2013-2014年云南省大理市喜洲一中八年级(上)数学期中试卷及参考答案

2013-2014学年云南省大理市喜洲一中八年级（上）期中数学试
卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是轴对称图形的有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（3分）下列哪组数据能构成三角形（）
A．1cm、2cm、3cm B．2cm、3cm、4cm C．4cm、4cm、9cm D．1cm、2cm、4cm
3．（3分）一个多边形的每个内角都相等，每个内角与相邻外角的差为100°，那么这个多边形是（）
A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形
4．（3分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）
A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去
5．（3分）如图，是小华画的正方形风筝图案，他以图中的对角线AB为对称轴，在对角线的下方再画一个三角形，使得新的风筝图案成为轴对称图形，若下列有一图形为此对称图形，则此图为（）
A．B．C．D．
6．（3分）如果等腰三角形两边长是3cm和7cm，那么它的周长是（）
A．17cm B．13cm C．13cm或17cm D．15cm
7．（3分）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）
A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．都有可能
8．（3分）下列四个条件，可以确定△ABC与△A1B1C1全等的是（）A．BC=B1C1，AC=A1C1，∠A=∠B1B．AB=AC，A1B1=A1C1，∠A=∠A1
C．AC=A1C1，∠A=∠A1，∠B=∠B1D．∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1
9．（3分）下列说法中不正确的是（）
A．斜边相等的两个等腰直角三角形全等
B．有一边对应相等的两个等边三角形全等
C．有一腰长相等的两个等腰三角形全等
D．斜边和一直角边分别对应相等的两个直角三角形全等
10．（3分）Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，则AB的长度是（）
A．2cm B．4cm C．8cm D．16cm
二、填空题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分）
11．（2分）已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A=．12．（2分）三角形中有一个内角是60°，则与它相邻的外角是．13．（2分）如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠B=40°，∠ACB=60°，那么∠BDC=．
14．（2分）已知△ABC≌△A′B′C′，若∠A=50°，∠B′=80°，则∠C=．15．（2分）点P（1，2）关于y轴对称的点的坐标是．
16．（2分）如图，DE是AB的垂直平分线，D是垂足，DE交BC于E，若BC=32cm，AC=18cm，则△AEC的周长为cm．
17．（2分）如图，已知∠CAB=∠DBA，要使△ABD≌△BAC，只要添加一个条件是．（只要填一个你认为适合的条件，不添加其它的字母和辅助线）
18．（2分）在等腰三角形中，如果有一个角的度数是另一个角度数的2倍，则顶角为．
19．（2分）如图是小明制作的风筝，为了平衡制成了轴对称图形，已知OC是对称轴，∠A=35°，∠BCO=30°，那么∠AOB=度．
20．（2分）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=度．
三、解答题（本大题共6个小题，其中第21小题7分，第22小题6分，第23小题8分，第24小题8分，第25小题9分，第26小题12分，共50分）21．（7分）在△ABC中，∠B，∠C的平分线交于点O，若∠A=84°，求∠BOC的度数．
22．（6分）作图题：（不写作法，但必须保留作图痕迹）
如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）．现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等．你能确定仓库P应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案．
23．（8分）已知：D、E为BC边上的点，AD=AE，BD=EC．求证：AB=AC．
24．（8分）作图题（不写作法）
已知：如下图所示，
①作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标．
②在x轴上确定点P，使PA+PC最小．
25．（9分）如图，已知点E，C在线段BF上，BE=CF，请在下列四个等式中，
①AB=DE，②∠ACB=∠F，③∠A=∠D，④AC=DF．选出两个作为条件，推出△ABC ≌△DEF．并予以证明．（写出一种即可）
已知：，．
求证：△ABC≌△DEF．
26．（12分）如图，△ABC是等边三角形，AE=CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于P．（1）求证：△ABE≌△CAD；
（2）判断PQ与BP的数量关系，并说明理由．
2013-2014学年云南省大理市喜洲一中八年级（上）期中
数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是轴对称图形的有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：根据轴对称图形的定义，第2个和第4个不是轴对称图形，第1个、第3个都是轴对称图形．
故选：B．
2．（3分）下列哪组数据能构成三角形（）
A．1cm、2cm、3cm B．2cm、3cm、4cm C．4cm、4cm、9cm D．1cm、2cm、4cm
