九年级数学27.3位似(一)整理导学案

合集下载

人教版九年级数学下册：27.3《位似》教案1

人教版九年级数学下册：27.3《位似》教案1一. 教材分析《人教版九年级数学下册》第27.3节“位似”是学生在学习了相似三角形的基础上，进一步研究位似图形的性质。

本节内容通过具体的实例，让学生理解位似的定义，掌握位似图形的性质，并能够运用位似的概念解决实际问题。

教材通过丰富的图片和实例，激发学生的学习兴趣，培养学生观察、思考、归纳的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了相似三角形的性质，对图形的相似性有一定的认识。

但在实际应用中，学生可能对位似的概念理解不够深入，难以运用位似知识解决生活中的问题。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过实例分析，引导学生深入理解位似的概念，提高学生的实际应用能力。

三. 教学目标1.了解位似的定义，掌握位似图形的性质。

2.能够识别生活中的位似图形，并运用位似知识解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、思考能力和归纳能力。

四. 教学重难点1.重点：位似的定义，位似图形的性质。

2.难点：运用位似知识解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生观察、思考，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：教师提问，学生回答，引导学生主动探究位似的概念。

3.小组合作学习：学生分组讨论，共同完成实践任务，提高学生的合作能力。

六. 教学准备1.准备相关的图片和实例，用于教学演示。

2.准备练习题，用于巩固所学知识。

3.准备黑板，用于板书关键知识点。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的位似图形，如放大或缩小的图片、相似的建筑等。

引导学生观察这些图形，并提出问题：“你们认为这些图形有什么共同的特点？”让学生思考并回答，从而引出位似的概念。

2.呈现（10分钟）介绍位似的定义，并用具体的实例进行分析。

讲解位似图形的性质，如对应边的比例关系、对应角的相等性等。

让学生通过观察实例，理解并掌握位似的概念。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，找出生活中的位似图形，并运用位似知识进行分析。

九年级数学下册第二十七章相似 27.3 位似导学案1(无

位似一、【自主学习】1.什么是相似图形？2.相似图形有哪些性质？3．图形的变换有哪些形式学习课本47---48页的内容，填空：1、概念：（1）位似图形定义：两个多边形不仅，而且的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做。

（位似变换是一种特殊的相似变换，位似是一种具有特殊位置关系的相似，所以位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图形）（2）位似中心：。

2、位似图形的性质：（1）两个位似的图形上任意一对对应点到位似中心距离之比等于_____________，（2）位似图形对应点连线或延长线二、【合作探究】1.下列图形中位似中心在图形上的是( )D.C.B.A.2.下列说法中正确的是( )A、位似图形可以通过平移而相互得到B、位似图形的对应边平行且相等C、位似图形的位似中心不只有一个 D.位似中心到对应点的距离之比都相等3.如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若:2:3AB FG ，则下列结论正确的是( )教掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或G MHD CBOC'B'A'C B AA.23DE MN =B.32DE MN =C.32A F =∠∠D.23A F =∠∠三、【展示交流】以点A 为位似中心，把图中的四边形ABCD 放大到原来的2倍。

四、[随堂检测]1、按如下方法将ABC ∆的三边缩小为原来的12,如图所示，任取一点O ，连AO ，BO ，CO ，并取它们的中点D ，E ，F ，得D EF ∆，则下列说法中正确的个数是( )①ABC ∆与DEF ∆是位似图形；②ABC ∆与DEF ∆是相似图形； ③ABC ∆与DEF ∆的周长的比为2∶1; ④ABC ∆与DEF ∆面积比为4∶1.A.1个B.2个C.3个D.4个2、如图，五边形ABCDE 与五边形'''''A B C D E 是位似图形，点O 为位似中心，12'OD OD =，则''A B :AB =___________.1题图 2题图 3、如图，五边形ABCDE 与五边形'''''A B C D E 是位似图形，且相似比为2，若五边形ABCDE 的面积为17 cm 2，周长为20 cm ，那么五边形'''''A B C D E 的面积为________，周长为________.4、如图，''A B ∥AB，''B C ∥BC ，且'OA ∶'A A =4∶3，则ABC ∆与________是位似图形，相似比为________；OAB ∆与________是位似图形，相似比为________.FED CBAO E'D'C'B'A'EDCBA OE'D'C'B'A'EDCBA3题图 4题图。

人教版数学九年级下册27.3《位似(1)》教学设计

人教版数学九年级下册27.3《位似（1）》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级下册27.3《位似》是学生在学习了相似三角形的基础上，进一步研究位似图形的性质。

本节内容通过具体的实例，让学生理解位似的概念，掌握位似图形的性质，并能够运用位似性质解决实际问题。

教材通过丰富的图形和实例，引导学生探究、发现位似的性质，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了相似三角形的性质和判定，具备了一定的几何知识基础。

