2020-2021成都市石室外语学校高一数学上期中试卷(带答案)

2020-2021成都市石室外语学校高一数学上期中试卷(带答案)
一、选择题
1．已知集合{
}
2
20A x x x =-->，则A =R ð
A ．{}
12x x -<<
B ．{}
12x x -≤≤ C ．}{}{|12x x x x <-⋃
D ．}{}{
|1|2x x x x ≤-⋃≥
2．函数()2
312x f x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭
的零点所在的区间为（ ）
A ．()0,1
B ．()1,2
C ．()2,3
D ．()3,4
3．函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间（
2
π，32π）内的图象是( ) A ． B ．
C ．
D ．
4．已知函数()25,1,
,1,x ax x f x a x x
⎧---≤⎪
=⎨>⎪⎩是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ）
A ．30a -≤<
B ．0a <
C ．2a ≤-
D ．32a --≤≤
5．设()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，()21,0122,1x
x x f x x ⎧-+≤<=⎨-≥⎩
，若对任意的[]
,1x m m ∈+，不等式()()1f x f x m -≤+恒成立，则实数m 的最大值是（ ） A ．1-
B ．1
3
-
C ．12
-
D ．
13
6．若函数()(
),1231,1x a x f x a x x ⎧>⎪
=⎨-+≤⎪⎩是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是( )
A ．2,13⎛⎫
⎪⎝⎭
B ．3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭
C ．23,34⎛⎤
⎥⎝⎦
D ．2,3⎛⎫+∞
⎪⎝⎭
7．已知函数2
24()(log )log (4)1f x x x =++，则函数()f x 的最小值是
A ．2
B ．
3116
C ．
158
D ．1
8．若0.2
3log 2,lg0.2,2a b c ===,则,,a b c 的大小关系为
A ．c b a <<
B ． b a c <<
C ． a b c <<
D ．b c a <<
9．已知定义在R 上的函数()21()x m f x m -=-为实数为偶函数,记
0.5(log 3),a f =2b (log 5),c (2)f f m ==,则,,a b c ,的大小关系为（ ）
A ．a b c <<
B ．c a b <<
C ．a c b <<
D ．c b a <<
10．函数3222
x x
x y -=+在[]6,6-的图像大致为 A ． B ．
C ．
D ．
11．函数2y 34
x x =
--+的定义域为（ ）
A ．(41)--，
B ．(41)-，
C ．(11)-，
D ．(11]
-， 12．已知函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--，若实数a 满足()()120f a f a +->，则a 的取值范围是（ ） A ．()1,1-
B ．()0,1
C ．10,2⎛
⎫ ⎪⎝⎭
D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭
二、填空题
13．已知函数2
()121()f x ax x ax a R =+++-∈的最小值为0，则实数a =_________.
14．若函数()6,2
3log ,2
a x x f x x x -+≤⎧=⎨+>⎩（0a >且1a ≠）的值域是[)4,+∞，则实数a 的取
值范围是__________．
15．若函数()f x 满足()3298f x x +=+，则()f x 的解析式是_________. 16．用max{,,}a b c 表示,,a b c 三个数中的最大值，设
{}
2()max ln ,1,4(0)f x x x x x x =--->，则()f x 的最小值为_______.
