第六章 博弈论初步

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3．纳什均衡
纳什均衡是完全信息静态博弈解的一般概 念，构成纳什均衡的策略一定是重复剔除严格 劣策略过程中不能被剔除的策略，即没有任何 一个策略严格优于纳什均衡策略。当然，逆定 理是不存在的。更为重要的是，许多不存在占 优策略均衡或重复剔除的占优策略均衡的博 弈,也存在纳什均衡。 下面，我们给出纳什均衡的正式定义。
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第二节 寡头垄断企业的静态博弈模型
（二）古诺产量竞争模型
Пi (qi,qj) = qi [p (qi+qj) - c] = qi [a –(qi+qj) - c]
若一对策略（si*，sj*）是纳什均衡，则对每个参与者i,si*应满足
ui (si*，sj*) ≥ ui (si，sj*)
上式对si中每一个可选策略si都成立。在古诺的双寡头垄断模型中，上面的 条件可具体表述为：若一对产出组合（q1*,q2*）为纳什均衡，则对每一个 企业i，qi*应为下面最大化问题的解：
也即是，若产量组合（q1*,q2*）为纳什均衡，则企业的产量选择必须满足：
1 q1 (a q2* c) 2
1 q2 (a q1* c) 2
ac q q2 3
* 1 *
反应函数（反应曲线）与纳什均衡产量。假定企业1的战略q1满足q1<a-c， 企业2的最优反应为： 1 R2 (q1 ) (a q1 c) 2 类似地，如果q2<a-c，则企业1的最优反应为： 1 R1 (q2 ) ( a q2 c) 2 以上两式分别是企业2对企业1产量q1的反应函数和企业1对企业2产量q2的 反应函数。在这里，反应函数表示的是每个企业的最优战略（产量）是另 24 一个企业产量的函数。
第六章 博弈论初步
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教学目的和பைடு நூலகம்求:
在寡头垄断的市场上,厂商之间的决策是相互影响 的,可以用博弈论的有关理论来分析具有相互影响 的厂商之间的决策行为。通过本章的学习，学生 应该了解博弈论的基本概念，能够运用博弈论的 有关理论分析厂商行为，并且重点掌握古诺模型、 伯特兰模型、斯塔克尔伯格模型、价格领导模型 等几个有关厂商价格与产量决策的模型。
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（三）博弈的分类
1.从行动的先后次序来分，博弈可以 分为静态博弈和动态博弈。静态博弈指在 博弈中，参与人同时选择行动或虽非同时 但后行动者并不知道前行动者采取了什么 具体行动；动态博弈指的是参与人的行动 有先后顺序，且后行动者能够观察到先行 动者所选择的行动的博弈。
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2.从参与人对其他参与人的各种特征信息的 获得差异来分，博弈可分为完全信息博弈和不完 全信息博弈。
R1(q2)
竞争性均衡
古诺均衡
串谋均衡
R2(q1) q1
(a c) m m 1 2 8
(a-c)/4
而古诺均衡时的企业利润水平为：
2 ( a c ) * * * * 1 (q1 , q2 ) 2 (q1 , q2 ) 9
0
(a-c)/4
(a-c)/2
a-c
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第二节 寡头垄断企业的静态博弈模型 § 7-1 寡头垄断企业的静态竞争及其博弈模型
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数学界的梵高——“疯子天才”纳什
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第二节 寡头垄断企业的静态博弈模型
一、寡头垄断企业的静态竞争及其博弈原理
博弈论是研究行为决策主体的行为发生直接相互作用时的决 策，以及这种决策的均衡问题的经济学分支。在博弈过程中， 行为主体决策的效用不仅依赖于他自己的选择，而且依赖于 与其具有博弈关系的其他行为主体的选择：个人的最优选择 及其得益是其他人选择的函数。
33但是在独立决策缺乏协调机制的企业之间的这种合作并不很容易即使双方认识到了合作的好处达成了一定的协议这种协议也往往缺乏足够的强制力最终是很难维持上述对双方都真正最有利的产量原因主要是因为各生产一半实现最大利润的总产量的策略组合1515不是纳什均衡也就是说在这个策略组合产量组合下双方都可以通过独自改变增加自己的产量而得到更高的利润他们都有突破限额15的冲动在缺乏有足够强制力的协议等限制手段的情况下这种冲动注定他们不可能维持限额最终是大家都增产直至达到纳什均衡水平22实现并不是可能实现的最大利润的稳定状态
教学重点与难点：
教学重点：纳什均衡、古诺模型 教学难点：伯特兰模型、价格领导模型
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第一节 博弈论和博弈简介
一、博弈论与博弈概述