但九年级学生的空间想象能力和抽象思维能力仍需进一步提高。

因此，在教学过程中，教师应注重引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探究位似图形的性质，提高学生的空间想象能力和抽象思维能力。

三. 教学目标1.知识与技能：理解位似的概念，掌握位似图形的性质，能够运用位似性质解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和创新精神。

四. 教学重难点1.重点：位似的概念，位似图形的性质。

2.难点：位似性质的证明和运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的图形和实例，引导学生观察、操作，激发学生的学习兴趣。

2.问题驱动法：设置问题引导学生思考，培养学生的问题解决能力。

3.合作学习法：分组讨论，培养学生团队合作意识和交流能力。

4.启发式教学法：引导学生自主探究，培养学生的抽象思维能力。

六. 教学准备1.准备相关的图形和实例，用于引导学生观察和操作。

2.准备投影仪或大屏幕，用于展示图形和实例。

3.准备练习题和实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中常见的位似图形，如放大或缩小的地图、图片等，引导学生观察并提问：“这些图形有什么共同特点？”让学生思考位似图形的性质，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过展示位似图形的定义和性质，引导学生理解和掌握位似的概念。

九年级数学下册人教版27.3位似第一课时优秀教学案例

（四）反思与评价
在教学过程中，教师引导学生进行自我反思和总结，帮助他们梳理所学知识，发现自身在知识掌握、方法运用、合作交流等方面的不足。同时，教师组织学生开展互评活动，让学生在评价他人的过程中，学会客观、公正地看待问题，提高自己的审美观念和评价能力。
此外，教师还应及时给予学生反馈，肯定他们的优点，指出不足之处，并给出具体的改进建议。通过反思与评价，学生能够更好地认识自己，提高自我监控和自我调节的能力，为后续学习奠定基础。
3.培养学生的合作意识和团队精神，提高学生的表达和沟通能力。
通过小组合作、成果展示等形式，学生学会倾听他人意见，表达自己的观点，共同解决问题。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学科的兴趣，增强学生的自信心和成就感。
教师通过设计富有挑战性的问题和任务，鼓励学生克服困难，解决问题，从而提高学生的学习兴趣和自信心。
1.生活化的情景创设，激发学生的学习兴趣
本案例通过展示生活中的位似现象，引导学生从现实情境中发现数学问题，激发了学生的学习兴趣。这种生活化的情景创设，使得学生在轻松愉快的氛围中，感受到数学与生活的紧密联系，提高了学习的积极性。
2.问题驱动的教学策略，培养学生的探究能力
本案例以问题为导向，设计了一系列具有挑战性和层次性的问题。这些问题引导学生逐步深入探讨位似图形的性质和应用，培养了学生的探究能力和解决问题的能力。在问题解决过程中，学生通过独立思考、合作交流等方式，不断提高自己的数学素养。
九年级的学生已经具备了一定的几何图形基础和逻辑思维能力，但对于位似图形的认识还不够深入。因此，本节课将围绕位似图形的性质展开，通过具体的实例和动手操作，帮助学生建立起位似的概念，并运用到实际问题中。在教学过程中，教师将引导学生关注位似图形在生活中的应用，如摄影、地图制作等领域，让学生感受到数学与生活息息相关，提高他们的学习积极性。

