几何量公差与检测_第2章 几何量测量基础 07
几何量公差与检测-第2、3讲尺寸公差
公差与极限偏差的比较
从数值上看：极限偏差是代数值，正、负或零值是有意义 的；而公差是允许尺寸的变动范围，是没有正负号的绝对 值，也不能为零（零值意味着加工误差不存在，是不可能 的）。实际计算时由于最大极限尺寸大于最小极限尺寸， 故要省略绝对值符号----必须省略。
配合公差
过盈配合
过渡配合
➢关于配合公差Tf的说明
Tf是指允许间隙或过盈的变动量。是设计人员根据机 器配合部位使用性能的要求对配合松紧变动程度给定 的允许值。它反映配合的松紧变化程度，表示配合精 度，是评定配合质量的一个重要的综合指标。
§2.5等精度测量列的数据处理
等精度测量与不等精度测量
直接测量列的数据处理
1）首先判断测量列中是否存在系统误差，若存在采取相应措施 加以消除
2）计算测量列的算术平均值、残差和单次测量值的标准偏差 3）利用3σ准则判断测量列中是否存在粗大误差，若存在剔除 4）重新组成测量列，重复上述计算，直到将所有含有粗大误差
X av （或Y av ）：平均松紧程度可能表示为平 均间隙，也可能表示为平均过盈。
即： X av （或Y av ）=（X max +Y max）/2 配合公差Tf ：最大间隙减去最大过盈。
Tf X max Ymax Th Ts
➢配合类型总结
配合类型 间隙配合
定义
孔、轴公差 带的相对位 置 表示配合松 紧程度的特 征值及大小
1）函数误差的基本计算公式
m F
dy i1 xi dxi
2）系统误差的计算
m F
y i1 xi xi
3）随机误差的计算
lim(y)
m
i 1
第2章 几何公差及检测
第2章几何公差及检测一、判断题1.任何被测提取要素都同时存在有几何误差和尺寸误差。
( √ )2.几何公差的研究对象是零件的几何要素。
( √ )3.相对其他要素有功能要求而给出位置公差的要素称为单一要素。
( ×)4.基准要素是用来确定提取组成要素的理想方向或（和）位置的要素。
( √)5.在国家标准中，将几何公差分为12个等级，1级最高，依次递减。
( √)6.某被测提取圆柱面的实测径向圆跳动为f，则它的圆度误差一定不会超过f。
( √)7.径向圆跳动公差带与圆度公差带的区别是两者在形状方面不同。
( ×)8.端面全跳动公差带与端面对轴线的垂直度公差带相同。
( √ )9.径向全跳动公差可以综合控制圆柱度和同轴度误差。
( √)10.孔的体内作用尺寸是孔的被测提取内表面体内相接的最小理想面的尺寸。
( √)11.孔的最大实体实效尺寸为最大实体尺寸减去中心要素的几何公差。
( √)12.最大实体状态是假定提取组成要素的局部尺寸处处位于极限尺寸且使具有实体最小（材料最少）时的状态。
( × )13.包容要求是要求被测提取要素处处不超越最小实体边界的一种公差原则。
( ×)14.最大实体要求之下关联要素的几何公差不能为零。
( × )15.按最大实体要求给出的几何公差可与该要素的尺寸变动量相互补偿。
( √)16.最小实体原则应用于保证最小壁厚和设计强度的场合。
( √ )17.内径百分表是一种相对测量法测量孔径的常用量仪。
( √)18.扭簧比较仪是利用扭簧作为传动放大的机构。
( √ )19. 圆度误差只能用圆度仪测量。
( × )20.在被测件回转一周过程中，指示器读数的最大差值即为单个测量圆锥面上的斜向圆跳动。
( √)二、选择题1．零件上的提取组成要素可以是（ C ）。
A.理想要素和实际要素B.理想要素和组成要素C. 组成要素和导出要素D.导出要素和理想要素2.下列属于形状公差项目的是（ B ）。
几何量公差与检测_第2章 几何量测量基础
§2 长度量值的传递系统
一、长度基准 1983年第17届国际计量大会上通过的米的定 义是：1米等于光在真空中1/299792458秒的时 间间隔内所经过的距离。 米是自然基准，米的定义主要采用能辐射稳定波 长的激光来复现。
二、长度量值传递系统
国家基准波长
比较测量法
工作基准器激光光波干涉仪
绝对测量法
40.001
• 量块的精度等级 ① 量块的分级: 按制造精度分为5级: k ，0，1，2，3 级。
精度依次降低
La
L
L中含制造误差:L- La
按级使用:以标称长度L 为工作尺寸
② 量块的分等
