高中数学课件-逻辑关联词
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第22页
高考一轮总复习 · 数学· 理（新课标版）
(2)要判定一个特称命题是真命题，只要在限定集合M中， 至少能找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可；否则，这一特称命题 就是假命题．
(3)不管是全称命题还是特称命题，当其真假不易判定时， 可先判断其否定的真假．
第23页
高考一轮总复习 · 数学· 理（新课标版）
第18页
高考一轮总复习 · 数学· 理（新课标版）
题型二 全(特)称命题及其真假的判断
第19页
高考一轮总复习 · 数学· 理（新课标版）
例2 指出下列命题中，哪些是全称命题，哪些是特称命 题，并判断真假．
(1)若a＞0，且a≠1，则对任意实数x，ax＞0； (2)对任意实数x1，x2，若x1＜x2，则tanx1＜tanx2； (3)∃T∈R，使|sin(x＋T)|＝|sinx|； (4)∃x0∈R，使x02＋1＜0.
B 是偶数集．若命题 p：∀x∈A，2x∈B，则非 p 是( )
A．∀x∈A，2x∉B
B．∀x∉A，2x∉B
答C案．∃Dx0∉A，2x0∈B
D．∃x0∈A，2x0∉B
解析 因全称命题的否定是特称命题，故命题的否定为非 p：
∃x∈A，2x∉B.故选 D.
第8页
高考一轮总复习 · 数学· 理（新课标版）
第5页
高考一轮总复习 · 数学· 理（新课标版）
2．特称命题“存在实数x0，y0，使得x0＋y0>1”，用符号表 示为________；此命题的否定是________(用符号表示)，是 ________(填“真”或“假”)命题．
答案 ∃x0，y0∈R，x0＋y0>1 ∀x，y∈R，x＋y≤1 假
第6页
第20页
高考一轮总复习 · 数学· 理（新课标版）
【解析】 (1)(2)是全称命题，(3)(4)是特称命题． (1)∵ax＞0(a＞0，a≠1)恒成立，∴命题(1)是真命题． (2)存在x1＝0，x2＝π，x1＜x2，但tan0＝tanπ， ∴命题(2)是假命题． (3)y＝|sinx|是周期函数，π就是它的一个周期， ∴命题(3)是真命题． (4)对任意x∈R，x2＋1＞0，∴命题(4)是假命题． 【答案】 (1)(2)是全称命题，(3)(4)是特称命题；(1)(3)是 真命题，(2)(4)是假命题
思考题2 试判断以下命题的真假． (1)∀x∈R，x2＋2＞0； (2)∀x∈R，x2－3x＋2＞0； (3)∀x∈N，x4≥1； (4)∃x0∈Z，x03＜1； (5)∃x0∈Q，x02＝3.
第24页
高考一轮总复习 · 数学· 理（新课标版）
【解析】 (1)由于∀x∈R，都有x2≥0，因而有x2＋2≥2＞ 0，即x2＋2＞0.所以命题“∀x∈R，x2＋2＞0”是真命题．
第21页
高考一轮总复习 · 数学· 理（新课标版）
状元笔记 全(特)称命题真假的判断方法
(1)要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的 每个元素x验证p(x)成立；但要判定全称命题是假命题，只要能 举出集合M中的一个x＝x0，使得p(x0)不成立即可(这就是通常所 说的“举出一个反例”)．
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
第15页
高考一轮总复习 · 数学· 理（新课标版）
【解析】 充分性：若非p为假命题，则p为真命题，由于 不知道q的真假性，所以推不出p∧q是真命题．必要性：p∧q是 真命题，则p，q均为真命题，则非p为假命题．所以“非p为假 命题”是“p∧q是真命题”的必要不充分条件．
高考一轮总复习 · 数学· 理（新课标版）
第4课时 逻辑联结词
2020考纲下载 1．了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义． 2．理解全称量词与存在量词的意义． 3．能正确地对含有一个量词的命题进行否定． 请注意 本节也是高考的热点内容，尤其是逻辑联结词和含有量词 命题的否定是重点，多以选择题形式出现，属基础题．
原语
至少有 至多有 对任意x∈A使
是 都是 >
句
一个 一个
p(x)真
否定
一个也 至少有
不是 不都是 ≤
存在x0∈A使
形式
没有 两个
p(x0)假
第31页
高考一轮总复习 · 数学· 理（新课标版）