《27.3位似》学历案-初中数学人教版12九年级下册

《位似》学历案（第一课时）一、学习主题本节课的学习主题是“初中数学课程《位似》”。

位似是初中数学中关于图形变换的重要概念，它涉及到图形的相似性和比例关系，是空间与几何领域的基础知识。

通过本节课的学习，学生将掌握位似的基本概念、性质和判定方法，为后续学习图形变换和几何推理打下坚实的基础。

二、学习目标1. 理解位似的概念，知道位似的图形具有相似性和比例关系。

2. 掌握位似的性质，能够识别和应用位似图形的特征。

3. 学会利用基本图形工具，如直尺、三角板等，画出位似图形。

4. 通过实际问题的解决，加深对位似概念的理解，提高应用能力。

三、评价任务1. 概念理解评价：通过课堂提问和小组讨论，评价学生对位似概念的理解程度。

2. 操作能力评价：通过学生动手操作，画出位似图形，评价学生的操作能力。

3. 应用能力评价：通过解决实际问题，评价学生对位似概念的应用能力。

4. 课堂表现和作业评价：综合学生的课堂表现和作业完成情况，评价学生的学习效果。

四、学习过程1. 导入新课：通过回顾相似图形的概念，引出位似的概念，为学习新课做准备。

2. 新课讲解：通过图示和实例，详细讲解位似的概念、性质和判定方法。

3. 操作实践：学生利用基本图形工具，动手画出位似图形，加深对概念的理解。

4. 小组讨论：学生分组讨论位似图形的特征和应用，提高合作学习能力。

5. 总结归纳：总结本节课的学习内容，强调位似概念的重点和难点。

五、检测与作业1. 课堂检测：通过课堂小测验，检测学生对位似概念的理解和操作能力。

2. 作业布置：布置相关练习题，包括位似图形的识别、画法和应用题等，巩固学习效果。

3. 作业要求：要求学生认真完成作业，注意审题和解题思路的清晰性。

六、学后反思1. 反思学习过程：学生应反思自己在学习过程中的表现，找出不足之处。

2. 总结学习方法：总结有效的学习方法，如通过图示和实例加深理解、通过实际操作提高操作能力等。

3. 提出建议和问题：学生可以提出对课程内容和教学方法的建议和问题，以便教师改进教学。

人教版九年级数学下27.3位似(第1课时)优秀教学案例

2.通过小组合作、讨论交流等互动方式，培养学生主动参与、积极思考的良好学习习惯。
3.运用多媒体辅助教学，直观展示位似的变换过程，帮助学生建立清晰的空间观念。
4.引导学生运用位似性质解决实际问题，提高他们的问题解决能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，使他们感受到数学的实用性和魅力。
3.教师对学生的学习情况进行总结性评价，关注学生的知识掌握程度、能力培养和情感态度等方面的成长。如：“你们在学习位似过程中，取得了哪些成果？还有哪些需要提高的地方？”、“你们在解决问题时，展现了哪些优秀的品质？”等。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示一些实际问题，如图片的放大、缩小等，引导学生思考这些现象背后的数学原理。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握位似的定义，理解位似与相似的区别，能够判断图形是否位似。
2.培养学生运用位似性质解决实际问题的能力，如对图形进行放大或缩小等。
3.通过对位似的深入学习，提高学生对几何图形的认识，培养他们的空间想象能力。
（二）过程与方法
1.采用“实际问题——理论探究——实践应用”的教学模式，引导学生从实际问题中发现位似的存在，激发他们的探究兴趣。
2.通过对位似的探究，培养学生勇于探索、严谨求实的科学精神。
3.注重培养学生的团队协作意识，让他们在合作中共同成长。
4.鼓励学生积极面对学习中的困难，培养他们坚持不懈、迎难而上的品质。
三、教学策略
（一）情景创设
1.以生活实际为例，创设有趣、富有挑战性的问题情境，激发学生的学习兴趣。如：“为什么地图上的城市位置与实际位置有所不同？”、“怎样设计一张邮票，使其在邮局发行的过程中保持美观？”等。

人教版九年级数学下册27.3位似优秀教学案例

在教学实践中，我将注重将知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观有机地结合起来，使学生在掌握位似知识的同时，提高空间想象能力、抽象思维能力和数学表达能力。通过丰富多样的教学活动，让学生在轻松愉快的氛围中学习，感受数学的魅力，增强学习数学的自信心。
三、教学策略
（一）情景创设
1.以生活实例引入，如建筑设计中的相似图形、照片放大缩小等，让学生感受位似在现实生活中的应用，激发学习兴趣。
3.运用合作学习的方式，培养团队协作精神和沟通能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学习热情，提高自主学习能力。
2.培养学生勇于探究、积极思考的科学精神，增强解决实际问题的信心。
3.通过对位似的深入学习，感受数学在生活中的重要作用，提高数学素养。
在教学过程中，我将关注每一个学生的成长，充分尊重他们的个性差异。针对不同学生的学习需求，制定合理的教学策略，让每一个学生都能在课堂上得到充分的锻炼和发展。同时，注重激发学生的创新思维，培养他们独立思考和解决问题的能力。
在制定教学案例时，我充分考虑了学生的年龄特点和学习需求，以实际问题为导入，激发学生的学习兴趣。通过设计丰富的教学活动，引导学生主动探究，发现并总结位似的性质。同时，注重培养学生运用数学语言表达和解决问题的能力，提高他们的数学素养。
在教学过程中，我还将充分利用多媒体教学资源，如图片、动画等，以形象直观的方式展示位似的变化，使学生能够更好地理解和掌握位似的本质。同时，设计适量难度的练习题，让学生在实践中巩固知识，提高他们的应用能力。
3.举例说明位似在现实生活中的应用，如建筑设计、照片放大缩小等，提高学生的学习兴趣。
（三）学生小组讨论
1.组织学生进行小组讨论，共同探究位似的性质。

人教版九年级数学下册 27.3 位似精品导学案1 新人教版

位似课题：27.3位似（1）序号：学习目标：1、知识和技能：（1）了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质。

（2）掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小。

2、过程和方法：经历利用位似将图形放大或缩小的过程，提高学生的动手操作能力。

3、情感、态度、价值观：在实际操作和探究过程中让学生感受体会到几何图形之美。

学习重点：位似图形的有关概念、性质与作图学习难点：利用位似将一个图形放大或缩小导学方法：自主探索法课时：2课时导学过程一、课前预习预习教材P59-60的有关内容，完成《导学案》中的教材导读和自主测评。

