竞赛辅导题1

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约数与倍数竞赛辅导

一．选择题（共31小题）1．在1，2，3，…，99，100这100个自然数中，不是2的倍数，不是3的倍数，且不是5的倍数的数共有k个，则k＝（）A．25 B．26 C．27 D．282．若非零自然数a，b的最大公约数与最小公倍数之和恰等于a，b的乘积，则（）10＝（）A．1 B．1024 C．2104 D．20163．从1，2，3，…，1000中找n个数，使其中任两个数的和是36的倍数，则n的最大值为（）A．25 B．26 C．27 D．284．将2，6，10，14，…中3或5的倍数删去后，剩下的数列（串）中，第90个是（）A．354 B．674 C．866 D．9345．13个不同的正整数的和为1615，则它们的公约数的最大值是（）A．25 B．21 C．17 D．136．2012的所有正约数的和是（）A．3528 B．2607 C．2521 D．20127．1998的不同约数的个数是（）A．20 B．16 C．14 D．128．已知自然数a，b，c的最小公倍数为48，而a和b的最大公约数为4，b和的c最大公约数为3，则a+b+c的最小值是（）A．55 B．35 C．31 D．309．已知自然数a、b、c满足：①a和b的最小公倍数为24；②a和b的最大公约数为6；③c 和a的最小公倍数为36，则满足上述条件的（a，b，c）共有（）组．A．4 B．3 C．2 D．110．在正整数范围内，方程组（x，y）＝60，（y，z）＝90，[z，x]＝360，y≤1000有多少组解其中（）、[]分别表示最大公约数和最小公倍数．A．3 B．6 C．12 D．2411．把1，2，3，…，19分成几个组，每组至少1个数，使得有2个数以上的各组中任意2个数的最小公倍数不在同一组，则至少要分多少组（）A．9 B．7 C．6 D．512．已知两个自然数a＜b，a+b＝78，a、b的最小公倍数是[a、b]＝252，则b﹣a＝（）A．50 B．22 C．14 D．613．已知x和y都是自然数，x和y的最大公约数是2，最小公倍数是100，则x2+y2＝（）A．2516 B．10004C．2516或10004 D．无法计算14．两个失准的时钟上，一昼夜第一个钟快8分钟，第二个钟慢4分钟，当两个时钟都指向标准时间中午12点时，经过T个昼夜之后，它们又同时指向中午12点钟，则T的最小值为（）个昼夜．A．120 B．180 C．240 D．36015．某班学生不足50人，在一次数学测验中，有的学生得优，的学生得良，的学生得及格，则不及格的学生有（）A．0人B．1人C．3人D．8人16．古人用天干和地支记序，其中天干有10个；甲乙丙丁戊己庚辛壬癸，地支有12个；子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥，将天干的10个汉字和地支的12个汉字对应排列成如下两行；甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁…子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥…从左向右数，第1列是甲子，第2列是乙丑，第3列是丙寅…，我国的农历纪年就是按这个顺序得来的，如公历2007年是农历丁亥年，那么从今年往后，农历纪年为甲亥年的那一年在公历中（）A．是2019年B．是2031年C．是2043年D．没有对应的年号17．用（a，b）表示a，b两数的最大公约数，[a，b]表示a，b两数的最小公倍数，例如（4，6）＝2，（4，4）＝4．[4，6]＝12，[4，4]＝4，设a，b，c，d是不相等的自然数，（a，b）＝P，（c，d）＝Q，[P，Q]＝X；[2，6]＝M，[c，d]＝N，（M，N）＝Y．则（）A．X是Y的倍数，但X不是Y的约数B．X是Y的倍数或约数都有可能，但X≠YC．X是Y的倍数、约数或X＝Y三者必居其一D．以上结论都不对18．2003和3002的最大公约数是（）A．1 B．7 C．11 D．1319．360×473和172×361这两个积的最大公约数是（）A．43 B．86 C．172 D．420．在正整数1，2，3，…，100中，能被2整除但不能被3整除的数的个数是（）A．33 B．34 C．35 D．3721．用长为45cm，宽为30cm的一批砖，铺成一块正方形，至少需要（）块．A．6 B．8 C．12 D．1622．2001的正约数的个数是（）A．3 B．4 C．6 D．823．所有形如的六位数（a，b，c分别是0～9这十个数之一，可以相同，但a≠0）的最大公约数是（）A．1001 B．101 C．13 D．1124．设a与b是正整数，且a+b＝33，最小公倍数[a，b]＝90，则最大公约数（a，b）＝（）A．1 B．3 C．11 D．925．三角形三边长a，b，c都是整数，且[a，b，c]＝60，（a，b）＝4，（b，c）＝3（注：[a，b，c]表示a，b，c的最小公倍数，（a，b）表示a，b的最大公约数），则a+b+c的最小值（）A．30 B．31 C．32 D．3326．若三个连续自然数的最小公倍数为660，则这三个数分别是（）A．9，10，11 B．10，11，12 C．11，12，13 D．12，13，14 27．105的负约数的和等于（）A．﹣105 B．﹣87 C．﹣86 D．﹣19228．设a、b为正整数（a＞b），p是a、b的最大公约数，q是a、b的最小公倍数，则p，q，a，b的大小关系是（）A．p≥q≥a＞b B．q≥a＞b≥p C．q≥p≥a＞b D．p≥a＞b≥q 29．两个正数的和是60，它们的最小公倍数是273，则它们的乘积是（）A．273 B．819 C．1199 D．191130．下面的四句话中正确的是（）A．正整数a和b的最大公约数大于等于aB．正整数a和b的最小公倍数大于等于abC．正整数a和b的最大公约数小于等于aD．正整数a和b的公倍数大于等于ab31．祖孙两人的年龄都是合数，明年他们的岁数相乘是1610，那么祖孙两人今年的年龄分别是（）A．70岁、23岁B．69岁、22岁C．115岁、14岁D．114岁、13岁二．填空题（共10小题）32．记20162的所有正约数为d1，d2，…，d m，则++…+＝．33．清溪汽车站开设三条线路的公共汽车，①路车每4分钟开出一趟，③路车每6分钟开出一趟，⑦路车每9分钟开出一趟，如果他们是上午7点在汽车站同时开出，则他们下次同时开出的时间是．34．锐角三角形ABC的三边长BC＝a，CA＝b，AB＝c．a、b、c均为整数，且满足如下条件：a、b的最大公约数为2，a+b+c＝，则△ABC的周长为．35．记者向五羊初级中学校长询问学生人数，校长回答说不足5000人，其中初一、初二、初三分别占，，，余下的是特别设立的“奥林匹克班”的学生，学校在学生中成立了数学爱好者协会，会员包含了初一学生的，初二学生的，初三学生的，而会员的是“奥林匹克班”的学生，则数学爱好者协会总人数为．36．以（）、[]分别表示最大公约数和最小公倍数，则（[[（24，60，84），1，20]，7，5，3]，19）＝．37．（+，1994×1995）＝．38．设m和n为大于0的整数，且3m+2n＝225，如果m和n的最大公约数为15，m+n＝．39．用若干条长为1的线段围成一个长方形，长方形的长和宽的最大公约数是7，最小公倍数是7×20．则围成这个长方形最少需要条长为1的线段，它的面积是．40．已知a、b和9的最大公约数为1，最小公倍数为72，则a+b的最大值是41．已知m，n，l都是两位正整数，且它们不全相等，它们的最小公倍数是385，则m+n+l 的最大值是，最小值是．参考答案与试题解析一．选择题（共31小题）1．在1，2，3，…，99，100这100个自然数中，不是2的倍数，不是3的倍数，且不是5的倍数的数共有k个，则k＝（）A．25 B．26 C．27 D．28【分析】首先求出在1～100的自然数中，2、3、5的倍数分别有多少个，然后求出2和3的公倍数、2和5的公倍数、3和5的公倍数、2、3和5的公倍数分别有多少个，再求出1～100中既不是2的倍数又不是3的倍数也不是5的倍数共有多少个即可．【解答】解：在1～100的自然数中，2的倍数有：100÷2＝50（个），3的倍数有：100÷3＝33（个）…1，5的倍数有：100÷5＝20（个），2和3的公倍数有：100÷6＝16（个）…4，2和5的公倍数有：100÷10＝10（个），3和5的公倍数有：100÷15＝6（个）…10，2、3和5的公倍数有：100÷30＝3（个）…10，所以1～100中既不是2的倍数又不是3的倍数也不是5的倍数共有：100﹣（50+33+20）+（16+10+6）﹣3＝100﹣103+32﹣3＝26（个），即k＝26．故选：B．【点评】此题主要考查了约数与倍数，数的整除的特征问题的应用，解答此题的关键是熟练掌握是2、3、5的倍数的特征．2．若非零自然数a，b的最大公约数与最小公倍数之和恰等于a，b的乘积，则（）10＝（）A．1 B．1024 C．2104 D．2016【分析】此题设这两个非零自然数a，b为mx，nx（其中m，n，x都是正整数，且m，n 互质），然后根据题意可得mx•nx＝mnx+x，再变形为x＝1+，再根据x是正整数进行分析论证得出答案．【解答】解：设这两个非零自然数a，b为mx，nx（其中m，n，x都是正整数，且m，n 互质），所以mx•nx＝mnx+x，所以x＝1+，∵m，n，x都是正整数，且m，n互质，∴m＝n＝1，∴x＝1+1＝2，∴a＝b＝2，∴（）10＝（）10＝210＝1024．故选：B．【点评】此题主要考查了学生对最大公约数与最小公倍数之和的理解和掌握．要求学生能正确运用其解答问题．此题较难，是好题．3．从1，2，3，…，1000中找n个数，使其中任两个数的和是36的倍数，则n的最大值为（）A．25 B．26 C．27 D．28【分析】不妨设找出的任意三个数为a、b、c，根据条件可推出a、b、c都是18的倍数，进而可得到找出的n个数都是18的倍数．由于找出的任意两个数的和是36的倍数，因此找出的n个数都是18的奇数倍或都是18的偶数倍．然后分别讨论就可解决问题．【解答】解：不妨设找出的任意三个数为a、b、c，由题可得：a+b＝36n1①，a+c＝36n2②，b+c＝36n3③，其中n1、n2、n3是正整数．由①+②﹣③得：2a＝36（n1+n2﹣n3），即a＝18（n1+n2﹣n3）．则a是18的倍数．同理可得：b、c都是18的倍数．由于a、b、c表示任意的三个数，因此找出的n个数都是18的倍数．由于找出的任意两个数的和是36的倍数，因此找出的n个数都是18的奇数倍或都是18的偶数倍．①若找出的n个数都是18的奇数倍，则找出的最大的数可表示为18（2n﹣1）．解18（2n﹣1）≤1000得：n≤．所以n取到最大值，为28．②若找出的n个数都是18的偶数倍，则找出的最大的数可表示为18×2n即36n．解36n≤1000得：n≤．所以n取到最大值，为27．综上所述：n的最大值为28．故选：D．【点评】本题注重对推理能力的考查，而证到找出的n个数都是18的倍数是解决本题的关键．4．将2，6，10，14，…中3或5的倍数删去后，剩下的数列（串）中，第90个是（）A．354 B．674 C．866 D．934【分析】在数列2，6，10，14，…中3的倍数是3个一循环，5的倍数是5个一循环，3和5的倍数是15个一循环，依此可知15个一循环中3或5的倍数删去后，剩下8个，由于90÷8＝11…2，可知是第11个循环的第4个，依此即可求解．【解答】解：观察数列2，6，10，14，…中3的倍数是3个一循环，5的倍数是5个一循环，3和5的倍数是15个一循环，依此可知15个一循环中3或5的倍数删去后，剩下8个，由于90÷8＝11…2，是第11个循环的第4个，15×11+4＝165+4＝169，则第90个是169×4﹣2＝676﹣2＝674．