江苏省徐州市幼师中学2019年高一数学理期末试卷含解析

江苏省徐州市幼师中学2019年高一数学理期末试卷含
解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选
项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知集合，，若，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
参考答案：
A
略
2. 已知圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的圆心坐标为(－2,3)，半径为2，D，E分别为()
A. 4，－6
B. －4，－6
C. －4,6
D. 4,6
参考答案：
A
【分析】
由题得,解之即得D,E的值.
【详解】圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的圆心，
又已知该圆的圆心坐标为(－2,3)，所以.
所以D＝4，E＝－6．
故答案为：A
【点睛】本题主要考查圆的一般式方程，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
3. 命题: 向量与向量共线；命题:有且只有一个实数，使得，则是
的（）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
参考答案：
B
4. 某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分l00分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83．则x+y的值为（）
78910
B
略
5. 已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，6}，B={1，2，5}，则A∩（?U B）等于（）
A．{2} B．{4，6} C．{2，3，4，6} D．{1，2，4，5，6}
参考答案：
B
【考点】交、并、补集的混合运算．
【专题】集合思想；数学模型法；集合．
【分析】直接由集合的运算性质得答案．
【解答】解：由全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，6}，B={1，2，5}，
∴?U B={3，4，6}．
则A∩（?U B）={2，4，6}∩{3，4，6}={4，6}．
故选：B．
【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础题．
6. 已知集合M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}，则( )
A．M N B．N M C．M∩N＝
{2,3} D．M∪N＝{1,4}
参考答案：
C
7. 函数的部分图像如图所示，设为坐标原点，是图像的最高点，
是图像与轴的交点，则的值为（）
A．10 B．8 C．D．
参考答案：
B
8. 若函数f(x)=sin(∈[0，2π])是偶函数，则φ=（）
A．B．C．D．
参考答案：
C
【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的奇偶性．
【分析】直接利用函数是偶函数求出?的表达式，然后求出?的值．
【解答】解：因为函数是偶函数，
所以，k∈z，所以k=0时，?=∈[0，2π]．
故选C．
9. 高速公路对行驶的各种车辆的最大限速为120 km/h，行驶过程中，同一车道上的车间距d不得小于10 m，用不等式表示为()
A．v≤120 km/h或d≥10 m
B．
C．v≤120 km/h
D．d≥10 m
参考答案：
B
解析：选B.依据题意直接将条件中的不等关系转化为不等式，即为v≤120 km/h，d≥10 m.
10. 函数，的图像与直线的交点有（）
A．1个 B． 2个 C．3个 D．0个
参考答案：
A
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设的大小关系为 .
参考答案：
解析：令，
上均增函数，又在，由题设有
所以y3的零点在（0，）之中，y2的零点在（，+∞）之中，于是.
12. 向量a=（2x，1），b=（4，x），且a与b的夹角为180。

，则实数x的值为____．
参考答案：
13. （3分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且在区间[0，+∞）上是单调减函数．若f（2x+1）+f（1）＜0，则x的取值范围是．
参考答案：
（﹣1，+∞）
考点：奇偶性与单调性的综合．
专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．
分析：由奇函数的性质可得f（x）在R上递减，原不等式即为f（2x+1）＜﹣f（1）=f （﹣1），则2x+1＞﹣1，解得即可得到取值范围．
解答：函数f（x）是定义在R上的奇函数，
且在区间[0，+∞）上是单调减函数，
则f（x）在（﹣∞，0）上递减，
即有f（x）在R上递减．
不等式f（2x+1）+f（1）＜0，
即为f（2x+1）＜﹣f（1）=f（﹣1），
则2x+1＞﹣1，
解得，x＞﹣1．
则x的取值范围为（﹣1，+∞）．
故答案为：（﹣1，+∞）．
点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，考查不等式的解法，考查运算能力，属于基础题．
14. 一个正方体纸盒展开后如图13－7所示，在原正方体纸盒中有如下结论：
图13－7
①AB⊥EF；
②AB与CM所成的角为60°；
③EF与MN是异面直线；
④MN∥CD.
以上四个命题中，正确命题的序号是________．
参考答案：
①③
15. 已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围
是
参考答案：
16. 在四面体ABCD中，，二面角的大小为150°，则四面体ABCD外接球的半径为__________．
参考答案：
画出图象如下图所示,其中为等边三角形边的中点,为等边三角形的中心(等边三角形四心合一);球心在点的正上方,也在点的正上方.依题意知
,在中,所以外接圆半径.
17. .则______________.
参考答案：
(16,30)
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分12分）如图，正四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长是底面边长为倍，为底面对角线的交点，为侧棱上的点。

（1）求证：；
（2）为的中点，若平面，
求证：平面。

参考答案：
证明：（Ⅰ）连接SO,
,
,
又
又,
, 5分又,
. 7分
（Ⅱ）连接OP,
,
,
9分
又, , 因为，所以
∥, 11分
又平面PAC，
∥平面
PAC.
13分
19. 证明：（12分）
参考答案：
解：左边=
20. 已知△ABC的顶点坐标分别是，△ABC的外接圆为M.
（1）求圆M的方程；
（2）在圆M上是否存在点P，使得？若存在，求点P的个数：若不存在，说明理由；
（3）在圆M上是否存在点Q，使得？若存在，求点Q的个数：若不存在，说明理由.
参考答案：
(1) ;(2) 存在点P,且有2个; (3) 存在点Q,且有2个.
【分析】
(1)设△ABC外接圆的方程为将三点代入圆的方程,列出方程组,求得的值,即可得到圆的方程;
(2)设点的坐标为，由化简得,利用直线与圆的关系，即可求解.
(3) 设点的坐标为,化简得,利用圆与圆的位置关系判断,即可求解.
【详解】(1)设△ABC外接圆的方程为将
三点代入圆的方程得: ,解得: ,即圆的方程为
即为;
(2)设点的坐标为，由所以化简得:, 即考查直线与圆的位置关系, 点到直线
的距离为,所以直线与圆相交,故满足条件的点有两个.
(3) 设点的坐标为,所以化简得
,圆心距为,所以两圆相交, 故满足条件的点有两个.
【点睛】本题主要考查了圆的方程的求解,以及直线与圆的位置关系的应用问题,其中解答中利用待定系数法求解圆的方程,以及合理利用直线与圆的位置关系是解答的关键,着重考查了推理与计算能力难度一般.
21. 已知二次函数同时满足下列条件：（1）对称轴为直线，（2）
的最大值15，（3）的两根的立方和等于17，求的解析式．
参考答案：
22. 已知函数f（x）=cos2x+sinxcosx．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．
参考答案：
【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．
【分析】（Ⅰ）利用二倍角和辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期，最后将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；
（Ⅱ）当x∈[﹣，]时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，可求出f（x）的最大值和最小值．
【解答】解：（Ⅰ）已知函数函数f（x）=cos2x+sinxcosx．
化解可得：f（x）=cos2x+sin2x=sin（2x）
∴函数f（x）的最小正周期T=
由2x，（k∈Z）
解得：≤x≤．
∴函数f（x）的单调递增区间为：[，]，（k∈Z）（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=sin（2x）
当x∈[﹣，]时，
可得：≤2x
所以sin（2x）．即0≤f（x）
故得f（x）在区间在[﹣，]上的最大值为，最小值为0．。