人教人教版七年级数学下册期中考试试题(含答案)_图文

人教人教版七年级数学下册期中考试试题(含答案)_图文
一、选择题
1．4的平方根是（）
A ．±2
B ．2
C ．﹣2
D ．±2 2．四根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移此象形字火柴棒后，变成的象形文字正确
的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 3．点()5,4A --在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 4．下列命题中假命题有（ ）
①两条直线被第三条直线所截，同位角相等
②如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
③点到直线的垂线段叫做点到直线的距离
④过一点有且只有一条直线与已知直线平行
⑤若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行．
A ．5个
B ．4个
C ．3个
D ．2个
5．将两张长方形纸片按如图所示方式摆放，使其中一张长方形纸片的两个顶点恰好落在另一张长方形纸片的两条边上，则∠1+∠2的度数为（ ）
A ．120°
B ．110°
C ．100°
D ．90° 6．下列说法错误的是（ ）
A ．9的平方根是3±
B 168
C ．127的立方根是13
D 38-2- 7．如图，//AB CD ，//BC D
E ，若140CDE ∠=︒，则B 的度数是（ ）
A ．40°
B ．60°
C ．140°
D ．160°
8．如图，过点()02,0A 作直线l ：33y x =的垂线，垂足为点1A ，过点1A 作12A A x ⊥轴，垂足为点2A ，过点2A 作23A A l ⊥，垂足为点3A ，…，这样依次作下去，得到一组线段：01A A ，12A A ，23A A ，…，则线段20202021A A 的长为（ ）
A ．201932⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭
B ．202032⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭
C ．202132⎛⎫ ⎪⎝⎭
D ．202232⎛⎫ ⎪⎝⎭
二、填空题
9．916
的算术平方根是_______． 10．若点A(5，b)与点B(a+1，3)关于x 轴对称，则（a+b ）2017=______
11．如图．已知点C 为两条相互平行的直线,AB ED 之间一动点，ABC ∠和CDE ∠的角平分线相交于F ，若3
304
BCD BFD ∠=∠+︒，则BCD ∠的度数为________．
12．如图，已知AB ∥CD ，BC ∥DE ．若∠A ＝20°，∠C ＝105°，则∠AED 的度数是_____．
13．如图，将四边形纸片ABCD 沿MN 折叠，点A 、D 分别落在点A 1、D 1处．若∠1＋∠2＝130°，则∠B ＋∠C ＝___°．
14．定义：对任何有理数,a b ，都有22a b a ab b ⊗=++，若已知22(2)(3)a b -++=0，则a b ⊗=____________．
15．已知点A （0，0），|AB|=5，点B 和点A 在同一坐标轴上，那么点B 的坐标是________．
16．如图所示的平面直角坐标系中，有一系列规律点，它们分别是以O 为顶点，边长为正整数的正方形的顶点，A 1(0，1)，A 2(1，1)，A 3(1，0)，A 4(2，0)，A 5(2，2)，A 6(0，2)，A 7(0，3)，A 8(3，3)……依此规律A 100坐标为________．
三、解答题
17．(1)已知2(1)4x -=，求x 的值；
(2)计算：23112(2)8
--+-. 18．求下列各式中的x 值.
（1）2164
x -=
（2）3(1)64x -=
19．已知，如图所示，BCE ，AFE 是直线，AB //CD ，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：AD //BE
证明：∵AB //CD (已知)
∴∠4=∠ ( )
∵∠3=∠4(已知)
∴∠3=∠ ( )
∵∠1=∠2(已知)
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF( )
即：∠ =∠．
∴∠3=∠．
∴AD//BE( )
20．如图，三角形ABC在平面直角坐标系中．
（1）请写出三角形ABC各点的坐标；
（2）求出三角形ABC的面积；
'''，在图（3）若把三角形ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到三角形A B C
'''．
中画出平移后三角形A B C
21．已知：a是815
-的小数部分．
+的小数部分，b是815
（1）求a、b的值；
（2）求4a+4b+5的平方根．
