2025版新教材高中数学第3章第1课时双曲线的简单几何性质课件新人教A版选择性必修第一册
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又由圆 C：x2＋y2－10y＋21＝0，可得圆心为 C(0,5)，半径 r＝2， 则圆心到直线的距离为 d＝ b2|－＋5－a| a2＝5ca，则5ca＝2，可得 e＝ac＝ 5 2.
[规律方法] 求双曲线离心率的方法 (1)直接法：若可求得 a，c，则直接利用 e＝ac得解. (2)解方程法：若得到的是关于 a，c 的齐次方程 pc2＋q·ac＋r·a2＝0(p， q，r 为常数，且 p≠0)，则转化为关于 e 的方程 pe2＋q·e＋r＝0 求解.
→ 求双曲线的标准方程
[解析] (1)设双曲线的标准方程为ax22－by22＝1(a>0，b>0)或ay22－bx22＝ 1(a>0，b>0).
由题知 2b＝12，ac＝54，且 c2＝a2＋b2， ∴b＝6，c＝10，a＝8， ∴双曲线的标准方程为6x42 －3y62 ＝1 或6y42 －3x62 ＝1.
必备知识•探新知
知识点 1 双曲线的性质
标准方程
ax22－by22＝1(a>0，b>0)
ay22－bx22＝1(a>0，b>0)
图形
范围 性质
对称性
____x_≥__a_或__x_≤__－__a____ ____y_≤__－__a_或__y≥__a_____ 对称轴：坐标轴；对称中心：原点
标准方程 顶点坐标 渐近线
－
y2
＝Leabharlann k(k≠0)，将点 M(2，－2)的坐标代入得 k＝222－(－2)2＝－2，∴双曲线的
标准方程为y22－x42＝1.
[规律方法] 1.由几何性质求双曲线标准方程的解题思路 由双曲线的几何性质求双曲线的标准方程，一般用待定系数法.当双 曲线的焦点不明确时，方程可能有两种形式，此时应注意分类讨论，为 了避免讨论，也可设双曲线的方程为 mx2－ny2＝1(mn＞0). 2．常见双曲线方程的设法 (1)渐近线为 y＝±mn x 的双曲线方程可设为mx22－ny22＝λ(λ≠0，m＞0，n ＞0)；如果两条渐近线的方程为 Ax±By＝0，那么双曲线的方程可设为 A2x2 －B2y2＝m(m≠0，A＞0，B＞0).
c2＝____a_2_＋__b_2____(c>a>0，c>b>0)
思考：双曲线的离心率对双曲线的形状有何影响？ 提示：以双曲线ax22－by22＝1(a>0，b>0)为例.e＝ac＝ a2a＋b2＝ 1＋ba22， 故当ba的值越大，渐近线 y＝bax 的斜率越大，双曲线的开口越大，e 也越 大，所以 e 反映了双曲线开口的大小，即双曲线的离心率越大，它的开 口就越大.
知识点 2 等轴双曲线
实轴和虚轴__等__长___的双曲线，它的渐近线方程是___y＝__±__x____，离 心率为 2.
做一做：(2023·北京卷)已知双曲线 C 的焦点为(－2,0)和(2,0)，离心 率为 2，则 C 的方程为___x2_2－__y_22_＝__1____.
[解析] 令双曲线 C 的实半轴、虚半轴长分别为 a，b，显然双曲线 C 的中心为原点，焦点在 x 轴上，其半焦距 c＝2，
B．2 2
C．4
D．4 2
(2)双曲线 3x2－y2＝3 的渐近线方程是( C )
A．y＝±3x
B．y＝±13x
C．y＝± 3x
D．y＝±
3 3x
[解析] (1)双曲线方程可变形为y82－x42＝1，所以 a2＝8，a＝2 2，故 实轴长 2a＝4 2.
(2)令 x2－y32＝0，则 y＝± 3x.
－
y2 9
＝
λ(λ≠0).
当 λ>0 时，a2＝4λ，∴2a＝2 4λ＝6，解得 λ＝94；
当 λ<0 时，a2＝－9λ，∴2a＝2 －9λ＝6，解得 λ＝－1.
∴双曲线的标准方程为x92－8y12 ＝1 或y92－x42＝1. 4
(3)
设
与
双
曲
线
x2 2
－
y2
＝
1
有
公
共
渐
近
线
的
双
曲
线
方
程
为
x2 2
[分析] 将双曲线方程化为标准方程，先求出参数a，b，c的值，再 写出各个结果.