故选：B．【点评】考查了约数与倍数，本题关键是熟悉3或5的倍数的特点，难点是得到第90个是第11个循环的第4个．5．13个不同的正整数的和为1615，则它们的公约数的最大值是（）A．25 B．21 C．17 D．13【分析】应先把1615分解，找到约数可能的数．再设出最大公约数，找出13个数最小值，进而求得最大公约数．【解答】解：设13个不同的正整数的最大公约数为d，则，13个不同的正整数为：da1、da2、…、da13为互不相同正整数，1615＝da1+da2+…+da13＝d（a1+a2+…+a13）a1+a2+…+a13最小为1+2+…+13＝（13+1）×13÷2＝91，1615＝5×17×19，1615的约数中，大于91的最小约数是5×19＝95，即：a1+a2+…+a23最小为95，故最大公约数d可能达到的最大值＝1615÷95＝17．故选：C．【点评】解决本题的关键是先得到1615可能的约数，再求得13个数除去约数外最小的和．6．2012的所有正约数的和是（）A．3528 B．2607 C．2521 D．2012【分析】将2012表示成几个数相乘的形式，然后得出2012的所有约数，继而求和即可得出答案．【解答】解：2012＝1×2012＝2×1006＝4×503，因为503是质数，∴2012的约数有：1、2012、2、1006、4、503，∴2012的所有正约数的和是1+2+4+503+1006+2012＝3528．故选：A．【点评】此题考查了最大公约数和最小公倍数的知识，解答本题的关键是将2012表示成几个因数相乘的形式，得出2012的约数，难度一般．7．1998的不同约数的个数是（）A．20 B．16 C．14 D．12【分析】由于1998＝2×33×37，于是可以分别求出单个质因数组成的约数、有两个质因数的约数、有三个质因数组成的约数个数，然后求和即可．【解答】解：1998＝2×33×37，单个质因数组成的约数有：2、3、9、27、37，有两个质因数的约数有：6、18、54、74、111、333、999，有三个质因数组成的约数有：222、666、1998，再加上约数1，共有16个约数，故选：B．【点评】本题主要考查最大公约数与最小公倍数的知识点，解答本题的关键是熟练掌握质因数的知识，此题难度不大．8．已知自然数a，b，c的最小公倍数为48，而a和b的最大公约数为4，b和的c最大公约数为3，则a+b+c的最小值是（）A．55 B．35 C．31 D．30【分析】根据a，b，c的最小公倍数为48确定a，b，c的取值范围，然后根据3和4分别是b的约数得出b的最小值，继而可分别得出c及a的最小值，代入计算即可得出答案．【解答】解：a，b，c最小公倍数是48，所以它们都是48的约数，则a，b，c只能在1，2，3，4，6，8，12，16，24，48中取值，又∵a，b最大公约数是4；b，c最大公约数是3；∴b的最小值是12，c最小值为3，a的最小值是16，则a+b+c的最小值＝12+3+16＝31．故选：C．【点评】本题考查了最大公约数及最小公倍数的知识，关键是先求出a，b，c的取值范围，根据3和4分别是b的约数得出b的最小值，难度一般．9．已知自然数a、b、c满足：①a和b的最小公倍数为24；②a和b的最大公约数为6；③c 和a的最小公倍数为36，则满足上述条件的（a，b，c）共有（）组．A．4 B．3 C．2 D．1【分析】根据a和b的最小公倍数为24，a和b的最大公约数为6可得出a、b只能在6，12，24中取值，再由c和a的最小公倍数为36，可确定符合题意的a，b，c的组合，进而得出答案．【解答】解：∵a和b的最小公倍数为24，∴a、b可取1，2，3，4，6，8，12，24，又∵a和b的最大公约数为6，∴a、b只在6，12，24中取值，若要满足c和a的最小公倍数为36，则只有a＝6，c＝36，b＝24时成立．故（a，b，c）＝（6，24，36），共一组．故选：D．【点评】本题考查了最大公约数及最小公倍数的知识，难度一般，解答本题的关键是根据①②的条件得出a、b的取值范围．10．在正整数范围内，方程组（x，y）＝60，（y，z）＝90，[z，x]＝360，y≤1000有多少组解其中（）、[]分别表示最大公约数和最小公倍数．A．3 B．6 C．12 D．24【分析】根据60、90分别是y的约数可得出y＝180k（k取正整数），结合y≤1000讨论k的值，然后每一个y值可得出符合题意的x、z的组合，继而可得出答案．【解答】解：由题意得，60、90都是y的约数，∴y＝180k（k取正整数），又∵y≤1000，则k≤5；①当k＝1时，y＝180，∵（x，y）＝60，（y，z）＝90，[z，x]＝360，∴可得x＝120，z＝90，则（x，z）＝（120，90），此时有1组解．②当k＝2时，y＝360，∵（x，y）＝60，（y，z）＝90，[z，x]＝360，没有符合题意的x和z，此时没有解．③当k＝3时，y＝540，∵（x，y）＝60，（y，z）＝90，[z，x]＝360，则（x，z）＝（120，90），此时有1组解．④当k＝4时，y＝720，∵（x，y）＝60，（y，z）＝90，∴可得x＝60，z＝90，又∵[z，x]＝360，∴没有符合题意的x和z，此时没有解．⑤当k＝5时，y＝900，∵（x，y）＝60，（y，z）＝90，∴可得x＝60或120或360，z＝90或360，又∵[z，x]＝360，则（x，z）＝（120，90），此时有1组解．综上可得共有3组解．故选：A．【点评】本题考查了最大公约数及最小公倍数，根据题意得出y＝180k是解答本题的关键，难点在于分类讨论k的值时，判断符合题意的x、z的组合，难度较大，要求细心解答．11．把1，2，3，…，19分成几个组，每组至少1个数，使得有2个数以上的各组中任意2个数的最小公倍数不在同一组，则至少要分多少组（）A．9 B．7 C．6 D．5【分析】首先1不能和任何一个数一组，然后根据2、4、8、16不能在一组，故以这四个数自立一组，先尽量往2所在的组填数，依次填写4、8、16，如果有不兼容的就再另行分组，由此可得出答案．【解答】解：①1不能和任何一个数一组，故1自立一组；②第二组可为：2，3，5，7，11，13，17，19；③第三组为：4，6，9，10，14，15，④第四组为：8，12，18，19；⑤第五组为：16；以上分组中的数在符合题意的基础上可以不固定，但是1、2、4、8、16需要各自一组，即至少分5组．故选：D．【点评】本题考查了最大公约数及最小公倍数的知识，解答本题的关键是得出2、4、8、16不能在一组，难点在于往这四个数所在的组瑱数．12．已知两个自然数a＜b，a+b＝78，a、b的最小公倍数是[a、b]＝252，则b﹣a＝（）A．50 B．22 C．14 D．6【分析】此题为选择题，可利用排除法进行求解．【解答】解：A、若b﹣a＝50，b＝64，a＝14，a，b的最小公倍数是[a、b]＝448，故本B、若b﹣a＝22，b＝50，a＝28，a，b的最小公倍数是[a、b]＝700，故本选项错误；C、若b﹣a＝14，b＝46，a＝32，a，b的最小公倍数是[a、b]＝736，故本选项错误；D、若b﹣a＝6，b＝42，a＝36，a，b的最小公倍数是[a、b]＝252，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查最小公倍数的知识，注意对这一概念的熟练掌握，同时要注意排除法在选择题中的灵活运用．13．已知x和y都是自然数，x和y的最大公约数是2，最小公倍数是100，则x2+y2＝（）A．2516 B．10004C．2516或10004 D．无法计算【分析】根据题意可得x和y的乘积是200，又因为x和y的最大公约数是2，可知200＝2×100＝4×50，所以分情况讨论即可．【解答】解：∵最小公倍数是100，∴x和y的乘积是200，∵200＝2×100＝4×50（因有最大公约数2，两者均为偶数），∴①x＝4，y＝50，或②x＝2，y＝100，∴①x2+y2＝2516；②x2+y2＝10004．故选：C．【点评】此题主要考查了最大公约数和最小公倍数的知识，解题的关键是认真审题，弄清题意．14．两个失准的时钟上，一昼夜第一个钟快8分钟，第二个钟慢4分钟，当两个时钟都指向标准时间中午12点时，经过T个昼夜之后，它们又同时指向中午12点钟，则T的最小值为（）个昼夜．A．120 B．180 C．240 D．360【分析】分别得到快钟和慢钟在标准时间里回到12点的时间，求出其最小公倍数即可．【解答】解：24×60÷8＝180（个）；﹣﹣﹣﹣快钟每隔180个昼夜在标准时间里回到12点；24×60÷4＝360（个）；﹣﹣﹣﹣慢钟每隔360个昼夜在标准时间里回到12点；180和360的最小公倍数为360．【点评】本题通过实际问题考查了最小公倍数，得到两个失准的时钟再次回到标准时间的时间是解题的关键．15．某班学生不足50人，在一次数学测验中，有的学生得优，的学生得良，的学生得及格，则不及格的学生有（）A．0人B．1人C．3人D．8人【分析】在一次数学测验中有的学生得优，的学生得良，的学生得及格，则总人数一定能被2、3、7整除，求出2、3、7的最小公倍数，再找出小于50的即可解答．【解答】解：2、3、7的最小公倍数为42，42的倍数中小于50的只有42，故全班有42人，42×（1﹣）＝1人．故选：B．【点评】本题主要考查3个数的最小公倍数的求法，熟练掌握求最小公倍数的方法是解题的关键．16．古人用天干和地支记序，其中天干有10个；甲乙丙丁戊己庚辛壬癸，地支有12个；子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥，将天干的10个汉字和地支的12个汉字对应排列成如下两行；甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁…子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥…从左向右数，第1列是甲子，第2列是乙丑，第3列是丙寅…，我国的农历纪年就是按这个顺序得来的，如公历2007年是农历丁亥年，那么从今年往后，农历纪年为甲亥年的那一年在公历中（）A．是2019年B．是2031年C．是2043年D．没有对应的年号【分析】首先求得10与12的最小公倍数60．因而从丁亥年开始算，即可判定是否有甲亥年，具体是哪年．【解答】解：∵10与12的最小公倍数为60，∴按照天干与地支组合循环60次后又开始循环．故只要检测这60年即可．可知没有甲亥年．故选：D．【点评】本题考查最小公倍数．解决本题的关键是理解题意，天干地支循环是60年（天干10年与地支的最小公倍数），再重新循环．17．用（a，b）表示a，b两数的最大公约数，[a，b]表示a，b两数的最小公倍数，例如（4，6）＝2，（4，4）＝4．[4，6]＝12，[4，4]＝4，设a，b，c，d是不相等的自然数，（a，b）＝P，（c，d）＝Q，[P，Q]＝X；[2，6]＝M，[c，d]＝N，（M，N）＝Y．则（）A．X是Y的倍数，但X不是Y的约数B．X是Y的倍数或约数都有可能，但X≠YC．X是Y的倍数、约数或X＝Y三者必居其一D．以上结论都不对【分析】根据题意和最大公约数和最小公倍数的相关知识依次判断即可．【解答】解：A、取a，b，c，d为4，3，2，1，则X＝1，y＝2，X是y的约数，取a，b，c，d为4，2，3，1，则X＝2，y＝1，X是y的倍数，故本选项错误；B、再取a，b，c，d为5，3，2，1，则X＝y＝1，故本选项错误；C、再取a，b，c，d为6，3，2，1，则X＝3，y＝2，X既不是y的倍数也不是y的约数，故本选项错误；故选：D．【点评】本题考查了最大公约数和最小公倍数，牢记概念是关键．18．