22．如图，在3×3的方格中，有一阴影正方形，设每一个小方格的边长为1个单位．请解决下面的问题．
（1）阴影正方形的面积是________？（可利用割补法求面积）
（2）阴影正方形的边长是________？
（3）阴影正方形的边长介于哪两个整数之间？请说明理由．
23．如图1，把一块含30°的直角三角板ABC的BC边放置于长方形直尺DEFG的EF边上．（1）根据图1填空：∠1＝°，∠2＝°；
（2）现把三角板绕B点逆时针旋转n°．
①如图2，当n＝25°，且点C恰好落在DG边上时，求∠1、∠2的度数；
②当0°＜n＜180°时，是否会存在三角板某一边所在的直线与直尺（有四条边）某一边所在的直线垂直？如果存在，请直接写出所有n的值和对应的那两条垂线；如果不存在，请说明理由．
【参考答案】
一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
依据平方根的定义：如果x2=a，则x是a的平方根即可得出答案．
【详解】
解：∵（±2）2＝4，
∴4的平方根是±2．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键．
2．C
【分析】
根据火柴头的方向、平移的定义即可得．
【详解】
解：此象形字火柴棒中，有两根火柴头朝向左，一根火柴头朝向上，一根火柴头朝向下，
因为平移不改变火柴头的朝向，
所以观察四个选项可知，只有
解析：C
【分析】
根据火柴头的方向、平移的定义即可得．
【详解】
解：此象形字火柴棒中，有两根火柴头朝向左，一根火柴头朝向上，一根火柴头朝向下，因为平移不改变火柴头的朝向，
所以观察四个选项可知，只有选项C 符合，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了平移，掌握理解平移的概念是解题关键．
3．C
【分析】
根据平面直角坐标系象限的符合特点可直接进行排除选项．
【详解】
解：在平面直角坐标系中，第一象限的符合为“+、+”，第二象限的符合为“-、+”；第三象限的符合为“-、-”，第四象限的符合为“+、-”，由此可得点()5,4A --在第三象限； 故选C ．
【点睛】
本题主要考查平面直角坐标系中象限的符合特点，熟练掌握平面直角坐标系中象限的符合特点是解题的关键．
4．B
【分析】
根据平行线的性质和判定，点到直线距离定义一一判断即可．
【详解】
解：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等，错误，缺少平行的条件；
②如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，正确；
③点到直线的垂线段叫做点到直线的距离，错误，应该是垂线段的长度；
④过一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误，应该是过直线外一点；
⑤若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行，错误，条件是同一平面内． 故选B ．
【点睛】
本题主要考查命题与定理，解决本题的关键是要熟练掌握平行线的性质和判定，点到直线距离定义．
5．D
【分析】
过E 作EF ∥CD ，根据平行线的性质可得∠1=∠BEF ，∠2=∠DEF ， 再由∠BED =90°即可解答．
【详解】
解：过E 作EF ∥CD ，
∵AB ∥CD ，
∴EF ∥CD ∥AB ，
∴∠1=∠BEF ，∠2=∠DEF ，
∵∠BEF +∠DEF =∠BED =90°，
∴∠1+∠2=90°，
故选：D ．
【点睛】
本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的性质是解答的关键．6．B
【分析】
根据算术平方根与平方根、立方根的性质逐项判断即可得．
【详解】
A、9的平方根是3±，此项说法正确；
B164，此项说法错误；
C、1
27
的立方根是
1
3
，此项说法正确；
D38-2-，此项说法正确；
故选：B．
【点睛】
本题考查了算术平方根与平方根、立方根的性质，熟练掌握算术平方根与平方根、立方根的性质是解题关键．
7．A
【分析】
根据平行线的性质求出∠C，再根据平行线的性质求出∠B即可．
【详解】
解：∵BC∥DE，∠CDE=140°，
∴∠C=180°-140°=40°，
∵AB∥CD，
∴∠B=40°，
故选：A．
【点睛】
本题考查了平行线的性质的应用，注意：平行线的性质有①两直线平行，内错角相等，②两直线平行，同位角相等，③两直线平行，同旁内角互补．
8．B
【分析】
由，可得，然后根据形的性质結合图形即可得到规律，然后按规律解答即可. 【详解】
解：由，可得
∵点A0坐标为（2，0）
∴OA0=2,
∴
∴
∴
∴A2020A2021=
故答案为：
解析：B
【分析】
由y x =，可得130AOA ︒∠=，然后根据形的性质結合图形即可得到规律
12n n n n OA OA -==⎝⎭⎝⎭
，然后按规律解答即可.