二、课堂导学1.导入在日常生活中，我们经常见到这样一类的图形，如：放映幻灯片时，通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上，观察它们的形状、大小是否发生了变化？他们是什么图形？它们还有什么特征？2.出示任务，自主学习：（教材P59）图中有多边形相似吗？如果有，这种相似有什么特征？（教材P60）要把一个四边形缩小到原来的一半，该怎样做？3．合作探究探究：位似图形及其有关的概念：探究：利用位似可以将一个图形放大或缩小：三、展示反馈归纳：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又叫位似比。

归纳：（1）在图形外任取一点O，分别在连线O与图形各顶点的线段上取一点，使得O到这点的距离与O到图形对应的顶点的距离的比等于某一常数，即可得到相应的位似图形。

（2）在图形外任取一点O，分别连接O与图形各顶点并反向延长，在延长线上取一点，使得O到这点的距离与O到图形对应顶点的距离的比等于某一常数，即可得到相应的位似图形。

（3）在图形内取一点O，仿上可作出位似图形。

四、学习小结1.位似图形：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。

人教版九年级数学下册：27.3《位似》教学设计1

人教版九年级数学下册：27.3《位似》教学设计1一. 教材分析人教版九年级数学下册第27.3节《位似》主要介绍了位似的定义、性质和运用。

位似是几何中的一个重要概念，它涉及到图形的变换和相似性质。

通过学习本节内容，学生能够理解位似的含义，掌握位似的性质，并能够运用位似解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础，对图形的变换和相似性质有一定的了解。

但是，对于位似的定义和性质，学生可能还存在一定的困惑。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、操作和思考，逐步理解位似的含义，并能够运用位似解决实际问题。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解位似的定义，掌握位似的性质，并能够运用位似解决实际问题。

2.过程与方法：学生通过观察、操作和思考，培养直观思维和逻辑推理能力。

3.情感态度与价值观：学生培养对数学的兴趣，增强自信心，培养合作意识和探究精神。

四. 教学重难点1.重点：位似的定义和性质。

2.难点：位似的运用和实际问题的解决。

五. 教学方法1.情境教学法：通过创设实际情境，引导学生观察和操作，培养学生的直观思维和逻辑推理能力。

2.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和讨论，激发学生的学习兴趣和探究精神。

3.案例教学法：通过分析实际案例，引导学生运用位似解决实际问题，培养学生的应用能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，包括图片、动画和实例，帮助学生直观地理解位似的含义和性质。

2.教学素材：准备一些实际的图形和图片，用于展示和分析位似的情况。

3.练习题：设计一些练习题，用于巩固学生对位似的理解和运用。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际的图形和图片，引导学生观察和思考，提出问题：“你们可以看出这些图形之间有什么关系吗？”学生可能回答：“它们看起来很相似，但是不完全一样。

”教师引导学生总结出位似的定义。

2.呈现（15分钟）教师通过课件展示位似的性质，包括位似的比例、位似的中心等。

九年级数学27.3位似导学案

27.3位似导学案（1）一、基础梳理1.观察下列相似图形，归纳其特点归纳：（1）两个图形是；（2）每组相交于一点；（3）互相平行。

具有上述特点的图形是位似图形，对应点连线的交点是位似中心。

点拨：相似图形不一定是位似图形，但位似图形一定是相似图形；2.位似图形的性质-第-一-网（1）位似图形具有图形的一切性质；位似一定相似，相似不一定位似；（2）位似图形任意一对对应顶点到位似中心的距离之比都位似比；(3)位似图形的对应线段平行或在一条直线上。

3.图形变换我们学习过的图形变换包括：，轴对称，旋转和；4.如何做位似图形第一步：在原图上找若干个关键点，并任取一点作为位似中心。

即选点第二步：将位似中心与各关键点连线。

即连线第三步：在连线所在的直线上取关键点的对应点，使之满足放缩比例。

作对应点第四步：顺次连接截取点。

即连线，最后，下结论。

二、【典例分析】例1：如图，D，E分别AB，AC上的点.|（1）如果DE∥BC，那么∆ADE和∆ABC是位似图形吗？为什么？（2）如果∆ADE和∆ABC是位似图形，那么DE∥BC吗？为什么？归纳：具备什么条件就能判断两个图形位似。

①相似；②各对应顶点的连线所在的直线交于一点；③对应线段平行或在同一条直线上。

例2：将△ABC作下列变化，请画出相应的图形，并指出三个顶点的坐标所发生的变化。

（1）向上平移4个单位；（2）关于y轴对称（画图后写出每一个对应点的坐标）；（3）以A点为位似中心，相似比为2。

AC BED对应练习:1. 下列说法正确的是（）A.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定全等；B.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形不一定相似；C.两个图形如果是相似图形，那么这两个图形一定位似；D.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定相似。

