二年级奥数.计数.数字分组与拆分 (2)

二年级下数学思维训练奥数第1讲数字的拆分

二年级下数学思维训练奥数
第1讲数字的拆分
2018
数字的分解
5 14
6 15
5 23
6 24
5 32
5 41
6
6
3 34 2
数字的拆分
自然数的拆分：把一个自然数（0除外）拆分成几个自然数相加的形式
方法：枚举法： ① 从大到小（有序） ②从小到大
注意：一般情况下选用“从小到大”比较好，告诉最大数的情况下选用“从大到小”比较好
所以分糖方案是：5个人分别分到88块、 88块、8块、8块、8块。
拓展练习
1、把7拆成几个不完全相同的自然数相加的形式，共有多少种拆分方法
拓展练习
2、兔妈妈拔了12个萝卜，它要把这些萝卜分给3个兔宝宝吃，每个兔宝宝至少要有1个，并且它们分到的萝卜数量都不同，可以怎样分呢？
拓展练习
3、4个小朋友去学校图书馆一共借了12本书，图书室规定，每个人最多只能借5本书，现在这4个小朋友手里的书数量都不相同，他们手中各有几本书？
再见
THANK YOU
例5 有七个盘子，每个盘子中分别装有1个、2 个、3个、5个、6个、7个和9个梨，要从这些盘子中取出15个梨，但要求每个盘子中的梨要么都拿，要么都不拿，共有多少种不同而取法相对容易些
15=9+6=9+5+1=9+3+2+1=7+6+2 =7+5+3=7+5+2+1=6+5+3+1
答：共有7种不同的取法
例6 有人认为8是个吉利数字，他们得到的东西数量都用“8”表示，有200块糖要分给5 个人，设计一个吉利的分糖方案。

高斯小学奥数二年级(上)第11讲整数分拆初步

第十一讲整数分拆初步
前续知识点：二年级第一讲； XX 模块第 X 讲后续知识点： X 年级第 X 讲； XX 模块第 X 讲
砍树工
砍树工
小淘
小虎小熊
小熊
小熊
棵棵！
小虎
小熊
把里面的人物换成相应红字标明的人物．
整数分拆问题是一个古老而又十分有趣的问题．所谓整数的分拆，就是把一个自然数表示
成为若干个自然数的和的形式，每一种表示方法，便是这个自然数的一个分拆．
【提示】本题有个限制条件，每人至少三块，那么在分拆的时候，分拆的数不能小于
3．
小高共有 10 块香草蛋糕，每天至少吃 2 块，3 天吃完，可能的吃法一共有多少种？练习 4
例题 5
把 8 个桃子全部分给丁丁、阿呆和阿瓜，要求每个人都有桃子，而且丁丁分得的桃子数比阿呆少，可能的分法一共有多少种？
一年级我们已经学过了将一个整数拆分成两个数的和的问题．试着做一做例题
1，回顾一
下以前学过的知识．
例题 1
萱萱买了一些篮球和足球，一共 10 个，且两种球的个数不一样多．请问：两种球的个数可能有多少种不同的情况？
【提示】审题，找到关键条件，在分拆时一定要时刻关注关键条件．一定要有序去思考，这样才能不重不漏．
7 2 1 4， 7 2 2 3 ， 7 2 3 2 ， 7 2 4 1，
7 3 1 3 ， 7 3 2 2 ， 7 3 3 1，
7 4 1 2， 7 4 2 1，
7 5 1 1．共有 5 4 3 2 1 15 （种）．
10. 练习 4 答案： 15 简答：三步曲：第一步：拆 10；第二步：分 3 天吃完，就意味着将 10 拆成 3 份；第三步：限制条件是每天至少吃 2 块，就说明从 2 开始分拆，让第一天每次都固定．当这种情况全部拆分完后，让第一天的逐渐增加．即 10 2 2 6， 10 2 3 5 ， 10 2 4 4 ， 10 2 5 3 ， 10 2 6 2 ，

二年级数学奥数讲义-数字拆分(讲师版)

1+1+2+2
总数
2+2+2+1=7 种
5个 1+1+1+1+2
6个 1+1+1+1+1+1
5个
6个
1+1+1+1+2
（3）
2个
3个
4个
5个
6个
1+5
拆分 6
2+4
1+2+3
总数
2+1=3 种
【知识点】数字拆分【适用场合】当堂例题【难度系数】1
【试题来源】【题目】按下面的要求，把 15 进行拆分。 ⑴将 15 分拆成不大于 9 的三个不同的自然数(0 除外)之和有多少种不同分拆方式，请一一列
出。 ⑵将 15 分拆成三个不同的自然数(0 除外)相加之和，共有多少种不同的分拆方式，请一一列
出。
【答案】（1）8 种（2）12 种
【解析】数字拆分的基本步骤：拆分的数字——15，拆分成多少个数字——3 个，拆分成什
么样的数字
（1）
三个数
9+5+1
9+4+2
拆分 15
8+6+1
8+5+2
8+4+3
学生姓名教师姓名
数字拆分
授课日期授课时长
知识定位
本讲主要介绍什么是数字拆分的概念、方法和步骤。重点难点数字拆分的基本步骤：拆分谁？拆分成什么数？拆分成什么数？数字拆分注意的要点：枚举法的使用（分类），表格的使用
知识梳理
1.什么是数字拆分：将自然数分拆成几个自然数相加，叫做数字的拆分 2.怎么样数字拆分：确定拆分的数字——拆分成多少个数字——拆分成什么样的数字

二年级奥数数字分组和拆分

把一个自然数（0除外）拆成几个自然数相加的形式，叫自然数的拆分.在这节课中，我们就将来研究关于自然数的拆分问题.希望通过学习，使学生从中学到一些有序和全面思考问题的方法.知识点：掌握自然数拆分的一般方法——枚举.【教学思路】小松鼠把9个松果分成不一样多的三份，6=1+2+3，所以可以分成.小白兔说它把9个蘑菇分成个数不同的4份.这是不对的.因为1+2+3+4=10.9个蘑菇是分不出个数不同的4份的.① 小松鼠和小白兔上学迟到了.熊猫老师问：“你俩今天为什么迟到了?” 小松鼠说：“我在上学的路上遇到三个小弟弟，他们饿(e)得很，我就采了6个松果.分成数量不同的3份，送给他们每人一份.”② 小白兔说：“我在上学的路上遇到四个小妹妹．她们饿得很，我就采了9个蘑菇.分成数量不同的4份，送给她们每人一份.” 熊猫老师说：“松鼠说的是实话.小白兔说的是谎话.”③ 小白兔听后，惭愧地低下头，说：“老师，我错了，今后我一定做个诚实的孩子.” 小朋友.熊猫老师怎么知道小白兔说的是谎话?把一个自然数（0除外）分拆成几个自然数相加的形式，这种方法叫做自然数的分拆.下面让我们一起来学习怎样分拆自然数，从中学到一些有序和全面思考问题的方法.强强和明明两人到游乐园玩射击游戏，如下图他们每人打了两发子弹，均击中了靶子(即无脱靶现象).强强两发共打了12环，明明两发共打了8环.又已知没有哪两发子弹打在同一环中，请你推算一下他俩打中的是哪几环?【教学思路】要求强强和明明各打中的环数，即是把12，8按环数进行拆分的问题.也就是要把12和8拆分成两个数相加.因为靶子中的环数只有2、4、6、8、10环.所以这两个数只能从这些数中选择.因为12=8+4=10+2，8=6+2.根据“没有哪两发子弹打在同一环中’’的条件，可以知道甲打中的是8环和4环，乙打中的是6环和2环.把5拆成几个自然数相加的形式，共有多少种不同的拆分方法?(0除外)【教学思路】要做到拆分得不重、不漏，要注意有序思考，一般我们采用枚举法.例如先拆成两部分，再拆成三部分、四部分，最后拆成五部分.拆分过程是：5=1+4=2+35=1+1+3=1+2+25=1+1+1+25=1+1+1+1+1答：共有6种不同的拆分方法.按下面的要求，把自然数6进行拆分.【教学思路】（1）6=1+5=2+4=3+3 ；6=1+1+4=1+2+3=2+2+2 ；6=1+1+1+3=1+1+2+2 ；6=1+1+1+1+2 ；6=1+1+1+1+1+1 共10种方法.（2）从（1）中，把完全相同的3种方法剔除6=3+3=2+2+2=1+1+1+1+1+1，则还剩7种.（3）“几个完全不相同的自然数”也就是“不同的自然数”，即拆分的数不能相同.那么就只有6=1+5=2+4=1+2+3 ，3种拆分方法.猪妈妈让小猪三兄弟去摘野果，它要求三兄弟一共要摘10个，每只小猪至少摘2个，按照妈妈的要求，现在小猪们要分配任务了，它们有多少种不同的分配方法?【教学思路】要求有几种不同的分配方法，就是求把10拆成3个不完全相同的自然数，因为每个小猪至少要摘2个，所以0，1除外，共有多少种拆分方法呢.拆分过程是：lO=2+2+610=2+3+510=2+4+410=3+3+4答：共有4种不同的分组方法.巩固拓展体育课上，10个小朋友分成三组做游戏，一共有多少种不同的分组方法？（1）把6拆成几个自然数相加的形式（0除外），共有多少种不同的拆分方法？（2）把6拆成几个不完全相同的自然数相加的形式（0除外），共有多少种不同的拆分方法？（3）把6拆成几个完全不相同的自然数相加的形式（0除外），共有多少种不同的拆分方法？【教学思路】10个小朋友分成三组做游戏，那么每组最少要有1个人，这道题和上一题比不同就是，就是多了拆成1的部分.具体拆分过程如下：10=1+1+8=1+2+7=1+3+6=1+4+510=2+2+6=2+3+5=2+4+410=3+3+4答：一共有8种不同的分组方法.兔妈妈拔了12个萝卜，它要把这些萝卜分给三个兔宝宝吃，每个小兔至少要有1个，并且它们分到的萝卜数量都不同.可以怎样分呢？【教学思路】这道题也就是要我们把12拆分成3个不同的自然数，可以做如下考虑：若将12分拆成三个不同的自然数之和，三个数中最小的数应为1，其次是2，那么第三个数就应是9得：12＝1+2+9．下面进行变化，如从9中取1加到2上，又得：12＝1+3+8．继续按类似方法变化，可得下列各式：12＝1+4+7＝2+3+7，12＝1+5+6＝2+4+6，12＝3+4+5．共有7种不同的分拆方式．巩固拓展4个小朋友去学校图书室一共借了12本书.图书室规定，每个人最多只能借9本书，现在这四个小朋友手里的书数量都不一样多.想一想，他们手中各有几本书？【教学思路】把12拆分成4个不同的自然数只有唯一一种方法：12=5+4+2+1，所以这几个小朋友手中的书分别是5本、4本、2本、1本。