思考题3 (1)写出下列命题的否定并判断真假． ①p：所有末位数字是0或5的整数都能被5整除； ②p：每一个非负数的平方都是正数； ③p：存在一个三角形，它的内角和大于180°； ④p：有的四边形没有外接圆．
第3页
高考一轮总复习 · 数学· 理（新课标版）
(3)含有存在量词的命题,叫做特称命题(存在性命题)；“存在 M∃x0中∈M的，元p(素x0) x0，使 p(x0)成存立在”M可中的用元符素号x0，简使记p(为x0)：成立___________，
读作：“___________________________”．
3. 含有一个量词的命题的否定
命题
命题的否定
∀x∈M，p(x) ∃x0∈M，非 p(x0) ∃x0∈M，p(x0) ∀x∈M，非 p(x)
第4页
高考一轮总复习 · 数学· 理（新课标版）
1．(课本习题改编)下列全称命题中假命题是________． ①2x＋1是整数(x∈R)； ②对所有的x∈R，x>3； ③对任意一个x∈Z，2x2＋1为奇数； ④任何直线都有斜率． 答案 ①②④
第10页
高考一轮总复习 · 数学· 理（新课标版）
授人以渔
题型一 含逻辑联结词的命题及真假
第11页
高考一轮总复习 · 数学· 理（新课标版）
例1 指出下列命题的构成形式，并对该命题进行分解，然 后判断其真假．
(1)1≥0； (2)10是2或5的倍数； (3)矩形的对角线相等且垂直； (4)1不是奇数．
第28页
高考一轮总复习 · 数学· 理（新课标版）
【解析】 (1)非 p1：至少存在一个正方形不是矩形，是假命 题．
(2)非 p2：所有的整数，都不能被 2 整除或不能被 5 整除，是 假命题．
(3)非 p3：∃x0∈{x|x 是无理数}，x02 不是无理数，是真命题． (4)非 p4：∀x∈{x|x∈Z}，log2x≤0，是假命题． 【答案】 (1)(2)(4)为假命题，(3)为真命题
第33页
高考一轮总复习 · 数学· 理（新课标版）
(2)(2016·浙江，理)命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2” 的否定形式是( )
A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n<x2 B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n<x2 C．∃x0∈R，∃n∈N*，使得n<x02 D．∃x0∈R，∀n∈N*，使得n<x02 【答案】 D
【答案】 B
第16页
高考一轮总复习 · 数学· 理（新课标版）
(2)(高考真题·全国Ⅰ卷)已知命题 p1：函数 y＝2x－2－x 在 R 上为增函数，p2：函数 y＝2x＋2－x 在 R 上为减函数．
则在命题 q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(非 p1)∨p2 和 q4： p1∧(非 p2)中，真命题是________．
高考一轮总复习 · 数学· 理（新课标版）
答3案．已若知a命b＝题0p，：则若a≠ab0＝0若，a则b≠a＝0，0，则则a≠非0.p 为________；命 题 p 的否命题为________．
第7页
高考一轮总复习 · 数学· 理（新课标版）
4．(2020·福建蒲田市联考)设 x∈Z，集合 A 是奇数集，集合
5．(2017·山东，理)已知命题 p：∀x>0，ln(x＋1)>0；命题 q：
若 a>b，则 a2>b2.下列命题为真命题的是( )
A．p∧q C．(非 p)∧q
B．p∧(非 q) D．(非 p)∧(非 q)
第9页
高考一轮总复习 · 数学· 理（新课标版）
答案 B 解析 因为 x>0，所以 x＋1>1，ln(x＋1)>0，所以对于∀x>0， ln(x＋1)>0，故 p 为真命题．由 1>－2，12<(－2)2 可知 q 是假 命题，所以非 q 为真命题．根据复合命题真值表可知 p∧(非 q) 为 真命题．
第1页
高考一轮总复习 · 数学· 理（新课标版）
1. 命题 p∧q，p∨q，非 p 的真假判断
p q p∧q p∨q 非 p
真 真 __
__
__
真真
假
真 假 __
__
__
假
ห้องสมุดไป่ตู้
真
假
假 真 __
__
__
假
真
真
假 假 __
__
__
假
假
真
第2页
高考一轮总复习 · 数学· 理（新课标版）
2. 全称量词和存在量词 (1)全称量词有：_一_切__，_每__一_个__，_任__给__，用符号“_∀__”表 示． 存在量词有：有__些__，_有__一_个__，_对__某_个__，用符号“_∃__”表 示． (2)含有全称量词的命题，叫做_全__称_命__题____；“对M中任意 一个x，有p(x)成立”可用符号简记为：__∀_x_∈_M__，_p_(_x)__，读作： “__对_任__意__x属__于__M_，_有__p_(_x)_成_立____”．
