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O
A
B
C
D
E
圆有关的证明题专项练习
1、如图，△ABC内接于⊙O，AD是的边BC上的
高，AE是⊙O的直径，连BE.
（1）求证：△ABE∽△ADC；
（2）若AB=2BE=4DC=8，求△ADC的面积.
2、如图，AE是△ABC外接圆⊙O的直径，AD是
△ABC的边BC上的高，
EF⊥BC，F为垂足。

（1）求证：BF=CD
（2）若CD=1，AD=3，BD=6，求⊙O的直径。

5、如图，AB是⊙O的直径，D是AB上一点，D
是弧BC的中点，AD、BC交于点E，CF⊥AB于F，
CF交AD于G。

（1）求证：AD =2CF；
（2）若AD=3
4，BC =6
2，求⊙O的半径
6、如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，
E为AB延长线上一点，CE交⊙O于F。

（1）求证：BF平分∠DFE；
（2）若EF=DF=4，BE=5，CH=3，求⊙O的半径
7、如图，Rt△ABC内接于⊙O，D为弧AC的中点，
DH⊥AB于点H，延长BC、HD交于点E。

（1）求证：AC=2DH；
（2）连接AE，若DH=2，BC=3，求tan∠AEB的
值
8、在Rt△ABC中，∠ACB=90º，D是AB边上一点，
以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连结DE并
延长，与BC的延长线交于点F．
（1）求证：BD=BF；
（2）若BC=6，AD=4，求ECF
S
V。

9、如图，⊙O 中， 直径DE ⊥弦AB 于H 点，C 为圆上一动点，
AC 与DE 相交于点F 。

(1)求证△AOG ∽△FAO 。

(2)若OA=4，OF=8，H 点为OD 的中点，求CGF S V 。

10、如图，在⊙O 中，弦AB 、CD 相交于AB 的中点E ，
连接AD 并延长至F 点，使DF=AD,连接BC 、BF 。

（1）、求证：△CBE ∽△AFB 。

（2）、若∠C=30º，∠CEB=45º,CE=31+,
求ABF S V .
11、如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是直径，D 为弧AC 的中点，连接BD ，交AC 于G,过D 作DE ⊥AB 于E 点， 交⊙O 于H 点，交AC 于F 点。

（1）、求证:FD=FG (2)、若AF ·FC=32,ED=6，求ADF
S V 。

12、如图：△AFC 中∠FAC=90°，以AF 上一点O 为圆心，OA 为半径作圆交FC 于D ，交CF 的延长线于点B 。

⑴求证：△CDA ∽△CAB
⑵过A 作AE ∥CD 交⊙O 于E ，DE 交
AF 于M ，若CD=FD=2BF=4。

求A M 的长。

13、如图，AE 是△ABC 外接圆⊙O 的直径，且AB=BC ，过C 点作CD ⊥AE 于D ，延长CD 交AB 于F
（1）求证：AC=CF ；
（2）若CF=2，BF=3，求ACB C ∆的值.
14、如图，AE 是△ABC 外接圆⊙O 的直径， BC ∥AE ，过C 点作CD ⊥AE 于D ，延长CD 交AB 于F
（1）求证：△ACF ～△ABC ；
（2）若CF=2DF=2，AD=4，求⊙O 的直径.
O
B
E D
F A C
D B
F E O
A
N
M
D
O
A
B
C D E F B O
A
15、如图，AE 是△ABC 外接圆⊙O 的直径，若B 、C 在AE 的同一侧，过C 点作CD ⊥AE 于D ，延长CD 交AB 于F 。

（1）求证：∠ACF=∠B ；
（2）若点B 为弧CE 的中点，CD=3AD=3，求ACB S ∆的值.
16、如下图，AB 、CD 为⊙O 两弦，且AB=CD ，M 、N 分别为AB 、CD 的中点，求证：∠AMN=∠CNM
17、已知：如图，∠AOB=900，D 、C 将⌒AB 三等分，
弦AB 与半径OD 、OC 交于点F 、E ，求证：
AE=DC=BF 。

