【北师大版】六年级数学下教学课件-【第4节 正比例与反比例】

时间/时
1
2
3 4 5 ---
路程/千米 100 200 300 400 500 ---
（2）可以画图 路程/千米
500 400 300 200 100
0 12345
时间/分
（3）可以用式子表示 • 如果用t表示汽车行驶的时间， • S表示汽车行驶的路程，那么 S÷t=100
你还能举出生活中或数学中一个量随另一个量变化 的例子吗？
2.化简。【选自教材P84巩固与应用第2题】
1∶4
4∶3
6∶1
1∶15
5∶12
5∶32
30∶1
1∶2
3. 【选自教材P84巩固与应用第3题】
(1)量一量艺术小学平面图的长是___1_4__cm，宽是____5__cm， 这所小学实际占地面积是___2_8_0_0__0__m2。 (2)绕操场跑一圈大约是__2_4_0__m，花坛的占地面积是_1_2__5_6_m2。 (3)教学楼的占地面积是_4_2__0_0_m2，是学校占地面积的__1_5__%。
（ 不成比例 ) (用去的长度+剩下的长度=100米)
7.判断下面每题中的两个量是否成正比例或反比例。
（3）三角形的面积一定，它的底和高( 成反比例 ) 三角形面积(一定)=底×高÷2
（4）一个数与它的倒数。 （ 成反比例 )
a×
1 a
=1 (a≠0)
体积/升60
8.右图表示的是一根水管不 50
4.比的基本性质的应用：应用比的基本性质可以化简比，把比的前项和 后项同时乘或除以相同的数（0除外），使比的前项和后项只有公因数 1。如：8∶12＝（8÷4）∶（12÷4）＝2∶3。 5.比例的概念：表示两个比相等的式子叫作比例。 如：3∶5＝6∶10。 6.比例概念的应用：判断两个比能否组成比例。 如：因为1∶5＝0.2，2∶10＝0.2，所以1∶5和2∶10能组成比例 1∶5 ＝2∶10。
4.解答 （1）图中的比例尺1∶6000表示图上1cm相当于实
际的60m。 （2）240m＝24000cm 24000÷6000＝4（cm）
答：240m长的马路在图上应画4cm。 （3）长：6000cm＝60m
宽：0.5×6000＝3000（cm） 3000cm＝30m 面积：60×30＝1800（m2） 答：它的实际占地面积是1800平方米。
√
10.育才小学六年级同学从学校出发，乘车0.5时，来到离学 校5km的科技馆，参观1时，出馆后休息0.5时，然后乘车0.5 时返回学校。下面三幅图中，哪幅图描述了他们的这一活动 行程呢？选一选。【选自教材P85巩固与应用第8题】
√
课后作业 完成练习册本课时的习题哦！
例如：长方形的面积一定，它的长与宽是成反比例的两个 量；圆柱的体积一定，圆柱的底面积与高是成反比例的两个量； 路程一定，速度与时间是成反比例的两个量。
例 一辆汽车在高速路上行驶，速度保持在100千米/时， 说一说汽车行驶的路程随时间变化的情况，并说说可以 用哪些方式来表示这两个量之间的关系？ （1）可以列表
(3)一个数与它的倒数。 成反比例
6.下面表格中的两个量是否成正比例或反比例？为什么？
【选自教材P85巩固与应用第6题】
每分滴数/滴 时间/分
60 50 40 30 --20 24 30 40 ---
60×20=1200，
50×24=1200；
40×30=1200，
30×40=1200；
每分滴数与所需时间成反比例。
4.解方程。【选自教材P84巩固与应用第4题】
解： 0.5x=4 x=8
解： 4x=5 x= 5
4
解： 2x=2.5×2.8 x=3.5
【选自教材P84巩固与应用第5题】
5.判断下面每题中的两个量是否成正比例或反比例。 不成比例
(1)一捆100 m长的电线，用去的长度与剩下的长度。
(2)三角形的面积一定，它的底和高。 成反比例
路程/千米
42
7×2.5＝17.5（千米）
35
28
21
14 A
7
时间/分
01234567
10.育才小学六年级同学从学校出发，乘车0.5时，来到离学 校5km的科技馆，参观1时，出馆后休息0.5时，然后乘车0.5 时返回学校。下面三幅图中，哪幅图描述了他们的这一活动 行程呢？选一选。【选自教材P85巩固与应用第8题】
高/分米 2
3
4
5
6 ---
300×2=600， 150×4=600，
200×3=600， 120×5=600，
体积一定，圆柱体的底面积和高成反比例
7.判断下面每题中的两个量是否成正比例或反比例。
（1）出油率一定，香油质量与芝麻的质量.( 成正比例 )
出油率(一定)=香油质量÷芝麻的质量×100% （2）一捆100米长的电线，用去的长度与剩下的长度.
