对数运算练习及答案

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对数运算练习题

对数运算练习题一、基础练习1. 计算以下对数：(1) $\log_3{9}$(2) $\log_5{1}$(3) $\log_2{16}$(4) $\log_{10}{1000}$(5) $\log_4{\frac{1}{64}}$2. 计算以下对数的近似值（保留两位小数）：(1) $\log_2{5}$(2) $\log_3{7}$(3) $\log_{10}{2}$(4) $\log_5{2}$(5) $\log_6{49}$3. 求解以下方程：(1) $2^x = 16$(2) $3^{2x} = 9$(3) $10^x = 100$(4) $5^{3x} = 25$(5) $2^{4x} = \frac{1}{16}$二、进阶练习1. 已知 $\log_2{3} \approx 1.585$，计算以下近似值（保留三位小数）：(1) $\log_2{12}$(2) $\log_4{9}$(3) $\log_{16}{4}$(4) $\log_2{27}$(5) $\log_{\frac{1}{2}}{8}$2. 求解以下方程组：$\begin{cases} \log_2{x} + \log_3{y} = 3 \\ \log_5{x} - \log_3{y} = 1\end{cases}$3. 已知 $\log_a{p} = m$，$\log_a{q} = n$，求证 $\log_a{\frac{p}{q}} = m - n$。

四、挑战练习1. 已知 $a^2 + b^2 = 25$，且 $\log_2{a} - \log_4{b} = 1$，求解$a$ 和 $b$。

2. $\log_2{p} = \frac{1}{3}$，$\log_p{q} = \frac{4}{5}$，求证$\log_q{\sqrt{p}} = -\frac{1}{2}$。

3. 计算 $\left(\log_3{2}\right)^4 - \left(\log_2{3}\right)^6$。

(完整版)对数与对数的运算练习题及答案

对数与对数运算练习题及答案一．选择题1．2－3＝18化为对数式为( )A ．log 182＝－3 B ．log 18(－3)＝2C ．log 218＝－3D ．log 2(－3)＝182．log 63＋log 62等于( )A ．6B ．5C ．1D ．log 65 3．如果lg x ＝lg a ＋2lg b －3lg c ，则x 等于( )A ．a ＋2b －3cB ．a ＋b 2－c 3C.ab 2c 3 D.2ab 3c4．已知a ＝log 32，那么log 38－2log 36用a 表示为( )A ．a －2B ．5a －2C ．3a －(1＋a )2D ．3a －a 2－15．的值等于( )A ．2＋ 5B ．2 5C ．2＋52 D ．1＋526．Log 22的值为( )A ．－ 2 B. 2C ．－12 D.127．在b ＝log (a －2)(5－a )中，实数a 的取值范围是( )A ．a ＞5或a <2B ．2＜a ＜3或3＜a ＜5C ．2<a <5D ．3＜a ＜48．方程2log3x ＝14的解是( )A ．x ＝19 B ．x ＝x3C ．x ＝ 3D ．x ＝99．若log 2(log 3x )＝log 3(log 4y )＝log 4(log 2z )＝0，则x ＋y ＋z 的值为() A ．9 B ．8C ．7D ．610．若102x ＝25，则x 等于( )A ．lg 15B ．lg5C ．2lg5D ．2lg 1511．计算log 89·log 932的结果为( )A ．4 B.53 C.14 D.3512．已知log a x ＝2，log b x ＝1，log c x ＝4(a ，b ，c ，x ＞0且≠1)，则log x (abc )＝( ) A.47 B.27 C.72 D.74二．填空题1． 2log 510＋log 50.25＝____.2．方程log 3(2x －1)＝1的解为x ＝_______.3．若lg(ln x )＝0，则x ＝_ ______.4．方程9x －6·3x －7＝0的解是_______5．若log 34·log 48·log 8m ＝log 416，则m ＝________.6．已知log a 2＝m ，log a 3＝n ，则log a 18＝_______.(用m ，n 表示)7．log 6[log 4(log 381)]＝_______.8．使对数式log (x －1)(3－x )有意义的x 的取值范围是_______三.计算题1．计算：(1)2log 210＋log 20.04 (2)lg3＋2lg2－1lg1.2(3)log 6112－2log 63＋13log 627 (4)log 2(3＋2)＋log 2(2－3)；2．已知log 34·log 48·log 8m ＝log 416，求m 的值．对数与对数运算练习题答案一．选择题1． C 2. C 3. C 4. A 5. B 6. D 7. B 8 A 9. A 10. B11.B 12.D二．填空题1. 22. 23. e4. x ＝log 375. 96. m ＋2n7. 08. 1<x <3且x ≠2三．计算题1.解： (1)2log 210＋log 20.04＝log 2(100×0.04)＝log 24＝2(2)lg3＋2lg2－1lg1.2＝lg(3×4÷10)lg1.2＝lg1.2lg1.2＝1 (3)log 6112－2log 63＋13log 627＝log 6112－log 69＋log 63 ＝log 6(112×19×3)＝log 6136＝－2. (4)log 2(3＋2)＋log 2(2－3)＝log 2(2＋3)(2－3)＝log 21＝0.2. [解析] log 416＝2，log 34·log 48·log 8m ＝log 3m ＝2，∴m ＝9.。

对数运算-计算题练习(含答案)

2017-2018学年高一数学必修一对数运算计算题练习1、计算：.2、计算：3、计算：.4、计算：．5、计算：6、计算：3log 2lg 27log 5.0lg 24log 232-+-+8、计算：2.1lg 3.0lg )1000lg 8lg 27(lg 19lg 3lg 2⋅-+⋅+-.9、计算：lg25＋lg2·lg 50＋lg 22；10、计算：11、计算：12、计算：13、计算：14、计算：12lg )2(lg 5lg 2lg )2(lg 222+-+⋅+15、计算：.16、计算：17、计算：；18、计算：20、计算：21、计算：22、计算：；23、计算：24、计算：25、计算：26、计算：27、计算：；28、计算．29、计算：.30、计算：．31、计算：32、计算：2log 32－log3＋log38－；33、计算：.34、计算：35、计算：36、计算：lg +lg 70-lg 3-；37、计算：(lg5)2＋lg2·lg50＋21＋log25.38、计算：39、计算：参考答案1、答案为：1.5.2、答案为：4.75.3、答案为：6.5.4、答案为：4.5.5、答案为：-4.8、答案为：-1.5.9、答案为：2.10、答案为：1.25.11、答案为：212、答案为：513、答案为：1＋2.14、答案为：1.15、答案为：-7.16、答案为：5.17、答案为：0.18、答案为：320、答案为：0.5.21、答案为：4.22、答案为：a-2.23、答案为：1.24、答案为：1.5.25、答案为：0.5.26、答案为：7/6.27、答案为：6.28、答案为：1.29、答案为：3.5.31、答案为：3.5.32、答案为：-7.33、答案为：2.34、答案为：035、答案为：1.25.36、答案为：lg3.37、答案为：1＋2.38、答案为：11.39、答案为：2.Welcome To Download !!!欢迎您的下载，资料仅供参考！。

对数的运算及练习(带解析)