量块按检定时的测量精度分为5等: 1, 2, 3, 4, 5等, 精度依次降低． 按等使用:以La为工 作尺寸
直接测量
用千分尺测球直径
（2）间接测量：指欲测量的几何量的量值由实测几何量的量值 间接测量 按一定的函数关系式运算后获得． 函数
例如用“弦高法”测量大尺寸圆柱体的直径，由弦长S与 弦高H的测量结果，可求得直径D的实际值，如图所示。由 图可得 S 2
D =
4H
+ H
对上式微分后，得到测量结果的测量误差为
f =
δ
x0
× 100% ≈
δ
x
× 100%
例：用两种方法测量真值为L1=40mm、 L2=80mm的长度，测得值分别为 40.004mm和80.006mm。 试评定两种方法测量精度的高低。
（一）量具 （二）量规 （三）计量仪器
1、机械式 2、光学式 3、电动式 4、气动式
（四）计量装置
计量器具的基本技术性能指标
1. 刻度间距 2. 分度值 3.分辨力 4. 示值范围 5. 测量范围 6.灵敏度 7.示值误差 8.修正值 9.测量重复性 10.不确定性
几何量公差与检测 第二章
第二章几何量测量基础思考题2-1 我国法定计量单位中长度的基本单位是什么？试述第十七届国际计量大会通过的长度基本单位的定义？2-2 测量的实质是什么？一个完整的测量过程应包括哪四个要素？2-3 以量块作为传递长度基准量值的媒介有何优点，并说明量块的用途？2-4 量块的制造精度分哪几级，量块的检定精度分哪几等，分“级”和分“等”的主要依据是什么？2-5 量块按“级”和按“等”使用时的工作尺寸有何不同？何者测量精度更高？2-6 何谓量具、量规、量仪？2-7 计量器具的基本技术性能指标中，标尺示值范围与计量器具测量范围有何区别？标尺刻度间距、标尺分度值和灵敏度三者不何区别？示值误差与测量重复性有何区别？并举例说明。
2-8 几何量测量方法中，绝对测量与相对测量有何区别？直接测量与间接测量有何区别？交举例说明。
2-9 测量误差的绝对误差与相对误差有何区别？两者的应用场合有何不同？2-10 测量误差按特点和性质可分为哪三类？试说明产生这三类测量误差的主要因素。
2-11 试说明三类测量误差各自的特性，可用什么方法分别发现、消除或减小这三类测量误差，以提高测量精度？2-12 如何估算服从正态分布的随机误差的大小？服从正态分布的随机误差具有哪四个基本特性。
2-13 进行等精度测量时，以多次重复测量的测量列算术平均值作为测量结果的优点是什么？它可以减小哪类测量误差对测量结果的影响？2-14 进行等精度测量时，怎样表示单次测量和多次重复测量的测量结果？测量列单次测量值和算术平均值的标准偏差有何区别？2-15 什么是函数误差？如何计算函数系统误差和函数随机误差？习题一、判断题（正确的打√，错误的打×）1、直接测量必为绝对测量。
( )2、为减少测量误差，一般不采用间接测量。
( )3、为提高测量的准确性，应尽量选用高等级量块作为基准进行测量。
( )4、使用的量块数越多，组合出的尺寸越准确。
( )5、0~25mm千分尺的示值范围和测量范围是一样的。
公差 第二章 几何量测量基础
b.残差的平方和为最小。
(3）估算测量列中单次测量值的标准偏差
用测量列中各个测得值的算术平均值代替真值得到各
个测得值的残差后，可按贝塞尔（Bessel）公式计算出单 次测量值的标准偏差的估计值。 单次测量值的测量结果xe可表示为
i 1
在一定测量条件下，对同一被测几何量进行连续多
次测量，得到一测量列，假设其中不存在系统误差和粗
大误差，则对随机误差的处理首先应按式(2-7)计算单次
测量值的标准偏差，然后再由式（2-8）计算得到随机误
差的极限值。但是，由于被测几何量的真值未知，所以
不能按式（2-7）计算求得标准偏差σ 的数值。在实际测
-2
+1
4
1
4
24.957
0
0
测量序号
测得值xi （mm）
ii= x 残差ν xi x –i x
（μ m）
残差的平方
ν
2（μ i
m2）
5
24.958
+1
1
6
7
24.956
24.957
-1
0
1
0
8
9
24.958
24.955
+1
-2
1
4
10
11
24.957
24.959
0
+2
0
4
12
24.955
二、测量误差的来源
1．计量器具的误差
设计计量器具时，为了简化结构而采用近似设计的