2.右图中的两个多边形，是位似图形的是（）3.下列四边形ABCD和四边形EFGD是位似图形，它们的位似中心是（）A. 点EB. 点FC.点GD.点D4. 已知上题图中，AE∶ED=3∶2，则四边形ABCD与四边形EFGD的位似比为（）A. 3∶2B. 2∶3C. 5∶2D. 5∶35．画出下列图形的位似中心．6.把下图中的五边形ABCDE扩大到原来的2倍．要求：（1）对称中心在两个图形的中间，但不在图形的内部．（2）对称中心在两个图形的同侧．（3）对称中心在两个图形的内部．w W w .27.3位似导学案（2）（一）新知探究１．在平面直角坐标系中有两点A （6，3），B （6，0），以原点O 为位似中心，相似比为1：3，把线段AB 缩小方法一：方法二：探究：（1）在方法一中，A ‘的坐标是，B ‘的坐标是，对应点坐标之比是；（2）在方法二中，A ‘‘的坐标是，B ‘‘的坐标是，对应点坐标之比是。

人教版数学九年级下册27.3位似(第1课时)优秀教学案例

4.结合课本例题，分析位似图形在实际问题中的应用，培养学生的几何直观和空间想象能力。
（三）学生小组讨论
在学生小组讨论环节，我将采取以下措施：
1.将学生分成若干小组，每个小组根据教师提供的讨论题目，共同探讨位似图形的性质和判定方法。
2.讨论题目包括：位似图形的判定条件、位似变换在实际问题中的应用、位似图形与相似图形的联系与区别等。
3.鼓励小组成员积极发言，互相交流，共同解决问题，培养他们的合作意识和探究精神。
二、教学目标
（一）知识与技能
本节课的知识与技能目标，主要是让学生理解和掌握位似图形的基本概念、性质和判定方法。通过本节课的学习，学生应能够：
1.了解位似图形的定义，能够识别和描述位似变换；
2.掌握位似图形的性质，如对应边比例相等、对应角相等；
3.学会使用位似变换的方法，解决几何图形的相关问题；
4.能够运用位似图形的性质，推导出相似图形的其他性质，提高几何推理能力。
1.利用多媒体展示生活中常见的位似现象，如放大镜下的图案、地图的缩放等，引导学生观察和思考这些现象背后的数学原理；
2.创设互动情景，让学生亲自参与位似变换的实验，如通过复印机放大或缩小图形，使他们在实践中感受位似变换的特点；
3.结合课本例题，设计具有启发性的问题，激发学生的好奇心和求知欲，引导他们主动探究位似图形的性质和应用。
3.引出本节课的主题——位似图形，并简要介绍位似图形在现实生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
（二）讲授新知
在讲授新知的环节，我将按照以下步骤进行：
1.给出位似图形的定义，解释位似变换的概念，让学生明确位似图形的基本性质。
2.通过具体的例子，演示位似变换的过程，引导学生观察对应边、对应角的变化规律。

人教版数学九年级下册27.3《位似》教案(一)

人教版数学九年级下册27.3《位似》教案（一）一. 教材分析人教版数学九年级下册27.3《位似》是本册的一个重点章节。

位似是几何中的一个重要概念，它涉及到图形之间的相似关系，是学生进一步学习函数、解析几何等数学分支的基础。

本节课的内容包括位似的定义、位似的性质以及位似的判定。

通过本节课的学习，学生能够理解位似的含义，掌握位似的性质和判定方法，并能够运用位似解决一些实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何中的许多基本概念和性质，具备了一定的几何思维能力。

但是，对于位似这一概念，学生可能较为陌生，需要通过具体的实例和操作来理解和掌握。

同时，学生可能对于位似的判定方法感到困惑，需要通过大量的练习和讲解来加深理解。

三. 教学目标1.理解位似的含义，掌握位似的性质和判定方法。

2.能够运用位似解决一些实际问题。

3.培养学生的几何思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.位似的定义和性质。

2.位似的判定方法。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过引导学生思考和探究，让学生主动发现和总结位似的性质和判定方法。

2.利用多媒体和实物模型等教学辅助工具，直观地展示位似的变化和性质，帮助学生理解和记忆。

3.学生进行小组讨论和合作交流，让学生通过互相解释和讨论，加深对位似概念的理解。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.实物模型和图片。

3.练习题和答案。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际的图片，如相似的建筑、相似的生物形态等，引导学生思考这些图片之间的相似关系。

提问：你们认为这些图片之间有什么共同的特点？引导学生发现这些图片都是相似的，从而引入位似的概念。

2.呈现（15分钟）讲解位似的定义和性质。

位似是指两个图形之间的大小和形状都相似，但位置不同。

通过展示一些具体的图形和实例，让学生直观地理解位似的概念。

同时，引导学生发现位似具有对称性、传递性和唯一性等性质。

3.操练（15分钟）学生进行小组讨论和合作交流，让学生通过互相解释和讨论，加深对位似概念的理解。

人教版九年级数学下册同步备课系列27.3 位似(第一课时)(导学案)

