩（分） 4 5 6 7 8 9
甲组（人） 1 2 5 2 1 4
乙组（人） 1 1 4 5 2 2
（1）请你根据上述统计数据，把下面的图和表补充完整；
一分钟投篮成绩统计分析表：
统计量平均分方差中位数合格率优秀率
甲组 2.56 6 80.0% 26.7%
乙组 6.8 1.76 86.7% 13.3%
（2）下面是小明和小聪的一段对话，请你根据（1）中的表，写出两条支持小聪的观点的理由．
23．（8分）解方程组：
24．（10分）已知一次函数的图象经过A(-2，-3)，B(1，3)两点．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)试判断点P(-1，1)是否在这个一次函数的图象上；
(3)求此函数与x 轴、y 轴围成的三角形的面积.
25．（10分）如图，已知ABC ∆各顶点的坐标分别为()3,1A --，()4,4B --，()1,2C --．
（1）画出ABC ∆以点O 为旋转中心，按逆时针方向旋转90︒后得到的111A B C ∆； （2）将ABC ∆先向右平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到222A B C ∆． ①在图中画出222A B C ∆；
②如果将222A B C ∆看成是由ABC ∆经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离．
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．C 【解析】
试题分析：根据平行四边形的性质可得∠A 、∠B 互补，从而可求得∠A 的度数，即可得到结果. ∵□ABCD ∴∠A+∠B =180°
∵∠A 、∠B 的度数之比为5∶4 ∴∠C =∠A=100° 故选C.
考点：平行四边形的性质
点评：解题的关键是熟练掌握平行四边形的邻角互补、对角相等. 2．C 【解析】 【分析】
根据正方形的性质可证明△ABE ≌△BCF ，通过△ABE ≌△BCF 逐一判断即可
∴∠DAE=∠AEB，
∵BE=CF，AB=BC，∠ABE=∠BCF，
∴△ABE ≌△BCF，
∴AE=BF，∠DAE=∠BFC，
∵∠FBC+∠BFC=90°，∠AEB=∠BFC，
∴∠FBC+ AEB=90°，
∴AE⊥BF，
所以A、B、D三个选项正确，∠AEB=∠BFC，故C选项错误，
故选C
【点睛】
本题考查正方形的性质及全等三角形的判断，熟练掌握相关知识是解题关键. 3．A
【解析】
【分析】
a
=进行计算即可．
【详解】
33
=-=；
故选：A.
【点睛】
本题考查了二次根式的计算与化简，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则. 4．C
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：仿照张华的推导，在面积是9的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是9
x
，矩形的周长是
1（
9
x
x
+）；当矩形成为正方形时，就有x=
9
x
（x＞0），解得x=3，这时矩形的周长1（
9
x
x
+）=11最小，
因此
299
x
x
x x
+
=+（x＞0）的最小值是2．故选C.
