2019年广东省初中数学竞赛初赛试题
(完整版)2019年广东省初中学业水平考试(数学)试卷及答案
2019年广东省初中学业水平考试数学说明：1．全卷共4页，满分为120分，考试用时为100分钟．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试题上．4，非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时,将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题10小题，每小题3分,共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．-2的绝对值是（A）A．2 B．-2 C．12D．±22．某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元，将数221000用科学记数法表示为（B）A．2。
21×106 B．2。
21×105 C．221×103 D．0.221×1063．如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是（A）4．下列计算正确的是(C ） A ．632b b b ÷=B ．339b b b ⋅=C ．2222a a a +=D ．()363a a =5．下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（C ）6．数据3、3、5、8、11的中位数是（C ） A ．3B ．4C ．5D ．67．实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（D ）A ．a b >B ．a b <C ．0a b +>D ．0a b<824的结果是(B ) A ．-4B ．4C ．±4D ．29．已知1x 、2x 是一元二次方程220x x -=的两个实数根，下列结论错误．．的是（D ） A ．12x x ≠ B ．2112=0x x - C ．12=2x x +D ．12=2x x ⋅10．如图，正方形ABCD 的边长为4，延长CB 至E 使EB=2，以EB 为边在上方作正方形EFGB ，延长FG 交DC 于M ，连接AM 、AF ，H 为AD 的中点，连接FH 分别与AB 、AM 交于点N 、K ．则下列结论：ANH GNF ①≌△△ ;AFN HFG ∠=∠② ；2FN NK =③；:1:4AFN ADM S S =④△△．其中正确的结论有（C ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题6小题,每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．计算：1120193-⎛⎫+ ⎪⎝⎭= ．答案：4解析：本题考查了零次幂和负指数幂的运算12．如图，已知a b ，175∠=°，则∠2＝ ．答案：105︒解析：本题考查了平行线的性质，互为补角的计算13．一个多边形的内角和是1080︒ ，这个多边形的边数是 ．答案：8解析:本题考查了多边形内角和的计算公式14．已知23x y =+，则代数式489x y -+的值是 ．答案：21解析：整体思想，考查了整式的运算15．如图,某校教学楼AC 与实验楼BD 的水平间距CD=153米，在实验楼顶部B 点测得教学楼顶部A 点的仰角是30°，底部C 点的俯角是45°，则教学楼AC 的高度是 米（结果保留根号) ．答案：()15153+解析：本题利用了特殊三角函数值解决实际问题16．如题16-1图所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角,长度如图所示，小明按题16—2图所示方法玩拼图游戏,两两相扣,相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形(题16-1图）拼出来的图形的总长度是 （结果用含a 、b 代数式表示） ．答案:8a b +解析：本题考查了轴对称图形的性质,根据题目找规律三、解答题（一)（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．解不等式组：()12214x x ->⎧⎨+>⎩①②解 ①21>-x x >3 ②4)1(2>+x 422>+x 22>x 1>x∴该不等式组的解集是x >318．先化简,再求值：221224xx x x x x -⎛⎫-÷ ⎪---⎝⎭,其中x 解 原式=)1()2)(2(21--+⋅--x x x x x x =xx 2+ 当2=x原式=222+ =2222+ =21+19．如图，在ABC △中，点D 是AB 边上的一点．（1)请用尺规作图法，在ABC △内,求作∠ADE ，使∠ADE =∠B ，DE 交AC 于E ;（不要求写作法，保留作图痕迹)（2)在（1)的条件下，若2AD DB =,求AEEC的值．解 （1）如图（2）A A B ADE ∠=∠∠=∠,ADE ∆∴∽ABC ∆ 2==∴DBADEC AE四、解答题（二） （本大题3小题，每小题7分，共21分)20．为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A 、B 、C 、D 四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如题20图表所示,根据图表信息解答下列问题:（1）x = ，y = ，扇形图中表示C 的圆心角的度数为 度；（2）甲、乙、丙是A 等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法,求同时抽到甲、乙两名学生的概率．解 (1) 4x = ； 40y = ; 36（2）解：由题意可知树状图为由树状图可知,同时抽到甲、乙两名学生的概率为21 = 63答:同时抽到甲、乙两名学生的概率为13。
2019年广东省初中学业水平考试数学试题(word版无答案)
②直．接．回．答． 这样的点 P 共有几个？
x P 作 PM⊥ 轴，点 M为
数学试题 第 4 页（共 4 页）
19. 如图，在△ ABC 中，点 D是 AB 边上 的 一点 . (1) 请用尺规作图法，在△ ABC 内，求作∠ ADE.使∠ ADE=∠B， DE交 AC于 E；( 不
要求写作法，保留作图痕迹 )
(2) 在 (1) 的条件下，若 AD
AE
2 ，求
的值 .
DB
EC
题 15 图
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AM交于点 N、 K. 则下列结论：①△ ANH≌△ GNF；②∠ AFN=∠HFG；③
S :S △AFN △ADM =1:4. 其中正确的结论有
FN=2NK；④
数学试题 第 1 页（共 4 页）
题 7图
A.1 个
B.2
个
C.3
个
D.4
个
1
1
二、填空题 ( 本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分) 请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上
题 25-1 图
题 25-2 图
(1) 求点 A、 B、 D的坐标；
(2) 求证：四边形 BFCE是平行四边形；
x (3) 如题 25-2 图，过顶点 D 作 DD1⊥ 轴于点 D1，点 P 是抛物线上一动点，过点
垂足，使得△ PAM与△ DD1A 相似（不含全等） .
①求出一个满足以上条件的点 P 的横坐标；
A.2.21 ×106
B.2.21 ×105
C.221 ×103
D.0.221
×106
3. 如图，由 4 个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是
2019年广东省广州市白云区八年级数学竞赛试卷(解析版)
2019年广东省广州市白云区八年级数学竞赛试卷一、选择题（10题，每题4分，共40分）1．在函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≥1B．x＜﹣1C．x≥﹣1且x≠D．x≤﹣12．若x的相反数是3，|y|＝5，则x+y的值为（）A．﹣8B．2C．8或﹣2D．﹣8或23．如果多项式﹣2a+3b+8的值为18，则多项式9b﹣6a+2的值等于（）A．28B．﹣28C．32D．﹣324．已知函数y＝（m+1）是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）A．2B．﹣2C．±2D．5．有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人、绵阳市仙海湖某船家有3艘大船与6艘小船，一次可以载游客的人数为（）A．129B．120C．108D．966．现规定一种运算a※b＝ab+a﹣b，其中a，b为实数，则a※b+（b﹣a）※b等于（）A．a2﹣b B．b2﹣b C．b2D．b2﹣a7．初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数（）A．至多6人B．至少6人C．至多5人D．至少5人8．函数y＝ax+a与y＝（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．9．下列说法中错误的是（）A．在△ABC中，若∠A＝∠C﹣∠B，则△ABC是直角三角形B．在△ABC中，若a2+b2＝c2，则△ABC是直角三角形C．在△ABC中，若∠A，∠B，∠C的度数比是7：3：4，则△ABC是直角三角形D．在△ABC中，若三边长a：b：c＝2：2：3，则△ABC是直角三角形10．如图，点P是AB上任意一点，∠ABC＝∠ABD，还应补充一个条件，才能推出△APC≌△APD．从下列条件中补充一个条件，不一定能推出△APC≌△APD的是（）A．BC＝BD B．AC＝AD C．∠ACB＝∠ADB D．∠CAB＝∠DAB二、填空题（5题，每题6分，共30分）11．有一组数：1，2，5，10，17，26，…，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为．12．已知，则代数式的值为．13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝50cm，BC＝30cm，CD⊥AB于D，则CD＝．14．已知：x2﹣4x+4与|y﹣1|互为相反数，则式子的值等于．15．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数（x＞0）的图象交于A（1，6）、B（2，3）两点．根据图象直接写出kx+b﹣＜0时x的取值范围．三、解答题（2题，每题15分，共30分）16．某校初三年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元．（1）该校初三年级共有多少人参加春游？（2）请你帮该校设计一种最省钱的租车方案？17．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；（2）若反比例函数（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；（3）若反比例函数（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围．参考答案与一、选择题（10题，每题4分，共40分）1．【解答】解：x+1≥0且2x﹣1≠0，解得x≥﹣1且x≠．故选：C．2．【解答】解：x的相反数是3，则x＝﹣3，|y|＝5，y＝±5，∴x+y＝﹣3+5＝2，或x+y＝﹣3﹣5＝﹣8．则x+y的值为﹣8或2．故选：D．3．【解答】解：依题意得：∵﹣2a+3b+8＝18，∴﹣2a+3b＝10，∴9b﹣6a+2＝3（﹣2a+3b）+2＝32．故选：C．4．【解答】解：∵函数y＝（m+1）是反比例函数，且图象在第二、四象限内，∴，解得m＝±2且m＜﹣1，∴m＝﹣2．故选：B．5．【解答】解：设1艘大船的载客量为x人，一艘小船的载客量为y人．由题意可得：，解得，∴3x+6y＝96．∴3艘大船与6艘小船，一次可以载游客的人数为96人．故选：D．6．【解答】解：a※b+（b﹣a）※b，＝ab+a﹣b+（b﹣a）×b+（b﹣a）﹣b，＝ab+a﹣b+b2﹣ab+b﹣a﹣b，＝b2﹣b．故选：B．7．【解答】解：设参加合影的人数为x，则有：0.35x+0.8＜0.5x﹣0.15x＜﹣0.8x＞5所以至少6人．故选：B．8．【解答】解：A、双曲线经过第二、四象限，则a＜0．则直线应该经过第二、四象限，故本选项错误．B、双曲线经过第一、三象限，则a＞0．所以直线应该经过第一、三象限，且与y轴交于正半轴，故本选项正确．C、双曲线经过第二、四象限，则a＜0．所以直线应该经过第二、四象限，且与y轴交于正半轴，故本选项错误．D、双曲线经过第一、三象限，则a＞0．所以直线应该经过第一、三象限，且与y轴交于正半轴，故本选项错误．故选：B．9．【解答】解：A、在△ABC中，若∠A＝∠C﹣∠B，则∠C＝90°，则△ABC是直角三角形，故正确；B、根据勾股定理的逆定理可知△ABC是直角三角形，故正确；C、在△ABC中，若∠A，∠B，∠C的度数比是7：3：4，则∠A＝90°，则△ABC是直角三角形，故正确；D、∵22+22＝8≠32，故不是直角三角形，故错误．故选：D．10．【解答】解：A、补充BC＝BD，先证出△BPC≌△BPD，后能推出△APC≌△APD，故正确；B、补充AC＝AD，不能推出△APC≌△APD，故错误；C、补充∠ACB＝∠ADB，先证出△ABC≌△ABD，后能推出△APC≌△APD，故正确；D、补充∠CAB＝∠DAB，先证出△ABC≌△ABD，后能推出△APC≌△APD，故正确．故选：B．二、填空题（5题，每题6分，共30分）11．【解答】解：通过分析数据可知规律为第n个数为（n﹣1）2+1，所以第8个数为72+1＝50．12．【解答】解：解法一：∵﹣＝﹣＝3，即x﹣y＝﹣3xy，则原式＝＝＝4．解法二：将原式的分子和分母同时除以xy，＝＝＝4故答案为：4．13．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝50cm，BC＝30cm，由勾股定理得：AC＝＝＝40cm；而△ABC的面积S＝AC•BC＝AB•CD，∴CD＝＝24cm．故答案为：24cm．14．【解答】解：∵x2﹣4x+4与|y﹣1|互为相反数，∴x2﹣4x+4+|y﹣1|＝0．∴（x﹣2）2+|y﹣1|＝0．∴（x﹣2）2＝0，|y﹣1|＝0．∴x＝2，y＝1．∴（）÷（x+y）＝（2﹣）÷（2+1）＝．故答案为：．15．【解答】解：一次函数y＝kx+b与反比例函数（x＞0）的图象交于A（1，6）、B（2，3）两点，观察图象，可得kx+b﹣＜0时x的取值范围是0＜x＜1或x＞2，故答案为：0＜x＜1或x＞2．三、解答题（2题，每题15分，共30分）16．【解答】解：（1）设租36座的车x辆．据题意得：，解得：．∴7＜x＜9．∵x是整数，∴x＝8．则春游人数为：36×8＝288（人）．（2）方案①：租36座车8辆的费用：8×400＝3200元；方案②：租42座车7辆的费用：7×440＝3080元；方案③：∵＜，∴42座车越多越省钱，又∵＝6…36，余下人数正好36座，可以得出：租42座车6辆和36座车1辆的总费用：6×440+1×400＝3040元．∵3040＜3080＜3200，∴方案③：租42座车6辆和36座车1辆最省钱．17．【解答】解：（1）设直线DE的解析式为y＝kx+b，∵点D，E的坐标为（0，3）、（6，0），∴，解得k＝﹣，b＝3；∴；∵点M在AB边上，B（4，2），而四边形OABC是矩形，∴点M的纵坐标为2；又∵点M在直线上，∴2＝；∴x＝2；∴M（2，2）；（2）∵（x＞0）经过点M（2，2），∴m＝4；∴；又∵点N在BC边上，B（4，2），∴点N的横坐标为4；∵点N在直线上，∴y＝1；∴N（4，1）；∵当x＝4时，y＝＝1，∴点N在函数的图象上；（3）当反比例函数（x＞0）的图象通过点M（2，2），N（4，1）时m的值最小，当反比例函数（x ＞0）的图象通过点B（4，2）时m的值最大，∴2＝，有m的值最小为4，2＝，有m的值最大为8，∴4≤m≤8．。