[解析] 双曲线的方程化为标准形式为x92－y42＝1. ∴a2＝9，b2＝4，∴a＝3，b＝2，c＝ 13. 又双曲线的焦点在 x 轴上， ∴顶点坐标为(－3,0)，(3,0)， 焦点坐标为(－ 13，0)，( 13，0)， 实轴长 2a＝6，虚轴长 2b＝4， 离心率 e＝ac＝ 313，渐近线方程为 y＝±23x.
对点训练❷ 求满足下列条件的双曲线的标准方程：
(1)焦点在 x 轴上，虚轴长为 8，离心率为53； (2)过点(2,0)，与双曲线6y42 －1x62 ＝1 的离心率相等. [解析] (1)设所求双曲线的标准方程为ax22－by22＝1(a>0，b>0)， 由题意知 2b＝8，e＝ac＝53， 从而 b＝4，c＝53a， 代入 c2＝a2＋b2，得 a2＝9， 故双曲线的标准方程为x92－1y62 ＝1.
由双曲线 C 的离心率为 2，得ac＝ 2，解得 a＝ 2，则 b＝ c2－a2＝ 2，
所以双曲线 C 的方程为x22－y22＝1. 故答案为：x22－y22＝1.
关键能力•攻重难
题型一
题型探究 由双曲线的方程求几何性质
1．求双曲线9y2－4x2＝－36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴 长、离心率和渐近线方程.
(2)当所求双曲线的焦点在 x 轴上时， 可设其方程为6x42 －1y62 ＝λ(λ>0)，
将点(2,0)的坐标代入方程得 λ＝116， 故所求双曲线的标准方程为x42－y2＝1； 当所求双曲线的焦点在 y 轴上时， 可设其方程为6y42 －1x62 ＝λ(λ>0)，
将点(2,0)的坐标代入方程得 λ＝－14<0(舍去). 综上可知，所求双曲线的标准方程为x42－y2＝1.
[解析] 将 x2－4y2＝1 化为标准方程 x2－y12＝1， 4
由此可得实半轴长 a＝1，虚半轴长 b＝12，半焦距 c＝ 25，离心率为
e＝
5 2.
所以双曲线的焦点坐标是－
25，0，
25，0，中心坐标为(0,0)，顶
点坐标为(－1,0)，(1,0)，实轴长为 2，虚轴长为 1，渐近线方程为 y＝±12x.
轴长为 2a＝4.
2．点(3,0)到双曲线1x62 －y92＝1 的一条渐近线的距离为( A )
9 A.5
B．85
C．65
D．45
[解析] 根据双曲线方程可得，双曲线的渐近线方程为 3x±4y＝0，则
点(3,0)到双曲线一条渐近线 3x－4y＝0 的距离为 d＝|3×323＋－－0×442|＝95.
(2)与双曲线ax22－by22＝1 或ay22－bx22＝1(a＞0，b＞0)共渐近线的双曲线方 程可设为ax22－by22＝λ 或ay22－bx22＝λ(λ≠0).
(3)与双曲线ax22－by22＝1(a＞0，b＞0)离心率相等的双曲线系方程可设 为ax22－by22＝λ(λ＞0)或ay22－bx22＝λ(λ＞0)，这是因为由离心率不能确定焦点位 置.
[解析] 已知双曲线 C：ax22－by22＝1(a>0，b>0)的离心率为 25，故有 a2＋a2b2＝54，所以ba22＝14，解得ba＝12.故双曲线 C 的渐近线方程为 y＝±12x.
2．双曲线x2－4y2＝1的焦点坐标是_－___2_5_，__0_ ，___2_5_，__0_ _；中心坐 标为___(_0_,0_)__；顶点坐标为____(－__1_,_0_)___，___(1_,_0_)_；实轴长为___2__，
虚轴长为__1___，渐近线方程为y＝__±_12_x__，离心率为___2_5__.
[规律方法] 由双曲线的方程研究几何性质 1．把双曲线方程化为标准形式. 2．由标准方程确定焦点位置和a，b的值. 3．由c2＝a2＋b2求出c值，从而写出双曲线的几何性质. 提醒：把双曲线方程化为标准形式是求其几何性质的前提.