【详解】
解：由y =，可得130AOA ︒∠= ∵点A 0坐标为（2，0）
∴OA 0=2,
∴1021324339,,2222428
OA OA OA OA ========⋯
∴12n n n n OA OA -==⎝⎭⎝⎭
∴202020202OA =⨯⎝⎭
∴A 2020A 2021=20202020122⨯⨯=⎝⎭⎝⎭
故答案为：B
【点睛】
本题考查了规律型中点的坐标以及含30°角的直角三角形，利用“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”，结合图形找出变化规律是解题的关键．
二、填空题
9．．
【详解】
试题分析：∵的平方为，∴的算术平方根为．故答案为．
考点：算术平方根． 解析：34
．
试题分析：∵3
4
的平方为
9
16
，∴
9
16
的算术平方根为
3
4
．故答案为
3
4
．
考点：算术平方根．
10．1
【分析】
关于x轴对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反数，由此可求a、b的值．【详解】
解：∵点A（5，b）与点B（a+1，3）关于x轴对称，
∴5=a+1，b=-3，
∴a=4，
∴（a+b
解析：1
【分析】
关于x轴对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反数，由此可求a、b的值．
【详解】
解：∵点A（5，b）与点B（a+1，3）关于x轴对称，
∴5=a+1，b=-3，
∴a=4，
∴（a+b）2017=（4-3）2017=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了关于坐标轴对称的两点的坐标关系．关于x轴对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反数，关于y轴对称的两点纵坐标相等，横坐标反数．
11．120°
【分析】
由角平分线的定义可得，，又由，得，；设，，则；再根据四边形内角和定理得到，最后根据即可求解．
【详解】
解：和的角平分线相交于，
，，
又，
，，
设，，
，
在四边形中，，，，
解析：120°
由角平分线的定义可得EDA ADC ∠=∠，CBE ABE ∠=∠，又由//AB ED ，得
EDF DAB ∠=∠，DFE ABF ∠=∠；设EDF DAB x ∠=∠=，DFE ABF y ∠=∠=，则
DFB x y ∠=+；再根据四边形内角和定理得到3602()BCD x y ∠=︒-+，最后根据
3304
BCD BFD ∠=∠+︒即可求解． 【详解】
解：ABC ∠和CDE ∠的角平分线相交于F ，
EDA ADC ∴∠=∠，CBE ABE ∠=∠，
又//AB ED ，
EDF DAB ∴∠=∠，DEF ABF ∠=∠，
设EDF DAB x ∠=∠=，DEF ABF y ∠=∠=，
BFD EDA ADE x y ∴∠=∠+∠=+，
在四边形BCDF 中，FBC x ∠=，ADC y ∠=，BFD x y ∠=+，
3602()BCD x y ∴∠=︒-+，
04
33BCD BFD ∠=∠+︒， 120BFD x y ∴∠=+=︒，
3602()120BCD x y ∴∠=︒-+=︒，
故答案为：120︒．
【点睛】
本题考查了平行线的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．
12．95°．
【分析】
延长DE 交AB 于F ，根据两直线平行，同旁内角互补求出∠B ，再根据两直线平行，同位角相等求出∠AFE ，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【详解
解析：95°．
【分析】
延长DE 交AB 于F ，根据两直线平行，同旁内角互补求出∠B ，再根据两直线平行，同位角相等求出∠AFE ，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【详解】
解：如图，延长DE 交AB 于F ，
∵AB ∥CD ，
∴∠B ＝180°﹣∠C ＝180°﹣105°＝75°，
∵BC ∥DE ，
∴∠AFE ＝∠B ＝75°，
在△AEF 中，∠AED ＝∠A +∠AFE ＝20°+75°＝95°，
故答案为：95°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 13．115
【分析】
先根据∠1+∠2=130°得出∠AMN+∠DNM 的度数，再由四边形内角和定理即可得出结论．
【详解】
解：∵∠1+∠2=130°，
∴∠AMN+∠DNM= =115°．
∵∠A+∠
解析：115
【分析】
先根据∠1+∠2=130°得出∠AMN +∠DNM 的度数，再由四边形内角和定理即可得出结论．
【详解】
解：∵∠1+∠2=130°，
∴∠AMN +∠DNM =3601302
︒-︒ =115°． ∵∠A +∠D +（∠AMN +∠DNM ）=360°，∠A +∠D +（∠B +∠C ）=360°，
∴∠B +∠C =∠AMN +∠DNM =115°．