2019年度广东地区初级中学业水平考试(数学)试卷及答案解析
2019年广东省初中学业水平考试数学说明：1．全卷共4页，满分为120分，考试用时为100分钟．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号．用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4，非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．-2的绝对值是（A ） A ．2B ．-2C ．12D ．±22．某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元，将数221000用科学记数法表示为（B ） A ．2.21×106B ．2.21×105C ．221×103D ．0.221×1063．如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是（A ）4．下列计算正确的是（C ） A ．632b b b ÷=B ．339b b b ⋅=C ．2222a a a +=D ．()363a a =5．下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（C ）6．数据3、3、5、8、11的中位数是（C ） A ．3B ．4C ．5D ．67．实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（D ）A ．a b >B ．a b <C ．0a b +>D ．0ab<8的结果是（B ） A ．-4B ．4C ．±4D ．29．已知1x 、2x 是一元二次方程220x x -=的两个实数根，下列结论错误．．的是（D ） A ．12x x ≠ B ．2112=0x x - C ．12=2x x +D ．12=2x x ⋅10．如图，正方形ABCD 的边长为4，延长CB 至E 使EB=2，以EB 为边在上方作正方形EFGB ，延长FG 交DC 于M ，连接AM 、AF ，H 为AD 的中点，连接FH 分别与AB 、AM 交于点N 、K ．则下列结论：ANH GNF ①≌△△ ；AFN HFG ∠=∠② ；2FN NK =③；:1:4AFN ADM S S =④△△．其中正确的结论有（C ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 11．计算：1120193-⎛⎫+ ⎪⎝⎭= ．答案：4解析：本题考查了零次幂和负指数幂的运算∠=°，则∠2＝．12．如图，已知a b P，175答案：105︒解析：本题考查了平行线的性质，互为补角的计算13．一个多边形的内角和是1080︒，这个多边形的边数是．答案：8解析：本题考查了多边形内角和的计算公式14．已知23-+的值是．x yx y=+，则代数式489答案：21解析：整体思想，考查了整式的运算15．如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD=米，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°，则教学楼AC的高度是米（结果保留根号）．答案：(15+解析：本题利用了特殊三角函数值解决实际问题16．如题16-1图所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按题16-2图所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（题16-1图）拼出来的图形的总长度是（结果用含a、b代数式表示）．答案：8a b+解析：本题考查了轴对称图形的性质，根据题目找规律三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．解不等式组：()12214xx->⎧⎨+>⎩①②解①21>-xx>3②4)1(2>+x422>+x22>x1>x∴该不等式组的解集是x>318．先化简，再求值：221224x x xx x x-⎛⎫-÷⎪---⎝⎭，其中x解 原式=)1()2)(2(21--+⋅--x x x x x x =xx 2+ 当2=x 原式=222+ =2222+ =21+19．如图，在ABC △中，点D 是AB 边上的一点．（1）请用尺规作图法，在ABC △内，求作∠ADE ，使∠ADE =∠B ，DE 交AC 于E ；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若2AD DB =，求AEEC的值．解 （1）如图（2）A A B ADE ∠=∠∠=∠,ΘADE ∆∴∽ABC ∆ 2==∴DBADEC AE四、解答题（二） （本大题3小题，每小题7分，共21分）20．为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A 、B 、C 、D 四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如题20图表所示，根据图表信息解答下列问题：（1）x = ，y = ，扇形图中表示C 的圆心角的度数为 度；（2）甲、乙、丙是A 等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率．解 (1) 4x = ； 40y = ; 36(2)解：由题意可知树状图为由树状图可知，同时抽到甲、乙两名学生的概率为21=63答：同时抽到甲、乙两名学生的概率为13。
2019年全国初中数学竞赛各地初赛试题(解析版)
1、2019年全国初中数学竞赛（四川赛区）初赛试卷2、2019年全国初中数学竞赛（广东赛区）初赛试卷3、2019年全国初中数学竞赛（海南赛区）初赛试卷4、2019年全国初中数学竞赛（广东赛区）初赛试卷5、2019年全国初中数学竞赛（天津赛区）初赛试卷6、2019年全国初中数学竞赛（湖北赛区）初赛试卷一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1．一个凸多边形的每一个内角都等于150°，则这个多边形所有对角线的条数共有（）A．42条B．54条C．66条D．78条1．解：∵一个凸多边形的每一个内角都等于150°，∴此多边形的每一个外角是180°﹣150°＝30°，∵任意多边形的外角和是：360°，∴此多边形边数是：360°÷30°＝12，∴这个多边形所有对角线的条数是：n（n﹣3）÷2＝12×（12﹣3）÷2＝54．故选：B．2．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠CAE＝15°，则∠BOE＝（）A．30°B．45°C．60°D．75°2．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，∠BAD＝90°，∴OA＝OB，∠DAE＝∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE＝45°＝∠AEB，∴AB＝BE，∵∠CAE＝15°，∴∠DAC＝45°﹣15°＝30°，∠BAC＝60°，∴△BAO是等边三角形，∴AB＝OB，∠ABO＝60°，∴∠OBC＝90°﹣60°＝30°，∵AB＝OB＝BE，∴∠BOE＝∠BEO＝（180°﹣30°）＝75°．故选：D．3．设方程（x﹣a）（x﹣b）﹣x＝0的两根是c、d，则方程（x﹣c）（x﹣d）+x＝0的根是（）A．a，b B．﹣a，﹣b C．c，d D．﹣c，﹣d3．【解答】解：∵（x﹣a）（x﹣b）﹣x＝0，∴x2﹣（a+b+1）x+ab＝0，而方程的两个根为c、d，∴c+d＝a+b+1，①cd＝ab，②又方程（x﹣c）（x﹣d）+x＝0可以变为x2﹣（c+d﹣1）x+cd＝0，③∴把①②代入③中得x2﹣（a+b）x+ab＝0，（x﹣a）（x﹣b）＝0，∴x＝a，x＝b．故选：A．4．若不等式2|x﹣1|+3|x﹣3|≤a有解，则实数a最小值是（）A．1B．2C．4D．64．【解答】解：当x＜1，原不等式变为：2﹣2x+9﹣3x≤a，解得x≥，∴＜1，解得a＞6；当1≤x≤3，原不等式变为：2x﹣2+9﹣3x≤a，解得x≥7﹣a，∴1≤7﹣a≤3，解得4≤a≤6；当x＞3，原不等式变为：2x﹣2+3x﹣9≤a，解得x＜，∴＞3，解得a＞4；综上所述，实数a最小值是4．故选：C．5．若一个三角形的任意两边都不相等，则称之为不规则三角形，用一个正方体上的任意三个顶点构成的所有三角形中，不规则三角形的个数是（）A．18B．24C．30D．365．【解答】解：如图所示，∵连接BD、BE、BF、EG，则△BEF、△BEG、△BDE均为不规则三角形，∴从正方体的一个顶点出发与所有顶点的连线中有三个不规则的三角形，∴用一个正方体上的任意三个顶点构成的所有三角形中，不规则三角形的个数是3×8＝24个．故选：B．6．不定方程x2﹣2y2＝5的正整数解（x，y）的组数是（）A．0组B．2组C．4组D．无穷多组6．【解答】解：若有解，x必为奇数，令x＝2n+1，（2n+1）2＝2y2+5，整理得2n（n+1）＝2+y2，y为偶数，令y＝2m，2n（n+1）＝2+4m2，n（n+1）＝1+2m2，左边为偶数，右边为奇数．所以无整数解，故选：A．二、填空题（共3小题，每小题7分，满分21分）7．二次函数y＝x2﹣ax+2的图象关于x＝1对称，则y的最小值是．7．【解答】解：∵对称轴x＝﹣＝1，解得a＝2，∴二次函数为y＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，∵二次项系数为1，图象开口向上，∴y的最小值是1．故答案为1．8．已知△ABC中，AB＝，BC＝6，CA＝．点M是BC中点，过点B作AM延长线的垂线，垂足为D，则线段BD的长度是．8．【解答】解：∵（）2＝62+（）2，∴AB2＝BC2+CA2，∴△ABC是直角三角形，且∠C是直角．在直角△AMC中，CA＝，CM＝BC＝3，∴∠CMA＝30°，∴∠DMB＝30°，在直角△BDM中，BD＝BM•sin∠DMB＝3×＝．故答案是：．9．一次棋赛，有n个女选手和9n个男选手，每位参赛者与其10n﹣1个选手各对局一次，计分方式为：胜者的2分，负者得0分，平局各自得1分．比赛结束后统计发现所有参赛男选手的分数和是所有女选手的分数和的4倍，则n的所有可能值是．9．【解答】解：每场对局都有2分，10n个棋手对局共下：局，总分为100n×n﹣10n，假设男选手与女选手的所有比赛中都不得分，则9n个男选手最低总得分为81n×n﹣9n，女选手最高得分总和为19n×n﹣n，依题意，男选手最低得分总和比女选手最高得分总和应不大于4，列不等式（81n×n ﹣9n）：（19n×n﹣n）≤4，因女选手得分为正数，变形得：（81n×n﹣9n）≤4（19n×n﹣n），移项：5n（n﹣1）≤0，解得：0≤n≤1，因n为正整数，所以n的所有可能值是1．故答案为：1．三、解答题（共3小题，满分70分）10．已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2+（3a﹣1）x+2a2﹣1＝0的两个实数根，使得（3x1﹣x2）（x1﹣3x2）＝﹣80成立，求其实数a的可能值．10．【解答】解：∵x1、x2是关于x的一元二次方程x2+（3a﹣1）x+2a2﹣1＝0的两个实数根，a＝1，b＝（3a﹣1），c＝2a2﹣1，∴x1+x2＝﹣（3a﹣1），x1•x2＝2a2﹣1，而（3x1﹣x2）（x1﹣3x2）＝﹣80，∴3x12﹣10x1x2+3x22＝﹣80，3（x1+x2）2﹣16x1x2＝﹣80，∴3[﹣（3a﹣1）]2﹣16（2a2﹣1）＝﹣80，∴5a2+18a﹣99＝0，∴a＝3或﹣，当a＝3时，方程x2+（3a﹣1）x+2a2﹣1＝0的△＜0，∴不合题意，舍去∴a＝﹣．11．抛物线y＝ax2+bx+c的图象于x轴交于点M（x1，0），N（x2，0），且经过点A（0，1），其中0＜x1＜x2，过点A的直线l交x轴于C点，与抛物线交于点B（异于A点），满足△CAN是等腰直角三角形，且，求解析式．11．【解答】解：由条件知该抛物线开口向上，与x轴的两个交点在y轴的右侧，由于△CAN是等腰直角三角形，故点C在x轴的左侧，且∠CAN＝90°，故∠ACN＝45°，从而C（﹣1，0），N（1，0）．于是直线l的方程为：y＝x+1．设B（x3，y3），由S△BMN＝S△AMN，知y3＝，（10分）从而，即．综上可知，该抛物线通过点A（0，1），，N（1，0）．于是，解得．所以所求抛物线的解析式为y＝4x2﹣5x+1．（25分）12．如图．AD、AH分别是△ABC（其中AB＞AC）的角平分线、高线，M点是AD的中点，△MDH的外接圆交CM于E，求证∠AEB＝90°．12．【解答】证明：如图，连接MH，EH，∵M是Rt△AHD斜边AD的中点，∴MA＝MH＝MD，∴∠MHD＝∠MDH，∵M，D，H，E四点共圆，∴∠HEC＝∠MDH，∴∠MHD＝∠MDH＝∠HEC，∴∠MHC＝180°﹣∠MHD＝180°﹣∠HEC＝∠MEH，∵∠CMH＝∠HME，∴△CMH∽△HME，∴，即MH2＝ME•MC，∴MA2＝ME•MC，又∵∠CMA＝∠AME，∴△CMA∽△AME，∴∠MCA＝∠MAE，∴∠BHE+∠BAE＝∠DHE+∠BAD+∠MAE＝∠DHE+∠MAC+∠MCA＝∠DHE+∠DME＝180°，∴A，B，H，E四点共圆，∴∠AEB＝∠AHB，又∵AH⊥BH，∴∠AHB＝90°，∴∠AEB＝∠AHB＝90°．2019年全国初中数学竞赛（广东赛区）初赛试卷一、选择题（每小题6分，满分30分）1．已知＝0，a2+b2+c2＝1，则a+b+c的值等于（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．O1．【解答】解：∵＝＝0，∴bc+ac+ab＝0，又∵（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2（bc+ac+ab）＝1+0＝1；∴a+b+c＝±1．故选：C．2．若使函数的自变量x的取值范围是一切实数，则下面的关系中一定满足要求的是（）A．b＞c＞0B．b＞0＞c C．c＞0＞b D．c＞b＞02．【解答】解：∵函数的自变量x取值范围是一切实数，∴分母一定不等于0，∴x2﹣2bx+c2＝0无解，即△＝4b2﹣4c2＝4（b+c）（b﹣c）＜0，解得：c＜b＜﹣c或﹣c＜b＜c．当c＞b＞0时，一定满足要求上面要求．故选：D．3．如图，E、F、G、H、I、J、K、N分别是正方形各边的三等分点，要使中间阴影部分的面积是5，那么大正方形的边长应该是（）A．B．C．D．3．【解答】解：∵△BMI∽△ABI，∴MI＝BM，∴AI＝3MB+MB＝MB，又∵在直角△ABI中，AB：AI＝3：，∴AB＝×MB，∵MB与小正方形的边长相等，∴AB＝×＝＝5．故选：C．4．如图，△ABC是等边三角形，P是BC上任意一点，PD⊥AB，PE⊥AC，连接DE．记△ADE的周长为L1，四边形BDEC的周长为L2，则L1与L2的大小关系是（）A．L l＝L2B．L1＞L2C．L2＞L1D．无法确定4．【解答】解：∵等边三角形各内角为60°，∴∠B＝∠C＝60°，∵∠BPD＝∠CPE＝30°，∴在Rt△BDP和Rt△CEP中，∴BP＝2BD，CP＝2CE，∴BD+CE＝BC，∴AD+AE＝AB+AC﹣BC＝BC，∴BD+CE+BC＝BC，L1＝BC+DE，L2＝BC+DE，即得L1＝L2，故选：A．5．一个盒子里有200只球，从101到300连续编号，甲、乙两人分别从盒子里拿球，直到他们各有100只球为止，其中甲拿到102号，乙拿到280号，则甲拿到的球的编号总和与乙拿到的球的编号总和之差最大是（）A．10000B．9822C．377D．96445．解：甲拿201至300，然后用280换102 则标号之和是：（201+300）×﹣（280﹣102）＝24872；乙的编号之和是：（101+200）×+（280﹣102）＝15228 24872﹣15228＝9644．故选：D．6．已知a2+4a+1＝0，且，则m＝．6．