符号计算与分析I

符号计算与分析
计算机上的数学
数学是研究数和形的科学.
数学活动的主要内容
是研究、处理数学对象和数学对象之间的数量与逻辑关系.
数学概念包括
数学对象（如整数、实数、三角形等） 数学量（如面积、曲率、次数等）
数学对象和数量之间的数量与逻辑关系（如相等、垂直、蕴涵等）.
数学符号包括
数字（如2, 0, 1, 8）
运算符（如+, －, ×, ÷, 等号=, 不等号≠
π, √, ln, ∈, ⊥, ∂, ∮等等）这些有趣的符号可以用来表示各种具体或者抽象的数学概念.
数学离不开这些符号
数学符号表达式
2 + 0 ÷1 -8
e + 1 = 0i π
x ² + y ² > r²
m ∥l
什么是数学？
数学对象、
数学量和
数学关系
可以非常复杂
需要用各种符号来表示
数学
数学研究的中心内容
数学研究离不开符号演算、离不开形式推理.
数学是符号推演的艺术
符号计算就是用计算机来进行符号推理和演算.
符号数学计算
符号数学计算
符号计算
研究如何在计算机上表示和处理符号(数学)对象以及如何进行这些符号对象之间的精确运算和形式推导.
主要分支包括计算机代数与分析、几何计算、自动推理、自动编程等.
强调构造性理论的建立与发展、有效算法的设计与实施、软件系统的研制与开发，以及它们在科学工程中的应用.
数学符号
符号数学计算
是数学与计算机科学的交叉学科，主要研究处理具有含义的抽象符号及其相互关系的算法、软件及应用.
符号数学计算= 数学⊕计算机
符号表达式的计算机表示
大整数的表示: 使用多个字节
例如: B= 264
a = a0 + a1 B+ ⋯+ a n B n 有理数的表示
符号表达式的计算机表示
多项式的表示: 使用系数和指数
例如: F= x6 -x4y3+2 y5+7
[x, y]
[1, 6, 0] [-1, 4, 3] [2, 0, 5] [7, 0, 0]有理函数的表示
符号表达式的计算机表示三角函数的表示: 用性质
例如: sin t
x = sin t, y = cos t
x2 + y2= 1, x’ = y, y’ =-x, …超越函数的表示
符号表达式之间的运算
大整数、有理数的基本运算
多项式、有理函数运算
最大公因子计算、因子分解
线性代数运算
极限、导数、积分运算 ......
Maple中的整数运算
其它运算
参考读物。