2003和3002的最大公约数是（）A．1 B．7 C．11 D．13【分析】先把两数的公约数找出来，再找出最大公约数即可．【解答】解：∵2003和3002的公约数是1，∴2003和3002的最大公约数是1．故选：A．【点评】本题考查了最大公约数的概念以及两个数最大公约数的求法，牢记概念是解题的关键．19．360×473和172×361这两个积的最大公约数是（）A．43 B．86 C．172 D．4【分析】解决此类问题一般需要将这两个式子分解质因数，但由于361是一个质数，我们只要将172分解，再看一看前面的式子中有没有这几个质因数就不难得出答案．【解答】解：∵361是质数且不能被473整除，172＝2×2×43，473＝43×11，360＝4×90，∴360×473和172×361这两个积的最大公约数是4×43＝172．故选：C．【点评】此题主要考查最大公约数的求法，熟练掌握特殊的最大公约数的求法是解题的关键．20．在正整数1，2，3，…，100中，能被2整除但不能被3整除的数的个数是（）A．33 B．34 C．35 D．37【分析】在1﹣n之间，能被2整除的数有个，能被3整除的数有个，同时能被2和3整除的数有个．【解答】解：在正整数1，2，3，…，100中，能被2整除的数有100÷2＝50（个）；能被2整除又能被3整除，即能被6整除的数有100÷6≈16（个），所以，能被2整除但不能被3整除的数的个数是50﹣16＝34（个）．故选：B．【点评】本题主要考查了有关于最大公约数与最小倍数的一道题．最小公倍数：①6及6的倍数能同时被2和3整除；②10及10的倍数能同时被2和5整除；③15及15的倍数能同时被3和5整除；④30及30的倍数能同时被2、3和5整除．21．用长为45cm，宽为30cm的一批砖，铺成一块正方形，至少需要（）块．A．6 B．8 C．12 D．16【分析】45与30的最小公倍数90就是所求正方形的边长，然后用该正方形的面积除以每一块砖的面积即为所求．【解答】解：∵[45，30]＝90（cm），∴所求正方形的面积是：90×90＝8100（cm）2，∴铺成该正方形所需的砖的块数为：8100÷（45×30）＝6（块）；故选：A．【点评】本题主要考查了最小公倍数在实际生活中的应用．22．2001的正约数的个数是（）A．3 B．4 C．6 D．8【分析】先分解质因数2001＝3×23×29，然后根据约数个数定理来解答．【解答】解：∵2001＝3×23×29，∴2001的约数应为8个：1，3，23，29，3×23，3×29，23×29，2001．故选：D．【点评】本题考查了最大公约数与最小公倍数的知识点，在解答此题时，用到了约数个数定理：对于一个数a可以分解质因数：a＝a1•a22a33…则a的约数的个数就是（r1+1）（r2+1）（r3+1）…需要指出来的是，a1，a2，a3…都是a的质因数．r1，r2，r3…是a1，a2，a3…的指数．比如，360＝23×32×5，所以360约数的个数是（3+1）×（2+1）×（1+1）＝24个．23．所有形如的六位数（a，b，c分别是0～9这十个数之一，可以相同，但a≠0）的最大公约数是（）A．1001 B．101 C．13 D．11【分析】首先表示出这个六位数，100000a+10000b+1000c+100a+10b+c，再进行分解因数，得出它们的最大公约数．【解答】解：∵100000a+10000b+1000c+100a+10b+c＝100100a+10010b+1001c＝1001（100a+10b+c）1001是四位数，比100a+10b+c大，∴最大公约数一定是1001．故选：A．【点评】此题主要考查了最大公约数，以及正确表示一个六位数，将这个六位数正确分解成两个因数是解决问题的关键．24．设a与b是正整数，且a+b＝33，最小公倍数[a，b]＝90，则最大公约数（a，b）＝（）A．1 B．3 C．11 D．9【分析】假设出（a，b）＝x，得出x是a，b，a+b及[a，b]的公约数，得出x的值是x ＝1或x＝3，进一步利用数的整除性知识进行分析，得出符合要求的答案．【解答】解：令（a，b）＝x，则x是a，b，a+b及[a，b]的公约数，故x是33和90的公约数，知x＝1或x＝3．当x＝1时，a与b互质，而a+b＝33，当a不能被3整除，则b不能被3整除，而[a，b]＝90，说明a、b至少有一个能被3整除．当a能被3整除，由a+b＝33，则b也能被3整除，故（a，b）≠1，即x≠1．当x＝3时，即有（a，b）＝3，∴ab＝x[a，b]，ab＝3×90＝32×5×6，而a+b＝33，∴a＝15，b＝18，（a，b）＝3．故选：B．【点评】此题主要考查了数的整除性以及最大公约数和互质等知识，利用整除性得出a，b的关系是解决问题的关键．25．三角形三边长a，b，c都是整数，且[a，b，c]＝60，（a，b）＝4，（b，c）＝3（注：[a，b，c]表示a，b，c的最小公倍数，（a，b）表示a，b的最大公约数），则a+b+c的最小值（）A．30 B．31 C．32 D．33【分析】首先分解60＝3×4×5，得出a，b，c中含的因数有4，3，5，由（a，b）＝4，（b，c）＝3得出a的最小值是4，b的最小值是3×4，进而得出c的最小值是3×5，从得出a+b+c的最小值．【解答】解：∵60＝2×2×3×5，∵（a，b）＝4，（b，c）＝3，∴a与b是4的倍数，b，c是3的倍数，∵[a，b，c]＝60，即a，b，c的最小公倍数是60，∴a，b，c中含的因数有4，3，5，∴当a＝4，b＝4×3＝12，c＝3×5＝15时，a+b+c的最小值是：4+4×3+3×5＝31．故选：B．【点评】此题主要考查了最大公约数与最小公倍数，得出a，b，c的最小值，是解决问题的关键．26．若三个连续自然数的最小公倍数为660，则这三个数分别是（）A．9，10，11 B．10，11，12 C．11，12，13 D．12，13，14【分析】设这三个数为x，x+1，x+2，根据三个连续自然数的最小公倍数为660，可得x|660，（x+1）|660，（x+2）|660，又由660＝2×2×3×5×11，即可得出答案．【解答】解：设这三个数为x，x+1，x+2，∵三个连续自然数的最小公倍数为660，∴x|660，（x+1）|660，（x+2）|660，又∵660＝2×2×3×5×11，∴这三个数分别10，11，12，故选：B．【点评】本题考查了最小公倍数，难度一般，关键是把660分解成几个质数的乘积，然后根据题意求解．27．105的负约数的和等于（）A．﹣105 B．﹣87 C．﹣86 D．﹣192【分析】只要考虑105的负约数肯定有﹣1和﹣105，两个加起来就﹣106，所以A、B、C 肯定不符合答案．【解答】解：∵105＝（﹣1）×（﹣105），＝（﹣3）×（﹣35），＝（﹣5）×（﹣21），＝（﹣7）×（﹣15），∴105的负约数有﹣1、﹣105、﹣3、﹣35、﹣5、﹣21、﹣7、﹣15，∴﹣1﹣105﹣3﹣35﹣5﹣21﹣7﹣15＝﹣192．故选：D．【点评】本题考查了一个数的公约数，即将这个数写成几个数的积的形式，这几个数为它的因数．28．设a、b为正整数（a＞b），p是a、b的最大公约数，q是a、b的最小公倍数，则p，q，a，b的大小关系是（）A．p≥q≥a＞b B．q≥a＞b≥p C．q≥p≥a＞b D．p≥a＞b≥q【分析】根据两个数的最大公约数与最小公倍数的关系判定即可．【解答】解：∵（a，b）＝p且[a，b]＝q，∴p|a且p|b，即a|q且b|q．∴q≥a＞b≥p．故选B．【点评】本题主要考查最大公约数与最小公倍数，两个数的最大公约数最小是一，最大是其中较小的数，两个数的最小公倍数最大是他们的积，最小是其中较大的数．29．两个正数的和是60，它们的最小公倍数是273，则它们的乘积是（）A．273 B．819 C．1199 D．1911【分析】先对273分解质因数273＝3×7×13，所以，两个数为3，7，13中的任意两数的乘积．【解答】解：∵273＝3×7×13，∴这两个数为3，7，13中的任意两个数的乘积，∴有3，7，13，21，39，91，273这七个数，又∵两数和为60，∴这两个数为21，39，所以乘积为21×39＝819．故选：B．【点评】本题主要考查了有关于最大公约数与最小公倍数的题目，解答此题时，先用273分解质因数，然后利用“凑项法”解答．30．下面的四句话中正确的是（）A．正整数a和b的最大公约数大于等于aB．正整数a和b的最小公倍数大于等于abC．正整数a和b的最大公约数小于等于aD．正整数a和b的公倍数大于等于ab【分析】运用特殊值法进行排除，例如3是6和9的公约数，小于6，所以正整数a和b 的最大公约数大于等于a，同理可得出符合要求的答案．【解答】解：A、3是6和9的公约数，小于6，所以排除A；B、6和9的最小公倍数是18，小于54，所以排除B；C、正整数a与b的最大公约数小于等于a是成立的；故C正确；D、6和9的最小公倍数是18，小于54，所以排除D；故选：C．【点评】此题主要考查了最大公约数与最小公倍数，利用特殊值法进行排除，是解决问题的最简捷办法．31．祖孙两人的年龄都是合数，明年他们的岁数相乘是1610，那么祖孙两人今年的年龄分别是（）A．70岁、23岁B．69岁、22岁C．115岁、14岁D．114岁、13岁【分析】首先先了解下合数质数的概念质数：除了1和它本身外，没有别的因数的数是质数．合数：除了1和它本身外，还有别的因数的数是合数．再据题意把1610写成几个质数的及的形式，然后确定其答案．【解答】解：1610/2＝805，805/5＝161，161/7＝23，所以由明年他们的岁数相乘是1610，可得1610＝2×5×7×23．这里可以确定孙子的年龄和爷爷的年龄不能分别是（1）2和805，（2）5和322，（3）7和230，（4）35和46．假设孙子明年的年龄是2×7＝14，那么今年孙子明年的年龄是14﹣1＝13（质数）与已知矛盾，不成立．如果由1610＝2×5×7×23，设孙子明年的年龄是23，那么爷爷明年的年龄是2×5×7＝70．又23﹣1＝22，70﹣1＝69，22、69都是合数符合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了学生对质数、合数意义的理解和掌握．此题关键是把1610写成几个质数的积的形式．二．填空题（共10小题）32．记20162的所有正约数为d1，d2，…，d m，则++…+＝．【分析】先针对于22的3个正约数，对于32的3个正约数，对于42的5个正约数，对于52的3个正约数，对于62的9个正约数分别计算，找出n2的正约数的个数的规律（如果n2分解质因数为a e×b f×c h，那么正约数的个数为（e+1）（f+1）（h+1），和所求结论的规律则+++…+＝，规律，即可得出结论．【解答】解：对于22的（2+1）＝3个正约数1，2，22，有++＝；对于32的（2+1）＝3个正约数1，3，32，有++＝＝；对于42＝24的（4+1）﹣5个正约数1，2，22，23，24，有++++＝．对于52的（2+1）＝3个正约数1，5，52，有++＝，对于62＝22×32的（2+1）（2+1）＝9个正约数1，2，22，3，32，2×3，22×3，2×32，22×32，有++++++++＝，……即：若n2的所有正约数为d1，d2，d3，d4，…，d m，则+++…+＝∵20162＝210×34×72∴m＝（10+1）（4+1）（2+1）＝m＝165，∴当n＝2016时，++…+＝＝，故答案为．【点评】此题是约数与倍数，主要考查了一个正整数的平方的正约数的确定，以及正约数的个数的确定，找出规律是解本题的关键，也是难点．是一道比较难度比较大的规律题．33．清溪汽车站开设三条线路的公共汽车，①路车每4分钟开出一趟，③路车每6分钟开出一趟，⑦路车每9分钟开出一趟，如果他们是上午7点在汽车站同时开出，则他们下次。