【解答】解：∵a2+4a+1＝0，∴a2＝﹣4a﹣1，＝＝＝＝＝5，∴（16+m）（﹣4a﹣1）+8a+2＝5（m﹣12）（﹣4a﹣1），原式可化为（16+m）（﹣4a﹣1）﹣5（m﹣12）（﹣4a﹣1）＝﹣8a﹣2，即[（16+m）﹣5（m﹣12）]（﹣4a﹣1）＝﹣8a﹣2，∵a≠0，∴（16+m）﹣5（m﹣12）＝2，解得m＝．故答案为．7．如图，由12根铅丝焊接成一个正方体框架．现要将每个正方形的4根铅丝分别涂上红、黄、蓝、白4种颜色．如果已将AD涂成红色，BF涂成黄色，GH涂成蓝色，那么该涂成白色的铅丝有．7．解：∵每个正方形的4根铅丝分别涂上红、黄、蓝、白4种颜色．AD涂成红色，BF涂成黄色，GH涂成蓝色．∴涂成红色的铅丝只能有EF、FG、CG，而FG不合题意，则涂成红色的铅丝有EF、CG；同理涂成黄色的铅丝有EH、CD；涂成蓝色的铅丝有AE、BC．则涂成白色的铅丝有：AB、DH、FG．故答案为：AB、DH、FG．8．某旅游团一行50人到某旅社住宿，该旅社有三人间、双人间和单人间三种客房，其中三人间每人每晚20元，双人间每人每晚30元，单人间每晚50元．已知该旅行团住满了20间客房，且使总的住宿费用最省．那么这笔最省的住宿费用是元，所住的三人间、双人间、单人间的间数依次是．8．【解答】解：设该旅行团住三人间x间，双人间y间，单人间z间，总住宿费为a元．则由题意得由②﹣①得2x+y＝30，即y＝30﹣2x④由②﹣①×2得x﹣z＝10，即z＝x﹣10 ⑤∵0≤y≤20，即0≤30﹣2x≤20，解得5≤x≤15 ⑥同理0≤z≤20，即0≤x﹣10≤20，解得10≤x≤30 ⑦由⑥⑦知10≤x≤15将④⑤代入③得a＝60x+60（30﹣2x）+50（x﹣10）＝1300﹣10x⇒x＝130﹣∴10≤≤15⇒1200≤a≤1150∴这笔最省的住宿费用是1150元，此时x＝15再将x的值代入④⑤得y＝0、z＝5故答案为1150，15、0、5．9．△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c．若AC、BC上的中线BE、AD垂直相交于点O，则c可用a、b 的代数式表示为．9．【解答】解：∵AC、BC上的中线BE、AD垂直相交于点O，于是，中线BE、AD，E和D是AC，BC上的中点由题可知，∴∠BOA＝90°，BD＝CD＝，AE＝EC＝，∵E，D为中点，故DE为中线＝AB＝，∴①BO2+DO2＝（）2，②AO2+EO2＝（）2，③DO2+EO2＝（）2，④BO2+AO2＝c2，∴①+②＝③+④，∴5c2＝a2+b2．故c＝．故答案为：c＝．10．如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，∠AOC＝60°，点P在AB的延长线上，且PB＝BO ＝3cm．连接PC交半圆于点D，过P作PE⊥P A交AD的延长线于点E，求PE长．10．【解答】解：如图，连接BD，BE，∵∠AOC＝60°，∴∠ADC＝∠PDE＝∠AOC＝30°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝∠BDE＝90°，∵PE⊥P A，∴∠BPE＝90°，∴∠BDE＝∠BPE＝90°，∴∠BDE+∠BPE＝180°，∴点B，P，E，D四点共圆，∴∠PBE＝∠PDE＝30°，在Rt△BPE中，tan∠PBE＝，∴tan30°＝＝，∴PE＝．三、解答题（每小题15分，共60分）11．设等腰三角形的一腰与底边的长分别是方程x2﹣6x+a＝0的两根，当这样的三角形只有一个时，求a 的取值范围．11．【解答】解：∵方程x2﹣6x+a＝0有实数根，∴△＝36﹣4a≥0，（1）当△＝0时，即△＝36﹣4a＝0，解得a＝9，此时三角形为等边三角形；（2）当△＞0，即△＝36﹣4a＞0时，解得a＜9，设两根为x1，x2（x1＜x2）此时存在一个等腰三角形底边为x1，腰为x2，此时不存在一个等腰三角形底边为x2，腰为x1即最短两边（即两腰）之和不大于最大边（即底边）即2x1≤x2，由根与系数的关系可得，3x1≤x1+x2＝6，∴x1≤2，∵x1+x2＝6，x1•x2＝a，∴a＝x1•（6﹣x1），＝6x1﹣（x1）2＝﹣（3﹣x1）2+9＝﹣（3﹣x1）2+9≤8，∴当0＜a≤8，a＝9时，三角形只有一个．12．若干个工人装卸一批货物，每个工人的装卸速度相同．如果这些工人同时工作，则需10小时装卸完毕．现改变装卸方式，开始一个人干，以后每隔t（整数）小时增加一个人干，每个参加装卸的人都一直干到装卸结束，且最后增加的一个人装卸的时间是第一个人装卸时间的．问：（1）按改变后的装卸方式，自始至终需要多长时间？（2）参加装卸的有多少名工人？12．【解答】解：（1）设装卸工作需x小时完成，则第一人干了x小时，最后一个人干了小时，两人共干活小时，平均每人干活小时，由题意知，第二人与倒数第二人，第三人与倒数第三人，平均每人干活的时间也是小时．根据题得，解得x＝16（小时）；（2）共有y人参加装卸工作，由于每隔t小时增加一人，因此最后一人比第一人少干（y﹣1）t小时，按题意，得，即（y﹣1）t＝12．解此不定方程得，，，，，即参加的人数y＝2或3或4或5或7或13．13．（15分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是底边BC上一点，E是线段AD上一点且∠BED＝2∠CED ＝∠A．求证：BD＝2CD．13．【解答】证明：作DO∥AB交AC于O．则由AB＝AC易知OD＝OC，且∠DOC＝∠BAC＝2∠CED，所以O为△EDC的外心，取F为△EDC的外接圆与AC的交点，连接DF，则OF＝OC＝OD，∠ACE＝∠ADF．所以△ACE∽△ADF，即有＝．再由DO∥AB，∠ADO＝∠BAE，∠AOD＝180﹣∠DOC＝180°﹣∠A＝180°﹣∠BED＝∠AEB，所以△ADO∽△BAE，即得＝＝＝．故AF＝OD＝OC＝CF，从而AO＝2OC．由DO∥AB，得：BD＝2CD．14．如图，已知抛物线y＝a（x﹣1）2+3（a≠0）经过点A（﹣2，0），抛物线的顶点为D，过O作射线OM∥AD．过顶点平行于x轴的直线交射线OM于点C，B在x轴正半轴上，连接BC．（1）求该抛物线的解析式；（2）若动点P从点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为t（s）．问当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形，直角梯形，等腰梯形？（3）若OC＝OB，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t（s），连接PQ，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小？并求出最小值及此时PQ的长．14．【解答】解：（1）∵抛物线y＝a（x﹣1）2+3（a≠0）经过点A（﹣2，0），∴0＝9a+3，∴a＝﹣∴二次函数的解析式为：y＝﹣x2+x+；（3分）（2）①∵D为抛物线的顶点，∴D（1，3），过D作DN⊥OB于N，则DN＝3，AN＝3，∴AD＝＝6，∴∠DAO＝60°．∵OM∥AD，①当AD＝OP时，四边形DAOP是平行四边形，∴OP＝6，∴t＝6（s）．②当DP⊥OM时，四边形DAOP是直角梯形，过O作OH⊥AD于H，AO＝2，则AH＝1（如果没求出∠DAO＝60°可由Rt△OHA∽Rt△DNA（求AH＝1）∴OP＝DH＝5，t＝5（s）（6分）③当PD＝OA时，四边形DAOP是等腰梯形，易证：△AOH≌△DPP′，∴AH＝CP，∴OP＝AD﹣2AH＝6﹣2＝4，∴t＝4（s）综上所述：当t＝6、5、4时，对应四边形分别是平行四边形、直角梯形、等腰梯形；（3）由（2）及已知，∠COB＝60°，OC＝OB，△OCB是等边三角形则OB＝OC＝AD＝6，OP＝t，BQ＝2t，∴OQ＝6﹣2t（0＜t＜3）过P作PE⊥OQ于E，则PE＝t（8分）∴S BCPQ＝×6×3×（6﹣2t）×t＝（t﹣）2+（9分）当t＝时，四边形BCPQ的面积最小值为．（10分）∴此时OQ＝3，OP＝，OE＝；∴QE＝3﹣＝，PE＝，∴PQ＝．（11分）2019年全国初中数学竞赛（海南赛区）初赛试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．设xy＜0，x＞|y|，则x+y的值是（）A．负数B．0C．正数D．非负数1．【解答】解：∵xy＜0，x＞|y|，∴x＞0，y＜0，且|x|＞|y|，∴x+y的值正数．故选：C．2．若（x+3）（x+n）＝x2+mx﹣15，则m等于（）A．﹣2B．2C．﹣5D．52．解：∵（x+3）（x+n）＝x2+（3+n）x+3n，∴3n＝﹣15，∴n＝﹣5，m＝3+（﹣5）＝﹣2．故选：A．3．若a+|a|＝0，则等于（）A．1﹣2a B．2a﹣1C．﹣1D．13．【解答】解：由a+|a|＝0，得|a|＝﹣a，可知a为非正数，∴＝1﹣a，＝﹣a∴原式＝1﹣a﹣a＝1﹣2a故选：A．4．无论m为何实数，直线y＝x+2m与y＝﹣x+4的交点不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．【解答】解：由于直线y＝﹣x+4的图象不经过第三象限．因此无论m取何值，直线y＝x+2m与y＝﹣x+4的交点不可能在第三象限．故选：C．5．（5分）从1到9这9个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是（）A．B．C．D．15．【解答】解：所有机会均等的可能共有9种．而2的倍数有2，4，6，8四个，因此是2的倍数的概率是．故选：B．6．A地在河的上游，B地在河的下游，若船从A地开往B地的速度为V1，从B地返回A地的速度为V2，则A，B两地间往返一次的平均速度为（）A．B．C．D．无法计算6．【解答】解：本题没有AB两地的单程，可设为1，那么总路程为2，总时间为+．平均速度＝2÷（+）＝2÷＝．故选B．7．如图，韩老师早晨出门散步时离家的距离（y）与时间（x）之间的函数图象．若用黑点表示韩老师家的位置，则韩老师散步行走的路线可能是（）A．B．C．D．7．【解答】解：由于一段时间离家的距离保持不变，家是一个点，所以在那段时间内行走的路线就可能是在以家为圆心，那段距离为半径的一段弧上．故选：D．8．如图，AB是铅直地竖立在坡角为30°的山坡上的电线杆，当阳光与水平线成60°角时，电线杆的影子BC的长度为4米，则电线杆AB的高度为（）A．4米B．6米C．8米D．10米8．【解答】解：如图，由题意可知，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，则AB＝2BC＝8米，故选：C．9．如图，菱形ABCD的边长为a，点O是对角线AC上的一点，且OA＝a，OB＝OC＝OD＝1，则a等于（）A．B．C．1D．29．【解答】解：∵∠BAC＝∠BCA＝∠OBC＝∠OCB，∴△BOC∽△ABC，所以，即，所以，a2﹣a﹣1＝0．由a＞0，解得．故选：A．10．如图，根据天气预报，某台风中心位于A市正东方向300km的点O处，正以20km/h的速度向北偏西60°方向移动，距离台风中心250km范围内都会受到影响，若台风移动的速度和方向不变，则A市受台风影响持续的时间是（）A．10h B．20h C．30h D．40h10．【解答】解：如图，以点A为圆心，250km为半径画圆，交OM于点B、C，作AN⊥BC于点N，∵∠AON＝90°﹣60°＝30°，AO＝300，∴在Rt△OAN中，AN＝AO＝150km，又AC＝250km，在Rt△CAN中，由勾股定理，得CN＝＝200km，则BC＝2CN＝400km，台风中心在线段BC上时，A市都会受到台风的影响，∴A市受台风影响持续的时间为400÷20＝20小时．故选：B．二、填空题（共8小题，每小题5分，满分40分）11．若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n＝0的根，则m+n的值为．11．【解答】解：把n代入方程得到n2+mn+2n＝0，将其变形为n（m+n+2）＝0，因为n≠0所以解得m+n＝﹣2．12若a+3b＝0，则＝．12．【解答】解：∵a+3b＝0，∴a＝﹣3b．∴原式＝＝＝＝＝．故答案为：．13．如图，是30名初三女学生1分钟内仰卧起坐次数的频数分布直方图（每组次数只含最小值而不含最大值），则仰卧起坐次数在25～45次的频率是．13．【解答】解：由频率分布直方图可知，“25～45”的学生人数有21人，∴仰卧起坐次数在25～45次的频率＝21÷30＝0.7．故应填：0.7．14．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则cos∠ABC的为．14．【解答】解：连接AC，延长AD交CD的延长线于D，由题意可知∠D＝90°，则AC＝＝，BC＝＝，AB＝＝，∵AC2+BC2＝AB2∴△ABC直角三角形，∵AC＝BC，∴∠A＝∠B＝＝45°．cos45°＝故答案为．15．已知二次函数的图象经过原点及点（﹣，﹣），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，求该二次函数的解析式．15．【解答】解：根据题意得，与x轴的另一个交点为（1，0）或（﹣1，0），因此要分两种情况：（1）过点（﹣1，0），设y＝ax（x+1），则，解得：a＝1，∴抛物线的解析式为：y＝x2+x；（2）过点（1，0），设y＝ax（x﹣1），则，解得：a＝，∴抛物线的解析式为：y＝x2+x．16．如图，两个滑块A、B由一个连杆连接，分别可以在两条互相垂直的滑道上滑动．开始时，滑块A距O点20cm，滑块B距O点15cm．则当滑块A向下滑到O点时，滑块B滑动了．16．【解答】解：如图，由AB2＝AO2+OB2＝202+152＝252，可知连杆AB的长度等于25cm，当滑块A向下滑到O点时，滑块B距O点的距离是25cm，故滑块B滑动了25﹣15＝10cm．故答案为10cm．17．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD＝90°，则∠D的度数是°．17．【解答】解：由旋转的性质可知，∠AOC＝40°，而∠AOD＝90°，∴∠COD＝90°﹣∠AOC＝50°又∵点C恰好在AB上，OA＝OC，∠AOC＝40°，∴∠A＝＝70°，由旋转的性质可知，∠OCD＝∠A＝70°在△OCD中，∠D＝180°﹣∠OCD﹣∠COD＝60°．18．如图，将长为4cm宽为2cm的矩形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上的中点E处，压平后得到折痕MN，则线段AM的长度为cm．18．【解答】解：如图，连接BM，EM，BE，由折叠的性质可知，四边形ABNM和四边形FENM关于直线MN对称．∴MN垂直平分BE，∴BM＝EM，∵点E是CD的中点，DE＝1，∴在Rt△ABM和在Rt△DEM中，AM2+AB2＝BM2，DM2+DE2＝EM2，∴AM2+AB2＝DM2+DE2．设AM＝x，则DM＝4﹣x，∴x2+22＝（4﹣x）2+12．解得，即cm．故答案为：．三、解答题（共2小题，满分30分）19．如图，正方形ABCD的边长为1，对角线AC与BD相交于点O，点P是AB边上的一个动点（点P不与点A、B重合），CP与BD相交于点Q．（1）若CP平分∠ACB，求证：AP＝2QO．（2）先按下列要求画出相应图形，然后求解问题．①把线段PC绕点P旋转90°，使点C落在点E处，并连接AE．设线段BP的长度为x，△APE的面积为S．试求S与x的函数关系式；②求出S的最大值，判断此时点P所在的位置．19．【解答】（1）证明：过点O作OM∥AB交PC于点M，则∠COM＝∠CAB．∵四边形ABCD是正方形，∴OA＝OC，∠CAB＝∠CBD＝∠COM＝45°，∴AP＝2OM．又∵∠1＝∠2，∴∠1+∠COM＝∠2+∠CBD，即∠OMQ＝∠OQM．∴OM＝OQ∴AP＝2OQ．（2）解：根据题意作出图形，如图所示①ⅰ、当PC绕点P逆时针旋转90°时，作EF⊥AB交BA延长线于点F，则∠EFP＝∠PBC＝90°，∠3+∠CPB＝90°．又∠2+∠CPB＝90°，∴∠3＝∠2．又PE由PC绕点P旋转形成∴PE＝PC∴△EPF≌△CPB．∴EF＝BP＝x，∴AP＝1﹣x，∴．∴△APE的面积S与x的函数关系式为（0＜x＜1）．ⅱ、当PC绕点P顺时针旋转90°时，作E′G⊥AB交AB延长线于点G，则同理可得△E′PG≌△CPB，E′G＝BP＝x．