山西省晋中市高二上学期数学期末考试试卷

山西省晋中市高二上学期数学期末考试试卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)
1. （2 分） (2020 高二上·林芝期末) 抛物线 x2=-2y 的准线方程为（ ）
A. B. C. D. 2. （2 分） (2019 高二上·郑州期中) 椭圆的焦距为 8，且椭圆的长轴长为 10，则该椭圆的标准方程是（ ） A.
B.
或
C.
D.
或
3. （2 分） (2017 高二下·高青开学考) 在△ABC 中，已知 A=30°，a=8，b=
，则△ABC 的面积为（ ）
A. B . 16
C.
或 16
D.
或
4. （2 分） 双曲线
的左焦点为 ，顶点为 、P 是该双曲线右支上任意一点，则分别以线段
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为直径的两圆的位置关系是（ ） A . 相交 B . 内切 C . 外切 D . 相离
5. （2 分） 已知椭圆 为（ ）
与双曲线
有相同的焦点，则椭圆 的离心率 的取值范围
A. B. C. D.
6. （2 分） 过双曲线
（a＞0，b＞0）左焦点 F1 ， 倾斜角为 30°的直线交双曲线右支于点 P，若
线段 PF1 的中点在 y 轴上，则此双曲线的离心率为（ ）
A. B. C.3 D.
7. （2 分） 已知双曲线 离心率等于（ ）
A.
的两条渐近线均与圆
相切,则该双曲线
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B. C.
D.
8. （2 分） (2019·揭阳模拟) 设 是椭圆
的右焦点， 是椭圆 的左顶点，
为直线
上一点，
是底角为 的等腰三角形，则椭圆 的离心率为（ ）
A.
B.
C.
D.
9. （2 分） (2019 高二上·河南月考) 已知椭圆
直线
与椭圆 E 交于 A，B 两点.若四边形
的左、右焦点分别为 ， ， 面积的最大值为 8，则 a 的最小值为（ ）
A. B.2
C. D.4 10. （2 分） (2018 高二下·中山月考) 以下四个椭圆方程所表示的图形中，其形状最圆的是（ ）
A.
B.
C.
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D.
11. （2 分） (2020 高二下·宁波期中) 已知双曲线
（
，
），A，B 是双曲线的两
个顶点，P 是双曲线上的一点，且与点 B 在双曲线的同一支上，P 关于 轴的对称点是 Q，若直线 ， 的
斜率分别是 ， ，且
，则双曲线的离心率是（ ）
A. B. C.
D. 12. （2 分） (2017 高二下·河北开学考) 已知椭圆的左焦点为 F1 ， 右焦点为 F2 ． 若椭圆上存在一点 P， 满足线段 PF2 相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段 PF2 的中点，则该椭圆的离心率为（ ）
A. B.
C. D.
二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
13. （1 分） (2020·江苏模拟) 已知双曲线 C： 直，则双曲线的离心率为________。

=1（a>0，b>0）的一条渐近线与直线 x+2y+1=0 垂
14. （1 分） (2020 高二下·东阳期中) 过点 则此直线的方程为________.
的直线与抛物线
交于
两点，且
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15. （1 分） (2017 高二上·泰州月考) 在平面直角坐标系 左焦点的距离为 4，则点 到右准线的距离为________．
中，已知椭圆
上一点 到其
16. （1 分） (2017·成都模拟) 已知双曲线 ﹣ =1（a＞0）和抛物线 y2=8x 有相同的焦点，则双曲线 的离心率为________．
三、 解答题 (共 6 题；共 47 分)
17. （10 分） (2014·湖南理) 如图，O 为坐标原点，椭圆 C1： + =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别 为 F1 ， F2 ， 离心率为 e1；双曲线 C2： ﹣ =1 的左、右焦点分别为 F3 ， F4 ， 离心率为 e2 ， 已知 e1e2= ，且|F2F4|= ﹣1．
（1） 求 C1、C2 的方程；
（2） 过 F1 作 C1 的不垂直于 y 轴的弦 AB，M 为 AB 的中点，当直线 OM 与 C2 交于 P，Q 两点时，求四边形 APBQ 面积的最小值．
18. （10 分） 设椭圆 C： + =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为 F1、F2 ， 点 P 在椭圆上，△PF1F2 的周长为 16，直线 2x+y=4 经过椭圆上的顶点．
（1） 求椭圆 C 的方程；
（2） 直线 l 与椭圆交于 A、B 两点，若以 AB 为直径的圆同时被直线 l1：10x﹣5y﹣21=0 与 l2：10x﹣15y﹣33=0 平分，求直线 l 的方程．
19. （10 分） (2020 高二下·吉林月考) 在平面直角坐标系
中，直线 l 的参数方程为
(
为参数)，曲线 C 的参数方程为
( 为参数)，
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（1） 求直线 l 和曲线 C 的普通方程； （2） 求直线 l 与曲线 C 相交的弦长.
20. （5 分） (2019·天津) 设椭圆 （ 为原点）.
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
的左焦点为 ，左顶点为 ，顶点为 B.已知
（Ⅱ）设经过点 且斜率为 的直线 与椭圆在 轴上方的交点为 ，圆 同时与 轴和直线 相
切，圆心 在直线
上，且
，求椭圆的方程.
21. （2 分） (2019 高二上·扶余期中) 已知直线 l 与椭圆
（1） 若线段 AB 的中点为
，求 l 的方程；
交于 A，B 两点.
（2） 若斜率不为 0 的直线 l 经过点
，证明：
为定值.
22. （10 分） (2018 高二上·江苏期中) 为了更好地了解鲸的生活习性，某动物保护组织在受伤的鲸身上安
装了电子监测设备，从海岸线放归点 处把它放归大海，并沿海岸线由西到东不停地对其进行跟踪观测。

在放归
点 的正东方向有一观测站 ，可以对鲸进行生活习性的详细观测。

已知
，观测站 的观测半
径为
.现以点 为坐标原点、以由西向东的海岸线所在直线为 轴建立平面直角坐标系，则可以测得鲸的
行进路线近似的满足
.
（1） 若测得鲸的行进路线上一点
，求 的值；
（2） 在（1）问的条件下，问：
①当鲸运动到何处时，开始进入观测站 的观测区域内？（计算结果精确到 0.1）
②当鲸运动到何处时，离观测站
距离最近（观测最便利）？（计算结果精确到 0.1）
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（参考数据：
）
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一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、
二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
13-1、 14-1、 15-1、
参考答案
第 8 页 共 15 页


16-1、
三、 解答题 (共 6 题；共 47 分)
17-1、
第 9 页 共 15 页


17-2、
第 10 页 共 15 页


18-1、
18-2、19-1、
19-2、
20-1、
21-1、
21-2、22-1、
22-2、。