18.4玻尔的原子模型

5、根据玻尔的原子理论，原子中电子绕 核运动的半径（ D ） A.可以取任意值 B.可以在某一范围内取任意值 C.可以取一系列不连续的任意值 D.是一系列不连续的特定值
教材习题解答
1、解：根据巴末尔公式，n=5时，计算出 的氢原子光谱的谱线是量子数为5的能级跃迁到 量子数为2的能级形成的。 2、答：根据波尔理论，原子处于一系列不 连续的能量状态中，原子从较高能级E2跃迁到较 低能级E1时辐射的光子能量满足hv=E2-E1。由 于原子能级是分立的，能极差也是分立的。辐射 的光子的能量也是分立的。并且有确定的频率， 所以原子光谱只有一些分立的亮线。
3、能级 在玻尔模型中，原子的可能形态是不连续 的，因此各状态对应的能量也是不连续的。 这些能量值叫做能级。 能量最低的状态叫做基态，其他状态叫做 激发态。 原子处于基态时最稳定，处于较高能级时 会自发地向较低能级跃迁。
4、有关氢原子中电子运动的两个公式 玻尔在上述假设的基础上，利用经典电磁 理论和牛顿力学，及计算出了氢的电子的各条 可能轨道的半径和电子在各条轨道上运动时的 能量(动能和势能)。 （1）轨道半径公式：rn =n2r1 n=1，2， 3，…r1=0.53×10-10m代表第一条（即离核最近） 可能轨道的半径。n是正整数，叫做量子数。
若E1>E2，则hv=E1-E2，它吸收一定频率 的光子; 若E2>E1，则hv=E2-E1，它辐射能量，且 能量以光子的形式辐射出去，即原子发光。 可见：原子的吸能和放能都不是任意的， 而为某两个能级的能量差。所以原子的光谱为 线状谱，且原子线状谱中的亮线和吸收谱中的 暗线一一对应。
轨道假设 原子的不同能量状态跟电子沿不同的圆 形轨道绕核运动相对应,原子的定态是不连 续的。因此电子的可能的轨道分布也是不连 续的。
玻尔
2、玻尔的原子模型理论的主要内容 （1）玻尔理论的基础及实验依据： 在卢瑟福核式结构学说的基础上 普朗克的量子理论：E=hv 光谱学，特别是氢光谱实验中测得的各种 数据。
（2）三个假设 能级假设（定态假设） 原子只能处于一系列不连续的能量状态中， 在这些状态中原子是稳定的，电子虽然做加速运 动，但并不向外辐射能量。这些状态叫定态。 跃迁假设 原子从一种定态（设能量为E2）跃迁到另一 种定态（设能量为E1）时，它辐射（或吸收）一 定频率的光子,光子的能量由这两种定态的能量差 决定，即hv=E2-E1
（2）能级公式： En=E1/n2,n=1,2,3…. E1=-13.6eV，是电子在第一条轨道上 运动时的能量。 注意：原子的能量为电子的动能和电 势能的总和，为负值。
二、玻尔理论对氢光 谱的能级解释
1．氢光谱的规律 1885年，瑞士的中学物理教师巴耳末 研究了氢光谱在可见光区的四条谱线的波 长之间的关系，得到了一个经验公式： 1/λ=R(1/22-1/n2).n=3,4,5,6,….(其中里 德伯常数R=1.097×107m-1)
课堂练习
1、图3所示为氢原子的四个能级，其中为基态， 若氢原子A处于激发态E2，氢原子B处于激发态E3， 则下列说法正确的是（ ） B A．原子A可能辐射出3种频率的光子 B．原子B可能辐射出3种频率的光子 C．原子A能够吸收原子B发出的光子并跃迁道 能级E4 D．原子B能够吸收原子A发出的光子并跃迁道 能级E4
3、答：大量原子 处在n=3的能级，能辐射3 种频率的光。波长最短的光是从n=3的能级跃迁 到n=1的能级时发出的光。 4、答：各种波长的复色光通过物质时，原 子吸收了跟他的原子谱线波长相同那些光子，使 连续的复色光谱背景上出现了谱线，由于原子只 能吸收能量大小满足两个能量之差hv=E2-E1的 光子，从低态跃迁到高态，在复色光谱中形成一 条暗线，这条暗线刚好与E2跃迁到E1发出的光 子的明线相对应。因此各种原子吸收光谱中的每 一条暗线都跟该原子线状谱中的一条亮线对应。
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知识回顾
卢瑟福的原子核式结构学说很好地解释 了α粒子的散射实验，初步建立了原子结构 的正确图景，但跟经典的电磁理论发生了矛 盾。
原来，电子没有被库仑力吸引到核上， 它一定是以很大的速度绕核运动。按照经典理 论，绕核运动的电子应该辐射出电磁波，因此 它的能量要逐渐减少。随着能量的减少，电子 绕核运行的轨道半径也要减小于是电子将沿着 螺旋线的轨道落入原子核。因此，原子应当是 不稳定的，然而实际上并不是这样。 同时，按照经典电磁理论，电子绕核运行 时辐射电磁波的频率应该等于电子绕核运行的
（2）能级公式： En=E1/n2,n=1,2,3…. E1=-13.6eV，是电子在第一条轨道上运动 时的能量。 5、氢光谱的规律 氢光谱在可见光区的四条谱线的波长之间的 关系： 1/λ=R(1/22-1/n2).n=3,4,5,6,….(其中里德伯常 数R=1.097×107m-1)
n 6、氢原子的能级图： E ∞－－－－－－－－－－－－－－－－－ 0 eV -0.54 ５ -0.85 ４ -1.51 ３
