人教新版八年级数学四边形综合练习题.doc

E
D
C
B
A
四边形综合练习题
一、选择题
1、(05安徽)用两个完全相同的直角三角板,不能．．
拼成下列图形的是( D ) A.平行四边形 B.矩形 C.等腰三角形 D.梯形 2、（05福州课改）如图，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB 、CD 于E 、F ，那么阴影部分的面积是矩形ABCD 的面积的（ B ） A 、
51 B 、41 C 、31 D 、10
3 3、（05龙岩）如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是边AD 、BC 的中点，AC 分别交BE 、DF 于G 、H ，试判断下列结论：
①ΔABE ≌ΔCDF ；②AG=GH=HC ；③EG=
;2
1
BG ④S ΔABE =S ΔAGE ，其中正确的结论是（ D ） A ．l 个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4、（05南平）如图，将一块边长为12的正方形纸片ABCD 的顶点A 折叠至DC 边上的点E ，使DE=5，这痕为PQ ，则PQ 的长为（ B ）
A.12
B.13
C.14
D.15 5、（05南平）右图是某广告公司为某种商品设计的商标图案，若图中每个小长方形的面积都是1，则阴影部分的面积是（ B ）
A.6
B.6.5
C.7
D.7.5 6、（05宁德、重庆）顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是（ A ）
A 、平行四边形
B 、矩形
C 、菱形
D 、正方形
7、(05黑龙江)若梯形的上底长为4，中位线长为6，则此梯形的下底长为 ( B ) (A)5 (B)8 (C)12 (D)16
8、(05黑龙江)在下面图形中，每个大正方形网格都是由边长为1的小正方形组成，则图中阴影部分面积最大的是 ( D
)
9、（05连云港）如图，将正方形ABCD 的一角折叠，折痕为AE ， BAD ∠比BAE ∠大︒48.设BAE ∠和BAD ∠的度数分别为 x ,y ，那么x ,y 所适合的一个方程组是 C
（A ）⎩⎨⎧=+=-9048x y x y （B ）⎩⎨⎧==-x y x y 248
（C ）⎩⎨⎧=+=-90248x y x y （D ）⎩
⎨⎧=+=-90248
x y y x
A
B
C
D E F 1 2
10、（05南通）已知：如图,菱形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O,OE ∥DC 交BC 于点E,AD=6cm,则OE 的长为 C
A 、6 cm
B 、4 cm
C 、3 cm
D 、2 cm 11、（05苏州）如图，在平行四边形ABCD 中，下列各式不一定正确的是
A ．0
12180∠+∠=
B ．0
23180∠+∠= C ．0
34180∠+∠= D ．0
24180∠+∠=
12、（05苏州）如图，已知等腰梯形ABCD 的中位线EF 的长为6，腰AD 的长为5，则该
等腰梯形的周长为 D
A ．11
B ．16
C ．17
D ．22
13、（05泰州）如图，梯形ABCD 中，AD //BC ，BD 为对角线，中位线EF 交BD 于O 点， 若FO －EO =3，则BC －AD 等于B A ．4 B ．6 C ．8 D ．10
14、(05荆门) 矩形纸片ABCD ，AB ＝2.5，AD ＝1.5，将纸片折叠，使AD 边落在AB 边上，折
痕为AE ，再将△AED 以DE 为折痕向右折叠，AC 与BC 交于点F （如下图），则CF 的长为（ C ）
A 、0.5
B 、0.75
C 、1
D 、1.25
15、(05龙岩)如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是边AD 、BC 的中点， AC 分别交BE 、DF 于G 、H ，试判断下列结论： ①ΔABE ≌ΔCDF ；②AG=GH=HC ；③EG=
;2
1
BG ④S ΔABE =S ΔAGE ，其中正确的结论是（ D ） A ．l 个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
16、(05湖北省 潜江) 如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ∥DC ，
∠B=60º，BC=3，△ABE 的周长为6，则等腰梯形的周长是A A 、8 B 、10 C12 D 16
17、(05潍坊) 如图，在ABC ∆中，D 、E F 、分别在AB BC AC 、、上，且EF ∥AB ，要使DF ∥BC ，只需再有下列条件中的（ B ）即可．
A ．12∠=∠
B ．1DFE ∠=∠
C ．1AF
D ∠=∠ D ．2AFD ∠=∠ 18、(05潍坊) 如图，等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，
2AB CD ＝，AC 交BD 于点O ，点E 、F 分别为
AO 、BO 的中点，则下列关于点O 成中心对称的一
A
B
A
C
D
A
C A
B D E C
A
B
C D O
E
F
C
C G
D 组三角形是（ C ）．
A ．ABO CDO ∆∆与
B ．AOD BO
C ∆∆与 C ．CDO EFO ∆∆与
D ．ACD BCD ∆∆与
19、(05陕西)如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD 的面积比是 （ B ） A.3：4 B.5：8 C.9：16 D.1：2
20、(05绵阳)如图，已知BC 为等腰三角形纸片ABC 的底边，AD ⊥BC ，AD =BC . 将此三角形纸片沿AD 剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平面四边形，则能拼出互不全等的四边形的个数是
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4D 21、（05天津）如图，在□ABCD 中，EF//AB ，
GH//AD ，EF 与GH 交于点O ，则该图中的平
行四边形的个数共有C
（A ）7 个 （B ）8个 （C ）9个 （D ）11个 22、（05天津）在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是C
（A ）AC ＝BD ，AB //
=CD (B) AD//BC ，∠A ＝∠C
(C) AO ＝BO ＝CO ＝DO ，AC ⊥BD (D)AO ＝CO ，BO ＝DO ，AB ＝BC
23、(05河北)等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中，是中心对称图形的有B A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 24、(05河北)已知：如图，在矩形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别为
边AB ，BC ，CD ，DA 的中点。