(一)博弈论的含义 博弈论，英文为Game theory，是研究相互依赖、 相互影响的决策主体的理性决策行为以及这些决 策的均衡结果的理论。一些相互依赖、相互影响 的决策行为及其结果的组合称为博弈(Game)。
0 qi
max i (qi , q j ) max qi [a (qi q j ) c]
* * 0 qi
设qj*<a-c，企业i最优化问题的一阶条件为：
1 qi (a q j * c) 2
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第二节 寡头垄断企业的静态博弈模型 § 7-1 寡头垄断企业的静态竞争及其博弈模型
寡头垄断企业的行为与博弈论关于竞争主体的行为假定是一 致的。
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第二节 寡头垄断企业的静态博弈模型
一、寡头垄断企业的静态竞争及其博弈原理
• 静态的或单时期的竞争模型：适用于仅持续一个较短 期限的市场，作为竞争对手的厂商是同时做出决策并只 竞争一次。
• 静态博弈，是指在博弈中，参与人同时选择行动，或 虽非同时但后行动者并不知道前行动者采取了什么具体 行动。 • 完全信息，是指每一个参与人对所有其他参与人的特 征、策略组合及其支付函数都具有准确的信息。
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现实中，只有古诺均衡 产量才是双方稳定的产 量组合。
（三）古诺模型的例子
例：设一市场有1、2两家厂商，他们生产相同的产 品。 设厂商l的产量为q1，厂商2的产量为q2，， 则市场总产量为：Q=q1+q2。设P为市场出清价格(可 以将产品全部卖出去的价格)，则P是市场总产量的 函数P=P(Q)=8一Q。再假设两厂商的生产都无固定 成本，且每增加一单位产量的边际生产成本相等 C1=C2=2，即他们分别生产q1和q2产量的成本为2q1和 2q2。最后，强调这两厂商是同时决定各自的产量的， 即在决策之前不知道另一方的产量。
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2.严格劣策略的重复剔除
重复剔除严格劣策略”的思路如下：首先找出某个 参与人的严格劣策略(假定其存在)，把这个劣策略 剔除掉，重新构造一个不包含已剔除策略的新的博 弈；重复这个过程，一直到只剩下一个唯一的策略 组合为止。这个唯一剩下的策略组合就是这个博弈 的均衡解，称为”重复剔除的占优 均衡”。注意， 上述表述中强调了“唯一”这个词。也就是说，如 果重复剔除后剩下的策略组合不唯一，那么该博弈 就不是可通过重复剔除劣策略求解的。
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囚徒B 坦白 囚徒A 不坦白
坦白 不坦白
－8，－8
0，-10
-10，0
－1，－1
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第一节 博弈论和博弈简介
三、纳什均衡
1.占优策略均衡。一般来说，由于每个参与人的得 益是博弈中所有参与人的策略的函数，因此每个 参与人的最优策略选择依赖于所有其他参与人的 策略选择。但在一些特殊的博弈中，一个参与人 的最优策略可能可以不依赖于其他参与人的策略 选择，就是说，不论其他参与人选择什么策略， 他的最优策略是唯一的，这样的最优策略被称为 “占优策略”。 如果一个博弈中，某个参与人有占优策略， 那么该参与人的其他可选择策略就被称为“劣策 略”。 13
第二节 寡头垄断企业的静态博弈模型 § 7-1 寡头垄断企业的静态竞争及其博弈模型
由于两个反应函数都是连续的线性函数，因此可用坐标平面 上的两条直线表示（如图）。
假定市场上两个寡头垄断企业通 q2 过串谋如同一个垄断者一样行事， 使两个企业总的利润最大化。这 a-c 时，两企业的产量之和应等于垄 断产量（如q1=q2=qm/2）.可以计 算，垄断企业的最优产量为 qm=(a-c)/2; 市场垄断利润为 (a-c)/2 пm=(a-c)2/4;两个企业平分垄断利 2 润：
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第二节 寡头垄断企业的静态博弈模型
一、寡头垄断企业的静态竞争及其博弈原理
• 完全信息静态博弈，博弈论中最基本的一种博弈形式，其所 对应的均衡概念是纳什均衡。
• 纳什均衡，是指假设有n个博弈方参与博弈，给定其他人策 略的条件下，每个人选择自己的最优策略，所有参与人的最 优策略一起构成的一个策略组合即为纳什均衡。
参与者二
U 参 L 与 者 R 一
2，0 1，0
D
2，-1 3，1
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图6-1 静态策略式博弈
图6-2 动态扩展式博弈
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第一节 博弈论和博弈简介
二、囚徒困境