∴△APE的面积S与x的函数关系式为由ⅰ、ⅱ可得△APE的面积S与x的函数关系式为，（0＜x＜1）②由①知S与x的函数关系式为，（0，x，1）即，（0＜x＜1）∴当时S的值最大，最大值为．此时点P所在的位置是边AB的中点处．20．文昌某校准备组织学生及学生家长到三亚进行社会实践，为了便于管理，所有人员必须乘坐在同一列火车上；根据报名人数，若都买一等座单程火车票需17010元，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则需11220元；已知学生家长与教师的人数之比为2：1，文昌到三亚的火车票价格（部分）如下表所示：运行区间公布票价学生票价上车站下车站一等座二等座三等座文昌三亚81（元）68（元）51（元）（1）参加社会实践的老师、家长与学生各有多少人？（2）由于各种原因，二等座火车票单程只能买x 张（x小于参加社会实践的人数），其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式．（3）请你做一个预算，按第（2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花多少钱？最多要花多少钱？20．【解答】解：（1）设参加社会实践的老师有m人，学生有n人，则学生家长有2m人，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则全体学生都需买二等座学生票，依题意得：，解得，则2m＝20，答：参加社会实践的老师、家长与学生分别有10人、20人、180人．（2）解：由（1）知所有参与人员总共有210人，其中学生有180人，①当180≤x＜210时，最经济的购票方案为：学生都买学生票共180张，（x﹣180）名成年人买二等座火车票，（210﹣x）名成年人买一等座火车票．∴火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式为：y＝51×180+68（x﹣180）+81（210﹣x），即y＝﹣13x+13950（180≤x＜210），②当0＜x＜180时，最经济的购票方案为：一部分学生买学生票共x张，其余的学生与家长老师一起购买一等座火车票共（210﹣x）张，∴火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式为：y＝51x+81（210﹣x），即y＝﹣30x+17010（0＜x＜180），答：购买火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式是y＝﹣13x+13950（180≤x＜210）或y＝﹣30x+17010（0＜x＜180）．（3）由（2）小题知，当180≤x＜210时，y＝﹣13x+13950，∵﹣13＜0，y随x的增大而减小，∴当x＝209时，y的值最小，最小值为11233元，当x＝180时，y的值最大，最大值为11610元．当0＜x＜180时，y＝﹣30x+17010，∵﹣30＜0，y随x的增大而减小，∴当x＝179时，y的值最小，最小值为11640元，当x＝1时，y的值最大，最大值为16980元．所以可以判断按（2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花11233元，最多要花16980元，答：按（2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花11233元，最多要花16980元．2019年全国初中数学竞赛（天津赛区）初赛试卷一、选择题(每小题4分，共20分，每小题只有一个答案是正确的，答对的得3分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分.)1．若四个互不相等的正实数a，b，c，d满足（a2012﹣c2012）（a2012﹣d2012）＝2012，（b2012﹣c2012）（b2012﹣d2012）＝2012，则（ab）2012﹣（cd）2012的值为（）A．﹣2012B．﹣2011C．2012D．20111．【解答】解：设a2012与b2012看做方程（x﹣c2012）（x﹣d2012）＝2012的两个解，方程整理得：x2﹣（c2012+d2012）x+（cd）2012﹣2012＝0，则（ab）2012﹣（cd）2012＝，又x1x2＝（cd）2012﹣2012，则（ab）2012﹣（cd）2012＝＝（cd）2012﹣2012﹣（cd）2012＝﹣2012．故选：A．2．一个袋子中装有4个相同的小球，它们分别标有号码1，2，3，4．摇匀后随机取出一球，记下号码后放回；再将小球摇匀，并从袋中随机取出一球，则第二次取出的球的号码不小于第一次取出的球的号码的概率为（）A．B．C．D．2．【解答】解：可以分四种情况讨论：若第一次抽出1号球，则第二次抽出任一球都可满足条件，概率为＝；若第一次抽出2号球，则第二次抽出2，3，4号球可满足要求，概率为＝；若第一次抽出3号球，则第二次抽出3，4号球可满足要求，概率为＝；若第一次抽出4号球，则第二次抽出4号球可满足要求，概率为＝；则第二次取出的球的号码不小于第一次取出的球的号码的概率为＝；故选：D．3．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝3，AD＝9，将其折叠，使点D与点B重合，得折痕EF，则EF的长为（）A．B．C．D．3．【解答】解：如右图所示，∵四边形EDCF折叠后得到四边形EBCF，∴∠1＝∠2，BE＝DE，∵四边形ABCDE是矩形，∴AD∥BC，∴∠3＝∠2，∴∠1＝∠3，∴BF＝BE，设AE＝x，那么BE＝9﹣x，在Rt△BAE中，AB2+AE2＝BE2，即32+x2＝（9﹣x）2，解得x＝4，∴BE＝5，过点E作EG⊥BC于G，∵EG⊥BC，∴∠BGE＝∠A＝∠ABG＝90°，∴四边形ABGE是矩形，∴GF＝BF﹣BG＝5﹣4＝1，EG＝AB＝3，在Rt△EGF中，EF2＝EG2+GF2，＝10，∴EF＝．故选：C．4．在正九边形ABCDEFGHI中，若对角线AE＝2，则AB+AC的值等于（）A．B．2C．D．4．【解答】解：如图，设O为正九边形ABCDEFGHI的中心，连接OE、OA，则∠AOE＝×4＝160°，∴∠OEA＝10°，又易得∠OED＝70°，∴∠DEA＝60°，在AE上截取EP＝ED，连接DP、PC，∵∠PDC＝140°﹣60°＝80°，∴，∴∠CP A＝70°，又∵∠CAP＝∠BAP﹣∠BAC＝40°，∴∠CAP＝70°，∴AC＝AP，又∵AB＝DE＝EP，∴AE＝AB+AC＝2．故选：B．5．有n个人报名参加甲、乙、丙、丁四项体育比赛活动，规定每人至少参加1 项比赛，至多参加2项比赛，但乙、丙两项比赛不能同时兼报，若在所有的报名方式中，必存在一种方式至少有20个人报名，则n的最小值等于（）A．171B．172C．180D．1815．【解答】解：对于一个人来说，他的报名方式有两种：报一项或两项，报一项比赛的方式有4种，报两项比赛的方式有种，故可得：每个人报名方式有9种，又题目要求要求有20人相同，故可以让每一种方式都有19个人，然后只要任意一种再加一个人即可，所以n min＝19×9+1＝172．故选：B．二、填空题（每小题4分，共20分）.6．若，则的值为．6．【解答】解：平方得：，展开后，∴，∴，即，∴+＝2或﹣2（舍去）∴x2﹣＝（x+）（+）（﹣）＝﹣24，故答案为：﹣24．7．若四条直线x＝1，y＝﹣1，y＝3，y＝kx﹣3所围成的凸四边形的面积等于12，则k的值为．7．【解答】解：在y＝kx﹣3中，令y＝﹣1，解得x＝；令y＝3，x＝；当k＜0时，四边形的面积是：[（1﹣）+（1﹣）]×4＝12，解得k＝﹣2；当k＞0时，可得[（﹣1）+（﹣1）]×4＝12，解得k＝1．即k的值为﹣2或1；故答案为：﹣2或1．8．如图，半径为r的⊙O沿折线ABCDE作无滑动的滚动，如果AB＝BC＝CD＝DE＝2πr，∠ABC＝∠CDE＝150°，∠BCD＝120°，那么，⊙O自点A至点E转动了周．8．【解答】解：圆的周长是2πr，AB+BC+CD+DE＝8πr，则8πr÷2πr＝4．经过点B从AB到BC时，从与AB相切到与BC相切转动了一个∠ABC补角的度数即180﹣150＝30°，同理C、D两点都要转一个补角度数，总共转了30°，60°，则在三个点处转动了30°+30°+60°＝120°，即周．在⊙O自点A 至点E转动了4+＝4周．故答案是：4．9．如图，已知△ABC中，D为BC中点，E，F为AB边三等分点，AD分别交CE，CF于点M，N，则AM：MN：ND等于．9．【解答】解：如图，作PD∥BF，QE∥BC，∵D为BC的中点，∴PD：BF＝1：2，∵E，F为AB边三等分点，∴PD：AF＝1：4，∴DN：NA＝PD：AF＝1：4，∴ND＝AD，AQ：AD＝QE：BD＝AE：AB＝1：3，∴AQ＝AD，QM＝QD＝AD＝AD，∴AM＝AQ+QM＝AD，MN＝AD﹣AM﹣ND＝AD∴AM：MN：ND＝5：3：2．故答案为5：3：2．10．若平面内有一正方形ABCD，M是该平面内任意点，则的最小值为．10．【解答】解：过点M作MF⊥AD交AD的延长线与点F，作ME垂直BC交BC的延长线与点E，如图，∵MA2+MC2＝MF2+AF2+ME2+CE2，MB2+MD2＝BE2+ME2+DF2+FM2，DF＝CE，AF＝BE，∴MA2+MC2＝MB2+MD2，又∵AC2＝MA2+MC2﹣2MA•MC•cos∠AMC，BD2＝MB2+MD2﹣2MB•MD•cos∠BMD，AC＝BD，∴MA•MC•cos∠AMC＝MB•MD•cos∠BMD，，∵，又∵MA2+MC2＝MB2+MD2，∴当最小时，这个值最小，所以当∠BMD＝90°，∠AMC＝0°时最小，即点M与点A、C重合时，此时＝．故答案为：．三、解答题（每小题15分，共60分）.11．已知抛物线y＝x2+mx+n经过点（2，﹣1），且与x轴交于两点A（a，0）B（b，0），若点P为该抛物线的顶点，求使△P AB面积最小时抛物线的解析式．11．【解答】解：由题意知4+2m+n＝﹣1，即n＝﹣2m﹣5，∵A（a，0）、B（b，0）两点在抛物线y＝x2+mx+n上，∴a+b＝﹣m，ab＝n，又∵|AB|＝|a﹣b|＝x2+mx+n经过（2，﹣1），代入得，n＝﹣2m﹣5，∴，P点纵坐标为，＝，可见，当m＝﹣4时S△P AB最小，解析式为y＝x2﹣4x+3．12．如图，分别以边长1为的等边三角形ABC的顶点为圆心，以其边长为半径作三个等圆，得交点D、E、F，连接CF交⊙C于点G，以点E为圆心，EG长为半径画弧，交边AB于点M，求AM的长．12．【解答】解：如图，过点E作EP⊥AB，连接EA、EC、EM．∵在⊙C中，EC＝AC；在⊙A中，AE＝AC，∴EC＝AC＝AE，∴△EAC为正三角形；同理证得△ABC为正三角形，则∠ECA＝∠CAB＝60°，∴EC∥AB，又∵由相交两圆的性质得：CG⊥AB，∴EC⊥CG，∴EM＝EG＝＝，∵∠EAP＝60°，∴EP＝，AP＝，PM＝＝，∴AM＝PM﹣AP＝﹣1．13．已知p与5p2﹣2同为质数，求p的值．13．【解答】解：∵5p2﹣2＝5p2﹣5+3＝5（p+1）（p﹣1）+3，①当p+1＝3n（n≥1），即p＝3n﹣1时，3|5（p+1）（p﹣1）+3，即5p2﹣2为合数，不符合题意；②当p﹣1＝3n（n≥1），即p＝3n+1时，3|5（p+1）（p﹣1）+3，即5p2﹣2为合数，不符合题意；③当p＝3n（n≥2）时，p为合数，不符合题意；∴p只能取3，当p＝3时，5p2﹣2＝43为质数符合题意，∴p＝3．14．已知关于x的不等式组的解集中的整数恰好有2个，求实数a的取值范围．14．【解答】解：不等式组可以化为：，即＜x＜a+1．满足原不等式组的解集中的整数恰好有2个，只需（k为整数），即（k为整数）（1）只需关于整数k的不等式组有解．解得：1＜k≤4，得k＝2，3，4．当k＝2时，代入（1），有，解得：3＜a＜4；当k＝3时，代入（1）得：，解得：4＜a≤5；当k＝4时，代入（1）得：，解得：a＝6．所以，3＜a＜4或4＜a≤5或a＝6即为所求．2019年全国初中数学竞赛（湖北赛区）初赛试卷一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1．如果分式的值等于0，则x的值是（）A．2B．﹣2C．﹣2或2D．2或32．已知a、b、c为一个三角形的三边长，则4b2c2﹣（b2+c2﹣a2）2的值为（）A．恒为正B．恒为负C．可正可负D．非负3．如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（）A．1处B．2处C．3处D．4处4．某校公布了该校反映各年级学生体育达标情况的两张统计图，该校七．八．九三个年级共有学生800人．甲，乙，丙三个同学看了这两张统计图后，甲说：“七年级的体育达标率最高．”乙说：“八年级共有学生264人．”丙说：“九年级的体育达标率最高．”甲，乙，丙三个同学中，说法正确的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．甲和乙及丙5．若方程组的解为x，y，且2＜k＜4，则x﹣y的取值范围是（）A．0＜x﹣y＜B．0＜x﹣y＜C．﹣3＜x﹣y＜﹣1D．﹣1＜x﹣y＜6．如图，已知AD是△ABC的外接圆的直径，AD＝13cm，cos B＝，则AC的长等于（）A．5cm B．6cm C．10cm D．12cm二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）7．已知x2+y2+z2﹣2x+4y﹣6z+14＝0，则x+y+z＝．8．已知m，n是有理数，且（+2）m+（3﹣2）n+7＝0，则m＝，n＝．9．如图，在△ABC中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO、CO的交点，则∠O与∠A的关系是．。
2019年全国初中数学联赛(初三组)初赛试卷及答案
第2题图DACB第4题图DACB2019年全国初中数学联赛(初三组)初赛试卷（3月7日下午4：00—6：00）班级：: 姓名： 成绩：考生注意：1、本试卷共五道大题，全卷满分140分；2、用圆珠笔、签字笔或钢笔作答；3、解题书写不要超出装订线；4、不能使用计算器。
一、选择题（本题满分42分，每小题7分）本题共有6个小题，每题均给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中有且只有一个是正确的。
将你选择的答案的代号填在题后的括号内。
每小题选对得7分；不选、错选或选出的代号字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0分。
1、某件商品的标价为13200元，若以8折降价出售，仍可获利10%（相对于进货价），则该商品的进货价是（ ）A 、9504元B 、9600元C 、9900元D 、10000元 2、如图，在凸四边形ABCD 中，BD BC AB ==，︒=∠80ABC ，则ADC ∠等于（ ）A 、︒80B 、︒100C 、︒140D 、︒1603、如果方程()()0422=+--m x x x 的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么，实数m 的取值范围是（ ）A 、04m <≤B 、3≥mC 、4≥mD 、34m <≤4、如图，梯形ABCD 中，CD AB //，︒=∠60BAD ，︒=∠30ABC ，6=AB 且CD AD =，那么BD 的长度是（ ）A 、7B 、4C 、72D 、245、如果20140a -<<，那么|2014||2014|||+-+++-a x x a x 的最小值是（ ） A 、2019B 、2014+aC 、4028D 、4028+a6、方程()y x y xy x +=++322的整数解有（ ） A 、3组B 、4组C 、5组D 、6组二、填空题（本大题满分28分，每小题7分）1、如图，扇形AOB 的圆心角︒=∠90AOB ，半径为5，正方形CDEF 内接于该扇形，则正方形CDEF 的边长为 ．2、已知四个自然数两两的和依次从小到大的次序是：23，28，33，39，x ，y ，则____=+y x ．3、已知6=-y x ，922=-+-y xy xy x ，则22y xy xy x ---的值是 ．4、有质地均匀的正方体形的红白骰子各一粒，每个骰子的六个面分别写有1、2、3、4、5、6的自然数，随机掷红、白两粒骰子各一次，红色骰子掷出向上面的点数比白色骰子掷出向上面的点数小的概率是 ．三、（本大题满分20分）已知0422=-+a a ，2=-b a ，求ba 211++的值。
