SVM原理及在人脸识别中地应用
svm人脸识别原理
svm人脸识别原理SVM人脸识别原理人脸识别是一种基于人脸特征进行自动识别的技术，其应用范围广泛，如安全监控、身份验证、图像检索等。
支持向量机（Support Vector Machine, SVM）是一种常用的分类器，在人脸识别中也有广泛应用。
本文将介绍SVM人脸识别的原理。
一、SVM概述SVM是一种二分类模型，其目标是在训练数据中找到一个划分超平面，使得不同类别的样本被完全分开，同时最大化最小间隔。
间隔指的是分类超平面与最近样本点之间的距离，最小间隔指不同类别之间距离最近的点到分类超平面的距离。
二、SVM算法流程1. 数据预处理：将原始图像转换为灰度图像，并进行归一化处理。
2. 特征提取：从预处理后的图像中提取特征向量。
常用方法有PCA （Principal Component Analysis）、LDA（Linear DiscriminantAnalysis）、HOG（Histogram of Oriented Gradient）等。
3. 数据分割：将所有数据集分为训练集和测试集。
4. 训练模型：使用训练集训练SVM模型，并得到最优超平面。
5. 测试模型：使用测试集测试SVM模型的准确性。
6. 识别结果：根据测试结果判断人脸是否匹配。
三、SVM分类器原理1. SVM分类器的基本原理SVM分类器的基本原理是将样本点映射到高维空间中，从而使得低维空间中线性不可分的问题在高维空间中变成了线性可分。
SVM分类器通过寻找一个最优超平面，将不同类别的样本完全分开，同时最大化最小间隔。
最优超平面是指距离两个类别之间的样本点距离最远的超平面。
2. SVM分类器的核函数在实际应用中，数据往往不是线性可分的，需要使用核函数将其映射到高维空间中。
常用的核函数有线性核函数、多项式核函数、径向基函数等。
其中径向基函数（Radial Basis Function, RBF）是一种广泛应用的核函数，其具有较好的鲁棒性和泛化能力。
支持向量机在人脸识别中的应用研究
支持向量机在人脸识别中的应用研究人脸识别技术是一种通过计算机对人脸图像进行分析和处理，以实现对人脸身份的自动识别的技术。
随着人工智能技术的不断发展，人脸识别技术逐渐成为了安全领域和生活便利的重要组成部分。
在人脸识别技术中，支持向量机（Support Vector Machine，SVM）作为一种重要的分类器，发挥着重要的作用。
支持向量机是一种监督学习算法，其主要思想是通过找到一个最优的超平面，将不同类别的样本点分开。
在人脸识别中，支持向量机可以通过训练样本集合，学习到一个分类模型，然后利用该模型对新的人脸图像进行分类，从而实现对人脸的识别。
首先，支持向量机在人脸识别中的应用可以提高识别的准确性。
在训练过程中，支持向量机通过选择合适的核函数和调整超参数，可以有效地对不同类别的人脸图像进行分类。
通过合理地选择支持向量机的参数，可以使得分类器对于训练样本和测试样本都有较好的泛化能力，从而提高了人脸识别的准确性。
其次，支持向量机在人脸识别中的应用可以提高识别的鲁棒性。
在实际应用中，人脸图像可能受到光照、姿态、表情等因素的影响，导致图像的特征发生变化。
支持向量机通过学习到的分类模型，可以对这些变化进行较好的适应，并且具有较强的鲁棒性。
因此，支持向量机在人脸识别中可以有效地应对各种干扰因素，提高了识别的鲁棒性。
此外，支持向量机在人脸识别中的应用还可以提高识别的效率。
支持向量机的训练过程可以通过合理的算法和优化方法进行加速，从而减少了训练时间。
同时，在测试阶段，支持向量机的分类速度也较快，可以实现实时的人脸识别。
因此，支持向量机在人脸识别中的应用可以提高识别的效率，满足实际应用的需求。
然而，支持向量机在人脸识别中也存在一些挑战和问题。
首先，支持向量机对于大规模数据集的处理能力较弱，当训练样本数量较大时，支持向量机的训练时间和内存消耗会显著增加。
其次，支持向量机对于噪声数据和异常样本比较敏感，当训练样本中存在噪声或异常样本时，支持向量机的分类性能可能会受到影响。
SVM分类器的原理及应用
SVM分类器的原理及应用姓名：苏刚学号：1515063004学院：数学与计算机学院一、SVM分类器的原理SVM法即支持向量机(Support Vector Machine)法，由Vapnik等人于1995年提出，具有相对优良的性能指标。
该方法是建立在统计学习理论基础上的机器学习方法。
通过学习算法，SVM可以自动寻找出那些对分类有较好区分能力的支持向量，由此构造出的分类器可以最大化类与类的间隔，因而有较好的适应能力和较高的分准率。
该方法只需要由各类域的边界样本的类别来决定最后的分类结果。
支持向量机算法的目的在于寻找一个超平面H(d),该超平面可以将训练集中的数据分开，且与类域边界的沿垂直于该超平面方向的距离最大，故SVM法亦被称为最大边缘(maximum margin)算法。
待分样本集中的大部分样本不是支持向量，移去或者减少这些样本对分类结果没有影响，SVM法对小样本情况下的自动分类有着较好的分类结果.SVM方法是通过一个非线性映射p，把样本空间映射到一个高维乃至无穷维的特征空间中（Hilbert空间），使得在原来的样本空间中非线性可分的问题转化为在特征空间中的线性可分的问题。
简单地说，就是升维和线性化。
升维，就是把样本向高维空间做映射，一般情况下这会增加计算的复杂性，甚至会引起“维数灾难”，因而人们很少问津。
但是作为分类、回归等问题来说，很可能在低维样本空间无法线性处理的样本集，在高维特征空间中却可以通过一个线性超平面实现线性划分（或回归）。
一般的升维都会带来计算的复杂化，SVM方法巧妙地解决了这个难题：应用核函数的展开定理，就不需要知道非线性映射的显式表达式；由于是在高维特征空间中建立线性学习机，所以与线性模型相比，不但几乎不增加计算的复杂性，而且在某种程度上避免了“维数灾难”。
这一切要归功于核函数的展开和计算理论。
选择不同的核函数，可以生成不同的SVM，常用的核函数有以下4种：⑴线性核函数K(x,y)=x·y；⑵多项式核函数K(x,y)=[(x·y)+1]^d；⑶径向基函数K(x,y)=exp(-|x-y|^2/d^2）；⑷二层神经网络核函数K(x,y)=tanh(a(x·y)+b）；二、SVM分类器的应用2.1 人脸检测、验证和识别Osuna最早将SVM应用于人脸检测，并取得了较好的效果。
