人教版小学数学三年级下册重叠问题教案

人教版小学数学三年级下册《重叠问题》
设计理念
《数学课程标准（2011年版）》解读中指出，“核心概念本质上体现的是数学的基本思想。

”因此，使学生获得数学的基本思想应是数学课程的重要目标。

基于此认识，本节课将以此为理论支撑，充分借助直观图创设合理有效的情境，丰富学生实践活动经验，有机渗透集合思想，并利用集合的思想方法解决简单的实际问题。

教学内容
《义务教育课程标准实验教科书·数学》（人教版）三年级下册第九单元“数学广角”第108页例1。

教材与学情分析
“重叠问题”是小学阶段集合思想教学的初始。

教材中的例1通过统计表的方式列出参加语文小组和数学小组的学生名单，而总人数并不是这两个小组的人数之和，从而引发学生的认知冲突。

由此，巧用直观图（即韦恩图）把这两个课外小组的关系直观地表示出来，从而帮助学生找到解决问题的办法。

在目标要求上，只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，为后继学习打下必要的基础，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了。

集合思想是数学中基本的思想。

学生学习过有关思想和方法。

本节课所要用到的含有重复部分的集合图，学生是第一次接触。

因此，需要创设学生熟悉的生活情境，引发学生的认知冲突，激发学生从两个并列的集合图中去探究，让学生在观察、猜测、操作、交流等活动中，亲历集合图的形成过程，理解集合图各部分的意义，进而感受其神奇的同时，培养学生应用意识与问题解决的能力。

这样的教学或许更符合学生的学情。

教学思考
⑴学生的认知起点在哪里？学生在数数、分类、简单运算中有见过集合图，对此学生并不陌生，但对于含有重复部分的集合图则是第一次接触。

⑵教学的着陆点在哪里？让学生经历集合图的产生过程，理解集合图的意义，能利用借助集合图解决简单的实际问题，领悟数学思想是学习的重点。

应当注意的是，这其中数学思想的渗透是潜移默化的。

⑶本课的首要任务是什么？学生体验韦恩图的形成过程，理解其各部分的意
义，并能应用韦恩图解决简单的实际问题，应是本节课的首要任务。

教学目标
1.从生活经验中了解重叠的含义，亲历集合思想方法的形成过程，初步理解集合知识的意义，会利用集合思想方法解决简单的实际问题。

2.借助直观图，在观察、猜测、操作、比较、交流等数学活动中体会集合思想，经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，发展应用意识。