初中物理竞赛热学辅导温度计问题一

温度计问题一
1．有一支用毕没有甩过的体温计，读数停留在38.2℃，被误用来测量病人的体温。

病人实际体温是37.8℃，体温计读数是______℃；如果病人实际体温是38.5℃，体温计读数是______℃。

思路点拨
体温计的使用时应该注意，每测量过一次体温(读数)后，都要把体温计甩一下，以使体温计中的水银柱退回到体温计下端的水银泡中，才可以接着进行第二次测量．如果没有甩过使水银柱退回，则下一次测量中，若后一次的体温低于前一次的体温，而水银柱却仍停留在第一次读数的位置，这样将使人们误将前一次的体温作为后一次的体温．若后一次的体温高于前一次的体温，则水银在第二次的膨胀应比第一次的膨胀更多，由此得到第二次的读数比第一次的读数大，这一读数也是正确反映了第二次的体温的．
答案：38．2，38．5
2．两支内径不同、下面玻璃泡内水银量相等的合格的温度计，同时插入一杯热水中，过一会儿则会看到： [ ]
A．两支温度计水银柱上升的高度相同，示数相同；
B．内径细的温度计水银柱升得较高，示数较大；
C．内径粗的温度计水银柱升得较高，示数较大；
D．内径粗的温度计水银柱升得较低，两支温度计示数相同。

思路点拨
水银温度计是根据水银热胀冷缩的原理而制作成的．本题所给的是玻璃泡内水银量相等的两支合格水银温度计．则当温度升高相同的量时，两者的水银体积的膨胀量应该相等，水银膨胀使水银沿温度计内的细管上升，显然若细管内径越大，则上升的高度越小，若细管的内径越小，则上升的高度越大．又由于本题所给为两支合格温度计，而两者是显示当时的环境温度，故其示数应该是相等的．
答案:D。

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案例模板：主题：贞操观无恋史、外表端正、武汉同一高校本，硕，三十几度春秋悠悠守贞路，气节震天撼地，风骨超拨绝俗，滚滚功名利禄全当浮云眼前飘，阳光又快乐，分享守贞心得，不需飞黄腾达但求心永无愧，为讲社会诚信，让善良的人们消除被愚弄的担忧……”在一个名为“雅品贞操网”的网站上，简短的几十个字成了她的简历。

她就是这样一位高学历的单身女子，38岁，依然保持着处女身。

在网上，她有个名字叫“贞操女神”，为了证明自己，她还在微博上晒出了自己在武汉同济医院的处女鉴定报告。

女硕士涂世友自称“贞操女神”，痴迷宣扬自己的主张，在微博上晒处女鉴定小学、初中都在鄂州城区读书。

在初中时，她的成绩总排在年级的前三名。

初中毕业后，她就考取了中等师范学校。

因为当时对于学习好的学生来说，能够读中专是个不错的选择。

中专毕业后，她就被分配到鄂州的一个小学教书。

两年后，她从学校辞职，到鄂州的一家企业从事宣传工作，干了4年后她报考了武汉大学，成为该校新闻系的插班生。

涂世友告诉，毕业后，很多同学被分配到各个学校，恋爱、结婚、生子。

而她却把更多的精力用在了学习上。

通过自考拿到了专科文凭。

2年后，可以和同级大学生拿到一样的本科文凭。

2001年，她从武汉大学新闻系毕业，随后又通过了武汉大学的硕士研究生招生考试。

硕士毕业后，涂世友留在了武汉，并成为了一名自由撰稿人，平时写情感文章投给杂志社，或者写些评论在报刊上发表。

“38年就这么一晃而过了！”涂世友有些感慨。

她告诉，并不是没有人追过她，以前在考研究生时，有个和她一起复习的男同学对她有好感。

但是，当时自己太专心学习，就没有太用情。

“对于感情，一切顺其自然。

”涂世友表达自己的爱情观。

对于自己的处女之身，涂世友变得非常在乎。

当她把自己是处女的情况告诉一位女性朋友时，对方竟然不信。

为了证明自己的“清白”，去年12月，她将自己在武汉同济医院做的处女医疗鉴定在其腾讯微博公布。

在自己的腾讯微博上，涂世友的网名叫“贞操女神”。

初中物理竞赛辅导――机械运动追击问题

初中物理竞赛辅导――机械运动(追击问题)学校___________姓名___________得分___________名次___________一.填空题1.甲以每小时4千米的速度步行去学校,乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲,乙每小时行12千米,乙________小时后追上甲2.小张从家到公园,原打算每分钟走50米,为了提早10分钟到,他把速度加快,每分钟走75米.小张家到公园有__________米3.父亲和儿子都在某工厂工作,他们从家里出发步行到工厂,父亲用40分钟,儿子用30分钟.如果父亲比儿子早5分钟离家,则儿子用__________分钟可赶上父亲4.解放军某部队小分队,以每小时6千米的速度到某地执行任务,途中休息30分钟后继续前进,在出发 5.5小时后,通讯员骑摩托车以56千米的速度追赶他们,_________小时可以追上他们5.甲,乙二人练习跑步,若甲让乙先跑10米,则甲跑5秒钟可追上乙.若乙比甲先跑2秒钟,则甲跑4秒钟能追上乙.甲,乙两人每秒钟各跑__________,__________米6.小明以每分钟50米的速度从学校步行回家,12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明,结果在距学校1000米处追上小明,小明骑自行车的速度是________米/分7.甲,乙两匹马在相距50米的地方同时出发,出发时甲马在前乙马在后.如果甲马每秒钟跑10米,乙马每秒钟跑12米,_________秒时两马相距70米8.上午8时8分,小明骑自行车从家里出发.8分后,爸爸骑摩托车去追他,在离家4千米的地方追上了他,然后爸爸立刻回家,到家后又立刻回头去追小明,再追上他的时候,离家恰是8千米,这时是__________时__________分9.从时针指向4点开始,再过________分,指针正好与分针重合.10.一队自行车运动员以每小时24千米的速度骑车从甲地到乙地,两小时后一辆摩托车以每小时56千米的速度也从甲地到乙地,在甲地到乙地距离的二分之一处追上了自行车运动员.则甲乙两地相距____________千米11.甲,乙二人绕周长为1200米的环形广场竞走,已知甲每分钟走125米,乙的速度是甲的1.2倍,现在甲在乙的后面400米,乙追上甲还需_________分钟12.一种导弹以音速前进,已知两架飞机相距1500米同向飞行,前面一架飞机的速度是每秒210米,后面一架飞机的速度是每秒180米.当后面的飞机发出导弹时,__________秒可以击中前一架飞机13.小明在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步,他散步的速度是每秒2米,这时从他后面开过来一列火车,从车头到车尾经过他身旁共用了21秒,已知火车全长336米,则火车每秒行__________米14.铁路线旁边有一条沿铁路方向的公路,公路上一辆拖拉机正以每小时20千米的速度行驶,这时,一列火车以每小时56千米的速度从后面开过来,火车从车头到车尾经过拖拉机身旁用了37秒钟,火车的全长是__________米15.一只猎狗正在追赶前方20米处的兔子,已知狗一跳前进3米,兔子一跳前进2.1米狗跳3次的时间兔子可以跳4次.兔子跑__________米后被猎狗追上16.一列快车长64米,一列慢车长56米,两车相向而行,从相遇到离开要4秒钟;如果同向而行,从快车追及慢车到离开需12秒钟,快车每秒行_________米,慢车每秒行_______米.17.老王从甲城骑自行车到乙城去办事,每小时骑15千米,回来时改骑摩托车,每小时骑40千米,骑摩托车比骑自行车少用2小时,甲,乙两城间的距离是____________18.小马虎上学忘了带书包,爸爸发现后立刻骑车去追他,把书包交给他后立即回家.小马虎接到书包后又走了10分钟到达学校,这时爸爸也刚好到家.已知爸爸的速度是小马虎速度的4倍,小马虎从家到学校共用__________分钟19.两条小船保持600米的间隔从河的上游开下来.甲,乙两人站在河岸的同一地点,当前面的小船来到两人前面时,两人同时以同速沿河岸背向而行.甲向上行2分钟后,遇到后面的小船;乙向下行5分钟后,被后面的小船赶上.两人的速度分别是每分钟走____________米20.路旁一条平行小路上,有一行人与一骑车人同时向南行进.行人速度为每小时3.6千米,骑车人速度为每小时10.8千米,这时有一列火车从他们后方开过来,火车通过行人用了22秒,通过骑车人用26秒,这列火车的车身总长是_________米21.主人追他的狗,狗跑三步的时间主人跑两步,但主人的一步是狗的两步.狗跑出10步后,主人开始追,主人追上狗时,狗跑出了__________步22.小明在7点与8点之间解了一道题.开始时分针与时针成一条直线,解完题时两针正好重合.小明解题用了___________时间23.甲,乙两地相距60千米.小王骑车翼每小时行10千米的速度上午8点钟从甲地出发去乙地.过了一会儿,小李骑车以每小时15千米的速度也从甲地去乙地,小李在途中M地追上小王,通知小王立即返回甲地.小李继续骑车去乙地.各自分别到达甲,乙两地后都马上返回,两人再次见面时,恰好还在M地.问小李是什么时刻出发的________________24.有人提出这样一个问题,甲,乙两人同时相对而行,距离为100千米,甲每小时走6千米,乙每小时走4千米.总有一个时间会碰面.甲带着一只狗,每小时走10千米,狗走得比人快,同甲一起出发,碰到乙时,它往甲反向走,碰到甲它又往乙方向走.问:这只狗一共走了___________千米25.一只狗追赶一只野兔,狗跳5次得时间兔子能跳6次,狗跳4次的距离与兔子7次的距离相等.兔子跳出550米后狗才开始追赶.问狗跳了_____________才能追上兔子26.当甲在60米赛跑中冲过终点线时,比乙领先10米,比丙领先20米,如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点,那么当乙到达终点时将比丙领先___________米27.一架敌机侵犯我领空,我机立即起飞迎击,在两机相距50千米时,敌机扭转机头以每分15千米的速度逃跑,我机以每分22千米的速度追击,当我机追至敌机1千米时与敌机激战,只用了半分钟就将敌机击落.敌机从扭头逃跑到被击落共用了_________分28.甲,乙两人环绕周长是400米的跑道跑步,如果两人从同一地点出发背向而行,那么经过2分钟相遇;如果两人从同一地点出发同向而行,那么经过20分钟两人相遇,已知甲的速度比乙快,求甲,乙两人跑步的速度各是_____________。