二年级下册数学试题-奥数习题讲练：第十讲数字分组和拆分(解析版)全国通用

把一个自然数（0除外）拆成几个自然数相加的形式，叫自然数的拆分.在这节课中，我们就将来研究关于自然数的拆分问题.希望通过学习，使学生从中学到一些有序和全面思考问题的方法.知识点：掌握自然数拆分的一般方法——枚举.【教学思路】小松鼠把9个松果分成不一样多的三份，6=1+2+3，所以可以分成.小白兔说它把9个蘑菇分成个数不同的4份.这是不对的.因为1+2+3+4=10.9个蘑菇是分不出个数不同的4份的.① 小松鼠和小白兔上学迟到了.熊猫老师问：“你俩今天为什么迟到了?” 小松鼠说：“我在上学的路上遇到三个小弟弟，他们饿(e)得很，我就采了6个松果.分成数量不同的3份，送给他们每人一份.”② 小白兔说：“我在上学的路上遇到四个小妹妹．她们饿得很，我就采了9个蘑菇.分成数量不同的4份，送给她们每人一份.” 熊猫老师说：“松鼠说的是实话.小白兔说的是谎话.”③ 小白兔听后，惭愧地低下头，说：“老师，我错了，今后我一定做个诚实的孩子.” 小朋友.熊猫老师怎么知道小白兔说的是谎话?把一个自然数（0除外）分拆成几个自然数相加的形式，这种方法叫做自然数的分拆.下面让我们一起来学习怎样分拆自然数，从中学到一些有序和全面思考问题的方法.强强和明明两人到游乐园玩射击游戏，如下图他们每人打了两发子弹，均击中了靶子(即无脱靶现象).强强两发共打了12环，明明两发共打了8环.又已知没有哪两发子弹打在同一环中，请你推算一下他俩打中的是哪几环?【教学思路】要求强强和明明各打中的环数，即是把12，8按环数进行拆分的问题.也就是要把12和8拆分成两个数相加.因为靶子中的环数只有2、4、6、8、10环.所以这两个数只能从这些数中选择.因为12=8+4=10+2，8=6+2.根据“没有哪两发子弹打在同一环中’’的条件，可以知道甲打中的是8环和4环，乙打中的是6环和2环.把5拆成几个自然数相加的形式，共有多少种不同的拆分方法?(0除外)【教学思路】要做到拆分得不重、不漏，要注意有序思考，一般我们采用枚举法.例如先拆成两部分，再拆成三部分、四部分，最后拆成五部分.拆分过程是：5=1+4=2+35=1+1+3=1+2+25=1+1+1+25=1+1+1+1+1答：共有6种不同的拆分方法.按下面的要求，把自然数6进行拆分.（1）把6拆成几个自然数相加的形式（0除外），共有多少种不同的拆分方法？（2）把6拆成几个不完全相同的自然数相加的形式（0除外），共有多少种不同的拆分方法？（3）把6拆成几个完全不相同的自然数相加的形式（0除外），共有多少种不同的拆分方法？【教学思路】（1）6=1+5=2+4=3+3 ；6=1+1+4=1+2+3=2+2+2 ；6=1+1+1+3=1+1+2+2 ；6=1+1+1+1+2 ；6=1+1+1+1+1+1 共10种方法.（2）从（1）中，把完全相同的3种方法剔除6=3+3=2+2+2=1+1+1+1+1+1，则还剩7种.（3）“几个完全不相同的自然数”也就是“不同的自然数”，即拆分的数不能相同.那么就只有6=1+5=2+4=1+2+3 ，3种拆分方法.猪妈妈让小猪三兄弟去摘野果，它要求三兄弟一共要摘10个，每只小猪至少摘2个，按照妈妈的要求，现在小猪们要分配任务了，它们有多少种不同的分配方法?【教学思路】要求有几种不同的分配方法，就是求把10拆成3个不完全相同的自然数，因为每个小猪至少要摘2个，所以0，1除外，共有多少种拆分方法呢.拆分过程是：lO=2+2+610=2+3+510=2+4+410=3+3+4答：共有4种不同的分组方法.巩固拓展体育课上，10个小朋友分成三组做游戏，一共有多少种不同的分组方法？【教学思路】10个小朋友分成三组做游戏，那么每组最少要有1个人，这道题和上一题比不同就是，就是多了拆成1的部分.具体拆分过程如下：10=1+1+8=1+2+7=1+3+6=1+4+510=2+2+6=2+3+5=2+4+410=3+3+4答：一共有8种不同的分组方法.兔妈妈拔了12个萝卜，它要把这些萝卜分给三个兔宝宝吃，每个小兔至少要有1个，并且它们分到的萝卜数量都不同.可以怎样分呢？【教学思路】这道题也就是要我们把12拆分成3个不同的自然数，可以做如下考虑：若将12分拆成三个不同的自然数之和，三个数中最小的数应为1，其次是2，那么第三个数就应是9得：12＝1+2+9．下面进行变化，如从9中取1加到2上，又得：12＝1+3+8．继续按类似方法变化，可得下列各式：12＝1+4+7＝2+3+7，12＝1+5+6＝2+4+6，12＝3+4+5．共有7种不同的分拆方式．巩固拓展4个小朋友去学校图书室一共借了12本书.图书室规定，每个人最多只能借9本书，现在这四个小朋友手里的书数量都不一样多.想一想，他们手中各有几本书？【教学思路】把12拆分成4个不同的自然数只有唯一一种方法：12=5+4+2+1，所以这几个小朋友手中的书分别是5本、4本、2本、1本。

二年级奥数第11.数数与计算(二)------排队人数

数数与计算(二)
数数与计算时，特别要注意不遗漏，不重复。如果遗漏了，要加上；如果重复了，要减去。这样，才能得到正确的答案。
例1：人们排队上无人售票的公共汽车，小明前面有3个人，后面有5个人，问这队共有多少人？
例2：一队人，从左向右数，小燕站在第 6人，从右向左数，她站在第9个。这队共有多少人？
练习: 1、学生放学排成一队，在小吉的前面有5 人，后面有7人，问这队共有多少人？
2、16辆汽车组成一列车队向前行进。从前面数起，黑色的小轿车是第9辆，问从后面数它是第几辆？
3、少先队员排队去春游，从排头数起，杨华是第18个；从排尾数起，张兰是第 28个。已知杨华的前两个是张兰。这队共有多少人？
例3：13个同学排成一队做操，小华的左边有8人，小华的右边有几人？
例4：一个班的同学排成一队去参观历史博物馆。从排头数起李阳是第22个；从排尾数起，何平是第24个。已知李阳的前一个是何平。问这队共有同学多少人？
例5：上体育课23个男同学排成一行，从左向右数，小钢是第8个，从右向左数，小芹是第9个，问小钢和小芹中间有几个人？
4、有42幅儿童画在学校画廊展出，在这一行画中，小亮的画从左向右数是挂在第13位，小兰的画从右向左数挂在第 20位，小亮和小兰的画职间

二年级数学数字分组和拆分

把一个自然数（0除外）拆成几个自然数相加的形式，叫自然数的拆分.在这节课中，我们就将来研究关于自然数的拆分问题.希望通过学习，使学生从中学到一些有序和全面思考问题的方法.知识点：掌握自然数拆分的一般方法——枚举.【教学思路】小松鼠把9个松果分成不一样多的三份，6=1+2+3，所以可以分成.小白兔说它把9个蘑菇分成个数不同的4份.这是不对的.因为1+2+3+4=10.9个蘑菇是分不出个数不同的4份的.① 小松鼠和小白兔上学迟到了.熊猫老师问：“你俩今天为什么迟到了?” 小松鼠说：“我在上学的路上遇到三个小弟弟，他们饿(e)得很，我就采了6个松果.分成数量不同的3份，送给他们每人一份.”② 小白兔说：“我在上学的路上遇到四个小妹妹．她们饿得很，我就采了9个蘑菇.分成数量不同的4份，送给她们每人一份.” 熊猫老师说：“松鼠说的是实话.小白兔说的是谎话.”③ 小白兔听后，惭愧地低下头，说：“老师，我错了，今后我一定做个诚实的孩子.” 小朋友.熊猫老师怎么知道小白兔说的是谎话?把一个自然数（0除外）分拆成几个自然数相加的形式，这种方法叫做自然数的分拆.下面让我们一起来学习怎样分拆自然数，从中学到一些有序和全面思考问题的方法.小兵和小军用玩具枪做打靶游戏，见下图所示.他们每人打了两发子弹，并且都打中靶子.小兵共打中6环，小军共打中5环.四发子弹没有打到同一环中的.你知道他俩打中的都是哪几环吗？【教学思路】已知小兵两发子弹打中6环，要求每次打中的环数不同，可将6分拆为6=1+5=2+4；同理，要求小军每次打中的环数不同，可将5分拆为5=1+4=2+3.由题意：没有哪两发子弹打到同一环带内并且弹无虚发，只可能是：小兵打中的是1环和5环，小军打中的是2环和3环.巩固拓展强强和明明两人到游乐园玩射击游戏，如下图他们每人打了两发子弹，均击中了靶子(即无脱靶现象).强强两发共打了12环，明明两发共打了8环.又已知没有哪两发子弹打在同一环中，请你推算一下他俩打中的是哪几环?【教学思路】要求强强和明明各打中的环数，即是把12，8按环数进行拆分的问题.也就是要把12和8拆分成两个数相加.因为靶子中的环数只有2、4、6、8、10环.所以这两个数只能从这些数中选择.因为12=8+4=10+2，8=6+2.根据“没有哪两发子弹打在同一环中’’的条件，可以知道甲打中的是8环和4环，乙打中的是6环和2环.把5拆成几个自然数相加的形式，共有多少种不同的拆分方法?(0除外)【教学思路】要做到拆分得不重、不漏，要注意有序思考，一般我们采用枚举法.例如先拆成两部分，再拆成三部分、四部分，最后拆成五部分.拆分过程是：5=1+4=2+35=1+1+3=1+2+25=1+1+1+25=1+1+1+1+1答：共有6种不同的拆分方法.按下面的要求，把自然数6进行拆分.（1）把6拆成几个自然数相加的形式（0除外），共有多少种不同的拆分方法？（2）把6拆成几个不完全相同的自然数相加的形式（0除外），共有多少种不同的拆分方法？（3）把6拆成几个完全不相同的自然数相加的形式（0除外），共有多少种不同的拆分方法？【教学思路】（1）6=1+5=2+4=3+3 ；6=1+1+4=1+2+3=2+2+2 ；6=1+1+1+3=1+1+2+2 ；6=1+1+1+1+2 ；6=1+1+1+1+1+1 共10种方法.（2）从（1）中，把完全相同的3种方法剔除6=3+3=2+2+2=1+1+1+1+1+1，则还剩7种.（3）“几个完全不相同的自然数”也就是“不同的自然数”，即拆分的数不能相同.那么就只有6=1+5=2+4=1+2+3 ，3种拆分方法.猪妈妈让小猪三兄弟去摘野果，它要求三兄弟一共要摘10个，每只小猪至少摘2个，按照妈妈的要求，现在小猪们要分配任务了，它们有多少种不同的分配方法?【教学思路】要求有几种不同的分配方法，就是求把10拆成3个不完全相同的自然数，因为每个小猪至少要摘2个，所以0，1除外，共有多少种拆分方法呢.拆分过程是：lO=2+2+610=2+3+510=2+4+410=3+3+4答：共有4种不同的分组方法.巩固拓展体育课上，10个小朋友分成三组做游戏，一共有多少种不同的分组方法？【教学思路】10个小朋友分成三组做游戏，那么每组最少要有1个人，这道题和上一题比不同就是，就是多了拆成1的部分.具体拆分过程如下：10=1+1+8=1+2+7=1+3+6=1+4+510=2+2+6=2+3+5=2+4+410=3+3+4答：一共有8种不同的分组方法.兔妈妈拔了12个萝卜，它要把这些萝卜分给三个兔宝宝吃，每个小兔至少要有1个，并且它们分到的萝卜数量都不同.可以怎样分呢？【教学思路】这道题也就是要我们把12拆分成3个不同的自然数，可以做如下考虑：若将12分拆成三个不同的自然数之和，三个数中最小的数应为1，其次是2，那么第三个数就应是9得：12＝1+2+9．下面进行变化，如从9中取1加到2上，又得：12＝1+3+8．继续按类似方法变化，可得下列各式：12＝1+4+7＝2+3+7，12＝1+5+6＝2+4+6，12＝3+4+5．共有7种不同的分拆方式．某个外星人来到地球上，随身带有地球人使用的硬币1元、2元、4元、8元各一枚，如果他想买7元钱的一件商品，他应如何付款?如果买9元、10元、13元、14元和15元的商品呢?他又将如何付款?【教学思路】这道题目的实质是要求把7、9、10、13、14、15各数按1、2、4、8进行分拆．7＝1+2+4 9＝1+8 10＝2+813＝1+4+8 14＝2+4+8 15＝1+2+4+8所以外星人可按以上方式付款．巩固拓展有六个盘子，每个盘子中分别装有1个、2个、3个、5个、7个和9个梨.要从这些盘子中取出15个梨，但要求每个盘子中的梨要么都拿，要么都不拿.共有多少种不同的拿法?【教学思路】这道题也就是让我们把15进行拆分，拆分得数字只能从1、2、3、5、7、9中进行选择.这样我们可以先从最大的数9考虑选取，其次选7，最后选6.具体拆分情况如下：15=9+5+1 15=7+5+315=9+3+2+1 15=7+5+2+1答：一共有四种不同的拿法.拓展与提高——巧装馒头一天，金吒、木吒和哪吒三兄弟去馒头店买馒头吃.店主是一个老者，见三兄弟长的非常可爱，就想考一考他们.店主说：“三位小朋友，如果能答对一个问题，今天的馒头就请你们免费品尝.”三人一听非常高兴.只见老者拿出5个盒子，然后说：“请你们把18个馒头分装在这5个盒子里，要求每个盒子都不能空着，每个盒子中的馒头数都不相同.”只见金吒走上前摆弄了一下，18个馒头很快就装进了5个盒子里，老者连连称赞.接着木吒又走上前，很快又完成了任务.最后哪吒想了想说：“看我的！”一会儿工夫又把这18个馒头装进了这5个盒里.老者看了连连点头说：“好！好！.三兄弟三种方法，你们真是聪明的孩子.看来这免费的馒头你们是吃定了！”哪咤三兄弟笑呵呵的吃起了馒头.小朋友，你知道金吒、木吒和哪吒是怎样放的馒头吗？从本故事中抽取数学问题：※把18个馒头分装在5个盒子里，要求每个盒子都不空着，每个盒子中的馒头数都不相同.应该怎样装？【教学思路】这道题也就是要我们把18拆分成5个不同的自然数相加，我们可以先写出5个连续的自然数相加最接近18的数.15=1+2+3+4+5 ，多出来的3个，可以分别加在1、2、3、4、5上，通过尝试可得：18=1+2+3+4+818=1+2+3+5+718=1+2+4+5+6所以一共有三种不同的放法.附加题（老师可根据自己的课堂进度灵活处理讲义内容，附加题仅供老师参考使用.）按下面的要求，把15进行拆分.（1）将15分拆成不大于9的三个不同的自然数之和有多少种不同分拆方式，请一一列出．（2）将15分拆成三个不同的自然数相加之和，共有多少种不同的分拆方式，请一一列出．【答案】（1）共8种．15＝9+5+1 15＝8+6+1 15＝7+6+2 15＝6+5+4＝9+4+2 ＝8+5+2 ＝7+5+3＝8+4+3（2）共12种．15＝12+2+1 15＝ll+3+l 15＝10+4+l 15＝9+5+1 15＝8+6+l 15＝7+6+2 15＝6+5+4＝10+3+2 ＝9+4+2 ＝8+5+2 ＝7+5+3＝8+4+34个小朋友去学校图书室一共借了21本书.图书室规定，每个人最多只能借9本书，现在这四个小朋友手里的书数量都不一样多.请你算一算，一共有多少种不同的分配方法？【教学思路】这道题的也就是要我们把21拆分成4个不同的自然数相加，这四个数只能在1——9的数中选择.这样我们可以先从最大的数9考虑选取，其次选8，最后选7.在拆分的时候要注意不能有相同的数字，也不能重复，（如21=9+8+3+1和21=1+3+8+9）具体分拆的过程如下：以9开头的分拆方式有6种以8开头的分拆方式有4种21＝7+6+5+3 以7开头的分拆方式有1种答：共有11种不同的分配方式．美国硬币有1分、5分、10分和25分四种．现有10枚硬币价值是1元钱，其中有3枚25分的硬币．问余下的硬币有哪几种，每种各有多少枚?(此题是美国小学数学奥林匹克试题)．【教学思路】由于有3枚25分的硬币，它们的价值是：25×3＝75(分)．所以其余的7枚硬币的价值是：100－75＝25(分)．将25分拆成7个数之和，(注意没有各数不同的限制)25＝1+1+1+1+1+10+10．所以这7枚硬币是5枚1分，2枚10分．1. 从l～9九个数中选取，将1l写成两个不同的自然数之和，有多少种不同的写法?【答案】11=2+9=3+8=4+7=5+6，共有4种不同的写法．2.把7拆成几个不完全相同的自然数相加的形式，共有多少种不同拆分方法?(0除外)【答案】拆分过程中除了要有序思考之外，还要注意题目中要求的“不完全相同的自然数”，即可以有相同的数，但不能完全相同.拆分过程是：7=1+6=2+5=3+47=1+1+5=1+2+4=1+3+3=2+3+27=1+1+l+4=1+1+2+37=1+2+2+27=1+1+1+1+3=1+1+1+2+27=1+1+l+1+1+2答：一共有13种不同的拆分方法.3. 有12个苹果分给3个小朋友，要求每人至少分到3个苹果，那么有几种分法？【答案】12=3+3+6=3+4+5=4+4+4 ，共有3种分法 .4. 将15分拆成不大于9的四个不同的自然数之和，有多少种不同的分拆方式，请一一列出．【答案】共6种．具体拆分如下：15＝9+3+2+1 15＝8+4+2+1 15＝7+5+2+l 15＝6+5+3+1＝7+4+3+l ＝6+4+3+25. 把100个馒头分装在七个盒里，要求每个盒里装的馒头的数目都带有数字6，想想看，应该怎样分?【答案】从已有经验中可知6×6＝36，这样就可以把每个盒里装6个馒头，共装6个盒，还有一个盒装100－36＝64个馒头．64个这个数，刚好含有数字6，满足题目要求．即得100＝64+6+6+6+6+6+6．什么东西越老反而显得越年轻？为什么小丽养的一只小胖猪不吃也不喝呢?什么宫殿进去容易出来难？有一种棋只有两种棋子，你知道是什么棋吗？湖面上没有桥也没有船，小刚是怎么过去有一个人最会弄虚作假了，能把东西变没了，的呢? 还能逗大家开心，他是谁呢?小明把闹表调到早晨六点钟，他在五点钟就一个人手里拿着一些黄豆和绿豆，他把豆子醒了，可他不知道闹表放到哪去了，他想什放到桌子上，立刻就把黄豆和绿豆分开了，么办法能够找到呢? 请你猜猜他是怎么做到的呢？【答案】（1）照片;(2)是她的储蓄罐;(3)迷宫;(4)围棋;(5)湖面上结冰了，走过去的;(6)魔术师;(7)道六点钟闹表响了不就找到了;(8)只有一颗黄豆，一颗绿豆.。