对点训练❶ (1)双曲线 2x2－y2＝－8 的实轴长是( D )
A．2
做一做：1.判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”). (1)双曲线的离心率越大，它的开口越小.( × ) (2)双曲线的离心率的取值范围是(1，＋∞).( √ ) (3)当已知双曲线的渐近线时，双曲线的标准方程就是确定的.( × ) 提示：(1)双曲线的离心率越大，它的开口越开阔. (3)具有相同的渐近线的双曲线有无数支，因此方程不能确定.
对点训练❸ 中心在原点，焦点在 x 轴上的双曲线的一条渐近
线经过点(4，－2)，则它的离心率为( D )
A. 6 [解析]
B． 5
C．
6 2
D．
5 2
由题意知，过点(4，－2)的渐近线的方程为 y＝－bax，
∴－2＝－ba·4，∴a＝2b.
方法一：设 b＝k，则 a＝2k，c＝ 5k，∴e＝ac＝ 25kk＝ 25. 方法二：e2＝ba22＋1＝14＋1＝54，故 e＝ 25.
性质 离心率
a，b，c 间的关系
ax22－by22＝1(a>0，b>0) A1(－a,0)，A2(a,0) __y_＝__±_ba_x_______
ay22－bx22＝1(a>0，b>0) A1(0，－a)，A2(0，a)
____y_＝__±_ab_x_____
c e＝___a___，e∈(1，＋∞)，其中 c＝ a2＋b2
易错警示
4．双曲线的渐近线方程为 y＝±34x，则离心率为( C )
5 A.4
B．
5 2
C.53或54
D． 25或
15 3
[错解] 由双曲线的渐近线方程为 y＝±34x，得ba＝34，
所以 e＝ac＝ 1＋ba22＝54，故选 A.
[辨析] 错误的根本原因是误以为焦点只能在x轴上，造成失解.实际 上本题应该有两种情况.
题型二
根据双曲线几何性质求其标准方程
2．求满足下列条件的双曲线的标准方程. (1)虚轴长为 12，离心率为54； (2)顶点间距离为 6，渐近线方程为 y＝±32x； (3)与双曲线 x2－2y2＝2 有公共渐近线，且过点 M(2，－2).
[分析] 分析双曲线的几何性质 → 求a，b，c → 确定讨论焦点位置
(2)方法一：当焦点在 x 轴上时，由ba＝32且 a＝3，得 b＝92， ∴所求双曲线的标准方程为x92－8y12 ＝1.
4
当焦点在 y 轴上时，由ab＝32且 a＝3， 得 b＝2. ∴所求双曲线的标准方程为y92－x42＝1.
方法二：设以直线
y ＝ ±32 x
为
渐
近
线
的
双
曲
线
的
方
程
为
x2 4
[正解] 当焦点在 x 轴上时ba＝34，∴e＝ac＝ 1＋ba22＝54， 当焦点在 y 轴上时，ab＝34，∴e＝ac＝ 1＋ba22＝53，故选 C.
课堂检测•固双基
1．双曲线x42－y2＝1 的实轴长为( A )
A.4
B．2
C． 3
D．1
[解析] ∵双曲线ax22－by22＝1 的实轴长为 2a，∴双曲线x42－y2＝1 的实
3．若双曲线ax22－y2＝1(a>0)的离心率为 2，则其实轴长为( D )
A. 3
B．2 3
C．
3 3
D．2
3 3
[解析] 由题意得 e2＝1＋a12，即 1＋a12＝4，解得 a＝ 33，则实轴长
为233，故选 D.
4．已知双曲线 C：ax22－by22＝1(a>0，b>0)的离心率为 25，则双曲线 C 的渐近线方程为_____y_＝__±_12_x____.
题型三
求双曲线的离心率
3．已知圆 C：x2＋y2－10y＋21＝0 与双曲线ax22－by22＝1(a>0，b>0)的
渐近线相切，则该双曲线的离心率是( C )
A. 2
B．53
C．52
D． 5
[解析] 由双曲线ax22－by22＝1(a>0，b>0)，可得其一条渐近线的方程为 y＝bax，即 bx－ay＝0，
3.2 双曲线 3.2.2 双曲线的简单几何性质 第1课时 双曲线的简单几何性质
素养目标•定方向
1．掌握双曲线的简单几何性质.(重点) 2．理解双曲线离心率的定义、取值范围和渐近线方程.(难点)
1．通过学习双曲线的简单几何性质，培养直观想象、数学运算素 养.
