2019湖南高考数学二轮练习-圆与方程

2019湖南高考数学二轮练习-圆与方程
注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！
无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。

在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。

考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。

只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。

I 卷
【一】选择题 1、“b a =”是“直线2+=x y 与圆
()()222=-+-b x a x 相切”的〔〕
A 、充分不必要条件
B 、必要不充分条件
C 、充要条件
D 、既不充分也不必要条件
【答案】A 2、“a ＝3”是“直线ax ＋2y ＋2a ＝0和直线3x ＋(a －1)y －a ＋7＝0平行”的()
A 、充分而不必要条件
B 、必要而不充分条件
C 、充要条件
D 、既不充分也不必要条件 【答案】A
3、与圆x 2＋y 2－2y －1＝0关于直线x －2y －3＝0对称的圆的方程是()
A 、(x －2)2＋(y ＋3)2＝1
2 B 、(x －2)2＋(y ＋3)2＝2
C 、(x ＋2)2＋(y －3)2＝1
2 D 、(x ＋2)2＋(y －3)2＝2 【答案】B
4、两点P (－1,1)，Q (2,2)，假设直线l ：x ＋my ＋m ＝0与线段PQ 的延长线相交、如图14－2，那么m 的取值范围是()
A 、⎝⎛⎭⎫13，32
B 、⎝⎛
⎭⎫－3，－23
C 、(－∞，－3)
D 、⎝⎛⎭⎫－23，＋∞ 【答案】B 5、两条直线01:1
=-+y x l
，023:2=++ay x l 且21l l ⊥，那么a =〔〕
A 、
3
1- B 、3
1
C 、-3
D 、3
【答案】C
6、假设直线l 1：y ＝2x ＋3，直线l 2与l 1关于直线y ＝－x 对称，那么直线l 2的斜率为()
A 、12
B 、－12
C 、2
D 、－2
【答案】A
7、圆O 的半径为1，PA.PB 为该圆的两条切线，A.B 为两切点，那么PB PA ⋅的最小
值为〔〕
A
、
4-+
B
、
3-
C
、
4-+D
、
3-+
【答案】D
8、点P 在圆C 1：x 2＋y 2－8x －4y ＋11＝0上，点Q 在圆C 2：x 2＋y 2
＋4x ＋2y ＋1＝0上，那么|PQ |的最小值是() A 、5 B 、1 C 、35－5
D 、3 5
【答案】C
9、在平面直角坐标系内，假设曲线C ：
04542222=-+-++a ay ax y x 上所有的点均在
第二象限内，那么实数a 的取值范围为〔〕 A 、()2,-∞- B 、()1,-∞- C 、()+∞,1 D 、()+∞,2
【答案】D
10、由直线2+=x y 上的点向圆()()2
2
421x y -++=引切线，那么切线长的最小值为()
A 、30
B 、31
C 、24
D 、33
【答案】B
11、直线0)1()1(=+++y b x a 与圆
222=+y x 的位置关系是()
A 、相离
B 、相切
C 、相交或相切
D 、不能确定
【答案】D 12、直线
1:1l y ax =+
与2:2l y +互相垂直,那么a =() A
B
、
C
D
、
【答案】D
II 卷
【二】填空题
13、假设某圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x －3y ＝0和x 轴都相切，那么该圆的标准方程是______________、
【答案】(x －2)2＋(y －1)2
＝1
14、圆C ：x 2＋y 2
＋bx ＋ay －3＝0(a 、b 为正实数)上任意一点关于直线l ：x ＋y ＋2＝0的对称点
都在圆C 上，那么1a ＋3
b 的最小值为________. 【答案】1+3
2 15、假设圆
042222=-+-+m mx y x 与圆08442222=-+-++m my x y x 相切，那么
实数m 的取值集合是. 【答案】
}2,0,2
5
,512{-- 16、由直线2+=x y 上的点向圆()()2
2
421
x y -++=引切线，那么切线长的最小值为___.
【答案】
31
【三】解答题 17
、C 过点)1,1(P ,
且与M :222(2)(2)(0)x y r r +++=>关于直线20x y ++=对
称. (1