二年级数字的分拆

2011 年二年级秋季
陈晓洁老师
答：共7种不同的取法。例6：有人认为8是个吉利数字，他们得到的东西数量都用“8”表示，有200块糖要分给5个人，设计一个吉利的分糖方案。解析：①看个位：把200分成5个数，每个数的个位数字肯定是“8”。
②看十位：那么个位数字的和是8×5=40，十位数字和则是： 200-40=160，又知道两个作十位数字可得80+80=160，所以有两个数十位数字是“8”，即88+88+8+8+8=200
所以分糖方案是：可以分给5个人，分别分到88块、88块、8块、8块、8块。四、习题拓展 1、把7拆成几个不完全相同的自然数相加的形式，共有多少种不同的拆分方法？（ 0除外） 2、兔妈妈拔了12个萝卜，它要把这些萝卜分给三个兔宝宝吃，每个兔宝宝至少要有1个，并且它们分到的萝卜数量都不同，可以怎样分呢？ 3、4个小朋友去学校图书室一共借了12本书，图书室规定，每个人最多只能借5本书，现在这4个小朋友手里的书数量都不相同，他们手中各有几本书？ 4、小强带了9元钱去商店买糖果，有5元的、2元的、1元的三种糖果，如果这9元钱都用于买糖果，共有多少种不同的买法？
注：第一个数最小为1
②拆成3个数：6=1+1+4 =1+2+3 =2+2+2
注：第一个数最小为1，第2个数最小也是1
2011 年二年级秋季
陈晓洁老师
③拆成4个数：6=1+1+1+3 =1+1+2+2 ④拆成5个数：6=1+1+1+1+2 ⑤拆成6个数：6=1+1+1+1+1+1 答：共10种方法。（2）不完全相同：把完全相同的去掉就可以共7种方法：把前一问的3种完全相同的减去。（3）完全不相同：每个数都不相同共 3 种方法：1+5，2+4，1+2+3 例3 将无法区分的7个苹果放在3个同样的筐里，每个筐都必须放，共有多少种方法？解析：本题中是一样的苹果放在一样的筐子里面，那么久无法区分排列的顺序，这道题就是把7拆成任意的3个自然数相加的和（0除外），这这样有以下几种拆法（从小到大）： 7=1+1+5 =1+2+4 =1+3+3 =2+2+3 答：共有4种不同的放法。例4 猪妈妈让小猪去摘野果，它要求一共要摘10个野果，并且把这10个野果放在三个一样的篮子里装好，每个篮子至少放2个，按照妈妈的要求，小猪应该怎么放？有多少种不同的情况？解析：“从小到大”的方法，三只小猪，就是要拆成3个数，每只篮子至少放2个，说明最小的数得是2。 10=2+2+6 =2+3+5 =2+4+4 =3+3+4 答：共有4种不同的摘法。例5 有七个盘子，每个盘子中分别装有1个、2个、3个、5个、6个、7个和9个梨，要从这些盘子中取出15个梨，但要求每个盘子中的梨要么都拿，要么都不拿，共有多少种不同的取法？解析：知道最大数是9，选择从大到小排相对容易些。 15 =9+6 =9+5+1 =9+3+2+1 =7+6+2 =7+5+3 =7+5+2+1 =6+5+3+1

奥数讲座(2年级-下)(15讲)