18、如图，⊙O 中两条不平行弦AB 和CD 的中点M ，N.且AB ＝CD ， 求证：∠AMN ＝∠CNM
19、如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠ADC ＝90°，B 是弧AC 的中点，AD ＝20，CD ＝15,求AB 、BD 的长。

20、（2009义乌）如图，AB 是⊙O 的的直径，BC ⊥AB
于点B ，连接OC 交⊙O 于点E ，弦AD//OC,弦DF ⊥AB 于点G 。

（1）求证：点E 是»BD
的中点； （2）求证：CD 是⊙O 的切线；
（3）若4
sin 5BAD ∠=，⊙O 的半径为5，求
DF 的长。

D
B
F E O A
l
A
B D
图①
l
A
B
D
E 图②
21、（2009宁波）已知：如图，⊙O 的直径AB 与弦CD 相交于Ｅ，弧BC ＝弧BD ，⊙O 的切线BF 与弦AD 的延长线相交于点F ． (1)求证:CD ∥BF ．
(2)连结BC,若⊙O 的半径为4,cos ∠BCD=3
4
,求线段AD 、CD 的长．
22、（2009温州）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4．0为BC 边上一点，以0为圆心，OB 为半径作半圆与BC 边和AB 边分别交于点D 、点E ，连结DE 。

(1)当BD=3时，求线段DE 的长；
(2)过点E 作半圆O 的切线，当切线与AC 边相交时，设交点为F ．
求证：△FAE 是等腰三角形．
23、（2009德州）如图，⊙O 的直径AB =4，C 为圆周上一点，AC =2，
过点C 作⊙O 的切线l ，过点B 作l 的垂线BD ，垂足为D ，BD 与⊙O 交于点 E ． (1) 求∠AEC 的度数；
（2）求证：四边形OBEC 是菱形．
24、(2009台州)如图，等腰OAB ∆中，OB OA =， 以点O 为圆心作圆与底边AB 相切于点C ．
求证：BC AC =．
25、（2009泸州）如图11，在△ABC 中，AB=BC ，以AB 为直径的⊙O
与AC 交于点D ，过D 作DF ⊥BC ， 交AB 的延长线于E ，垂足为F ． (1)求证：直线DE 是⊙O 的切线； (2)当AB=5，AC=8时，求cosE 的值．
26、(2009成都)已知A 、D 是一段圆弧上的两点，且在直线l 的同侧，分别过这两点作l 的垂线，垂足为B 、C ，E 是BC 上一动点，连结AD 、AE 、DE ，且∠AED=90°。

（1）如图①，如果AB=6,BC=16,且BE:CE=1:3，求AD 的长。

（2）如图②，若点E 恰为这段圆弧的圆心，则线段AB 、BC 、CD 之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明。