17．函数
的定义域为______________．
18．已知函数()log ,03,40a x x f x x x >⎧=⎨+-≤<⎩
，其中0a >且1a ≠，若函数()f x 的图象上有
且只有一对点关于y 轴对称，则a 的取值范围是__________．
19．103433
83log 27()()161255
---+=__________．
20．甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程
()(1,2,3,4)i f x i =关于时间(0)x x ≥的函数关系式分别为1()21x f x =-，22()f x x =，3()f x x =，42()log (1)f x x =+，有以下结论：
①当1x >时，甲走在最前面； ②当1x >时，乙走在最前面；
③当01x <<时,丁走在最前面，当1x >时，丁走在最后面； ④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面； ⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲．
其中，正确结论的序号为 （把正确结论的序号都填上,多填或少填均不得分）．
三、解答题
21．已知函数f (x )是定义域为R 的奇函数，当x <0时，()1
11
f x x =+-. (1)求f (2)的值；
(2)用定义法判断y ＝f (x )在区间(－∞，0）上的单调性．
(3)求0()x f x >时，的解析式 22．已知函数()2
(0,)a
f x x x a R x
=+
≠∈. （1）判断()f x 的奇偶性；
（2）若()f x 在[)2,+∞是增函数，求实数a 的范围. 23．设全集U=R ，集合A={x|1≤x ＜4}，B={x|2a≤x ＜3-a}．
（1）若a=-2，求B∩A ，B∩(∁U A)；（2）若A∪B=A ，求实数a 的取值范围． 24．函数是奇函数．
求的解析式；
当
时，
恒成立，求m 的取值范围．
25．已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0}，B ＝{x |x 2－2mx ＋m 2－4≤0，m ∈R ，x ∈R}． (1)若A ∩B ＝{x |0≤x ≤3}，求实数m 的值； (2)若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围．
26．国庆期间,某旅行社组团去风景区旅游,若旅行团人数在30人或30人以下,每人需交费用为900元；若旅行团人数多于30人,则给予优惠：每多1人,人均费用减少10元,直到达到规定人数75人为止．旅行社需支付各种费用共计15000元． （1）写出每人需交费用y 关于人数x 的函数； （2）旅行团人数为多少时,旅行社可获得最大利润？
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．B 解析：B 【解析】
分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出220x x -->的解集，从而求得集合A ，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果. 详解：解不等式220x x -->得12x x -或， 所以{}
|12A x x x =<->或，
所以可以求得{}|12R C A x x =-≤≤，故选B.
点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.
2．B
解析：B
【解析】 【分析】
判断函数()2
3
12x f x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭
单调递增，求出f （0）=-4，f （1）=-1，
f （2）=3＞0，即可判断． 【详解】
∵函数()2
312x f x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭
单调递增，
∴f（0）=-4，f （1）=-1，
f （2）=7＞0，
根据零点的存在性定理可得出零点所在的区间是()1,2， 故选B ． 【点睛】
本题考查了函数的单调性，零点的存在性定理的运用，属于容易题．
3．D
解析：D 【解析】
解：函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|=2tan ,tan sin {2sin ,tan sin x x x x x x
<≥
分段画出函数图象如D 图示， 故选D ．
4．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据分段函数的单调性特点，两段函数在各自的定义域内均单调递增，同时要考虑端点处的函数值. 【详解】
要使函数在R 上为增函数，须有()f x 在(,1]-∞上递增，在(1,)+∞上递增，
所以21,20,115,
1a a a a ⎧-≥⎪⎪
<⎨⎪⎪--⨯-≤⎩
，解得32a --≤≤.
故选D. 【点睛】
本题考查利用分段函数的单调性求参数的取值范围，考查数形结合思想、函数与方程思想的灵活运用，求解时不漏掉端点处函数值的考虑.
5．B
解析：B 【解析】 【分析】
由题意，函数()f x 在[0,)+∞上单调递减，又由函数()f x 是定义上的偶函数，得到函数
()f x 在(,0)-∞单调递增，把不等式(1)()f x f x m -≤+转化为1x x m -≤+，即可求
解. 【详解】
易知函数()f x 在[
)0,+∞上单调递减， 又函数()f x 是定义在R 上的偶函数， 所以函数()f x 在(),0-∞上单调递增， 则由()()1f x f x m -≤+，
得1x x m -≥+，即()()2
2
1x x m -≥+，
即()()2
2210g x m x m =++-≤在[]
,1x m m ∈+上恒成立，
则()()()()()()3110121310g m m m g m m m ⎧=-+≤⎪⎨+=++≤⎪⎩
，
解得1
13
m -≤≤-， 即m 的最大值为13
-. 【点睛】
本题主要考查了函数的基本性质的应用，其中解答中利用函数的基本性质，把不等式转化为1x x m -≤+ 求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.
