猎狗追兔子问题仿真实验报告

结果分析和结论：
总结和体会： 由于题中并没有给出具体数据，在设计程序时，许多标准都要自己考虑。 因为本题我们给正方形设定的边长为 200，因此为了缩短模拟时间，速
度设定为 10，同时，由于边长较大，如果按照上题，判别精度 d 设为 1 的话， 将会进入死循环。因此，我们在设计时应当注意模拟的精度的选择。
d1 = norm(C-O); d2 = norm(O-A); d3 = norm(A-B); d4 = norm(B-C); v = 10; t=; while d1>2
plot(O(1),O(2),'r+'); plot(A(1),A(2),'b*'); plot(B(1),B(2),'gp'); plot(C(1),C(2),'yo'); e1 = C-O; d1 = norm(e1); e2 = O-A; d2 = norm(e2); e3 = A-B; d3 = norm(e3); e4 = B-C; d4 = norm(e4); e1 = e1/d1; %表示点O的方向，下同 e2 = e2/d2; e3 = e3/d3; e4 = e4/d4; O = O+v*t*e1; A = A+v*t*e2; B = B+v*t*e3; C = C+v*t*e4; pause end
1. 有一只猎狗在 B 点位置发现了一只兔子在正东北方距离它 200 米的地方 O 处， 此时兔子开始以 8 米/秒的速度向正西北方距离为 120 米的洞口 A 全速跑去，假 设猎狗在追赶兔子的时候始终朝着兔子的方向全速奔跑，用计算机仿真法等多 种方法完成下面的实验：
(1) 问猎狗能追上兔子的最小速度是多少 (2) 在猎狗能追上兔子的情况下，猎狗跑过的路程是多少 (3) 画出猎狗追赶兔子奔跑的曲线图。 (4) 假设在追赶过程中，当猎狗与兔 子之间的距离为 30 米时，兔子由于害怕, 奔跑的速度每秒减半，而猎狗却由于兴 奋奔跑的速度每秒增加倍，在这种情 况下，再按前面的（1）—（3）完成实验任务。
程序设计： （1）~（2）问： 流程图：
速度
兔子猎狗的距离是否大于
是
求下一个点
否否
兔子的纵坐标是否≤120
是
输出 v
程序代码： G=[-200,0]; T=[0,0];%用向量G，T分别表示狗和兔子的坐标 d=; t=0;dt=; for v=8::100 G=[-200,0]; T=[0,0]; t=0; while (norm(G-T)>d&&norm(T)<120) t=t+dt; e=T-G; D=norm(T-G); e=e/D; G=G+v*dt*e; T(2)=8*t; end if T(2)<=120 break end end fprintf('狗的最小速度是：%.2f',v) s=v*t; fprintf('狗跑过的距离是：%.2f',s)
的坐标分别为
，点 O 的速度沿单位向量：
，从
而得出 个时间点的坐标。
。其他四个点也用类似的方法，即可得到所有点在每
程序设计： 流程图：
标出四个点坐标； 求四个方向单位向量
否
距离是否够小是结束程序代码： hold on axis([0,200,0,200]) O = [0,0]; A = [200,0]; B = [200,200]; C = [0,200];
t=t+dt; x=x-v*dt*x/sqrt(x^2+(u*t-y)^2); xb=[xb,x]; y=y+v*dt*(u*t-y)/sqrt(x^2+(u*t-y)^2); yb=[yb,y]; Y=u*t; Yb=[Yb,Y]; end xb; yb; Yb; Xb=zeros(length(Yb)); plot(xb,yb,'m*',Xb,Yb,'c*') gtext('猎狗') gtext('兔子')
第（4）问： ① 最小速度：
流程图：在（1）的高亮部分后方加上：
距离是否≤30
是
否
v=v*^dt
求下一个点
程序代码： u=u*^dt u=8; G=[-200,0]; T=[0,0];% 用向量G，T分别表示狗和兔子的坐标 d=; t=0;dt=; for v=8::100 G=[-200,0]; T=[0,0]; t=0;
结果分析和结论： （1）~（2）问
第（3）问：
第（4）问： ①