第32页
高考一轮总复习 · 数学· 理（新课标版）
【思路】 首先弄清楚是全称命题还是特称命题，再针对不 同形式加以否定．
【解析】 ①非 p：存在末位数字是 0 和 5 的整数不能被 5 整除，假命题．
②非 p：存在一个非负数的平方不是正数，真命题． ③非 p:任何一个三角形，它的内角和不大于 180°，真命题． ④非 p：所有的四边形都有外接圆，假命题． 【答案】 ①④否定为假，②③否定为真
第29页
高考一轮总复习 · 数学· 理（新课标版）
状元笔记 (1)全(特)称命题的否定与命题的否定有着一定的区别，全 (特)称命题的否定是将其全称量词改为存在量词(或存在量词改 为全称量词)，并把结论否定；而命题的否定则是直接否定结论 即可．
第30页
高考一轮总复习 · 数学· 理（新课标版）
(2)常见词语的否定形式有：
【答案】 (1)真 (2)假 (3)假 (4)真 (5)假
第26页
高考一轮总复习 · 数学· 理（新课标版）
题型三 含量词命题的否定
第27页
高考一轮总复习 · 数学· 理（新课标版）
例3 写出下列命题的否定，并判断真假． (1)p1：所有的正方形都是矩形； (2)p2：至少有一个整数，它既能被2整除，又能被5整除； (3)p3：∀x∈{x|x是无理数}，x2是无理数； (4)p4：∃x0∈{x|x∈Z}，log2x0>0.
第17页
高考一轮总复习 · 数学· 理（新课标版）
【解析】 p1 是真命题，则非 p1 为假命题；p2 是假命题，则 非 p2 为真命题．
∴q1：p1∨p2 是真命题，q2：p1∧p2 是假命题，q3：(非 p1)∨p2 为假命题，q4：p1∧(非 p2)为真命题．
∴真命题是 q1，q4. 【答案】 q1，q4
(2)复合命题真假的判断，可简记为：p且q形式是“一假必 假，全真才真”，p或q形式是“一真必真，全假才假”，非p则 是“与p的真假相反”．
第14页
高考一轮总复习 · 数学· 理（新课标版）
思考题1 (1)(2020·惠州调研)已知命题p，q，则“非p为假
命题”是“p∧q是真命题”的( )
A．充分不必要条件
(2)假命题，因为只有x>2或x<1时满足． (3)由于0∈N，当x＝0时，x4≥1不成立，所以命题“∀x∈ N，x4≥1”是假命题． (4)由于－1∈Z，当x＝－1时，能使x3＜1，所以命题“∃x0 ∈Z，x03＜1”是真命题．
第25页
高考一轮总复习 · 数学· 理（新课标版）
(5)由于使x2＝3成立的数只有± 3 ，而它们都不是有理 数．因此，没有任何一个有理数的平方能等于3，所以命题“∃ x0∈Q，x02＝3”是假命题．
第12页
高考一轮总复习 · 数学· 理（新课标版）
【解析】 (1)是“p∨q”形式的命题．其中p：1>0，q：1 ＝0.该命题是真命题．
(2)是“p∨q”形式的命题．其中p：10是2的倍数，q：10是 5的倍数．该命题是真命题．
(3)是“p∧q”形式的命题．其中p：矩形的对角线相等， q：矩形的对角线垂直．该命题为假命题．
(4)是“綈p”的形式，其中p：1是奇数；该命题是假命题． 【答案】 (1)真 (2)真 (3)假 (4)假
第13页
高考一轮总复习 · 数学· 理（新课标版）
状元笔记 判断复合命题真假的方法
(1)判断一个复合命题的真假往往用真值表，一般先确定复 合命题的构成形式，然后根据简单命题的真假和真值表得出结 论．
高考一轮总复习 · 数学· 理（新课标版）
(2)要判定一个特称命题是真命题，只要在限定集合M中， 至少能找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可；否则，这一特称命题 就是假命题．
(3)不管是全称命题还是特称命题，当其真假不易判定时， 可先判断其否定的真假．
第23页
高考一轮总复习 · 数学· 理（新课标版）
第18页
高考一轮总复习 · 数学· 理（新课标版）
题型二 全(特)称命题及其真假的判断
第19页
高考一轮总复习 · 数学· 理（新课标版）
例2 指出下列命题中，哪些是全称命题，哪些是特称命 题，并判断真假．
(1)若a＞0，且a≠1，则对任意实数x，ax＞0； (2)对任意实数x1，x2，若x1＜x2，则tanx1＜tanx2； (3)∃T∈R，使|sin(x＋T)|＝|sinx|； (4)∃x0∈R，使x02＋1＜0.