【解答】解：A中，1+2=3，不能构成三角形．故错误；
B中，2+3＞4，能构成三角形．故正确；
C中，4+4＜9，不能构成三角形．故错误；
D中，1+2＜4，不能构成三角形．故错误．
故选：B．
3．（3分）一个多边形的每个内角都相等，每个内角与相邻外角的差为100°，那么这个多边形是（）
A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形
【解答】解：设内角是x°，外角是y°，
则得到一个方程组
解得．
而任何多边形的外角和是360°，
则多边形外角的个数是360÷40=9，
则这个多边形的边数是九边形．
故选：C．
4．（3分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）
A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去
【解答】解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；
B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；
C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA判定，故C选项正确；
D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误．
故选：C．
5．（3分）如图，是小华画的正方形风筝图案，他以图中的对角线AB为对称轴，在对角线的下方再画一个三角形，使得新的风筝图案成为轴对称图形，若下列有一图形为此对称图形，则此图为（）
A．B．C．D．
【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，不符合题意．
故选：C．
6．（3分）如果等腰三角形两边长是3cm和7cm，那么它的周长是（）A．17cm B．13cm C．13cm或17cm D．15cm
【解答】解：①7cm是腰长时，三角形的三边分别为7、7、3，能组成三角形，所以，周长=7+7+3=17cm；
②7cm是底边时，三角形的三边分别为7、3、3，
∵3+3＜7，
∴不能组成三角形：．
综上所述，三角形的周长为17cm．
故选：A．
7．（3分）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）
A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．都有可能
【解答】解：一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，这个三角形是直角三角形．
故选：C．
8．（3分）下列四个条件，可以确定△ABC与△A1B1C1全等的是（）A．BC=B1C1，AC=A1C1，∠A=∠B1B．AB=AC，A1B1=A1C1，∠A=∠A1
C．AC=A1C1，∠A=∠A1，∠B=∠B1D．∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1
【解答】解：A、BC=B1C1，AC=A1C1，∠A=∠B1不是对应角，故错误；
B、AB=AC，A1B1=A1C1，∠A=∠A1不是对应边，故错误；
C、AC=A1C1，∠A=∠A1，∠B=∠B1，符合AAS可以确定其全等，故正确；
D、∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，缺一组对应边相等，故错误．
故选：C．
9．（3分）下列说法中不正确的是（）
A．斜边相等的两个等腰直角三角形全等
B．有一边对应相等的两个等边三角形全等
C．有一腰长相等的两个等腰三角形全等
D．斜边和一直角边分别对应相等的两个直角三角形全等
【解答】解：A、斜边相等的两个等腰直角三角形全等，说法正确，可以用SSS 定理判定全等；
B、有一边对应相等的两个等边三角形全等，说法正确，可以用SSS定理判定全等；
C、有一腰长相等的两个等腰三角形全等，说法错误；
D、斜边和一直角边分别对应相等的两个直角三角形全等，说法正确，可以利用HL定理进行判定．
故选：C．
10．（3分）Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，则AB的长度是（）
A．2cm B．4cm C．8cm D．16cm
【解答】解：在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高
∴∠B+∠A=∠DCA+∠A=90°
∴∠DCA=∠B=30°
∴AC=2AD=4，
∴AB=2AC=8cm．
故选：C．
二、填空题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分）
11．（2分）已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A=40°．【解答】解：∵∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，
∴∠B=2∠A，∠C=∠A+20°，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A+2∠A+∠A+20°=180°，
∴∠A=40°，
故答案为：40°．
12．（2分）三角形中有一个内角是60°，则与它相邻的外角是120°．
【解答】解：设与它相邻的外角是x°，
由题意得：x+60=180，
解得x=120，
故答案为：120°．
13．（2分）如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠B=40°，∠ACB=60°，那么∠BDC=110°．
【解答】解：CD是∠ACB的平分线，∠ACB=60°，
∴∠DCB=∠ACB=30°，
∵∠B=40°，
∴∠BDC=180°﹣∠B﹣∠DCB=180°﹣40°﹣30°=110°，
故答案为：110°．
14．（2分）已知△ABC≌△A′B′C′，若∠A=50°，∠B′=80°，则∠C=50°．
【解答】解：∵△ABC≌△A′B′C′，
∴∠B=∠B′=80°，