1竞赛辅导一：Stolz公式

O.Stolz 公式一、序列的情况定理1 （∞∞型Stolz 公式）设{}n x 严格递增，且lim n n x →∞=+∞。

若11limn n n n n a y y x x -→∞-⎧-⎪=+∞⎨-⎪-∞⎩，则limn n na y x →∞⎧⎪=+∞⎨⎪-∞⎩。

证明见《数学分析中的典型问题与方法》一书。

定理2 （00型Stolz 公式）设n →∞时，0n y →，n x 严格递减趋向于0。

若11limn n n n n y y ax x -→∞--=-，则limn n ny ax →∞=。

例1：证明1121lim1p ppp n np n+→∞+++=+ （p 为自然数）例2：设02ln nkn k n C S n==∑，求lim n n S →∞。

例3：设1lim ()0n n n n A A -→∞-=。

试证：极限12limnn A A A n→∞+++存在时，lim n n A →∞=12limnn A A A n→∞+++例4：求121112122223222lim ()()()212121n n n nn ---→∞--- 。

二、函数极限的情况定理3：若0T >为常数，1）()()g x T g x x a +>∀≥；2）当x →+∞时，()g x →+∞，且,f g 在[,)a +∞内闭有界； 3）()()lim()()x f x T f x l g x T g x →+∞+-=+-。

则()lim()x f x l g x →+∞=。

定理4：设0T >，且1）0()()()g x T g x x a <+<∀≥； 2）lim ()lim ()0x x f x g x →+∞→+∞==；3）()()lim()()x f x T f x l g x T g x →+∞+-=+-。

则()lim()x f x l g x →+∞=。

例5：设f 在[,)a +∞上有定义，内闭有界，(1)()limnx f x f x l x→+∞+-=，则1()lim1n x f x l n x+→+∞=+。

高中化学奥林匹克竞赛辅导全真模拟试题(1)

全真模拟试题（一）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总分满分 12 13 99 10 10 69 14 8100得分评卷人● 竞赛时间3小时。

迟到超过半小时者不能进考场。

开始考试后1小时内不得离场。

时间到，把试卷(背面朝上)放在桌面上，立即起立撤离考场。

● 试卷装订成册，不得拆散。

所有解答必须写在指定的方框内，不得用铅笔填写。

草稿纸在最后一页。

不得持有任何其他纸张。

● 姓名、报名号和所属学校必须写在首页左侧指定位置，写在其他地方者按废卷论处。

● 允许使用非编程计算器以及直尺等文具。

1.008Zr Nb Mo Tc Ru Rh P d Ag Cd InSn Sb Te I Hf Ta W Re Os Ir P t Au Hg Tl P b Bi P o At Ac-Lr HLi BeB C N O F Na MgAl Si P Cl S K Ca Sc Ti V Cr Mn Fe Co Ni Cu Zn Ga Ge As Se Br Rb Cs Fr Sr BaRaY La Lu -6.9419.01222.9924.3139.1040.0885.4787.62132.9137.3[223][226]44.9647.8850.9452.0054.9455.8558.9363.5558.6965.3910.8126.9869.7212.0128.0972.61114.8204.4118.7207.2112.4200.6107.9197.0106.4195.1102.9192.2101.1190.298.91186.295.94183.992.91180.991.22178.588.9114.0116.0019.0030.9774.92121.8209.032.0778.96127.6[210][210][210]126.979.9035.454.00320.1839.9583.80131.3[222]He Ne Ar Kr Xe Rn 相对原子质量Rf Db Sg Bh Hs Mt第1题（12分）最近出版的“重大发现记实”中，Cute 教授发表了关于外星文明遗迹的研究结果。

九年级数学竞赛辅导系列讲座一数练习试题

轧东卡州北占业市传业学校数学竞赛辅导系列讲座一 —数1、计算：1111(12)(123)(12320)2320+++++++++++．2、如果5555555555555554444666666233322n ++++++++⨯=+++，那么n=_______． 3、 HY 训基地购置苹果慰问学员，苹果总数用八进制表示为abc ，七进制表示为cba ，那么苹果总数用十进制表示为_______．4、实数a 满足|2012|2013a a a --=，那么a －20212的值是〔〕A 、2021B 、2012C 、2021D 、20215、设分数13(13)56n n n -≠+不是最简分数，那么正整数n 的最小值可以是〔〕A 、84B 、68C 、45D 、1156、数272－1能被500与600之间的假设干整数整除，试找出三个这样的整数，它们是________． 7、n 是自然数，19n+14与10n+3都是某个不等于1的自然数d 的倍数，那么d=________． 8、设71a=，那么3a 3+12a 2－6a －12=〔〕A 、24B 、25C 、10D 、129、a 、b 是正整数，且满足2⎛⎝是整数，那么这样的有序数对〔a ，b 〕共有____对． 10、设n 是大于1909的正整数，使得19092009n n--为完全平方数的n 的个数有〔〕个A 、3B 、4C 、5D 、611、设a n 表示数n 4的末位数，那么a 1+a 2+…+a 2021=________．12、如果对于某一特定范围内x 的任意允许值，p=|1－2x|+|1－3x|+…+|1－10x|为定值，那么定值为〔〕A 、2B 、3C 、4D 、513、假设1,2,3xy yz zxx y y z z x===+++，那么x=______． 14、试求|x －1|+|x －2|+|x －3|+…+|x －2021|的最小值．15、p 、q 均为素数，且满足5p 2+3q=59，那么以p+3，1－p+q ，2p+q －4为边长的三角形是〔〕A 、锐角三角形B 、直角三角形C 、钝角三角形D 、等腰三角形16、假设x 1、x 2 、x 3 、x 4 、x 5为互不相等的正奇数，满足(2005－x 1)(2005－x 2)(2005－x 3)(2005－x 4)(2005－x 5)=242，那么x 12+x 22+x 32+x 42+x 52的末尾数字是〔〕A 、1B 、3C 、5D 、717、在数1、2、3、…、2021、2021前面任意添加上“+〞或“－〞进行计算，所得可能的最小非负数是________．18、设a 、b 、c 为实数，2222,2,2362xa b y b c z c a πππ=-+=-+=-+，x 、y 、z 中至少有一个值〔〕A 、大于0B 、等于0C 、不大于0D 、小于019、今天是星期日，假设明天算第1天，那么第13+23+…+20213天是星期_____．20、()()()⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++=201313121201321.11)(2f f f f f f x x f 则=．21、四个互不相等的正数x、y、m、n中，x最小，n最大，且x：y=m：n，试比较x+n与y+m的大小，并证明你的结论．2210099++23、设x>0，y>0=的值．2425、设a、b、c为有理数．26=0<x<y，那么满足上述等式的整数对(x，y)的个数有多少？27、设11980100S=++++[S]表示不超过S的最大整数，试求S．28、x、y是整数，并且13|(9x+10y)，求证：13|(4x+3y)．29、假设a、b是整数，且7|(a+b)，7|(2a－b)，求证：7|(5a+2b)．30、正整数p、q都大于1，且2121,p qq p--都是整数，求p+q．31、当n是正整数时，n4－6n2+25是质数还是合数？证明你的结论．32、a是自然数，问a4－3a2+9是质数还是合数？证明你的结论．33、试求出一个四位数，它是一个完全平方数，并且它的前两位数字相同，后两位数字也相同．34、设a、b、c、d是正整数，并且a2+b2=c2+d2，证明a+b+c+d一定是合数．35、你能找到三个正整数a、b、c，使得关系式(a+b+c)(a－b+c)(a+b－c)(b+c－a)=3388成立吗？如果能找到，请举一例；如果找不到，请说明理由．36、一个正整数a，假设将其数字重新排列，可得到一个新的正整数b，如果a恰好是b的3倍，我们称a 是一个“希望数〞．〔1〕请你举例：“希望数〞一定存在；〔2〕请你证明：如果a 、b 都是“希望数〞，那么ab 一定是729的倍数．37、将自然数1、2、3、…、21这21个数，任意地放在一个圆周上，证明：一定有相邻的三个数，它们的和不小于33．38、设x =a 是x 的小数局部，b 是－x 的小数局部，求333ab ab ++的值．39、设a 、b 都是整数，求证：a ，b ，a 2+b 2，a 2－b 2中一定有一个被5整除．40、假设一个数能够表示成2222xxy y ++(x ，y 是整数)的形式，那么称该数为“好数〞〔1〕试判断29是否为好数；〔2〕写出80，81，…，100中的好数；〔3〕如果m ，n 都是好数，证明mn 也是好数．41、有三堆小石子的个数分别是19、8、9，现在进行如下的操作：每次从三堆中的任意两堆中取出1个石子，然后把这两个石子都加到另一堆中，试问能否进过假设干次这样的操作后，使得〔1〕三堆的石子数分别是2、12、22？〔2〕三堆的石子数都是12？如能到达要求，请用最小的操作次数完成它，如不能到达，请说明理由．注：每次操作可用如下方式表示，比方从第一、二堆中各取出一个石子，加到第三堆上，可表示为〔19，8，9〕→〔18，7，11〕等等．42为无理数．43、p 为大于3的质数，证明p 的平方被24除的余数是1．44、M 是一个四位的完全平方数，假设将M 的千位数字减少3而各位数字增加3可以得到另一个完全平方数，那么M=_________．45、在“□1□2□3□4□5□6□7□8□9”的小方格中填上“+〞或“－〞号，如果可以使其代数和为n ，就称数n 是“可被表出的数〞，否那么，就称数n 是“不可被表出的数〞〔如1是可被表出的数，这是因为1+2－3－4+5+6－7－8+9是1的一种可被表出的方法〕．〔1〕求证：7是可被表出的数，而8是不可被表出的数；〔2〕求25可被表出的不同方法种数．46、是否存在：用0，1，2，…，9这十个数字组成几个数，使它们的和恰好为100，每个数字都用一次并且只能用一次．47、设〔x 〕表示不超过实数x 的最大整数．那么在平面直角坐标系xoy 中满足〔x 〕〔y 〕=2021的所有点〔x ，y 〕组成的图形的面积． 48、201321,,,a a a 是一列互不相等的正整数．假设任意改变这2021个数的顺序，并201321，b，，b b 记为．那么数()()()201320132211b a b a b a M ---= 的值必为．49、〔1〕证明：由2021个1和0组成的自然数不是完全平方数；〔2〕试说明：存在最左边2021位都是1的形如11…1﹡﹡…﹡的自然数〔﹡代表阿拉伯数码〕是完全平方数．。

