九年级数学上册 第21章 一元二次方程提高题4(无答案)(新版)新人教版
人教版九年级数学上册 第21章 一元二次方程 章末同步培优、能力提升过关测评卷(含答案)
人教版九年级数学上册 第21章 一元二次方程 章末同步培优、能力提升过关测评卷（时间：100分钟 满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 方程的根为（ ）； A 、 B 、 C 、 D 、 2．若x 1，x 2是一元二次方程3x 2+x －1=0的两个根，则1211x x +的值是（ ）． A ．－1 B ．0 C ．1 D ．23．已知一直角三角形的三边长为a 、b 、c ，∠B=90°，那么关于x 的方程a （x 2－1）•－2x+b （x 2+1）=0的根的情况为（ ）．A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定4.解下面方程：（1） （2）（3）x 2+2x+1=0，较适当的方法分别为（ ）；A 、（1）直接开平法方（2）因式分解法（3）配方法B 、（1）因式分解法（2）公式法（3）直接开平方法C 、（1）公式法（2）直接开平方法（3）因式分解法D 、（1）直接开平方法（2）公式法（3）因式分解法5．一元二次方程x 2－3x －1=0与x 2－x+3=0的所有实数根的和等于（ ）． A ．2 B ．－4 C ．4 D ．36．某农场粮食产量是：2017年为1 200万千克，2019年为1 452万千克，•如果平均每年增长率为x ，则x 满足的方程是（ ）．A ．1200（1+x ）2=1 452B ．2000（1+2x ）=1 452C ．1200（1+x%）2=1 452D ．12 00（1+x%）=1 4527．方程231x x -+=2的根是（ ）．()()24330x x x -+-=3x =125x =12123,5x x =-=12123,5x x ==()225x -=2320x x --=A ．－2B ．12 C ．－2，12D ．－2，1 8．方程2111x x x =--的增根是（ ）． A ．x=0 B ．x=－1 C ．x=1 D ．x=±19．若关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋kb ＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y ＝kx ＋b 的大致图象可能是（ ）10．方程(m －2)x 2－3－mx ＋14＝0有两个实数根，则m 的取值范围为（ ）A ．m ＞52B ．m ≤52且m ≠2 C ．m ≥3 D ．m ≤3且m ≠2二、填空题（每小题3分，共24分）11．x 2+8x+_______=（x+_____）2；x 3－32x+______=（x －______）2．12．如果x 2－5x+k=0的两根之差的平方是16，则k=________．13．方程2x 2+x+m=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是_______． 14．若2x 2－5x+28251x x -+－5=0，则2x 2－5x －1的值为_________． 15．若x 1，x 2是方程x 2－2x+m 的两个实数根，且1211x x +=4，则m=________． 16．已知一元二次方程x 2－6x+5－k=0•的根的判别式△=4，则这个方程的根为_______．17．设方程2x 2+3x+1=0•的两个根为x 1，x 2，•不解方程，•作以x 12，•x 22•为两根的方程为______． 18．若一个两位正整数，它的个位数字与十位数的和是5，数字的平方和是17，求这个两位数． 解：设这个两位数的十位数字是x ，•则它的个位数字为__________，•所以这两位数是_______，根据题意，得__________________________________． 三、解答题（共66分） 19．（12分）解下列方程（1）用配方法解方程3x 2－6x+1=0； （2）用换元法解（1x x +）2+5（1x x +）－6=0；（3）用因式分解法解3x （x ）－x ；（4）用公式法解方程2x （x －3）=x －3．20．（8分）某采购员到察尔汗钾盐厂购钾盐36t 运往内地，•如果租用甲种货车若干辆刚好装满，租用乙种货车，可少租1辆并且最后1辆还差4t 才能装满，•已知甲种货车的载重量比乙种货车少2t ，求甲、乙两种货车的载重量各是多少吨？21．（12分）阅读材料：x4－6x2+5=0是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的通常解法是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程变为x2－6y+5=0①，解这个方程，得y1=1，y2=5；•当y1=1时，x2=1，x=±1；当y=5时，x2=5，x=x1=1，x2=－1，x3，x2=（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用________法达到降次的目的，•体现了_______的数学思想．