河北省秦皇岛市数学高二下学期文数第一次月考模拟卷

河北省秦皇岛市数学高二下学期文数第一次月考模拟卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2018·内江模拟) 设为虚数单位，，若是纯虚数，则（）
A . 2
B .
C . 1
D .
2. （2分）关于循环结构的论述正确的是（）
A . ①是直到型循环结构④是当型循环结构
B . ①是直到型循环结构③是当型循环结构
C . ②是直到型循环结构④是当型循环结构
D . ④是直到型循环结构①是当型循环结构
3. （2分）已知非空集合M满足：若x∈M，则∈M，则当4∈M时，集合M的所有元素之积等于（）
A . 0
B . 1
C . ﹣1
D . 不确定
4. （2分）在等差数列{an}中，a10=0，则有等式a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19﹣n（n＜19，n∈N*）成立，类比上述性质，相应地在等比数列{bn}中，若b9=1，则成立的等式是（）
A . b1b2…bn=b1b2…b17﹣n （n＜17，n∈N*）
B . b1b2…bn=b1b2…b18﹣n（n＜18，n∈N*）
C . b1+b2+…+bn=b1+b2+…+b17﹣n（n＜17，n∈N*）
D . b1+b2+…+bn=b1+b2﹣1+…+b18﹣n（n＜18，n∈N*）
5. （2分） (2016高二下·郑州期末) 下列说法错误的是（）
A . 自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系
B . 在线性回归分析中，相关系数r的值越大，变量间的相关性越强
C . 在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高
D . 在回归分析中，R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合的效果好
6. （2分） (2019高三上·赤峰月考) 已知数列1，1，1，2，2，1，2，4，3，1，2，4，8，4，1，2，4，8，16，5，…，其中第一项是，第二项是1，接着两项为，，接着下一项是2，接着三项是，，，接着下一项是3，依此类推.记该数列的前项和为，则满足的最小的正整数的值为（）
A . 65
B . 67
C . 75
D . 77
7. （2分）某产品在某零售摊位的零售价x（单位：元）与每天的销售量y（单位：个）的统计资料如表所示：
x16171819
y50344131
由表可得回归直线方程=x+中的=﹣4，据此模型预测零售价为20元时，每天的销售量为（）
A . 26个
B . 27个
C . 28个
D . 29个
8. （2分）已知复数为纯虚数，其中i虚数单位，则实数x的值为（）
A . －
B .
C . 2
D . 1
9. （2分）复数（是虚数单位）等于（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）(2018·山东模拟) 若执行如图所示的程序框图，则输出的的值是（）
A . -8
B . -23
C . -44
D . -71
11. （2分） (2018高三上·云南期末) 程序框图如图所示，若输入a的值是虚数单位i ，则输出的结果是（）
A .
B .
C . 0
D .
12. （2分）设（是虚数单位），则复数的虚部是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2017高二下·长春期末) 若z＝4＋3i，则＝________.
14. （1分）已知i是虚数单位，则i2015=________
15. （1分） (2018高二下·泸县期末) 执行下面的程序框图，如果输入的，则输出的 ________．
16. （1分）调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：＝0. 254x＋0. 321. 由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元.
三、解答题 (共6题；共55分)
17. （10分） (2015高二下·福州期中) 已知复数Z1 ， Z2在复平面内对应的点分别为A（﹣2，1），B（a，3）．
（1）若|Z1﹣Z2|= ，求a的值．
（2）复数z=Z1•Z2对应的点在二、四象限的角平分线上，求a的值．
18. （5分）(2018·安徽模拟) 如图，四棱柱的底面是正方形，为和
的交点，
若。

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值。

19. （15分）已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）为增函数，且满足 f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y）；
（1）求f（1）、f（4）的值；
（2）解关于x的不等式f（x）＜2+f（x﹣3）．
20. （5分）是否存在一个实数k，使方程8x2+6kx+2k+1=0的两个根是一个直角三角形的两个锐角的正弦？
21. （10分）已知a是整数，a2是偶数，用反证法证明：a也是偶数．
22. （10分） (2017高三上·南通期末) 某乐队参加一户外音乐节，准备从3首原创新曲和5首经典歌曲中随机选择4首进行演唱．
（1）求该乐队至少演唱1首原创新曲的概率；
（2）假定演唱一首原创新曲观众与乐队的互动指数为a（a为常数），演唱一首经典歌曲观众与乐队的互动指数为2a，求观众与乐队的互动指数之和X的概率分布及数学期望．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、19-1、
19-2、
20-1、21-1、22-1、
22-2、
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