2010-2023历年高中生物奥林匹克竞赛辅导训练之生命的结构基础

2010-2023历年高中生物奥林匹克竞赛辅导训练之生命的结构基础第1卷一.参考题库(共25题)1.阅读下文，并回答以下各问题：把菠菜叶放进适当的溶液中，进行研磨。

将研磨液用纱布过滤后，除去未磨碎的组织，得到一种绿色的液体。

把其倒入离心管中，进行适当强度的离心分离，得到沉淀（沉淀A．将此沉淀用电子显微镜进行观察时，可发现细胞壁的碎片和（甲）膜上具有许多小孔的球状结构。

将其上清液的绿色部分进行较强力的离心分离时，绿色部分几乎全部沉淀（沉淀B．用电子显微镜观察此沉淀，发现有许多（乙）直径为几微米的细胞器。

又把几乎透明的上清液，用更强的离心力进行分离时，可得沉淀（沉淀C．用电子显微镜观察此沉淀，则发现（丙）许多直径约0.5um的球状或短棒状，内外包着两层膜且向内折叠的细胞器。

如继续进行强力离心时，可使上部的澄清部分中的小微粒都沉淀，此沉淀（沉淀D．其中含有许多（丁）直径约0.02um的致密小颗粒和（戊）由该颗粒所附着的膜构成的细胞器。

（1）：上述文章中划线处（甲）～（戊）所示的细胞结构名称分别是甲乙丙丁戊A 细胞核——叶绿体——线粒体——内质网——核糖体B 线粒体——叶绿体——细胞核——内质网——核糖体C 细胞核——叶绿体——线粒体——核糖体——内质网D 线粒体——叶绿体——细胞核——核糖体——内质网（2）：下文①～⑨是对上述沉淀A～D所含有关细胞器的叙述。

请从①～⑨中找出正确答案填入各自的括号内。

沉淀A（），沉淀B（），沉淀（），沉淀D（）。

①与CO2的产生和ATP的生成有关②具有全透的性质，对植物细胞的形态具有维持作用③是蛋白质合成的主要场所④含有大量的DNA⑤含有与糖酵解有关的酶⑥与氧的产生和ATP的生成有关⑦含有与三羧酸循环和电子传递系统有关的酶⑧含有CO2合成葡萄糖或淀粉有关的酶⑨是合成某些专供输送到细胞外的蛋白质的细胞器2.下图中Ⅰ—Ⅳ说明了物质和离子通过细胞膜的转运，下列陈述中正确的是：（）A．所有图中均有主动运输B．在图Ⅱ和图Ⅲ中有主动转运，在图Ⅰ和图Ⅳ中有被动转运C．在图Ⅰ、Ⅱ和Ⅳ中有渗透作用D．在Ⅲ图中有主动转运，而在图Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ中有被动转运3.高等植物细胞之间的物质交换和通讯主要通过的途径是：（）A．胞隙连结B．吞噬C．外排D．胞间连丝4.白细胞能吞噬绿脓杆菌，与这一现象有关的是：（）A．主动运输B．协助扩散C．自由扩散D．胞膜一定的流动性5.溶酶体内腔液：（）A．较细胞质更具酸性B．较细胞质更为碱性C．同细胞质的pH一样D．时而更酸，时而更碱6.是细菌具有的结构和重要的生理活动的是：（）①自养②异养③不能运动④有叶绿体⑤有线粒体⑥有细胞核⑦没细胞核⑧有细胞膜⑨有细胞壁⑩可以运动A．②⑤⑥⑧⑩B．①③④⑤⑥⑧⑨C．②③⑤⑥⑧⑨D．①②③⑦⑧⑨⑩7.在真核细胞中，产生初级溶酶体的是：（）A．细胞质液B．细胞核C．高尔基体D．内质网8.“一些细菌的单个细胞可能包括不同数量的质粒分子。

初中化学竞赛辅导题(1)附答案

初中化学竞赛辅导题（1）一．选择题（每小题可能有1～2个正确答案）1．由X、Y两种元素组成的化合物，其相对分子质量为76，已知Y元素核内有8个质子和8个中子，X元素核内质子数和中子数分别比Y元素少1个，则该化合物化学式为（）A.X2Y5B.X2YC.XY2D.X2Y32．X原子的最外电子层上有1个电子，Y原子最外层电子数为6，由X、Y两种元素形成的化合物的化学式可能是（）A.XY2B.X2YC.XYD.X6Y3．氢气是一种很有前途的能源，以水为原料大量制取氢气最理想的途径（）A.由热电站提供电力电解水B.改进以焦炭和水制水煤气的方法C.利用太阳能电解水D.使炽热的铁与水反应放出氢气4．山茶油是一种绿色保健食品，其主要成分是柠檬醛。

现从山茶油中提取7.6g柠檬醛，使其在氧气中完全燃烧，生成22g二氧化碳和7.2g水，则柠檬醛中（）A.只含有碳、氢元素B.一定含有碳、氢、氧元素C.一定含碳、氢元素，可能含有氧元素D.含有的元素无法判断5．与Na+具有相同质子数和电子数的微粒是（）A.F－B.NH4+C.OH－D.H2O6．某元素的阳离子A3+的核外有23个电子，核内有30个中子，则该元素原子的核电荷数和相对原子质量分别是（）A.23 53B.26 30C.26 56D.23 467．元素R与元素X间能形成下列化合物，其中R元素质量分数最大的是（）A.RX2B.R2X3C.R2XD.R2X58．某同学测得海水中含有Cl—的质量分数为2.19%，如果其中的Cl—全部以NaCl计算，则海水中所含NaCl的质量分数是（）A.2.18%B.5.85%C.3.61%D.4.19%9．三种元素的离子X m-、Y n+、Z p+都具有相同的电子层结构。

已知n＞p，则它们的核内质子数（依次用X、Y、Z表示）的关系为（）A.X=Y=ZB.Y＞X＞ZC.Y＞Z＞XD.Z=X＞Y10．在地球上空10～50Km的大气层中，集结着大量的臭氧分子，形成臭氧层，吸收了太阳光中绝大部分紫外线，使地球上的生物免遭过量紫外线的辐射的危害。

省竞赛辅导--生物化学1

（5）糖胺聚糖（粘多糖）是一种由重复的二糖单位组成的线状多聚物。二糖重复单位中，一种为N-乙酰-D-葡糖胺或N-乙酰-D-半乳糖胺，而另一种是D-葡萄糖醛酸。一些糖胺聚糖中，一个或多个羟基被硫酸酯化。糖胺聚糖主要有透明质酸、硫酸软骨素、硫酸皮肤素、硫酸角质素、肝素以及硫酸乙酰肝素。
4、糖复合物
（4）变性：使其分子的空间结构改变，导致其理化性质、生物活性都发生改变。不发生一级结构的破坏；而主要发生氢键、疏水键的破坏。生物活性丧失，溶解度降低。化学因素有强酸、强碱、重金属离子、尿素、酒精、丙酮等；物理因素有加热震荡或搅拌、超声波、紫外线及X射线照射等。（5）紫外吸收： 280nm的紫外光下，有最大吸收峰。是由于肽链中酪氨酸和色氨酸的R-基团引起的。
生物化学部分（一）细胞的化学成分水、无机盐、糖类、脂类、蛋白质、核酸、酶、维生素和辅酶（一）水：结合水、自由水；自由水比例增加时，代谢活跃；结合水含量增加，代谢下降，细胞和生物体的抗寒、抗热、抗旱性则会提高。
（二）无机盐 1、构成组织或生物体某些复杂化合物的重要组成成分 2、对细胞的渗透压和pH值起着重要的调节作用
b氢键 e二硫键
c疏水相互作用力 f 酯键
3、蛋白质的理化性质（1）胶体性质：布朗运动、丁达尔现象、不能通过半透膜；蛋白质颗粒比较稳定，不易沉淀（2）两性电解质
（3）沉淀反应：破坏蛋白质的水膜及中和蛋白质的电荷出现沉淀现象。高浓度盐类（如硫酸铵、硫酸钠、氯化钠等，称为盐析），有机溶剂（如酒精、丙酮），重金属盐（如硝酸银、醋酸铅、三氯化铁等），某些酸类（如苦味酸、单宁酸等）。
3、参与调节生物体的代谢活动
（三）糖类（单糖、寡糖、多糖、糖复合物）
1、单糖（1）单糖是最简单的糖，不能被水解为更小的单位。单糖通常含有3、4、5、6或7个碳原子，分别称为丙糖、丁糖、戊糖、已糖和庚糖。天然存在的单糖一般都是D-构型。单糖分子既可以开连形式存在，也可以环式结构形式存在，在环式结构中如果第一位碳原子上的OH与第二位碳原子的-OH在环的同一面，称为α-型；如果-OH是在环的两面，称β-型。

五年级竞赛辅导题

一、和倍问题1、白金是由黄金和其他金属制成的，一块白金168克，其中黄金的质量是其他金属的3倍，黄金和其他金属各有多少克？2、一块长方形菜地的周长是100米，长是宽的4倍，求这块长方形菜地的面积。

3、两数相除商3余5，已知被除数、除数、商和余数的和是141，求被除数。

4、甲乙两个仓库共存水果1370箱，从甲仓库运走240箱水果后，乙仓库的水果就比甲仓库剩下的水果的2倍多50箱。

甲、乙两个仓库各有水果多少箱？5、商店里刚进了一批铅笔、钢笔、圆珠笔，共154支，铅笔的支数是钢笔的2倍，圆珠笔的支数是铅笔的4倍，这三种笔各多少支？6、三箱茶叶共1711千克，甲箱茶叶的千克数比乙箱的3倍少12千克，丙箱茶叶比甲箱少15千克。

这三箱茶叶各是多少千克？二、差倍问题1、三（1）班图书角的图书比三（2）班图书角的图书多50本，并且三（1）班图书角图书的本数是三（2）班图书角图书的本数的3倍。

三（1）班和三（2）班图书角各有图书多少本？2、某厂2月份比1月份多用电120度，3月份比2月份多用电200度，3月份用电是1月份的3倍，求各月份用电的度数。

3、甲、乙两人的存款相等，甲取出85元，乙存入15元后，乙的存款是甲的3倍，两人原有存款各多少元？4、小张所有的铅笔支数是小李的6倍，如果两人各再买2支，那么小张所有的支数是小李的4倍，两人原来各有铅笔多少支？5、有大、小两个兔笼，大兔笼里兔子的只数是小兔笼里的5倍，如果从大兔笼里取出80只放到小兔笼里，这时，两个兔笼里的兔子的只数相等。

大、小兔笼原来各有多少只兔子？6、小英和小华有同样的多的钱，小英用去了50元，小华用去了38元，这时，小华剩下的钱数是小英剩下的3倍，小英和小华原来各有多少钱？7、甲桶汽油的质量是乙桶汽油质量的5倍，如果从甲桶倒出25千克汽油到乙桶中，则甲桶汽油还比乙桶汽油重10千克。

甲乙两桶汽油的质量各是多少千克？三、和差问题1、三（1）班共有学生49人，其中男生人数比女生人数多5人。

2017-2018高中化学竞赛辅导（试题、讲解及答案）--氮与氮的氢化物p..

