湖北省黄石市2024高三冲刺(高考数学)部编版能力评测(强化卷)完整试卷

湖北省黄石市2024高三冲刺（高考数学）部编版能力评测(强化卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知等差数列的前项和为，若
，
，则取最大值时的值为（ ）
A ．10
B ．11
C ．12
D ．13
第(2)题
已知复数是纯虚数，则
（ ）
A
．
B ．1
C ．
D ．
第(3)题
在各项均为正数的等比数列中，
，
，则使得
成立的n 的最小值为（ ）
A ．7
B ．8
C ．9
D ．10
第(4)题
已知函数，满足
，则实数的取值范围是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
第(5)题
已知复数
，
，则
（ ）
A
．1
B ．
C ．
D ．
第(6)题
已知双曲线的左，右焦点分别为
，，为坐标原点，过作的一条浙近线的垂线，垂足为，
且
，则的离心率为（ ）
A ．
B
．2
C ．
D ．3
第(7)题
已知变量x ，y 之间的线性回归方程为，且变量x ，y 之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是（　
　）
x 681012y 6m 32
A ．变量x ，y 之间呈现负相关关系
B ．m 的值等于5
C ．变量x ，y 之间的相关系数
D ．由表格数据知，该回归直线必过点
第(8)题
已知是函数
的极小值点，则的取值范围为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
给出下列说法，错误的有（ ）
A ．若函数在定义域上为奇函数，则
B ．已知
的值域为，则a 的取值范围是
C ．已知函数满足
，且，则
D ．已知函数
，则函数
的值域为
第(2)题
设，过定点
的直线
与过定点的直线相交于点，线段是圆
的一条动弦，且，给出下列四个结论：其中所有正确结论的序号是（ ）
A ．一定垂直
B ．的最大值为4
C．点的轨迹方程为
D．的最小值为
第(3)题
已知函数，若不等式有且只有三个整数解，则实数的取值可以为（）
A
．B．C．D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
双曲线的离心率为，过双曲线的右焦点作垂直于x轴的直线交双曲线C与A，B两点，设A，B两
点到双曲线的同一条渐近线的距离之和为8，则双曲线的焦距为______.
第(2)题
已知一个圆柱的高不变，它的体积扩大为原来的4倍，则它的侧面积扩大为原来的___________倍.
第(3)题
关于函数，，有如下4个结论：
①在上单调递增；②有三个零点；③有两个极值点；④有最大值．
其中所有正确结论的序号是______．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知椭圆C：（a＞b＞0）的焦距为2，且过点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知△BMN是椭圆C的内接三角形，若坐标原点O为△BMN的重心，求点O到直线MN距离的最小值.
第(2)题
已知椭圆的离心率为，左､右焦点分别为，短轴长为.
(1)求椭圆的方程；
(2)为第一象限内椭圆上一点，直线与直线分别交于两点，记和的面积分别为，若
，求.
第(3)题
阅读材料：
（一）极点与极线的代数定义；已知圆锥曲线G：，则称点P(，)和直线l：
是圆锥曲线G的一对极点和极线.事实上，在圆锥曲线方程中，以替换，以
替换x(另一变量y也是如此)，即可得到点P(，)对应的极线方程.特别地，对于椭圆，与点P(，)对应的极线方
程为；对于双曲线，与点P(，)对应的极线方程为；对于抛物线，与点P(，)对应的极线方程为.即对于确定的圆锥曲线，每一对极点与极线是一一对应的关系.
（二）极点与极线的基本性质､定理
①当P在圆锥曲线G上时，其极线l是曲线G在点P处的切线；
②当P在G外时，其极线l是曲线G从点P所引两条切线的切点所确定的直线（即切点弦所在直线）；
③当P在G内时，其极线l是曲线G过点P的割线两端点处的切线交点的轨迹.
结合阅读材料回答下面的问题：
(1)已知椭圆C：经过点P(4，0)，离心率是，求椭圆C的方程并写出与点P对应的极线方程；
(2)
已知Q是直线l：上的一个动点，过点Q向（1）中椭圆C引两条切线，切点分别为M，N，是否存在定点T恒在直线MN上，若存在，当时，求直线MN的方程；若不存在，请说明理由.
第(4)题
已知某排球特色学校的校排球队来自高一、高二、高三三个年级的学生人数分别为7人、6人、2人．
(1)若从该校队随机抽取3人拍宣传海报，求抽取的3人中恰有1人来自高三年级的概率．
(2)现该校的排球教练对“发球、垫球、扣球”这3个动作技术进行训练，且在训练阶段进行了多轮测试，规定：在一轮测试中，这3个动作至少有2个动作达到“优秀”，则该轮测试记为“优秀”．已知在某一轮测试的3个动作中，甲同学每个动作达到“优秀”的
概率均为，乙同学每个动作达到“优秀”的概率均为，且每位同学的每个动作互不影响，甲、乙两人的测试结果互不影响．记X为甲、乙二人在该轮测试结果为“优秀”的人数，求X的分布列和数学期望．
第(5)题
已知.
(1)求的最大值；
(2)求证：（i）存在，使得；
（ii）当存在，使得时，有.。