方法会产生测量误差。
当设计的计量器具不符合阿贝原则时会产生测量误
几何量公差与检测
37.780mm —） 1.28mm 36.500mm —） 6.5 mm
30.00mm
§3 计量器具和测量方法
一、计量器具的分类
1、量具 指以固定形式复现量值的计量器具。 2、量规 指没有刻度的专用计量器具，用以检验零件要素 实际尺寸和形位误差的综合结果。 3、量仪 指能将被测几何量的量值转化成可直接观测的指 示值（示值）或等效信息的计量器具。
§2 长度量值的传递
一、长度基准
• 在我国法定计量单位制中，长度的基本单 位是米。在1983年第十七届国际计量大会 上通过的米的定义是：“1米是光在真空中 于1/2,9979,2458秒的时间间隔内所经过 的距离”。
二、长度量值传递系统
三、量 块
• 1、有关量块的术语
• 量块（测量面上任意点）的长度 • 量块的中心长度 • 量块的标称长度 • 量块的长度偏差 • 量块的长度变动量
三、测量方法的分类
• 测量方法一般是指获得测量结果的具体方式。 • 1、按实测几何量是否为被测几何量分类
•
• • •
（1）直接测量
（1）绝对测量 （1）接触测量 （1）单项测量
（2）间接测量
（2）相对测量 （2）非接触测量 （2）综合测量
• 2、按示值是否为被测几何量的量值分类 • 3、按测量时被测表面与计量器具的测头是否接触分类 • 4、按工件上是否有多个被测几何量一起加以测量分类
第二章 几何量测量基础
• §1 概述 • §2 长度、角度量值的传递 • §3 计量器具和测量方法 • §4 测量误差
§1 概 述
几何量测量其实质就是将被测几何量x 与作为计量单位的标准量E进行比较，从而确 定两者比值的过程。 被测几何量的量值为：x=q〃E
几何量公差与检测课后答案
特点
02 比较测量法的精度较高，但需要高精度的标准件或量
块。
应用场景
03
适用于需要高精度测量的场合，如精密零件的检测、
量具的校准等。
主动测量法
定义
01
主动测量法是在加工过程中，通过在线检测装置对工件进行实
时检测，并将测量结果反馈给机床进行调整的方法。
特点
02
主动测量法可以实时监控加工过程，提高加工精度和效率。
应用场景
03
适用于高精度、高效率的加工场合，如数控机床、加工中心等。
非接触测量法
01
定义
非接触测量法是通过光学、电磁 学等非接触方式对工件进行测量 的方法。
0203特点Fra bibliotek应用场景
非接触测量法对工件无损伤、无 污染，且适用于各种复杂形状和 材料的测量。
广泛应用于表面粗糙度、形状误 差、微观结构等的测量，如光学 显微镜、激光干涉仪等。
新材料、新工艺的挑战
新材料的特性
随着新材料的应用，其特性对几何量公差与 检测提出了新的挑战，需要研究新的检测方 法和标准。
新工艺的影响
新工艺的应用可能对几何量公差与检测产生影响， 需要关注工艺参数对检测结果的影响。
跨学科合作
加强材料学、物理学、化学等学科与几何量 公差与检测的跨学科合作，共同应对新材料 、新工艺的挑战。
发展
随着科技的不断进步和应用领域 的拓展，几何量公差的应用范围 逐渐扩大，涉及电子、光学、医 疗等领域。
未来趋势
未来随着数字化制造和智能制造 的发展，几何量公差与检测将更 加智能化和自动化。
02 几何量公差的基本概念
尺寸公差
尺寸公差是允许零件尺寸变化的范围，用于控制 零件的制造误差。
几何量公差与检测实验指导书 几何量公差
几何量公差与检测实验指导书几何量公差几何量公差与检测实验指导书班级：___________________ 学号：___________________ 姓名：___________________一、实验目的实验〔一〕简单零件的尺寸测量与表达1．掌握常见测量工具的使用方法； 2．理解绝对测量和相对测量的区别； 3．掌握简单零件的表示方法； 4．理解工程图及标注方法。
二、实验器具的工作原理游标卡尺游标卡尺是一种常用的量具，具有构造简单、使用方便、精度中等和测量的尺寸范围大等特点，可以用它来测量零件的外径、内径、长度、宽度、厚度、深度和孔距等，应用范围很广。
游标卡尺的构造1．三用游标卡尺，其测量范围一般有〔0～125〕mm 和〔0～150〕mm 两种。
制成带有刀口形的上下量爪和带有深度尺的型式, 如下图。