2019-2020年初中数学联赛初赛试卷及答案
2019-2020年初中数学联赛初赛试卷及答案四、（本题满分25分）如图，AB 是⊙o 的直径，AB=d ，过A 作⊙o 的切线并在其上取一点C ，使AC=AB ，连结OC 叫⊙o 于点D ，BD 的延长线交AC 于E ，求AE 的长。
五、（本题满分25分）设x = a+b －c ,y=a+c －b ,z= b+c －a ,其中a 、b 、c 是待定的质数，如果x 2试求积abc 的所有可能的值。
B A OE D C参考解答及评分标准一、选择题（每小题7分，共计42分）1、D2、B3、C4、A5、C6、C二、填空题（每小题7分，共计28分）3、45°4、12 1、a2－2 2、2三、解：∵原点是线段AB 的中点⇒点A 和点B 关于原点对称设点A 的坐标为（a ，b ），则点B 的坐标为（―a ，―b ）……5分又 A 、B 是抛物线上的点，分别将它们的坐标代入抛物线解析式，得：22242242b a a b a a ⎧=+-⎪⎨-=--⎪⎩ …………………………10分 解之得： a = 1 , b = 4 或者a = －1 ,b = －4…………………15分 故 A 为（1，4），B 为（-1，-4） 或者 A （-1，-4），B （1，4）.……20分 四、解：如图连结AD ，则∠1=∠2=∠3=∠4∴ΔCDE ∽ΔCAD∴T 1T 122-+⋅CD CADE AD =① ………………5分 又∵ΔADE ∽ΔBDA ∴AE ABDE AD=② ………………10分 由①、②及AB=AC ，可得AE=CD …………15分 又由ΔCDE ∽ΔCAD 可得CD CE CA CD=，即AE 2=CD 2=C E ·CA …………20分 设AE=x ，则CE=d －x ，于是 x 2=d(d －x) 即有AE = x =1d 2（负值已舍去） ……………………25分五、解：∵a+b －c=x, a+c －b=y, b+c －a =z ,∴a =1(x y)2+, b=1(x z)2+, c=1(y z)2+ …………………5分 又∵ y=x 2 , 故 a=21(x x )2+---(1); b=1(x z)2+-----(2) BA O EDC 43 2 1c=21(x z)2+----(3)∴∵x 是整数，得1+8a=T 2，其中T 是正奇数。
广东省九年级上学期基础学科竞赛数学试卷
广东省九年级上学期基础学科竞赛数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2021·梁山模拟) 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有多年的历史．年月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人进行围棋人机大战．截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（）A .B .C .D .2. （2分）如图，如果可以在三个完全相同的正方形拼成的图案中随意取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（）A .B .C .D .3. （2分）用一个5倍的放大镜去观察一个三角形，对此，四位同学有如下说法：甲说：三角形的每个内角都扩大到原来的5倍；乙说：三角形的每条边都扩大到原来的5倍；丙说：三角形的面积扩大到原来的5倍；丁说：三角形的周长都扩大到原来的5倍．上述说法中正确的是（）A . 甲和乙B . 乙和丙C . 丙和丁D . 乙和丁4. （2分）(2020·菏泽) 如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形，那么原来四边形的对角线一定满足的条件是（）A . 互相平分B . 相等C . 互相垂直D . 互相垂直平分5. （2分） (2019九上·大冶月考) 已知点A ，B ，C 在二次函数y=-3x2+k的图象上，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·东光模拟) 若关于x的一元二次方程 x2+ x+tana=0有两个相等的实数根，则锐角a等于（）A . 15°B . 30°C . 45°D . 60°7. （2分） (2018九上·新乡期末) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的大小为（）C . 80°D . 100°8. （2分） (2021九上·淮北月考) 下列各点中，不在双曲线上的点是（）A .B .C .D .9. （2分）如图所示，数学小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动．小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG的长为3米，HF的长为1米，测得小桥拱高（弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长）为2米，则小桥所在圆的半径为（）米．A .B . 5C .D . 610. （2分）(2013·义乌) 已知圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，则这个圆锥的母线长为（）A . 12cmB . 10cmC . 8cmD . 6cm11. （2分） (2017九上·青龙期末) 已知两个相似三角形的周长之比为1：3，则它们相应的面积之比是（）A . 3：1D . 1：912. （2分）(2020·龙泉驿模拟) 二次函数的图象如图所示，下列结论正确的是（）A .B .C .D . 有两个不相等的实数根二、填空题 (共8题；共8分)13. （1分） (2018八上·开封期中) 等腰三角形的周长为13cm ，其中一边长为3cm ，则底边长等于cm.14. （1分）当m= 时，y=（m﹣2）是二次函数．15. （1分） (2020九上·临武月考) 如图，点M是反比例函数y＝（a≠0）的图象上一点，过M点作x 轴、y轴的平行线，若S阴影=8，则此反比例函数解析式为16. （1分） (2018九上·花都期末) 将一个底面半径为6cm，母线长为15cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是度。
2019年广东省初中学业水平考试(数学)试卷及答案(可编辑修改word版)
2019 年广东省初中学业水平考试数学说明：1．全卷共4 页，满分为120 分，考试用时为100 分钟．2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号．用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑．3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4，非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题10 小题，每小题3 分，共30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．-2 的绝对值是（A）A．2 B．-2 C．12D．±22.某网店2019 年母亲节这天的营业额为221000 元，将数221000 用科学记数法表示为（B）A．2.21×106 B．2.21×105 C．221×103 D．0.221×1063.如图，由4 个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是（A）4.下列计算正确的是（C）A.b6÷b3=b2B.b3⋅b3=b9C．a2+a2= 2a2D．(a3 )3 =a642 5. 下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（C ）6. 数据 3、3、5、8、11 的中位数是（C ）A ．3B ．4C ．5D ．67. 实数 a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（D ）A ． a > bB ． a < bC ． a + b > 0D ． a < 0b8. 化简 的结果是（B ）A ．-4B ．4C ．±4D ．29. 已知 x 、 x 是一元二次方程 x 2 - 2x = 0 的两个实数根，下列结论错误的是（D ） 1 2A. x ≠ x B ． x 2 - 2x =0 1 2 1 1C ． x 1 + x 2 =2D ． x 1 ⋅ x 2 =210. 如图，正方形 ABCD 的边长为 4，延长 CB 至 E 使 EB=2，以 EB 为边在上方作正方形 EFGB ，延长 FG 交 DC 于 M ，连接 AM 、AF ，H 为 AD 的中点，连接 FH 分别与 AB 、AM 交于点 N 、K ．则下列结论： ①△ANH ≌△GNF； ②∠AFN = ∠HFG ； ③FN = 2NK ； ④S △AFN : S △ADM = 1: 4 ．其中正确的结论有（C ）3 A.1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． ⎛ 1 ⎫-111．计算： 20190 + ⎪ ⎝ 3 ⎭答案：4= ．解析：本题考查了零次幂和负指数幂的运算12．如图，已知 a b ，∠1 = 75 °，则∠2＝ ．答案：105︒解析：本题考查了平行线的性质，互为补角的计算13. 一个多边形的内角和是1080︒答案：8，这个多边形的边数是 ．解析：本题考查了多边形内角和的计算公式14. 已知 x = 2 y + 3 ，则代数式4x - 8 y + 9 的值是 ．答案：21解析：整体思想，考查了整式的运算15. 如图，某校教学楼 AC 与实验楼 BD 的水平间距 CD=15 米，在实验楼顶部 B 点测得教学楼顶部 A 点的仰角是 30°，底部 C 点的俯角是 45°，则教学楼 AC 的高度是 米（结果保留根号） ．答案： (15 + 15 3 )⎩ 解析：本题利用了特殊三角函数值解决实际问题16. 如题 16-1 图所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按题 16-2 图所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用 9 个这样的图形（题 16-1图）拼出来的图形的总长度是（结果用含 a 、b 代数式表示） ．答案： a + 8b解析：本题考查了轴对称图形的性质，根据题目找规律三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）⎧x -1 > 2 ① 17．解不等式组： ⎨2 ( x +1) > 4 ②解 ① x -1 > 2x >3② 2(x +1) > 42x + 2 > 42x > 2x > 12 ∴该不等式组的解集是 x >3⎛ x - 1⎫÷ x 2- x 18. 先化简，再求值： x - 2 x - 2 ⎪ x 2 - 4 ， 其中 x = ．⎝ ⎭解 原式= x -1 ⋅ (x + 2)(x - 2)x - 2= x + 2xx (x -1)当 x =原式== 2 + 2 22=1+19. 如图，在△ABC 中，点 D 是 AB 边上的一点．（1） 请用尺规作图法，在△ABC 内，求作∠ADE ，使∠ADE =∠B ，DE 交 AC 于 E ；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2） 在（1）的条件下，若 AD = 2 ，求 AE 的值．DB EC22 + 222解（1）如图（2） ∠ADE =∠B, ∠A =∠A ∴∆ADE ∽∆ABC∴AE=AD= 2 EC DB四、解答题（二）（本大题3 小题，每小题7 分，共21 分）20.为了解某校九年级全体男生1000 米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、D 四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如题20 图表所示，根据图表信息解答下列问题：（1）x= ，y= ，扇形图中表示C 的圆心角的度数为度；（2）甲、乙、丙是A 等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率．⎩⎩ 解 (1) x = 4 ；y = 40 ; 36(2)解：由题意可知树状图为由树状图可知，同时抽到甲、乙两名学生的概率为 1答：同时抽到甲、乙两名学生的概率为 。
2019年全国初中数学竞赛(广东省赛区)选拔赛初赛试卷解析版
2019年全国初中数学竞赛（广东省赛区）选拔赛初赛试卷一、选择题（每小题6分，满分30分）1．已知＝0，a2+b2+c2＝1，则a+b+c的值等于（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．O2．若使函数的自变量x的取值范围是一切实数，则下面的关系中一定满足要求的是A．b＞c＞0B．b＞0＞c C．c＞0＞b D．c＞b＞03．如图，E、F、G、H、I、J、K、N分别是正方形各边的三等分点，要使中间阴影部分的面积是5，那么大正方形的边长应该是（）A．B．C．D．4．如图，△ABC是等边三角形，P是BC上任意一点，PD⊥AB，PE⊥AC，连接DE．记△ADE的周长为L1，四边形BDEC的周长为L2，则L1与L2的大小关系是（）A．L l＝L2B．L1＞L2C．L2＞L1D．无法确定5．一个盒子里有200只球，从101到300连续编号，甲、乙两人分别从盒子里拿球，直到他们各有100只球为止，其中甲拿到102号，乙拿到280号，则甲拿到的球的编号总和与乙拿到的球的编号总和之差最大是（）A．10000B．9822C．377D．9644二、填空题（每小题6分，满分30分）6．已知a2+4a+1＝0，且，则m＝．7．如图，由12根铅丝焊接成一个正方体框架．现要将每个正方形的4根铅丝分别涂上红、黄、蓝、白4种颜色．如果已将AD涂成红色，BF涂成黄色，GH涂成蓝色，那么该涂成白色的铅丝有．8．某旅游团一行50人到某旅社住宿，该旅社有三人间、双人间和单人间三种客房，其中三人间每人每晚20元，双人间每人每晚30元，单人间每晚50元．已知该旅行团住满了20间客房，且使总的住宿费用最省．那么这笔最省的住宿费用是元，所住的三人间、双人间、单人间的间数依次是．9．△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c．若AC、BC上的中线BE、AD垂直相交于点O，则c可用a、b 的代数式表示为．10．如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，∠AOC＝60°，点P在AB的延长线上，且PB＝BO ＝3cm．连接PC交半圆于点D，过P作PE⊥P A交AD的延长线于点E，求PE长．三、解答题（每小题15分，共60分）11．设等腰三角形的一腰与底边的长分别是方程x2﹣6x+a＝0的两根，当这样的三角形只有一个时，求a的取值范围．12．若干个工人装卸一批货物，每个工人的装卸速度相同．如果这些工人同时工作，则需10小时装卸完毕．现改变装卸方式，开始一个人干，以后每隔t（整数）小时增加一个人干，每个参加装卸的人都一直干到装卸结束，且最后增加的一个人装卸的时间是第一个人装卸时间的．问：（1）按改变后的装卸方式，自始至终需要多长时间？（2）参加装卸的有多少名工人？13．（15分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是底边BC上一点，E是线段AD上一点且∠BED＝2∠CED ＝∠A．求证：BD＝2CD．14．如图，已知抛物线y＝a（x﹣1）2+3（a≠0）经过点A（﹣2，0），抛物线的顶点为D，过O作射线OM∥AD．