弧度制(必修四数学)PPT课件

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例2. 把
8
5
化成度。
解：1rad=
(180)
8 8 (180) 55
288
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特殊角的弧度
角 度
0o
30o
45o
60o
90o 120o
弧 度
角 度
135o
150o
180o
270o
360o
弧 度
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特殊角的弧度
角 度
0o
30o
45o
60o
90o 120o
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特殊角的弧度
角 度
0o
30o
45o
60o
90o 120o
弧 度
角 度
135o
150o
180o
270o
360o
弧 度
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特殊角的弧度
角 度
0o
30o
45o
60o
90o 120o
弧 度
角 度
135o
150o
180o
270o
360o
弧 度
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特殊角的弧度
角 度
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1. 圆心角、弧长和半径之间的关系： 角是由射线绕它的端点旋转而成的，在旋
转的过程中射线上的点必然形成一条圆弧， 不同的点所形成的圆
弧的长度是不同的， 但都对应同一个圆心角。
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AB r
AB r
=定值，
设α=nº，AB 弧长为l，半径OA为r，
则 l n 2 r , l n 2 ，
180
1
rad
180
57.30
57 18'
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6. 用弧度制表示弧长及扇形面积公式：
① 弧长公式： l r
由公式： l l r
r
比公式
l nr
180
简单.
弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）
的绝对值与半径的积.
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② 扇形面积公式 S 1 lR 2
0o
30o
45o
60o
90o 120o
弧 度
角 度
135o
150o
180o
270o
360o
弧 度
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特殊角的弧度
角 度
0o
30o
45o
60o
90o 120o
弧 度
角 度
135o
150o
180o
270o
360o
弧 度
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例4. 扇形AOB中， AB 所对的圆心角是60º，
360 r 360 可以看出，等式右端不含
半径，表示弧长与半径的
比值跟半径无关，只与α的
大小有关。
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结论：可以用圆的半径作单位去度量角。
2.定义：
长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧 度的角，弧度记作rad。这种以弧度为单位来 度量角的制度叫做弧度制。
注：今后在用弧度制表示角的时候，弧度二字 或rad可以略去不写。
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3. 弧度制与角度制相比：
(1) 弧度制是以“弧度”为单位的度量角的单 位制，角度制是以“度”为单位来度量角的 单位制；1弧度≠1º；
(1)
(2) 1弧度是弧长等于半径长的圆弧所对的圆心 角的大小，而1度是圆周 1 的所对的圆心角
360
的大小；
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（3）弧度制是十进制，它的表示是用一个实 数表示，而角度制是六十进制；
150o
180o
270o
360o
弧 度
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特殊角的弧度
角 度
0o
30o
45o
60o
90o 120o
弧 度
角 度
135o
150o
180o
270o
360o
弧 度
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特殊角的弧度
角 度
0o
30o
45o
60o
90o 120o
弧 度
角 度
135o
150o
180o
270o
② 平角、周角的弧度数： 平角= rad、周角=2 rad.
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③ 正角的弧度数是正数，负角的弧度数是 负数，零角的弧度数是0.
④角的弧度数的绝对值: l
r （l为弧长，r为半径）
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⑤ ∵ 360=2 rad ，∴180= rad
∴ 1= rad 0.01745rad
（4）以弧度和度为单位的角，都是一个与 半径无关的定值。
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4.公式： l ，
r
表示的是在半径为r的圆中，弧长为l的
弧所对的圆心角是αrad。
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5. 弧度制与角度制的换算
① 用角度制和弧度制度量角，零角既是0º 角，又是0 rad角，同一个非零角的度数和 弧度数是不同的.
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l 4R
3
（2）根据S=
1 2
lR=
12αR2，且S=2R2.
所以 α=4.
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例6.与角－1825º的终边相同，且绝对值最小 的角的度数是＿＿＿，合＿＿＿弧度。
解：－1825º=－5×360º－25º，
所以与角－1825º的终边相同，且绝对值 最小的角是－25º.
半径是50米，求 AB 的长l（精确到0.1
米）。
解：因为60º=
3
,所以
l=α·r= 3×50≈52.5 .
答： AB 的长约为52.5米.
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例5. 在半径为R的圆中，240º的中心角所对的
弧长为
，面积为2R2的扇形的
中心角等于
弧度。
解：（1）240º= 4 ，根据l=αR，得
弧度制和弧度制与角 度制的换算
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在初中几何里，我们学习过角的度量，1 度的角是怎样定义的呢？
周角的 1 为1度的角。 360
这种用1º角作单位来度量角的制度叫做 角度制 ，今天我们来学习另一种在数学和其 他学科中常用的度量角的制度——弧度制。
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其中l是扇形弧长，R是圆的半径。
证明1：设扇形所对的圆心角为nº(αrad)，则
S R2 n 1 R2
360 2
又 αR=l，所以
S 1 lR 2
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例1. 把112º30′化成弧度（用π表示）。
解： (1) 112º30′=112.5×
5
=
.
180 8
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360o
弧 度
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特殊角的弧度
角 度
0o
30o
45o
60o
90o 120o
弧 度
角 度
135o
150o
180o
270o
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弧 度
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特殊角的弧度
角 度
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弧 度
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弧 度
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弧 度
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特殊角的弧度
角 度
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弧 度
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特殊角的弧度
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弧 度
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