其下量爪用来测量工件的外径及长度，上量爪用来测量孔径及槽宽，深度尺可用来测量工件的深度及长度。
1-尺身；2-上量爪；3-尺框；4-紧固螺钉；5-深度尺；6-游标；7-下量爪。
三用游标卡尺2．双面游标卡尺，其测量范围一般有〔0～200〕mm 和〔0～300〕mm 两种。
如下图，其上量爪用来测量沟槽或孔距，下量爪用来测量工件的外径或孔径。
双面游标卡尺3. 单面游标卡尺，与双面游标卡尺比拟，单面游标卡尺没有上量爪，下量爪可测内外尺寸。
其测量范围有〔0～200〕mm ，〔0～300〕，〔0～500〕mm 直至1000mm ，适用于较大尺寸的测量，单面游标卡尺游标卡尺的读数原理和读数方法游标卡尺的读数机构，是由主尺和游标(如上图中的6和8) 两局部组成。
当活动量爪与固定量爪贴合时，游标上的“0”刻线(简称游标零线) 对准主尺上的“0”刻线，此时量爪间的间隔为“0”。
当尺框向右挪动到某一位置时，固定量爪与活动量爪之间的间隔，就是零件的测量尺寸。
此时零件尺寸的整数局部，可在游标零线左边的主尺刻线上读出来，而比1mm 小的小数局部，可借助游标读数机构来读出。
公差与测量技术-第2章-孔、轴尺寸极限与配合
es 轴
ei Ymax
ES 孔
EI
Ymin
35
公差与测量技术
过盈配合的不同情况
❖
孔
36
公5差.过与测渡量配技术合（transition
第2章 孔、轴尺寸极限与配合
fit)：可能具有间隙也可能
具有过盈的配合。此时，孔的公差带与轴的公差带
12
公差与测量技术 Ｄ2 Ｄ1
(a)
第2章 孔、轴尺寸极限与配合
D3
D4
d1
d2 D5
(b)
(c)
13
公差与测量技术
第2章 孔、轴尺寸极限与配合
2.1.2 有关尺寸的术语和定义
1.线性尺寸(简称尺寸)size ：以特定单位表 示线性尺寸值的数值。通常指两点之间的距 离,如宽度、高度等。
2.基本尺寸(孔D，轴d) basic size
40
公差与测量技术基准制(配合制）方第2章面孔、轴尺寸极限与配合
❖ 7.基孔制配合（hole-basis system of fits）基本偏差固定不变的孔的公差带， 与不同基本偏差的轴的公差带形成各种配 合的一种制度。
❖ 8.基轴制配合（shaft-basis system of fits）基本偏差固定不变的轴的公差带， 与不同基本偏差的孔的公差带形成各种配 合的一种制度。
39.5-00.2
H
D
Ra3.2
Ra3.2
0 14 -0.043
0 16 -0.043
Ra6.3
5
Ra6.3
公差与测量技术
0.006
第2章 孔、轴尺寸极限与配合
《几何量公差与检测》第1章 绪论
11 §2 标准化与优先数系
为了使分散的、局部的生产部门和生产环节保 持必要的技术统一，必须制定标准并加以实施和进 行标准化活动。标准化是互换性生产的基础。
一、标准
标准是指为了在一定范围内获得最佳秩序，经协 商一致并由公认机构批准，规定共同使用的和重复的 一种规范性文件。标准应以科学、技术和经验的综合 成果为基础，以促进最佳社会效益为目的。
一般来说，对于厂际协作，应采用完全互换性； 至于厂内生产的零部件的装配，可以采用不完全互 换性。例如，减速器上使用的滚动轴承，它与厂外 产品（厂外其他零件）配合的内圈内孔部位和外圈 外圆柱表面部位应具有完全互换性，而它本身在轴 承厂内装配的零件和部位则可以不具有完全互换性。
滚动轴承（图6-1）
10
第一章 绪 论
2
第二章 几何量测量基础
第三章 孔、轴公差与配合
第四章 几何公差与几何误差检测
第五章 表面粗糙度轮廓及其检测
第六章 滚动轴承的公差与配合
第七章 孔、轴检测与量规设计基础
第八章 圆锥公差与检测
第九章 圆柱螺纹公差与检测
第十章 圆柱齿轮公差与检测
第十一章 键和花键联结的公差与检测
第十二章 尺寸链
优先数系的选用顺序为： R5→R10→R20→R40→R80 Rr →Rr/p
§3 几何量检测概述
17
制定了先进的公差标准，对机械产品各零部件
的几何量分别规定了合理的公差，若不采取适当的
检测措施，那么，规定的公差形同虚设，不能实现
零部件的互换性。因此，应按标准或技术要求进行
检测，不合格者不予接收，方能保证零部件的互换
三、互换性的种类
6
在不同场合，零部件互换的形式和程度有所