山西省忻州市卫村学校高一数学文模拟试卷含解析

山西省忻州市卫村学校高一数学文模拟试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积为（）
A．8﹣B．8﹣C．8﹣2πD．
参考答案：
A
【考点】由三视图求面积、体积．
【专题】计算题；空间位置关系与距离．
【分析】三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，该几何体为正方体内挖去一个圆锥．
【解答】解：由题意可知，该几何体为正方体内挖去一个圆锥，
正方体的边长为2，圆锥的底面半径为1，高为2，
则正方体的体积为V1=23=8，圆锥的体积为V2=?π?12?2=，
则该几何体的体积为V=8﹣，
故选A．
【点评】三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，本题考查了学生的空间想象力，识图能力及计算能力．
2. 若全集，则集合的真子集
共有（）A．个 B．个 C．个 D．个
参考答案：
C
3. 设函数f（x）在（﹣∞，+∞）上有意义，对于给定的正数k，定义函数f k（x）
=取k=3，f（x）=（）|x|，则f k（x）=的零点有（）
A．0个B．1个
C．2个D．不确定，随k的变化而变化
参考答案：
C
【考点】根的存在性及根的个数判断．
【分析】先根据题中所给函数定义求出函数函数f K（x）的解析式，从而得到一个分段函数，然后再利用指数函数的性质求出所求即可．
【解答】解：函数f k（x）=的图象如图所示：
则f k（x）=的零点就是f k（x）与y=的交点，故交点有两个，即零点两个．
故选：C
4. 设集合，，则
（A）（B）（C）（D）
参考答案：
C
5. 函数的图象是（）
参考答案：
B
6. 已知向量，，若，则( )
A．(－1,－2) B．(1,2) C．(－1,2) D．(1,－2)
参考答案：
A
7. （5分）对于任意的直线l与平面α，在平面α内必有直线m，使m与l（）
A．平行B．相交C．垂直D．互为异面直线
参考答案：
C
考点：空间中直线与平面之间的位置关系．
专题：分类讨论．
分析：由题意分两种情况判断①l?α；②l?α，再由线线的位置关系的定义判断．解答：对于任意的直线l与平面α，分两种情况
①l在平面α内，l与m共面直线，则存在直线m⊥l或m∥l；
②l不在平面α内，且l⊥α，则平面α内任意一条直线都垂直于l；若l于α不垂直，
则它的射影在平面α内为一条直线，在平面α内必有直线m垂直于它的射影，则m与l垂直；
若l∥α，则存在直线m⊥l．
故选C．
点评：本题主要考查了线线及线面的位置关系，利用线面关系的定义判断，重点考查了感知能力．8. 若角θ满足=3，则tanθ的值为（）
A．﹣B．﹣2 C．﹣D．1
参考答案：
D
【考点】三角函数的化简求值．
【专题】计算题；方程思想；数学模型法；三角函数的求值．
【分析】利用诱导公式化简已知三角等式，化弦为切求得答案．
【解答】解：由=3，得，
分子分母同时除以cosθ，得，
解得：tanθ=1．
故选：D．
【点评】本题考查三角函数的化简与求值，熟记三角函数的诱导公式是关键，是基础题．
9. 定义在R上的奇函数，已知在区间(0,+∞)有3个零点，则函数在R上的零点个数为
A．5 B．6 C．7 D．8
参考答案：
C
二次函数对称轴为，在区间上为减函数，所以
10. 已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移
个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的一个值是（）
A. B. C. D.
参考答案：
D
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设直线，圆，若在圆C上存在两点P，Q，在直线l上存在一点M，使得，则a的取值范围是______.
参考答案：
圆半径为,从直线上的点向圆上的点连线成角,当且仅当两条线均为切线时,所成的角最大,此时四边形为正方形,边长为,∴对角线,故圆心到直线的距离,∴有
,求出.
点睛：判断直线与圆的位置关系的常见方法
(1)几何法：利用d与r的关系．
(2)代数法：联立方程之后利用Δ判断．
(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交．
上述方法中最常用的是几何法，点与圆的位置关系法适用于动直线问题．
12. 若函数是偶函数，则该函数的递减区间是______________.
参考答案：
略13. 当a＞0且a≠1时，函数f (x)=a x－2－3必过定点 .