（2）解方程（x2－x）－4（x2－x）－12=0．22．（12分）已知：关于x的方程x2+（8－4m）x+4m2=0．（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出这时的根．（2）问：是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于136；若存在，•请求出满足条件的m值；若不存在，请说明理由．23．（10分）如图，客轮沿折线A─B─C从A出发经B再到C匀速航行，•货轮从AC的中点D出发沿某一方向匀速直线航行，将一批物品送达客轮，两船同时起航，并同时到达折线A─B─C上的某点E处，已知AB=BC=200海里，∠ABC=90°，客轮速度是货轮速度的2倍．（1）选择：两船相遇之处E点（）A．在线段AB上B．在线段BC上C．可以在线段AB上，也可以在线段BC上（2）求货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里？24.（12分）如图1，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16 cm，AD=6 cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2 cm/s的速度向D移动.（1）P、Q两点从出发开始到几秒时四边形PBCQ的面积为33 cm2？（2）P、Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离是10 cm？参考答案 一、 1．D2．C 分析：由根与系数关系得出x 1+x 2和x 1x 2的值，再将代数式1211x x +进行化简． 3．D 分析：根据b 2－4ac 的大小来判断根的情况． 点拨：应用b 2=a 2+c 2． 4. A5．D 分析：方程x 2－3x －1=0有两实根x 1，x 2，∴x 1+x 2=3，方程x 2－x+3=0无实数根，∴所有实数根的和为3． 点拨：求方程两根之和必须先考虑方程是否有实数根．6．A 分析：原基数为1 200万千克，设平均每年增长率为x ，则有1 200（1+x ）2•=•1452． 点拨：增长率=)增加数量原来数量(基数×100%．7．C 分析：本题是可化为一元二次方程的分式方程，先化为整式方程，再求整式方程的解． 点拨：分式方程的根一定要检验．8．C 分析：方程的增根就是使最简公分母为0的数，即x －1=0⇒x=1． 点拨：增根不是原方程的根． 9. A 10. B 二、 11．16 4916 34分析：利用配方法配成完全平方式． 点拨：配方法就是加上一次项系数一半的平方．12．94 分析：（x 1－x 2）2=16⇒（x 1+x 2）2－4x 1x 2=16，25－4k=16，k=94．点拨：（x1－x2）2转化成（x1+x2）2，然后根据根与系数的关系代入求值．13．m<18分析：因为方程有两个不相等的实数根，所以1－8m>0，∴m<18．点拨：根据b2－4ac的大小来判断根的情况．14．0或2 分析：设a=2x2－5x，则原方程为a+81a+－5=0，整理，得a2－4a+3=0，解得a1=1，•a2=3；当a=1时，2x2－5x－1=0；当a=3时，2x2－5x－1=3－1=2．点拨：用a替换2x2－5x是解本题的关键．15．12分析：由x1+x2=2，x1x2=m，∵1211x x+=4，∴121224,x xx x m+==4，m=12．点拨：在方程有两个实根的情况下，应用x1+x2=－ba ，x1x2=ca．16．x1=4，x2=2 分析：∵△=4，∴b2－4ac=4，即x=6222ba-±±=，∴x1=4，x2=2．点拨：直接应用求根公式求出根来．17．4x2－5x+1=0分析：求方程的关键是找出所求方程的两根与已知方程的两根之间的关系．∵x1+x2=－32，x1x2=12．∴x12+x22=（x1+x2）2－2x1x2=94－1=54．x12x22=（x1x2）2=14．∴所求方程为x2－54x+14=0．即4x2－5x+1=0．点拨：对于一元二次方程x2+px+q=0，所求方程两根之和等于－p，两根之积等于q．18．（5－x）10x+（5－x）x2+（5－x）2=17分析：设十位数字为x，则个位数字为5－x，故这个两位数为10x+（5－x）．由题意，得x2+（5－x）2=17．点拨：一个两位数的表示方法是：设个位数字为b ，十位数字为a ，则有10a+b ． 三、19．解：（1）3x 2－6x+1=0， x 2－2x+=0，（x －1）2=23，x －1=x=1±3x 1=1+3x 2=1－3（2）设1xx +=a ，则原方程a 2+5a －6=0，解得a 1=1（舍去），a 2=－6． 