新疆乌鲁木齐九十八中中考数学一模试卷

新疆乌鲁木齐九十八中中考数学一模试卷
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）﹣的相反数是（）
A．B．﹣C．2D．﹣2
2．（4分）下列计算正确的是（）
A．2a2+4a2＝6a4B．（a+1）2＝a2+1
C．（a2）3＝a5D．x7÷x5＝x2
3．（4分）下列图形中，是中心对称图形的是（）
A．B．
C．D．
4．（4分）某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（）
A．B．C．D．
5．（4分）若二次函数y＝x2+bx+5配方后为y＝（x﹣2）2+k，则b、k的值分别为（）A．0 5B．0 1C．﹣4 5D．﹣4 1
6．（4分）为了解某班学生每天使用零花钱的使用情况，张华随机调查了15名同学，结果如下表：
每天使用零花钱（单位：元）01345
人数13542
关于这15名同学每天使用的零花钱，下列说法正确的是（）
A．众数是5元B．平均数是2.5元
C．极差是4元D．中位数是3元
7．（4分）如图，已知⊙O的直径AB为10，弦CD＝8，CD⊥AB于点E，则sin∠OCE的
值为（）
A．B．C．D．
8．（4分）已知一次函数y＝kx+b的图象如图，则关于x的不等式k（x﹣4）﹣2b＞0的解集为（）
A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＞2D．x＜3
9．（4分）如图，边长为2a的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（）
A．a B．a C．D．
10．（4分）如图，在四边形ABCD中，动点P从点A开始沿ABCD的路径匀速前进到D为止．在这个过程中，△APD的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是（）
A．B．
C．D．
二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）
11．（4分）据国家考试中心发布的信息，我国今年参加高考的考生数达11 600 000人，这个数据用科学记数法且保留两个有效数字可表示为人．
12．（4分）分解因式：a2﹣b2﹣2b﹣1＝．
13．（4分）秦老师想制作一个圆锥模型，该模型的侧面是用一个半径为9cm、圆心角为240°的扇形铁皮制作的，另外还需用一块圆形铁皮做底．请你帮秦老师计算这块圆形铁皮的半径为cm．
14．（4分）如图，在⊙O中，AB为直径，C、D为⊙O上两点，若∠C＝25°，则∠ABD＝．
15．（4分）如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y 轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在点A′的位置，若OB＝，tan ∠BOC＝，则点A′的坐标为．
三、解答题（本大题共9小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算过
程．）
16．（6分）计算：．
17．（8分）先化简，再求值：÷（m﹣1﹣），其中m＝．
18．（10分）如图，四边形ABCD为平行四边形，AD＝a，BE∥AC，DE交AC的延长线于F点，交BE于E点．
（1）求证：DF＝FE；
（2）若AC＝2CF，∠ADC＝60°，AC⊥DC，求BE的长．
19．（8分）如图，MN表示襄樊至武汉的一段高速公路设计路线图．在点M测得点N在它的南偏东30°的方向，测得另一点A在它的南偏东60°的方向；取MN上另一点B，在点B测得点A在它的南偏东75°的方向，以点A为圆心，500m为半径的圆形区域为某居民区，已知MB＝400m，通过计算回答：如果不改变方向，高速公路是否会穿过居民区？
20．（10分）如图，平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于A（3，0），B（0，）两点，点C为线段AB上的一动点，过点C作CD⊥x轴于点D．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若S梯形OBCD＝，求点C的坐标．
21．（12分）学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度．为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A 级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；
（2）将图①补充完整；
（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；
（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近8000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？
22．（10分）如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，∠B＝60°，AC＝3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP＝AC．
（1）求证：AP是⊙O的切线；
（2）求PD的长．
23．（12分）某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：
A B
成本（万元/套）2528
售价（万元/套）3034
（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？
（2）该公司如何建房获得利润最大？
（3）根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元（a＞0），且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？
注：利润＝售价﹣成本．
24．（14分）如图，点A在x轴上，OA＝4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置．
（1）求点B的坐标；
（2）求经过点A、O、B的抛物线的解析式；
（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．
新疆乌鲁木齐九十八中中考数学一模试卷
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1．A；2．D；3．C；4．B；5．D；6．D；7．B；8．B；9．D；10．B；
二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）
11．1.2×107；12．（a+b+1）（a﹣b﹣1）；13．6；14．65°；15．（，）；
三、解答题（本大题共9小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算过
程．）
16．；17．；18．；19．；20．；21．200；22．；
23．；24．；。