故答案为：115．
【点睛】
本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．
14．【分析】
先求出a ，b 的值，2和-3分别代表新运算中的a 、b ，把a 、b 的值代入所给的式子即可求值．
【详解】
解：∵=0，∴a=2,b= -3,
∴==4-6+9=7，
故答案为：7．
【点睛】
解析：【分析】
先求出a ，b 的值，2和-3分别代表新运算中的a 、b ，把a 、b 的值代入所给的式子即可求值．
【详解】
解：∵22(2)(3)a b -++=0，∴a=2,b= -3,
∴22a b a ab b ⊗=++=2222(3)(3)+⨯-+-=4-6+9=7，
故答案为：7．
【点睛】
本题是定义新运算题型，直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果．解题的关键是对号入座不要找错对应关系．
15．（5，0）或（﹣5，0）或（0，5）或（0，﹣5）
【分析】
根据点A （0，0）及点B 和点A 在同一坐标轴上可知点B 在x 轴上或在y 轴上，再根据坐标轴上到一点距离相等的点有两个，可得答案．
【详解】
解
解析：（5，0）或（﹣5，0）或（0，5）或（0，﹣5）
【分析】
根据点A （0，0）及点B 和点A 在同一坐标轴上可知点B 在x 轴上或在y 轴上，再根据坐标轴上到一点距离相等的点有两个，可得答案．
【详解】
解：∵点A （0，0），点B 和点A 在同一坐标轴上，
∴点B 在x 轴上或在y 轴上，
∵|AB|=5，
∴当点B 在x 轴上时，点B 的坐标为（5，0）或（﹣5，0），
当点B 在y 轴上时，点B 的坐标为（0，5）或（0，﹣5）；
故答案为：（5，0）或（﹣5，0）或（0，5）或（0，﹣5）．
【点睛】
本题考查了点的坐标，解决本题的关键是要注意坐标轴上到一点距离相等的点有两个，以防遗漏．
16．(34，0)
【分析】
本题是一道关于数字猜想的问题，根据已知条件得出坐标之间每三个增加一
次，找出第100个所在位置即可得出答案．
【详解】
解：∵A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A
解析：(34，0)
【分析】
本题是一道关于数字猜想的问题，根据已知条件得出坐标之间每三个增加一次，找出第100个所在位置即可得出答案．
【详解】
解：∵A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A4（2，0）、A5（2，2）、A6（0，2）、A7（0，3）、A8（3，3）…，
∴数据每隔三个增加一次，100÷3得33余1，则点A在x轴上，
故A100坐标为（34，0），
故答案为：（34，0）
【点睛】
本题考查了规律型-点的坐标：通过特殊到一般解决此类问题，利用前面正方形的边长与字母A的脚标数之间的联系寻找规律．
三、解答题
17．（1）x=3或x=-1；（2）
【分析】
（1）根据平方根的性质求解；
（2）根据绝对值、算术平方根和立方根的性质求解.
【详解】
(1)解：∵；
∴
∴x=3或x=-1
(2)原式=
，
【
解析：（1）x=3或x=-1；（21 2
【分析】
（1）根据平方根的性质求解；
（2）根据绝对值、算术平方根和立方根的性质求解.【详解】
(1)解：∵()214
x-=；
∴12
x-=±
∴x=3或x=-1
(2)原式
1
12
2
-+ 1
2
=，
【点睛】
本题考查平方根、算术平方根和立方根的运算，熟练掌握运算法则是解题关键. 18．（1）；（2）x=5.
【详解】
分析：（1）先移项，然后再求平方根即可；
（2）先求x-1立方根，再求x即可．
详解：（1），∴；
（2），∴x－1=4，∴x=5．
点睛：本题考查了立方
解析：（1）
5
2
x=±；（2）x=5.
【详解】
分析：（1）先移项，然后再求平方根即可；（2）先求x-1立方根，再求x即可．
详解：（1）225 4
x=，∴
5
2
x=±；
（2）()1
x-∴x－1=4，∴x=5．
点睛：本题考查了立方根和平方根的定义和性质，解题时牢记定义是关键，此题比较简单，易于掌握．
19．FAB；两直线平行，同位角相等；FAB；等量代换；等式的性质；FAB；CAD； CAD；内错角相等，两直线平行
【分析】
根据平行线的性质求出∠4＝∠BAF＝∠3，求出∠DAC＝∠BAF，推出∠3＝
解析：FAB；两直线平行，同位角相等；FAB；等量代换；等式的性质；FAB；CAD； CAD；内错角相等，两直线平行
【分析】
根据平行线的性质求出∠4＝∠BAF＝∠3，求出∠DAC＝∠BAF，推出∠3＝∠BAF，根据平行线的判定推出即可．
【详解】
证明：∵AB//CD（已知）
∴∠4＝∠FAB（两直线平行，同位角相等）
∵∠3＝∠4（已知）
∴∠3＝∠FAB（等量代换）
∵∠1＝∠2（已知）
∴∠1＋∠CAF ＝∠2＋∠CAF （等式的性质）
即：∠FAB ＝∠CAD
∴∠3＝∠CAD
∴AD //BE （内错角相等，两直线平行）