二年级奥数讲座（二）目录第一讲机智与顿悟第二讲数数与计数第三讲速算与巧算第四讲数与形相映第五讲一笔画问题第六讲七座桥问题第七讲数字游戏问题（一）第八讲数字游戏问题（二）第九讲整数的分拆第十讲枚举法第十一讲找规律法第十二讲逆序推理法第十三讲画图显示法第十四讲等量代换法第十五讲等式加减法第一讲机智与顿悟数学需要踏实与严谨，也含有机智与顿悟．例1 在美国把5月2日写成5/2，而在英国把5月2日写成2/5．问在一年之中，在两国的写法中，符号相同的有多少天？解：一年中两国符号相同的日子共有12天．它们是：一月一日 1/1 七月七日 7/7二月二日 2/2 八月八日 8/8三月三日 3/3 九月九日 9/9四月四日 4/4 十月十日 10/10五月五日 5/5 十一月十一日 11/11六月六日 6/6 十二月十二日 12/12注意由差异应当想到统一，有差异就必须有统一，仔细想一想这道题就会有所领悟．例2 有一个老妈妈，她有三个男孩，每个男孩又都有一个妹妹，问这一家共有几口人？解：全家共有5口人．妹妹的年龄最小，她是每一个男孩的妹妹．如果你列出算式：1个妈妈+3个男孩+3个妹妹=7口人那就错了．为什么呢？请你想一想．例3 小明给了小刚2支铅笔，他们俩的铅笔数就一样多了，问小明比小刚多几支铅笔？解：小明比小刚多4支铅笔．注意，可不是多2支；如果只多2支的话，小明给小刚后，小刚就反而比小明多2支，不会一样多了．例4 小公共汽车正向前跑着，售票员对车内的人数数了一遍，便说道，车里没买票的人数是买票的人数的2倍．你知道车上买了票的乘客最少有几人吗？解：最少1人．因为售票员和司机是永远不必买票的，这是题目的“隐含条件”．有时发现“隐含条件”会使解题形势豁然开朗．例5 大家都知道：一般说来，几个数的和要比它们的积小，如2+3+4比2×3×4小．那么请你回答：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这几个数相加的和大还是相乘的积大？解：和大．注意：“0”是个很有特点的数．①0加到任何数上仍等于这个数本身；②0乘以任何数时积都等于0；把它们写出来就是：0+1+2+3+4+5+6+7+8+9=450×1×2×3×4×5×6×7×8×9=0所以，应当重视特例．例6 两个数的和比其中一个数大17，比另一个数大15，你知道这两个数都是几？你由此想到一般关系式吗？解：这两个数就是17和15．因为它们的和比15大17，又比17大15．由一个特例联想、推广到一般，是数学思维的特点之一．此题可能引起你如下联想：和-15=17，那么和=15+17．一般和=一个数+另一个加数，或写成：和-一个加数=另一个加数，或写成：被减数-减数=差，也可写成：被减数-差=减数．以上这些都是你从课本上学过的内容，这里不过是把它们联想到一起罢了．学数学要注意联想，学会联想才能融会贯通．例7 小明和小英一同去买本，小明买的是作文本，小英买的是数学本．已知小英买的数学本的本数是小明买的作文本的2倍．又知一本作文本的价钱却是一本数学本的价钱的2倍，请问他俩谁用的钱多？解：他俩花的钱一样多．可以这样想：因为作文本的价钱是数学本的2倍，所以把买作文本的钱用来买数学本，同样多的钱所买到的本数应该是作文本的2倍，这刚好与题意相符．可见两人花的钱一样多．结论是隐含着的，推理就是要把它明明白白地想通，写出来的推理过程就叫“证明”，这是同学们现在就可以知道的．例8 中午放学的时候，还在下雨，大家都盼着晴天．小明对小英说：“已经连续三天下雨了，你说再过36小时会出太阳吗？”小朋友你说呢？解：不会出太阳．因为从中午起再过36个小时正好是半夜．而阴雨天和夜里是不会出太阳的．注意：解题的第一要义是首先明确“问什么”，而且要紧紧抓住“问什么”？“问什么”是思考目标，这就好比小朋友走着来上学，学校是你走路的目的，试想，如果你走路没有目标，结果会怎样？本题迷惑人的地方就是想用阴天下雨把你的注意力从应当思考的目标引开，给你的思维活动造成干扰．学会删繁就简，抓住目标，将会大大地提高你的解题效率．例9 一位画家想订做一个像框，用来装进他的立体画．他画了一张像框的尺寸图拿给你看（右图），请你帮他算算，需要多长的材料才能做好？（画家说，材料粗细要求一样，形状尺寸一定要按图示加工，拐角部分都要做成直角）．解：不管多长的材料，像框也无法做成．从每一部分来说，这个图看来是合理的，但从整体上看，这个图是“荒谬的”、“失调的”．用一句普通的话说，就是“有点不对劲的”．请你注意，对现实生活觉得有点不对劲的感觉是创造性的起因．习题一1．如右图所示，若每个圆圈里都有五只蚂蚁，问右图中一共应有多少只蚂蚁？2．一个课外小组活动日，老师进教室一看，来参加活动的学生只占教室里全体人数的一半．老师很生气．你知道这天共来了多少学生吗？3．小林和小蓉两人口袋里各有10元钱．两人去书店买书．买完书后发现，小林花去的钱正好和小蓉剩下的钱数一样多．请问，现在他们两人一共还有多少钱？4．满满一杯牛奶，小明先喝了半杯；然后添水加满，之后再喝去半杯；再一次添水加满，最后把它全部喝完．请问小明一共喝了多少杯牛奶多少杯水？5．小黄和小兰想买同一本书．小黄缺一分钱，小兰缺4角2分钱．若用他俩的钱合买这本书，钱还是不够．请问这本书的价钱是多少？他俩各有多少钱？6．一个骑自行车的人以每小时10公里的速度从一个城镇出发去一个村庄；与此同时，另一个人步行，以每小时5公里的速度从那个村庄出发去那个城镇．经过一小时后他们相遇．问这时谁离城镇较远，是骑车的人还是步行的人？7．有人去买葱，他问多少钱一斤．卖葱的说：“1角钱1斤．”买葱的说：“我要都买了．不过要切开称．从中间切断，葱叶那段每斤2分，葱白那部分每斤8分．你卖不卖？”卖葱的一想：“8分+2分就是1角”．他就同意全部卖了．但是卖后一算账，发现赔了不少钱．小朋友，你知道为什么吗？8．一天鲍勃用赛车送海伦回家．汽车在快车道上急驶．鲍勃看到前面有辆大卡车．灵机一动，突然向海伦提出了一个巧妙的问题．鲍勃说：“海伦，你看！前面那辆大卡车开得多快！但是我们可以超过它．假定现在我们在它后面正好是1500米，它以每分钟1000米的速度前进，而我用每分钟1100米的速度追赶它，我们这样一直开下去，到时候肯定会从后面撞上它．但是，海伦，请你告诉我，在相撞前一分钟，我们与它相距多少米？”聪明的海伦略加思考立刻回答了鲍勃的问题．小朋友，你也能回答吗？9．小明家附近有个梯形公园，公园中有4棵树排成了一行，如图所示．小明每天放学回家都要到公园里去玩一会儿．有一天，他玩着玩着突然想出了一个问题：“能不能把公园分成大小和形状都相同的4块，而且每一块上保留一棵树？”回到家以后，他又和爸爸妈妈一块儿讨论，终于像小明想的那样分好了，小明非常高兴．小朋友，你也回家与爸爸妈妈讨论讨论，看能不能分好？10．小莉在少年宫学画油画．一天，他找到了一块中间有个圆孔的纸板．他想把这块板分成两块，重新组合成一块调色板，如下图，小朋友看该怎么切才好呢？注意：回顾由第9题到第10题的解题思路，这里有一个克服“思维定势”的问题．在做第9题时，你可能费了很大劲，把大梯形这样划分，那样划分，试来试去，最终得到了满意的结果．做完了第9题后这种思考问题的方式方法就可能深深地在你的头脑中扎根了．当你着手解第10题时，你可能还是沿着原来的思路，按原来的思维方式处理面临的新问题，这种情况心理学上就叫做“思维定势”．思维定势不利于创造性的发挥，从这个意义上讲，有人说学习的最大障碍是头脑中已有的东西，是有一定道理的，你在做第10题时，对此大概也有体会了吧！今后要以此为训．对本讲其它各题，在你做完以后也希望你做一些回顾和总结，以便发现些更有价值的东西，使自己变得更聪明起来．习题一解答1．解：一共只有5只蚂蚁．如右图所示，每一个圆圈里都有五只蚂蚁．2．解：只来了一名学生．教室里共有两人，另一个人是老师，所以说学生占教室里全体人数的一半．3．解：他们两人此时一共还有10元．如下图所示．4．解：小明共喝了一杯牛奶和一杯水．因为原来就有一杯牛奶，最后喝光了；后来又加了两次水，每次半杯，合起来是一杯水，最后也喝光了．5．解：这本书的价钱就是4角2分钱．小黄有4角1分钱（所以买书还差1分），小兰1分钱都没有，所以他若买这本书，还差4角2分钱；小兰若是有1分钱的话，他俩的钱合起来也就够买这本书了．6．解：相遇后，两人就在一处了，此时二人离城自然一样远．7．解：按照买葱人的说法，葱叶那段每斤2分，葱白那段每斤8分，合起来确是1角．但是这样合起来后是2斤卖1角，不再是一斤1角钱，所以卖葱的人赔了钱．8．解：相撞前一分钟赛车落后卡车100米．海伦思考的窍门是倒着想．鲍勃的赛车比卡车每分钟快100米（即1100米-1000米=100米），所以碰车前的1分钟它们相距100米．9．解：划分方法如右图所示．每一块都是个小梯形，四个小梯形大小相等，形状相同．小梯形和大梯形之间是大小不等、形状相似．10．解：方法不止一种．①从中切下一条，倒换个位置放进去．（见图）②在需要开孔的位上开一个小圆孔，把切下的部分填到中间的孔中去．（见图）第二讲数数与计数从数数与计数中，可以发现重要的算术运算定律．例1 数一数，下面图形中有多少个点？解：方法1：从上到下一行一行地数，见下图．点的总数是：5+5+5+5=5×4．方法2：从左至右一列一列地数，见下图．点的总数是：4+4+4+4+4=4×5．因为不论人们怎样数，点数的多少都是一定的，不会因为数数的方法不同而变化．所以应有下列等式成立：5×4=4×5从这个等式中，我们不难发现这样的事实：两个数相乘，乘数和被乘数互相交换，积不变．这就是乘法交换律．正因为这样，在两个数相乘时，以后我们也可以不再区分哪个是乘数，哪个是被乘数，把两个数都叫做“因数”，因此，乘法交换律也可以换个说法：两个数相乘，交换因数的位置，积不变．如果用字母a、b表示两个因数，那么乘法交换律可以表示成下面的形式：a×b=b×a．方法3：分成两块数，见右图．前一块4行，每行3个点，共3×4个点．后一块4行，每行2个点，共2×4个点．两块的总点数=3×4+2×4．因为不论人们怎样数，原图中总的点数的多少都是一定的，不会因为数数的方法不同而变化．所以应有下列等式成立：3×4+2×4=5×4．仔细观察图和等式，不难发现其中三个数的关系：3+2=5所以上面的等式可以写成：3×4+2×4=（3+2）×4也可以把这个等式调过头来写成：（3+2）×4=3×4+2×4．这就是乘法对加法的分配律．如果用字母a、b、c代表三个数，那么乘法对加法的分配律可以表示成下面的形式：（a+b）×c=a×c+b×c分配律的意思是说：两个数相加之和再乘以第三数的积等于第一个数与第三个数的积加上第二个数与第三个数的积之和．进一步再看，分配律是否也适用于括号中是减法运算的情况呢？请看下面的例子：计算（3-2）×4和3×4-2×4．解：（3-2）×4=1×4=43×4-2×4=12-8=4．两式的计算结果都是4，从而可知：（3-2）×4=3×4-2×4这就是说，这个分配律也适用于一个数与另一个数的差与第三个数相乘的情况．如果用字母a、b、c（假设a>b）表示三个数，那么上述事实可以表示如下：（a-b）×c=a×c-b×c．正因为这个分配律对括号中的“+”和“-”号都成立，于是，通常人们就简称它为乘法分配律．例2 数一数，下左图中的大长方体是由多少个小长方体组成的？解：方法1：从上至下一层一层地数，见上右图．第一层4×2个第二层4×2个第三层4×2个三层小长方体的总个数（4×2）×3个．方法2：从左至右一排一排地数，见下图．第一排2×3个第二排2×3个第三排2×3个第四排2×3个四排小长方体的总个数为（2×3）×4．若把括号中的2×3看成是一个因数，就可以运用乘法交换律，写成下面的形式：4×（2×3）．因为不论人们怎样数，原图中小长方体的总个数是一定的，不会因为数数的方法不同而变化．把两种方法连起来看，应有下列等式成立：（4×2）×3=4×（2×3）．这就是说在三个数相乘的运算中，改变相乘的顺序，所得的积相同．或是说，三个数相乘，先把前两个数相乘再乘以第三个数，或者先把后两个数相乘，再去乘第一个数，积不变，这就是乘法结合律．如果用字母a、b、c表示三个数，那么乘法结合律可以表示如下：（a×b）×c=a×（b×c）．巧妙地运用乘法交换律、分配律和结合律，可使得运算变得简洁、迅速．从数数与计数中，还可以发现巧妙的计算公式．例3 数一数，下图中有多少个点？解：方法1：从上至下一层一层地数，见下图．总点数=1+2+3+4+5+6+7+8+9=45．方法2：补上一个同样的三角形点群（但要上下颠倒放置）和原有的那个三角形点群共同拼成一个长方形点群，则显然有下式成立（见下图）：三角形点数=长方形点数÷2因三角形点数=1+2+3+4+5+6+7+8+9而长方形点数=10×9=（1+9）×9代入上面的文字公式可得：1+2+3+4+5+6+7+8+9=（1+9）×9÷2=45．进一步把两种方法联系起来看：方法1是老老实实地直接数数．方法2可以叫做“拼补法”．经拼补后，三角形点群变成了长方形点群，而长方形点群的点数就可以用乘法算式计算出来了．即1+2+3+4+5+6+7+8+9=（1+9）×9÷2．这样从算法方面讲，拼补法的作用是把一个较复杂的连加算式变成了一个较简单的乘除算式了．这种方法在700多年前的中国的古算书上就出现了．习题二下列各题至少用两种方法数数与计数．1．数一数，下图中有多少个点？2．数一数，下图中的三角形点群有多少个点？3．数一数，下图中有多少个小正方形？4．数一数，下图中共有多少个小三角形？习题二解答1．解：方法1：从上至下一行一行地数，共4行每行5个点，得5×4=20．方法2：分成两个三角形后再数，见下图．得：（1+2+3+4）×2=20．发现一个等式：1+2+3+4＝（1+4）×4÷2．2．解：方法1：从上至下一行一行地数，再相加，得：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55．方法2：用拼补法，如图所示：11×10÷2=55．发现一个等式：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（1+10）×10÷2．3．解：方法1：从上至下一层一层地数，得：5×4=20．方法2：做阶梯形切割，分两部分数，见右图．（1+2+3+4）×2=20．发现一个等式：1+2+3+4=（1+4）×4÷2．4：解：方法1：从上至下一层一层地数（图略）得：20×10=200．方法2：分成两个三角形来数：（1+3+5+7+9+11+13+15+17+19）×2=200．发现一个等式：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19第三讲速算与巧算利用上一讲得到的乘法运算定律和等差数列求和公式，可以使计算变得巧妙而迅速．例1 2×4×5×25×54=（2×5）×（4×25）×54 （利用了交换=10×100×54 律和结合律）=54000例2 54×125×16×8×625=54×（125×8）×（625×16）（利用了=54×1000×10000 交换律和结合律）=540000000例3 5×64×25×125 将64分解为2、4、8=5×（2×4×8）×25×125 的连乘积是关键一=（5×2）×（4×25）×（8×125）步．=10×100×1000=1000000例5 37×48×625=37×（3×16）×625 注意37×3=111=（37×3）×（16×625）=111×10000=1110000例6 27×25+13×25 逆用乘法分配律，=（27+13）×25 这样做叫提公因数=40×25=1000例7 123×23+123+123×76 注意123=123×1；再=123×23+123×1+123×76 提公因数123=123×（23×1+76）=123×100=12300例8 81+991×9 把81改写（叫分解因=9×9+991×9 数）为9×9是为了下=（9+991）×9 一步提出公因数9=1000×9=9000例9 111×99=111×（100-1）=111×100-111=11100-111=10989例10 23×57-48×23+23=23×（57-48+1）=23×10=230例11 求1+2+3+…+24+25的和．解：此题是求自然数列前25项的和．方法1：利用上一讲得出的公式和=（首项+末项）×项数÷21+2+3+…+24+25=（1+25）×25÷2=26×25÷2=325方法2：把两个和式头尾相加（注意此法多么巧妙！）想一想，这种头尾相加的巧妙求和方法和前面的“拼补法”有联系吗？例12 求8+16+24+32+…+792+800的和．解：可先提公因数8+16+24+32+…+792+800=8×（1+2+3+4+…+99+100）=8×（1+100）×100÷2=8×5050=40400例13 某剧院有25排座位，后一排都比前一排多2个座位，最后一排有70个座位，问这个剧院一共有多少个座位？解：由题意可知，若把剧院座位数按第1排、第2排、第3排、…、第25排的顺序写出来，必是一个等差数列．那么第1排有多少个座位呢？因为：第2排比第1排多2个座位，2=2×1第3排就比第1排多4个座位，4=2×2第4排就比第1排多6个座位，6=2×3这样，第25排就比第1排多48个座位，48=2×24．所以第1排的座位数是：70-48=22．再按等差数列求和公式计算剧院的总座位数：和=（22+70）×25÷2=92×25÷2=1150．习题三计算下列各题：1．4×135×252．38×25×63．124×254．132476×1115．35×53+47×356．53×46+71×54+82×547．①11×11 ②111×111③1111×1111 ④11111×11111⑤111111111×1111111118．①12×14 ②13×17③15×17 ④17×18⑤19×15 ⑥16×129．①11×11 ②12×12③13×13 ④14×14⑤15×15 ⑥16×16⑦17×17 ⑧18×18⑨19×1910．计算下列各题，并牢记答案，以备后用．①15×15 ②25×25③35×35 ④45×45⑤55×55 ⑥65×65⑦75×75 ⑧85×85⑨95×9511．求1+2+3+…+（n-1）+n之和，并牢记结果．12．求下列各题之和．把四道题联系起来看，你能发现具有规律性的东西吗？①1+2+3+…+10②1+2+3+…+100③1+2+3+…+1000④1+2+3+…+1000013．求下表中所有数的和．你能想出多少种不同的计算方法？习题三解答1．解：4×135×25=（4×25）×135=100×135=13500．2．解：38×25×6=19×2×25×2×3=19×（2×25×2）×3=19×100×3=1900×3=5700．3．解：124×25=（124÷4）×（25×4）=31×100=3100．4．解：132476×111=132476×（100+10+1）=13247600+1324760+132476=14704836．或用错位相加的方法：5．解：35×53+47×35=35×（53+47）=35×100=3500．6．解：53×46+71×54+82×54=（54-1）×46+71×54+82×54=54×46-46+71×54+82×54=54×（46+71+82）-46=54×199-46=54×（200-1）-46=54×200-54-46=10800-100=10700．7．解：①11×11=121②111×111=12321③1111×1111=1234321④11111×11111=123454321⑤111111111×111111111=12345678987654321．8．解：①12×14=12×（10+4）=12×10+12×4=12×10+（10+2）×4=12×10+10×4+2×4 多次运用乘法分配=（12+4）×10+2×4 律（或提公因数）=160+8=168②13×17=13×（10+7）=13×10+13×7 多次运用乘法分配=13×10+（10+3）×7 律（或提公因数）=13×10+10×7+3×7=（13+7）×10+3×7=200+21=221发现规律：求十几乘以十几的积的速算方法是：用一个数加上另一个数的个位数，乘以10（即接着添个“0”），再加上它们个位数字的积．用这个方法计算下列各题：③15×17=（15+7）×10+5×7=220+35=255④17×18=（17+8）×10+7×8=250+56=306⑤19×15=240+45=285⑥16×12=180+12=192．9．解：作为十几乘以十几的特例，以下各小题的结果请牢牢记住：10．解：①15×15 注意矩形框中=15×（10+5）式子=15×10+15×5=15×10+（10+5）×5=15×10+10×5+5×5=（15+5）×10+5×5==225②25×25=25×（20+5）=25×20+25×5=25×20+（20＋5）×5=25×20+20×5+5×5=（25+5）×20+5×5 注意矩形框中= 式子=625发现规律：几十五的自乘积就是十位数字和十位数字加1的积，再在其后写上25．如15×15的积就是1×2再写上25得225．25×25的积就是2×3再写上25得625．用这个方法写出其他各题的答案如下：③35×35=3×4×100+25=1225④45×45=4×5×100+25=2025⑤55×55=5×6×100+25=3025⑥65×65=6×7×100+25=4225⑦75×75=7×8×100+25=5625⑧85×85=8×9×100+25=7225⑨95×95=9×10×100+25=9025要牢记以上方法和结果．要知道，孤立的一道题不好记，但有规律的一整套的东西反而容易记住！11．解：有的同学问：“n是几？”老师告诉你：“n就是末项，你说是几就是几”．用头尾相加法求，自然数列的前n项之和．12．解：请注意规律性的东西．①1+2+3+…+10=（1+10）×10÷2=55②1+2+3+…+100=（1+100）×100÷2=5050③1+2+3+…+1000=（1+1000）×1000÷2=500500④1+2+3+…+10000=（1+10000）×10000÷2=50005000．13．解：方法1：仔细观察不难发现把每列（或每行）的10个数相加之和按顺序排列起来构成一个等差数列，它就是：55，65，75，85，95，105，115，125，135，145∴总和=（55+145）×10÷2=1000．方法2：首先各行都按第一行计数，得10行10列数字方阵的所有数之和为55×10=550．但第二行比第一行多10，第三行比第一行多20，…，第十行比第一行多90．总计共多：10+20+30+40+50+60+70+80+90=450．所以原题数字方阵的所有数相加之和为：550+450=1000．方法3：仔细观察可发现，若以数字10所在的对角线为分界线，将该数字方阵折叠之后，它就变成下述的三角形阵（多么巧妙！）20 20 20 20 20 20 20 20 20 1020 20 20 20 20 20 20 20 1020 20 20 20 20 20 20 1020 20 20 20 20 20 1020 20 20 20 20 1020 20 20 20 1020 20 20 1020 20 1020 1010总和=20×（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）-100=20×55-100=1000．方法4：找规律，先从简单情况开始可见原来数字方阵的所有数的和=10×10×10=1000．看！方法多么简捷；数学多么微妙！第四讲数与形相映形和数的密切关系，在古代就被人们注意到了．古希腊人发现的形数就是非常有趣的例子．例1 最初的数和最简的图相对应．这是古希腊人的观点，他们说一切几何图形都是由数产生的．例2 我国在春秋战国时代就有了“洛图”（见下图）．图中也是用“圆点”表示数，而且还区分了偶数和奇数，偶数用实心点表示，奇数用空心点表示．你能把这张图用自然数写出来吗？见下图所示，这个图又叫九宫图．例3 古希腊数学家毕达哥拉斯发现了“形数”的奥秘．比如他把1，3，6，10，15，…叫做三角形数．因为用圆点按这些数可以堆垒成三角形，见下图．毕达哥拉斯还从圆点的堆垒规律，发现每一个三角形数，都可以写成从1开始的n 个自然数之和，最大的自然数就是三角形底边圆点的个数．第一个数：1=1第二个数：3=1+2第三个数：6=1+2+3第四个数：10=1+2+3+4第五个数：15=1+2+3+4+5…第n个数：1+2+3+4+5+…+n指定的三角形数．比如第100个三角形数是：例4 毕达哥拉斯还发现了四角形数，见下图．因为用圆点按四角形数可以堆垒成正方形，因此它们最受毕达哥拉斯及其弟子推崇．第一个数：1=12=1第二个数：4=22=1+3第三个数：9=32=1+3+5第四个数：16=42=1+3+5+7第五个数：25=52=1+3+5+7+9…第n个数：n2=1+3+5+9+…+（2n-1）．四角形数（又叫正方形数）可以表示成自然数的平方，也可以表示成从1开始的几个连续奇数之和．奇数的个数就等于正方形的一条边上的点数．例5 类似地，还有四面体数见下图．仔细观察可发现，四面体的每一层的圆点个数都是三角形数．因此四面体数可由几个三角形数相加得到：第一个数：1第二个数：4=1+3第三个数：10=1+3+6第四个数：20=1+3+6+10第五个数：35=1+3+6+10+15．例6 五面体数，见下图．仔细观察可以发现，五面体的每一层的圆点个数都是四角形数，因此五面体数可由几个四角形数相加得到：第一个数：1=1第二个数：5=1+4第三个数：14=1+4+9第四个数：30=1+4+9+16第五个数：55=1+4+9+16+25．例7 按不同的方法对图中的点进行数数与计数，可以得出一系列等式，进而可猜想到一个重要的公式．由此可以使人体会到数与形之间的耐人导味的微妙关系．方法1：先算空心点，再算实心点：22+2×2+1．方法2：把点图看作一个整体来算32．因为点数不会因计数方法不同而变，所以得出：22+2×2+1=32．方法1：先算空心点，再算实心点：32+2×3+1．方法2：把点图看成一个整体来算：42．因为点数不会因计数方法不同而变，所以得出：32+2×3+1=42．方法1：先算空心点，再算实心点：42+2×4+1．方法2：把点图看成一个整体来算52．因为点数不会因计数方法不同而变，所以得出：42+2×4+1=52．把上面的几个等式连起来看，进一步联想下去，可以猜到一个一般的公式：22+2×2+1=3232+2×3+1=4242+2×4+1=52…n2+2×n+1=（n+1）2．利用这个公式，也可用于速算与巧算．如：92+2×9+1=（9+1）2=102=100992+2×99+1=（99+1）2=1002=10000．习题四1．第25个三角形数是几？2．第50个三角形数是几？3．第1000个三角形数是几？4．三角形数的奇偶性是很有规律的，想一想，这是为什么？5．观察下列图形，你能发现什么？6．第99个与第100个三角形数的和等于多少？7．每一个四角形数（或叫正方形数）（除1外）都能拆成两个三角形数吗？比如，100是哪两个三角形数的和？8．第8个三角形数恰是第6个四角形数，因为你还能试着找到一个这样的例子吗？（这事比较困难）9．请你试着画一画五角形数和六角形数的图形．并试着把第n个五（六）角形数拆成以1为首页、有n项的等差数列之和的形式．10．写出前10个四面体数．11．写出前10个五面体数．12．按不同的方法对下图中的点进行数数与计数，得出一系列等式，进而猜想出一个公式来，从中体会数与形之间的微妙关系．如：因为点数不会因计数方法不同而变，所以得出：请你照此继续做下去．（可参考本讲例7）13．模仿例7，用不同的方法分别对下两图中的点进行数数与计数，先得出一系列等式，进而猜想出一个重要的公式．习题四解答1．解：1+2+3+…+25=（1+25）×25÷2=325．2．解：1+2+3+…+50=（1+50）×50÷2=1275．3．解：1+2+3+…+1000=（1+1000）×1000÷2=500500．4．解：观察前几个三角形数的构成，就可以发现其中的规律：第1个数=1…奇数；第2个数=第1个数+2…奇数+偶数=奇数；第3个数=第2个数+3…奇数+奇数=偶数；第4个数=第3个数+4…偶数+偶数=偶数；第5个数=第4个数+5…偶数+奇数=奇数．5．解：相邻的两个三角形之和是一个四角形数（或叫正方形数），或是说，一个四角形数，可以拆成两个三角形数之和．或者根据第6题，=第100个四角形数=100×100=10000．7．解：能拆．100=55+45．8．解：寻找这样的例子比较困难．有人找到第49个三角形数是第35个四角形数，因为：（49+1）×49÷2=1225=352．9．解：五角形数如下图所示：第一个数：1=l第二个数：5=1+4第三个数：12=1+4+7第四个数：22=1+4+7+10第五个数：35=1+4+7+10+13 六角形数如下图所示：第一个数 1=1第二个数 6=1+5第三个数 15=1+5+9第四个数 28=1+5+9+13第五个数 45=1+5+9+13+17．第五讲一笔画问题一天，小明做完作业正在休息，收音机中播放着轻松、悦耳的音乐.他拿了支笔，信手在纸上写了“中”、“日”、“田”几个字.突然，他脑子里闪出一个念头，这几个字都能一笔写出来吗？他试着写了写，“中”和“日”可以一笔写成（没有重复的笔划），但写到“田”字，试来试去也没有成功.下面是他写的字样.（见下图）这可真有意思！由此他又联想到一些简单的图形，哪个能一笔画成，哪个不能一笔画成呢？下面是他试着画的图样.（见下图）经过反复试画，小明得到了初步结论：图中的（1）、（3）、（5）能一笔画成；（2）、（4）、（6）不能一笔画成.真奇怪！小明发现，简单的笔画少的图不一定能一笔画得出来.而复杂的笔画多的图有时反倒能够一笔画出来，这其中隐藏着什么奥秘呢？小明进一步又提出了如下问题：如果说一个图形是否能一笔画出不决定于图的复杂程度，那么这事又决定于什么呢？能不能找到一条判定法则，依据这条法则，对于一个图形，不论复杂与否，也不用试画，就能知道是不是能一笔画成？。