过顶点平行于x轴的直线交射线OM于点C，B在x轴正半轴上，连接BC．（1）求该抛物线的解析式；（2）若动点P从点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为t（s）．问当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形，直角梯形，等腰梯形？（3）若OC ＝OB，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t（s），连接PQ，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小？并求出最小值及此时PQ的长．参考答案一、选择题（每小题6分，满分30分）1．【解答】解：∵＝＝0，∴bc+ac+ab＝0，又∵（a+b+c）2，＝a2+b2+c2+2（bc+ac+ab），＝1+0，＝1；∴a+b+c＝±1．故选：C．2．【解答】解：∵函数的自变量x取值范围是一切实数，∴分母一定不等于0，∴x2﹣2bx+c2＝0无解，即△＝4b2﹣4c2＝4（b+c）（b﹣c）＜0，解得：c＜b＜﹣c或﹣c＜b＜c．当c＞b＞0时，一定满足要求上面要求．故选：D．3．【解答】解：∵△BMI∽△ABI，∴MI＝BM，∴AI＝3MB+MB＝MB，又∵在直角△ABI中，AB：AI＝3：，∴AB＝×MB，∵MB与小正方形的边长相等，∴AB＝×＝＝5．故选：C．4．【解答】解：∵等边三角形各内角为60°，∴∠B＝∠C＝60°，∵∠BPD＝∠CPE＝30°，∴在Rt△BDP和Rt△CEP中，∴BP＝2BD，CP＝2CE，∴BD+CE＝BC，∴AD+AE＝AB+AC﹣BC＝BC，∴BD+CE+BC＝BC，L1＝BC+DE，L2＝BC+DE，即得L1＝L2，故选：A．5．【解答】解：甲拿201至300，然后用280换102 则标号之和是：（201+300）×﹣（280﹣102）＝24872；乙的编号之和是：（101+200）×+（280﹣102）＝15228 24872﹣15228＝9644．故选：D．二、填空题（每小题6分，满分30分）6．【解答】解：∵a2+4a+1＝0，∴a2＝﹣4a﹣1，＝＝＝＝＝5，∴（16+m）（﹣4a﹣1）+8a+2＝5（m﹣12）（﹣4a﹣1），原式可化为（16+m）（﹣4a﹣1）﹣5（m﹣12）（﹣4a﹣1）＝﹣8a﹣2，即[（16+m）﹣5（m﹣12）]（﹣4a﹣1）＝﹣8a﹣2，∵a≠0，∴（16+m）﹣5（m﹣12）＝2，解得m＝．故答案为．7．【解答】解：∵每个正方形的4根铅丝分别涂上红、黄、蓝、白4种颜色．AD涂成红色，BF涂成黄色，GH涂成蓝色．∴涂成红色的铅丝只能有EF、FG、CG，而FG不合题意，则涂成红色的铅丝有EF、CG；同理涂成黄色的铅丝有EH、CD；涂成蓝色的铅丝有AE、BC．则涂成白色的铅丝有：AB、DH、FG．故答案为：AB、DH、FG．8．【解答】解：设该旅行团住三人间x间，双人间y间，单人间z间，总住宿费为a元．则由题意得由②﹣①得2x+y＝30，即y＝30﹣2x④由②﹣①×2得x﹣z＝10，即z＝x﹣10 ⑤∵0≤y≤20，即0≤30﹣2x≤20，解得5≤x≤15 ⑥同理0≤z≤20，即0≤x﹣10≤20，解得10≤x≤30 ⑦由⑥⑦知10≤x≤15将④⑤代入③得a＝60x+60（30﹣2x）+50（x﹣10）＝1300﹣10x⇒x＝130﹣∴10≤≤15⇒1200≤a≤1150∴这笔最省的住宿费用是1150元，此时x＝15再将x的值代入④⑤得y＝0、z＝5故答案为1150，15、0、5．9．【解答】解：∵AC、BC上的中线BE、AD垂直相交于点O，于是，中线BE、AD，E和D是AC，BC上的中点由题可知，∴∠BOA＝90°，BD＝CD＝，AE＝EC＝，∵E，D为中点，故DE为中线＝AB＝，∴①BO2+DO2＝（）2，②AO2+EO2＝（）2，③DO2+EO2＝（）2，④BO2+AO2＝c2，∴①+②＝③+④，∴5c2＝a2+b2．故c＝．故答案为：c＝．10．【解答】解：如图，连接BD，BE，∵∠AOC＝60°，∴∠ADC＝∠PDE＝∠AOC＝30°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝∠BDE＝90°，∵PE⊥P A，∴∠BPE＝90°，∴∠BDE＝∠BPE＝90°，∴∠BDE+∠BPE＝180°，∴点B，P，E，D四点共圆，∴∠PBE＝∠PDE＝30°，在Rt△BPE中，tan∠PBE＝，∴tan30°＝＝，∴PE＝．三、解答题（每小题15分，共60分）11．【解答】解：∵方程x2﹣6x+a＝0有实数根，∴△＝36﹣4a≥0，（1）当△＝0时，即△＝36﹣4a＝0，解得a＝9，此时三角形为等边三角形；（2）当△＞0，即△＝36﹣4a＞0时，解得a＜9，设两根为x1，x2（x1＜x2）此时存在一个等腰三角形底边为x1，腰为x2，此时不存在一个等腰三角形底边为x2，腰为x1即最短两边（即两腰）之和不大于最大边（即底边）即2x1≤x2，由根与系数的关系可得，3x1≤x1+x2＝6，∴x1≤2，∵x1+x2＝6，x1•x2＝a，∴a＝x1•（6﹣x1），＝6x1﹣（x1）2＝﹣（3﹣x1）2+9∴＝﹣（3﹣x1）2+9≤8，∴当0＜a≤8，a＝9时，三角形只有一个．12．【解答】解：（1）设装卸工作需x小时完成，则第一人干了x小时，最后一个人干了小时，两人共干活小时，平均每人干活小时，由题意知，第二人与倒数第二人，第三人与倒数第三人，平均每人干活的时间也是小时．根据题得，解得x＝16（小时）；（2）共有y人参加装卸工作，由于每隔t小时增加一人，因此最后一人比第一人少干（y﹣1）t小时，按题意，得，即（y﹣1）t＝12．解此不定方程得，，，，，即参加的人数y＝2或3或4或5或7或13．13．【解答】证明：作DO∥AB交AC于O．则由AB＝AC易知OD＝OC，且∠DOC＝∠BAC＝2∠CED，所以O为△EDC的外心，取F为△EDC的外接圆与AC的交点，连接DF，则OF＝OC＝OD，∠ACE＝∠ADF．所以△ACE∽△ADF，即有＝．再由DO∥AB，∠ADO＝∠BAE，∠AOD＝180﹣∠DOC＝180°﹣∠A＝180°﹣∠BED＝∠AEB，所以△ADO∽△BAE，即得＝＝＝．故AF＝OD＝OC＝CF，从而AO＝2OC．由DO∥AB，得：BD＝2CD．14．【解答】解：（1）∵抛物线y＝a（x﹣1）2+3（a≠0）经过点A（﹣2，0），∴0＝9a+3，∴a＝﹣（1分）∴二次函数的解析式为：y＝﹣x2+x+；（3分）（2）①∵D为抛物线的顶点，∴D（1，3），过D作DN⊥OB于N，则DN＝3，AN＝3，∴AD＝＝6，∴∠DAO＝60°．（4分）∵OM∥AD，①当AD＝OP时，四边形DAOP是平行四边形，∴OP＝6，∴t＝6（s）．（5分）②当DP⊥OM时，四边形DAOP是直角梯形，过O作OH⊥AD于H，AO＝2，则AH＝1（如果没求出∠DAO＝60°可由Rt△OHA∽Rt△DNA（求AH＝1）∴OP＝DH＝5，t＝5（s）（6分）③当PD＝OA时，四边形DAOP是等腰梯形，易证：△AOH≌△DPP′，∴AH＝CP，∴OP＝AD﹣2AH＝6﹣2＝4，∴t＝4（s）综上所述：当t＝6、5、4时，对应四边形分别是平行四边形、直角梯形、等腰梯形；（7分）（3）由（2）及已知，∠COB＝60°，OC＝OB，△OCB是等边三角形则OB＝OC＝AD＝6，OP＝t，BQ＝2t，∴OQ＝6﹣2t（0＜t＜3）过P作PE⊥OQ于E，则PE＝t（8分）∴S BCPQ＝×6×3×（6﹣2t）×t＝（t﹣）2+（9分）当t＝时，四边形BCPQ的面积最小值为．（10分）∴此时OQ＝3，OP＝，OE＝；∴QE＝3﹣＝，PE＝，∴PQ＝．（11分）。
2019年广东省东莞市清溪镇初中数学竞赛试卷(初一组)(PDF解析版)
2019年广东省东莞市清溪镇初中数学竞赛试卷（初一组）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．﹣2的相反数是（）A．﹣B．﹣2C．D．22．下列说法中，正确的是（）A．a为有理数，则a+5一定大于5B．a为有理数，则﹣a+|a|可能为负数C．b为有理数，则a+b＞a﹣bD．b为不等于0的有理数，则ab与同号3．若x表示一个两位数，y也表示一个两位数，小明想用x，y来组成一个四位数，且把x 放在y的右边，你认为下列表达式中正确的是（）A．yx B．x+y C．100x+y D．100y+x4．一个角的补角与它的余角相差（）度．A．60°B．90°C．120°D．150°5．买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球、7个篮球共需要（）元．A．4m+7n B．28mn C．7m+4n D．11mn6．已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有15个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿泉水（）A．3瓶B．4瓶C．5瓶D．6瓶7．如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是（）A．B．C．D．8．将正偶数按下表排成5列若干行，根据上述规律，2010应在（）A．第250行第4列B．第250行第5列C．第252行第4列D．第251行第5列二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）9．计算：﹣|﹣5|+（﹣3）3÷（﹣22）＝．10．若单项式与﹣2x m y3是同类项，则m﹣n的值为．11．方程2（y﹣3）﹣6（2y﹣1）＝﹣3（2﹣5y）的解是y＝．12．（如果x＝3时，式子px3+qx+1的值为2012，则当x＝﹣3时，式子px3+qx+1的值是．13．数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简a﹣|b﹣a|＝．14．清溪汽车站开设三条线路的公共汽车，①路车每4分钟开出一趟，③路车每6分钟开出一趟，⑦路车每9分钟开出一趟，如果他们是上午7点在汽车站同时开出，则他们下次同时开出的时间是．15．如图，图中每一个小长方形的面积都是1，则阴影部分的面积为．16．（5分）对任意有理数a、b，用四则运算的减法与除法定义一种新运算“*”：＝．三、解答题：17．老财主临终前将全部银元分给他的四个儿子．老大分得全部银元4等份中的1份，多出的1枚银元给了丫环；老二分得余下银元4等份中的1份，多出的1枚银元给了丫环；老三分得余下银元4等份中的1份，多出的1枚银元给了丫环；老四分得余下银元4等份中的1份，多出的1枚银元给了丫环；余下的银元又分成4等份，四个儿子各得一份，多出的1枚银元给了丫环．问老财主至少要有多少块银元才够分．18．如图，点B在线段AC上，M，N分别是AB，AC的中点．证明：MN＝BC．19．已知甲乙两人在一个200米的环形跑道上练习跑步，现在把跑道分成相等的4段，即两条直道和两条弯道的长度相同．甲平均每秒跑4米，乙平均每秒跑6米，若甲乙两人分别从A、C两处同时相向出发（如图），则：（1）几秒后两人首次相遇？请说出此时他们在跑道上的具体位置；（2）首次相遇后，又经过多少时间他们再次相遇？（3）他们第100次相遇时，在哪一条段跑道上？20．十名篮球运动员身穿1至10号的球衣围成一个圆圈．证明一定存在三个相邻的队员，它们的球衣号码数加起来一定大于17．21．设标有A、B、C、D、E、F、G信号灯顺次排成一行，并且A、C、E、G四盏灯亮着，其余的三盏灯是关的．现在从A开始，顺次拉动开关，回头从复．问拉到2011次以后，哪几盏灯是亮着的．试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：D．2．【解答】解：A、若a为负有理数，则a+5一定小于5，故本选项错误；B、a为有理数，则﹣a+|a|一定大于或等于0，不可能为负数，故本选项错误；C、若b为负有理数，则a+b＜a﹣b，故本选项错误；D、b为不等于0的有理数，则ab与同号，故本选项正确．故选：D．3．【解答】解：根据数的数位的意义知：x表示一个两位数，y也表示一个两位数，把x放在y的右边，则y扩大了100倍，x不变．即表示为100y+x．故选：D．4．【解答】解：设这个角是α，则它的补角是180°﹣α，余角是90°﹣α，∴（180°﹣α）﹣（90°﹣α），＝180°﹣α﹣90°+α，＝90°．故选：B．5．【解答】解：∵一个足球需要m元，买一个篮球需要n元．∴买4个足球、7个篮球共需要（4m+7n）元．故选：A．6．【解答】解：15÷4＝3余3，可换3瓶喝完，还剩3+3＝6瓶，拿出4瓶换一瓶，还剩3个空瓶子，找人借一个瓶子凑齐四个喝完还剩一个再把这个瓶子还给那个人，故最多可以喝五瓶矿泉水．故选：C．7．【解答】解：把四个选项的展开图折叠，能复原的是C．故选：C．8．【解答】解：由于图中每一行都有4个数，而2010的前一个数是2008，且2008在第251行，再由每列的数字可以看出其中第三列都是4的奇数倍，所以2008也在第三列，又奇数行中从左到右依次递增，所以2010在第252行，第4列．故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）9．【解答】解：原式＝﹣5﹣27÷（﹣4），＝﹣5+6.75，＝1.75．10．【解答】解：∵单项式与﹣2x m y3是同类项，∴x2＝x m，y n＝y3，∴m＝2，n＝3，则m﹣n＝2﹣3＝﹣1，故答案为：﹣111．【解答】解：2（y﹣3）﹣6（2y﹣1）＝﹣3（2﹣5y），去括号得：2y﹣6﹣12y+6＝﹣6+15y，移项得：2y﹣12y﹣15y＝﹣6+6﹣6，合并同类项得：﹣25y＝﹣6，系数化1得：y＝，故答案为：12．【解答】解：x＝3时，px3+qx+1＝27p+3q+1＝2012，所以，27p+3q＝2011，当x＝﹣3时，px3+qx+1＝﹣27p﹣q+1＝﹣2011+1＝﹣2010．故答案为：﹣2010．13．【解答】解：由图可得，a＞0，b＜0，且|a|＞|b|，则b﹣a＜0，a﹣|b﹣a|＝a+b﹣a＝b．故本题的答案是b．14．【解答】解：∵①路车每4分钟开出一趟，③路车每6分钟开出一趟，⑦路车每9分钟开出一趟，而4、6、9的最小公倍数是36，∴同时开出的时间是7点36分．故答案为：7点36分．15．【解答】解：16﹣•4xy﹣•2x•3y﹣•2y•2x﹣xy﹣•3xy﹣1＝16﹣9xy﹣1∵xy＝1，∴原式＝6．故答案为：6．16．【解答】解：∵a*b＝，∴（2*3）*（4*5）＝（）*（）＝（﹣）*（﹣）＝＝0．故答案为0．三、解答题：17．【解答】解：从每次分得的银元都多出一枚可知，只要增加3枚银元，则每次分到的都是4的倍数，共分了5次4的倍数，所以至少要有4×4×4×4×4＝45＝1024枚，由于增加了3枚银元，所以至少要1024﹣3＝1021枚银元才够分，具体情况如下：第一次：老大分得（1021﹣1）÷4＝255枚，第二次：老二分得（255×3﹣1）÷4＝191枚，第三次：老三分得（191×3﹣1）÷4＝143枚，第四次：老四分得（143×3﹣1）÷4＝107枚，第五次：四个儿子各分得（107×3﹣1）÷4＝80枚，所以老财主至少要有1021块银元才够分．18．【解答】证明：∵M，N分别是AB，AC的中点，∴MA＝MB，NA＝NC，又∵MN＝AN﹣AM，∴MN＝NC﹣BM，而NC＝NB+BC，BM＝MN+NB，∴MN＝NB+BC﹣（MN+NB）∴2MN＝BC，∴MN＝BC．19．【解答】解：（1）设x秒后两人首次相遇，依题意得到方程4x+6x＝100．解得x＝10．甲跑的路程＝4×10＝40米，答：10秒后两人首次相遇，此时他们在直道AB上，且离B点10米的位置；（2）设y秒后两人再次相遇，依题意得到方程4y+6y＝200．解得y＝20．答：20秒后两人再次相遇；（3）第1次相遇，总用时10秒，第2次相遇，总用时10+20×1，即30秒，第3次相遇，总用时10+20×2，即50秒，第100次相遇，总用时10+20×99，即1990秒，则此时甲跑的圈数为1990×4÷200＝39.8，200×0.8＝160米，此时甲在AD弯道上．20．【解答】解：设球员的球衣号分别是a1，a2，…a10，全部球衣号码之和是A，则三个相邻的球衣号加起来就是：A＝（a1+a2+a3）+（a2+a3+a4）+…+（a10+a1+a2）A＝3×（a1+a2+•+a10）＝3×（1+2+3+…+10）＝165，假定不存在三个队员号码加起来大于17，则相邻三个队员的号码加起来≤16，所以A≤16+16+•+16＝16×10＝160，矛盾可证．故一定存在三个相邻的队员，它们球衣号码加起来大于17．21．【解答】解：拉第一轮后，B，D，F亮，其余是关的；拉第二轮后，A，C，E，G亮，其余是关的．即拉了14次后，灯回复到原来的状态．拉第9轮后，A，D，F是亮的，其余的灯是关的，2011÷14＝143…9，所以拉2011次的状态与拉第9次的状态是一样的，故A，D，F是亮的．。