SVM原理及在人脸识别中地应用
关于SVM及其应用的相关原理一、支持向量机介绍下面我简单介绍下何为小样本、非线性及高维模式识别小样本，并不是说样本的绝对数量少，实际上，对任何算法来说，更多的样本几乎总是能带来更好的效果，而是说与问题的复杂度比起来，SVM算法要求的样本数是相对比较少的。
非线性，是指SVM擅长应付样本数据线性不可分的情况高维模式识别是指样本维数很高，例如样本出现几万维，不用降维处理，其他算法基本就没有能力应付了，SVM却可以，主要是因为SVM 产生的分类器很简洁，用到的样本信息很少，使得即使样本维数很高，也不会给存储和计算带来大麻烦。
何为机器学习之后会介绍。
支持向量机方法：下面我简单介绍下何为VC 维理论和结构风险最小原理以期推广能力所谓VC维是对函数类的一种度量，我们就简单的理解为问题的复杂程度，VC维越高，一个问题就越复杂。
（1）PPT下一页在讲解结构风险最小原理，先介绍下风险，风险就是与真实解的误差。
我举个例子来说，我们不知道宇宙是如何诞生，就是不知道宇宙的真实模型，如果知道真实的宇宙模型，我们直接用真实模型就可以了。
既然不知道，我们就根据一些现象假设认为宇宙诞生于150亿年前的一场大爆炸，这个假设能够描述很多我们观察到的现象，但它与真实的宇宙模型之间还相差多少？谁也说不清，因为我们压根就不知道真实的宇宙模型到底是什么。
这个差距我们就认为是风险经验风险就是分类器在给定样本上的误差，就是我们选择一个假设之后，真实误差无从得知，但我们可以用某些可以掌握的量来逼近它。
就是使用分类器在样本数据上的分类的结果与真实结果之间的差值来表示。
这个差值叫做经验风险。
置信风险是分类器在未知文本上分类的结果的误差。
代表了我们在多大程度上可以信任分类器在未知文本上分类的结果。
很显然，没有办法精确计算的，因此只能给出一个估计的区间，也使得整个误差只能计算上界，而无法计算准确的值。
结构风险就是经验风险与置信风险之和（2）PPT下一页下面介绍下机器学习和推广能力机器学习就是对一种对问题真实模型的逼近。
基于SVM的图像识别技术研究及应用
基于SVM的图像识别技术研究及应用机器学习近几年在计算机科学领域中得到了广泛的应用，其中基于支持向量机（SVM）的图像识别技术也越来越受到了关注。
本文将介绍SVM图像识别技术的基本原理、算法流程和应用场景。
一、SVM图像识别技术的基本原理SVM是一种常用的机器学习算法，它能够对数据进行分类和回归分析。
SVM图像识别技术是基于SVM对图像进行分类，在各个领域中都有着广泛的应用。
其基本原理是将数据映射到高维空间中，从而将不同类型的数据分离开来。
在使用SVM进行图像分类时，需要准备一组标记好的训练样本，这些样本的输入为图像，而输出为对应的标签。
通过对训练样本进行分析和学习，SVM可以得出一组分类规则，然后应用这些规则对未知样本进行分类。
二、SVM图像识别技术的算法流程SVM图像识别技术的算法流程可以分为以下步骤：1、图像特征提取首先需要从输入的图像中提取出鲜明、有代表性的特征，用于描述图像的特点。
通常会选取SIFT、HOG、LBP等算法进行特征提取。
2、训练数据准备将特征提取出来的数据分为不同类别，然后选取一部分进行训练，训练数据的标签即为对应的类别。
3、模型训练使用选择好的SVM算法对训练数据进行训练，根据输出结果的反馈进行参数调整，以求得最佳的分类模型。
4、模型测试使用另一部分数据进行模型测试，检验模型的准确性和可靠性。
5、应用当模型的准确性达到要求后，就可以将其应用于实际的场景中进行图像识别任务。
三、SVM图像识别技术的应用场景1、人脸识别在人脸识别中，SVM可以用于人脸检测和人脸识别任务，通过训练模型对输入图像中的人脸进行自动识别。
这种技术被广泛用于人脸门禁系统、人脸支付系统等领域。
2、车型识别在交通领域中，SVM图像识别技术可以应用于车型的识别。
通过对车辆图像中的特征进行提取和分析，对不同型号的汽车进行准确的识别。
这种技术对于交通监管和追踪犯罪嫌疑人等任务都有着重要的作用。
3、医学图像识别在医学领域中，SVM图像识别技术可以应用于医学图像的诊断和分析。
支持向量机与人脸识别技术研究
支持向量机与人脸识别技术研究一、前言人脸识别技术是计算机视觉领域一项重要的研究课题，随着人工智能技术的不断发展，该技术正得到越来越广泛的应用。
支持向量机（SVM）作为一种十分有效的学习算法，也被广泛应用于人脸识别中。
本文旨在介绍支持向量机与人脸识别技术的研究进展。
二、支持向量机支持向量机是一种分类算法，它通过寻找一个超平面来将数据分成两个分类。
在二维空间中，这个超平面就是一个直线。
在高维空间中，这个超平面就是一个超曲面。
SVM最主要的优点是可以通过核函数将非线性分类问题转化为线性分类问题，从而使得分类效果得到了很大的提高。
关于SVM的具体实现，可以参考以下步骤：1.选取一个核函数。
常见的核函数有线性核函数、多项式核函数、高斯核函数等。
2.确定参数C。
C是控制分类间隔的参数，当C越大时，间隔越小，当C越小时，间隔越大。
因此，对于不同的数据，需要用交叉验证的方法寻找最优C值。
3.寻找超平面。
在确定核函数和参数C后，通过最小化类别间隔或最大化间隔来求解超平面。
三、人脸识别技术人脸识别技术是指通过计算机视觉技术来自动识别出人脸。
其一般分为三个步骤：人脸检测、人脸特征提取和人脸匹配。
其中，人脸检测的主要任务是在给定图像中找到人脸的位置和尺寸。
常用的方法包括Haar特征和卷积神经网络（CNN）等。
人脸特征提取是指从检测到的人脸中提取出最具代表性的特征，以用来进行后续的人脸匹配。
常见的方法有主成分分析（PCA）、线性判别分析（LDA）和局部二值模式直方图（LBP）等。
人脸匹配是指将已知的人脸特征与待识别的人脸特征进行比较，以确定是否为同一人。
常用的方法包括基于距离的方法和基于特征的方法。
四、支持向量机在人脸识别中的应用SVM作为一种高效的分类算法，已经在很多领域得到了广泛的应用。
在人脸识别领域中，SVM也取得了一些显著的成果。
首先，SVM可以用于人脸检测。
由于SVM具有较强的分类能力和自适应性，在特征提取阶段中能较好地区分人脸和非人脸区域，从而提高了检测率。
基于SVM的图像识别算法研究与应用
基于SVM的图像识别算法研究与应用近年来，随着机器学习和深度学习的发展，图像识别技术得到了极大的提升。