②
总结和体会： 本题其实整体上采取的一个模拟的思想。通过一次一次迭代模拟追捕过
程。从本题速度和仿真时，我们可以发现，在单纯的计算时，直接用向量计 算可以简化很多步骤。但是在仿真时，直接描述各个坐标会更为方便。我们 要根据自己的需求选择表示方法。
c=v; u=8; while (norm(G-T)>d&&norm(T)<120)
if (norm(G-T)<=30) v=v*^dt; u=u*^dt;
end t=t+dt; e=T-G; D=norm(T-G); e=e/D; G=G+v*dt*e; T(2)=T(2)+u*dt; end if T(2)<=120 v=c; break end end fprintf('狗的最小速度是：%.2f',v)
第（3）问： 流程图：
坐
标
x,y,X,Y
描每一个(X,Y),(x,y) 点
求新的 x,y,X,Y 坐
标
程序代码： c=-200; u=8; v=; xb=[];yb=[];Xb=[];Yb=[]; d=1; dt=; t=0;
x=c;y=0;X=0;Y=0; hold on axis([-200,0,0,150]) title('猎狗追兔子') text(0,120,'A') text(-200,0,'B') text(0,0,'O') while (sqrt((x-X)^2+(y-Y)^2)>d)
Y=Y+u*dt; plot(x,y,'r*',X,Y,'b*') pause else
t=t+dt; if(m==0||m==1)
u=u/2; v=*v; m=0; end m=m+dt; x=x-v*dt*x/sqrt(x^2+(Y+u*dt-y)^2); y=y+v*dt*(Y+u*dt-y)/sqrt(x^2+(Y+u*dt-y)^2); Y=Y+u*dt; plot(x,y,'r+',X,Y,'b+') pause end s=s+v*dt; end gtext('猎狗') gtext('兔子') x,y,X,Y,t,s
问题分析： （1） 以 O 点为原点，OA 为 y 轴正方向建立平面直角坐标系。用 T(X,Y),G(x,y)
分别表示兔子和狗的位置。用 e 来表示猎狗速度方向的单位向量。则
。
则有
，
。
由于兔子的速度是 8m/s，狗要追上兔子，速度一定大于 8m/s。我们根据 常识估算狗的速度不会超过 100m/s。不妨建立一个 for 循环，逐个尝试 从 8 开始的速度。直到得到一个可以使追击到时，T 的纵坐标小于等于 120 的速度。 （2） 由于狗是匀速运动，路程 s 即（1）中得到的 v 和 t 的积。 （3） 根据（1）中的思路，以 dt=为时间步长我们可以算得每个时间点 T 与 G 的坐标。这里为了方便描点，不再用向量表示，而是直接用坐标 x,y,X,Y 表示。 （4） 只需要在前面的基础上加上：①一个 if 条件，当距离 d≤30 时，狗的速 度 vk+1=vk·^dt，兔子的速度 uk+1=uk·^dt；②s 的计算改为 sk+1=sk+vdt。
2. 使用计算机仿真方法求解下述问题：在正方形的四个顶点上各有一人，如下 图所示，在某一时刻，四人同时出发以匀速按顺时针方向追赶下一个人,如果他 们始终保持对准目标,试确定每个人的行进路线。
问题分析： 以左边为 y 轴，下边为 x 轴建立平面直角坐标系。可以得到四个人的点坐标
为 O(0,0),A(200,0),B(,200,200),C(0,200)。以点 O 为例：设 t 时刻，点 O，C
② 模拟及跑过的距离： 流程图：同上 程序代码： u=8; v=; dt=; t=0; s=0; D=30; d=1; m=0; x=-200;y=0;X=0;Y=0; hold on axis([-200,0,0,150]) title('猎狗追兔子') text(0,120,'A') text(-200,0,'B') text(0,0,'O') while (sqrt((x-X)^2+(y-Y)^2)>d) if(sqrt((x-X)^2+(y-Y)^2)>D) t=t+dt; x=x-v*dt*x/sqrt(x^2+(u*t-y)^2); y=y+v*dt*(u*t-y)/sqrt(x^2+(u*t-y)^2);