B 是偶数集．若命题 p：∀x∈A，2x∈B，则非 p 是( )
A．∀x∈A，2x∉B
B．∀x∉A，2x∉B
答C案．∃Dx0∉A，2x0∈B
D．∃x0∈A，2x0∉B
解析 因全称命题的否定是特称命题，故命题的否定为非 p：
∃x∈A，2x∉B.故选 D.
第8页
高考一轮总复习 · 数学· 理（新课标版）
第5页
高考一轮总复习 · 数学· 理（新课标版）
2．特称命题“存在实数x0，y0，使得x0＋y0>1”，用符号表 示为________；此命题的否定是________(用符号表示)，是 ________(填“真”或“假”)命题．
答案 ∃x0，y0∈R，x0＋y0>1 ∀x，y∈R，x＋y≤1 假
第6页
第20页
高考一轮总复习 · 数学· 理（新课标版）
【解析】 (1)(2)是全称命题，(3)(4)是特称命题． (1)∵ax＞0(a＞0，a≠1)恒成立，∴命题(1)是真命题． (2)存在x1＝0，x2＝π，x1＜x2，但tan0＝tanπ， ∴命题(2)是假命题． (3)y＝|sinx|是周期函数，π就是它的一个周期， ∴命题(3)是真命题． (4)对任意x∈R，x2＋1＞0，∴命题(4)是假命题． 【答案】 (1)(2)是全称命题，(3)(4)是特称命题；(1)(3)是 真命题，(2)(4)是假命题
思考题2 试判断以下命题的真假． (1)∀x∈R，x2＋2＞0； (2)∀x∈R，x2－3x＋2＞0； (3)∀x∈N，x4≥1； (4)∃x0∈Z，x03＜1； (5)∃x0∈Q，x02＝3.
第24页
高考一轮总复习 · 数学· 理（新课标版）
【解析】 (1)由于∀x∈R，都有x2≥0，因而有x2＋2≥2＞ 0，即x2＋2＞0.所以命题“∀x∈R，x2＋2＞0”是真命题．
第21页
高考一轮总复习 · 数学· 理（新课标版）
状元笔记 全(特)称命题真假的判断方法
(1)要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的 每个元素x验证p(x)成立；但要判定全称命题是假命题，只要能 举出集合M中的一个x＝x0，使得p(x0)不成立即可(这就是通常所 说的“举出一个反例”)．
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
第15页
高考一轮总复习 · 数学· 理（新课标版）
【解析】 充分性：若非p为假命题，则p为真命题，由于 不知道q的真假性，所以推不出p∧q是真命题．必要性：p∧q是 真命题，则p，q均为真命题，则非p为假命题．所以“非p为假 命题”是“p∧q是真命题”的必要不充分条件．
高考一轮总复习 · 数学· 理（新课标版）
第4课时 逻辑联结词
2020考纲下载 1．了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义． 2．理解全称量词与存在量词的意义． 3．能正确地对含有一个量词的命题进行否定． 请注意 本节也是高考的热点内容，尤其是逻辑联结词和含有量词 命题的否定是重点，多以选择题形式出现，属基础题．
原语
至少有 至多有 对任意x∈A使
是 都是 >
句
一个 一个
p(x)真
否定
一个也 至少有
不是 不都是 ≤
存在x0∈A使
形式
没有 两个
p(x0)假
第31页
高考一轮总复习 · 数学· 理（新课标版）
思考题3 (1)写出下列命题的否定并判断真假． ①p：所有末位数字是0或5的整数都能被5整除； ②p：每一个非负数的平方都是正数； ③p：存在一个三角形，它的内角和大于180°； ④p：有的四边形没有外接圆．
第3页
高考一轮总复习 · 数学· 理（新课标版）
(3)含有存在量词的命题,叫做特称命题(存在性命题)；“存在 M∃x0中∈M的，元p(素x0) x0，使 p(x0)成存立在”M可中的用元符素号x0，简使记p(为x0)：成立___________，
