上海市杨浦高级中学2014-2015学年高一下学期期中考试数学试题缺答案

杨浦高级中学2014学年度第二学期期中测试
高一数学试卷
2015.4
一、填空题（每小题3分，共36分）
1．角α的终边经过点()43P -，,则2sin cos αα-= ．
2．扇形的圆心角为π3
，它所对的弦长是3cm ，则此扇形的面积为 2
cm ．
3．已知α
是第三象限角，且
71sin π25α⎛
⎫-=-
⎪⎝
⎭，则
()()()3sin πcos 2πtan π2πcot 3πsin 2ααααα⎛
⎫---+ ⎪
⎝⎭=
⎛⎫
---- ⎪
⎝⎭
．
4．如果2sin 3α=,1
cos 4β=-，α与β为同一象限角，则()cos αβ-= ． 5．已知θ是第二象限角，且4
4
5sin cos 9θθ+=,则sin 2θ= ．
6．化简2
22
ππsin
sin sin 66ααα⎛⎫⎛⎫-++-=
⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭ ．
7．在ABC △中，2a =，3b =
，sin A =
ABC △的面积是 ．
8．在ABC △中，若sin sin sin 324A B C =∶∶∶∶,则cos C = ．
9．若1
tan 22
α=,则sin cos αα+= ．
10．若tan α，tan β是方程2
330
x
x --=的两个根，则
()()()()
22sin 3sin cos 3cos αβαβαβαβ+-++-+的值为 ．
11．方程sin lg x x =的解的个数有 个．
12．已知定义在R 上的函数()f x 满足()cos sin cos sin sin cos x x x
f x x x x
⎧=⎨
>⎩
，≤，,给出以下结论: ①()f x 是周期函数; ②()f x 的最小值为1-；
③当且仅当2πx k =,k ∈Z 时,()f x 取得最小值； ④当且仅当()π2π21π2k x k -<<+，k ∈Z 时,()0f x >；
⑤()f x 的图像上相邻两个最低点的距离是2π， 其中正确的结论序号是 ． 二、选择题（每题4分共16分） 13．有下列命题：
①终边相同的角的同名三角比的值相等; ②终边不同的角的同名三角比的值不相符； ③若sin 0α>则α是第一、二象限角;
④若α是第二象限角，点()P x y ，是角α终边上一点,则
cos α=．
其中正确命题的个数有
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 14．下列四个命题中的假命题是
A ．存在α和β,使得()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=+
B ．不存在无限多个α和β，使得()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=+
C ．对于任意的α和β,都有()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-
D ．不存在α和β,使得()cos cos cos sin sin αβαβαβ+≠-
15．已知π5sin 313α⎛⎫+= ⎪⎝
⎭
,且π2π63α⎛⎫∈ ⎪⎝
⎭
，，则πsin 12
α⎛⎫+ ⎪⎝
⎭
的值是 A ．
B
C ．
D
16．函数sin sin y x x =-的值域是
A ．[]0
B ．[]11-，
C ．[]01，
D ．[]22-， 三、解答题（共48分）
17．（8分）
已知θ是第四象限角，且1sin cos 5θθ+=，求值：
（1）sin cos θθ-； （2）tan θ． 18．(8分)
已知ππ42
α⎛⎫
∈ ⎪⎝
⎭
，
19．（10分）某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度
15︒
的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测
得旗杆顶部的仰角分别为60︒和30︒
，第一排和最后一排的距离
CD =米（如图所示)，旗杆底部与第一排在一个水平面上，若
国歌长度约为50秒，升旗手应以多大的速度匀速升旗?
看台
D C
B
A
20．（10分）已知函数(
)ππ2cos 266f x x x ⎛⎫⎛
⎫-+- ⎪ ⎪
⎝⎭⎝
⎭，x ∈R ，
（1)求()f x 的最小正周期；
(2）求函数()f x 的最大值及此时x 的集合．
21．（12分)已知()sin 23sin αββ+=，设tan x α=,tan y β=，()y f x =．
(1）求证：()tan 2tan αβα+=； （2）求()f x 的解析式；
（3）若角α是一个三角形的最小内角，试求函数()f x 的值域．。