〕求
C 的方程；
(2〕设Q
为
C 上的一个动点,求PQ MQ ⋅的最小值；
(3〕过点P
作两条相异直线分别与
C 相交于B A ,,且直线PA 和直线PB 的倾斜角互补,O
为坐标原点,试判断直线OP 和AB 是否平行?请说明理由. 【答案】(1)设圆心C (,)a b ,那么
2
22022212a b b a --⎧++=⎪⎪⎨
+⎪=⎪+⎩
,解得
a b =⎧⎨=⎩
那么圆C 的方程为222x y r +=,将点P 的坐标代入得2
2r =,
故圆C 的方程为
222x y +=
(2)设(,)Q x y ,那么222x y +=,且(1,1)(2,2)PQ MQ x y x y ⋅=--⋅++
=
224x y x y +++-=2x y +-,所以PQ MQ ⋅的最小值为4-(可由线性规划或三角代换求
得)
(3)由题意知,直线PA 和直线PB 的斜率存在,且互为相反数,故可设:1(1)PA y k x -=-,
:1(1)PB y k x -=--,由22
1(1)2
y k x x y -=-⎧⎨+=⎩,得222(1)2(1)(1)20k x k k x k ++-+--=
因为点P 的横坐标1x =一定是该方程的解,故可得
22
211A k k x k --=
+ 同理,
22
211B k k x k +-=
+, 所以
(1)(1)2()
1B A B A B A AB
B A B A B A
y y k x k x k k x x k x x x x x x ------+====---=
OP k 所以,直线
AB 和OP 一定平行
18、O 为平面直角坐标系的原点，过点(20)M -，的直线l 与圆221x y +=交于P ，Q 两点、
〔I 〕
假设
12
OP OQ ⋅=-
，求直线l 的方程；
〔Ⅱ〕假设OMP ∆与OPQ ∆的面积相等，求直线l 的斜率、
【答案】〔Ⅰ〕依题意，直线l 的斜率存在，
因为直线l 过点(2,0)M -，可设直线l ：(2)y k x =+、 因为Q P ,两点在圆221x y +=上，所以1
OP OQ ==，
因为
12OP OQ ⋅=-，所以1cos 2OP OQ OP OQ POQ ⋅=⋅⋅∠=-
.
所以
120POQ ︒∠=所以O 到直线
l 的距离等于12、
所以
12
=
，得
k =所以直线l 的方程为
20x -+=或20x +=、
(Ⅱ〕因为OMP ∆与OPQ ∆的面积相等，所以2MQ MP =，
设
11(,)P x y ，22(,)Q x y ，所以22(2,)MQ x y =+，11(2,)MP x y =+、
所以
⎩
⎨
⎧=+=+,
12122),2(22y y x x 即
⎩⎨
⎧=+=.
12122),1(2y y x x (*〕
因为P ，Q 两点在圆上，所以
⎩⎨⎧=+=+.1,12222
2121y x y x
把〔*〕代入得
⎩⎨⎧=++=+.14)1(4,12121
2
1
21y x y x 所以
1178x y ⎧
=-⎪⎪⎨
⎪=
⎪⎩
，
故直线l 的斜率
9MP
k k ==±，即9
k =±
、
19、在平面直角坐标系xOy 中，圆x 2
＋y 2
－12x ＋32＝0的圆心为Q ，过点P (0,2)且斜率为k 的直
线与圆相交于不同的两点A 、B . (1)求k 的取值范围；
(2)是否存在常数k ，使得向量＋与共线？如果存在，求k 值；如果不存在，请说明理由、
【答案】(1)圆(x －6)2＋y 2
＝4的圆心Q (6,0)，半径r ＝2，设过P 点的直线方程为y ＝kx ＋2，
根据题意得|6k ＋2|1＋k 2<2，∴4k 2
＋3k <0，∴－3
4<k <0.
(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 那么＋＝(x 1＋x 2，y 1＋y 2)，
将y ＝kx ＋2代入x 2＋y 2－12x ＋32＝0中消去y 得(1＋k 2)x 2
＋4(k －3)x ＋36＝0，
∵x 1，x 2是此方程两根，∴那么x 1＋x 2＝－4(k －3)
1＋k 2，
又y 1＋y 2＝k (x 1＋x 2)＋4＝－4k (k －3)
1＋k 2＋4， P (0,2)，Q (6,0)，∴＝(6，－2)，
＋与共线等价于－2(x 1＋x 2)＝6(y 1＋y 2)， ∴8(k －3)1＋k 2＝－6k ·4(k －3)1＋k 2
＋24，∴k ＝－3
4，
由(1)知k ∈(－3
4，0)，故没有符合题意的常数k . 20、△ABC 中，AB=AC,D 是△ABC 外接圆劣弧AC 上的点〔不与点A,C 重合〕
，延长BD 至E 。