元素化学11：氮与氮的氢化物（时间： 2.5小时满分：100分）第一题（9分）氮的氢化物拓展氮元素与氢元素能形成多种化合物，现有一种X，在密闭容器中加热使其完全分解，得到N2和H2，它们的分压均为反应前X压强的a倍。

1．X的的化学式（用a表示）；2．如果a＝2.5，且X为离子晶体，则满足条件的X的名称和阴离子的空间构型；3．如果a＝2，且X为分子晶体，核磁共振表明结构中所有H原子都完全等价，请画出它们的全部立体结构（用A、B、C……表示），并确定哪些是非极性分子。

第二题（9分）氰氨化钙的制备、结构与性质氰氨化钙（Ca的质量分数是50%）是一种多用途的有效肥料，通过CaCO3为基本原料制得，反应如下：①CaCO3X A＋X B②X A＋C→X C＋X D③X C＋N2→氰氨化钙＋C（未配平）1．写出X A～X D的化学式；X A X B X C X D2．写出氰氨化钙阴离子的等电子体分子的化学式；3．写出氰胺化钙彻底水解的反应方程；4．在固体化学中，氰氨化钙的阴离子离子呈现异构化。

两种异构离子的氢化物都是已知的（至少在气态）。

画出它们氢化物的结构式；并判断它们的分子内所有原子是否共平面。

5．上述氢化物气体之一在pH＝8～9，温度为80℃条件下，可以双聚成无色结晶固体，该固体在氨存在下加热至熔点以上可聚合得到三聚体而无质量损失，写出该反应式（用结构式表示化学分子式）第三题（10分）推断两种含氮物质的结构1．多氮化合物均为潜在的高能量密度材料（HEDM），HEDM可用作火箭推进剂及爆炸物。

1999年K.O.Christe及其同事成功合成了第一个N5＋的化合物N5＋AsF6－，它能猛烈的爆炸。

光谱数据及量子力学计算结果均表明，在N5＋的各种异构体中，V型结构最为稳定，它有两个较短的末端键和两个较长的中心键。

（1）请写出V型结构的N5＋的Lewis共振式。

（2）根据杂化轨道理论，指出每个氮原子的杂化类型。

平江县小学六年级学科竞赛辅导试题1

一，填空题1，计算：(1×2×3×4×…×9×10×11)÷（27×25×24×22）=（） 2，在下面的□中填上合适的运算符号，使等式成立（1□9□9□2）×（1□9□9□2）×（19□9□2）=19923，三个不同的质数的倒数之和是7059，这三个质数之和是（） 4，希望小学六一班人数在50~60人之间，男生人数是女生人数的65。

六一班男生有（）人。

5，2.376。

8509。

这个循环小数的从小数点起第2012位上的数字是（），从小数点起前2012个数字之和是（）。

6，一个等腰梯形有三条边的长分别是55cm 、25cm 、15cm,并且它的下底是最长的一条边，那么，这个等腰梯形的周长是（）厘米。

7，两数相除，商4余8，被除数、除数、商、余数四数之和是415.则被除数是（）二，选择题1，用0，3，4，5四个数组成的所有四位数能被（）整除。

A 2B 3C 5D 不能确定2，一张长方形的纸长12厘米，宽8厘米，在这张长方形的纸中剪一个最大的的圆，这个圆的面积是（）平方厘米A 113.04 B50.24 C 200.96 D45.763，把一棱长为n 的正方体任意截成两个长方体，这两个长方体表面积之和是（）A n 3+2n 2B 6 n 2 + n 2 C8 n 2 D 不能确定4，张、王、李三家共用一个洗手间，卫生由三家轮流平均打扫，在9月份的打扫中，张家因工作忙没有打扫，王家打扫了18天，李家打扫了12天，到月末张家拿出20元顶替他的劳动，如果这笔钱按打扫的天数分给王、李两家，那么王家应该分（）元。

A 18B 16C 10D 12三，解答题1，一辆汽车从甲地开往乙地，，每小时行56千米，行了3小时后，距离中点还有6千米，这时，这辆汽车继续开往乙地还要多少小时？2，100名学生参加社会实践，高年级学生两人一组，低年级学生三人一组，共有41组，问：高、低年级学生各多少人？3，学校买来4个篮球和9个足球，共用去258.7元，一个篮球和一个足球共价32.8元，每个足球多少元？3，两队合修5天，正好完成这段公4，甲乙两个工程队合修一段公路，甲队的工作效率是乙队的52，余下的由乙队单独修，还要几天才能修完/路的35，为了迎接建国55周年，某街道从东往西按照5面红旗，3面黄旗，4面绿旗，2面粉旗的规律排列，共悬挂了1995面彩旗，你能算出从西往东第100面彩旗的颜色吗？。

初中物理竞赛辅导之专题1基本测量与声学计算题

专题1\基本测量与声学计算题1.某人在长铁管一端猛敲击一下，在长铁管另一端人听到两次声音间隔为0.4s，求长铁管的长度？（声音在空气中、钢铁中传播速度分别是340m/s、5200m/s）．2.小明学习了物理之后练习利用回声来测量距离，他站在两座平直峭壁间的某一位置鸣枪，并利用秒表记录了听到回声的时间，他发现在经过了2s后听到了第一次回声，又经过2s听到了第二次回声，求：则两峭壁间的距离为多少？（15℃，声音在空气中的速度是340m/s）3.一辆汽车匀速驶向一座高山，司机鸣笛后6s听到回声，若汽车行使速度为20m/s，则司机鸣笛时距离高山有多远？（声速=340m/s）4.将自己的声音和别人的声音都录到录音带上，然后再放出来听，会发现录下的自己的声音与平时的声音不同．录音过程中能产生失真，这可以在听别人直接说话和录音说话的对比中发现，但录音中自己的声音与平时自己的声音的不同．显然不是这种失真造成的．试解释这种现象的原因．5.某中学物理活动小组同学查阅资料，得到声音在某些物质中的传播速度(见下表)．一根足够长且裸露在地面的铁管，管中充满水．当气温为20℃时，小组中的一位同学在铁管的一端敲击一下，另一位同学在管子另一端听)(2)如果听到最后一次敲击声离敲击时间为1.2s，则这条直铁管长约为多少米．(要求写出计算过程)6.某同学在电视上看到“嫦娥”拍摄的月球表面照片，如图所示，发现月表面有很多大大小小凸凹不平的深坑，他通过查阅资料了解到这是流星在太空中运行到靠近月球时，在月球的引力作用下坠落到月面，与月面发生碰撞而形成的坑洞，叫做月坑．这个同学猜想月坑的深度可能与流星的质量有关．于是，他想进行模拟实验验证自己的猜想，他所能找到的器材有：一只铺满厚厚细沙的盘子、两个质量不同但体积相同的小球及刻度尺．（1）请你帮他设计应如何去做实验，验证猜想．（写出主要的实验步骤）（2）说明该实验中你判断的方法．7、小新三次测量课桌的宽度，结果分别为48.17cm，48.15cm,48.15cm,则测量结果应记为：( ) A．48.14cm B．48.17cm C．48.15 cm D．48.16cm初中物理试卷第1页，共1页。

七下第二章运动部分竞赛题

11.单位换算： 4米/秒=_______千米/时 54千米/时=_______米/秒 12.某物体从甲处运动到乙处，后(1/3)路程的速度是前(2/3)路程的速度的(1/3)。若整个路程中的平均速度是5米/秒，它在这两部分路程的速度分别是_______米/秒和 _______米/秒。
13．（04上海）某小组同学分别测出了甲、乙电动小车作直线运动的路程和时间，并依据数据作出了相应的路程— 时间图像，如图17A．．B．所示。 (1)观察图17A．可知，甲车在作________直线运动。甲车通过0．6米的路程所用时间为___秒。 (2)观察图17B．可知，在AB对应的时间段内，乙车通过的路程为___________米。 (3)比较图17A．．B．可知，甲车的速度________乙车的 (3) 17A B ________ 速度(选填“大于”、“等于”或“小于”)。 ( )
1
2
2
2
2
2
1
1
1
1Leabharlann 2121
2
整个电梯路程为1 电梯的速度为：或者整个电梯路程为电梯的速度为： 1/1=1 人的速度为：人的速度为： 1/3=1/3 现在同时运动：现在同时运动：1/(1+1/3)=3/4 (分) 分
6.用图象表示物体的运动规律，下列图象中表示匀速直线运动的图的是（）
16.有甲乙两列火车，其长度各是200米和 300米，甲车的速度是54千米/时，乙车的速度是10米/秒，那么 (1) 若两车相向行驶，从甲车追上乙车开始到跟乙车错开的时间是多少? (2) 若两车同向行驶，从甲车追上乙车开始到跟乙车错开的时间是多少?
17．（04武汉）小明在“测小车的平均速度”的实验中，设计了如图15所示的实验装置：小车从带刻度（分度值为1㎝）的斜面顶端由静止下滑，图中的圆圈是小车到达A．B．C三处时电子表的显示（数字分别表示“小时：分：秒”）（1）该实验是根据公式进行测量的。（2）实验中为了方便计时，应使斜面的坡度较（填“大”或“小”）（3）实验前必须学会熟练使用电子表，如果让小车过了A点才开始计时，则会使所测AC段的平均速度偏。（填“大”或“小”）