二年级奥数.应用题.间隔与分段 (2)

精品试卷间隔与分段巧求周长知识框架解上楼梯问题就是考虑有几个间隔（或几次），解植树问题就是考虑有几段。

锯木头的时间、排队伍的长度、时钟敲的时间等，实际上都是上楼梯问题，就是台阶总数=每层楼梯的台阶数（所达到的层数－起点的层数）。

解植树问题就要弄清有几段。

如：100 米的长度，每 10 米载一棵树，就分成 10 段。

如果排成一排，栽的棵树=段数＋1，即 100÷10＋1=11（棵）。

如果围城圆形，栽的棵树=段数，即 100÷10=10（棵）。

例题精讲【例1】小朋友，张开手，五个手指人人有，手指之间几个“空”，请你仔细看一看？【例2】小朋友在一段马路的一边种树。

每隔 1 米种一棵，共种了 11 棵，问这段马路有多长？ 1【例3】一段 200 米的马路两边种树。

每隔 4 米种一棵，共种了多少棵树？ 4精品试卷【例4】一段马路两边种树。

每隔 6 米种一棵，共种了 30 棵树，这段马路多少米？……306米棵……【例5】把一根木头锯成 3 段，要锯几次？如果每锯一次用 3 分钟，一共要锯多少分钟？【例6】把 1 根木头锯成 2 段，要 2 分钟。