27.3 位似(第一课时) 导学案1 了解位似图形及其相关概念，会识别位似图形，确定位似中心.2 理解位似图形的性质，能利用位似作图的方法将一个图形放大或缩小.★知识点1：位似图形的概念：如果两个图形的对应顶点的连线都经过同一点，且这点与对应顶点所连线段成比例，那么这两个图形叫做位似图形.★知识点2：位似图形的性质：1）位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似图形的所有性质，即对应角相等，对应边的比相等．2）位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比．（位似图形的相似比也叫做位似比）3）对应线段平行或者在一条直线上．一、位似图形的概念：如果两个图形的____________都经过同一点，且这点与对应顶点所连线段______________，那么这两个图形叫做位似图形.二、位似图形的性质：1）位似图形是一种特殊的_______________图形，它具有_____________图形的所有性质，即_________相等，________________相等．2）位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于______________．（位似图形的相似比也叫做______________________）3）对应线段___________或者_______________．【提问一】我们学过哪些图形变化形式？【提问二】什么叫相似图形？相似与全等有什么区别与联系？新知探究【情景导入】在日常生活中，我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形，它们有什么特征？【问题一】观察下列图形，这些图形相似吗？【问题二】除了相似，还有其它共同特征吗？【问题三】简述位似图形的概念？【问题四】如果△ADE和△ABC是位似图形，DE和BC平行吗？为什么？【问题五】简述位似图形的性质？【问题六】类比位似图形的概念，尝试归纳位似多边形的概念？例1 下列各组图形中不是位似图形的是（）【针对训练】1. 下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点到位似中心的距离之比等于相比．其中正确的序号是( ) A．②B．①② C．③④ D．②③④2．下图所示的四种画法中，能使得△DEF是△ABC位似图形的有（）A．①② B．③④ C．①③④D．①②③④【问题七】如图，已知△ABC，以点O为位似中心画△DEF，使其与△ABC位似，且位似比为2.【问题八】由此你发现了什么？【问题九】简述位似多边形的画法？例2 已知点O在△ABC内，以点O为位似中心画一个三角形，使它与△ABC位似，且位似比为1:2.例3．如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA=2,AC=3，则ABCD=____．【针对训练】1.如图，在△ABC中，DE∥AB，DE分别与AC，BC交于D，E两点．若S△DECS△ABC =49，AC＝3，则DC＝_____．2. 如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，且位似比为1∶2，则△ABC与△DEF的周长之比是（）A．1∶2 B．1∶4 C．1∶3 D．1∶93.如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA∶OD=1∶2，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶54．如图，以点O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形A′B′C′D′，已知OAOA′=13，若四边形ABCD的面积是2，则四边形A′B′C′D′的面积是（）A．4 B．6 C．16D．18例4 图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）A．点P B．点OC．点M D．点N【针对训练】1.如图，正方形网格图中的△ABC与△A′B′C′是位似关系图，则位似中心是（）A．点O B．点P C．点Q D．点R1．（2023·辽宁阜新真题）如图，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，若OA:OD=2:3，则△ABC 与△DEF的面积比是．2．（2023·吉林长春真题）如图，△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OA′上．若OA:AA′=1:2，则△ABC和△A′B′C′的周长之比为．1.通过本节课的学习，你学会了哪些知识？2.简述位似图形的概念和性质？3. 简述位似多边形的画法？【参考答案】【情景导入】在日常生活中，我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形，它们有什么特征？放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上.摄影师通过照相机，把人物的影像缩小在底片上.这样的放大或缩小，没有改变图形的形状，经过放大或缩小的图形，与原图形是相似的，因此，我们可以得到真实的图片和照片.【问题一】观察下列图形，这些图形相似吗？相似【问题二】除了相似，还有其它共同特征吗？1）这些相似图形对应顶点的连线都经过点O；2）点O与对应顶点所连线段成比例；【问题三】简述位似图形的概念？如果两个图形的对应顶点的连线都经过同一点，且这点与对应顶点所连线段成比例，那么这两个图形叫做位似图形.点O是位似中心.【问题四】如果△ADE和△ABC是位似图形，DE和BC平行吗？为什么？相似∵△ADE和△ABC是位似图形∴ADAB =AEAC=DEBC∴△ADE∽△ABC∴∠ADE=∠ABC∴ DE‖BC【问题五】简述位似图形的性质？1）位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似图形的所有性质，即对应角相等，对应边的比相等．2）位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比．（位似图形的相似比也叫做位似比）3）对应线段平行或者在一条直线上．【问题六】类比位似图形的概念，尝试归纳位似多边形的概念？对于两个多边形，如果它们的对应顶点的连线都经过同一点，且这点与对应顶点所连线段成比例，那么这两个多边形就是位似多边形.典例分析例1 下列各组图形中不是位似图形的是（D G）【针对训练】1. 下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点到位似中心的距离之比等于相比．其中正确的序号是( A ) A．②B．①② C．③④ D．②③④2．下图所示的四种画法中，能使得△DEF是△ABC位似图形的有（ D ）A．①② B．③④ C．①③④D．①②③④新知探究【问题七】如图，已知△ABC，以点O为位似中心画△DEF，使其与△ABC位似，且位似比为2.【问题八】由此你发现了什么？位似中心的位置由两个图形的位置决定，可能在两个图形的同侧、异侧、图形的内部、边上或顶点上. 【问题九】简述位似多边形的画法？1) 确定位似中心.2) 确定原图形的关键点（每对对应点都在位似中心的同侧或在位似中心的异侧）.3) 确定位似比.4) 根据对应点所在直线经过位似中心且到位似中心的距离之比等于位似比，作出关键点的对应点，再按照原图的顺序连接各点.例2 已知点O在△ABC内，以点O为位似中心画一个三角形，使它与△ABC位似，且位似比为1:2.例3．如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA=2,AC=3，则ABCD =__25__．【针对训练】1.如图，在△ABC中，DE∥AB，DE分别与AC，BC交于D，E两点．若S△DECS△ABC =49，AC＝3，则DC＝___2__．2. 如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，且位似比为1∶2，则△ABC与△DEF的周长之比是（ A ）A．1∶2 B．1∶4 C．1∶3 D．1∶93.如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA∶OD=1∶2，则△ABC与△DEF的面积比为（ C ）A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶54．如图，以点O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形A′B′C′D′，已知OAOA′=13，若四边形ABCD的面积是2，则四边形A′B′C′D′的面积是（ D ）A．4 B．6 C．16D．18例4 图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ A）A．点P B．点OC．点M D．点N【针对训练】1.如图，正方形网格图中的△ABC与△A′B′C′是位似关系图，则位似中心是（ A ）A．点O B．点P C．点Q D．点R1．（2023·辽宁阜新真题）如图，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，若OA:OD=2:3，则△ABC 与△DEF的面积比是4:9．2．（2023·吉林长春真题）如图，△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OA′上．若OA:AA′=1:2，则△ABC和△A′B′C′的周长之比为1:3．。

