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全国2007年7月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案
课程代码：04184
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．设A 是3阶方阵，且|A |=21
-，则|A -1|=（ A ） A ．-2
B ．2
1- C ．21
D ．2
2．设A 为n 阶方阵，λ为实数，则=||A λ（ C ） A ．||A λ
B ．||||A λ
C ．||A n λ
D ．||||A n λ
3．设A 为n 阶方阵，令方阵B =A +A T ，则必有（ A ）
A ．
B T =B
B ．B =2A
C ．B B T -=
D ．B =0
4．矩阵A =⎪⎪⎭⎫
⎝
⎛--1111的伴随矩阵A *=（ D ） A ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--1111 B ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--1111 C ．⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛--1111
D ．⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--1111
5．下列矩阵中，是初等矩阵的为（ C ）
A ．⎪⎪⎭⎫
⎝⎛0001 B ．⎪
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--100101110 C ．⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛101010001
D ．⎪⎪⎪
⎭
⎫
⎝⎛001300010 6．若向量组)0,1,1(1+=t α，)0,2,1(2=α，)1,0,0(23+=t α线性相关，则实数t =（ B ） A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
A ．A 中的4阶子式都不为0
B ．A 中存在不为0的4阶子式
C ．A 中的3阶子式都不为0
D ．A 中存在不为0的3阶子式
8．设3阶实对称矩阵A 的特征值为021==λλ，23=λ，则秩(A )=（ B ） A ．0 B
．1 C ．2 D ．3
9．设A 为n 阶正交矩阵，则行列式=||2A （ C ） A ．-2
B ．-1
C ．1
D ．2
10．二次型),,(y x z y x f -=的正惯性指数p 为（ B ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
11．设矩阵A =⎪⎪
⎫ ⎛1121，则行列式=||T
AA __1__．
13．设矩阵A =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛21，B =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛21，则=B A T
__5__． 32112
=3α⎪⎭
⎫ ⎝⎛-211,
1,1． 15．矩阵A
=⎪⎪⎪
⎭⎫ ⎝⎛6131的行向量组的秩=__2__．
16．已知向量组)1,1,1(1=α，)0,2,1(2=α，)0,0,3(3=α是R 的一组基，则向量)
3,7,8(=β
在这组基下的坐标是)1,2,3(．
17．已知方程组⎩
⎨⎧=+-=-0202121tx x x x 存在非零解，则常数t =__2__．
18．已知3维向量)
1,3,1(-=α，)4,2,1(-=β，则内积=),(βα__1__．
19．已知矩阵A =⎪⎪⎪
⎭
⎫ ⎝⎛x 01010101的一个特征值为0，则x =__1__．
20．二次型3231212
32221321822532),,(x x x x x x x x x x x x f +-+++=的矩阵是⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-541431
． 三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）
21．计算行列式D=2
101210
12的值．
解：4)26(2
12
32101212
30210121012=+--=---=--=．
22．设矩阵A =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛3512，B =⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛0231，求矩阵方程XA =B 的解X ． 解：⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛--→⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-→⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛→⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=252610022501101220016101210013512),(E A
⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--→25131001，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-25131A ，⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==-26512251302311
BA X ． 23．设矩阵A =⎪⎪⎪
⎭⎫ ⎝⎛---a 363124843121，问a 为何值时，（1）秩(A )=1；（2）秩(A )=2．
解：⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---a 363124843121→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--900000003121a →⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--0000900031
21a ．
（1）9=a 时，秩(A )=1；（2）9≠a 时，秩(A )=2．
24．求向量组1α=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-111，2α=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛531，3α=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛626，4α=⎪⎪⎪
⎭⎫
⎝⎛-542的秩与一个极大线性无关组．
解：=),,,(4321αααα⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--565142312611→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--3126028402611→⎪⎪⎪
⎭⎫
⎝⎛--142014202611
→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--000014202611→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--0000142041222→⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-000014205802→⎪⎪⎪⎭⎫
⎝⎛-00002/12102/5401，
秩为2，1α,2α是一个极大线性无关组．
25．求线性方程组⎪⎩⎪
⎨⎧=++=+=++3
622322342321
32321x x x x x x x x 的通解．
解：⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=362232203421),(b A →⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---322032203421→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛000032203421→⎪⎪⎪
⎭⎫
⎝⎛000032200201
→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛00002/31100201，⎪⎪
⎩
⎪⎪⎨⎧=-=-=3
3323
123
2x x x x x x ，通解为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛11202/30k ．