读作：“___________________________”．
3. 含有一个量词的命题的否定
命题
命题的否定
∀x∈M，p(x) ∃x0∈M，非 p(x0) ∃x0∈M，p(x0) ∀x∈M，非 p(x)
第4页
高考一轮总复习 · 数学· 理（新课标版）
1．(课本习题改编)下列全称命题中假命题是________． ①2x＋1是整数(x∈R)； ②对所有的x∈R，x>3； ③对任意一个x∈Z，2x2＋1为奇数； ④任何直线都有斜率． 答案 ①②④
第10页
高考一轮总复习 · 数学· 理（新课标版）
授人以渔
题型一 含逻辑联结词的命题及真假
第11页
高考一轮总复习 · 数学· 理（新课标版）
例1 指出下列命题的构成形式，并对该命题进行分解，然 后判断其真假．
(1)1≥0； (2)10是2或5的倍数； (3)矩形的对角线相等且垂直； (4)1不是奇数．
第28页
高考一轮总复习 · 数学· 理（新课标版）
【解析】 (1)非 p1：至少存在一个正方形不是矩形，是假命 题．
(2)非 p2：所有的整数，都不能被 2 整除或不能被 5 整除，是 假命题．
(3)非 p3：∃x0∈{x|x 是无理数}，x02 不是无理数，是真命题． (4)非 p4：∀x∈{x|x∈Z}，log2x≤0，是假命题． 【答案】 (1)(2)(4)为假命题，(3)为真命题
第33页
高考一轮总复习 · 数学· 理（新课标版）
(2)(2016·浙江，理)命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2” 的否定形式是( )
A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n<x2 B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n<x2 C．∃x0∈R，∃n∈N*，使得n<x02 D．∃x0∈R，∀n∈N*，使得n<x02 【答案】 D
【答案】 B
第16页
高考一轮总复习 · 数学· 理（新课标版）
(2)(高考真题·全国Ⅰ卷)已知命题 p1：函数 y＝2x－2－x 在 R 上为增函数，p2：函数 y＝2x＋2－x 在 R 上为减函数．
则在命题 q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(非 p1)∨p2 和 q4： p1∧(非 p2)中，真命题是________．
高考一轮总复习 · 数学· 理（新课标版）
答3案．已若知a命b＝题0p，：则若a≠ab0＝0若，a则b≠a＝0，0，则则a≠非0.p 为________；命 题 p 的否命题为________．
第7页
高考一轮总复习 · 数学· 理（新课标版）
4．(2020·福建蒲田市联考)设 x∈Z，集合 A 是奇数集，集合
5．(2017·山东，理)已知命题 p：∀x>0，ln(x＋1)>0；命题 q：
若 a>b，则 a2>b2.下列命题为真命题的是( )
A．p∧q C．(非 p)∧q
B．p∧(非 q) D．(非 p)∧(非 q)
第9页
高考一轮总复习 · 数学· 理（新课标版）
答案 B 解析 因为 x>0，所以 x＋1>1，ln(x＋1)>0，所以对于∀x>0， ln(x＋1)>0，故 p 为真命题．由 1>－2，12<(－2)2 可知 q 是假 命题，所以非 q 为真命题．根据复合命题真值表可知 p∧(非 q) 为 真命题．
第1页
高考一轮总复习 · 数学· 理（新课标版）
1. 命题 p∧q，p∨q，非 p 的真假判断
p q p∧q p∨q 非 p
真 真 __
__
__
真真
假
真 假 __
__
__
假
ห้องสมุดไป่ตู้
真
假
假 真 __
__
__
假
真
真
假 假 __
__
__
假
假
真
第2页
高考一轮总复习 · 数学· 理（新课标版）