其中，基于支持向量机（SVM）的图像识别算法被广泛应用于图像分类、目标检测、人脸识别等领域，具有较好的鲁棒性和高准确度。
本文将对基于SVM的图像识别算法进行探讨和研究，分析其原理和应用，并探讨其发展前景。
一、SVM算法原理作为一种经典的监督学习模型，SVM可以在高维空间中进行分类。
其核心思想是构造一个超平面，将不同类别的数据点分隔开。
具体来说，对于二分类问题，SVM通过求解以下优化问题得到分类超平面：$$ \min_{w,b}\frac{1}{2}\Vert w\Vert^2+C\sum_{i=1}^n \xi_i$$其中，$w$为超平面的法向量，$b$为偏置常量，$\xi_i$为松弛变量用于允许某些样本点错误分类，$C$为正则化系数，用于权衡分类错误与模型复杂度。
SVM通过核函数将低维数据映射到高维空间，从而解决低维空间中线性不可分的问题。
常用的核函数有线性核函数、多项式核函数、径向基函数等。
其中，径向基函数具有普适性，可以处理任意复杂的非线性问题。
二、SVM算法在图像识别中的应用SVM算法在图像识别中广泛应用，其分类效果优秀，可以有效地识别和分类图像。
常见的图像识别应用包括图像分类、目标检测和人脸识别等。
以下分别对这些应用进行探讨。
1. 图像分类图像分类是图像识别领域中的一个重要问题，其目的是将图像分为多个类别。
例如，将动物图片分类为狗、猫、鸟等类别。
SVM算法可以通过学习一些标记的样本图像来训练模型，从而实现对新图像的分类。
具体地，在训练过程中，SVM算法可以对每张图片提取特征信息，例如颜色、纹理等特征，并将其转换为高维特征向量。
然后，通过SVM算法对样本数据进行分类学习，得到分类超平面。
最后，利用训练好的分类器对新的图片进行分类、识别。
2. 目标检测目标检测是图像识别中另一个重要问题，其目的是在图像中检测出特定目标的区域。
人脸识别算法与应用
人脸识别算法与应用随着信息技术的快速发展，人脸识别作为一种先进的生物识别技术，在各个领域得到了广泛应用。
本文将介绍人脸识别算法的原理及其在各个领域中的应用，并探讨其存在的挑战与未来发展趋势。
一、人脸识别算法原理人脸识别算法基于生物特征识别技术，通过提取和比对人脸图像中的特征信息，实现对个体身份的自动识别。
常用的人脸识别算法包括主成分分析（PCA）、线性判别分析（LDA）、支持向量机（SVM）等。
1. 主成分分析（PCA）主成分分析是一种常用的无监督降维算法，通过计算人脸图像中的主成分，将高维的人脸图像数据转化为低维的特征向量。
然后利用距离度量方法来比对不同人脸图像之间的相似度。
2. 线性判别分析（LDA）线性判别分析是一种有监督降维算法，它通过最大化不同类别之间的距离，同时最小化同一类别内的距离，来对人脸图像进行降维和分类。
LDA在人脸识别中具有较高的识别精度。
3. 支持向量机（SVM）支持向量机是一种常用的机器学习算法，通过构建超平面来实现对不同人脸图像进行分类和识别。
SVM在人脸识别中具有较强的泛化能力和鲁棒性。
二、人脸识别算法的应用1. 安全领域人脸识别算法在安全领域中广泛应用，例如在刑侦中，可以通过比对嫌疑人的人脸图像与数据库中的犯罪嫌疑人进行比对，从而快速锁定犯罪嫌疑人。
此外，人脸识别还可应用于门禁系统、智能监控等领域，提高安全性和便捷性。
2.金融领域在金融领域，人脸识别算法可以用于身份验证和交易安全。
用户可以通过面部扫描进行身份验证，提高金融交易的安全性和准确性。
此外，人脸识别还可以应用于反欺诈监控、银行自动柜员机等场景，有效防止非法操作和欺诈行为。
3.互联网领域人脸识别算法在互联网领域中得到广泛应用。
例如，人脸识别可用于人脸支付，在手机购物应用中，用户可以通过面部扫描进行支付，提高支付的便捷性和安全性。
此外，在社交媒体中，人脸识别技术还可以用于人脸标签、面部表情分析等功能。
三、人脸识别算法的挑战与发展趋势尽管人脸识别算法在各个领域中取得了显著的进展，但仍存在以下挑战：1. 光照条件和角度变化对算法的影响。
人脸识别技术的算法原理和应用场景
人脸识别技术的算法原理和应用场景随着科技的不断进步，人脸识别技术越来越被广泛应用。
人脸识别技术可以帮助我们完成诸如安全验证、身份识别、门禁管控等等任务，是一项充满前景的技术。
那么，人脸识别技术的算法原理和应用场景是什么呢？下面我们一起来了解一下。
一、算法原理人脸识别技术的算法原理主要包括三个步骤：人脸检测、人脸对齐和特征提取。
1、人脸检测人脸检测的任务是从一张图片中检测出其中的人脸，并返回人脸在图片中的位置。
人脸检测通常使用基于机器学习的方法，如支持向量机（SVM）、AdaBoost等。
在进行人脸检测时，最重要的是选择合适的特征提取方法和分类器。
由于检测出的人脸可能有多个，因此可以采用非极大值抑制（NMS）的方法对检测出的人脸框进行筛选，最终得到最好的结果。
2、人脸对齐人脸对齐的任务是将检测出的人脸框准确地裁剪下来，使得人脸的特征可以更加清晰地呈现出来。
在进行人脸对齐时，主要有两种常见方法：基于刚性变换的方法和基于非刚性变换的方法。
其中，基于刚性变换的方法包括旋转、缩放、平移等，是一种比较快速且准确的方法；而基于非刚性变换的方法则考虑了更多的图像形变因素，如人脸表情、头部旋转等，因此准确度更高。
3、特征提取特征提取的任务是从裁剪下来的人脸图像中提取出特征，用于后续分类或识别。
目前，最常见的特征提取方法是基于深度学习的方法，如卷积神经网络（CNN）。
在进行特征提取时，需要对输入的图像进行预处理，如对其进行缩放、灰度化、归一化等，以提高模型的鲁棒性和准确性。
一般来说，特征提取的结果会被存储在一个向量中，这个向量就成为了人脸的特征表示。
二、应用场景人脸识别技术是一项广泛而多样化的技术，可以应用在许多领域中。
下面我们列举一些常见的应用场景。
1、门禁管控人脸识别技术可以应用在门禁管理中，用于对出入人员的身份进行验证。
当员工或访客到达门口时，只需要站在人脸识别设备前进行验证，系统就可以迅速地判断其身份是否合法。
支持向量机在人脸识别中的应用案例解析
支持向量机在人脸识别中的应用案例解析支持向量机（Support Vector Machine，SVM）是一种常用的机器学习算法，它在人脸识别领域有着广泛的应用。
本文将通过解析几个实际案例，来说明支持向量机在人脸识别中的应用。