4.3.2 对数的运算1．对数运算性质如果a >0，且a ≠1，M >0，N >0，那么 (1)log a (MN )＝log a M ＋log a N ； (2)log a MN ＝log a M －log a N ；(3)log a M n ＝n log a M (n ∈R)． 2．换底公式若a >0，且a ≠1，b >0，c >0，且c ≠1，则有log a b ＝log c blog c a．1．计算log 84＋log 82等于( ) A ．log 86 B ．8 C ．6D ．1D 解析：log 84＋log 82＝log 88＝1. 2．计算log 510－log 52等于( ) A ．log 58 B ．lg 5 C ．1D ．2 C 解析：log 510－log 52＝log 55＝1. 3．计算2log 510＋log 50.25＝( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．4 C 解析：2log 510＋log 50.25＝log 5100＋log 50.25＝log 525＝2. 4．计算log 23·log 32＝________． 1 解析：log 23·log 32＝lg 3lg 2×lg 2lg 3＝1. 5．计算log 225·log 322·log 59＝________． 6 解析：原式＝lg 25lg 2·lg 22lg 3·lg 9lg 5＝2lg 5lg 2·32lg 2lg 3·2lg 3lg 5＝6.【例1】(1)若lg 2＝a ，lg 3＝b ，则lg 45lg 12＝( ) A.a ＋2b 2a ＋b B.1－a ＋2b 2a ＋bC.1－b ＋2a 2a ＋bD.1－a ＋2b a ＋2b(2)计算：lg 52＋2lg 2－⎝⎛⎭⎫12－1＝________．(1)B (2)－1 解析：(1)lg 45lg 12＝lg 5＋lg 9lg 3＋lg 4＝1－lg 2＋2lg 3lg 3＋2lg 2＝1－a ＋2b2a ＋b .(2)lg 52＋2lg 2－⎝⎛⎭⎫12－1＝lg 5－lg 2＋2lg 2－2＝(lg 5＋lg 2)－2＝1－2＝－1.【例2】计算：(1)log 345－log 35； (2)log 2(23×45)；(3)lg 27＋lg 8－lg 1 000lg 1.2；(4)log 29·log 38.解：(1)log 345－log 35＝log 3455＝log 39＝log 332＝2.(2)log 2(23×45)＝log 2(23×210)＝log 2(213) ＝13log 22＝13. (3)原式＝lg （27×8）－lg 1032lg 1210＝lg （332×23÷1032）lg 1210＝lg⎝⎛⎭⎫3×41032lg 1210＝32lg1210lg 1210＝32.(4)log 29·log 38＝log 232·log 323 ＝2log 23·3log 32＝6log 23·1log 23＝6.利用对数运算性质化简与求值的原则和方法(1)基本原则：①正用或逆用公式，对真数进行处理；②选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于化简的原则进行． (2)两种常用的方法：①“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数； ②“拆”，将积(商)的对数拆成同底的两对数的和(差)．提醒：对于对数的运算性质要熟练掌握，并能够灵活运用，在求值过程中，要注意公式的正用和逆用．计算下列各式的值： (1)12lg 3249－43lg 8＋lg 245； (2)lg 52＋23lg 8＋lg 5·lg 20＋(lg 2)2；(3)lg 2＋lg 3－lg 10lg 1.8.解：(1)原式＝12(5lg 2－2lg 7)－43×32lg 2＋12(2lg 7＋lg 5)＝52lg 2－lg 7－2lg 2＋lg 7＋12lg 5＝12lg 2＋12lg 5＝12(lg 2＋lg 5) ＝12lg 10＝12. (2)原式＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5(2lg 2＋lg 5)＋(lg 2)2 ＝2lg 10＋(lg 5＋lg 2)2＝2＋(lg 10)2＝2＋1＝3. (3)原式＝12（lg 2＋lg 9－lg 10）lg 1.8＝lg 18102lg 1.8＝lg 1.82lg 1.8＝12.【例3】已知log 189＝a ，18b ＝5，求log 3645. 解：因为18b ＝5，所以log 185＝b . (方法一)log 3645＝log 1845log 1836＝log 18（9×5）log 181829＝log 189＋log 1852log 1818－log 189＝a ＋b2－a.(方法二)因为lg 9lg 18＝log 189＝a ，所以lg 9＝a lg 18，同理得lg 5＝b lg 18，所以log 3645＝lg 45lg 36＝lg （9×5）lg 1829＝lg 9＋lg 52lg 18－lg 9＝a lg 18＋b lg 182lg 18－a lg 18＝a ＋b2－a.应用换底公式应注意的两个方面(1)化成同底的对数时，要注意换底公式的正用、逆用以及变形应用． (2)题目中有指数式和对数式时，要注意将指数式与对数式统一成一种形式．1．已知2x ＝3y ＝a ，且1x ＋1y ＝2，则a 的值为( )A ．36B ．6C ．2 6 D. 6D 解析：因为2x ＝3y ＝a ，所以x ＝log 2a ，y ＝log 3a ，所以1x ＋1y ＝1log 2a ＋1log 3a ＝log a 2＋log a 3＝log a 6＝2，所以a 2＝6，解得a ＝±6.又a ＞0，所以a ＝ 6. 2．求值：(1)log 23·log 35·log 516； (2)(log 32＋log 92)(log 43＋log 83)．解：(1)原式＝lg 3lg 2·lg 5lg 3·lg 16lg 5＝lg 16lg 2＝4lg 2lg 2＝4.(2)原式＝⎝⎛⎭⎫lg 2lg 3＋lg 2lg 9⎝⎛⎭⎫lg 3lg 4＋lg 3lg 8 ＝⎝⎛⎭⎫lg 2lg 3＋lg 22lg 3⎝⎛⎭⎫lg 32lg 2＋lg 33lg 2 ＝3lg 22lg 3·5lg 36lg 2＝54.探究题1 若log 23＝a ，log 25＝b ，则用a ，b 表示log 415＝________． a ＋b 2 解析：log 415＝log 215log 24＝log 23＋log 252＝a ＋b2.探究题2 已知3a ＝5b ＝c ，且1a ＋1b ＝2，求c 的值．解：∵3a ＝5b ＝c ， ∴a ＝log 3c ，b ＝log 5c ， ∴1a ＝log c 3，1b＝log c 5， ∴1a ＋1b ＝logc 3＋log c 5＝log c 15＝2. 得c 2＝15，即c ＝15.解决对数的运算问题，主要依据是对数的运算性质．常用方法有： (1)将真数化为“底数”；(2)将同底数的对数的和、差、倍合并； (3)利用常用对数中的lg 2＋lg 5＝1.已知x ，y ，z 为正数，3x ＝4y ＝6z ，且2x ＝py . (1)求p 的值； (2)证明：1z －1x ＝12y.解析：设3x ＝4y ＝6z ＝k (显然k ＞0，且k ≠1)，则x ＝log 3k ，y ＝log 4k ，z ＝log 6k .(1)由2x ＝py ，得2log 3k ＝p log 4k ＝p ·log 3klog 34，因为log 3k ≠0，所以p ＝2log 34＝4log 32. (2)证明：1z －1x ＝1log 6k －1log 3k＝log k 6－log k 3＝log k 2＝12log k 4＝12y .对数的运算练习(30分钟60分)1.(5分)计算：log153－log62＋log155－log63＝()A．－2B．0C．1 D．2B解析：原式＝log15(3×5)－log6(2×3)＝1－1＝0.2．(5分)设10a＝2，lg 3＝b，则log26＝()A.baB.a＋baC．ab D．a＋bB解析：∵10a＝2，∴lg 2＝a，∴log26＝lg 6lg 2＝lg 2＋lg 3lg 2＝a＋ba.3．(5分)设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是() A．logab•logcb＝logcaB．logab•logca＝logcbC．loga(bc)＝logab•logacD．loga(b＋c)＝logab＋logacB解析：由logab•logcb＝lg blg a•lg blg c≠logca，故A错；由logab•logca＝lg blg a•lg alg c ＝lg blg c＝logcb；loga(bc)＝logab＋logac，故C，D错．故选B.4．(5分)如果lg x＝lg a＋3lg b－5lg c，那么()A．x＝ab3c5 B．x＝3ab5cC．x＝a＋3b－5c D．x＝a＋b3－c3A解析：lg a＋3lg b－5lg c＝lg a＋lg b3－lg c5＝lgab3c5，由lg x＝lgab3c5，可得x＝ab3c5. 5．(5分)log2 4等于()A.12B.14C．2 D．4D解析：log2 4＝log2 (2)4＝4.6．(5分)已知lg 2＝a，lg 3＝b，则用a，b表示lg 15为()A．b－a＋1B．b(a－1)C．b－a－1D．b(1－a)A解析：lg 15＝lg(3×5)＝lg 3＋lg 5＝lg 3＋lg 102＝lg 3＋1－lg 2＝b－a＋1.7.(5分)方程lg x＋lg(x＋3)＝1的解是x＝________．2解析：原方程可化为lg(x2＋3x)＝1，∴x>0，x＋3>0，x2＋3x－10＝0，解得x＝2.8.(5分)若3x＝4y＝36，则2x＋1y＝________．1解析：3x＝4y＝36，两边取以6为底的对数，得xlog63＝ylog64＝2，∴2x＝log63，2y＝log64，即1y＝log62，故2x＋1y＝log63＋log62＝1.9.(5分)已知log23＝a，log37＝b，则log1456＝________(用a，b表示)．3＋ab1＋ab解析：由log23＝a，log37＝b，得log27＝ab，则log1456＝log256log214＝log28＋log27log22＋log27＝3＋log271＋log27＝3＋ab1＋ab. 10.(15分)计算．(1)log535－2log573＋log57－log51.8；(2)log2748＋log212－12log242－1.解：(1)原式＝log5(5×7)－2(log57－log53)＋log57－log595＝log55＋log57－2log57＋2log53＋log57－2log53＋log55＝2.(2)原式＝log2748＋log212－log242－log22＝log27×1248×42×2＝log2122＝log22－23＝－32.。