共有 5 根木头，每根锯成 4 段，要几分钟？【例7】小林家住在三楼，他每上一层楼要走 14 级台阶，小林从一楼走到三楼要走多少级台阶？【例8】某人到一座高层楼的 8 楼去办事，不巧停电，电梯停开。

他从 1 楼走到 4 楼用了 48 秒。

用同样的速度走到 8 楼，还要多长时间？【例9】时钟 5 点打 5 下，一共需要 4 秒钟。

问中午 12 点打 12 下需要几秒钟？【例10】时钟 4 点钟敲 4 下，用 12 秒敲完。

那么 6 点钟敲 6 下，几秒钟敲完？精品试卷课堂检测【随练1】同学们上体育课，有 100 个男生，每 5 人排成一排，排与排之间相隔 1 米，每 5 排成一队，队与队之间相隔 5 米，问该男生队列的长度有多少米？【随练2】一个圆形的花坛，周长是 180 米。

二年级奥数数字分组与拆分

数字分组与拆分巧求周长知识框架把一个自然数（0除外）分拆成几个自然数相加的形式，这种方法叫做自然数的分拆.下面让我们一起来学习怎样分拆自然数，从中学到一些有序和全面思考问题的方法.例题精讲【例1】小兵和小军用玩具枪做打靶游戏，见下图所示.他们每人打了两发子弹，并且都打中靶子.小兵共打中6环，小军共打中5环.四发子弹没有打到同一环中的.你知道他俩打中的都是哪几环吗？【例2】强强和明明两人到游乐园玩射击游戏，如下图他们每人打了两发子弹，均击中了靶子(即无脱靶现象).强强两发共打了12环，明明两发共打了8环.又已知没有哪两发子弹打在同一环中，请你推算一下他俩打中的是哪几环?【例3】把5拆成几个自然数相加的形式，共有多少种不同的拆分方法?(0除外)【例4】按下面的要求，把自然数6进行拆分.（1）把6拆成几个自然数相加的形式（0除外），共有多少种不同的拆分方法？（2）把6拆成几个不完全相同的自然数相加的形式（0除外），共有多少种不同的拆分方法？（3）把6拆成几个完全不相同的自然数相加的形式（0除外），共有多少种不同的拆分方法？【例5】猪妈妈让小猪三兄弟去摘野果，它要求三兄弟一共要摘10个，每只小猪至少摘2个，按照妈妈的要求，现在小猪们要分配任务了，它们有多少种不同的分配方法?【例6】体育课上，10个小朋友分成三组做游戏，一共有多少种不同的分组方法？【例7】兔妈妈拔了12个萝卜，它要把这些萝卜分给三个兔宝宝吃，每个小兔至少要有1个，并且它们分到的萝卜数量都不同.可以怎样分呢？【例8】某个外星人来到地球上，随身带有地球人使用的硬币1元、2元、4元、8元各一枚，如果他想买7元钱的一件商品，他应如何付款?如果买9元、10元、13元、14元和15元的商品呢?他又将如何付款?【例9】有六个盘子，每个盘子中分别装有1个、2个、3个、5个、7个和9个梨.要从这些盘子中取出15个梨，但要求每个盘子中的梨要么都拿，要么都不拿.共有多少种不同的拿法?课堂检测【随练1】小松鼠和小白兔上学迟到了.熊猫老师问：“你俩今天为什么迟到了?”小松鼠说：“我在上学的路上遇到三个小弟弟，他们饿得很，我就采了6个松果.分成数量不同的3份，送给他们每人一份.”小白兔说：“我在上学的路上遇到四个小妹妹．她们饿得很，我就采了9个蘑菇.分成数量不同的4份，送给她们每人一份.”熊猫老师说：“松鼠说的是实话.小白兔说的是谎话.”小白兔听后，惭愧地低下头，说：“老师，我错了，今后我一定做个诚实的孩子.”小朋友.熊猫老师怎么知道小白兔说的是谎话?【随练2】一天，金吒、木吒和哪吒三兄弟去馒头店买馒头吃.店主是一个老者，见三兄弟长的非常可爱，就想考一考他们.店主说：“三位小朋友，如果能答对一个问题，今天的馒头就请你们免费品尝.”三人一听非常高兴.只见老者拿出5个盒子，然后说：“请你们把18个馒头分装在这5个盒子里，要求每个盒子都不能空着，每个盒子中的馒头数都不相同.”只见金吒走上前摆弄了一下，18个馒头很快就装进了5个盒子里，老者连连称赞.接着木吒又走上前，很快又完成了任务.最后哪吒想了想说：“看我的！”一会儿工夫又把这18个馒头装进了这5个盒里.老者看了连连点头说：“好！好！.三兄弟三种方法，你们真是聪明的孩子.看来这免费的馒头你们是吃定了！”哪咤三兄弟笑呵呵的吃起了馒头.小朋友，你知道金吒、木吒和哪吒是怎样放的馒头吗？家庭作业【作业1】从l～9九个数中选取，将1l写成两个不同的自然数之和，有多少种不同的写法?【作业2】把7拆成几个不完全相同的自然数相加的形式，共有多少种不同拆分方法?(0除外)【作业3】有12个苹果分给3个小朋友，要求每人至少分到3个苹果，那么有几种分法？【作业4】将15分拆成不大于9的四个不同的自然数之和，有多少种不同的分拆方式，请一一列出．【作业5】把100个馒头分装在七个盒里，要求每个盒里装的馒头的数目都带有数字6，想想看，应该怎样分?【作业6】按下面的要求，把15进行拆分.（1）将15分拆成不大于9的三个不同的自然数之和有多少种不同分拆方式，请一一列出．（2）将15分拆成三个不同的自然数相加之和，共有多少种不同的分拆方式，请一一列出．【作业7】4个小朋友去学校图书室一共借了21本书.图书室规定，每个人最多只能借9本书，现在这四个小朋友手里的书数量都不一样多.请你算一算，一共有多少种不同的分配方法？【作业8】美国硬币有1分、5分、10分和25分四种．现有10枚硬币价值是1元钱，其中有3枚25分的硬币．问余下的硬币有哪几种，每种各有多少枚?(此题是美国小学数学奥林匹克试题)．。

小学二年级奥数知识点重难点解析总结整理及典型题目汇总

小学二年级奥数知识点重难点解析总结整理及典型题目汇总文章目录一、数与代数方面数与代数在一、二年级的学习中占了很大比重，比如：认识万以内的数、找数的规律、奇数和偶数、速算和巧算、等量代换、简单的排列和组合问题、数的拆分、数字谜、数阵图、简单的周期问题等，通过这些内容的学习让学生初步建立数感，提高计算、估算的能力，开拓思维，培养学生多元化解答的数理逻辑发散思维。

具体内容如下：1、数的认识：主要学习万以内数的认识，包括数的组成，如何把数拆分，如何判断奇数和偶数等。

2、找数的规律：主要内容包括让学生认识简单的等差数列、等比数列，能通过一列数来发现这一列数的规律，并能继续往下填写，还能发现简单数阵的规律。

3、速算和巧算：主要学习凑整法、带符号搬家、减法的巧算、找基准数等方法。

4、数字谜和数阵图：这部分的内容包括巧填算符，会填三四位数加减法算式谜，能通过找简单的重叠数填数阵图。

5、简单的周期问题：这部分将引导学生提前学习有余数的除法，通过有余数除法的计算来解决一些简单的周期问题。

6、另外：我们还会在一年级提前学习100以内进位加减法，在一年级升二年级时提前学习乘除法，整个代数方面我们会和学校教材紧密结合，即巩固基础又提高能力。

二、空间与图形方面1、认识立体图形和平面图形：主要让学生认识常见的立体图形和平面图形，了解它们的特点，并能知道它们的组成。

2、图形的计数：在认识图形的基础上我们继续学习怎样计数，主要内容包括数线段、三角形、长方形、小方块，掌握数图形的一般方法，并能数一些较复杂的图形。

3、图形的拼组：这部分内容主要是通过剪、拼的办法来实现各种图形之间形状的变化，培养学生的动手操作能力。

在一二年级的秋寒春暑四期都有不同侧重的锻炼。

4、图形的周长：在二年级春季时我们会提前学习图形的周长，让学生理解周长的概念，并能进行简单的计算。

三、动手实践活动方面动手操作能力对于低年级孩子说是很重要的能力之一、在这一方面，我们安排了大量学生可动手操作的内容，如探究水杯的浓度问题、摆火柴棒游戏、必胜策略问题、数学游戏、逻辑推理、七巧板游戏等，在这些活动中，使学生学会去探究，使学生的动手操作能力不断提高。

（完整）小学二年级奥数100题及答案分解（2）

（完整）⼩学⼆年级奥数100题及答案分解（2）1.⼀家三⼝⼈，三⼈年龄之和是72岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩⼦的4倍，三⼈各是多少岁？答案：妈妈的年龄是孩⼦的4倍，爸爸和妈妈同岁，那么爸爸的年龄也是孩⼦的4倍，把孩⼦的年龄作为1倍数，已知三⼝⼈年龄和是72岁，那么孩⼦的年龄为72÷（1+4+4）=8（岁），妈妈的年龄是8×4=32（岁），爸爸和妈妈同岁为32岁.2.甲⼄丙丁各⾃参加篮球、排球、⾜球和象棋。

现在知道：(1)甲的⾝材⽐排球运动员⾼。

(2)⼏年前，丁由于事故，失去了双腿。

(3)⾜球运动员⽐丙和篮球运动员都矮。

猜猜就甲⼄丙丁各参加什么项⽬?答案：由(2)可知丁肯定是象棋运动员，由(1)(3)可知甲不是排球和⾜球运动员，那么甲只能是篮球运动员，由(3)可知丙不是⾜球运动员，那么只能是排球运动员了，剩下的⼄就是⾜球运动员了。

3.联欢会上，要把10个⽔果装在6个袋⼦⾥，要求每个袋⼦中装的⽔果都是双数，⽽且⽔果和袋⼦都不剩。

应该怎样装？答案：每个袋⼦放2个，再把5个袋⼦装在最后⼀个袋⼦⾥4.淘⽓有300元钱，买书⽤去56元，买⽂具⽤去128元，淘⽓剩下的钱⽐原来少多少元？答案：⽐原来少的钱就是花掉的钱，⼩淘⽓⼀共花了：56+128=184(元)，所以⽐原来的钱少了184元5.观察下列各组图的变化规律，并在⽅框⾥画出相关的图形？答案：6.兄弟两⼈去钓鱼，⼀共钓了23条，哥哥钓的鱼⽐弟弟的三倍还多3条，哥哥弟弟各钓了多少条？答案：23-3=2020/（3+1）=5条弟弟钓了5条哥哥钓了5*3+3=18条。

7.某个外星⼈来到地球上，随⾝带有本星球上的硬币1分、2分、4分、8分各⼀枚，如果他想买7分钱的⼀件商品，他应如何付款？买9分、10分、13分、14分和15分的商品呢？他⼜将如何付款？答案：这道题⽬的实质是要求把7、9、10、13、14、15各数按1、2、4、8进⾏分拆.7=1+2+49=1+810=2+813=1+4+814=2+4+815=1+2+4+8外星⼈可按以上⽅式付款.8.盘⼦⾥有⾹蕉、苹果、桔⼦三种⽔果。

二年级奥数.计数.数字分组与拆分[精选]