首先，我们先来了解一下支持向量机的基本原理。
支持向量机是一种监督学习算法，它通过构建一个超平面来将不同类别的样本分隔开。
在人脸识别中，我们可以将每个人的脸作为一个样本，将不同人的脸分为不同的类别。
支持向量机通过学习样本的特征，建立一个分类模型，然后根据这个模型对新的脸进行分类。
接下来，我们来看一个实际的案例。
假设我们有一个人脸识别系统，需要识别不同人的脸并进行分类。
我们先收集一些样本数据，包括不同人的脸部图像和对应的标签（即人的身份）。
然后，我们使用支持向量机算法对这些样本进行训练，建立一个分类模型。
在训练过程中，支持向量机会根据样本的特征，确定一个超平面来将不同类别的样本分隔开。
这个超平面的选择是通过最大化间隔来实现的，即使得离超平面最近的样本点到超平面的距离最大化。
这样，支持向量机可以找到一个最优的分类模型，能够很好地将不同人的脸进行分类。
训练完成后，我们就可以使用这个分类模型来进行人脸识别了。
当系统接收到一个新的脸部图像时，它会提取图像的特征，并利用支持向量机模型进行分类。
根据分类结果，系统可以判断出这个脸属于哪个人，从而实现人脸识别的功能。
除了上述的基本应用，支持向量机还可以在人脸识别中发挥更多的作用。
例如，可以通过支持向量机来实现人脸检测的功能，即在一幅图像中找到人脸的位置。
这可以通过将人脸检测问题转化为一个二分类问题来实现，其中正类样本表示人脸，负类样本表示非人脸。
另外，支持向量机还可以用于人脸识别中的人脸表情分析。
通过训练一个支持向量机模型，可以将不同的表情分为不同的类别，从而实现对人脸表情的分析和识别。
总之，支持向量机在人脸识别中有着广泛的应用。
通过构建一个分类模型，支持向量机可以实现人脸的分类、检测和表情分析等功能。
支持向量机在人脸识别中的应用技巧(Ⅲ)
支持向量机在人脸识别中的应用技巧随着科技的不断发展，人脸识别技术已经成为了现代社会中的一个重要组成部分。
无论是在安防监控领域，还是在手机解锁、支付等应用场景中，人脸识别技术都发挥着重要作用。
而支持向量机（Support Vector Machine，SVM）作为一种经典的机器学习方法，在人脸识别中也有着广泛的应用。
本文将介绍支持向量机在人脸识别中的应用技巧，探讨其在该领域中的优势和局限性。
一、支持向量机在人脸识别中的基本原理支持向量机是一种监督学习算法，其基本原理是找到一个超平面，将数据进行分类。
在人脸识别中，我们可以将每张人脸图像看作是一个数据点，而支持向量机的任务就是将这些数据点进行分类，将不同的人脸进行区分。
通过训练样本集，支持向量机可以学习到一个最优的超平面，从而实现对人脸图像的识别和分类。
二、支持向量机在人脸识别中的优势1. 高维数据处理能力：人脸图像通常都是高维数据，包括了大量的像素信息。
支持向量机在处理高维数据方面有着优秀的表现，可以很好地应对人脸图像这种复杂的数据类型。
2. 鲁棒性强：支持向量机在处理小样本数据时表现出较好的鲁棒性，可以有效地避免过拟合的问题，对于人脸识别中的样本不足的情况有着良好的适应能力。
3. 适用性广：支持向量机不仅可以处理线性可分的数据，还可以通过核函数处理非线性可分的数据。
这使得支持向量机在人脸识别中的应用范围更加广泛，不仅可以处理简单的人脸识别任务，还可以应对复杂的场景和变化。
三、支持向量机在人脸识别中的应用技巧1. 数据预处理：在使用支持向量机进行人脸识别任务时，数据预处理是非常重要的一步。
对于人脸图像数据，可以进行降维处理、特征提取等操作，从而减少数据的复杂度和噪声，提高支持向量机的分类性能。
2. 核函数选择：在处理非线性可分的人脸图像数据时，选择合适的核函数非常重要。
常用的核函数包括线性核函数、多项式核函数、高斯核函数等。
根据具体的人脸识别任务和数据特点，选择合适的核函数可以提高支持向量机的分类准确率。
基于SVM的人脸识别技术研究
基于SVM的人脸识别技术研究随着科技的不断发展，人类对于人脸识别技术的需求也与日俱增。
目前市场上的人脸识别技术大都基于机器学习算法，其中SVM（支持向量机）便是比较常见的一种算法。
下面，我们将详细论述基于SVM的人脸识别技术。
一、人脸识别技术的发展史早在1991年，Kirby和Sirovich曾经在论文中提出了使用PCA（主成分分析）算法进行人脸识别的方法。
此后，研究者们不断地尝试着寻找更好的算法来提高人脸识别技术的效率和准确性。
其中，SVM算法的出现为人脸识别技术注入了新的活力，成为了目前效果最好的算法之一。
二、SVM算法的基本原理SVM算法是一种“二分类的线性分类器”，它的基本思想是将训练数据分为两类，即正类和负类，然后通过寻找到一个能够将正负样本分开的超平面来实现分类。
在这个分类过程中，支持向量机会寻找最大间隔的超平面，以最大化分类的准确性。
三、SVM在人脸识别中的应用SVM算法在人脸识别领域中的应用主要包括以下几个方面：1、预处理预处理过程主要是将原始的人脸图像转换成特征向量，比如通过PCA算法将千万像素的图像压缩成较小的维度，从而对识别过程进行简化。
2、分类分类过程是指使用SVM将特征向量与训练集进行比对，找到匹配度最高的一个特征向量，并将其分类。
此过程中，SVM会产生一个超平面，将特征向量分为正类和负类，并确定一个分界面，将两个类别在空间中分隔开。
3、优化在分类过程中，SVM算法会不断对分类器的参数进行微调，以达到更好地分类效果。
例如，通过改变超平面的位置和大小，以及调整正负类之间的间隔等等。
四、人脸识别技术的应用前景目前，人脸识别技术已经在很多领域得到了广泛应用。
比如，在安防领域可以用来识别犯罪嫌疑人；在银行等金融领域中可以用来验证身份信息；在电商领域可以用来区分不同的用户，为不同用户提供个性化服务等等。
随着技术的进一步发展，人脸识别技术的应用前景将会愈加广泛和多样化。
总之，基于SVM的人脸识别技术在当前人工智能领域内处于较为领先的地位。
支持向量机在人脸识别中的应用技巧(九)
支持向量机在人脸识别中的应用技巧人脸识别技术在当今社会得到了广泛的应用，无论是在安防领域还是在移动支付、社交娱乐等方面，都发挥着重要作用。
而支持向量机（Support Vector Machine, SVM）作为一种经典的机器学习算法，也被广泛应用于人脸识别技术中。
本文将从特征提取、分类器选择、参数调优等方面探讨支持向量机在人脸识别中的应用技巧。