对数及其运算练习题含答案

对数及其运算练习题含答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________1. 已知2x=3y=m，且1x +1y=2，则m的值为( )A.√2B.√6C.√22D.62. lg25−2lg12+log2(log2256)=( )A.3B.4C.5D.63. 计算lg2−lg15−e ln2−(14)−12+√(−2)2的值为（）A.−1B.−5C.32D.−524. 函数f(x)=lg(x2−1)−lg(x−1)在[2,9]上的最大值为()A.0B.1C.2D.35. 若函数f(x)=|ln x|满足f(a)=f(b)，且0<a<b，则4a2+b2−44a+2b的最小值是( )A.0B.1C.32D.2√26. 已知函数f(x)={2x,x≥4,f(x+1),x<4,则f(2+log23)的值为()A.8B.12C.16D.247. 《九章算术》中有如下问题：今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长1尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？意思是：今有蒲第一天长高3尺，莞第一天长高1尺，以后蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的2倍．若蒲、莞长度相等，则所需时间为( )（结果精确到0.1．参考数据：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771．）A.2.6天B.2.2天C.2.4天D.2.8天8. 碳14是碳的一种具有放射性的同位素，它常用于确定生物体的死亡年代，即放射性碳定年法．在活的生物体内碳14的含量与自然界中碳14的含量一样且保持稳定，一旦生物死亡，碳14摄入停止，机体内原有的碳14含量每年会按确定的比例衰减（称为衰减期），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．1972年7月30日，湖南长沙马王堆汉墓女尸出土，该女尸为世界考古史上前所未见的不腐湿尸，女尸身份解读：辛追，生于公元前217年，是长沙国丞相利苍的妻子，死于公元前168年．至今，女尸碳14的残余量约占原始含量的（参考数据：log 20.7719≈−0.3735，log 20.7674≈−0.3820，log 20.7628≈−0.3906）( ) A.75.42% B.76.28% C.76.74% D.77.19%9. 意大利数学家斐波那契以兔子繁殖数量为例，引入数列：1，1，2，3，5，8，⋯，该数列从第三项起，每一项都等于前两项之和，即a n+2=a n+1+a n (n ∈N ∗)故此数列称为斐波那契数列，又称“兔子数列”，其通项公式为a n =√5[(1+√52)n−(1−√52)n]．设n是不等式log √2[(1+√5)x −(1−√5)x ]>2x +11的正整数解，则n 的最小值为( ) A.11 B.10 C.9 D.810. 若b >a >1且3log a b +6log b a =11，则a 3+2b−1的最小值为________．11. 计算： log 26−log 23−3log 312+(14)12=________.12. 若函数f(x)=1+|x|+cos x x ，则f(lg 2)+f (lg 12)+f(lg 5)+f (lg 15)=_______.13. 正数x ，y 满足x +4y =2，则log 2x +log 2y 的最大值是________.14. 已知b >a >1，若log a b −log b a =32，且a b =b a ，则a −b =_______.15. 计算：e ln 12+π0−4−12+lg 4+lg 25=_________.16. 已知函数f(x)=log 2(3+x)+log 2(3−x)． (1)当x =1时，求函数f(x)的值；(2)判断函数f(x)的奇偶性，并加以证明；(3)若f(x)<0，求实数x 的取值范围．17.(1)化简：4x 14(−3x 14y −13)÷(−6x −12y −23)3；(2)计算：(log 43+log 83)(log 32+log 92).18. 计算下列各题.(1)log 2√748+log 212−12log 242−21+log 23 ；(2)4×(1649)−12−√24×80.25+(−2010)0；(3)已知log 23=a ，3b =7，求log 1256.19. 已知函数f (x )=log a (1−x )+log a (x +3)(0<a <1)． (1)求函数f (x )的定义域；(2)若函数f (x )的最小值为−2，求a 的值．20. 已知函数f (x )=lg (2x−1+a) ，a ∈R ． (1)若函数f (x )是奇函数，求实数a 的值；(2)在(1)的条件下，判断函数y =f (x )与函数y =lg (2x )的图像的公共点的个数，并说明理由；(3)当x ∈[1,2)时，函数y =f (2x )的图像始终在函数y =lg (4−2x )的图象上方，求实数a 的取值范围．21. 已知f(x)=log a x ，g(x)=2log a (2x +t −2)(a >0, a ≠1, t ∈R)． (1)若f(1)=g(2)，求t 的值；(2)当t =4，x ∈[1, 2]，且F(x)=g(x)−f(x)有最小值2时，求a 的值；(3)当0<a<1，x∈[1, 2]时，有f(x)≥g(x)恒成立，求实数t的取值范围．参考答案与试题解析对数及其运算练习题含答案一、选择题（本题共计 9 小题，每题 3 分，共计27分）1.【答案】B【考点】指数式与对数式的互化对数及其运算【解析】2x=3y=m>0，可得x=log2m，y=log3m．代入利用对数的运算法则即可得出．【解答】解：∵2x=3y=m>0，∴x=log2m，y=log3m．∴2=1x +1y=1log2m+1log3m=logm 2+logm3=logm 6，∴m2=6，解得m=√6．故选B．2.【答案】C【考点】对数及其运算【解析】本题考查对数式四则运算等基本知识，考查运算求解等数学能力．【解答】解：lg25−2lg12+log2(log2256)=lg100+log2(log228)=2+log28=5.故选C.3.【答案】A【考点】对数的运算性质对数及其运算【解析】利用指数，对数的性质和运算法则求解．【解答】解：原式=lg2+lg5−2−2+2 =lg10−2=1−2=−1．故选A.4.【答案】B【考点】对数函数的单调性与特殊点对数及其运算【解析】此题暂无解析【解答】解：因为f(x)=lg x 2−1x−1=lg(x+1)在[2,9]上单调递增，所以f(x)max=f(9)=lg10=1．故选B．5.【答案】A【考点】基本不等式在最值问题中的应用对数及其运算函数的最值及其几何意义【解析】利用对数函数的性质可知ab＝1，进而目标式可转化为2a+b2−42a+b，通过换元令t=2a+b(t≥2√2)，进一步转化为t2−4t，利用函数y=t2−4t在[2√2,+∞)上的单调性，即可求得最值．【解答】解：依题意，|ln a|=|ln b|，又0<a<b，∴ln a+ln b=0，即ab=1，且0<a<1<b，又4a 2+b2−44a+2b =(2a+b)2−8ab2(2a+b)=2a+b2−42a+b，令t=2a+b≥2√2ab=2√2，当且仅当“2a=b”时取等号，则4a 2+b2−44a+2b =t2−4t，又函数y=t2−4t在[2√2,+∞)上单调递增，故y min=2√222√2=0，即4a2+b2−44a+2b的最小值为0．故选A.6.【答案】 D【考点】指数式与对数式的互化对数及其运算函数的求值【解析】本题考查指数式、对数式的运算．【解答】解：因为3<2+log 23<4，所以f(2+log 23)=f(3+log 23)=23+log 23=8×3=24．故选D ． 7.【答案】 A【考点】等比数列的前n 项和数列的应用对数及其运算【解析】由题设蒲的长度组成等比数列{a n }，其a 1=3，公比为12，其前n 项和为A n ，莞的长度组成等比数列{b n }，其b 1=1，公比为2，其前n 项和为B n ，由题意可得：3(1−12n )1−12=2n −12−1，整理后求解即可．【解答】解：由题设蒲的长度组成等比数列{a n }，其a 1=3，公比为12，其前n 项和为A n ，莞的长度组成等比数列{b n }，其b 1=1，公比为2，其前n 项和为B n , 则A n =3(1−12n )1−12，B n =2n −12−1，由题意可得：3(1−12n )1−12=2n −12−1，整理得(2n )2−7×2n +6=0，即(2n −1)(2n −6)=0，解得n =0（舍去）或n =log 26，故n =log 26=lg 6lg 2=lg 2+lg 3lg 2≈0.3010+0.47710.3010≈2.6，即蒲、莞长度相等，所需时间为2.6天．故选A ． 8. 【答案】 C【考点】对数及其运算指数式与对数式的互化【解析】无【解答】解：∵ 每经过5730年衰减为原来的一半，∴ 生物体内碳14的含量y 与死亡年数t 之间的函数关系式为y =(12)t 5730．现在是2021年，所以女尸从死亡至今已有2021+168=2189年，由题意可得，y =(12)21895730≈(12)0.3820=2−0.3820．因为log 20.7674≈−0.3820，所以y ≈2−0.3820≈0.7674=76.74%．故选C ． 9.【答案】 D【考点】对数及其运算数列的函数特性数列与不等式的综合【解析】首先对不等式进行化简得出a n >√2)11√5，即a n 2>2115，根据数列的单调性，求出满足不等式成立的n 的最小值即可. 【解答】解：∵ n 是不等式log √2[(1+√5)x−(1−√5)x]>2x +11的正整数解， ∴ log √2[(1+√5)n−(1−√5)n ]>2n +11， ∴ log √2[(1+√5)n−(1−√5)n]−2n >11， ∴ log √2[(1+√5)n−(1−√5)n]−log √2(√2)2n>11，∴ log √2[(1+√5)n−(1−√5)n]−log √22n >11， ∴ log √2[(1+√5)n−(1−√5)n2n]>11， ∴ log √2[(1+√52)n−(1−√52)n]>11，∴ (1+√52)n−(1−√52)n>(√2)11，∴√5[(1+√52)n −(1−√52)n]>√2)11√5.令a n=√5[(1+√52)n−(1−√52)n]，则数列{a n}即为斐波那契数列，∴a n>√2)11√5，即a n2>2115.∵{a n}为递增数列，∴{a n2}也为递增数列.∵a7=13，a8=21，a72<2115，a82>2115，∴使得a n2>2115成立的n的最小值为8.故选D．二、填空题（本题共计 6 小题，每题 3 分，共计18分）10.【答案】2√2+1【考点】基本不等式在最值问题中的应用对数及其运算【解析】本题考查对数的运算、基本不等式的应用．【解答】解：由b>a>1，得logab>1，b−1>0，又∵logb a=1log a b，∴3loga b+6log a b=11，解得loga b=3或logab=23（舍去），则a3=b，a3+2b−1=b+2b−1=(b−1)+2b−1+1≥2√2+1（当且仅当b−1=√2，即b=√2+1时，取等号），故a3+2b−1的最小值为2√2+1．故答案为：2√2+1．11.【答案】1【考点】有理数指数幂的化简求值对数及其运算【解析】无【解答】解：原式=1+log23−log23−12+12=1.故答案为：1．12.【答案】6【考点】对数及其运算函数的求值【解析】此题暂无解析【解答】解：∵ f(x)=1+|x|+cos xx，∴ f(−x)+f(x)=2+2|x|，∵lg12=−lg2,lg15=−lg5，∴ f(lg2)+f(lg 12)+f(lg5)+f(lg15)=2×2+2(lg2+lg5)=6，故答案为：6.13.【答案】−2【考点】基本不等式在最值问题中的应用对数及其运算【解析】此题暂无解析【解答】解：因为log2x+log2y=log2x+log2y+2−2=log2x+log2y+log24−2=log2(4xy)−2，因为x+4y=2，所以log2(4xy)−2≤log2(x+4y2)2−2=−2，当且仅当x=4y，即x=1，y=14时取等号，故log2x+log2y的最大值是−2.故答案为：−2．14.【答案】−2【考点】对数及其运算【解析】无【解答】解：令log a b =t ，则log b a =1t .∵ b >a >1，则t >0，∴ t −1t =32，解得t =2，或t =−12（舍去）， ∴ log b a =12，即b =a 2.∵ a b =b a ，∴ a a 2=(a 2)a ，即a 2=2a ， ∴ a =2，b =4， ∴ a −b =−2．故答案为：−2． 15.【答案】 3【考点】对数的运算性质对数及其运算【解析】（1）根据题目所给信息进行解题即可. 【解答】解：e ln 12+π0−4−12+lg 4+lg 25 =12+1−12+lg (4×25)=1+2=3 .故答案为：3.三、解答题（本题共计 6 小题，每题 10 分，共计60分） 16.【答案】解：(1)f(1)=log 2(3+1)+log 2(3−1)=3； (2)由{3+x >03−x >0，解得：−3<x <3，定义域关于原点对称，而f(−x)=log 2(3−x)+log 2(3+x)=f(x)，故函数f(x)是偶函数； (3)若f(x)<0，则log 2(3+x)+log 2(3−x) =log 2(3+x)(3−x)<0，即0<9−x 2<1，解得：−3<x <−2√2或2√2<x <3．