考点：1.阅读理解型问题；1.转换思想的应用. 5．A
把x=﹣1代入方程可得关于m 的方程，解方程即得答案． 【详解】
解：∵x=﹣1是方程2
(21)20x m x -++=的一个根，∴()()121120m -+⨯-+=，解得：2m =-．
故选：A ． 【点睛】
本题考查了一元二次方程的解的概念和简单的方程的解法，属于基础题型，熟知一元二次方程的解的定义是关键． 6．B 【解析】 【分析】
根据非负数的性质得到b=4，c=3，a=5，根据勾股定理的逆定理得到△ABC 是直角三角形，由三角形的面积公式即可得到结论． 【详解】
21025a a =--，
210250a a -+=
()2
50a -= ， ∴b=4，c=3，a=5， ∴b 2+c 2=a 2，
∴△ABC 是直角三角形， ∴△ABC 的面积=1
2
×3×4=1． 故选B ． 【点睛】
本题考查非负数的性质，勾股定理的逆定理，三角形的面积的计算，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 7．B 【解析】 【分析】
根据到角的两边的距离相等的点在角的平分线上解答． 【详解】
∵P到△ABC的三边距离相等，
∴点P在△ABC的三条角平分线上，
∴P是△ABC三条角平分线的交点，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是角平分线的性质，掌握到角的两边的距离相等的点在角的平分线上是解题的关键．8．C
【解析】
【分析】
由题意推出x=0,或(x-1)=0,解方程即可求出x的值
【详解】
(1)0
x x-=，
10
x
∴=，
21
x=，
故选C．
【点睛】
此题考查解一元二次方程-因式分解法，掌握运算法则是解题关键9．B
【解析】
【分析】
【详解】
解：如图1，当点D与点Q重合时，根据翻折对称性可得
ED=AD=5，
在Rt△ECD中，ED1=EC1+CD1，
即51=（5-EB）1+31，
解得EB=1，
如图1，当点P与点B重合时，根据翻折对称性可得EB=AB=3，
∵3-1=1，
∴点E在BC边上可移动的最大距离为1．
故选B．
【点睛】
本题考查翻折变换（折叠问题）．
10．B
【解析】
试题分析：根据二次根式的意义可知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，因此可得x-1≥0，解这个不等式可得x≥1．
故选B
考点：二次根式的意义
二、填空题
11．14cm
【解析】
【分析】
根据三角形中位线定理得到EF＝1
2
BC，DF＝
1
2
AB，DE＝
1
2
AC，根据三角形的周长公式计算即可．
【详解】
解：∵△ABC的周长为28，
∴AB＋AC＋BC＝28cm，
∵点D、E、F分别是BC、AB、AC的中点，
∴EF＝1
2
BC，DF＝
1
2
AB，DE＝
1
2
AC，
∴△DEF的周长＝DE＋EF＋DF＝1
2
（AC＋BC＋AB）＝14（cm），
故答案为：14cm．
【点睛】
本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．12．②③④
【解析】
分析：分别计算该组数据的平均数，众数，方差后找到正确的答案即可．
详解：∵﹣6，﹣3，x，2，﹣1，3的中位数是-1，∴分三种情况讨论：
①若x≤－3，则中位数是（－1－3）÷2=－2，矛盾；
②若x≥2，则中位数是（－1+2）÷2=0.5，矛盾；
③若-3＜x≤－1或－1≤x＜2，则中位数是（－1+x）÷2=－1，解得：x=﹣1；
平均数=（﹣6﹣3﹣1﹣1+2+3）÷6=﹣1．
∵数据﹣1出现两次，出现的次数最多，∴众数为﹣1；
方差=1
6
[（﹣6+1）2+（﹣3+1）2+（﹣1+1）2+（2+1）2+（﹣1+1）2+（3+1）2]=9，∴正确的序
号是②③；
故答案为②③．
点睛：本题考查了方差、平均数、中位数及众数的知识，属于基础题，掌握各部分的定义及计算方法是解题的关键．
13．14
3
或14
【解析】
【分析】
根据点P所在的位置分类讨论，分别画出图形，利用平行四边形的对边相等列出方程，从而求出结论．【详解】
解：①当点P在线段BE上时，
∵AF∥BE
∴当AD=BC 时，此时四边形ABCD 为平行四边形 由题意可知：AD=x ，PE=2x ∵PC=2cm ，12BE cm = ∴CE=PE －PC=（2x －2）cm ∴BC=BE －CE=（14－2x ）cm ∴x=14－2x 解得：x=
143
； ②当点P 在EB 的延长线上时，
∵AF ∥BE
∴当AD=CB 时，此时四边形ACBD 为平行四边形 由题意可知：AD=x ，PE=2x ∵PC=2cm ，12BE cm = ∴CE=PE －PC=（2x －2）cm ∴BC= CE －BE =（2x －14）cm ∴x=2x －14 解得：x=14； 综上所述：当x =14