一、特征提取在人脸识别中，特征提取是至关重要的一步。
支持向量机是一种针对高维数据的分类器，因此在人脸识别中，我们可以通过提取人脸的特征向量来进行分类。
常用的特征提取方法包括主成分分析（Principal Component Analysis, PCA）、局部二值模式（Local Binary Pattern, LBP）等。
在选择特征提取方法时，需要考虑到人脸的光照、姿态、表情等因素，以保证提取到的特征具有较好的鲁棒性。
二、分类器选择支持向量机作为一种二分类器，对于人脸识别任务来说，可以通过构建多个支持向量机，实现多类别分类。
在选择分类器时，需要考虑到训练集的规模、特征的维度、以及分类任务的复杂度等因素。
除了支持向量机外，近年来深度学习模型如卷积神经网络（Convolutional Neural Network, CNN）也被广泛用于人脸识别中，而支持向量机与深度学习模型的结合也是一种值得尝试的方法。
三、参数调优支持向量机模型中的参数包括核函数的选择、正则化参数的设置等。
在人脸识别任务中，如何合理地调优这些参数对模型的性能至关重要。
一般来说，可以通过交叉验证的方法来选择最优的参数组合。
此外，对于大规模的人脸识别系统来说，还可以考虑使用分布式计算、GPU 加速等技术来提升模型的训练速度和分类性能。
四、数据预处理在使用支持向量机进行人脸识别时，数据预处理也是不可忽视的一环。
首先，需要对人脸图像进行对齐、裁剪、归一化等操作，以保证输入的数据具有一定的统一性。
其次，需要对数据进行去噪、增强等处理，以提高模型的鲁棒性和泛化能力。
机器学习算法在人脸识别中的使用教程
机器学习算法在人脸识别中的使用教程人脸识别是一种广泛应用于安全认证、人机交互、社交娱乐等领域的技术，而机器学习算法则是人脸识别中最为关键的部分之一。
在本文中，我们将介绍几种常用的机器学习算法，以及它们在人脸识别中的使用方法。
一、支持向量机（SVM）支持向量机是一种二分类模型，它通过找到一个最佳的超平面来将不同的样本分开。
在人脸识别中，我们可以将所有已知的人脸图像作为训练样本，通过SVM算法训练一个分类器模型。
当需要识别一个新的人脸时，我们将其输入这个训练好的分类器中，通过模型给出的结果即可判断这个人脸是否匹配。
二、人工神经网络（ANN）人工神经网络是一种模仿生物神经系统的计算模型，它由许多个相互连接的神经元构成。
在人脸识别中，我们可以使用一种特殊的神经网络模型——卷积神经网络（CNN）来进行特征提取和人脸识别。
通过将人脸图像输入到CNN网络中，网络会逐层提取图像的特征，然后通过最后的全连接层输出人脸的分类结果。
三、主成分分析（PCA）主成分分析是一种常用的降维技术，它可以将高维的数据降低到低维的空间中。
在人脸识别中，我们可以将每个人脸图像映射成一个低维的特征向量。
首先，我们需要将所有的人脸图像进行预处理，比如将图像转换为灰度图像、进行直方图均衡化等。
然后，通过PCA算法提取每个人脸图像的主成分，得到一个特征向量。
最后，当需要识别一个新的人脸时，我们将其特征向量与已知人脸的特征向量进行比对，即可判断其是否匹配。
四、深度学习模型深度学习是一种基于神经网络的机器学习方法，它可以通过多层次的表示学习来提取图像特征。
在人脸识别中，深度学习模型如人脸识别网络（FaceNet）、人脸验证网络（Face ID）等已经取得了广泛的应用和良好的效果。
这些模型通过大量的人脸数据进行训练，能够学习到更加丰富和复杂的特征，从而提高人脸识别的准确性和鲁棒性。
五、特征融合与集成学习在人脸识别中，单一的机器学习算法往往难以满足复杂的应用场景需求，因此我们可以使用特征融合与集成学习的方法来提高人脸识别的性能。
支持向量机在人脸识别中的应用
支持向量机在人脸识别中的应用支持向量机（Support Vector Machine，SVM）是一种常用于模式识别和机器学习的算法。
它在许多领域都有广泛的应用，其中之一就是人脸识别。
人脸识别是一项重要的生物特征识别技术，可以用于安全验证、犯罪侦查、智能监控等领域。
本文将介绍支持向量机在人脸识别中的应用，并探讨其优势和挑战。
支持向量机是一种监督学习算法，其基本思想是找到一个最优超平面来将不同类别的样本分开。
在人脸识别中，支持向量机可以通过学习一组已知人脸图像的特征向量，然后根据这些特征向量进行分类。
具体来说，首先需要提取人脸图像的特征，常用的方法包括主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）、局部二值模式（Local Binary Patterns，LBP）等。
然后，将提取到的特征向量输入支持向量机模型进行训练，得到一个分类器。
最后，通过将待识别的人脸图像输入分类器，即可实现人脸识别。
支持向量机在人脸识别中的应用具有许多优势。
首先，支持向量机可以处理高维数据，而人脸图像通常具有较高的维度。
其次，支持向量机在处理小样本问题时表现出色，这在人脸识别中尤为重要。
由于获取大量标注完整的人脸图像是一项耗时且费力的任务，因此支持向量机能够在有限的样本集上进行有效的学习。
此外，支持向量机还具有较好的泛化能力，能够在未见过的样本上进行准确的分类。
然而，支持向量机在人脸识别中也面临一些挑战。
首先，人脸图像中存在多种变化，如光照、表情、姿势等，这些因素会对人脸识别的准确性产生影响。
支持向量机对于这些变化的适应性相对较弱，需要进行特征的预处理和优化。
其次，支持向量机在处理大规模数据时的计算复杂度较高，需要耗费大量的计算资源。
在实际应用中，需要考虑如何提高模型的计算效率和实时性。
为了克服这些挑战，研究人员提出了许多改进的支持向量机算法。
例如，基于核函数的支持向量机（Kernel Support Vector Machine）可以通过将数据映射到高维空间来处理非线性问题。
支持向量机在人脸识别中的应用技巧(七)
支持向量机在人脸识别中的应用技巧人脸识别技术是计算机视觉领域的热门研究方向之一，而支持向量机（Support Vector Machine，SVM）作为一种有效的机器学习算法，在人脸识别中有着广泛的应用。
本文将探讨支持向量机在人脸识别中的应用技巧，包括特征提取、分类器设计、优化策略等方面的内容。
特征提取在人脸识别中，特征提取是至关重要的一步。
支持向量机对输入数据的特征表达形式有一定的要求，因此在使用支持向量机进行人脸识别时，选择合适的特征提取方法至关重要。