6．C
解析：C 【解析】 【分析】
由题意结合分段函数的解析式分类讨论即可求得实数a 的取值范围. 【详解】
当1x >时，x a 为减函数，则01a <<，
当1x ≤时，一次函数()231a x -+为减函数，则230a -<，解得：23
a >
，
且在1x =处，有：()1
2311a a -⨯+≥，解得：34
a ≤
， 综上可得，实数a 的取值范围是23,34⎛⎤ ⎥⎝⎦
. 本题选择C 选项. 【点睛】
对于分段函数的单调性，有两种基本的判断方法：一保证各段上同增(减)时，要注意上、下段间端点值间的大小关系；二是画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质进行直观的判断．
7．B
解析：B 【解析】 【分析】
利用对数的运算法则将函数()()()2
24log log 41f x x x =++化为
()
2
221log 1log 12
x x +++，利用配方法可得结果. 【详解】
化简()()()2
24log log 41f x x x =++
()2
221log 1log 12
x x =+++
2
2211131log log 224161616x x ⎛⎫
=++-≥-= ⎪⎝⎭
，
即()f x 的最小值为3116
，故选B.
【点睛】
本题主要考查对数的运算法则以及二次函数配方法求最值，属于中档题. 求函数最值常见方法有，①配方法：若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求值域，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其定义域；②换元法；③不等式法；④单调性法；⑤图象法.
8．B
解析：B 【解析】 【分析】
由对数函数的单调性以及指数函数的单调性，将数据与0或1作比较，即可容易判断. 【详解】
由指数函数与对数函数的性质可知，
a =()3log 20,1,
b ∈=lg0.20,
c <=0.221>，所以b a c <<，
故选：B. 【点睛】
本题考查利用指数函数和对数函数的单调性比较大小，属基础题.
9．B
解析：B 【解析】
由()f x 为偶函数得0m =,所以
0,52log 3
log 32
121312,a =-=-=-=2log 5
2
1514b =-=-=,0210c =-=,所以c a b <<,
故选B.
考点：本题主要考查函数奇偶性及对数运算.
10．B
解析：B 【解析】 【分析】
由分子、分母的奇偶性，易于确定函数为奇函数，由(4)f 的近似值即可得出结果． 【详解】
设32()22x x x y f x -==+，则33
2()2()()2222x x x x
x x f x f x ----==-=-++，所以()f x 是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项C ．又3
44
24(4)0,22f -⨯=>+排除选项D ；3
66
26(6)722
f -⨯=≈+，排除选项A ，故选B ． 【点睛】
本题通过判断函数的奇偶性，缩小考察范围，通过计算特殊函数值，最后做出选择．本题较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．
11．C
解析：C 【解析】
要使函数有意义，需使210{340x x x +>--+>，即1{41
x x >--<<，所以1 1.x -<< 故选C
12．B
解析：B 【解析】 【分析】
求出函数()y f x =的定义域，分析函数()y f x =的单调性与奇偶性，将所求不等式变形为()()21f a f a >-，然后利用函数()y f x =的单调性与定义域可得出关于实数a 的不
等式组，即可解得实数a 的取值范围. 【详解】
对于函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--，有10
10x x +>⎧⎨->⎩
，解得11x -<<，
则函数()y f x =的定义域为()1,1-，定义域关于原点对称，
()()()()ln 1ln 1f x x x f x -=--+=-，
所以，函数()y f x =为奇函数，
由于函数()1ln 1y x =+在区间()1,1-上为增函数，函数()2ln 1y x =-在区间()1,1-上为减函数，
所以，函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--在()1,1-上为增函数， 由()()120f a f a +->得()()()1221f a f a f a >--=-，
所以，11
112121a a a a -<<⎧⎪
-<-<⎨⎪>-⎩
，解得01a <<.
因此，实数a 的取值范围是()0,1. 故选：B. 【点睛】
本题考查函数不等式的求解，解答的关键就是分析函数的单调性和奇偶性，考查计算能力，属于中等题.