再探究：当A 、D 分别在直线l 两侧且AB ≠CD ，而其余条件不变时，线段AB 、BC 、CD 之间又有怎样的等量关系？请直接写出结论，不必证明。

A
C D E B O
（第19题图）
l （第19题）
C A B O Ａ Ｃ
Ｏ
Ｂ 图
27、（2009烟台）如图，AB ，BC 分别是O ⊙的直径
和弦，点D 为»BC
上一点，弦DE 交O ⊙于点E ，交AB 于点F ，交BC 于点G ，
过点C 的切线交ED 的延长线于H ，且HC HG =，
连接BH ，
交O ⊙于点M ，连接MD ME ，．
求证：（1）DE AB ⊥；
（1） HMD MHE MEH ∠=∠+∠．
28、（2009丽水）如图,已知在等腰△ABC 中,∠A =∠B =30°,过点C 作CD ⊥AC 交AB 于点D .
(1)尺规作图：过A ，D ，C 三点作⊙O （只要求
作出图形，
保留痕迹，不要求写作法）；
(2)求证：BC 是过A ，D ，C 三点的圆的切线； (3)若过A ，D ，C 三点的圆的半径为3,则线段BC 上是否存在一点P ，使得以P ，D ，B 为顶点的三角形与△BCO 相似.若存在，求出DP 的长；若不存在，请说明理由.
29、（2009遂宁）如图，以BC 为直径的⊙O 交△CFB 的边CF 于点A ，BM 平分∠ABC 交AC 于点M ，AD ⊥BC 于点D ，AD 交BM 于点N ，ME ⊥BC 于点E ，AB 2
=AF ·AC ，cos ∠ABD=5
3，AD=12．
⑴求证：△ANM ≌△ENM ； ⑵求证：FB 是⊙O 的切线；
⑶证明四边形AMEN 是菱形，并求该菱形的面积S ．
30、（2009仙桃）)如图，AB 为⊙O 的直径，D 是⊙O 上的一点，过O 点作AB 的垂线交AD 于点E ，交BD 的延长线于点C ，F 为CE 上一点，且FD ＝FE ．
(1)请探究FD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；
(2)若⊙O 的半径为2，BD ＝3，求BC 的长．
H M
B O F
G
C A
D （第27题图）
(第28题)
A
B
C
D
A
B
C D E
F
(第21题图)
O
B 31、(2009成都)如图，Rt △AB
C 内接于⊙O ，AC=BC ，∠BAC 的平分线A
D 与⊙0交于点D ，与BC 交于点
E ，延长BD ，与AC 的延长线交于点
F ，连结CD ，
G 是CD 的中点，连结0G ．
(1)判断0G 与CD 的位置关系，写出你的结论并证明；
(2)求证：AE=BF
；（3）若
3(2OG DE ⋅=，求⊙O 的面积。

32、（08山东枣庄23题）23．(本题满分10分)已知：如图，在半径为4的⊙O 中，AB ，CD 是两条直径，M 为OB 的中点，CM 的延长线交⊙O 于点E ，且EM ＞
MC ．连结DE ，DE (1) 求证：AM MB EM MC ⋅=⋅； (2) 求EM 的长；
（3）求sin ∠EOB 的值.
33、（08江西省卷）22．如图，ABC △是O
e 的内接三角形，点C 是优弧AB 上一点（点C 不与A B ，重合）
，设OAB α
∠=，C β∠=． （1）当35α=o
时，求β的度数；
（2）猜想α与β之间的关系，并给予证明．
34、（08广东茂名22题）22.（本题满分10分） 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，且AB =AC ，点D 在弧
BC 上运动，过点D 作DE ∥BC ，DE 交AB 的延长线于
点E ，连结AD 、BD ．
（1）求证：∠ADB =∠E ；（3分）
（2）当点D 运动到什么位置时，DE 是⊙O 的切线？请说明理由．（3分）
（3）当AB =5，BC =6时，求⊙O 的半径．（4分）
35、（08四川泸州）19．如图6，在气象站台A 的正西方向240km 的B 处有一台风中心，该台风中心
以每小时20km 的速度沿北偏东o
60的BD 方向移动，在距离台风中心130km 内的地方都要受到其影响。

⑴台风中心在移动过程中，与气象台A 的最短距离是多少？
B
E
C A
（第34题图）
36、（08四川南充）19．如图，已知O e 的直径AB 垂直于弦CD 于点E ，过C 点作CG AD ∥交AB 的延长线于点G ，连接CO 并延长交AD 于点F ，且CF AD ⊥．
（1）试问：CG 是O e 的切线吗？说明理由； （2）请证明：E 是OB 的中点； （3）若8AB =，求CD 的长．
37、（08四川自贡）24．如图，A 、B 为⊙O 上的点，AC 是弦，CD 是⊙O 的切线，C 为切点，AD ⊥CD 于点D 。

若AC 为∠BAD 的平分线。

求证：（1）AB 为⊙O 的直径
（2）AC 2
＝AB ·AD
38、 已知：如图，点P 在⊙O 外，PC 是⊙O 的切线，C 为切点，直线PO 与⊙O 相交于点A 、B 。

（1）试探求∠BCP 与∠P 的数量关系； （2）若∠A ＝30°，则PB 与PA 有什么数量关系？
（3）∠A 可能等于45°吗？若∠A ＝45°，则过点C 的切线与AB 有怎样的位置关系？
（4）若∠A ＞45°，则过点C 的切线与直线AB 的交点P 的位置将在哪里？
A D F E
O
C
B
G （第36题图）。