2019-2019年全国初中数学联赛试题30套30页word文档
1991年年全国初中数学联赛试题第一试一、选择题本题共有8个小题，每小题都给出了（A ）、（B ）（C ）、（D ）四个答案结论，其中只有一个是正确的。
请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内。
1．设等式y a a x a y a a x a ---=-+-)()(在实数范围内成立，其中a ，x ，y 是两两不同的实数，则22223yxy x y xy x +--+的值是（ ）。
（A ）3 （B ）31 （C ）2 （D ）35 2．如图，AB ‖EF ‖CD ，已知AB =20，CD =80，BC =100，那么EF 的值是（ ）。
（A ）10 （B ）12（C ）16 （D ）18。
3．方程012=--x x 的解是（ ）。
（A ）251± （B ）251±- （C ）251±或251±- （D ）251±-± 4．已知：)19911991(2111n n x --=（n 是自然数）。
那么n x x )1(2+-的值是（ ）。
（A ）11991- （B ）11991-- （C ）1991)1(n - （D ）11991)1(--n5．若M n 1210099321=⨯⨯⨯⨯⨯ ，其中M 为自然数，n 为使得等式成立的最大的自然数，则M （ ）。
（A ）能被2整除，但不能被3整除（B ）能被3整除，但不能被2整除（C ）能被4整除，但不能被3整除（D ）不能被3整除，也不能被2整除6．若a ，c ，d 是整数，b 是正整数，且满足c b a =+，d c b =+，a d c =+，那么d c b a +++的最大值是（ ）。
（A ）1- （B ）5- （C ）0 （D ）17．如图，正方形OPQR 内接于ΔAB （C ）已知ΔAOR 、ΔBOP 和ΔCRQ 的面积分别是11=S ，32=S 和13=S ，那么，正方形OPQR 的边长是（ ）。
2019-初中数学竞赛初赛试题(一,含详解)
2019-2020 年初中数学比赛初赛试题（一，含详解）一、选择题（共8 小题，每题 5 分，共 40 分）1．要使方程组3x 2 y a的解是一对异号的数，则 a 的取值范围是（）2x 3 y2（A）4a3（ B）a4（ C）a 3 （D）a3或a4 3332．一块含有30AB＝ 8cm,里面空心DEF 的各边与ABC 的对应边平行，且各对应边的距离都是1cm,那么DEF 的周长是（）(A)5cm(B)6cm(C)( 6 3 )cm(D) (3 3 )cm3．将长为15cm 的木棒截成长度为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，则不一样的截法有( )(A)5 种 (B) 6种 (C)7种 (D)8种4．作抛物线 A 对于x轴对称的抛物线B，再将抛物线 B 向左平移 2 个单位，向上平移 1 个单位，获得的抛物线 C 的函数分析式是y2( x1)21，则抛物线 A 所对应的函数表达式是 ()(A)y 23)22 ( x(C)y 21)22( x(B)y 2( x 3) 22(D)y2( x 3 )2 25．书架上有两套相同的教材，每套分上、下两册，在这四册教材中随机抽取两册，恰巧组成一套教材的概率是( )(A)2111(B)3(C)(D)3266．如图，一枚棋子放在七边形ABCDEFG的极点处，现顺时针方向挪动这枚棋子10 次，挪动规则是：第k次挨次挪动k 个极点。
如第一次挪动 1 个极点，棋子停在极点 B 处，第二次挪动 2 个极点，棋子停在极点D。
依这样的规则，在这10 次挪动的过程中，棋子不行能分为两停到的极点是()(A)C,E,F (B)C,E,G (C)C,E(D)E,F.7．一元二次方程ax 2bx c0( a0 )中，若a ,b都是偶数，C是奇数，则这个方程() (A)有整数根 (B) 没有整数根 (C) 没有有理数根 (D) 没有实数根8．以下图的暗影部分由方格纸上 3 个小方格构成，我们称这样的图案为L 形，那么在由4 5 个小方格构成的方格纸上能够画出不一样地点的L 形图案个数是( )(A)16 (B) 32(C) 48 (D) 64二、填空题：( 共有 6 个小题，每题 5 分，满分30 分)9．已知直角三角形的两直角边长分别为3cm,4cm，那么以两直角边为直径的两圆公共弦的长为cm.10．将一组数据按由小到大 ( 或由大到小 ) 的次序摆列，处于最中间地点的数 ( 当数据的个数是奇数时 ) ，或最中间两个数据的均匀数 ( 当数据的个数是偶数时 ) 叫做这组数据的中位数，现有一组数据共 100 个数，此中有 15 个数在中位数和均匀数之间，假如这组数据的中位数和均匀数都不在这100 个数中，那么这组数据中小于均匀数的数据占这100 个数据的百分比是11 ．ABC 中， a , b, c 分别是A, B, C 的对边，已知a10 ,b3 2 ,C3 2 ，则bsinB c sinC 的值是等于。
2019年广东省中山市华附初中数学竞赛试卷(PDF解析版)
G 两点，连接 FG 交 AB 于点 H，则 的值为
．
13．已知 a1，a2，a3，a4，a5 是满足条件 a1+a2+a3+a4+a5＝9 的五个不同的整数，若 b 是关
于 x 的方程（x﹣a1）（x﹣a2）（x﹣a3） （x﹣a4）（x﹣a5）＝2009 的整数根，则 b 的值为
．
14．如图，在△ABC 中，CD 是高，CE 为∠ACB 的平分线．若 AC＝15，BC＝20，CD＝12，
∴BF＝ ．
17．解：结论是 DF＝EG． ∵∠FCD＝∠EAB，∠DFC＝∠BEA＝90°， ∴Rt△FCD∽Rt△EAB， ∴＝，
∴
，
同理可得
，
又∵
，
∴BE•CD＝AD•CE， ∴DF＝EG．
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∵∠B＝135°， ∴∠ABE＝45°， ∴BE＝AE＝ ， ∵∠C＝120°， ∴∠DCF＝60°，
∵CD＝4 ，
∴CF＝ ， ∴DF＝2 ， ∴EF＝4+ ． 过点 A 作 AG⊥DF，垂足为 G．在 Rt△ADG 中，根据勾股定理得
AD＝
＝
．
故答案为：2+2 ．
第4页
4．解：∵x1＝1，且当 k≥2 时，
E，BF⊥AB 交 AD 的延长线于点 F， （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）若 DE＝3，⊙O 的半径为 5，求 BF 的长．
17．如图，给定锐角三角形 ABC，BC＜CA，AD，BE 是它的两条高，过点 C 作△ABC 的外 接圆的切线 l，过点 D，E 分别作 l 的垂线，垂足分别为 F，G．试比较线段 DF 和 EG 的 大小，并证明你的结论．
2019年肇庆市八年级数学竞赛
2019年肇庆市八年级数学竞赛（初赛）试题（竞赛时间：2019年3月5日下午4:00-5:00）一、选择题（每小题3分，共60分） 1．计算-5+8等于（ ）A ． －11B ． 11C ． －3D ．3 2．若使等式21236x x x x +=---从左到右变形成立，则应满足的条件是（ ） A ． 20x +> B ．20x += C ． 0x c +< D ．20x +≠ 3．如图1，在△ABC 中，∠ABC=∠BAC ，D 是AB 的中点，EC//AB ，DE//BC ，AC 与DE 交于点O ，下列结论中，不一定成立的是（ ）A ．AC=DEB ． AB=AC C ． AD=ECD ．OA=OE4．已知某种商品的售价是204元，即使促销降价20%仍有20%的利润，则该商品的成本价是（ ）A ．133B ． 134C ． 135D ．1365．正比例函数y ax y x =中，随的增大而增大，则直线(1)y a x =--经过（ ） A ． 第一、三象限 B ．第二、三象限 C ．第二、四象限 D ．第三、四象限6．如图2，是赛车跑道的一段示意图，其中AB//DE ，测得∠B=140°，∠D=120°，则∠C 的度数为（ ）A ．120°B ．100°C ．140°D ．110°7．设232(2),(3),(4)a b c =--=--=--，则[()]a b c ---=（ ）A ． 15B ． 7C ． -39D ．478．小张练习书法，他每天所写的字数都是当天以前所写字数的2倍，如果到第5天结束时，小张已完成总任务的三分之一，那么他完成预定任务应该在第（ ）A ． 15天B ．10天C ．8天D ．6天9．如图3，△ABC 是等边三角形，点P 是三角形内的任意一点，PD//AB ，PE//BC ，PF//AC ，若△ABC 的周长为12，则PD+PE+PF=（ ） A ． 8 B ．6 C ． 4 D ．310．已知,,,x y a b 都是正数，且 x aa b y b<=，，如果x y c +=，则x y 与中较大的一个数的值是（ ）A ． ab a b +B ． abb c +C ． ac a b +D ．bc a b+11．a b 、是有理数，在数轴上如图4所示，则有（ ）A ． 111a b <<B ． 111a b <<C ． 111b a <<D ．111b a<<12．如图5所示，AB//CD ，D=2B ，设,A D aD C b==，那么线段AB 的长为（ ） A ． 2a b - B ． 2b a - C ．a b + D ．1322a b + 13．甲、乙、丙三数之和为98，甲:乙=2:3，乙:丙=5:8，则乙=（ ） A ．50 B ． 45 C ．40 D ．3014．在一次视力检查中，八年级（1）班的50人中只有8人的视力达标，用扇形图表示视力检查结果，则表示视力达标的扇形的圆心角是（ ）A ．64.8°B ．57.6°C ．48°D ．16°15．计算23201012222+++++的结果是（ ）A ．201121- B ．201121+ C ．20111(21)2- D ．20111(21)2+16．已知实数0a b ab >、满足，则一次函数y ax b y bx a =+=+与的图象不经过（ ） A ．第一或第二象限 B ．第三或第四限 C ．第一或第四象限 D ．第二或第三象限(图1）E(图2）CA(图3）D(图5）Bal b(图4）17．不等式124102(12)3377y -->-的解是（ ） A ．193y >- B ． 193y < C ．73y >- D ．73y <18．方程263111x x -=--的解是（ ） A ． -1或4 B ． -1 C ． 4 D ．-419．设a 为正奇数，则21a -必是（ ）A ． 5的倍数B ．3的倍数C ．8的倍数D ．16的倍数 20．平面内的7条直线任意两两都相交，交点数最多有a 个，最少有b 个，则a b +等于（ ） A ．42 B ．41 C ．21 D ．22二、填空题（每小题2分，共40分）21．2010-= .22．计算23331111x x x x x -÷--+-的结果是 . 23．已知2()20a b b +++=，则ba = .24．如图6，AOB 是一条直线，∠AOC=60°，OD 、OE 分别是∠AOC 和∠BOC 的平分线，则图中互为补角关系的角共有 对.25．不等式组5134122x x x x ->-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩的整数解的和是 .26．已知点A （m-1，3）与点B （2，n+1）关于X 轴对称， 则m+n= .27．如图7，DA=DB ，EA=EC ，且∠BAC=∠DAE=70°， 则∠DAE 的大小（度数）是 .28．因式分解：222944a b bc c -+-= .29．已知方程组3542x y m x y m +=-⎧⎨+=⎩中未知数1x y m -=和的和等于，则 . 30．用同样大小的黑色棋子按图8所示的方式摆图案， 按照这样的规律摆下去，第2019个图案需填棋子 枚.31．多项式2352x x +-与另一个多项式的和是224x x -+，那么另一个多项式是 .32．已知22113a a a a+=+=，则 . 33．若关于x 的方程212x ax +=--的解是正数，则实数a 的取值范围是 .34．学校举办百科知识抢答赛，共有20道题，规定每答对一题记10分，答错或放弃一题记－4分，八（4）班代表队的得分目标是不低于88分，要达到这一目标，至少要答对 道题.35．如图9，在△ABC 中，∠ABC=46°，点D 是BC 边上的一点，DC=AC ，∠DAB=21°，则∠CAD= 度.36．加工一批零件，甲、乙两人合作需a 小时完成，甲单独完成需b 小时，则乙单独完成需 小时.37．已知a 是实数，且3220082009201033201)(1)(1)a a a a a a +++=+++++，则（的值是 .38．一个长方形，若将其一边增长5厘米，另一边长扩大1倍，其面积就等于原长方形面积的3倍；若将其一边减少10厘米，就成为一个正方形，此长方形的面积为 2厘米. 39．设231022010m m m m +-=++=，则40．P 是质数，并且63P +也是质数，则103P += .(图6）B(图7）(图9）D（图8）。
-2019年初中数学广东初三竞赛测试模拟试卷含答案考点及
-2019年初中数学广东初三竞赛测试模拟试卷含答案考点及2022年-2022年初中数学广东初三竞赛测试模拟试卷含答案考点及解析班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．C．试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解。
A、不是轴对称图形，不符合题意，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，故本选项错误。
故选C．考点：1.中心对称图形；2.轴对称图形。
2.一元二次方程（x2）=x（x2）的解是（）A．x=1B．x=0C．x1=2，x2=0D．x1=2，x2=1D.试题分析：∵（x2）=x（x2）∴（x2）-x（x2）=0∴（x2）(1-x)=0解得：x 1=1，x 2=2故选D.考点：解一元二次方程-----因式分解法.3.某篮球队12名队员的年龄如下表所示：则这12名队员年龄的众数和平均数分别是A ．18，19B ．19，19C ．18，D ．19，A试题分析：众数是出现次数最多的数据，18出现了5次，最多，所以众数是18；平均数：考点：1、众数；2、平均数4.-3的相反数是（）A ．3B ．-3C ．D ．- A.试题分析：根据相反数的意义知：-3的相反数是3.故选A.考点：相反数.5.下列计算中，正确的是A ．3a －2a=1B ．(x ＋3y)2=x 2＋9y 2C ．(x 5)2=x 7D ．3－-2= D.试题分析：A ．3a －2a=a≠1，故本选项错误；B ．(x ＋3y)2=x 2＋+6xy+9y 2≠x 2＋9y 2，故本选项错误；C ．(x 5)2=x 10≠x 7 ，故本选项错误；D．3－-2=，正确.故选D.考点：1.合并同类项；2.完全平方公式；3.幂的乘方；4.有理数的乘方.6.下列各式中，正确的是()A．＝－3B．－＝－3C．＝±3D．＝±3B因为－＝－＝－3，所以选B.7.图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．ab B．（a+b）2C．（ab）2D．a2b2C．试题分析：中间部分的四边形是正方形,边长是a+b-2b=a-b，则面积是（a-b）2,故选C．考点：完全平方公式的几何背景．8.如图，是一种古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间若用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示一小段时间内y与x的函数关系的是（不考虑水量变化对压力的影响）A．B．C．D．B试题分析：由题意知：开始时，壶内盛一定量的水，所以y的初始位置应该大于0，可以排除A、D；由于漏壶漏水的速度不变，所以图中的函数应该是一次函数，可以排除C选项。