数字分组与拆分知识框架把一个自然数〔0除外〕分拆成几个自然数相加的方式，这种办法叫做自然数的分拆.上面让我们一同来学习如何样分拆自然数，从中学到一些有序和片面思索征询题的办法.例题精讲【例1】小兵和小军用玩具枪做打靶游戏，见以下列图所示.他们每人打了两发子弹，同时都打脱靶子.小兵共打中6环，小军共打中5环.四发子弹没有打到同一环中的.你明白他俩打中的全然上哪几环吗？【例2】强强和明明两人到游乐园玩射击游戏，如以下列图他们每人打了两发子弹，均击中了靶子(即无脱靶景象).强强两发共打了12环，明明两发共打了8环.又曾经明白没有哪两发子弹打在同一环中，请你推算一下他俩打中的是哪几环?【例3】把5拆成几个自然数相加的方式，共有多少种不同的拆分办法?(0除外)【例4】按上面的要求，把自然数6停顿拆分.〔1〕把6拆成几个自然数相加的方式〔0除外〕，共有多少种不同的拆分办法？〔2〕把6拆成几个不完全一样的自然数相加的方式〔0除外〕，共有多少种不同的拆分办法？〔3〕把6拆成几个完全不一样的自然数相加的方式〔0除外〕，共有多少种不同的拆分办法？【例5】猪妈妈让小猪三兄弟去摘野果，它要求三兄弟一共要摘10个，每只小猪至多摘2个，依照妈妈的要求，如今小猪们要分配义务了，它们有多少种不同的分配办法?【例6】体育课上，10个小冤家分红三组做游戏，一共有多少种不同的分组办法？【例7】兔妈妈拔了12个萝卜，它要把这些萝卜分给三个兔宝宝吃，每个小兔至多要有1个，同时它们分到的萝卜数量都不同.能够如何样分呢？【例8】某个外星人离开地球上，随身带有地球人运用的硬币1元、2元、4元、8元各一枚，假定他想买7元钞票的一件商品，他应如何付款?假定买9元、10元、13元、14元和15元的商品呢?他又将如何付款?【例9】有六个盘子，每个盘子中分不装有1个、2个、3个、5个、7个和9个梨.要从这些盘子中取出15个梨，但要求每个盘子中的梨要么都拿，要么都不拿.共有多少种不同的拿法?课堂检测【随练1】小松鼠和小白兔上学迟到了.熊猫教师征询：“你俩明天什么缘故迟到了?〞小松鼠说：“我在上学的路上遇到三个小弟弟，他们饿得特不，我就采了6个松果.分红数量不同的3份，送给他们每人一份.〞小白兔说：“我在上学的路上遇到四个小妹妹．她们饿得特不，我就采了9个蘑菇.分红数量不同的4份，送给她们每人一份.〞熊猫教师说：“松鼠说的是假话.小白兔说的是谎言.〞小白兔听后，羞愧地低下头，说：“教师，我错了，今后我一定做个老实的小孩.〞小冤家.熊猫教师如何明白小白兔说的是谎言?【随练2】一天，金吒、木吒和哪吒三兄弟去馒头店买馒头吃.店主是一个老者，见三兄弟长的特不自得，就想考一考他们.店主说：“三位小冤家，假定能答对一个征询题，明天的馒头就请你们收费品尝.〞三人一听特不欢乐.只见老者拿出5个盒子，然后说：“请你们把18个馒头分装在这5个盒子里，要求每个盒子都不能空着，每个盒子中的馒头数都不一样.〞只见金吒走上前摆弄了一下，18个馒头特不快就装进了5个盒子里，老者连连赞扬.接着木吒又走上前，特不快又完成了义务.最初哪吒想了想说：“看我的！〞一会儿时间又把这18个馒头装进了这5个盒里.老者看了连连摇头说：“好！好！.三兄弟三种办法，你们真是聪明的小孩.看来这收费的馒头你们是吃定了！〞哪咤三兄弟笑呵呵的吃起了馒头.小冤家，你明白金吒、木吒和哪吒是如何样放的馒头吗？家庭作业【作业1】从l～9九个数中选取，将1l写成两个不同的自然数之和，有多少种不同的写法?【作业2】把7拆成几个不完全一样的自然数相加的方式，共有多少种不同拆分办法?(0除外)【作业3】有12个苹果分给3个小冤家，要求每人至多分到3个苹果，那么有几种分法？【作业4】将15分拆成不大于9的四个不同的自然数之和，有多少种不同的分拆方式，请逐个列出．【作业5】把100个馒头分装在七个盒里，要求每个盒里装的馒头的数目都带无数字6，想想看，应该如何样分?【作业6】按上面的要求，把15停顿拆分.〔1〕将15分拆成不大于9的三个不同的自然数之和有多少种不同分拆方式，请逐个列出．〔2〕将15分拆成三个不同的自然数相加之和，共有多少种不同的分拆方式，请逐个列出．【作业7】4个小冤家去学校图书室一共借了21本书.图书室规则，每团体最多只能借9本书，如今这四个小冤家手里的书数量都不一样多.请你算一算，一共有多少种不同的分配办法？【作业8】美国硬币有1分、5分、10分和25分四种．现有10枚硬币价值是1元钞票，其中有3枚25分的硬币．征询余下的硬币有哪几种，每种各有多少枚?(此题是美国小学数学奥林匹克试题)．。

高斯小学奥数含答案二年级(下)第15讲整数分拆综合

第十五讲整数分拆综合前续知识点：二年级第一讲；XX 模块第X 讲后续知识点：X 年级第X 讲；XX 模块第X 讲把里面的人物换成相应红字标明的人12和5和10打不开！6和9也打不开！3 和12 还打不开！呃呃呃⋯⋯不行了！这个密码到底有多少种可能啊？密码：找出两个数，使得这两个数相加的和是15.整数分拆：把一个自然数表示成若干个自然数的和的形式．（0 除外）在进行整数分拆时，要按一定的顺序，做到不重复、不遗漏．例题1（1）猴子小孙从山上采来10 个桃子．如果小孙把这些桃子全部分给猴妈和猴爸，并且猴妈和猴爸都要分到桃子，那么小孙共有多少种不同的分法？（2）猪八戒拔了15根萝卜．如果猪八戒把这些萝卜分成 2 堆，那么共有多少种不同的分法？提示：分给2 人与分成2 堆有什么不一样？练习1小虎有9 块积木，他要把这些积木分成2 堆，一共有多少种不同的分法？体会一下，“分给两个人”和“分成两堆”有什么区别呢？例如：（1）把5 个苹果全部分给两个人，共有多少种不同的分法？经过分析可知两人分别有的苹果个数可以是“1、4”，也可以是“ 4、1”，这是两种不同的分法；而且还可以是“ 0、5”，可以有1 个人没有得到．（2）把5 个苹果分成两堆，共有多少种不同的分法？“分堆”的时候，如果出现“ 1、4”，同时也出现“ 4、1”，这是两种相同的分法，那么只能看成是一种，并且不可能出现“ 0、5”，即“分堆”时，每堆都不能为“ 0”．在“分几堆”的过程中，会出现一些限制的条件，这时，一定要注意审题，把题中重点词圈出来．例题21）甜甜有20 块糖果．如果她要把这些糖果分成 2 堆，且每堆最少有2 块糖果，那么一共有多少种不同的分法？（2）唐僧要把20 个桃子全部分到2 个相同的盘子中，且每个盘子中的桃子数量都不超过17个，那么唐僧一共有多少种不同的分法？提示：枚举过程中注意题目中的限制条件“最少” 、“不超过”．练习2灰灰有16 个小球，要把这些小球全部分到2 个相同的盒子中，每个盒子中的小球都不超过12 个，那么灰灰共有多少种不同的分法？例题3小糊涂在商店买回了一包巧克力，他数了数，一共有13 块巧克力，现在他要把这些巧克力分成3 堆，一共有多少种不同的分法？提示：分3堆时，可先固定1堆数量不变，把剩下的分2 堆．练习3小兔子拔萝卜，它数了数，一共拔了11个萝卜．现在它要把这些萝卜分成3 堆，一共有多少种不同的分法？例题4东东在小区的广场上发现了14只小鸟，这14只小鸟恰好凑成3堆，每堆至少有2只小鸟．请问：这 3 堆小鸟共有多少种不同的情况？提示：拆分过程中注意限制条件“至少”练习4甜甜有15 根棒棒糖，她要把这些棒棒糖分成3 堆，且每堆至少有3 根棒棒糖．甜甜一共有多少种不同的分法？例题5（1）一个海盗要把12 枚金币分成3 份，且每份的金币数不相同，那么这个海盗共有多少种不同的分法？（2）一个海盗要把12 枚金币分3 天全部花完，且每天花的金币数量都不少于3 枚，那么这个海盗共有多少种不同的花法？提示：分成3 份是“无区分”的，“分3天花完”是“有区分的” ．例题6从1~12 这十二个自然数中选取3 个不同的数，使得这3 个不同的数的和等于26 ．共有多少种不同的选取方法？提示：与选出的3 个数的排列顺序有关吗？课堂内外中国传统字典《康熙字典》《康熙字典》，在清朝康熙年间由文华殿大学士兼户部尚书张玉书及经筵讲官、文渊阁大学士兼吏部尚书陈廷敬担任主编，参考明代的《字汇》、《正字通》两书而写，是一套成书于康熙五十五年（1716 年）的详细汉语字典，重印至今不辍．《康熙字典》采用部首检字和笔画检字方法．可记歌诀：一二子中寻，三画问丑寅，四在卯辰巳，五午六未申，七酉八九戌，其余亥部存．或是“一二在子三丑寅，四卯辰巳五午寻，六在未申七在酉，八九在戌余亥存” ．可依笔画检字表．如查“民”字，如果不知道其部首，可以查笔画检字表． “民”作业1.把 12 块水果橡皮分成两堆，一共有多少种不同的分法？2. 小象用一只平底锅煎了 17 块饼．现在它要把这些饼全部放到 2 个相同的盘子中，且每个盘子里的饼数都不超过 15 块，共有多少种不同的分法？3. 聪聪有 10 个玻璃球，他要把这些玻璃球分成 3 堆，一共有多少种不同的分法？4. 小松鼠采了 16个松籽，它要把这些松籽分成 3 堆，每堆至少有 3个松籽，一共有多少种不同的分法？5. 刘老师准备了 20个笔记本，要把这些笔记本分成 3份，且每份的笔记本数量都不少于 5 本．那么，刘老师共有多少种不同的分法？第十五讲整数分拆综合笔画检字用于难字查检，为 5 画，可以在 5 画中查到．民”下注为“氏”部，再到“部首索引”中查到“氏”部．氏”在“辰下33 页，再到“辰集下”氏部1 画里查到“民”字．在“辰集下 34 页中可以查到．1. 例题 1答案：（1）9；（2）7详解：（1）把10个桃子分给猴爸猴妈，且都要分到，属于计次序的．按从小到大的顺序，即10 1 9，10 2 8，10 3 7，10 4 6，10 5 5，10 6 4，10 7 3，10 8 2，10 9 1，共9种．（2）把15根萝卜分 2 堆，属于不计次序的，且每堆不能为“0”．按从小到大的顺序，即15 1 14，15 2 13，15 3 12 ，15 4 11，15 5 10，15 6 9，15 7 8，共7 种．2. 例题 2 答案：（1）9；（2）8详解：（1）把20 块糖果分成 2 堆，且每堆最少有2块，这属于不计次序的．按从小到大的顺序，即20 2 18，20 3 17，20 4 16，20 5 15，20 6 14，20 7 13，20 8 12，20 9 11，20 10 10，共9种．（2）把20 个桃子分到2 个相同的盘子中，且每个盘子中的桃子数量都不超过17 个．这属于不计次序的．按从大到小的顺序，即20 17 3，20 16 4，20 15 5，20 14 6，20 13 7 ，20 12 8，20 11 9，20 10 10，共8 种．3. 例题 3答案：14详解：把13 块巧克力分成 3 堆，这属于不计次序的，且每堆不能为“ 0”．按从小到大的顺序，即13 1 1 11，13 1 2 10，13 1 3 9，13 1 4 8，13 1 5 7，13 1 6 6 ，13 2 2 9，13 2 3 8，13 2 4 7 ，13 2 5 6，13 3 3 7，13 3 4 6，13 3 5 5，13 4 4 5，共14种．4. 例题 4 答案：10 详解：把14 只鸟分成 3 堆，每堆至少有 2 只小鸟，这属于不计次序的．按从小到大的顺序，即14 2 210 ，14 2 3 9，14 2 4 8，14 2 5 7，14 2 6 6，14 3 3 8 ，14 3 4 7，14 3 5 6，14 4 4 6 ，14 4 5 5，共10 种．5. 例题 5答案：（1）7；（2）10详解：（1）把12枚金币分成3份，且每份的金币数不相同，每份不能为“0”，这属于不计次序的．按从小到大的顺序，即12 1 2 9，12 1 3 8，12 1 4 7，12 1 5 6 ，12 2 3 7，12 2 4 6，12 3 4 5，共7种．（2）把12枚金币分 3 天花完，且每天花的金币数量都不少于3枚．这属于计次序的．按从小到大的顺序，即12 3 3 6 ，12 3 4 5 ，12 3 5 4 ，12 3 5 4 ，12 4 3 5 ，12 4 4 4 ，12 4 5 3 ，12 5 3 4，12 5 4 3，12 6 3 3，共10 种．6. 例题 6 答案：8 详解：26 12 11 3 ，26 12 10 4 ，26 12 9 5 ，26 12 8 6 ，26 11 10 5 ，26 11 9 6 ，26 11 8 7，26 10 9 7．7. 练习 1 答案： 4 简答：把9块积木分成2堆，这属于不计次序的，且每堆不能为“0”．按从小到大的顺序，即9 18 ，9 2 7，9 3 6，9 4 5，共4种．8. 练习 2 答案： 5 简答：把16 个小球分到 2 个相同的盒子中，且每个盒子中的小球数量都不超过12 个．这属于不计次序的．按从大到小的顺序，即16 4 12，16 5 11，16 6 10，16 7 9，16 8 8 ，共5种．9. 练习 3 答案：10简答：把11 个胡萝卜分成3 堆，这属于不计次序的，且每堆不能为“ 0”．按从小到大的顺序，即11 1 1 9 ，11 1 2 8，11 1 3 7 ，11 1 4 6，11 1 5 5 ，11 2 2 7，11 2 3 6，11 2 4 5，11 3 3 5 ，11 3 4 4，共10 种．10. 练习 4答案：7简答：把15根棒棒糖分成3堆，每堆至少有 3 根棒棒糖，这里不需要考虑每次分的顺序．按从小到大的顺序，即15 3 3 9，15 3 4 8，15 3 5 7，15 3 6 6，15 4 4 7，15 4 5 6，15 5 5 5，共7种．11. 作业 1答案：6简答：把12块橡皮分成两堆，这属于计次序的．所以按照从小到大的顺序，有以下11种情况：12 1 11，12 2 10，12 3 9，12 4 8，12 5 7 ，12 6 6．12. 作业 2答案：7简答：把17 块饼分到 2 个相同的盘子中，这属于不计次序的，且每个盘子中的饼不超过15 块．所以按照从大到小的顺序，有以下7种情况：17 15 2，17 14 3，17 13 4，17 12 5，17 11 6 ，17 10 7，17 9 8．13. 作业 3答案：8简答：把10 个玻璃球分3堆，这属于不计次序的，且任意一堆都不可为0．所以按照从小到大的顺序，有以下10 种情况：10 1 1 8 ，10 1 2 7，10 1 3 6，10 1 4 5 ，10 2 2 6，10 2 3 5，10 2 4 4 ，10 3 3 4 ．14. 作业 4答案：8简答：把16 个松籽分3堆，这属于不计次序的，且每堆至少有3个．所以按照从小到大的顺序，有以下8 种情况：16 3 3 10，16 3 4 9 ，16 3 5 8 ，16 3 6 7 ，16 4 4 8，16 4 5 7，16 4 6 6，16 作业 5答案：5简答：把20个笔记本分3份，这属于不计次序的，且每份不少于5 本．所以按照从小到大的顺序，有15. 5 种情以下况：20 5 5 10，20 5 6 9，20 5 7 8，20 6 6 8，20 6 7 7．。