二、填空题
13．【解析】【分析】设计算可得再结合图象即可求出答案【详解】解：设则则由于函数的最小值为0作出函数的大致图象结合图象得所以故答案为：【点睛】本题主要考查分段函数的图象与性质考查转化思想考查数形结合思想属 解析：±1. 【解析】 【分析】
设2
()()1()()21g x h x ax g x h x x ax +=+⎧⎨-=+-⎩，计算可得2(),()()()2(),()()g x g x h x f x h x g x h x ≥⎧=⎨<⎩，再结合图象即可求出答案． 【详解】
解：设2()()1
()()21g x h x ax g x h x x ax +=+⎧⎨-=+-⎩，则22
()()1g x x ax h x x ⎧=+⎨=-⎩， 则()()()()()f x g x h x g x h x =++-2(),()()
2(),()()g x g x h x h x g x h x ≥⎧=⎨<⎩
，
由于函数()f x 的最小值为0，作出函数()g x ，()h x 的大致图象，
结合图象，210x -=，得1x =±， 所以1a =±， 故答案为：±1． 【点睛】
本题主要考查分段函数的图象与性质，考查转化思想，考查数形结合思想，属于中档题．
14．【解析】试题分析：由于函数的值域是故当时满足当时由所以所以所以实数的取值范围考点：对数函数的性质及函数的值域【方法点晴】本题以分段为背景主要考查了对数的图象与性质及函数的值域问题解答时要牢记对数函数 解析：(]1,2
【解析】
试题分析：由于函数()()6,2
{0,13log ,2
a x x f x a a x x -+≤=>≠+>的值域是[)4,+∞，故当2
x ≤时，满足()64f x x =-≥，当2x >时，由()3log 4a f x x =+≥，所以log 1a x ≥，所以log 2112a a ≥⇒<<，所以实数a 的取值范围12a <≤. 考点：对数函数的性质及函数的值域.
【方法点晴】本题以分段为背景主要考查了对数的图象与性质及函数的值域问题，解答时要牢记对数函数的单调性及对数函数的特殊点的应用是解答的关键，属于基础题，着重考查了分类讨论的思想方法的应用，本题的解答中，当2x >时，由()4f x ≥，得
log 1a x ≥，即log 21a ≥，即可求解实数a 的取值范围.
15．【解析】【分析】设带入化简得到得到答案【详解】设代入得到故的解析式是故答案为：【点睛】本题考查了利用换元法求函数解析式属于常用方法需要学生熟练掌握
解析：()
32f x x =+ 【解析】 【分析】
设32t x =+，带入化简得到()32f t t =+得到答案. 【详解】
()3298f x x +=+，设32t x =+ 代入得到()32f t t =+
故()f x 的解析式是() 32f x x =+ 故答案为：()
32f x x =+ 【点睛】
本题考查了利用换元法求函数解析式，属于常用方法，需要学生熟练掌握.
16．0【解析】【分析】将中三个函数的图像均画出来再分析取最大值的函数图像从而求得最小值【详解】分别画出的图象取它们中的最大部分得出的图象如图所示故最小值为0故答案为0【点睛】本题主要考查数形结合的思想与
解析：0 【解析】 【分析】
将{
}
2
()max ln ,1,4(0)f x x x x x x =--->中三个函数的图像均画出来,再分析取最大值的函数图像,从而求得最小值. 【详解】
分别画出ln y x =-,1y x =-,2
4y x x =-的图象,取它们中的最大部分,得出()f x 的图象
如图所示,故最小值为0.
故答案为0 【点睛】
本题主要考查数形结合的思想与常见函数的图像等,需要注意的是在画图过程中需要求解函数之间的交点坐标从而画出准确的图像,属于中等题型.
17．-11【解析】【分析】根据定义域基本要求可得不等式组解不等式组取交集得到结果【详解】由题意得：1-x2≥02cosx -1>0⇒-1≤x≤1cosx>12cosx>12⇒x ∈-π3+2kππ3+2kπ 解析：
【解析】 【分析】
根据定义域基本要求可得不等式组，解不等式组取交集得到结果.
【详解】 由题意得：
，
函数定义域为：
【点睛】
本题考查具体函数定义域的求解问题，关键是根据定义域的基本要求得到不等式组.
18．【解析】将在轴左侧的图象关于轴对称到右边与在轴右侧的图象有且只有一个交点当时一定满足当时必须解得综上的取值范围是点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关
解析：(0,1)1,4⋃
（） 【解析】
将()f x 在y 轴左侧的图象关于y 轴对称到右边，与()f x 在y 轴右侧的图象有且只有一个交点.
当01a <<时一定满足，
当1a >时必须log 41a >，解得4a <.