若AB ＝2，AD ＝4，则图中阴影
部分的面积为B
A ．3
B ．4
C ．6
D ．8 二、填空题 1、（05南通）矩形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O,∠AOB=2∠BOC.若AC=18cm,则AD=_____cm. 9 2、（05恩施）有一个直角梯形零件ABCD ，AD ∥BC ，斜腰DC 的长为10cm ，∠D=120°，则该零件另一腰AB 的长是 cm （结果不取近似值）53 3、（05福州课改）如图，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式 。

a 2－b 2
=(a+b)(a －b)
4、(05河南)如图，梯形ABCD 中，BC AD //，1===AD CD AB ，︒=∠60B 直线MN 为梯形ABCD 的对称轴，P 为MN 上一点，那么PD PC +的最小值 。

3
C
_a
D
5、(05黑龙江)如图，E 、F 是□ABCD 对角线BD 上的两点，请你添加一个适当的条件： ，使四边形AECF 是平行四边形． BE=DF 等(只要符合条件即可)
6、(05黑龙江)已知菱形ABCD 的边长为6，∠A=600
，如果点P
是菱形内一点，且PB=PD=23，那么AP 的长为 . 23或43 7、（05宿迁）如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD
大的直角三角板的直角顶点落在A 点，两条直角边分别与CD CB 延长线交于点E ．则四边形AECF 的面积是 ．16
8、（05泰州）如下图是由边长为a 和b 是
.
（a －b ）（a ＋b ）=a 2－b 2或a 2－b 2=（a －b ）（a ＋b ）
9、(05锦州)长为a 、b 的矩形，它的周长为14，面积为10，则a 2b+ab 2
的值为____. 70 10、(05锦州)如图，以Rt △ABC 的三边为边向外作正方形，其面积分别为S 1、S 2、S 3，且
S 1=4，S 2=8，则AB 的长为____.23
11、(05陕西)右图是用12个全等的等腰梯形镶嵌成的图形， 这个图形中等腰梯形的上底长与下底长的比是 。

1：2
12、(05深圳)如图，口ABCD 中，点E 在边AD 上，以BE
为折痕，将△ABE 向上翻折，点A 正好落在CD 上的点F ，
若△FDE 的周长为8，△FCB 的周长为22，则FC 的长
为 。

7
13、(05绵阳)分析图①,②,④中阴影部分的分布规律，按此规律在图③中画出其中的阴影部分.
S 3
S 2
S 1
C
B
A
答：
14、(05玉林)如图，AB 与CD 相交于E ，AE=EB ，CE=ED ，D 为线段FB 的中点，CF 与AB 交于点G ，若CF=15cm ，则GF 的长为 ．10cm 15、（05丽水）在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的五种图形中，既是轴对称、又是中心对称的图形是 ．矩形、菱形、正方形 16、（05温州）在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图所示)。

已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S 1、S 2、S 3、S 4，则S 1＋S 2＋S 3＋S 4＝_____。

4
l
3
2
1
S 4
S 3
S 2
S 1
三、解答题 1、（05湖州）如图，在平行四边形ABCD 中，∠B ，∠D 的平分线分别交对边于点E 、F ，交
四边形的对角线AC 于点G 、H 。

求证：AH=CG 。

F E D B A C 2、(05徐州)知：如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别相交于点E 、F.求证：四边形AFCE 是菱形.
3、（05连云港）如图，在ABC ∆中，︒=∠90ACB ，DE 是ABC ∆的中位线，点F 在AC 延
长上，且AC CF 2
1
=．求证：四边形ADEF 是等腰梯形．
证： DE 是ABC ∆的中位线，∴DE ∥AC ，且AC DE 2
1
=．
∴DE ≠AF ，∴四边形ADEF 是梯形．
DE ∥AC ， ∴︒=∠=∠=∠90ECF BCA BED ．
AC CF 2
1=，∴ CF=DE ， 又 CE=BE ，∴ECF ∆≌BED ∆．∴ EF=BD ，
又 AD=BD ，∴ AD=EF ．所以 四边形ADEF 是等腰梯形． 4、（05湘潭）如图，四边形ABCD 是菱形，CE ⊥AB ，交AB 的延长线于E ，CF ⊥AD ，交AD 的延长线于F 。

请你猜猜CE 与CF 的大小有什么关系?并证明你的猜想。

5、（05宁德）如图，已知E 、F 是□ABCD 的边BA 、DC 延长线上的点，且AE ＝CF ，线段EF 分别交AD 、BC 于点M 、N 。

请你在图中找出一对全等三角形并加以证明。

解：我选择证明△___________≌△___________. 解法一：我选择证明△EBN ≌△FDM
证明：□ABCD 中，AB ∥CD ，∠B ＝∠D ，AB ＝CD
F D
C
B
∴∠E＝∠F
又∵AE＝CF
∴BE＝DF
∴△EBN≌△FDM
解法二：我选择证明△EAM≌△FCN
证明：□ABCD中，AB∥CD，∠DAB＝∠BCD
∴∠E＝∠F ，∠EAM＝∠FCN
又∵AE＝CF
∴△EAM≌△FCN
6、（05海淀）如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O
点，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F.
求证：BE=CF.
证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AC=BD，则BO=CO.
∵BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，
∴∠BEO=∠CFO=90°.
又∵∠BOE=∠COF，
∴△BOE≌△COF.
∴BE=CF.。