【考点】对数函数的图象与性质对数值大小的比较对数及其运算函数奇偶性的判断【解析】（1）将x =1的值带入f(x)，求出f(1)的值即可；（2）根据函数奇偶性的定义判断即可；（3）根据对数函数的性质，问题转化为0<9−x 2<1，解出即可．【解答】解：(1)f(1)=log 2(3+1)+log 2(3−1)=3； (2)由{3+x >03−x >0，解得：−3<x <3，定义域关于原点对称，而f(−x)=log 2(3−x)+log 2(3+x)=f(x)，故函数f(x)是偶函数； (3)若f(x)<0，则log 2(3+x)+log 2(3−x) =log 2(3+x)(3−x)<0，即0<9−x 2<1，解得：−3<x <−2√2或2√2<x <3． 17. 【答案】解：(1)原式=−12x 12y −13−216x−32y−2=x 12y −1318x−32y−2=x 12y −1318(x −2y −53)x 12y −13=118x −2y −53=1181x 21y 53=x 2y 5318.(2)原式=(lg 32lg 2+lg 33lg 2)(lg 2lg 3+lg 22lg 3) =12+14+13+16=54.【考点】对数及其运算分数指数幂【解析】（1）利用指数幂的运算性质即可得出．（2）利用换底公式、对数的运算性质即可得出．【解答】解：(1)原式=−12x 12y −13−216x−32y−2=x 12y−1318x −32y −2=x 12y −1318(x −2y −53)x 12y −13=118x −2y −53=1181x 21y 53=x 2y 5318.(2)原式=(lg 32lg 2+lg 33lg 2)(lg 2lg 3+lg 22lg 3) =12+14+13+16=54. 18. 【答案】解：(1)log 2√748+log 212−12log 242−21+log 23 =log 2√748+log 212−log 2√42−2⋅2log 23=log √748×12√42−2×3=log 22−12−6=−12−6=−132.(2)4×(1649)−12−√24×80.25+(−2010)0=4×(47)−1−214×234+1=7−2+1 =6.(3)∵ log 23=a ，3b =7， ∴ log 32=1a ， b =log 37，∴ log 1256=log 356log312=log 3(23×7)log 3(22×3)=3log 32+log 372log 32+1=3a +b 2a+1=3+ab 2+a.【考点】对数的运算性质根式与分数指数幂的互化及其化简运算有理数指数幂的化简求值对数及其运算【解析】(1)利用对数的运算法则求解即可； (2)利用有理指数幂的运算求解即可；(3)由题意得到log 32=1a ， b =log 37，所以log 1256=log 356log 312=log 3(23×7)log 3(22×3)=3log 32+log 372log 32+1，代入即可. 【解答】解：(1)log 2√748+log 212−12log 242−21+log 23 =log 2√748+log 212−log 2√42−2⋅2log 23=log √748×12√42−2×3=log 22−12−6=−12−6=−132.(2)4×(1649)−12−√24×80.25+(−2010)0=4×(47)−1−214×234+1=7−2+1 =6.(3)∵ log 23=a ，3b =7， ∴ log 32=1a ，b =log 37， ∴ log 1256=log 356log 312=log 3(23×7)log 3(22×3)=3log 32+log 372log 32+1=3a +b 2a+1=3+ab 2+a.19. 【答案】解：(1)要使函数f (x )有意义，则有{1−x >0，x +3>0，解得−3<x <1，∴ 函数f (x )的定义域为(−3,1)． (2)f (x )=log a (1−x )+log a (x +3) =log a [(1−x )(x +3)] =log a (−x 2−2x +3) =log a [−(x +1)2+4]， ∵ −3<x <1，∴ 0<−(x +1)2+4≤4． ∵ 0<a <1，∴ log a [−(x +1)2+4]≥log a 4，即f (x )min =log a 4，又∵ 函数f (x )的最小值为−2， ∴ log a 4=−2， ∴ a −2=4， ∴ a =12. 【考点】对数函数的定义域对数及其运算对数函数的值域与最值【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)要使函数f (x )有意义，则有{1−x >0，x +3>0，解得−3<x <1，∴ 函数f (x )的定义域为(−3,1)． (2)f (x )=log a (1−x )+log a (x +3) =log a [(1−x )(x +3)] =log a (−x 2−2x +3) =log a [−(x +1)2+4]，∵ −3<x <1，∴ 0<−(x +1)2+4≤4． ∵ 0<a <1，∴ log a [−(x +1)2+4]≥log a 4，即f (x )min =log a 4，又∵ 函数f (x )的最小值为−2， ∴ log a 4=−2， ∴ a −2=4， ∴ a =12. 20.【答案】解：(1)因为f (x )为奇函数，所以对于定义域内任意x ，都有f (x )+f (−x )=0，即lg (2x−1+a)+lg (2−x−1+a)=0，所以(a +2x−1)⋅(a −2x+1)=1，显然x ≠1，由于奇函数定义域关于原点对称，所以必有x ≠−1．上面等式左右两边同时乘以(x −1)(x +1)得： [a (x −1)+2]⋅[a (x +1)−2]=x 2−1，化简得： (a 2−1)x 2−(a 2−4a +3)=0，上式对定义域内任意x 恒成立，所以必有{a 2−1=0a 2−4a +3=0，解得a =1． (2)由(1)知a =1，所以f (x )=lg (1+2x−1)，即f (x )=lgx+1x−1，由x+1x−1>0得x <−1或x >1，所以函数f (x )定义域D =(−∞,−1)∪(1,+∞)，由题意，要求方程lg x+1x−1=lg 2x 解的个数，即求方程： 2x −2x−1−1=0在定义域D 上的解的个数．令F (x )=2x −2x−1−1，显然F (x )在区间(−∞,−1)和(1,+∞)均单调递增，又F (−2)=2−2−2−3−1=14−13<0，F (−32)=2−32−2−52−1=2√215>0 ，且F (32)=232−212−1=2√2−5<0, F (2)=22−21−1=1>0，所以函数F (x )在区间(−2,−32)和(32,2)上各有一个零点，即方程2x −2x−1−1=0在定义域D 上有2个解，所以函数y =f (x )与函数y =lg 2x 的图象有2个公共点．(3)要使x ∈[1,2）时，函数y =f (2x )的图象始终在函数y =lg (4−2x )的图象的上方，必须使22x −1+a >4−2x 在x ∈[1,2)上恒成立，令t =2x ，则t ∈[2,4)，上式整理得t 2+(a −5)t +6−a >0在t ∈[2,4)恒成立，分离参数得：a >−t 2+5t−6t−1=−(t−1)2+3(t−1)−2t−1=−(t −1+2t−1)+3, t −1∈[1,3)，因为t −1∈[1,3)，所以t −1+2t−1∈[2√2,113)，所以−(t −1+2t−1)+3∈(−23,3−2√2]，所以a >3−2√2，即实数a 的取值范围为(3−2√2,+∞)．【考点】函数奇偶性的性质对数函数图象与性质的综合应用对数及其运算函数零点的判定定理函数的单调性及单调区间函数的最值及其几何意义基本不等式在最值问题中的应用函数恒成立问题【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)因为f (x )为奇函数，所以对于定义域内任意x ，都有f (x )+f (−x )=0，即lg (2x−1+a)+lg (2−x−1+a)=0，所以(a +2x−1)⋅(a −2x+1)=1，显然x ≠1，由于奇函数定义域关于原点对称，所以必有x ≠−1．上面等式左右两边同时乘以(x −1)(x +1)得： [a (x −1)+2]⋅[a (x +1)−2]=x 2−1，化简得： (a 2−1)x 2−(a 2−4a +3)=0，上式对定义域内任意x 恒成立，所以必有{a 2−1=0a 2−4a +3=0，解得a =1．(2)由(1)知a =1，所以f (x )=lg (1+2x−1)，即f (x )=lg x+1x−1，由x+1x−1>0得x <−1或x >1，所以函数f (x )定义域D =(−∞,−1)∪(1,+∞)，由题意，要求方程lg x+1x−1=lg 2x 解的个数，即求方程： 2x −2x−1−1=0在定义域D 上的解的个数．令F (x )=2x −2x−1−1，显然F (x )在区间(−∞,−1)和(1,+∞)均单调递增，又F (−2)=2−2−2−3−1=14−13<0，F (−32)=2−32−2−52−1=2√215>0 ，且F (32)=232−212−1=2√2−5<0, F (2)=22−21−1=1>0，所以函数F (x )在区间(−2,−32)和(32,2)上各有一个零点，即方程2x −2x−1−1=0在定义域D 上有2个解，所以函数y =f (x )与函数y =lg 2x 的图象有2个公共点．(3)要使x ∈[1,2）时，函数y =f (2x )的图象始终在函数y =lg (4−2x )的图象的上方，必须使22x −1+a >4−2x 在x ∈[1,2)上恒成立，令t =2x ，则t ∈[2,4)，上式整理得t 2+(a −5)t +6−a >0在t ∈[2,4)恒成立，分离参数得：a >−t 2+5t−6t−1=−(t−1)2+3(t−1)−2t−1=−(t −1+2t−1)+3, t −1∈[1,3)，因为t −1∈[1,3)，所以t −1+2t−1∈[2√2,113)，所以−(t −1+2t−1)+3∈(−23,3−2√2]，所以a >3−2√2，即实数a 的取值范围为(3−2√2,+∞)． 21. 【答案】解：(1)∵ f(1)=g(2)， ∴ 0=2log a (4+t −2)，解得t =−1.(2)当t =4时，F(x)=g(x)−f(x)=log a (2x+2)2x，x ∈[1, 2].令ℎ(x)=(2x+2)2x =4(x +1x +2)，x ∈[1, 2].设u =x +1x ，x ∈[1, 2]，易知u(x)=x +1x 在[1, 2]上为单调增函数．∴ ℎ(x)在[1, 2]上是单调增函数， ∴ ℎ(x)min =16，ℎ(x)max =18．当0<a <1时，有F(x)min =log a 18，令log a 18=2，解得a =3√2>1（舍去）；当a >1时，有F(x)min =log a 16，令log a 16=2，解得a =4>1， ∴ a =4．(3)当0<a <1，x ∈[1, 2]时，有f(x)≥g(x)恒成立，即当0<a <1，x ∈[1, 2]时，log a x ≥2log a (2x +t −2)恒成立，由log a x ≥2log a (2x +t −2)可得log a √x ≥log a (2x +t −2)， ∴ √x ≤2x +t −2， ∴ t ≥−2x +√x +2．设u(x)=−2x +√x +2 =−2(√x)2+√x +2 =−2(√x −14)2+178.∵ x ∈[1, 2]，∴ √x ∈[1, √2]．∴ u(x)max =u(1)=1，∴ 实数t 的取值范围为t ≥1．【考点】对数及其运算函数的最值及其几何意义函数恒成立问题【解析】（1）当t =4，x ∈[1, 2]，且F(x)=g(x)−f(x)有最小值2时，求a 的值；（2）当0<a <1，x ∈[1, 2]时，有f(x)≥g(x)恒成立，求实数t 的取值范围．【解答】解：(1)∵ f(1)=g(2)， ∴ 0=2log a (4+t −2)，解得t =−1.(2)当t =4时，F(x)=g(x)−f(x)=log a (2x+2)2x，x ∈[1, 2].令ℎ(x)=(2x+2)2x=4(x +1x +2)，x ∈[1, 2].设u =x +1x ，x ∈[1, 2]，易知u(x)=x +1x 在[1, 2]上为单调增函数． ∴ ℎ(x)在[1, 2]上是单调增函数， ∴ ℎ(x)min =16，ℎ(x)max =18．当0<a <1时，有F(x)min =log a 18，令log a 18=2，解得a =3√2>1（舍去）；当a >1时，有F(x)min =log a 16，令log a 16=2，解得a =4>1， ∴ a =4．(3)当0<a <1，x ∈[1, 2]时，有f(x)≥g(x)恒成立，即当0<a <1，x ∈[1, 2]时，log a x ≥2log a (2x +t −2)恒成立，由log a x ≥2log a (2x +t −2)可得log a √x ≥log a (2x +t −2)， ∴ √x ≤2x +t −2， ∴ t ≥−2x +√x +2．设u(x)=−2x +√x +2 =−2(√x)2+√x +2 =−2(√x −14)2+178.∵ x ∈[1, 2]，∴ √x ∈[1, √2]．∴ u(x)max =u(1)=1，∴ 实数t 的取值范围为t ≥1．。

