最新湘教版九年级上数学 第三章 图形的相似周周测8(3.5)

第三章 图形的相似周周测9（3.5）
一、选择题（共6小题）
1．如图，测量小玻璃管口径的量具ABC ，AB 的长为10 cm ，AC 被分为60等份．如果小玻璃管口DE 正好对着量具上20等份处(DE ∥AB )，那么小玻璃管口径DE 的长是( )
A.203 cm
B.193
cm C ．7 cm D ．6 cm
（第1题图） （第2题图） （第3题图）
2．如图，为估算某条河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A ，在近岸取点B ，C ，D ，使得AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，点E 在BC 上，并且点A ，E ，D 在同一条直线上，若测得BE ＝20 m ，EC ＝10 m ，CD ＝20 m ，则河的宽度AB 为( )
A ．60 m
B ．40 m
C ．30 m
D ．20 m
3．如图，某学生用长为2.8 m 的竹竿AB 测量学校旗杆CD 的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面上的同一点O 处，此时竹竿与这一点的距离OB ＝8 m ，与旗杆的距离BD ＝22 m ，则旗杆CD 的高为( )
A ．105 m
B ．77 m
C ．10.5 m
D ．7.7 m
4． “今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学著作《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图3－5－5获得，则井深为( )
A ．1.25尺
B ．57.5尺
C ．6.25尺
D ．56.5尺
5．2017·绵阳为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理．她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E ，标记好脚掌中心位置为B ，测得脚掌中心位置B 到镜面中心C 的距离是50 cm ，镜面中心C 距离旗杆底部D 的距离为4 m ，如图所示．已知小丽同学的身高是1.54 m ，眼睛位置A 距离小丽头顶的距离是4 cm ，则旗杆DE 的高度等于( )
A ．10 m
B ．12 m
C ．12.4 m
D ．12.32 m
（第5题图） （第6题图） 6．如图所示，某一时刻，一电线杆AB 的影子分别落在地面和墙壁上．此时，小明竖起1米高的标杆(PQ )，量得其影长(QR )为0.5米，此时，他又量得电线杆AB 落在地面上的影子长为3米，墙壁上的影子CD 高为2米．小明利用这些数据很快算出了电线杆AB 的高为( )
A ．5米
B ．6米
C ．7米
D ．8米
二、填空题（共6小题）
7. 1.2m高的杆子直立在水平地面上，它在阳光下的影子长度为1.65 m，同一时刻，某大楼的影子长度为110m，则该大楼的高度为m.
8.当下，户外广告已对我们的生活产生直接的影响．图中的AD是安装在广告架AB上的一块广告牌，AC和DE分别表示太阳光线．若某一时刻广告牌AD在地面
上的影长CE=1m，BD在地面上的影长BE=3m，广告牌的顶端A到地
面的距离AB=20m，则广告牌AD的高AD为m.
9.一个钢筋三角架三边长分别为20cm，50cm，60cm，现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30cm和50cm的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边，则不同的截法有种.
10.如图，身高1.8米的小明同学沿着旗杆在地面的影子AB由A向B走去，当她走到点C 处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得AC=2m，BC=8m，则旗杆的高度是m.
（第10题图）（第11题图）（第12题图）
11.在一间黑暗的屋子里，一面墙上开一个小孔，小孔对面的墙上就会出现外面景物的倒像．小华在学习了小孔成像的原理后，利用如图装置来验证小孔成像的现象．已知一根点燃的蜡烛距小孔20cm，光屏在距小孔30cm处，小华测量了蜡烛的火焰高度为2cm，则光屏上火焰所成像的高度为________cm．
12.已知△ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A（0，2）、B（3，3）、C（2，1）．以B为位似中心，画出与△ABC相似（与图形同向），且相似比是3的三角形，它的三个对应顶点的坐标分别是________．
三、解答题（共5小题）
13．如图是小孔成像实验，火焰AC通过小孔O照射到屏幕上，形成倒立的实像，像长BD ＝2 cm，OA＝60 cm，OB＝10 cm，求火焰AC的长．
14．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，
设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE＝40 cm，EF＝20 cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5 m，CD＝8 m，求树高AB.