警察抓住了两个罪犯，但是警察局却缺乏足够的证据 指证他们所犯的罪行。如果罪犯中至少有一人供认犯 罪，就能确认罪名成立。为了得到所需的口供，警察 将这两名罪犯分别关押防止他们串供或结成攻守同盟， 并分别跟他们讲清了他们的处境和面临的选择：如果 他们两人都拒不认罪，则他们会被以较轻的妨碍公务 罪各判一年徒刑；如果两人中有一人坦白认罪，则坦 白者立即释放而另一人将重判10年徒刑；果两人都坦 白认罪，则他们将被各判8年监禁。问：两个罪犯会 如何选择（即是坦白还是抵赖）？
动态 子博弈精练 纳什均衡 泽尔腾 精炼贝叶斯均衡 泽尔腾等
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完全信息
纳什均衡 纳什 贝叶斯均衡 海萨尼
不完全信息
（四)博弈的表述
博弈的表述有两种:策略式和扩展式。从理论上来讲，这 两种表述方式几乎是完全等价的；但从分析的方便性来看，策 略式表达更适合于静态博弈，而扩展式更适合于动态博弈。 策略式博弈定义了（1）博弈的游戏者；（2）每个游戏者 能采取的策略；（3）每个游戏者能采取的每种策略组合所对 应的得益。下面是一个静态博弈的策略式表达式。
以下介绍的古诺产量竞争模型、伯特兰价格竞争模型、豪泰 林产品决策模型都是完全信息静态博弈的经典模型。
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第二节 寡头垄断企业的静态博弈模型
二、产量决策——古诺模型
古诺模型是寡头企业的产量决策模型，对该模型的研究是产业 组织理论的重要基础。
（一）古诺模型的假定前提有： １．产业内只有两家厂商，其他厂商不能进入该产业 ２．两个厂商的产品是同质或无差别的 ３．单时期：这一市场与两家厂商只存在一个时期 ４．为方便起见，假定每个厂商的平均成本和边际成本为常数c，并假设每 个厂商的需求函数是线性的,比如P=a-Q ５．每个厂商都通过调整产量来实现各自利润的最大化 ６．每个厂商都认为无论自己生产多少产品，竞争对手的产量保持不变 ７．每一家厂商都能够生产足够多的产品来满足整个市场需求
在一个博弈里,如果所有参与人都有占优策略 存在，那么占优策略均衡是可以预测到的唯一的均衡， 因为没有一个理性的参与人会选择劣策略。所以在囚徒 困境博弈里，{坦白，坦白}是占优策略均衡。 囚徒困境反映了一个深刻的问题,即个人理性与 团体理性的冲突。这给我们一个启示,我们学习博弈论， 也许更应该研究的是怎样设计一种制度,在满足个人 理性的同时,去争取达到“集体理性”。
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纳什均衡的数学表达： 纳什均衡：有n个参与人的战略式表述博弈 G ＝｛ S1 ， … ， Sn ； u1, … ， un ｝，战略组 合 S*＝（ S1*，…， Sn*）是一个纳什均衡， 如果对于每一个 i， Si*是给定其他参与人 S *＝（S *,…，S *，S *…，S *）的情况 －i 1 -1 i+1 n 下第i个参与人的最优战略，即：ui(si*,s*)≥u (s α,s *) 对 任 意 S α∈S , 和 任 意 i i i -i i i 的 I都成立。
试比较古诺均衡、竞争均衡和企业串谋情况下的产量、 价格和利润水平。
q2
• 产量：寡头垄断条件下企业的古 诺竞争产量大于垄断产量；
a-c R1(q2)
• 利润：古诺竞争利润大于竞争均 衡时的利润水平；
• 价格:古诺均衡价格大于竞争价格 小于垄断价格
(a-c)/2
竞争性均衡 古诺均衡 串谋均衡
(a-c)/4 R2(q1) q1 0 (a-c)/4 (a-c)/2 a-c
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4、信息指的是参与人在博弈中所知道的关 于自己以及其他参与人的行动、策略及其得益函 数等知识； 5、得益是参与人在博弈结束后从博弈中获得 的效用，一般是所有参与人的策略或行动的函数， 这是每个参与人最关心的东西； 6、均衡是所有参与人的最优策略或行动的组 合；均衡结果是指博弈结束后博弈分析者感兴趣 的一些要素的集合，如在各参与人的均衡策略作 用下，各参与人最终的行动或效用集合。 上述要素中，参与人、行动、结果统称为博 弈规则，博弈分析的目的就是使用博弈规则来决 定均衡。
完全信息指的是每一个参与人对所有其他参 与人的特征，如策略集合及得益函数都有准确完 备的知识；否则就是不完全信息。 将上述两个角度的划分结合起来，我们就得 到四种不同类型的博弈，这就是：完全信息静态 博弈，完全信息动态博弈，不完全信息静态博弈 和不完全信息动态博弈。
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博弈的分类和均衡
行动次序
信息
静态
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（二）博弈的组成要素
一个博弈一般由以下几个要素组成，包括：参与 人、行动、信息、策略、得益、结果、均衡等。 1、参与人指的是博弈中选择行动以最大化自 己效用的决策主体(可以是个人，也可以是团体)； 2、行动是指参与人在博弈进程中轮到自己选 择时所作的某个具体决策； 3、策略是指参与人选择行动的规则，即在博 弈进程中，什么情况下选择什么行动的预先安排；