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对数运算练习题1.将下列指数式改为对数式：（1）12316 _________________（ 2）814x __________________ 42.将下列对数式改为指数式：（1）log483（ 2）log1x 5 ______________ ___________________423. 3log33log37149___________ 24log3 4 log3124.log a x2log a n log a p ，则x___________ log a m25. lg 0.0622lg 61_____________ lg 66. 下列指数式与对数式互化不正确的一组是（）A 10011与 log 2711 1与 lg10B27 3333 11与51C log392与 923D log 5 557. 已知log x16 2 ，则 x 的值为（）A 4B4C4D 1 48. 下列各等式中，正确运用对数运算性质的是（）A lg x2 y z lg x 2lg z B lg x2 y z2lg y2lg z lg y lg xC lg x2 y z2lg x lg y2lg zD lg x2 y z2lg x lg y 1lg z9. 以下运算中结果正确的是2（）A log102log 10 5 1B log 4 6log 4 21 log 4 32131log 2 8C log52lg x lg y2lg z D3 log 2 8 3 35310. 已知a log 3 2 ，那么 log 3 82log 3 6 ，用 a 表示是（）A a2B5a2C 3a12D3a a21 a11.计算：11lg9lg 240（1）lg 4 lg5lg20 lg522（ 2）2lg 27lg3613512. 已知log a2x,log a 3y ，求 a2 x y的值13. 设在海拔x米处的大气压强是yPa ，已知 y ce kx，其中 c, k 为常数，若沿海某地元旦那天，在海平面的大气压强为 1.01105 Pa ，100米高空的大气压强是0.90 105 Pa ，求8000米高空的大气压强（结果保留 4 为有效数字）答案： 1. （1）log11623（2）log81x44 352. （ 1）448（ 2）1x23.34.m15.n2 p6.C7.B8.D9.A10.A11.(1)2(2)112.1213.4.015 104 Pa。