2．通过求解双曲线离心率、取值范围和渐近线方程培养数学运算 素养.
[规律方法] 求双曲线离心率的方法 (1)直接法：若可求得 a，c，则直接利用 e＝ac得解. (2)解方程法：若得到的是关于 a，c 的齐次方程 pc2＋q·ac＋r·a2＝0(p， q，r 为常数，且 p≠0)，则转化为关于 e 的方程 pe2＋q·e＋r＝0 求解.
→ 求双曲线的标准方程
[解析] (1)设双曲线的标准方程为ax22－by22＝1(a>0，b>0)或ay22－bx22＝ 1(a>0，b>0).
由题知 2b＝12，ac＝54，且 c2＝a2＋b2， ∴b＝6，c＝10，a＝8， ∴双曲线的标准方程为6x42 －3y62 ＝1 或6y42 －3x62 ＝1.
必备知识•探新知
知识点 1 双曲线的性质
标准方程
ax22－by22＝1(a>0，b>0)
ay22－bx22＝1(a>0，b>0)
图形
范围 性质
对称性
____x_≥__a_或__x_≤__－__a____ ____y_≤__－__a_或__y≥__a_____ 对称轴：坐标轴；对称中心：原点
标准方程 顶点坐标 渐近线
－
y2
＝Leabharlann k(k≠0)，将点 M(2，－2)的坐标代入得 k＝222－(－2)2＝－2，∴双曲线的
标准方程为y22－x42＝1.
[规律方法] 1.由几何性质求双曲线标准方程的解题思路 由双曲线的几何性质求双曲线的标准方程，一般用待定系数法.当双 曲线的焦点不明确时，方程可能有两种形式，此时应注意分类讨论，为 了避免讨论，也可设双曲线的方程为 mx2－ny2＝1(mn＞0). 2．常见双曲线方程的设法 (1)渐近线为 y＝±mn x 的双曲线方程可设为mx22－ny22＝λ(λ≠0，m＞0，n ＞0)；如果两条渐近线的方程为 Ax±By＝0，那么双曲线的方程可设为 A2x2 －B2y2＝m(m≠0，A＞0，B＞0).
c2＝____a_2_＋__b_2____(c>a>0，c>b>0)
思考：双曲线的离心率对双曲线的形状有何影响？ 提示：以双曲线ax22－by22＝1(a>0，b>0)为例.e＝ac＝ a2a＋b2＝ 1＋ba22， 故当ba的值越大，渐近线 y＝bax 的斜率越大，双曲线的开口越大，e 也越 大，所以 e 反映了双曲线开口的大小，即双曲线的离心率越大，它的开 口就越大.
知识点 2 等轴双曲线
实轴和虚轴__等__长___的双曲线，它的渐近线方程是___y＝__±__x____，离 心率为 2.
做一做：(2023·北京卷)已知双曲线 C 的焦点为(－2,0)和(2,0)，离心 率为 2，则 C 的方程为___x2_2－__y_22_＝__1____.
[解析] 令双曲线 C 的实半轴、虚半轴长分别为 a，b，显然双曲线 C 的中心为原点，焦点在 x 轴上，其半焦距 c＝2，
B．2 2
C．4
D．4 2
(2)双曲线 3x2－y2＝3 的渐近线方程是( C )
A．y＝±3x
B．y＝±13x
C．y＝± 3x
D．y＝±
3 3x
[解析] (1)双曲线方程可变形为y82－x42＝1，所以 a2＝8，a＝2 2，故 实轴长 2a＝4 2.
(2)令 x2－y32＝0，则 y＝± 3x.
－
y2 9
＝
λ(λ≠0).
当 λ>0 时，a2＝4λ，∴2a＝2 4λ＝6，解得 λ＝94；
当 λ<0 时，a2＝－9λ，∴2a＝2 －9λ＝6，解得 λ＝－1.
∴双曲线的标准方程为x92－8y12 ＝1 或y92－x42＝1. 4
(3)
设
与
双
曲
线
x2 2
－
y2
＝
1
有
公
共
渐
近
线
的
双
曲
线
方
程
为
x2 2
[分析] 将双曲线方程化为标准方程，先求出参数a，b，c的值，再 写出各个结果.