人教版九年级数学下册第27章教案：27.3位似

（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解位似的基本概念。位似是指在平面上，两个图形的形状相同，但大小不一定相同，且对应角相等，对应边成比例的几何关系。位似是几何变换中的重要内容，它在解决实际问题中具有重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过地图的放大与缩小，了解位似在实际中的应用，以及如何帮助我们解决问题。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了位似的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对位似的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调位似图形的性质和位似比的计算这两个重点。对于难点部分，我会通过具体图形和实例来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与位似相关的实际问题，如如何通过位似比计算图形的面积。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过实际测量和计算，演示位似比的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“位似在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
在实践活动中，分组讨论和实验操作的部分，学生们表现得相当积极。他们通过合作探究，不仅巩固了所学知识，还提高了解决问题的能力。但我也注意到，有些小组在讨论过程中，可能会偏离主题，这时我需要及时引导他们回到主题上来。

九年级数学下册(人教版)27.3位似优秀教学案例

3.教育学生树立正确的数学价值观，认识到数学在生活、科技和经济发展中的重要性，培养学生的社会责任感。
在教学过程中，我将以生动的语言、丰富的教学手段和实际案例，引导学生逐步掌握位似知识，提高学生的数学素养。同时，注重培养学生的合作意识、创新精神和实践能力，使学生在学习过程中体验到数学的乐趣，培养积极的情感态度和正确的价值观。
2.引导学生利用图形软件或手工绘制位似图形，培养学生的空间想象能力和创新思维。
3.培养学生运用位似知识解决实际问题的能力，提高学生的数学应用意识。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学科的兴趣，培养学生对数学的美感，使学生感受到数学的魅力。
2.培养学生勇于探究、积极思考的科学精神，提高学生面对挑战时的自信心。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论和合作交流，让学生共同探究位似的性质和应用，培养学生的合作意识和团队精神。
2.设计具有挑战性的任务，让学生通过合作解决问题，如“请小组合作绘制一个位似比为2:1的图形。”培养学生的实践能力和创新能力。
3.鼓励学生分享自己的想法和成果，培养学生的表达能力和交流能力，如“请各小组展示你们的成果，并分享你们的思考过程。”
2.组织学生进行小组总结，让学生相互学习和借鉴，如“你觉得哪个小组的成果最好？为什么？”培养学生的评价能力和批判性思维。
3.进行课堂总结，对学生的学习情况进行总结和反馈，如“本节课你们学到了什么？你们认为哪些地方还需要加强？”帮助学生巩固知识，提高学习效果。
（五）作业小结
1.布置具有实践性和创新性的作业，如“请运用位似知识解决实际问题，设计一个位似变换后的图形。”培养学生的应用能力和创新能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握位似的定义，理解位似的概念，能够识别和判断位似图形。