综上a 的取值范围是()0,11,4⋃（）.
点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路
(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；
(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．
19．【解析】
20．③④⑤【解析】试题分析：分别取特值验证命题①②；对数型函数的变化是先快后慢当x=1时甲乙丙丁四个物体又重合从而判断命题③正确；指数函数变化是先慢后快当运动的时间足够长最前面的动物一定是按照指数型函数
解析：③④⑤ 【解析】
试题分析：分别取特值验证命题①②；对数型函数的变化是先快后慢，当x=1时甲、乙、丙、丁四个物体又重合，从而判断命题③正确；指数函数变化是先慢后快，当运动的时间足够长，最前面的动物一定是按照指数型函数运动的物体，即一定是甲物体；结合对
数型和指数型函数的图象变化情况，可知命题④正确．
解：路程f i （x ）（i=1，2，3，4）关于时间x （x≥0）的函数关系是：
，
，f 3（x ）=x ，f 4（x ）=log 2（x+1），
它们相应的函数模型分别是指数型函数，二次函数，一次函数，和对数型函数模型． 当x=2时，f 1（2）=3，f 2（2）=4，∴命题①不正确； 当x=4时，f 1（5）=31，f 2（5）=25，∴命题②不正确；
根据四种函数的变化特点，对数型函数的变化是先快后慢，当x=1时甲、乙、丙、丁四个物体又重合，从而可知当0＜x ＜1时，丁走在最前面，当x ＞1时，丁走在最后面， 命题③正确；
指数函数变化是先慢后快，当运动的时间足够长，最前面的动物一定是按照指数型函数运动的物体，即一定是甲物体，∴命题⑤正确．
结合对数型和指数型函数的图象变化情况，可知丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面，命题④正确． 故答案为③④⑤．
考点：对数函数、指数函数与幂函数的增长差异．
三、解答题
21．（1）23-；（2）见解析；（3）()1
x f x x -=+ 【解析】 【分析】
(1)利用函数的奇偶性求解.
(2)函数单调性定义，通过化解判断函数值差的正负；
（3）函数为R 奇函数，x 〈0的解析式已知，利用奇函数图像关于原点对称，即可求出x 〉0的解析式. 【详解】
（1）由函数f (x )为奇函数，知f (2)＝-f (－2)＝2
3
-· (2)在(－∞，0）上任取x 1，x 2，且x 1<x 2，
则()()12121
21111111111f x f x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=+-+=- ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭ ()()211211x x x x -=
-- 由x 1－1<0，x 2－1<0，x 2－x 1>0，知f (x 1)－f (x 2)>0，即f (x 1)>f (x 2)． 由定义可知，函数y ＝f (x )在区间(－∞，0]上单调递减．· （3）当x >0时，－x <0，()1
11
f x x -=-
+ 由函数f (x )为奇函数知f (x )＝-f (－x )，
()1111
x f x x x -∴=-+
=++
本题考查了函数奇偶性的应用和单调性的定义，利用奇偶性求函数值和解析式主要应用奇偶性定义和图像的对称性；利用定义法证明函数单调性关键是作差后式子的化解，因为需要判断结果的正负，所以通常需要将式子化成乘积的形式. 22．（1）当
时，为偶函数，当
时，既不是奇函数，也不是偶函数,；（2）
(16]-∞，.
【解析】 【分析】 【详解】 （1）当
时，
，
对任意(0)(0)x ∈-∞+∞U ，
，，，
为偶函数．
当时，2
()(00)a
f x x a x x
=+
≠≠，， 取
，得(1)(1)20(1)(1)20f f f f a -+=≠--=-≠，，
(1)(1)(1)(1)f f f f ∴-≠--≠，，函数
既不是奇函数，也不是偶函数．
（2）设122x x ≤<，
，
要使函数
在[2)x ∈+∞，
上为增函数，必须恒成立．
121204x x x x -<>Q
，，即
恒成立． 又
，
．
的取值范围是(16]-∞，
． 23．（1）B ∩A =[1，4），B ∩(∁U A )= [-4,1)∪[4,5)；（2）1
[,)2
+∞ . 【解析】 【分析】
(1)利用补集的定义求出A 的补集,然后根据交集的定义求解即可直接求解即可；(2 )分类讨论B 是否是空集，列出不等式组求解即可. 【详解】
（1）∵A ={x |1≤x ＜4}，∴∁U A ={x |x ＜1或x ≥4}，
∵B ={x |2a ≤x ＜3-a }，∴a =-2时，B ={-4≤x ＜5}，所以B ∩A =[1，4）， B ∩(∁U A )={x |-4≤x ＜1或4≤x ＜5}=[-4,1)∪[4,5). （2）A ∪B =A ⇔B ⊆A ， ①B =∅时，则有2a ≥3-a ，∴a ≥1, ②B ≠∅时，则有
，∴
, 综上所述，所求a 的取值范围为
.