二年级奥数30种题型

二年级奥数30种题型在二年级的奥数学习中，有许多有趣的题型，可以帮助孩子们培养逻辑思维能力和数学解决问题的能力。

接下来，我们将介绍30种常见的奥数题型，以帮助孩子们更好地应对这些题目。

1. 算珠题：给定一串数字，通过算珠计算得到结果。

2. 合数与质数判断：判断给定的数是合数还是质数。

3. 完数判断：判断给定的数是不是完数，即所有真因数之和等于该数本身。

4. 除法题：解决给定的除法计算问题。

5. 进制转换：将十进制数转换为其他进制（如二进制、八进制等）或反之。

6. 几何图形的边数和角数求解：计算给定图形的边数和角数。

7. 算术运算：进行各种基本的算术运算，如加法、减法、乘法和除法。

8. 数列题：找出规律并求解给定数列的某个位置上的值。

9. 比例题：解决给定的比例问题。

10. 分数计算：进行分数的加减乘除运算。

11. 奇偶判断：判断给定的数是奇数还是偶数。

12. 阶乘题：计算给定数的阶乘。

13. 速算：进行快速的计算，例如乘法口诀表中的乘法计算。

14. 逻辑推理：根据给定的条件进行逻辑推理得出答案。

15. 线段的长度计算：计算给定直线段的长度。

16. 地图阅读：解决给定地图上的问题，如距离计算、方位判断等。

17. 几何体的体积计算：计算给定几何体的体积。

18. 时间和日期问题：解决与时间和日期有关的计算问题。

19. 单位换算：进行不同单位之间的换算，如长度、重量等。

20. 剩数问题：解决给定的剩数问题，例如把一堆苹果平均分配后剩下几个。

21. 平方数计算：计算给定数的平方。

22. 排列组合：计算排列和组合的问题。

23. 平均数计算：计算给定数列的平均数。

24. 大小判断：根据给定数的大小进行比较判断。

25. 数字拆分：将给定数按照一定规则进行拆分。

26. 九宫格问题：在给定的九宫格中填写数字使得满足特定条件。

27. 小数计算：进行小数的加减乘除运算。

28. 面积计算：计算给定几何图形的面积。

29. 约数与倍数判断：判断给定的数是某个数的约数还是倍数。

二年级奥数题及答案 (2)

二年级奥数题及答案1、用○、★、△代表三个数，有○+○+○=15，★+★+★=12，△+△+△=18，○+★+△=（）解答：152、小明、小红、小亮三个人去看电影，他们买了三张座位相邻的票，他们三人的座位顺序一共有多少种不同的安排方法？解答：（小明，小红，小亮）、（小明，小亮，小红）、（小红，小明，小亮）、（小红，小亮，小明）、（小亮，小明，小红）、（小亮，小红，小明），共6种。

3、张阿姨和李阿姨合买了一筐苹果，连筐一共是20公斤。

张阿姨从筐中取走10公斤，空筐重1公斤。

问李阿姨买到苹果多少公斤合多少克解答：李阿姨买到苹果：20-10-1=9(公斤)1000克×9=9000克答：李阿姨买到苹果9公斤，合9000克。

4、一个数加上8，乘以8，减去8，除以8，结果还是8，求这个数解答：逆推。

从最后结果8开始：不除以8时，应是8×8=64;不减去8时，应是64+8=72;不乘以8时，应是72÷8=9;不加上8时，应是9-8=1;所以，可知此数为1。

5、把写着1到100这100个号码的牌子，像下面这样一次分给四个人，你知道第73号牌子会落在谁的手里吗？解答：仔细观察你会发现：分给小明的牌子号码是1，5，9，13···号码除以4余1；分给小英的牌子号码是2，6，10，14···除以4余2；分给小芳的牌子号码是3，7，11···除以4余3；分给小军的牌子号码是4，8，12···除以4余0；(整除)因此，试用4除73看看余几？73÷4=18···余1可见73号牌子会落到小明手里。

6、二年级甲班有48人，无弟弟的有38人，有弟弟无妹妹的有8人，无弟弟有妹妹的人数是有弟弟的人数的2倍，既无弟弟又无妹妹的有（）人。

解答:有弟弟的有48－38＝10（人），既有弟弟又有妹妹的有10－8＝2（人），单有妹妹的有2×2＝4（人），单有弟弟的有8人，既无弟弟又无妹妹的有48－2－4－8＝34（人）7、小公共汽车正向前跑着，售票员对车内的人数数了一遍，便说道，车里没买票的人数是买票的人数的2倍。

小学二年级数学《总复习》教案：掌握数的拆分方法。

小学二年级数学《总复习》教案：掌握数的拆分方法在小学二年级的数学学习中，数的拆分是一个非常重要的概念。

学生通过掌握数的拆分方法，不仅可以更好地理解数的数量关系，还能够为后续的数学学习打下坚实的基础。

本篇文章将为您介绍小学二年级数学《总复习》教案中的数的拆分方法，帮助孩子们掌握这一重要概念，让他们在数学学习中更加自信。

一. 什么是数的拆分方法？数的拆分方法就是将一个大数拆解成若干个比较小的数，使得这些小数之和等于原来的大数。

例如，将数字9拆成2+7或者3+6等等，这些都是将数9拆分的方法。

在数学学习中，我们也可以将拆分看做是数的加减运算，只是将加减法的顺序进行了调整。

二. 数的拆分方法有哪些？1.十进位拆分法十进位拆分法是一种比较基础的拆分方法，它可以帮助学生更好地理解“进位”和“退位”的概念。

例如，将数字27拆解为2组十位数和7个个位数相加，即为20+7=27。

2.以10为单位拆分法以10为单位拆分法也是比较常见的拆分方法。

它能够帮助学生更好地理解数的数量关系。

例如，将数字24拆解为2组10和4个单位相加，即为20+4=24。

3.成倍拆分法成倍拆分法是一种比较高级的拆分方法，它需要学生掌握基本的乘法知识。

例如，将数字28拆解为2个十位，8个个位相加，即为20+8=2×10+8=28。

4.集合拆分法集合拆分法是一种比较有趣的拆分方法。

它可以帮助学生更好地理解集合的概念。

例如，将数字12拆解为5个和7个单位相加，即为5+7=12。

5.补数拆分法补数拆分法是一种比较高效的拆分方法。

例如，将数字18拆解为10-2和10+8相加，即为10-2+10+8=18。

三. 如何掌握数的拆分方法？要掌握数的拆分方法，最重要的是掌握基本的数学知识。

这包括算术基础、乘法表、分数等。

学生需要在学习中注意理解集合的概念，以及数的数量关系。

此外，可以通过练习题来巩固这些知识，并逐步提高数的拆分能力。

在数学学习中，数的拆分方法是一个非常基础的概念。

小学奥数数论讲义 3-整数分拆之分类与计数强化篇

整数的加法拆分加法拆分定义：把一个自然数拆分成两个或几个连续自然数的和（如3=1+2），或拆分成几个不相同的数的和，这类题目统称为整数的拆分。

加法拆分目的：拆分不是目的，目的是通过分类枚举进行拆分然后进行统计计数。

要求同学不但能够通过拆分解决相关的最大最小问题，同时也能通过拆分解决一些应用问题。

【例1】小兵和小军用玩具枪做打靶游戏，见下图所示。

他们每人打了两发子弹。

小兵共打中6环，小军共打中5环。

又知没有哪两发子弹打到同一环带内，并且弹无虚发。

你知道他俩打中的都是哪几环吗？【巩固】强强和明明两人到游乐园玩射击游戏，如下图他们每人打了两发子弹，均击中了靶子(即无脱靶现象)。

强强两发共打了12环，明明两发共打了8环。

又已知没有哪两发子弹打在同一环中，请你推算一下他俩打中的是哪几环？整数分拆之分类与计数例1图巩固图【例2】有多少种方法可以把1994表示为两个自然数之和？【巩固】将12拆分成三个不同的自然数相加之和，共有多少种不同的拆分方式，请把它们一一列出。

【例3】有多少种方法可以把6表示为若干个自然数之和？【巩固】按下面的要求，把自然数6进行拆分。

⑴把6拆成几个自然数相加的形式(0除外)，共有多少种不同的拆分方法？⑵把6拆成几个不完全相同的自然数相加的形式(0除外)，共有多少种不同的拆分方法？⑶把6拆成几个完全不相同的自然数相加的形式(0除外)，共有多少种不同的拆分方法？【例4】按下面的要求，把15进行拆分。

⑴将15拆分成不大于9的三个不同的自然数之和，有多少种不同拆分方式，请一一列出。

⑵将15拆分成三个不同的自然数相加之和，共有多少种不同的拆分方式，请一一列出。

【巩固】将15拆分成四个不同的自然数相加之和，共有多少种不同的拆分方式，请把它们一一列出。

【例5】有七个盘子，每个盘子中分别装有1个、2个、3个、5个、6个、7个和9个梨。

要从这些盘子中取出15个梨，但要求每个盘子中的梨要么都拿，要么都不拿。

二年级第6讲数的拆分

二年级第五讲数的拆分一．知识点：1.把一个自然数（0除外）拆分成几个自然数相加的形式，叫自然数的拆分。

2.自然数是用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。

3.自然数拆分的一般方法是枚举法，做题过程中一定要看清题目，根据所给要求有序地进行拆分。

注意：“数的拆分”的题目往往结合了某些故事情节，必须清楚要求拆几，拆成几个数相加，有无特殊要求，比如：各加数不可重复、各加数不可小于2等。

二．方法：方法一：枚举法，从小到大或从大到小枚举，如果本题对数的大小有限制，限制最小是几，就按从小到到枚举，如果限制最大是几，就可以按从大到小来枚举。

方法二：“分苹果法”，先满足最低要求，然后对剩下的苹果再分。

比如把6拆成三个自然数的和，0除外。

这三个数至少是1，所以满足最低要求，每个数都是1，然后对剩下的3重新分。

此种方法可以避免孩子犯“重复的错误”比如1+2+3和3+1+2他在做题时很容易认为是两种分法。

三．例题精讲：例题5.：猪妈妈让小猪三兄弟去摘野果，它要求三兄弟一共要摘10个野果，每只小猪至少摘2个，按照妈妈的要求，它们最后会有多少种不同的摘法？解析：方法一：这题就是典型的数的拆分，要解决以下几个问题：拆几？10 （一共摘10个野果，是总数）拆成几个数相加？3个（小猪三兄弟摘野果，3是加数的个数）特殊要求每个加数大于或等于2，即0、1除外，且可以出现重复（“至少”表示等于或大于；没有要求不可重复，故需要考虑重复的情况）拆分过程：10=2+2+610=2+3+510=2+4+410=3+3+4做题时需从最小的数开始考虑——此题从1开始，并逐步递进，做到有序思考，且不考虑数的顺序问题，即2+3+5与3+2+5属于同一个。

★我们要进行数的拆分关键是要知道拆到什么时候截止，而不重复。

★一拆二时，单数拆到相邻数时为止，9=1+8=2+7=3+6=4+5（停止没有新的组合再往下就重复了。

）★双数拆到相同数为止。

10=1+9=2+8=3+7=4+6=5+5（停止没有新的组合再往下就重复了。