(2)妙想的身高与体重的关系如下：
身高/厘米 体重/千克
100 110 120 130 --17 20 25 31 ---
100×17=1700， 110×20=2200， 120÷25=4.8； 130÷31≈4.19；
妙想的身高与体重不成比例。
(3)体积一定，圆柱体的底面积和高的关系如下。
底面积/ 平方分米 300 200 150 120 100 ---
40
停地向水箱注水，水箱内水
30
的体积的变化情况。
20
看图填表
注水时间/分 5 8 水的体积/升 10 16
10
0 5 10 15 20 25 时间/分
10
13 23
20 26 46
9.磁悬浮列车匀速行驶时，路程与时间的关系如下。
【选自教材P85巩固与应用第7题】
时间/分 1 2
3
4
5 6…
路程/ 千米
3 5
3
5
a b
a
b
比、分数、除法之间的联系。
比 分数 除法
前项 分子 被除数联系比号 Nhomakorabea后项
分数线
分母
除号
除数
比值 分数值
商
区别 表示两个数的倍比关系
一个数 一种运算
3.（1）说说图中的比例尺1∶6000表 示什么意思。 （2）240m长的马路在图上应画多长？ （3）一个长方形住宅区在图上长1cm， 宽0.5cm，它的实际占地面积是多少平 方米？
举例说说生活中有哪些成正比例的量，有哪些成反比例的量。 正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着
变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两 种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一 定），正比例关系可以用以下关系式表示：x/y=k（一定）。
例如：正方形的周长与边长是成正比例的两个量；圆柱的底面积 一定，圆柱的体积和高是成正比例的两个量；速度一定，路程和时间是 成正比例的两个量。
反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量 也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两 种量叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积 （一定），反比例关系可以用以下关系式表示：xy=k（一定）。
7 14 21 28 35 42 …
（1）图中的点A表示时间为1分时，磁悬浮列车驶过的路 程为7千米。请你试着描出其它他各点.
路程/千米
42
35
28
21
14 A
7
时间/分
0 1234567
（2）连接各点，它们在一条直线上吗？
路程/千米
42
35
28
21
14 A
7
时间/分
01234567
（3）列车运行2分半时，行驶的路程是多少？
随堂演练
1.填一填。【选自教材P84巩固与应用第1题】 (1)两个正方形的边长比是1∶3，周长比是( 1∶3 )， 面积比是( 1∶9 ) 。 (2)9元可以买2kg鸡蛋，总价与数量的比是( 9∶2 ) ， 比值是( 4.5 )。 (3)汽车3时行150 km，路程与时间的比是(150∶3)， 比值是( 50 )。
7.比例的基本性质：一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。 如：比例3∶5＝6∶10中，3×10＝5×6。 8.比例的基本性质的应用：应用比例的基本性质可以判断两个比能否 组成比例，还可以解比例。
如：x∶5＝3∶6 解： 6x＝3×5 x＝15÷6 x＝2.5
2.填一填，并说一说比、分数、除法之间的联系。
新课探索
1.举例说明什么是比，什么是比例，以及它们的应用。
1.比的概念：两个数相除又叫作两个数的比。 如：3÷5＝3∶5。 2.比的应用：应用比的概念可以求比值，用比的前项除以 比的后项，所得到的结果就是比值，比值可以是分数、小 数或整数。如：3∶5＝3÷5＝ 53（或0.6）。 3.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数 （0除外），比值不变。