人教版九年级下册数学27.3 位似导学案

年级九年级课题27.3 位似(1) 课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能1.了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质；2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．1过程方法通过设置问题情境，建立数学概念，解释、应用与拓展，引导学生观察、验证，推理，交流，探究位似变换和图形缩放.情感态度发展学生的探究能力，培养学生多种感官并用的良好学习习惯，增强数学应用意识与能力.教学重点位似图形的有关概念、性质与作图.教学难点利用位似将一个图形放大或缩小．教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、情景引入1．观察：在日常生活中，我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形，它们有什么特征？这样的放大或缩小，没有改变图形的形状，经过放大或缩小的图形与原图形是相似的.引出课题：这节课来探究这类问题.二、自主探究（一）概念右图中有相似多边形吗？如果有，这种相似有什么特征？每幅图中的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．这时的相似比又叫位似比.（二）利用位似可以将一个图形放大或缩小把图1中的四边形ABCD缩小到原来的．教师提出问题，引入新课，学生观察，思考.教师给出图形，让学生观察，进行猜想，探究，交流，归纳，尝试得出位似图形的特征.教师给出明确的相关概念.教师布置任务，学生以小组形式完成.通过画图，证明，师生总结出画位似图形的一般步骤：①首先确定位似中心，位似中心的位置可随意选择；②确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点；③确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个培养学生的观察能力与想象力，形象的引入课题.提高学生观察能力，分析解决问题能力，加强小组活动的效果.培养学生的作图能力和语言表达能力，拓宽学生思维，让学生总结解决问题的多种方法，触类旁通，获得成功体验，增强学习信心.35④顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图4．问题：当点O在四边形ABCD的一条边上或在四边形ABCD的一个顶点上时,怎样画？三、课堂训练1.教材48页练习1、22.如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心．四、课堂小结1.位似图形概念：①位似是和位置有关的相似，两个图形是位似图形，必定是相似图形，相似图形不一定是位似图形；②两个位似图形的位似中心只有一个；③两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧；④位似比就是相似比．利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似．2.位似图形具有相似图形的一切性质．位似图形是一种特殊的相似图形，它又具有特殊的性质，位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离比等于位似比（相似比）．3.两个位似图形的主要特征是：每对位似对应点所在直线经过位似中心；不经过位似中心的对应线段平行．4.利用位似，可以将一个图形放大或缩小.五、作业设计必做题：教材51页习题27.3第1、2题27.3 位似(1)位似概念图2 图3 图4教学反思。

人教版九年级下册数学学案：27.3位似(一)

中学导学稿 27章.相似三角形年级：九年级学科：数学学期：下学期设计时间：课题27.3 位似（一）主备初三备课组：课时一课时探究展示作法三：（1）在四边形ABCD内任取一点O；4.作四边形，使它和已知的四边形位似比等于1：2，位似中心为O使两个图形在点O 同侧。

简单回顾你还知道什么样的图形是相似图形吗，还记得相似图形有什么性质吗学习目标1．认识位似图形，知道其有关概念，知道位似与相似的联系和区别，学会位似图形的性质．2．学会位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．学习过程自主合作交流 1.认真阅读教材59页-60页内容，完成下列问题：活动1.位似图形的概念：如果两多边形不仅相似，而且的连线相交于一点，对应边互相，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.这时的相似比又称为位似比.（位似中心可在图形上、图形外、图形内.)每对位似对应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段平行．2.利用位似，可以将一个图形放大或缩小活动2 把图2中的四边形ABCD缩小到原来的21．作法一：（1）在四边形ABCD外任取一点O；（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；（3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′、B′、C′、D′，使得21ODDOOCCOOBBOOAAO='='='='；（1）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图2．问：此题目还可以如何画出图形？请你根据以下提示画出要缩小的图形作法二：（1）在四边形ABCD外任取一点O；反思对照学习目标，你学会了哪些，还有什么疑惑的地方吗？当堂检测1.下列说法中正确的是( )A.位似图形的对应边平行且相等 B .位似图形的位似中心不只有一个C.位似中心到对应点的距离之比都相等 D .位似图形可以通过平移而相互得到2. 如图（1），五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，且位似比为21.若五边形ABCDE的面积为17 cm2，周长为20 cm，那么五边形A′B′C′D′E′的面积为________，周长为________.3.已知，如图（2），A′B′∥AB，B′C′∥BC，且OA′∶A′A=4∶3，则△ABC与________是位似图形，位似比为________；△OAB与________是位似图形，位似比为________.5.将有一个锐角为30°的直角三角形放大，使放大后的三角形的边是原三角形对应边的3倍，并分别确定放大前后对应斜边的比值、对应直角边的比值.一/ 2二/2。