在△ABC中，∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣50°﹣80°=50°．
故答案为：50°．
15．（2分）点P（1，2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣1，2）．
【解答】解：∵点P（m，n）关于y轴对称点的坐标P′（﹣m，n），
∴点P（1，2）关于y轴对称的点的坐标为（﹣1，2）．
16．（2分）如图，DE是AB的垂直平分线，D是垂足，DE交BC于E，若BC=32cm，AC=18cm，则△AEC的周长为50cm．
【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE．
∴△AEC的周长=AC+CE+AE=AC+BC=18+32=50（cm）．
故填50．
17．（2分）如图，已知∠CAB=∠DBA，要使△ABD≌△BAC，只要添加一个条件是BD=AC．（只要填一个你认为适合的条件，不添加其它的字母和辅助线）
【解答】解：∵∠CAB=∠DBA，AB=BA，BD=AC，
∴△ABD≌△BAC（SAS）．
故答案为：BD=AC．
18．（2分）在等腰三角形中，如果有一个角的度数是另一个角度数的2倍，则顶角为90°或36°．
【解答】解：（1）设等腰三角形底角为x，顶角为2x，则
∴2x+2x=180°
∴x=45°
∴等腰三角形的顶角为90°；
（2）设等腰三角形底角为2x，顶角为x，则
∴2×2x+x=180°
∴x=36°
∴等腰三角形的顶角为36°．
所以其顶角为90°或36°．
故答案为：90°或36°．
19．（2分）如图是小明制作的风筝，为了平衡制成了轴对称图形，已知OC是对称轴，∠A=35°，∠BCO=30°，那么∠AOB=130度．
【解答】解：依题意有∠AOB=2（∠A+∠ACO）=2（∠A+∠BCO）=130°．
20．（2分）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=15度．
【解答】解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，∠ACD=120°，
∵CG=CD，
∴∠CDG=30°，∠FDE=150°，
∵DF=DE，
∴∠E=15°．
故答案为：15．
三、解答题（本大题共6个小题，其中第21小题7分，第22小题6分，第23小题8分，第24小题8分，第25小题9分，第26小题12分，共50分）21．（7分）在△ABC中，∠B，∠C的平分线交于点O，若∠A=84°，求∠BOC的度数．
【解答】解：∵∠A=84°，
∴∠ABC+∠ACB=180°﹣84°=96°，
∵BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=×96°=48°，
∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣48°=132°．
22．（6分）作图题：（不写作法，但必须保留作图痕迹）
如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）．现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等．你能确定仓库P应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案．
【解答】解：如图所示：
（1）连接MN，分别以M、N为圆心，以大于MN为半径画圆，两圆相交于DE，连接DE，则DE即为线段MN的垂直平分线；
（2）以O为圆心，以任意长为半径画圆，分别交OA、OB于G、H，再分别以G、H为圆心，以大于GH为半径画圆，两圆相交于F，连接OF，则OF即为∠AOB 的平分线（或∠AOB的外角平分线）；
（3）DE与OF相交于点P，则点P即为所求．
23．（8分）已知：D、E为BC边上的点，AD=AE，BD=EC．求证：AB=AC．
【解答】证明：∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED，
∴∠ADB=∠AEC，
在△ADB和△AEC中，
，
∴△ADB≌△AEC（SAS），
∴AB=AC．
24．（8分）作图题（不写作法）
已知：如下图所示，
①作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标．
②在x轴上确定点P，使PA+PC最小．
【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1为所求，
△A1B1C1三个顶点的坐标为：A1（﹣1，2），B1（﹣3，1），C1（﹣4，3）．（2）如图所示：P点即为所求．
25．（9分）如图，已知点E，C在线段BF上，BE=CF，请在下列四个等式中，
①AB=DE，②∠ACB=∠F，③∠A=∠D，④AC=DF．选出两个作为条件，推出△ABC ≌△DEF．并予以证明．（写出一种即可）
已知：①，④．
求证：△ABC≌△DEF．
【解答】解：已知：①④
证明如下：
∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF．
在△ABC和△DEF中
AB=DE，BC=EF，AC=DF．
∴△ABC≌△DEF．
26．（12分）如图，△ABC是等边三角形，AE=CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于P．（1）求证：△ABE≌△CAD；
（2）判断PQ与BP的数量关系，并说明理由．
【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=∠C=60°，
在△ABE与△CAD中，，
∴△ABE≌△CAD（SAS）；
（2）解：∵△ABE≌△CAD（已证），
∴∠ABE=∠DAC，
∴∠BPQ=∠ABE+∠BAP=∠DAC+∠BAP=∠BAC=60°，
∵BQ⊥AD，
∴∠BQP=90°，
∴∠PBQ=180°﹣90°﹣60°=30°，
∴BP=2PQ（直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半）．。