[解析] 双曲线的方程化为标准形式为x92－y42＝1. ∴a2＝9，b2＝4，∴a＝3，b＝2，c＝ 13. 又双曲线的焦点在 x 轴上， ∴顶点坐标为(－3,0)，(3,0)， 焦点坐标为(－ 13，0)，( 13，0)， 实轴长 2a＝6，虚轴长 2b＝4， 离心率 e＝ac＝ 313，渐近线方程为 y＝±23x.
对点训练❷ 求满足下列条件的双曲线的标准方程：
(1)焦点在 x 轴上，虚轴长为 8，离心率为53； (2)过点(2,0)，与双曲线6y42 －1x62 ＝1 的离心率相等. [解析] (1)设所求双曲线的标准方程为ax22－by22＝1(a>0，b>0)， 由题意知 2b＝8，e＝ac＝53， 从而 b＝4，c＝53a， 代入 c2＝a2＋b2，得 a2＝9， 故双曲线的标准方程为x92－1y62 ＝1.
由双曲线 C 的离心率为 2，得ac＝ 2，解得 a＝ 2，则 b＝ c2－a2＝ 2，
所以双曲线 C 的方程为x22－y22＝1. 故答案为：x22－y22＝1.
关键能力•攻重难
题型一
题型探究 由双曲线的方程求几何性质
1．求双曲线9y2－4x2＝－36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴 长、离心率和渐近线方程.
(2)当所求双曲线的焦点在 x 轴上时， 可设其方程为6x42 －1y62 ＝λ(λ>0)，
将点(2,0)的坐标代入方程得 λ＝116， 故所求双曲线的标准方程为x42－y2＝1； 当所求双曲线的焦点在 y 轴上时， 可设其方程为6y42 －1x62 ＝λ(λ>0)，
将点(2,0)的坐标代入方程得 λ＝－14<0(舍去). 综上可知，所求双曲线的标准方程为x42－y2＝1.
[解析] 将 x2－4y2＝1 化为标准方程 x2－y12＝1， 4
由此可得实半轴长 a＝1，虚半轴长 b＝12，半焦距 c＝ 25，离心率为
e＝
5 2.
所以双曲线的焦点坐标是－
25，0，
25，0，中心坐标为(0,0)，顶
点坐标为(－1,0)，(1,0)，实轴长为 2，虚轴长为 1，渐近线方程为 y＝±12x.
轴长为 2a＝4.
2．点(3,0)到双曲线1x62 －y92＝1 的一条渐近线的距离为( A )
9 A.5
B．85
C．65
D．45
[解析] 根据双曲线方程可得，双曲线的渐近线方程为 3x±4y＝0，则
点(3,0)到双曲线一条渐近线 3x－4y＝0 的距离为 d＝|3×323＋－－0×442|＝95.
(2)与双曲线ax22－by22＝1 或ay22－bx22＝1(a＞0，b＞0)共渐近线的双曲线方 程可设为ax22－by22＝λ 或ay22－bx22＝λ(λ≠0).
(3)与双曲线ax22－by22＝1(a＞0，b＞0)离心率相等的双曲线系方程可设 为ax22－by22＝λ(λ＞0)或ay22－bx22＝λ(λ＞0)，这是因为由离心率不能确定焦点位 置.
[解析] 已知双曲线 C：ax22－by22＝1(a>0，b>0)的离心率为 25，故有 a2＋a2b2＝54，所以ba22＝14，解得ba＝12.故双曲线 C 的渐近线方程为 y＝±12x.
2．双曲线x2－4y2＝1的焦点坐标是_－___2_5_，__0_ ，___2_5_，__0_ _；中心坐 标为___(_0_,0_)__；顶点坐标为____(－__1_,_0_)___，___(1_,_0_)_；实轴长为___2__，
虚轴长为__1___，渐近线方程为y＝__±_12_x__，离心率为___2_5__.
[规律方法] 由双曲线的方程研究几何性质 1．把双曲线方程化为标准形式. 2．由标准方程确定焦点位置和a，b的值. 3．由c2＝a2＋b2求出c值，从而写出双曲线的几何性质. 提醒：把双曲线方程化为标准形式是求其几何性质的前提.