当a=－6时，1x x +=－6，－7x=6，x=－67．（3）3x （x －x ．3x （x ）=－（x ）．3x （x ）+（x ）=0．（x ）（3x+1）=0．x1x 2=－13．（4）2x （x －3）=（x －3）． 2x 2－6x －x+3=0． 2x 2－7x+3=0．∵a=2，b=－7，c=3，b 2－4ac=49－24=25>0．∴x=775,44x ±=． ∴x 1=3，x 2=12．点拨：（1）用配方法解方程，将二次项系数化为1，•再在方程两边都加上一次项系数一半的平方；（2）用换元法降低方程的次数，使分式方程转化为整式方程；（3－x 移到方程的左边，再提公因式；（4）应用求根公式求解，首先要考虑b 2－4ac 的值，大于或等于0才能应用公式x=2b a-求根．20．分析：如果我们设甲种货车的载重量为xt ，•则由条件“已知甲种货车的载重量比乙种货车少2t ”，可得乙种货车的重量为（x+2）t ，再分析条件“租用乙种货车，可少租一辆”，于是得到等量关系：甲种货车辆数－乙种货车辆数＝1．解：设甲种货车的载重量为xt ，则乙种货车的载重量为（x+2）t ， 根据题意，得363642x x +-+=1，解得x 1=6，x 2=－12， 经检验，x 1=6，x 2=－12都是所列方程的根，但x=－12不合题意，舍去，• ∴x+2=8．答：甲、乙两种货车的载重量分别是6t ，8t ．点拨：解答此类问题的关键是梳理条件，理清思路，寻求一个等量关系，列出方程求解． 21．解：（1）换元 转化（2）设x 2－x=y ，则原方程为y 2－4y －12=0，解得y 1=6，y 2=－2．当y=6时，x 2－x －6=0，解得x 1=3，x 2=－2；当y=－2时，x 2－x+2=0， ∵△<0，∴此方程无实数根，∴原方程的根是x 1=3，x 2=－2．点拨：本题应用了换元法，把关于x 的方程转化为关于y 的方程，也可以把x 2－x 看成一个整体，则原方程是以x 2－x 为未知数的一元二次方程．22．解：（1）若方程有两个相等的实数根，则有（8－4m ）2－16m 2=0，解得m=1．当m=1时，•原方程为x 2+4x+4=0，x 1=x 2=－2． （2）不存在．假设存在，则有x 12+x 22=136． ∵x 1+x 2=4m －8，x 1x 2=4m 2， （x 1+x 2）2－2x 1x 2=136． （4m －8）2－2×4m 2=136．m2－8m－9=0．（m－9）（m+1）=0．m1=9，m2=－1．∵△=（8－4m）2－16m2=64－64m≥0，∴m≤1，m1=9，m2=－1都不符合题意，∴不存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于136．点拨：根据b2－4ac=0，再求m值．23．解：（1）B（2）设货轮从出发到两船相遇共航行了x海里，过D点作DF⊥CB于F，连接DE，则DE=x，AB+BE=2x，AB=100，EF=400－100－2x，∵D点是AC的中点，∴DF=12在Rt△DFE中，DE2=DF2+EF2，得x2=1002+（300－2x）2，x=200±3∵，∴DE=200答：货轮从出发到两船相遇共航行了（200点拨：当三角形中有中点时，常作三角形的中位线．24.（1）5秒（2）1.6秒。
人教版九年级数学上册第21章一元二次方程的应用归类练习(无答案)
第21章一元二次方程的归类应用一、公式运用问题例1：某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有多少队？例2：怎样用一条长40cm的绳子围成一个面积为96cm的矩形？能围成一个面积为102cm的矩形吗？如果能，说明围法；如果不能，说明理由．练习：1.一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，这个小组共有多少人？2.一块正方形钢板上截去3cm宽的长方形钢条，剩下的面积是，则原来这块钢板的面积是多少？3.世界杯小组赛阶段一共比赛48场，来自全世界的参赛球队通过抽签分为八个小组，每个小组的每支球队都必须和其余的球队进行且只进行一场比赛，求世界杯有多少支参赛队伍？4.一条长的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形．若两个正方形的面积和等于，则两个正方形的边长分别为多少？二、数字问题例：一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方少9.如果把十位上的数字与个位上的数字对调，得到的两位数比原来的两位数小27，则原来的两位数是多少？练习：一个两位数，它的个位数与十位数的和是12，而这两个数的积比这个两位数少16 ，这个两位数是多少？