3.通过生活情景的课堂再现，感受数学与生活的密切联系，在探究、应用知识中感悟数学学习的价值，提高学习数学的兴趣。

教学重点、难点
经历集合图的产生过程，理解集合图的意义，能利用借助集合图解决简单的实际问题。

教学准备
教具：多媒体课件、各种食物图、磁铁和磁条等。

学具：学习卡和两个橡皮圈。

教学过程
一、巧设情境，引发冲突
1.导入情境，激发学习兴趣。

点击课件将课题中的问号放大，然后引出笑笑和淘气后，导入厦门海沧野生动物园春游情境。

2.提出问题，引发认知冲突。

课件将“一共带了多少个水果”巧妙转化成“一共带了多少种水果”，预设学生会出现迟疑并回答多种答案，引发学生认知冲突。

3.观察思考，揭示重叠问题。

师：善于观察！在数学上，我们把这种重复的现象叫做重叠问题，这就是我们这节课要研究的问题，咱们一起来认识它。

【设计意图：通过学生熟悉的春游活动，巧妙地将两个不同的问题融入生活情境中，引发学生的认知冲突，激起学生的学习欲望。

顺势引出单集合圈，为后面的新知学习穿针引线，悄然为学生打开思维通道。

】
二、深度体验，理解新知
1.有序整理，巧设思维碰撞。

老师与学生一起整理出六种水果，紧接着让俩位学生当笑笑和淘气将水果放
回两个圈子里，引发学生思维的碰撞，激发探究欲望。

【设计意图：《论语·子罕》“夫子循循然善诱人,博我以文,约我以礼,欲罢不能。

”通过引导学生将水果放回两个圈子里，巧设冲突激发学生思维的碰撞，让学生欲罢不能非探个究竟不可。

】
2.独立探究，教师巡视指导。

师：怎样摆既能看出各自带了几种水果，又能看出一共带了几种水果？利用
老师给大家准备的橡皮圈，在学习卡上摆一摆、画一画，也可以编编号。

学生利用橡皮圈在便用签上操作，教师巡视指导并发现有效资源。

【设计意图：利用两个可以活动的橡皮圈，为学生将两个单集圈巧妙交集提供便利，扫清思维障碍。

】
3.展示交流，引出最佳方案。

师：同学们都能积极思考，认真操作。

老师挑选了三个有代表性的图形，我
们掌声请他们上来与大家分享。

（投影展示）
⑴第一种情况：学生把水果画到圈子里。

⑵第二种情况：学生把水果的名称写到圈子里。

⑶第三种情况：学生给水果编序号写到圈子里。

【设计意图：投影展示三种图形，引导学生发现共同点和不同点，并板书第三种图形，体现简洁性渗透符号化思想。

通过师生、生生的交流、探讨、补充、质疑，使学生体会集合思想，发现韦恩图并理解其各部分表示的意义，丰富积累数学活动经验。

】
4.总结提升，据图列式。

利用第三种图形和学生一起理解各部分表示的意思，并引导学生根据图意列
式计算解决问题。

最后强调无论怎样列式，重复出现的水果种类只能算1次。

5.介绍韦恩图，渗透数学文化。

（伴着音乐欣赏单集、交集、并集等各种集合圈）
草莓 苹果 枇杷 鸭梨 猕猴桃 香橙 桃子
1 2 3 4 5 6
7
【设计意图：有效总结梳理，让学生理解更加深刻，有效培养学生应用韦恩图解决问题的能力；各种韦恩图的展示，在轻音乐的伴奏下，让学生既舒缓思维情绪，又能感悟美妙的数学文化，在潜移默化中渗透集合思想。

】
三、联系生活，拓展新知
1.把下面动物的序号填在合适的位置上。

（课本第110页第1题）
师：接下来，咱们利用今天所学的知识解决几道生活问题。

笑笑和淘气第一站在动物园里认识了很多动物，你们瞧！
让学生回看书本学习内容，并做在书本上。

2.深度辨析，渗透有限集思想。

※两块面积都是4平方米的正方形塑料布铺在地上它们遮盖住地面的面积一定是8平方米吗？
3.成语接龙，感受不同集合图的魅力。

4.春游结束后，大家集合排队。

※笑笑从左数起排第8个，淘气在同一队里从右数起排第6个，他们这队有10个，问两人之间有多少人？
结合图形引导学生发现重复4个人，笑笑和淘气不算，他们之间还有2个人。

【设计意图：练习是目标达成的保证，有效的练习能使课堂更高效。

通过选取适合学生年龄特征的学习素材，设计有趣味、有层次、有针对性的练习，有意渗透交集、并集等相关知识，提升学生的数学素养。

】
四、课堂回顾，总结延伸
师：这节课，我们在快乐的春游中，学到了什么问题？在解决重叠问题时，我们可以借助什么图形来解决呢？
设计思路
郑毓信教授曾经说过：“数学思想的学习相对于具体数学知识的学习而言不仅更加重要，而且更加困难。

”对三年级的学生来说，其认知特点是形象思维占主导地位，抽象思维能力较弱，因此要渗透数学思想相对困难。

数学思想的渗透在“数学广角”教学中占有重要位置，也是教材的真正编写意图，如何渗透“集合思想”成了教学的难点，同时也成了设计本节课的思想导向。

一、研读创新使用教材
在解读教材时，笔者发现教材情境对学生而言虽是“熟悉的题材”，但并不
符合实际。

参加兴趣小组对学生来说确实是熟悉的，但在学校的每周一节兴趣课中，同一个学生不可能既参加语文兴趣小组，同时又参加数学兴趣小组，加之新课之前学生并没有接触过含有重复部分的集合图，除非有学过奥数的学生，因而大部分学生没有这方面的生活经验积累，学生难以理解“重叠人数”。

因此，把知识的原点定位于两个独立的集合图，没有采用教材例1统计表的呈现方式，创设学生熟悉的生活情境，引发学生的认知冲突，激发学生从两个并列的集合图中去探究，让学生在观察、猜测、操作、交流等活动中，亲历集合图的形成过程，理解集合图各部分的意义。

在感受其神奇的同时，培养学生应用意识与问题解决的能力，更符合学生的学情。

二、问题意识引领课堂
学贵质疑，明朝学者陈献章说：“学贵置疑，小疑则小进，大疑则大进。

疑者，觉悟之机也。

”说的正是这个道理。

本节课以“为什么求一共带了多少个苹果可以很快算出来，而求一共带了多少种水果却出现不同答案？”为起点，巧妙设计认知冲突引出重叠问题。

紧接着引导学生探疑“怎么摆既能看出笑笑和淘气各带几种水果，又能看出一共带了几种水果？”将问题引向高潮，形成欲罢不能的氛围，从而激发学生探究学习的欲望。

练习中也以问题贯穿始终，如活动二“盖住地面的面积最小是多少？最多是多少？范围在几和几之间？”，活动三“一共有多少个不同的汉字？你是怎么想的？”等，借助直观图形悄然引出交集、并集、有限集、多集等集合知识，丰富了学生对集合的理解，形成了另一波高潮，再次有效渗透了集合思想，提高学生解决问题的能力，提升学生数学素养。

总之，本课力求使学生经历“观察情境——引发问题冲突——建立数学模型——解决问题”的数学活动过程，为学生提供动手的机会，学生自主建立手脑链接，在动手的过程中促进思维的发展，从而建立数学模型。