２
-3.4
１
-13.6
高考链接
1、（1999· 全国· 1）下列说法正确的是 （ C ） A.当氢原子从n=2的状态跃迁到n=6的状态时， 发射出光子 B.放射性元素的半衰期是指大量该元素的原子 核中有半数发生衰变需要的时间 C.同一元素的两种同位素具有相同的质子数 D.中子与质子结合成氘核时吸收能量
2.已知氢原子的能级规律为En=E1 (其中E1= -13.6eV，n=1，2，3，…)．现用光子能量介于 10eV～12.9eV范围内的光去照射一群处于最稳定 状态的氢原子，则下列说法中正确的是（BD ） A.照射光中可能被吸收的光子能量有无数种 B.照射光中可能被吸收的光子能量只有3种 C.可能观测到氢原子发射不同波长的光有3种 D.可能观测到氢原子发射不同波长的光有6种
（2）三个假设 能级假设（定态假设）、跃迁假设、轨道 假设 3、能级—氢原子的各个定态的能量值叫 做它的能级。 4、有关氢原子中电子运动的两个公式 （1）轨道半径公式：rn =n2r1 n=1，2， 3，…r1=0.53×10-10m代表第一条（即离核最 近）可能轨道的半径。n是正整数，叫做量子数。
3.氢原子发出a、b两种频率的光，经三 棱镜折射后的光路如图所示，若a光是由能级 n=4向n=1跃迁时发出时，则b光可能是 （ A ） A．从能级n=5向n=1跃迁时发出的 B．从能级n=3向n=1跃迁时发出的 C．从能级n=5向n=2跃迁时发出的 D．从能级n=3向n=2跃迁时发出的
4、下面关于玻尔理论的解释中，不正确的 说法是（ C ） A.原子只能处于一系列不连续的状态中，每 个状态都对应一定的能量 B.原子中，虽然核外电子不断做加速运动， 但只要能量状态不改变，就不会向外辐射能量 C.原子从一种定态跃迁到另一种定态时，一 定要辐射一定频率的光子 D.原子的每一个能量状态都对应一个电子轨 道，并且这些轨道是不连续的
n 2、氢原子的能级图： E ∞－－－－－－－－－－－－－－－－－ 0 eV -0.54 ５ -0.85 ４ -1.51 ３
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解释： 当氢原子的电子从能量较高的轨道n跃迁到 能量较低的轨道2时，辐射光子能量 hv=En-E2=E1/n2-E1/22=-E1（1/22-1/n2）而 v=c/λ，所以 1/λ=- E1/hc（1/22-1/n2) 由此可知：氢原子光谱的巴耳末线系是电子 从n=3，4，5，6等能级跃迁到n=2的能级时辐射 出来的。
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第十八章原子结构
教学目标
1、知识与技能
了解玻尔原子理论的主要内容。
了解能级、能量量子化以及基态、激 发态的概念。
2、过程与方法
通过玻尔理论的学习，进一步了解氢光 谱的产生。
3、情感态度与价值观
培养我们对科学的探究精神，养成独立自 主、勇于创新的精神。
教学重难点
重点
玻尔原子理论的基本假设。
频率，随着运行轨道半径的不断变化，电子绕 核运行的频率要不断变化，因此原子辐射电磁 波的频率也要不断变化。这样，大量原子发光 的光谱就应该是包含一切频率的连续谱。 以上矛盾表明，从宏观现象总结出来的经典 电磁理论不适用于原子这样小的物体产生的微 观现象。为了解决这个矛盾，1913年玻尔在卢 瑟福学说的基础上，把普郎克的量子理论运用 到原子系统上，提出了玻尔理论。
（2）大量原子的光谱将是包含一切频率 的连续光谱。 实际上原子是稳定的，原子光谱是由一 些不连续的亮线组成的明线光谱。 这些矛盾表明从宏观现象总结出的电磁 理论不适用于原子产生的微观现象。为了解 决这些矛盾，丹麦的物理学家玻尔提出了较 好的解决办法。
“当时一些非凡 的科学家加入到我 父亲的工作中，我 们小孩子也因此有 了许多个叔叔。” ——玻尔
难点
玻尔理论对氢光谱的解释。
本节导航
一、玻尔原子理论的基本假设 二、玻尔理论对氢光谱的解释
三、玻尔模型的局限性
一、玻尔原子理论的 基本假设
1、原子核式结构跟经典电磁理论的矛盾 （1）原子将是不稳定的 按照经典理论，绕核加速运动的电子应 该辐射出电磁波，因此它的能量逐渐减小， 随着能量的减小，电子绕核运动的半径也要 减小，电子将沿着螺旋线的轨道落入原子核 而使原子“坍塌”。这样原子是不稳定的。
各种气体原子的能级不同，跃迁时发射 光子的能量各异，因此利用不同气体可以制 成五颜六色的 限性
1.玻尔原子理论在解释具有两个以上电 子的原子光谱时，理论与实验偏离较大。 2．量子力学基础上的原子理论认为： （1）核外电子没有确定的轨道，玻尔的 电子轨道是电子出现几率最大的地方。
2、（2000· 全国理科综合· 16）光子的能量为 hv，动量的大小为hv/c，如果一个静止的放射性 元素的原子核在发生衰变时只发出一个γ光子，则 衰变后的原子核 （ ） C A.仍然静止 B.沿着与光子运动方向相同的方向运动 C.沿着与光子运动方向相反的方向运动 D.可能向任何方向运动