本题主要考查集合的交集、集合的补集以及空集的应用，属于简答题.要解答本题，首先必须熟练应用数学的转化与划归思想及分类讨论思想，将并集问题转化为子集问题，其次分类讨论进行解答，解答集合子集过程中，一定要注意空集的讨论，这是同学们在解题过程中容易疏忽的地方，一定不等掉以轻心. 24．（1）；（2）
.
【解析】 【分析】
根据函数的奇偶性的定义求出a 的值，从而求出函数的解析式即可；
问题转化为在
恒成立，令
，
，根据函数
的单调性求出的最小值，从而求出m 的范围即可．
【详解】
函数
是奇函数，
，
故，
故； 当时，
恒成立， 即在恒成立， 令，，
显然在的最小值是， 故，解得：
． 【点睛】
本题考查了函数的奇偶性问题，考查函数恒成立以及转化思想，指数函数，二次函数的性质，是一道常规题．对于恒成立问题一般要分离参数，然后利用函数单调性求函数的最大值或最小值，对于含有不等式的函数问题，一般要构造函数，利用函数的单调性来解决，但涉及技巧比较多，需要多加体会. 25．（1）2；（2）{|35}m m m 或 【解析】
试题分析：（1）根据一元二次不等式的解法，对A ，B 集合中的不等式进行因式分解，从而解出集合A ，B ，再根据A∩B=[0，3]，求出实数m 的值；
（2）由（1）解出的集合A ，B ，因为A ⊆C R B ，根据子集的定义和补集的定义，列出等式进行求解．
解：由已知得：A={x|﹣1≤x≤3}， B={x|m ﹣2≤x≤m+2}． （1）∵A ∩B=[0，3]
∴
∴，
∴m=2；
（2）C R B={x|x ＜m ﹣2，或x ＞m+2} ∵A ⊆C R B ，
∴m ﹣2＞3，或m+2＜﹣1， ∴m ＞5，或m ＜﹣3．
考点：交、并、补集的混合运算． 26．（1）900,030,120010,3075,x x N y x x x N +
+<≤∈⎧=⎨-<≤∈⎩
；（2）当人数为60时，旅行社可获最大
利润. 【解析】 【分析】
（1）当030x <≤时，900y =；当3075x <≤，用900减去优惠费用，求得y 的表达.由此求得每人需交费用y 关于人数x 的分段函数解析式.
（2）用收取的总费用，减去15000，求得旅行社获得利润的分段函数表达式，利用一次函数和二次函数最值的求法，求得当人数为60时，旅行社可获得最大利润. 【详解】
（1）当030x <≤时，900y =；
当3075x <≤，90010(30)120010y x x =--=-
即900,030,120010,3075,x x N y x x x N +
+<≤∈⎧=⎨-<≤∈⎩
；
（2）设旅行社所获利润为S 元，则 当030x <≤时，90015000S x =-；
当3075x <≤时，2
(120010)1500010120015000S x x x x =--=-+- 即2
90015000,030,10120015000,3075,x x x N S x x x x N +
+-<≤∈⎧=⎨
-+-<≤∈⎩
Q 当030x <≤时，900 15000S x =-为增函数
30x ∴=时，max 12000S =，
当3075x <≤时，2
10(60)21000S x =--+，
60x =，max 2100012000S =>.
当人数为60时，旅行社可获最大利润.
【点睛】
本小题主要考查分段函数模型在实际生活中的运用，考查一次函数、二次函数的值域的求法，属于中档题.。