2. 全称量词和存在量词 (1)全称量词有：_一_切__，_每__一_个__，_任__给__，用符号“_∀__”表 示． 存在量词有：有__些__，_有__一_个__，_对__某_个__，用符号“_∃__”表 示． (2)含有全称量词的命题，叫做_全__称_命__题____；“对M中任意 一个x，有p(x)成立”可用符号简记为：__∀_x_∈_M__，_p_(_x)__，读作： “__对_任__意__x属__于__M_，_有__p_(_x)_成_立____”．
第32页
高考一轮总复习 · 数学· 理（新课标版）
【思路】 首先弄清楚是全称命题还是特称命题，再针对不 同形式加以否定．
【解析】 ①非 p：存在末位数字是 0 和 5 的整数不能被 5 整除，假命题．
②非 p：存在一个非负数的平方不是正数，真命题． ③非 p:任何一个三角形，它的内角和不大于 180°，真命题． ④非 p：所有的四边形都有外接圆，假命题． 【答案】 ①④否定为假，②③否定为真
第29页
高考一轮总复习 · 数学· 理（新课标版）
状元笔记 (1)全(特)称命题的否定与命题的否定有着一定的区别，全 (特)称命题的否定是将其全称量词改为存在量词(或存在量词改 为全称量词)，并把结论否定；而命题的否定则是直接否定结论 即可．
第30页
高考一轮总复习 · 数学· 理（新课标版）
(2)常见词语的否定形式有：
【答案】 (1)真 (2)假 (3)假 (4)真 (5)假
第26页
高考一轮总复习 · 数学· 理（新课标版）
题型三 含量词命题的否定
第27页
高考一轮总复习 · 数学· 理（新课标版）
例3 写出下列命题的否定，并判断真假． (1)p1：所有的正方形都是矩形； (2)p2：至少有一个整数，它既能被2整除，又能被5整除； (3)p3：∀x∈{x|x是无理数}，x2是无理数； (4)p4：∃x0∈{x|x∈Z}，log2x0>0.
第17页
高考一轮总复习 · 数学· 理（新课标版）
【解析】 p1 是真命题，则非 p1 为假命题；p2 是假命题，则 非 p2 为真命题．
∴q1：p1∨p2 是真命题，q2：p1∧p2 是假命题，q3：(非 p1)∨p2 为假命题，q4：p1∧(非 p2)为真命题．
∴真命题是 q1，q4. 【答案】 q1，q4
(2)复合命题真假的判断，可简记为：p且q形式是“一假必 假，全真才真”，p或q形式是“一真必真，全假才假”，非p则 是“与p的真假相反”．
第14页
高考一轮总复习 · 数学· 理（新课标版）
思考题1 (1)(2020·惠州调研)已知命题p，q，则“非p为假
命题”是“p∧q是真命题”的( )
A．充分不必要条件
(2)假命题，因为只有x>2或x<1时满足． (3)由于0∈N，当x＝0时，x4≥1不成立，所以命题“∀x∈ N，x4≥1”是假命题． (4)由于－1∈Z，当x＝－1时，能使x3＜1，所以命题“∃x0 ∈Z，x03＜1”是真命题．
第25页
高考一轮总复习 · 数学· 理（新课标版）
(5)由于使x2＝3成立的数只有± 3 ，而它们都不是有理 数．因此，没有任何一个有理数的平方能等于3，所以命题“∃ x0∈Q，x02＝3”是假命题．
第12页
高考一轮总复习 · 数学· 理（新课标版）
【解析】 (1)是“p∨q”形式的命题．其中p：1>0，q：1 ＝0.该命题是真命题．
(2)是“p∨q”形式的命题．其中p：10是2的倍数，q：10是 5的倍数．该命题是真命题．
(3)是“p∧q”形式的命题．其中p：矩形的对角线相等， q：矩形的对角线垂直．该命题为假命题．
(4)是“綈p”的形式，其中p：1是奇数；该命题是假命题． 【答案】 (1)真 (2)真 (3)假 (4)假
第13页
高考一轮总复习 · 数学· 理（新课标版）
状元笔记 判断复合命题真假的方法
(1)判断一个复合命题的真假往往用真值表，一般先确定复 合命题的构成形式，然后根据简单命题的真假和真值表得出结 论．