大学竞赛辅导-无机化学实验试题

一．完成并配平下列反应方程式或离子反应式 1．向KI 溶液中滴加FeCl 3溶液2 Fe 3+ + 2 I - ＝ 2 Fe 2++ I 22．向Hg(NO 3)2溶液中滴加SnCl 2溶液2 Hg 2++ Sn 2+ + 2 Cl - ＝ Hg 2Cl 2+ Sn 4+白色沉淀或者 Hg 2Cl 2+ Sn2+＝ 2 Hg + Sn 4++ 2 Cl -3．向碘水溶液中滴加少量Na 2S 2O 3溶液2 S 2O32-+ I 2＝ S 4O62-+ 2 I -4．向Bi(NO 3)3溶液中加入过量NaOH 溶液后滴加氯水Bi 3++ 6 OH -+Cl 2+ Na +＝ NaBiO 3+ 2 Cl -+ 3H 2O5．向酸性的高锰酸钾溶液中加入亚硫酸钠溶液2 MnO 4-+ 5 SO32- + 6 H + ＝ 2 Mn 2+ + 5 SO42-+ 3 H 2O6．向Hg 2(NO 3)2溶液中滴加NaOH 溶液Hg22+ + 2 OH -+ ＝ Hg + HgO + H 2O 生成黄色沉淀7. KMnO 4受热分解2 KMnO 4＝ K 2MnO 4+ MnO 2+ O 28．向AgNO 3溶液中滴加少量Na 2S 2O 3溶液Ag ++ S 2O32- === Ag 2S 2O 3白色沉淀Ag 2S 2O 3+ H 2O === Ag 2S + H 2SO 4沉淀逐渐变黄、变棕，最后变黑9．Cu(NO 3)2受热分解2 Cu(NO 3)2=== 2 CuO + 4 NO 2+ O 2黑色固体，放出棕色气体10．向三氯化铁加入硫氰酸钾溶液，再加入过量二氯化锡溶液Fe 3++ n SCN -=== Fe(SCN)n 3-n n ＝1~6 溶液变红2 Fe(SCN)n3-n+ Sn 2+=== 2 Fe 2++ n SCN -+ Sn 4+溶液褪色11．向碱性的高锰酸钾溶液中加入亚硫酸钠溶液MnO 4-+ SO32- + OH -=== MnO42- + SO32- + H 2O 溶液由紫色变为绿色二．给出下列反应的实验现象和对应的产物 1．向CuSO 4溶液中滴加氨水直至过量氨水不过量浅蓝色沉淀 Cu(OH)2·CuSO 4氨水过量深蓝色溶液 Cu(NH 3)42+2．向三氯化铁与硫氰酸钾混合溶液中加入过量二氯化锡溶液加二氯化锡前红色 Fe(SCN)2+加二氯化锡后红色褪去 Fe2+（Sn 4+）3．向淀粉－碘酸钾溶液中滴加亚硫酸钠溶液直至过量亚硫酸钠未过量蓝色 I 2 亚硫酸钠过量无色 I -4．将Na 2SO 3溶液加入酸性K 2Cr 2O 7溶液绿色溶液 Cr 3+5．向硝酸汞溶液中滴加碘化钾溶液直至过量碘化钾未过量红色沉淀 HgI 2碘化钾过量无色溶液 HgI42-6．向CrCl 3溶液中滴加NaOH 溶液直至过量NaOH 不过量灰蓝色沉淀 Cr(OH)3NaOH 过量绿色溶液 Cr(OH)4-7．向三氯化铁与硫氰酸钾混合溶液中加入过量氟化铵溶液加氟化铵前红色溶液 Fe(SCN)2+加氟化铵后无色溶液 FeF 52-8．将FeSO 4溶液加入酸性K 2Cr 2O 7溶液绿色溶液 Cr 3+9．向K 2Cr 2O 7溶液加入硫酸酸化后加入双氧水蓝色 CrO 5放置后蓝色分解为浅绿色Cr3+三．填空题1．向CoCl 2·6H 2O 晶体加入少量水后加热得蓝色溶液，说明有24CoCl 配离子生成，冷却后溶液变为蓝紫色。

全国初中数学竞赛辅导(初1)_绝对值

第七讲初中数学竞赛中绝对值的应用（一）绝对值在计算中应用从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离．但除零以外，任一个绝对值都是表示两个不同数的绝对值．即一个数与它相反数的绝对值是一样的．因为这个性质，所以含有绝对值的方程与不等式的求解过程又出现了一些新特点．本讲主要介绍方程与不等式中含有绝对值的处理方法．含绝对值的不等式的性质：(2)｜a｜-｜b｜≤｜a+b｜≤｜a｜+｜b｜；(3)｜a｜-｜b｜≤｜a-b｜≤｜a｜+｜b｜．因为绝对值的定义，所以含有绝对值的代数式无法实行统一的代数运算．通常的手法是分别按照绝对值符号内的代数式取值的正、负情况，脱去绝时值符号，转化为不含绝对值的代数式实行运算，即含有绝对值的方程与不等式的求解，常用分类讨论法．在实行分类讨论时，要注意所划分的类别之间应该不重、不漏．下面结合例题予以分析．例1 a，b为实数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？(1)｜a+b｜=｜a｜+｜b｜；(2)｜ab｜=｜a｜｜b｜；(3)｜a-b｜=｜b-a｜；(4)若｜a｜=b，则a=b；(5)若｜a｜＜｜b｜，则a＜b；(6)若a＞b，则｜a｜＞｜b｜．解(1)不对．当a，b同号或其中一个为0时成立．(2)对．(3)对．(4)不对．当a≥0时成立．(5)不对．当b＞0时成立．(6)不对．当a＋b＞0时成立．例2设有理数a，b，c在数轴上的对应点如图1-1所示，化简｜b-a｜+｜a+c｜+｜c-b｜．解由图1-1可知，a＞0，b＜0，c＜0，且有｜c｜＞｜a｜＞｜b｜＞0．根据有理数加减运算的符号法则，有b-a＜0，a＋c＜0，c-b＜0．再根据绝对值的概念，得｜b-a｜=a-b，｜a+c｜=-(a+c)，｜c-b｜=b-c．于是有原式=(a-b)-(a+c)+(b-c)=a-b-a-c+b-c=-2c．例3已知x＜-3，化简：｜3+｜2-｜1+x｜｜｜．分析这是一个含有多层绝对值符号的问题，可从里往外一层一层地去绝对值符号．解原式=｜3+｜2+(1+x)｜｜(因为1+x＜0)=｜3+｜3+x｜｜=｜3-(3+x)｜(因为3+x＜0)=｜-x｜=-x．解因为abc≠0，所以a≠0，b≠0，c≠0．(1)当a，b，c均大于零时，原式=3；(2)当a，b，c均小于零时，原式=-3；(3)当a，b，c中有两个大于零，一个小于零时，原式=1；(4)当a，b，c中有两个小于零，一个大于零时，原式=-1．说明本例的解法是采取把a，b，c中大于零与小于零的个数分情况加以解决的，这种解法叫作分类讨论法，它在解决绝对值问题时很常用．例5若｜x｜=3，｜y｜=2，且｜x-y｜=y-x，求x+y的值．解因为｜x-y｜≥0，所以y-x≥0，y≥x．由｜x｜=3，｜y｜=2可知，x＜0，即x=-3．(1)当y=2时，x+y=-1；(2)当y=-2时，x+y=-5．所以x+y的值为-1或-5．例6若a，b，c为整数，且｜a-b｜19+｜c-a｜99=1，试计算｜c-a｜+｜a-b｜+｜b-c｜的值．解a，b，c均为整数，则a-b，c-a也应为整数，且｜a-b｜19，｜c-a｜99为两个非负整数，和为1，所以只能是｜a-b｜19=0且｜c-a｜99=1，①或｜a-b｜19=1且｜c-a｜99=0．②由①有a=b且c=a±1，于是｜b-c｜=｜c-a｜=1；由②有c=a且a=b±1，于是｜b-c｜=｜a-b｜=1．无论①或②都有｜b-c｜=1且｜a-b｜+｜c-a｜=1，所以｜c-a｜+｜a-b｜+｜b-c｜=2．解依相反数的意义有｜x-y+3｜=-｜x+y-1999｜．因为任何一个实数的绝对值是非负数，所以必有｜x-y+3｜=0且｜x+y-1999｜=0．即由①有x-y=-3，由②有x+y=1999．②-①得2y=2002，y=1001，所以例8 化简：｜3x+1｜+｜2x-1｜．分析本题是两个绝对值和的问题．解题的关键是如何同时去掉两个绝对值符号．若分别去掉每个绝对值符号，则是很容易的事．例如，化简｜3x+1｜，只要考虑3x+1的正负，即可去掉绝对值符号．这里我们为三个部分(如图1－2所示)，即这样我们就能够分类讨论化简了。

PASCAL基本竞赛辅导习题及解析(一)

PASCAL基本竞赛辅导习题及解析（一）1、期未来临了，班长小Q决定将剩余班费X元钱，用于购买若干支钢笔奖励给一些学习好、表现好的同学。

已知商店里有三种钢笔，它们的单价为6元、5元和4元。

小Q想买尽量多的笔（鼓励尽量多的同学），同时他又不想有剩余钱。

请您编一程序，帮小Q制订出一种买笔的方案。

分析：对于以上的实际问题，要买尽量多的笔，易知都买4元的笔肯定可以买最多支笔。

因此最多可买的笔为x div 4支。

由于小q要把钱用完，故我们可以按以下方法将钱用完：若买完x div 4支4元钱的笔，还剩1元，则4元钱的笔少买1支，换成一支5元笔即可；若买完x div 4支4元钱的笔，还剩2元，则4元钱的笔少买1支，换成一支6元笔即可；若买完x div 4支4元钱的笔，还剩3元，则4元钱的笔少买2支，换成一支5元笔和一支6元笔即可。

从以上对买笔方案的调整，可以看出笔的数目都是x div 4，因此该方案的确为最优方案。

源程序如下：program pen;var a,b,c:integer;{a,b,c分别表示在买笔方案中，6元、5元和4元钱笔的数目}x,y:integer;{x，y分别表示剩余班费和买完最多的4元笔后剩的钱} beginwrite('x=');readln(x){输入x}c:=x div 4;{4元笔最多买的数目}y:=x mod 4;｛求买完c支4元笔后剩余的钱数y｝case y of0 : begin a:=0;b:=0; end;1 : begin a:=0;b:=1;c:=c-1; end;2 : begin a:=1;b:=0; c:=c-1;end;3 : begin a:=1;b:=1; c:=c-2;end;end;writeln('a=',a,'b=',b,'c=',c);end.2、求N！＝1＊2＊3＊…＊N ，这里N不大于10。

竞赛辅导专题1：有理数及其运算

19、有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1至13之间的自然数，将这四个（每个数用且只用一次）进行加减四则运算与应视作相同方法的运算，现有四个有理数3，4，-6，10.运用上述规则写出三种不同方法的运算，使其结果等于24，运算式：
（1）_______________________;
（1）
（2）2－22－23－24－25－26－27－28－29＋210
（3）
（4）
（5）
（6）
17、有一个数列｛an｝是按以下规律组成的：
、、、、、、、、、、、、、、、、…
问：（1）是数列中的第几项？（2）第200项是哪个分数？
18、2007加上它的得到一个数,再加上所得的数的又得到一个数,再加上这次得到的又得到一个数,…,依次类推,一直加到上一次得数的 ,最后得到的数是多少?
12、如果4个不同的正整数m,n,p,q满足(7-m)(7-n)(7-p)(7-q)=4，那么m+n+p+q=（）
13、若a与（-b）是互为相反数，=（）。
14、的最小值为________，此时，的取值范围为_________.
15、已知实数满足且则的值为
_________.
16、计算
8、已知则的大小关系为_________.
9、若-3<x<1,化简：y＝|x－1|＋|x－2|＋|x＋3|=_________．
10、设3x3－x=1,则9x4＋12x3－3x2－7x＋2001的值为_________。
11、已知a1+a2=1,a2+a3=2,a3+a4=3,…，a99+a100=99，a100+a1=100,那么a1+a2+a3+…a100=。