上海初二年级下学期数学函数压轴题

上海初二年级下学期数

学函数压轴题

LG GROUP system office room 【LGA16H-LGYY-LGUA8Q8-LGA162】

1. 在梯形ABCD 中， AD ∥BC ，cm AD CD AB 5===，BC =11cm ，点P 从点D 开始沿DA 边以每秒1cm 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边以每秒2cm 的速度移动（当点P 到达点A 时，点P 与点Q 同时停止移动），假设点P 移动的时间为x （秒），四边形ABQP 的面积为y （cm 2）．

（1）求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；

（2）在移动的过程中，求四边形ABQP 的面积与四边形QCDP 的面积相等时x 的值；

（3）在移动的过程中，是否存在x 使得PQ=AB ，若存在求出所有x 的值，若不存在请说明理由．

2. 如图，在正方形ABCD 中，点E 在边AB 上（点E 与点A 、B 不重合），过点E 作FG ⊥DE ，FG 与边BC 相交于点F ，与边DA 的延长线相交于点G ．

(1)由几个不同的位置，分别测量BF 、AG 、AE 的长，从中你能发现BF 、AG 、AE 的数量之间具有怎样的关系？并证明你所得到的结论；

(2)联结DF ，如果正方形的边长为2，设AE=x ，△DFG 的面积为y ，求y 与x 之间的函数解析式，并写出函数的定义域；

(3)如果正方形的边长为2，FG 的长为2

5，求点C 到直线DE 的距离．

3

AC 、BD AE 的中点，AB

4已知一次函数42

1+-=x y 的图像与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ．梯形AOBC 的边

AC = 5．

（1）求点C 的坐标；

（2）如果点A 、C 在一次函数y k x b =+（k 、b 为常数，且k <0）的图像上，求这

个一次函数的解析式．

A B （第3题图）

（供操作实验用）

（供证明计算用）

（第2题图）

D A B

5．如图，直角坐标平面xoy 中，点A 在x 轴上，点C 与点E 在

y 轴上，且E 为OC 中

点，b kx y +=y x y 0

9．在边长为2的正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，另一个正方形OHIG 绕点O 旋转（如图），设OH 与边BC 交于点E （与点B 、C 不重合），OG 与边CD 交于点F.

（1）求证：BE=CF ；

（2）在旋转过程中，四边形OECF 的面积是否会变化？若没有变化，求它的面积；若有变化，请简要说明理由；

（3）联结EF 交对角线AC 于点K ，当△OEK 是等腰三角形时，求∠DOF 的度数.

A B

F D

E

G 第6题图

（第4题图）

第26题图 D C B A E F

P

。 O D C

B

A

备用图

O 。

10 如图，已知矩形ABCD ，过点C 作∠A 的角平分线AM 的垂线，垂足为M ，AM 交BC 于E ，连接MB 、MD ．求证：MB = MD ．

11．如图，在菱形ABCD 中，∠A = 60°，AB = 4，E 是AB 边上的一动点，过点E 作EF ⊥AB 交AD 的延长线于点F ，交BD 于点M 、DC 于点N ． （1）请判断△DMF 的形状，并说明理由；

（2）设EB = x ，△DMF 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；

（3）当x 取何值时，S △DMF = 3 ．

12．如图1，在ABC 中，AB = BC = 5，AC = 6，△ECD 是△ABC 沿BC 方向平移得到的，连接AE 、AC 和BE 相交于点O ．

（1）判断四边形ABCE 是怎样的四边形，说明理由．

（2）如图2，P 是线段BC 上的一动点（图2），（点P 不与B 、C 重合），连PO 并延长交线段AE 于点Q ，QR ⊥BD ，垂足为R ．

① 四边形PQED 的面积是否随点P 的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED 的面积．

② 当P 在线段BC 上运动时，是否有△PQR 与△BOC 全等？若全等，求BP 的长；若不全等，请叙述理由．

13,已知：如图，在菱形ABCD 中，AB =4，∠B =60°，点P 是射线BC 上的一个动点，∠PAQ =60°，交射线CD 于点Q ，设点P 到点B 的距离为x ，PQ =y ． （1）求证：△APQ 是等边三角形；

（2）求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域； （3）如果PD ⊥AQ ，求BP 的值．

图

备用图

图２

A

B

H

14．如图，已知点E 是矩形ABCD 的边CB 延长线上一点，且CE CA =，联结AE ，过点C 作CF AE ⊥，垂足为点F ，联结BF 、FD .（1）求证：FBC ∆≌FAD ∆；

（2）联结BD ，若3

5

FB BD =，且10AC =，求FC 的值.

15,A B ，两地盛产柑桔，A 地有柑桔200吨，B 地有柑桔300吨．现将这些柑桔运到C 、D 两个冷藏仓库，已知C 仓库可储存240吨，D 仓库可储存260吨；从A 地运往C 、D 两处的费用分别为每吨20元和25元，从B 地运往C 、D 两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A 地运往C 仓库的柑桔重量为x 吨，A 、B 两地运往两仓库的柑桔运输费用分别为A y 元和B y 元．

（1）请填写下表后分别求出A B y y ，与x 之间的函数关系式，并写出定义域； 解：

（2）试讨论A

B ，两地中，哪个运费较少； 解：

16.,已知：正方形ABCD 的边长为28厘米，对角线AC 上的两个动点E F ，，点E 从点A 、点F 从点C 同时出发，沿对角线以1厘米/秒的相同速度运动，过E 作EH ⊥AC 交Rt ACD △的直角边于H ；过F 作FG ⊥AC 交Rt ACD △的直角边于G ，连接HG ，EB ．设HE ，EF ，FG ，GH 围成的图形面积为1S ，AE ，EB ，BA 围成的图形面积为2S （这里规定：线段的面积为0）．E 到达C F ，到达A 停止．若E 的运动时间为x 秒，解答下列问题：

（1）如图①，判断四边形EFGH 是什么四边形，并证明； （2）当08x <<时，求x 为何值时，12S S =；

（3）若y 是1S 与2S 的和，试用x 的代数式表示y ．（图②为备用图） （1）解：

B D