常用的人脸特征提取方法包括主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）、线性判别分析（Linear Discriminant Analysis，LDA）以及局部二值模式（Local Binary Patterns，LBP）等。
这些方法可以将原始的人脸图像数据转化为具有较好表达能力的特征向量，从而有利于支持向量机的学习和分类。
分类器设计支持向量机在人脸识别中的应用通常涉及到分类器的设计。
在训练数据集比较大的情况下，通常会采用基于核函数的支持向量机（Kernel-based Support Vector Machine，KSVM）来构建分类器。
常用的核函数包括线性核函数、多项式核函数、高斯径向基函数（Gaussian Radial Basis Function，RBF）等。
选择合适的核函数和相应的参数对支持向量机的性能影响很大，需要在实际应用中进行综合考量和实验验证。
模型优化支持向量机在人脸识别中的应用还需要考虑模型的优化策略。
通常情况下，支持向量机的性能受到凸优化问题的求解效率的限制。
因此，需要采用一些优化策略来提高支持向量机的训练速度和泛化能力。
常用的优化策略包括序列最小优化（Sequential Minimal Optimization，SMO）算法、核函数参数的交叉验证等。
这些优化策略能够帮助支持向量机在人脸识别任务中取得更好的性能。
SVM在人脸识别中的应用
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（3） YCbCr色彩空间和通用视频输入源的格式 一致，无需额外作色度空间的变换，既实现 了色彩信息的压缩，也实现了亮度色度的分 离，有利于以后的动态视频人脸检测的研究。
（4）从RGB空间到YCbCr色彩空间是线性变换， 与HSV、HIS等空间变换
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肤色分割
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图１
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图２
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(4)将似然度图象二值化，用３＊３的中值滤波器去 除噪声，得到更准确的肤色区域．
小结：经过肤色分割后的图象大大缩小了人脸的搜 索范围，为后面基于ＳＶＭ的人脸检测方法打下 了良好的基础．
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ＳＶＣ（Ｓｕｐｐｏｒｔ Ｖｅｃｏｔｒ Ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ）
（３）将输入的ＲＧＢ彩色图象转化到ＹＣｂＣｒ颜色空间， 对图象中每个像素用公式计算高斯模型概率，判断图象中各个 像素点的色度值是否符合模型的分布，得到似然度图象．
P pi x e elx1 2 p(x(m )T (xm ))
其中 x(cb,cr)T ，mE(cb,cr),
E (x m )x (m ) T
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P ne w 2 P o5 l,,C d e5 o lb ls d[e 8,1 62 ]a7n d[1C3 ,1r0 6 ]
其中， Pold 是输入图象中原有的像素值， Pnew 是肤色
预分割后该像素点的值．
（４）将图象转变成一个二值图象，用中值滤波和形态学算 子剔除有噪声引起的孤立小区域，得到更准确的肤色区域．
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根据上述条件得
特征抽取与SVM在人脸识别的应用
特征抽取与SVM在人脸识别的应用1 实验目的：1. 通过特征抽取与SVM对人脸数据集进行识别2. 对比不同特征提取方法的效果3. 对比不同SVM分类精度效果2 实验原理：2.1 PCAPCA是主成分分析，主要用于数据降维，对于一系列sample（样本）的feature （特征）组成的多维向量，多维向量里的某些元素本身没有区分性，比如某个元素在所有的sample中都为1，或者与1差距不大，那么这个元素本身就没有区分性，用它做特征来区分，贡献会非常小。
所以我们的目的是找那些变化大的元素，即方差大的那些维，而去除掉那些变化不大的维，从而使feature留下的都是“精品”，而且计算量也变小了。
对于一个k维的feature来说，相当于它的每一维feature与其他维都是正交的（相当于在多维坐标系中，坐标轴都是垂直的），那么我们可以变化这些维的坐标系，从而使这个feature在某些维上方差大，而在某些维上方差很小。
例如，一个45度倾斜的椭圆，在第一坐标系，如果按照x,y坐标来投影，这些点的x和y的属性很难用于区分他们，因为他们在x,y轴上坐标变化的方差都差不多，我们无法根据这个点的某个x属性来判断这个点是哪个，而如果将坐标轴旋转，以椭圆长轴为x轴，则椭圆在长轴上的分布比较长，方差大，而在短轴上的分布短，方差小，所以可以考虑只保留这些点的长轴属性，来区分椭圆上的点，这样，区分性比x,y轴的方法要好！所以我们的做法就是求得一个k维特征的投影矩阵，这个投影矩阵可以将feature从高维降到低维。
投影矩阵也可以叫做变换矩阵。
新的低维特征必须每个维都正交，特征向量都是正交的。
通过求样本矩阵的协方差矩阵，然后求出协方差矩阵的特征向量，这些特征向量就可以构成这个投影矩阵了。
特征向量的选择取决于协方差矩阵的特征值的大小。
2.2 KPCAKPCA的公式推导和PCA十分相似，只是存在两点创新：1. 为了更好地处理非线性数据，引入非线性映射函数，将原空间中的数据映射到高维空间，注意，这个映射函数是隐性的，我们不知道，也不需要知道它的具体形式是啥。
支持向量机在图像识别中的应用案例分享
支持向量机在图像识别中的应用案例分享支持向量机（Support Vector Machine，简称SVM）是一种常用的机器学习算法，在图像识别领域有着广泛的应用。