对数运算-计算题练习(含标准答案)

对数运算-计算题练习（含答案）作者: 日期:2017-2018学年高一数学必修一对数运算计算题练习1、计算：LgV27 + lg8-31og42 .lgl-22、计算：l Cfi32EL+i E25+lfi4+7lwa +log a3»lo^43、计算：■ - v' ■: ■■_.•匕：1 -.4、计算:- 45、计算：U8^1gl25-1^2-U5 lg丽湮0」6、计算：log2 24 lg 0.5 log 3^27 lg 2 log2 3&计算：v'lg 23 lg9 1 (lg V27 lg 8 lg J1000) lg0.3lg1.2 9、计算：2lg25 + lg2 • lg 50 + lg 2;10、计算: (log t3+log83)(log3 2+lofo 2)11、计算: 农1^5 +临20_严+12、计算:2f吁25+汝13、计算：| ：； . ： ' I ■ : 114、计算：2(lg..2)2 Ig._2lg5「(lg —2)2一lg 2一121og 3 2 - log 3 #+ log 3 8-17、计算：：.!_ ：： I + _ - I - I J15、计算: 16、计算:@劄0十治5 +殛2 + w -（占詁第5页共10页18、计算：I 上‘ +_.“:+_ 厂；-寸堆25-hlg2-lg^/OJ -log2 ^xlog^S20、计算:21、计算: L2 l_41g3+4+te 6-1^0.0222、计算：| 丁― .「•・「+ y ‘「—..■；21g2 + lg323、计算:l + |lg0.3fi+24、计算：⑵捱25+lg 2-lg7ol25、计算: 呃扮+1吧卫-拖曲26、计算: 迢25 +葩-泸昭+Qog昇+ 1。

毀9) log s227、计算：l 盯+ _ __ ■:;21s2+lg328、计算1+-1?O.^+-1S82 63 &29、计算: 1' L - f■-…- ：'- "L',.1-. .21s2+lg330、计算: .1 ' .7 1 -'31、计算：(¥启 + + In 苕-畑232、计算:322log 32 —log 3 ' + log 38—■■:;33、计算: .x J U计算 34 计算 35、 (log 32+log i>2)(kg 43+kg 3?) 计算 36 lg 计算 37、 0.06^1 计算 38、计算 39、n s> + 16* 4-0.25a d-21o536-log 312—log 25 2也 70-lg 3- 2(Ig5) + lg2 • lg50 + 21 + l+-lg^-lg24Q l-|lg27+lg^+1参考答案1、答案为 1.5.2、答案为 4.753、答案为 6.5.4、答案为 4.5.5、答案为-4.6、答案为 1.5.&答案为-1.5.9、答案为 2.10、答案为 1.25.11、答案为212、答案为513、答案为1+ 2书14、答案为 1.15、答案为-7.16、答案为 5.17、答案为0.18、答案为320、答案为0.5.21、答案为 4.22、答案为-2 a .23、答案为 1.24、答案为 1.5.25、答案为0.5.26、答案为7/6.27、答案为 6.28、答案为 1.29、答案为 3.5.30、答案为 1.31、答案为 3.5.32、答案为-7.33、答案为 2.34、答案为035、答案为 1.25.36、答案为lg3.37、答案为1+ 2搭38、答案为11.39、答案为 2.。