(1〕 求证：AD 的延长线平分∠CDE ；
(2〕 假设∠BAC=30︒，∆ABC 中BC 边上的高为
，求△ABC 外接圆的面积。

【答案】〔Ⅰ〕如图，设F 为AD 延长线上一点
∵A ，B ，C ，D 四点共圆， ∴∠CDF=∠ABC
又AB=AC ∴∠ABC=∠ACB, 且∠ADB=∠ACB,∴∠ADB=∠CDF, 对顶角∠EDF=∠ADB,故∠EDF=∠CDF, 即AD 的延长线平分∠CDE 、
(Ⅱ〕设O 为外接圆圆心，连接AO 交BC 于H,那么AH ⊥BC 、
连接OC,A 由题意∠OAC=∠OCA=150
,∠ACB=750
, ∴∠OCH=600
、
设圆半径为r,那么r+23r=2+3,解得r=2,外接圆的面积为4π。

21、圆C 经过
(4,2)P -,(1,3)Q -两点，且在y 轴上截得的线段长为5、
(1〕求直线PQ 与圆C 的方程；
(2〕假设直线l ∥PQ ,且l 与圆C 交于点A,B,且以线段AB 为直径的圆经过坐标原点，求直线l 的方程
【答案】(1〕直线PQ 的方程为：x+y-2=0 设圆心C 〔a,b 〕，半径为r
由于线段PQ 的垂直平分线的方程是y-21=x-2
3 即y=x-1所以b=a-1①
又由在y 轴上截得的线段长为43 知〔a+1〕2
+〔b-3〕2
=12+a 2
② 由①②得：a=1,b=0或a=5,b=4 当a=1,b=0时，r 2
=13满足题意 当a=5,b=4时，r 2=37不满足题意 故圆C 的方程为〔x-1〕2
+y 2
=13 (2〕设直线l 的方程为y=-x+m
A 〔x 1,m-x 1〕,
B 〔x 2,m-x 2〕
那么，由题意可知OA ⊥OB ，即k OA •k OB =-1
∴1()(2211-=-⋅-x x m x x m x 1+x 2=1+m,x 1x 2=2122-m
即m 2
-m •〔1+m 〕+m 2
-12=0
∴m=4或m=-3∴y=-x+4或y=-x-3 22、求过两点A(1,4)、B(3,2)，且圆心在直线y ＝0上的圆的标准方程、并判断点M 1(2,3)，M 2(2,4)
与圆的位置关系、
【答案】根据圆的标准方程，只要求得圆心坐标和圆的半径即可、
因为圆过A 、B 两点，所以圆心在线段AB 的垂直平分线上、由k AB ＝4－2
1－3＝－1，AB 的中点为(2,3)， 故AB 的垂直平分线的方程为y －3＝x －2， 即x －y ＋1＝0.又圆心在直线y ＝0上， 因此圆心坐标是方程组
⎩⎨
⎧==+-0
1y y x 的解，即圆心坐标为(－1,0)、
半径r ＝－1－12＋0－42
＝20，
所以得所求圆的标准方程为(x ＋1)2＋y 2
＝20. 因为M 1到圆心C(－1,0)的距离为
2＋1
2
＋3－0
2
＝18，
|M 1C|<r ，所以M 1在圆C 内；而点M 2到圆心C 的距离|M 2C|＝
2＋1
2
＋4－0
2
＝25>20，
所以M 2在圆C 外、。