对点训练❶ (1)双曲线 2x2－y2＝－8 的实轴长是( D )
A．2
做一做：1.判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”). (1)双曲线的离心率越大，它的开口越小.( × ) (2)双曲线的离心率的取值范围是(1，＋∞).( √ ) (3)当已知双曲线的渐近线时，双曲线的标准方程就是确定的.( × ) 提示：(1)双曲线的离心率越大，它的开口越开阔. (3)具有相同的渐近线的双曲线有无数支，因此方程不能确定.
对点训练❸ 中心在原点，焦点在 x 轴上的双曲线的一条渐近
线经过点(4，－2)，则它的离心率为( D )
A. 6 [解析]
B． 5
C．
6 2
D．
5 2
由题意知，过点(4，－2)的渐近线的方程为 y＝－bax，
∴－2＝－ba·4，∴a＝2b.
方法一：设 b＝k，则 a＝2k，c＝ 5k，∴e＝ac＝ 25kk＝ 25. 方法二：e2＝ba22＋1＝14＋1＝54，故 e＝ 25.
性质 离心率
a，b，c 间的关系
ax22－by22＝1(a>0，b>0) A1(－a,0)，A2(a,0) __y_＝__±_ba_x_______
ay22－bx22＝1(a>0，b>0) A1(0，－a)，A2(0，a)
____y_＝__±_ab_x_____
c e＝___a___，e∈(1，＋∞)，其中 c＝ a2＋b2
易错警示
4．双曲线的渐近线方程为 y＝±34x，则离心率为( C )
5 A.4
B．
5 2
C.53或54
D． 25或
15 3
[错解] 由双曲线的渐近线方程为 y＝±34x，得ba＝34，
所以 e＝ac＝ 1＋ba22＝54，故选 A.
[辨析] 错误的根本原因是误以为焦点只能在x轴上，造成失解.实际 上本题应该有两种情况.
题型二
根据双曲线几何性质求其标准方程
2．求满足下列条件的双曲线的标准方程. (1)虚轴长为 12，离心率为54； (2)顶点间距离为 6，渐近线方程为 y＝±32x； (3)与双曲线 x2－2y2＝2 有公共渐近线，且过点 M(2，－2).
[分析] 分析双曲线的几何性质 → 求a，b，c → 确定讨论焦点位置
(2)方法一：当焦点在 x 轴上时，由ba＝32且 a＝3，得 b＝92， ∴所求双曲线的标准方程为x92－8y12 ＝1.
4
当焦点在 y 轴上时，由ab＝32且 a＝3， 得 b＝2. ∴所求双曲线的标准方程为y92－x42＝1.
方法二：设以直线
y ＝ ±32 x
为
渐
近
线
的
双
曲
线
的
方
程
为
x2 4
[正解] 当焦点在 x 轴上时ba＝34，∴e＝ac＝ 1＋ba22＝54， 当焦点在 y 轴上时，ab＝34，∴e＝ac＝ 1＋ba22＝53，故选 C.
课堂检测•固双基
1．双曲线x42－y2＝1 的实轴长为( A )
A.4
B．2
C． 3
D．1
[解析] ∵双曲线ax22－by22＝1 的实轴长为 2a，∴双曲线x42－y2＝1 的实
3．若双曲线ax22－y2＝1(a>0)的离心率为 2，则其实轴长为( D )
A. 3
B．2 3
C．
3 3
D．2
3 3
[解析] 由题意得 e2＝1＋a12，即 1＋a12＝4，解得 a＝ 33，则实轴长
为233，故选 D.
4．已知双曲线 C：ax22－by22＝1(a>0，b>0)的离心率为 25，则双曲线 C 的渐近线方程为_____y_＝__±_12_x____.
题型三
求双曲线的离心率
3．已知圆 C：x2＋y2－10y＋21＝0 与双曲线ax22－by22＝1(a>0，b>0)的
渐近线相切，则该双曲线的离心率是( C )
A. 2
B．53
C．52
D． 5
[解析] 由双曲线ax22－by22＝1(a>0，b>0)，可得其一条渐近线的方程为 y＝bax，即 bx－ay＝0，
3.2 双曲线 3.2.2 双曲线的简单几何性质 第1课时 双曲线的简单几何性质
素养目标•定方向
1．掌握双曲线的简单几何性质.(重点) 2．理解双曲线离心率的定义、取值范围和渐近线方程.(难点)
1．通过学习双曲线的简单几何性质，培养直观想象、数学运算素 养.
2．通过求解双曲线离心率、取值范围和渐近线方程培养数学运算 素养.