两个直角三角形全等的判定教育课件

（2）已知：如图∠B=∠E=90°,AC=DF , BF=EC 求证：AB=DE.
证明：∵∠Ｃ＝∠Ｄ＝９０°
又∵FB=EC ∴FB+FC=EC+FC ∴BC=EF
在Ｒt △ＡＢＣ和Ｒt △ＡＢＤ中
BＣ＝EF（已证） ＡＣ＝ＡＤ（已知）
∴Ｒt △ABC≌Ｒt △DEF（HL） ∴AB＝DE（全等三角形对应边相等）
能力提高
已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高,
并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,
求证：△ABC≌△DEF
A
分析： △ABC≌△DEF
∠BAC=∠EDF, AB=DE,∠B=∠E
B
Rt△ABP≌Rt△DEQ
PC D
ABห้องสมุดไป่ตู้DE,AP=DQ
E
QF
证明：∵AP、DQ是△ABC和△DEF的高 ∴∠APB=∠DQE=90° 在Rt△ABP和Rt△DEQ中
在Rt△ABC和Rt△ABC中 A
C
AB=AB BC=BC
B′
∴Rt△ABC≌R△ tA′ B′ C′ (HLA)′
C′
例题2
如图:ＡＣ＝ＡＤ，∠Ｃ＝∠Ｄ＝９０°，
求证：ＢＣ＝ＢＤ.
Ｃ
证明：∵∠Ｃ＝∠Ｄ＝９０°
Ａ
在Ｒt △ＡＢＣ和Ｒt △ＡＢＤ中
ＡＢ＝ＡＢ（公共边） ＡＣ＝ＡＤ（已知）
的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相
等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大
小有什么关系？
E
解： ∠ABC+∠DFE = 90°
在Rt△ABC与Rt△DEF中，
C
BC = EF
AC = DF
B
AD
F
∴Rt△ABC ≌ Rt△DEF （HL） 又∵∠E+∠F=90° ∴∠B = ∠E(全等三角形对应 ∴∠ABC+∠DFE = 90°
步骤1：画∠MCN=90°; 步骤2：在射线CM上截取CA=8cm; 步骤3：以A为圆心，10cm为半径画弧，交射线CN于B;
N B
MA
C
动动手 做一做
步骤1：画∠MCN=90°;
步骤2：在射线CM上截取CA=8cm;
步骤3：以A为圆心，10cm为半径画弧，交射线CN于B;
步骤4：连结AB;
△ABC即为所要画的三角形
Ｂ
∴Ｒt △ＡＢＣ≌Ｒt △ＡＢＤ（HL）
Ｄ
∴ＢＣ＝ＢＤ（全等三角形对应边相等）
例题1
如图：已知,AC ⊥ BC，BD ⊥ AD,ＡＣ＝ＢＤ. 求证:Ｒt∆ABC ≌Ｒt ∆BAD
C A
证明：∵ AC ⊥ BC，BD ⊥ AD
D
∴ ∠Ｃ＝∠Ｄ＝９０°
在Ｒt∆ABC 与Ｒt ∆BAD中 ＡＢ＝ＢＡ（公共边） ＡＣ＝ＢＤ（已知）
N
B
MA
C
B
B′
10cm
10cm
A
8cm
C A′
8cm
C′
Rt△ABC≌ R△ tA′ B′ C′
斜边、直角边公理
有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
简写成“斜边、直角边”或“HL”
斜边、直角边公理 (HL)
有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
B
符号语言： ∵∠C=∠C′=90°
{ AB=DE AP=DQ
∴Rt△ABP≌Rt△DEQ (HL)
B
∴ ∠B=∠E (全等三角形的对应角相等)
在△ABC和△DEF中
{∠BAC=∠EDF AB=DE ∠B=∠E (已证)
E
∴△ABC≌△DEF (ASA)
A PC D QF
8cm
直角边
10cm
斜边
动动手 做一做
画一个Rt△ABC,使得∠C=90°,一直角边CA=8cm, 斜边AB=10cm.
B
10cm
A
8cm
C
动动手 做一做
步骤1：画∠MCN=90°;
N
M
C
动动手 做一做
步骤1：画∠MCN=90°; 步骤2：在射线CM上截取CA=8cm;
N
MA
C
动动手 做一做
角相等）
小结：
• 1、应用斜边直角边（H.L.）公理判定两个 三角形全等，要按照公理的条件，准确地 找出“对应相等”的边和角；
• 2、寻找使结论成立所需要的条件时，要注 意充分利用图形中的隐含条件，如“公共 边、公共角、对顶角等等”；
• 3、要认真掌握证明两个三角形全等的推理 模式。
作业：
• 课本P14 练习第2题、 • 课本P16 习题第7、8题.
∴Ｒt∆ABC ≌Ｒt ∆BAD（ＨＬ).
练习题
（1）已知：如图AB⊥BD，CD⊥BD，AD=CB 求证：AD//CB.
证明：∵ AB⊥BD，CD⊥BD
∴ ∠ABD＝∠CDB＝90° 在Ｒt △ＡＢＣ和Ｒt △ＡＢＤ中
ＢD＝DＢ（公共边） ＡD＝CB（已知）
∴Ｒt △ABD≌Ｒt △CDB（HL） ∴ ∠ADB＝∠CBD(全等三角形对应角相等） ∴ AD//CB （内错角相等两直线平行）
A
B
D
C
但直角三角形作为特殊的三角形, 会不会有自身独特的判定方法呢 ?
引入提问
“边边角”分别对应相等是不 能保证三角形全等的，那么当 “角”为直角时“边边角”就成 了“斜边直角边”，此时能否全 等？
§ 11. 2. 5
两个直角三角形全等的判 定条件(斜边直角边)
做一做
如图：已知两条不相等的线段，以 长的线段为斜边、短的线段为一条 直角边，画一个直角三角形。
两个直角三
角形全等的 判定PPT讲
座
复习提问 1.你现在了解几种三角形的
全等判定方法
• 1.边边边 • 2.两边夹角 • 3.两角夹边 • 4.两角及对边
简称 “SSS” 简称 “SAS” 简称 “ASA” 简称 “AAS”
想一想
2.两边及其中一边的对角对应相等的两个 三角形全等吗？
对于一般的三角形“SSA”不可以证明三角形全等
实际运用
如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯 的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相 等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DEF之间 有什么关系？
实际运用
如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯 的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相 等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE之间 有什么关系？
如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