对数的运算经典练习及答案

[基础巩固]1．(多选)下列等式不成立的是( )A ．log 2(8－4)＝log 28－log 24 B.log 28log 24＝log 284 C ．log 28＝3log 22 D ．log 2(8＋4)＝log 28＋log 24 解析由对数的运算性质易知C 正确．答案 ABD2．化简12log 612－2log 62的结果为( )A ．62B ．12 2C ．log 6 3D ．12解析原式＝log 612－log 62＝log 6122＝log 6 3.答案 C3．已知ab ＝M (a >0，b >0，M ≠1)，log M b ＝x ，则log M a 的值为() A ．1x B ．1＋xC ．1－xD ．x －1解析 log M a ＝log M M b ＝log M M －log M b ＝1－x ，故选C.答案 C4．计算：(log 3 4＋log 27 8)·(log 8 9＋log 2 3)＝________.解析 (log 3 4＋log 27 8)·(log 8 9＋log 2 3)＝(log 3 22＋log 33 23)·(log 23 32＋log 2 3)＝⎝⎛⎭⎫2log 3 2＋33log 3 2·⎝⎛⎭⎫23log 2 3＋log 2 3＝3·log 3 2·53log 2 3＝3×53·log 3 2·log 2 3＝3×53＝5.答案 55．计算：lg 5＋＋log 2116＋lg 22＋ln 1＝________.解析 lg 5＋＋log 2116＋lg 22＋ln 1＝lg 512＋3＋log 22－4＋12lg 2＋0＝12(lg 5＋lg 2)＋3－4＝12lg 10－1＝12－1＝－12.答案－126．求值：(1)lg 5·lg 400＋(lg 22)2；(2)(log 3312 )2＋log 0.2514＋9log 55－log 31.解析 (1)原式＝lg 5·(2＋2lg 2)＋(2lg 2)2＝2lg 5＋2lg 2·lg 5＋2(lg 2)2＝2lg 5＋2lg 2·(lg 5＋lg 2)＝2lg 5＋2lg 2＝2.(2)(log 3312 )2＋log 0.2514＋9log 55－log 31＝⎝⎛⎭⎫122＋1＋9×12－0＝14＋1＋92＝234.[能力提升]7．若lg a ，lg b 是方程2x 2－4x ＋1＝0的两个根，则⎝⎛⎭⎫lg a b 2的值等于() A ．2 B ．12C ．4D ．14解析由根与系数的关系可知lg a ＋lg b ＝2，lg a lg b ＝12，于是⎝⎛⎭⎫lg a b 2＝(lg a －lg b )2＝(lg a ＋lg b )2－4lg a lg b ＝22－4×12＝2.答案 A8．若log 37·log 29·log 49m ＝log 412，则m ＝________.解析由已知得lg 7lg 3·lg 9lg 2·lg m lg 49＝lg 7lg 3·2lg 3lg 2·lg m 2lg 7＝lg m lg 2＝log 2m ＝log 222－1即log 2m ＝－12 ，所以m ＝2－12 ＝1212 ＝22 .答案 229．已知lg x ＋lg y ＝2lg(2x －3y )，则log 32x y的值为__________ . 解析依题意可得：lg(xy )＝lg(2x －3y )2，即xy ＝(2x －3y )2，整理得：4⎝⎛⎭⎫x y 2－13⎝⎛⎭⎫x y ＋9＝0，解得：x y ＝1或x y ＝94，因为x >0，y >0,2x －3y >0，所以x y ＝94 ，所以log 32x y ＝2. 答案 210．(1)求(log 2 3＋log 8 9)(log 3 4＋log 9 8＋log 3 2)＋(lg 2)2＋lg 20×lg 5的值．(2)若a ，b ，c ∈N *，且满足a 2＋b 2＝c 2，求log 2⎝⎛⎭⎫1＋b ＋c a ＋log 2⎝⎛⎭⎫1＋a －c b 的值．解析 (1)原式＝⎝⎛⎭⎫log 2 3＋23log 2 3⎝⎛⎭⎫2log 3 2＋32log 3 2＋log 3 2 ＋(lg 2)2＋(1＋lg 2)lg 5＝53log 2 3·92log 3 2＋(lg 2)2＋lg 2·lg 5＋lg 5 ＝152＋lg 2(lg 5＋lg 2)＋lg 5 ＝152＋lg 2＋lg 5＝152＋1＝172. (2)因为a 2＋b 2＝c 2，所以log 2⎝⎛⎭⎫1＋b ＋c a ＋log 2⎝⎛⎭⎫1＋a －c b ＝log 2⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫1＋b ＋c a ⎝⎛⎭⎫1＋a －c b ＝log 2(a ＋b ＋c )(a ＋b －c )ab＝log 2 a 2＋b 2－c 2＋2ab ab＝log 2 2ab ab＝1. [探索创新]11．(2021·全国甲卷)青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L 和小数记录法的数据V满足L＝5＋lg V．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据约为(1010≈1.259)()A．1.5 B．1.2C．0.8 D．0.6解析在L＝5＋lg V中，L＝4.9，所以4.9＝5＋lg V，即lg V＝－0.1，解得V＝10－0.1＝1100.1＝11010＝11.259≈0.8，所以其视力的小数记录法的数据约为0.8. 故选C.答案 C。

对数运算计算题练习(含答案)

2017-2018学年高一数学必修一对数运算计算题练习:1华3 面+也25+也4+7 峪"+(- 9.8)°・版8 +也125 —近2 —抵5igTwig o.i6、计算：log 2 244- 1g0.5 - log 3 V27 + 1g 2 - log 2 3 1、计算:垃序+虹8-31。

引2 2、计算:1%3写+也25+血4+7岫2 +log 23«log ?4 3、计算 4、计算成__也25+111据+片岖3. 45、计算71^3^1§9+!・傀后+ig 8 ig 71^55) 8、计算:lgO.31gl.29、计算：Ig25+lg2 • 1g 50 + lg32；10^ (log43+log83)(log32+log9 2)雨+lg5+lg20 —12、计算：2-k,&3+lg8+|lg25+(^)^14、计算：2（也次）2+也捐.蚣5 + /傀扼）2一也2+]15、计算：210g3 2 - log3 + log3 8- 25^3 -16、计算:]§200 + 上也25 + 5但2十也5)'-(土)32 2717、计算：lg 20H-lg5-log2 l-log5 27 :218、计算：（1）以52+：以8+以5.以20+（以2户20、计算：llgSS+lgS-lg^yOJ-logj 9 xlog3 2 221、计算: 如2?_4也3+4+旭 6-lg0.0222、计算:(log4 3+log8 3) -^3 5+log95)• ^og 5 2 +log2J 2):21g2 十 lg323、计1 + li g o.36+llg82 325、d -V-： log2 +log212-|log24226、计算:lg25 + lg4-7^2+aog43+log89).log5227、计算:l g 25+lg4 +7to&2 +log2 3- log5 4:2也 2+lg3 计算一1 i一l+-lg 036+-lg828、log 2j 6.25+lg^- + ln^^) + log 2(log 216).31、计算：（1£尸+100宰9 +恒据■—loggia 游932、计算:21。

对数与对数的运算练习题(量大,含答案)