2019肇庆初二数学竞赛(初赛)试题
2019肇庆初二数学竞赛（初赛）试题注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。
在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。
考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。
只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。
〔竞赛时间：2018年3月1日下午4∶00—5∶00〕一、〔每题3分，共60分〕1、－2018的倒数是〔〕 A 、2018B 、12013C 、12013-D 、12、我国最长河流长江全长约6300千米，用科学记数法表示为〔〕千米. A 、26310⨯B 、26.310⨯C 、36.310⨯D 、46.310⨯3、以下各式中，对于任意实数a 都成立的是〔〕 A 、75a a >B 、a a >-C 、1175a a <D 、57a a -<-4、如图1，AB=16cm ，C 为AB 上一点，且AC ：CB=3：5，M 、N 分别为AC 、AB 的中点，那么MN=〔〕 A 、4cmB 、5cmC 、5.5cmD 、6cm5、计算〔－1〕－2的结果是〔〕A 、－3B 、－2C 、－1D 、16、在圆柱、圆锥和正方体中，侧面展开图是长方形的有〔〕 A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个7、如图2，AD//BC ，∠B=30°，DB 平分∠ADE ，那么∠ADE 的大小是〔〕 A 、30°B 、45°C 、60°D 、75° 8、以下各组数中，相等的是〔〕 A 、3(1)-和1B 、2(1)-和－1C 和－1D 、(1)1---和9、为了搞活经济、商场将一种商品A 按标价的9折出售〔即优惠10%〕，仍可获利润10%，假设商品标价33元，那么该商品的进价是〔〕 A 、31元B 、30.2元C 、29.7元D 、27元10、假设两个角的和与这两个角的差互补，那么这两个角一定满足的条件是〔〕八年级数学竞赛（初赛）试题 第1页 共4页 M A（图1）BC EA（图2）B CDA 、一个锐角一个钝角B 、必有一个直角C 、两个角都是直角D 、两个角都是钝角 11、实数1在〔〕A 、7与8之间B 、8与9之间C 、9与10之间D 、10与11之间12、如图3，△ABC 是等边三角形，BP=AQ ，那么∠CRP 的度数为〔〕 A 、30°B 、45° C 、60°D 、75°13、如果2222220a b c ac bc a b +++-=+=，则〔〕A 、0B 、1C 、－1D 、不能确定14、假设三角形两边分别是5和7，那么三角形的周长不可能是〔〕 A 、23B 、18C 、17D 、14 15、如果00ab bc ><，那么直线b c y x a b=--不经过第〔〕象限.A 、一B 、二C 、三D 、四16、一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180，这个多边形的边数是〔〕 A 、5B 、6C 、7D 、817、在平面直角坐标系中内，把点P 〔－5，－2〕先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是〔〕 A 、〔7，－2〕B 、〔－7，2〕C 、〔7，2〕D 、〔－7，－2〕 18、关于的方程(2)10a b x +-=没有解，那么ab 的值是〔〕 A 、负数B 、正数C 、非负数D 、非正数 19、如果222m m m +-=+，那么实数m 的取值范围是〔〕A 、2m -≥B 、20m -≤≤C 、0m ≤D 、20m -<< 20、11111100()()()x y z xyz x y z y z x z x y++=≠+++++=，且，则〔〕A 、－3B 、－1C 、0D 、1【二】填空题：〔每题2分，共40分〕 21、计算：1(4)2÷-=、22、相反数等于它本身的数是、23、如图4，AOC 是一条直线，OD 是∠AOB 的平分线，OE 在∠BOC 内， ∠BOE=13∠BOC ，∠DOE=72°，那么∠EOC=、24、方程1134xx --=的解是、八年级数学竞赛（初赛）试题 第2页 共4页 P QRA （图3）B CDEA（图4）BCO25、不等式2(3)341x x ---≥的解集是、26、分解因式：3327a a -=、27、有一列数：1，2，3，4，5，6，…，当顺序从第二个数数到第6个数时，共数了个数，当按顺序从第m 个数数到第n 个数〔n>m 〕时，共数了个数、 28、假设点M4(,3),(,)5M a N b y a --=关于轴对称，则，b =、 29、21510x x x x-+=+=，则、 30、方程组2232328x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩的解是、31、计算：3124()2-+---=、 32、假设直线1 3 b y kx b =+=经过点（，）和（-1，1），则k 、 33、如图5，AC=CD=DO ，∠O=25°，那么∠ACB=度、 34、计算：111111261290110132++++++=、 35、“*”表示一种运算符号，其意义是：*2,2013*4*111=a b a b =-则（）、36、假设A 、B 两地相距S 千米，甲、乙两人的速度分别是a 千米/小时、b 千米/小时，当甲从A 地，乙从B 地同时相向而行，那么相遇时，所用的时间是、 37、不等式7200x -<所有正整数解为、 38、7111a b a b a +==、是质数，，则，b =. 39、325::2:3:5 5x y z x y z x y z-+==++，则.40、代数式226420x y x y +-++的最小值是、八年级数学竞赛（初赛）试题 第3页 共4页 八年级数学竞赛（初赛）试题第4页 共4页 DA（图5）BCO。
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2008年全国初中数学竞赛（海南赛区）初 赛 试 卷（本试卷共6页，满分120分，考试时间：3月20日8:30——10:30）题 号 一 二 三总 分(1—10)(11—17)18 1920得 分一、选择题（本大题满分50分，每小题5分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母 代号填写在下表相应题号下的方格内 题 号 12345678910答 案1.若为实数，则化简的结果是A. -B.C.±D. || 2．如果是完全平方式，则的值为A ．-1B ．1C ．1或-1 D. 1或-33. 如图1，点A 、B 、C 顺次在直线l 上，点M 是线段AC 的中点，点N 是线段BC 的中点.若想求出MN 的长度，那么只需条件A ．AB=12B ．BC=4C ．AM=5 D. CN=2 4．在平面直角坐标系内，已知A(3,-3)，点P 是轴上一点，则使△AOP 为等腰三角形的点P 共有A ．2个B ．3个C ．4个 D. 5个 5．已知关于的方程无解，那么的值是A ．负数B ．正数C ．非负数D ．非正数图1l6．一次函数的图像经过点M(-1,-2)，则其图像与轴的交点是A ．（0，-1）B ．（1，0）C ．（0，0）D ．（0，1）7．如图2，在线段AE 同侧作两个等边三角形△ABC 和△CDE(∠ACE ＜120°)，点P 与点M 分别是线段BE 和AD 的中点，则△CPM 是A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．非等腰三角形8．某校初一运动队为了备战校运动会需要购置一批运动鞋.已知该队伍有20名同学，统计表如下表.由于不小心弄脏了表格，有两个数据看不到.鞋码 38 39404142人数53 2下列说法中正确的是A ．这组数据的中位数是40，众数是39B ．这组数据的中位数与众数一定相等C ．这组数据的平均数P 满足39＜P ＜40D ．以上说法都不对 9．如图3，A 、B 是函数图像上两点， 点C 、D 、E 、F 分别在坐标轴上，且与点A 、B 、O 构成正方形和长方形. 若正方形OCAD 的面积为6， 则长方形OEBF 的面积是A. 3B. 6C. 9D. 1210. 某商店有5袋面粉，各袋重量在25～30公斤之间，店里有一磅秤，但只有能称50～70公斤重量的秤砣，现要确定各袋面粉的重量，至少要称A ．4次B ．5次C ．6次 D. 7次二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，满分35分）图3图2 ABCDPM11．如果不等式组无解，则a 的取值范围是.12．已知，，则.13．如图4，在菱形ABCD 中，AE ⊥BC ，E 为垂足， 若cosB，EC=2，P 是AB 边上的一个动点，则线段PE 的长度的最小值是.14．小丁、小明、小倩在一起做游戏时，需要确定做游戏的先后顺序.他们约定用“剪子、布、锤子”的方式确定.那么在一个回合中三个人都出“布”的概率是.15．已知、为实数，且，，设，，则的值等于.16. 如图5，在△ABC 中，AB=AC=，BC=2，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 两边于点D 、E ，则△CDE 的面积为_________.17. 一个几何体，是由许多规格相同的小正方体堆积而成的，其主视图、左视图如图6所示，要摆成这样的图形，至少需用______块小正方体 18. 若直线（为实数）与函数的图象至少有三个公共点，则实数的取值范围是_________.三、解答题(本大题满分30分，每小题15分)19. 某大型超市元旦假期举行促销活动，规定一次购物不超过100元的不给优惠；超过100元而不超过300时，按该次购物全额9折优惠；超过300元的其中300元仍按9折优惠，超过部分按8折优惠.小美两次购物分别用了94.5元和282.8元，现小丽决定一次购买小美分两次购买的同样的物品，则小丽应该付款多少元？20. 如图7，正方形ABCD 的边长为1，点F 在线段CD 上运动，AE 平分∠BAF 交BC 边图5AB C DE O ·图4ABCDE P ·图6主视图 左视图于点E.（1）求证: AF=DF+BE.（2）设DF=（0≤≤1），△ADF 与△ABE 的面积和S 是否存在最大值？若存在，求出此时的值及S. 若不存在，请说明理由.2008年全国初中数学竞赛（海南赛区）初赛试卷参考答案一、1. D 2. D 3. A 4. C 5. D 6. A 7. C 8. C 9. B 10. B 二、11. a ≤1 12. -1 13. 4.8 14. 15. 0 16. -1 17. 18. 0＜b ≤1解答提示：1．∵ 当＜0时，=||=-. 故选D. 2．，解得或. 故选D.3.,∴只要已知AB 即可.故选A.4. 分别以点A 、O 、P 三点为等腰三角形的顶点三种情况考虑.5. 关于x 的方程无解，则.∴有或者a 、b 异号，故选D.6. ∵一次函数的图像经过点M(-1,-2)，则有，解得.所以函数解析式为.令代入得.故其图像与y 轴的交点是(0,-1).故选A.7.易得△ACD ≌△BCE.所以△BCE 可以看成是△ACD 绕着点C 顺时针旋转60°而得到的.又M 为线段AD 中点，P 为线段BE 中点，故CP 就是CM 绕着点C 顺时针旋转60°而得.所以CP=CM 且，∠PCM=60°，故△CPM 是等边三角形，选C.8.（1）由中位数及众数的意义以及表格可知当这组数据的中位数是40时，众数必然是40，所以A 错误.（2）当39码与40码的人数都是5时，中位数与众数不等，所以B 错误.（3）假设剩余10人全部穿39码鞋，可得平均数为39.35；假设剩余10人全部穿40码鞋，可得平均数为39.85.可以判断C 正确.（或者设穿39码鞋的有人，且由0≤≤10也可得解） 故选C. 9. ∵,∴，故选B.10.拿出任意三袋，假设它们的重量分别为x 千克、y 千克、z 千克，两两一称，记录下图7A BC DE F相应的重量，若分别等于a 千克、b 千克、c 千克，则有方程组容易求出x 、y 、z ；另外两袋分别与已知重量的其中一袋一起称，即可求出其重量.所以需要称5次，故选B.11．解不等式组得，因为原不等式组无解，所以必有a ≤1.12．∵ ，又，则∴，解得. 故.13. 设菱形ABCD 的边长为x ，则AB=BC=x ，又EC=2，所以BE=x -2，因为AE ⊥BC 于E ，所以在Rt △ABE 中， cosB，又cosB，于是，解得x =10，即AB=10.所以易求BE=8，AE=6，当EP ⊥AB 时，PE 取得最小值.故由三角形面积公式有：AB ·PE=BE ·AE ，求得PE 的最小值为4.8 .14．用树状图列出一个回合中三个人所出手势的各种结果.上面只画出树状图的一部分（列出9种结果），把图中小丁的“剪”改为“布”重复上述画法，可再列出9种结果，最后改为“锤”同样也列出9种结果，所以共有27种结果，故求得P （布，布，布）=15．∵，,∴.∴=0.16. 如图，连结AE 、BD ，作DF ⊥EC 于点F. ∵ AB 是⊙O 的直径 ，∴∠ADB=∠AEB=90° 又∵ AB=AC ，∴CE=BC=1，∴ AE=∵，∴ BD=， ∴ 在△ABD 中，AD=，∴ CD=剪剪 剪 布 锤布 剪 布 锤 锤剪 布 锤 小丁 小明 小倩 ABCD E F O · A BCDP又∵△CDF ∽△CAE ，∴，可求得DF=. ∴△CDE 的面积为.解法2：如图，连结AE 、BD ，DE.∵ AB 是⊙O 的直径 ，∴∠ADB=∠AEB=90° 又∵ AB=AC ，∴ BE=CE=1，∴ AE=.∵，∴ BD=， ∴ 在△ABD 中，AD ＝，∴ CD=.∴ S △CDE =S △BDC =.17.小正方体个数最少情况如图所示（图中数字表示该位置小正方体的个数）所以最少为5块.18. y =2-4+3=(-2)2-1, 此函数的大致图象如图①所示，因些函数y =|2-4+3|的图象如图②所示，而当b 取遍所有实数时，y =b 表示所有与y 轴垂直的直线，结合①②，易知b 的取值范围为0＜b ≤1.三、19．因为100×0.9=90＜94.5＜100，300×0.9=270＜282.8，所以有两种情况： 设小美第二次购物的原价为x 元，则（x -300）×0.8+300×0.9=282.8解得，x =316 情况1: 小美第一次购物没有优惠，第二次购物原价超过300元则小丽应付（316+94.5-300）×0.8+300×0.9=358.4（元） 情况2: 小美第一次购物原价超过100元，第二次购物原价超过则第一次购物原价为：94.5÷0.9=105（元） 所以小丽应付（316+105-300）×0.8+300×0.9=362.8（元）.20．（1）证明: 如图，延长CB 至点G ，使得BG=DF ，连结AG. 因为ABCD 是正方形，所以在Rt △ADF 和Rt △ABG 中，AD=AB ，∠ADF=∠ABG=90°，DF=BG.∴ Rt △ADF ≌Rt ABG （SAS ），∴AF=AG ，∠DAF=∠BAG. 又 ∵ AE 是∠BAF 的平分线 ∴∠EAF=∠BAE, ∴∠DAF+∠EAF=∠BAG+∠BAE 即∠EAD=∠GAE.∵ AD ∥BC ，∴∠GEA=∠EAD ，∴∠GEA=∠GAE ，∴ AG=GE. 即AG=BG+BE.∴ AF=DF+BE ，得证. （2）∵ AD=AB=1, ∴由（1）知，AF=DF+BE, 所以.在Rt △ADF 中，AD=1，DF=x , ∴,∴. 由上式可知，当x 2达到最大值时，S 最大.而0≤x ≤1， 所以，当x =1时，S 最大值为.ABCDEF G俯视图 2 12 y 1 O3 x M(2,-1) ·图①y y =11 3 x O M /(2,1) 图② ABCD EO ·。