3
秒或14秒时，以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形是平行四边形． 故答案为：14
3
秒或14秒． 【点睛】
此题考查的是平行四边形的性质和动点问题，掌握平行四边形的对边相等和行程问题中的公式是解决此题的关键． 14．．
【解析】
试题分析：3x+1＜-2，3x ＜-3，x ＜-1．故答案为x ＜-1． 考点：一元一次不等式的解法． 15．（1，2） 【解析】 【分析】
根据位似变换的性质，坐标与图形性质计算．
【详解】
点B的坐标为（4，0），以原点O为位似中心，把△OAB缩小得到△OA'B'，B'的坐标为（2，0），
∴以原点O为位似中心，把△OAB缩小，得到△OA'B'，
∵点A的坐标为（2，4），
∴点A'的坐标为（2×，4×），即（1，2），
故答案是：（1，2）．
【点睛】
考查的是位似变换，坐标与图形性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．
16．1
【解析】
【分析】
根据中心对称的定义即可求解．
【详解】
在平面内将一个图形绕某一定点旋转1度，图形的这种变化叫做中心对称．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了中心对称的定义：把一个图形绕着某个点旋转1°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．掌握定义是解题的关键．
17．1
【解析】
【分析】
根据同类二次根式的定义得1+a=4-2a，然后解方程即可．
【详解】
解：根据题意得1+a=4-2a，
解得a=1．
故答案为:1．
【点睛】
本题考查了同类二次根式：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就
把这几个二次根式叫做同类二次根式． 三、解答题 18．证明见解析. 【解析】 【分析】
先由SSS 证明△ABC ≌△DFE ，再根据全等三角形的性质得出∠ABC=∠DFE ，证出AB ∥DF 和AB=DF ，即可得出结论． 【详解】 解：∵BE=FC ∴BE+EC=FC+EC ∴BC=FE
在△ABC 和△DFE 中，
AB DF BC FE AC DE =⎧⎪
=⎨⎪=⎩
， ∴△ABC ≌△DFE ， ∴∠ABC=∠DFE ∴AB ∥DF ，又AB=DF ∴四边形ABDF 是平行四边形 【点睛】
本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键． 19．（1）-3；-1；11；（2）32；（3）134
． 【解析】 【分析】
（1）根据根与系数的关系可求出x 1+x 2和x 1x 2的值，然后利用完全平方公式将22
12x x +变形为
21212()2x x x x +-，再代值求解即可；
（2）利用加减法结合因式分解解方程组，然后求值即可； （3）根据材料中的的解法将等式变形，然后将m 和1
n
看作一个整体，利用一元二次方程根与系数的关系，可求出m+1n 和m•1
n
的值，然后再代值求解． 【详解】
解：（1）∵12x x 、为方程2310x x +-=的两根，
∴123b x x a +=-
=-，121c
x x a
==- 2222121212()2(3)2(1)11x x x x x x +=+-=--⨯-=
故答案为：-3；-1；11；
（2）2222018303201820a a b b ⎧++=⎨++=⎩
①
②
①×b 得：22201830a b ab b ++=③ ②×a 得：23201820ab ab a ++=④ ③-④得：2223320a b ab b a -+-=
2222330a b a ab b --+=
2(1)3(1)0a ab b ab ---= (1)(23)0ab a b --=
10ab -=或230a b -=
∴=1ab 或2=3a b 又∵1ab ≠ ∴2=3a b ，即
3
2
a b = 故答案为：
32
； （3）由n 2+3n-2=0可知n≠0；
∴23210n n +
-= ∴223
10n n
--= 又2m 2-3m-1=0，且mn≠1，即m≠1n
； ∴m 、
1
n
是方程2x 2-3x-1=0的两根， ∴m+1n ＝32，m•1
n ＝12-；
∴2
2221113113=()2()2()224
m m m n n n ++-=-⨯-=．
【点睛】
本题考查一元二次方程根与系数的关系，能够正确的理解材料的含义，并熟练地掌握根与系数的关系是解答此题的关键．
20．1＜x ＜4，数轴表示见解析.