15．如图，M，N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞，工程人员为计算工程量，必须计算M，N两点之间的距离，选择测量点A，B，C，点B，C分别在AM，AN上，现测得AM＝1千米，AN＝1.8千米，AB＝54米，BC＝45米，AC＝30米，求M，N两点之间的距离．
16．如图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2 m的标杆CD和EF，两标杆相隔52 m，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内，从标杆CD后退2 m到点G处，在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上；从标杆FE后退4 m到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上，求建筑物的高．
17．某校九年级(1)班的一节数学活动课安排了测量操场上旗杆AB的高度．甲、乙、丙三个
学习小组设计的测量方案如图所示，甲组测得图中BO＝20米，OD＝3.4米，CD＝1.7米；乙组测得图中CD＝1.5米，同一时刻影长FD＝0.9米，EB＝6米；丙组测得图中EF∥AB，FH∥BD，BD＝30米，EF＝0.2米，人的臂长(FH)为0.6米．请你任选一种方案，利用试验数据求出该校旗杆的高度．
参考答案
1．A2．B3．C 4．B 5．B6．D
7. 80 8. 9. 10. 11. 12. 13．解：∵AC∥BD，∴△OBD∽△OAC，
∴BD
AC＝
OB
OA，即
2
AC＝
10
60，
∴AC＝12(cm)．
答：火焰AC的长为12 cm. 14．解：∵∠D＝∠D，∠DEF＝∠DCB，∴△DEF∽△DCB，
∴DE
EF＝
CD
BC，即
40
20＝
8
BC，
解得BC＝4(m)．
∵AC＝1.5 m，
∴AB＝AC＋BC＝1.5＋4＝5.5(m)，
答：树高AB为5.5 m.
15．解：连接MN，
∵AC
AM＝
30
1000＝
3
100，
AB
AN＝
54
1800＝
3
100，
∴AC
AM＝
AB
AN.
又∵∠BAC＝∠NAM，∴△BAC∽△NAM，
∴BC
MN＝
3
100，
即45
MN＝
3
100，∴MN＝1500(米)．
答：M，N两点之间的距离为1500米．16．解：∵AB⊥BH，CD⊥BH，EF⊥BH，∴AB∥CD∥EF，
∴△CDG∽△ABG，△EFH∽△ABH，
∴CD
AB＝
DG
DG＋BD
，
EF
AB＝
FH
FH＋DF＋BD
.
∵CD＝DG＝EF＝2 m，DF＝52 m，FH＝4 m，
∴
2
AB＝
2
2＋BD
，
2 AB＝4
4＋52＋BD
，
∴
2
2＋BD
＝
4
4＋52＋BD
，
解得BD＝52(m)，
∴
2
AB＝
2
2＋52
，
解得AB＝54(m)．
答：建筑物的高为54 m. 17．解：选择甲组方案计算：
在△ABO 和△CDO 中，
因为∠ABO ＝∠CDO ＝90°，∠AOB ＝∠COD ，
所以△ABO ∽△CDO ，
所以AB CD ＝BO OD ，所以AB ＝BO ·CD OD
. 又BO ＝20米，OD ＝3.4米，CD ＝1.7米，
所以AB ＝10米，
即该校旗杆的高度为10米．
选择乙组方案计算：
在△ABE 和△CDF 中，因为∠ABE ＝∠CDF ＝90°，∠AEB ＝∠CFD ，
所以△ABE ∽△CDF ，所以AB CD ＝EB FD
. 又CD ＝1.5米，FD ＝0.9米，EB ＝6米，
所以AB ＝10米，
即该校旗杆的高度为10米．
选择丙组方案计算：
由FH ∥BD ，可得△CFH ∽△CBD ，
所以CF CB ＝FH BD
. 由EF ∥AB ，可得△CFE ∽△CBA ，
所以CF CB ＝EF AB ，所以FH BD ＝EF AB
. 又BD ＝30米，EF ＝0.2米，FH ＝0.6米，
所以AB ＝10米，
即该校旗杆的高度为10米．。