本文将分享几个SVM在图像识别中的应用案例，展示其在不同领域的成功应用。
第一个应用案例是人脸识别。
人脸识别是计算机视觉领域的一个重要研究方向，具有广泛的应用前景。
在人脸识别中，SVM可以通过训练样本集来学习人脸的特征，然后根据这些特征对新的人脸图像进行分类。
通过对大量的人脸图像进行训练，SVM可以准确地识别人脸，具有较高的准确率和鲁棒性。
第二个应用案例是车牌识别。
车牌识别是交通管理和安全监控领域的重要任务。
传统的车牌识别方法需要依赖于复杂的图像处理算法和特征提取技术，但这些方法往往存在一定的局限性。
而使用SVM进行车牌识别可以有效地解决这些问题。
SVM可以通过训练样本集学习车牌的特征，然后根据这些特征对新的车牌图像进行分类。
实验证明，SVM在车牌识别中具有较高的准确率和鲁棒性。
第三个应用案例是病理图像分析。
病理图像分析是医学领域的一个重要研究方向，可以帮助医生进行疾病的诊断和治疗。
传统的病理图像分析方法需要依赖于专业的医学知识和经验，但这些方法往往存在主观性和误判的问题。
而使用SVM进行病理图像分析可以有效地解决这些问题。
SVM可以通过训练样本集学习病理图像的特征，然后根据这些特征对新的病理图像进行分类。
实验证明，SVM在病理图像分析中具有较高的准确率和鲁棒性。
第四个应用案例是文本分类。
文本分类是自然语言处理领域的一个重要任务，可以帮助人们对大量的文本数据进行自动分类和管理。
传统的文本分类方法需要依赖于复杂的特征工程和模型训练过程，但这些方法往往存在一定的局限性。
而使用SVM进行文本分类可以有效地解决这些问题。
SVM可以通过训练样本集学习文本的特征，然后根据这些特征对新的文本进行分类。
实验证明，SVM在文本分类中具有较高的准确率和鲁棒性。
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关于SVM及其应用的相关原理一、支持向量机介绍下面我简单介绍下何为小样本、非线性及高维模式识别小样本，并不是说样本的绝对数量少，实际上，对任何算法来说，更多的样本几乎总是能带来更好的效果，而是说与问题的复杂度比起来，SVM算法要求的样本数是相对比较少的。
非线性，是指SVM擅长应付样本数据线性不可分的情况高维模式识别是指样本维数很高，例如样本出现几万维，不用降维处理，其他算法基本就没有能力应付了，SVM却可以，主要是因为SVM 产生的分类器很简洁，用到的样本信息很少，使得即使样本维数很高，也不会给存储和计算带来大麻烦。
何为机器学习之后会介绍。
支持向量机方法：下面我简单介绍下何为VC 维理论和结构风险最小原理以期推广能力所谓VC维是对函数类的一种度量，我们就简单的理解为问题的复杂程度，VC维越高，一个问题就越复杂。
（1）PPT下一页在讲解结构风险最小原理，先介绍下风险，风险就是与真实解的误差。
我举个例子来说，我们不知道宇宙是如何诞生，就是不知道宇宙的真实模型，如果知道真实的宇宙模型，我们直接用真实模型就可以了。
既然不知道，我们就根据一些现象假设认为宇宙诞生于150亿年前的一场大爆炸，这个假设能够描述很多我们观察到的现象，但它与真实的宇宙模型之间还相差多少？谁也说不清，因为我们压根就不知道真实的宇宙模型到底是什么。
这个差距我们就认为是风险经验风险就是分类器在给定样本上的误差，就是我们选择一个假设之后，真实误差无从得知，但我们可以用某些可以掌握的量来逼近它。
就是使用分类器在样本数据上的分类的结果与真实结果之间的差值来表示。
这个差值叫做经验风险。
置信风险是分类器在未知文本上分类的结果的误差。
代表了我们在多大程度上可以信任分类器在未知文本上分类的结果。
很显然，没有办法精确计算的，因此只能给出一个估计的区间，也使得整个误差只能计算上界，而无法计算准确的值。
结构风险就是经验风险与置信风险之和（2）PPT下一页下面介绍下机器学习和推广能力机器学习就是对一种对问题真实模型的逼近。
机器学习分为传统机器学习和统计机器学习。
传统机器学习方法是把经验风险最小化作为努力的目标，但后来发现很多分类函数能够在样本集上轻易达到100%的正确率，然而用分类函数对未知样本分类时却一塌糊涂。
经验风险最小化原则适用的大前提是经验风险要确实能够逼近真实风险才行，但实际上能逼近么？答案是不能，因为样本数相对于现实世界要分类的文本数来说简直九牛一毛，经验风险最小化原则只在这占很小比例的样本上做到没有误差，当然不能保证在更大比例的真实文本上也没有误差。
所以传统的机器学习基本上属于摸着石头过河，用传统的机器学习方法构造分类系统完全成了一种技巧，一个人做的结果可能很好，另一个人差不多的方法做出来却很差，缺乏指导和原则。
统计统计机器学习目标是从经验风险最小化变为了寻求经验风险与置信风险的和最小而推广能力就是，用已知样本得到的一个分类器，在其他未知样本分类时候也能获得很好的正确率。
（3）PPT下一页——SVM基础大家可以看上图，我们要区分C1和C2 这两类，红色的曲线可以区分出来，但是用线性函数进行区分是最简单也很有效的. 我将用一个二维空间里仅有两类样本的分类问题来举例，来说明SVM的形成思路与核心概念何为线性可分与线性不可分，C1和C2是要区分的两个类别，如图所示。
中间的直线就是一个分类函数，它可以将两类样本完全分开。
一般的，如果一个线性函数能够将样本完全正确的分开，就称这些数据是线性可分的，否则称为非线性可分的。
线性函数在一维空间里就是一个点，在二维空间里就是一条直线，三维空间里就是一个平面，如此想象下去，如果不关注空间的维数，这种线性函数一个统一的名称即为超平面下面我们要区分C1，C2可以得到得到一个线性函数 g(x)=wx+b 如取阈值为0，当有一个样本x i需要判别的时候。
若g(x i)>0，就判别为类别C1，若g(x i)<0，则判别为类别C2。
很容易区分出样本是属于C1还是C2（4）PPT下一页关于线性函数g(x)=wx+b要注意，式中的x不是二维坐标系中的横轴，而是样本的向量表示，例如一个样本点的坐标是(3,8)，则x 是向量(3,8) ，而不是x=3，第二点是这个形式并不局限于二维的情况，在n维空间中仍然可以使用这个表达式，只是式中的w成为了n 维向量；三是，g(x)不是中间那条直线的表达式，中间那条直线的表达式是g(x)=0，即wx+b=0，我们也把这个函数叫做分类面。