【解析】 【分析】
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【详解】
3(2)421
13x x x x ①②-->⎧⎪
⎨+>-⎪⎩
， 解不等式①得：x ＞1； 解不等式②得：x ＜4，
所以不等式组的解集为：1＜x ＜4， 解集在数轴上表示为：
【点睛】
此题主要考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 212． 【解析】 【分析】
根据等腰直角三角形的性质求出BD ，根据勾股定理求出BC ，根据正切的定义求出AB ． 【详解】
∵在Rt △BDC 中，3 ∴3 ∴()()
2
2
33
+
6，
∵∠ACB=30°， ∴AC=1AB ， ∵AB 1+BC 1=AC 1， ∴AB 1+6=4AB 1， ∴2． 【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，以及勾股定理，如果直角三角形的
两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1+b1=c1．
22． (1)见解析；（2）乙组成绩好于甲组，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）根据测试成绩表求出乙组成绩为1分和9分的人数，补全统计图，再根据平均数的计算方法和中位数的定义求出平均数和中位数，即可补全分析表；
（2）根据平均分、方差、中位数、合格率的意义即可写出支持小聪的观点的理由．
【详解】
（1）根据测试成绩表即可补全统计图（如图）：
补全分析表：甲组平均分（4×1+5×2+6×5+1×2+8×1+9×4）÷15＝6.8，
乙组中位数是第8个数，是1．
统计量平均分方差中位数合格率优秀率
甲组 6.8 2.56 6 80.0% 26.1%
乙组 6.8 1.16 1 86.1% 13.3%
（2）甲乙两组平均数一样，乙组的方差低于甲组，说明乙组成绩比甲组稳定，又乙组合格率比甲组高，所以乙组成绩好于甲组．
【点睛】
此题考查频数（率）分布直方图，方差，中位数，加权平均数，解题关键在于掌握中位数和方差的运算公式.
23．，．
【解析】
【分析】
先由①得x=4+y，将x=4+y代入②，得到关于y的一元二次方程，解出y的值，再将y的值代入x=4+y 求出x的值即可.
【详解】
解：
由①得：x=4+y③，
把③代入②得：（4+y）2-2y2=（4+y）y，
解得：y1=4，y2=-2，
代入③得：当y1=4时，x1=8，
当y2=-2时，x2=2，
所以原方程组的解为：，．
故答案为：，.
【点睛】
本题考查了解高次方程.
24．(1) y=2x+1;(2)不在;（3）0.25.
【解析】
【分析】
（1）用待定系数法求解函数解析式；
（2）将点P坐标代入即可判断；
（3）求出函数与x轴、y轴的交点坐标，后根据三角形的面积公式即可求解．【详解】
解答：
（1）设一次函数的表达式为y=kx+b，
则-3=-2k+b、3=k+b，解得：k=2，b=1．
∴函数的解析式为：y=2x+1.
（2）将点P（-1，1）代入函数解析式，1≠-2+1，
∴点P不在这个一次函数的图象上.
（3）当x=0，y=1，当y=0，x=
1
2 -，
此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积为：111
10.25 224
⨯⨯-==
25．（l）见解析；（2）①见解析；②平移方向为由A到2A41【解析】
【分析】
（1）利用网格特点和旋转的性质画出点A 、B 、C 的对应点A 1、B 1、C 1，从而得到111A B C ∆； （2）①利用点平移的规律写出A 2、B 2、C 2的坐标，然后描点即可； ②根据平移的规律解答即可. 【详解】
解：（l ）111A B C ∆如图所示． （2）①222A B C ∆如图所示： ②连接2AA ，2225441AA =+=
．
平移方向为由A 到2A 的方向，平移距离是41个单位长度．
【点睛】
本题考查了作图-平移及旋转：根据平移和旋转的性质，找到对应点，顺次连接得出平移和旋转后的图形．。