对数与对数运算练习题一．选择题1．2－3＝18化为对数式为( ) A ．log 182＝－3B ．log 18(－3)＝2C ．log 218＝－3 D ．log 2(－3)＝182．log 63＋log 62等于( )A ．6B ．5C ．1D ．log 65 3．如果lg x ＝lg a ＋2lg b －3lg c ，则x 等于( ) A ．a ＋2b －3cB ．a ＋b 2－c 3C.ab 2c 3D.2ab 3c4．已知a ＝log 32，那么log 38－2log 36用a 表示为( ) A ．a －2B ．5a －2C ．3a －(1＋a )2D ．3a －a 2－15．的值等于( ) A ．2＋ 5 B ．2 5 C ．2＋52D ．1＋526．Log 22的值为( ) A ．－ 2 B. 2 C ．－12D.127．在b ＝log (a －2)(5－a )中，实数a 的取值范围是( ) A ．a ＞5或a <2 B ．2＜a ＜3或3＜a ＜5 C ．2<a <5D ．3＜a ＜48．方程2log3x ＝14的解是( ) A ．x ＝19B ．x ＝x3C．x＝ 3 D．x＝99．若log2(log3x)＝log3(log4y)＝log4(log2z)＝0，则x＋y＋z的值为() A．9 B．8C．7 D．610．若102x＝25，则x等于()A．lg 15B．lg5 C．2lg5 D．2lg1511．计算log89·log932的结果为()A．4 B.53C.14D.3512．已知log a x＝2，log b x＝1，log c x＝4(a，b，c，x＞0且≠1)，则log x(abc)＝()A.47 B.27C.72 D.74二．填空题1．2log510＋log50.25＝____.2．方程log3(2x－1)＝1的解为x＝_______.3．若lg(ln x)＝0，则x＝_ ______.4．方程9x－6·3x－7＝0的解是_______5．若log34·log48·log8m＝log416，则m＝________.6．已知log a2＝m，log a3＝n，则log a18＝_______.(用m，n表示) 7．log6[log4(log381)]＝_______.8．使对数式log(x－1)(3－x)有意义的x的取值范围是_______三.计算题1．计算：(1)2log210＋log20.04 (2)lg3＋2lg2－1lg1.2(3)log6112－2log63＋13log627 (4)log2(3＋2)＋log2(2－3)；2．已知log34·log48·log8m＝log416，求m的值．对数与对数运算练习题答案一．选择题1．C 2. C 3. C 4. A 5. B 6. D 7. B 8 A 9. A 10. B11.B 12.D二．填空题1. 22. 23. e4. x＝log375. 96. m＋2n7. 08. 1<x<3且x≠2三．计算题1.解：(1)2log210＋log20.04＝log2(100×0.04)＝log24＝2(2)lg3＋2lg2－1lg1.2＝lg(3×4÷10)lg1.2＝lg1.2lg1.2＝1(3)log6112－2log63＋13log627＝log6112－log69＋log63＝log6(112×19×3)＝log6136＝－2.(4)log2(3＋2)＋log2(2－3)＝log2(2＋3)(2－3)＝log21＝0.2. [解析] log 416＝2，log 34·log 48·log 8m ＝log 3m ＝2， ∴m ＝9.对数一、选择题 1、25)(log 5a -（a ≠0）化简得结果是（） A 、－aB 、a 2C 、｜a ｜D 、a2、 log 7［log 3（log 2x ）］＝0，则21-x 等于（）A 、31B 、321 C 、221 D 、3313、 nn ++1log（n n －＋1）等于（） A 、1B 、－1C 、2D 、－24、已知32a =，那么33log 82log 6-用表示是（）A 、2a -B 、52a -C 、23(1)a a -+ D 、 23a a - 5、 2log (2)log log a a a M N M N -=+，则NM的值为（） A 、41B 、4C 、1D 、4或1 6、若log m 9<log n 9<0,那么m,n 满足的条件是（） A 、m>n>1 B 、n>m>1 C 、0<n<m<1 D 、0<m<n<17、若1<x<b,a=log ２b x,c=log a x,则a,b,c 的关系是（） A 、a<b<c B 、 a<c<b C 、c<b<a D 、c<a<b 8、在)5(log 2a b a -=-中，实数a 的范围是（） A 、 a >5或a <2B 、 25<<aC 、 23<<a 或35<<aD 、 34<<a9、已知23834x y ==，log ，则x y +2的值为（） A 、 3B 、 8C 、 4D 、 log 4810、设a 、b 、c 都是正数，且c b a 643==，则（） A 、111c a b=+ B 、221c a b =+ C 、 122c a b=+ D 、212c a b=+ 二、填空题11 、若lg2＝a ，lg3＝b ，则log 512＝________ 12、3a＝2，则log 38－2log 36＝__________ 13、若2log 2,log 3,m na a m n a+===___________________14、若f x x ()log ()=-31，且f a ()=2，则a=____________ 15、2342923232log ()log ()+-+=___________三、解答题16、计算：（1） 12lg )2(lg 5lg 2lg )2(lg 222+-+⋅+(2)(log 2125+log 425+log 85)(log 52+log 254+log 1258)17、若lga 、lgb 是方程01422=+-x x 的两个实根，求2)(lg )lg(baab ⋅的值。

对数运算单元练习(含答案)

1、《对数：概念》【知识要点】1、对数的概念若N a b =，则称b 是以a 为底N 的对数，记作b N a =log ，其中，a 叫做对数的底数，N 叫做真数。

2、常用对数：对数N 10log 简记为N lg ；自然对数：N e log 简记为N ln3、对数的运算性质N M MN a a a log log )(log += ；=NMalog =n a b log ；=b m a log =n a b m log ；1log =a a ；01log =a 对数恒等式：=xa alog (x >0)； =x a a log对数的换底公式：abb c c a log log log =（1,1,0,0,0≠≠>>>c a b c a 且）； =•a b b a log log2、《对数与指数的转化》姓名：【基础】1、将下列对数式改写成指数式（1）49log 3= （2）c x b a =+)(log （3）3001.0lg -=2、已知4771.03lg ≈，则4771.010≈ 33、若9log x = 2，则x = 34、若lg 2,lg 3a b ==，则3log 2＝ ba （用a 、b 表示）5、已知0)](log [log log 237=x ，则21-x＝42 6、若0)](log [log log 432=x ，则x =_____ 647、若n m a a ==3log ,2log ，则23n m a-=362 8、若2log 2,log 3,m n a a m n a +=== 129、已知3log 2a =，那么33log 82log 6-用a 表示是 2-a 10、若3log 41x =，则11、已知2(3)log 35x f x =⋅+，则1()(2)2f f +的值等于_________10 12、213)(log x x f =，则f (3) = 313、若13log 2=x ，则x x 93+的值为 6 14、若4log 3a =，则22aa-+=33415、若2log 6log 31log 635=x ，则x =________251 16、若2log 3x =，则12x-等于42 17、若f x x (ln )=+34，则f x ()= 43+xe 18、已知32a=，那么33log 82log 6-用a 表示是 2a -19、若2log 2,log 3,m n a a m n a +=== 12 20、已知0)](log [log log 237=x ，则21-x＝42【难度】1、若211,53=+==ba mb a 且, 则m 的值为 2、若4510a b==，则=+ba 21 2 3、已知lg lg lg 0x y z ++=，则111111()()()lg lg lg lg lg lg z yz xx yxyz+++⋅⋅=10001 4、已知2510x y==，则11x y+= ____________1_5、设lg 2,lg 3a b ==,则5log 12等于 aba -+12（结果用a 或b 的式子表示） 6、若lg2=a , lg3=b , 则log 418= aba 22+7、若52ab==0abc ≠，则c ca b+等于 2 8、若n m a a ==3log ,2log ，则23n m a -=362 9、已知23834xy ==，log ，则x y +2的值为 3 3、《同底对数加减运算》1、5lg )4lg 3(lg 24lg ++-= 12 43、552log 10log 0.25+= 24、8log 932log 2log 2333+-= 2 5、8.1log 7log 37log 235log 5555-+- = 2 6、=-15log 5log 33 1-8、33(lg5)(lg 2)lg5lg8++⋅= 1 9、()=+⋅++22lg 20lg 5lg 8lg 3225lg ____3_______10、021.10.5lg252lg2-++= 311、2lg 225lg )161(8)25.0(43322---+--= 1012、lg14－37lg2＋lg7－lg18 = 0 13、552log 10log 0.25+= 214、2312128log 32log 227-⎛⎫++=⎪⎝⎭134． 15、142log 2112log 487log 222--+= 23-16、计算：21lg 4932－34lg 8+ lg 245.= 2117、42log 2112log 487log 222-+= 21-18、21lg 5(lg8lg1000)(lg lglg 0.066++++= 1 19、()()=-++++321log 321log 22______23_______ 20、不查表，化简：2221log log 12log 422-为 12- .21、求值：222lg 5lg8lg 5lg 20(lg 2)3++⋅+= 3 22、()=+⋅++22lg 20lg 5lg 8lg 3225lg ____3_______23、2lg 25lg 2lg50(lg 2)++= 2 24、化简：()2lg5lg 20lg 2⋅++ 025、((222lg 5lg ++126、若10≤x ≤100, 则｜3－lg x ｜－4)lg(lg 42+-x x = 127、46lg 46lg 29lg 4lg 2+-++ = 428、3lglg 707+ = 3lg 2 29、40lg 50lg 8lg 5lg 2lg --+= 130、26666(1log 3)(log 2)(log 18)log 4-+⋅= 131、2.1lg 10lg 38lg 27lg -+= 2332、求值：022*******log 9log 3log 3log --+= 033、1.0lg 21036.0lg 21600lg )2(lg 8000lg 5lg 23--+⋅= 4334、计算：11lg 9lg 240212361lg 27lg 35+-+-+= 4 35、错误!未找到引用源。