参考答案：
(2，－2).
14. 如下图所示，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1, 2)，(3,1)，则f()的值等于________．
参考答案：
略
15. 已知则
▲
.
参考答案：
略
16. 在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=2，点P在CD上，且=3，∠BAD=，则?= ．参考答案：
6
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】运用向量的数量积的坐标表示可得=8，以及向量加法和减法的三角形法则，计算即可得到所求值．
【解答】解：由于=||?||?cos∠BAD
=4×2×=8，
则=+=+=，
=﹣=，
=+=×32﹣4+×8=6．
故答案为：6．
【点评】本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查向量的加法和减法的三角形法则，考查运算能力，属于基础题．
17. 不等式(2+1)()0的解集是____________________________.
参考答案：
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. (本小题满分10分)如图，某观测站C在城A的南偏西的方向，从城A出发有一条走向为南偏东的公路，在C处观测到距离C处31km的公路上的B处有一辆汽车正沿公路向A城驶去，行驶了20km后到达D处，测得C，D两处的距离为21km，这时此车距离A城多少千米？
参考答案：
在中，，由余弦定理
，…………………2分
所以，……………………………………4分
在中，由条件知，
所以…………7分
由正弦定理所以…………………………………………………9分
故这时此车距离A城15千米………………………………………………10分
19. 已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）对任意正数p，q都有，当x＞4时，f（x）＞，且f（）=0．
（1）求f（2）的值；
（2）证明：函数f（x）在（0，+∞）上是增函数；
（3）解关于x的不等式f（x）+f（x+3）＞2．
参考答案：
【考点】函数与方程的综合运用．
【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．
【分析】（1）抽象函数常用赋值法求解；
（2）=﹣=﹣．按照单调性的定义，任取0＜x1＜x2，则f（x2）﹣f
（x1）=﹣=﹣=+﹣1=﹣，
由于＞4，可得﹣＞0，即可证明．
（3）解抽象函数的不等式，常化为f（m）＞f（n）的形式，然后结合单调性求解．
【解答】（1）解：，∴，
∴，
解得f（2）=1．
（2）证明：=﹣=﹣．
任取0＜x1＜x2，
则f（x2）﹣f（x1）=﹣=﹣=+﹣1=﹣，
∵＞4，∴﹣＞0，
∴f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1）．
∴函数f（x）在（0，+∞）上是增函数．
（3）解：∵f（2×2）=f（2）+f（2）﹣=1+1﹣=．
f（x）+f（x+3）=f（x2+3x）+＞2．
∴，
∴，解得x∈（1，+∞），
∴原不等式的解集为（1，+∞）．
【点评】本题考查了抽象函数的求值与单调性、不等式的性质，考查了变形推理能力与计算能力，属于中档题．
20. 已知函数，，最小值为. （1）求当时，求的值；
（2）求的表达式；
（3）当时，要使关于t的方程有一个实数根，求实数k的取值范围.
参考答案：
（1）－4（2）（3）
【分析】（1）直接代入计算得解；（2）先求出，再对t分三种情况讨论，结合二次函数求出的表达式；（3）令，即有一个实数根，利用一次函数性质分析得解.
【详解】（1）当时，，所以.
（2）因为，所以，所以
（）
当时，则当时，
当时，则当时，
当时，则当时，
故
（3）当时，，令即
欲使有一个实根，则只需或
解得或.
所以的范围：.
【点睛】本题主要考查三角函数的范围的计算，考查二次函数的最值的求法和方程的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于中档题.
21. （本小题满分12分）
已知，，且∥，
（1）求的值；
（2）求的值.
参考答案：
（1）∵ ，，且∥，
∴ ，---------------------------------------------------3分
∴，解得 .---------------------------------------6分
（2）由（1）知，
＝＝ ---------------------------------------9
分
＝＝ ----------------------------------------------------------------------12分
另解：由（1）知∴ ，
又∴∴ --------------------------------------------------------------------------9分
∴＝
＝ --------------------------------------------------------12分
22. （本小题满分12分）已知分别为的三边所对的角，向量，
，且
（1）求角的大小；
（2）若成等差数列，且，求边的长．
参考答案：
解：（I）…………2分
…………3分
又…………6分
（II）由成等差数列，得
由正弦定理得
………10分
由余弦定理
…………12分。