故填：BAF ，两直线平行，同位角相等，BAF ，等量代换，DAC ，DAC ，内错角相等，两直线平行．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质是：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然． 20．（1），，；（2）7；（3）见解析
【分析】
（1）根据平面直角坐标系中点的位置，即可求解；
（2）三角形的面积为长方形面积减去三个直角三角形的面积，即可求解； （3）根据点的平移规则，求得三点坐标
解析：（1）()2,2A --，()3,1B ，()0,2C ；（2）7；（3）见解析
【分析】
（1）根据平面直角坐标系中点的位置，即可求解；
（2）三角形ABC 的面积为长方形面积减去三个直角三角形的面积，即可求解； （3）根据点的平移规则，求得A B C '''、、三点坐标，连接对应线段即可．
【详解】
解：（1）根据平面直角坐标系中点的位置，可得：
()2,2A --，()3,1B ，()0,2C ；
（2）三角形ABC 的面积11154245313222
=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ 2047.5 1.520137=---=-=；
（3）三角形ABC 向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到三角形A B C '''
可得()3,0A '-，()2,3B '，()1,4C '-，连接''''''A B A C B C 、、，三角形A B C '''如图所示：
【点睛】
此题考查了平面直角坐标系中点的坐标以及平移，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标以及平移规则是解题的关键．
21．（1）a ＝﹣3，b ＝4﹣；（2）±3．
【分析】
（1）根据3＜＜4，即可求出a 、b 的值；
（2）把a ，b 代入代数式计算求值，再求平方根即可．
【详解】
解：（1）∵3＜＜4，
∴11＜8+＜12，
解析：（1）a 3，b ＝42）±3．
【分析】
（1）根据34，即可求出a 、b 的值；
（2）把a ，b 代入代数式计算求值，再求平方根即可．
【详解】
解：（1）∵34，
∴11＜12，4＜85，
∵a 是8b 是8
∴a ＝113，b ＝84＝4
（2）)(44543445121659a b ++=++=+-=， ∴4a +4b +5的平方根为：±3．
【点睛】
出a 、b 的值是解题关键．
22．（1）5；（2）；（3）2与3两个整数之间，见解析
【分析】
（1）通过割补法即可求出阴影正方形的面积；
（2）根据实数的性质即可求解；
（3）根据实数的估算即可求解．
【详解】
（1）阴影正方形的
解析：（1）5；（23）2与3两个整数之间，见解析
【分析】
（1）通过割补法即可求出阴影正方形的面积；
（2）根据实数的性质即可求解；
（3）根据实数的估算即可求解．
【详解】
（1）阴影正方形的面积是3×3-4×1
21 2
⨯⨯=5
故答案为：5；
（2）设阴影正方形的边长为x，则x2=5
∴x=5（-5舍去）
故答案为：5；
（3）∵459
<<
∴253
<<
∴阴影正方形的边长介于2与3两个整数之间．
【点睛】
本题考查了无理数的估算能力和不规则图形的面积的求解方法：割补法．通过观察可知阴影部分的面积是5个小正方形的面积和．会利用估算的方法比较无理数的大小．23．（1）120，90；（2）①∠1=120°-n°，∠2=90°+n°；②见解析
【分析】
（1）根据邻补角的定义和平行线的性质解答；
（2）①根据邻补角的定义求出∠ABE，再根据两直线平行，同位角相
解析：（1）120，90；（2）①∠1=120°-n°，∠2=90°+n°；②见解析
【分析】
（1）根据邻补角的定义和平行线的性质解答；
（2）①根据邻补角的定义求出∠ABE，再根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠ABE，根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BCG，然后根据周角等于360°计算即可得到∠2；
②结合图形，分A B、B C、AC三条边与直尺垂直讨论求解．
【详解】
解：（1）∠1=180°-60°=120°，
∠2=90°；
故答案为：120，90；
（2）①如图2，
∵∠ABC=60°，
∴∠ABE=180°-60°-n°=120°-n°，
∵DG∥EF，
∴∠1=∠ABE=120°-n°，
∠BCG=180°-∠CBF=180°-n°，
∵∠ACB+∠BCG+∠2=360°，
∴∠2=360°-∠ACB-∠BCG
=360°-90°-（180°-n°）
=90°+n°；
②当n=30°时，∵∠ABC=60°，
∴∠ABF=30°+60°=90°，
AB⊥DG（EF）；
当n=90°时，
∠C=∠CBF=90°，
∴BC⊥DG（EF），AC⊥DE（GF）；
当n=120°时，
∴AB⊥DE（GF）．
【点睛】
本题考查了平行线角的计算，垂线的定义，主要利用了平行线的性质，直角三角形的性质，读懂题目信息并准确识图是解题的关键．。