实际上很容易看出来，中间那条分界线并不是唯一的，如图中的绿线和红线，甚至很多线都可以将C1，C2分类出来并且不会分错。
哪一个线性函数更好呢？显然必须要先找一个指标来量化“好”的程度，通常使用的都是叫做“几何间隔”的指标。
（5）PPT下一页在进行文本分类的时候，我们可以让计算机这样来看待我们提供给它的训练样本，每一个样本由一个向量和一个标示出这个样本属于哪个类别的标记组成。
记作如下：Di=(xi,yi)xi就是文本向量（维数很高），yi就是分类标记。
在二元的线性分类中，这个表示分类的标记只有两个值，1和-1用来表示属于还是不属于C1。
有了这种表示法，我们就可以定义一个样本点到某个超平面的间隔：δi=yi(wxi+b) 此公式只是一个定义，没有什么道理。
我们看这公式(1)，如果某个样本属于C1该类别的话，那么wxi+b>0，而yi=1也大于0；若不属于该类别的话，那么wxi+b<0，而yi也小于0，这意味着δi总是大于0的，而且它的值就等于|wxi+b|现在把w和b进行一下归一化，即用w/||w||和b/||w||分别代替原来的w和b，那么间隔就可以写成对于2维，||w||就是2-范数。
当不是2维空间时候，w就是n 范数之所以如此关心几何间隔，是因为几何间隔越大，误差上界越小，置信风险越小。
因为支持向量机是要求结构风险最小，那么就是经验风险和置信风险越小越好。
所以我们希望几何间隔越大越好。
（6）PPT下一页如图，展示出了几何间隔的现实含义， H是分类面就是g(x)=0，而H1和H2是平行于H，H1与H，H2与H之间的距离就是几何间隔。
要求几何间隔最大就是右边公式中最大。
而我们常用的方法并不i是固定||w||的大小而寻求最大几何间隔，而是固定几何间隔，例如固定几何间隔为1，寻找最小的||w||。
得到目标函数就是：这个式子和求min||w||是等价的，用此形式只是之后推导计算方便如果直接来解这个求最小值问题，很容易看出当||w||=0的时候就得到了目标函数的最小值。
但，无论你给什么样的数据，都是这个解！反映在图中，就是H1与H2两条直线间的距离无限大，这个时候，所有的样本点都跑到了H1和H2中间，没有将C1和C2类区分出来。
所以我要加入约束条件来，之前提到过将几何距离固定为1，这是指把所有样本点中间隔最小的那一点的间隔定为1，也就意味着集合中的其他点间隔都不会小于1，按照间隔的定义，满足这些条件就相当于让下面的式子总是成立：yi[(w·xi)+b]≥1 (i=1,2,…,n) （n是总的样本数）这样我们的两类样本分类问题也被我们转化成了它的数学形式，一个带约束的最小值的问题：（7）PPT下一页几何间隔告诉了我们如何在g(x)=wx+b中选择一个最好的。
但是我们还要知道如何求出一个g(x)=wx+b。
后面这个为内积形式求这样的g(x)的过程就是求w（一个n维向量）和b（一个实数）两个参数的过程，但实际上只需要求w，求得以后找某些样本点代入就可以求得b。
因此在求g(x)的时候，w才是变量。
一旦求出了w，那么中间的直线H就知道了，因为它就是wx+b=0，H，H1，H2平行，间隔||w||，则H1和H2可以求的。
那么w是谁决定的？显然是你给的样本决定的，一旦你在空间中给出了那些个样本点，三条直线的位置实际上就唯一确定了，因为我们求的是最优的那三条，当然是唯一的样本确定了w，用数学的语言描述，就是w可以表示为样本的某种组合：w=α1x1+α2x2+…+αn x n式子中的αi是拉格朗日乘子，而x i是样本点，是向量，n就是总样本点的个数。
但是（1）式还不够好，并不能表示样本的全部信息，我们看图，如果把其中一个正样本点定为负样本点，就是把一个圆形变为方形三条直线都必须移动。
这说明w不仅跟样本点的位置有关，还跟样本的类别有关。
因此用带有标记的w式子才完整w=α1y1x1+α2y2x2+…+αn y n x n其中的y i就是第i个样本的标签，它等于1或者-1。
（7）PPT下一页我们来看这个w的等式，式的那一堆拉格朗日乘子中，只有很少的一部分不等于0，不等于0才对w 起决定作用，这部分不等于0的拉格朗日乘子后面所乘的样本点，都落在H1和H2上，也正是这部分样本唯一的确定了分类函数，当然，更严格的说，这些样本的一部分就可以确定，因为例如要确定H1这条直线，只需要两个点就可以，即便有三五个都落在H1上面。
这部分我们真正需要的样本点，就叫做支持（撑）向量！形象的理解为，“撑”起了分界线的样本。
将w 用求和符号简写一下：g(x)表达式可以写为：11(),(),,ni i i i n i i i i g x w x b a y x ba y x bx x ===<>+=<>+=<>+∑∑注意式子中x 才是变量，也就是你要分类哪篇文档，就把该文档的向量表示代入到 x 的位置，而所有的x i 统统都是已知的样本。
式子中只有x i 和x 是向量，所以可以表示为后面的式子。
之所以表示为（1）式形式，是因为以这样的形式描述问题以后，我们的优化问题少了很大一部分不等式约束。
我们先不讨论这个等式如何求解，先讲解下支持向量机的最重要的部分——核函数和松弛变量（7）PPT 下一页——核函数之前一直在讨论的线性分类器，只能对线性可分的样本做处理。
如果提供的样本线性不可分，结果很简单，线性分类器的求解程序会无限循环，永远也解不出来。
这必然使得它的适用范围大大缩小，而它的很多优点我们实在不原意放弃，怎么办呢？有，其思想很简单，还是用二维平面中的分类问题作例子。
左边的我们把横轴上红色部分里的所有点定为正类，两边的黑色部分里的点定为负类。
试问能找到一个线性函数把两类正确分开么？在二维空间里的线性函数就是指直线，显然找不到能将两者分开的直线。
我们可以找到一条曲线将二者区分开，通过判断点在这条曲线的上方还是下方就可以判断点所属的类别。
得到曲线为2012()g x c c x c x =++，问题只是它不是一个线性函数，但是新建一个向量y 和a ，11022123321,y a c y y x a a c y x a c ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥====⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，然后把y 和a 分别回带一下，得到g(x)=f(y)=ay 。