三、平均变化率问题〖增长率〗例：某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资10亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助．2016年，A市在省财政补助的基础上投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2018年该市计划投资“改水工程”864万元．（1）求A市投资“改水工程”费用的年平均增长率；（2）从2016年到2018年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？〖降低率〗例：某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是多少？254cm2cm64cm2160cm练习：1.某养猪专业户每年的养猪成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养猪专业户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均的每年增长的百分率为x．（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为万元．（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率.2.汽车产业是我市支柱产业之一，产量和效益逐年增加. 据统计，2016年我市某种品牌汽车的年产量为6.4万辆，到2018年，该品牌汽车的年产量达到10万辆. 若该品牌汽车年产量的年平均增长率从2016年开始五年内保持不变，则该品牌汽车2019年的年产量将为多少万辆？3.2016年，东营市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售．因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2018年的均价为每平方米5265元．（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2019年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）4.受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2015年利润为2亿元，2017年利润为2.88亿元．（1）求该企业从2015年到2017年利润的年平均增长率；（2）若2018年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2018年的利润能否超过3.4亿元？四、传播问题例：“埃博拉”病毒是一种能引起人类和灵长类动物产生“出血热”的烈性传染病毒，传染性极强，一日本游客在非洲旅游时不慎感染了“埃博拉”病毒，经过两轮传染后，共有121人受到感染，（1）问每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果得不到控制，按如此的传播速度，经过三轮后将有多少人受到感染？1.有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感。
人教版九年级上册数学 第21章 一元二次方程 单元提升训练题
人教版九年级上册数学第21章一元二次方程单元提升训练题一.选择题1. 方程3x2+9=0的根为（）A. 3B. −3C. ±3D. 无实数根2. 下列是一元二次方程的是（）A. x2+3=0B. xy+3x−4=0C. 2x−3+y=0D. 1x+2x−6=03.一个等腰三角形的边长是6，腰长是一元二次方程x2−7x+12=0的一根，则此三角形的周长是（）A. 12B. 13C. 14D. 12或144. 用配方法解方程x2+2x-1=0时，配方结果正确的是（）A. (x+2)2=2B. (x+1)2=2C. (x+2)2=3D. (x+1)2=35. 若关于x的方程x2－4x＋m＝0没有实数根，则实数m的取值范围是( ）A. m<−4B. m>−4C. m<4D. m>46. 一元二次方程2x2+3x+5=0的根的情况为（）A. 有两个相等的实数根B. 只有一个实数根C. 有两个不相等的实数根D. 没有实数根7. 一次聚会,每个参加聚会的人都要送给其他人每人一件小礼物,有人统计一共送了56件小礼物,如果参加这次聚会的人数为x,那么根据题意可列方程为( )A. x(x+1)=56B. x(x−1)=56C. 2x(x+1)=56D. x(x−1)=56×28. 设m、n是方程x2+x-2012＝0的两个实数根，则m2+2m+n的值为（）A. 2008B. 2009C. 2010D. 20119. 已知x=1是方程x2-2x+c=0的一个根，则实数c的值是（）A. −1B. 0C. 1D. 210. 已知关于x的方程kx2−(3k+1)x+2k+2=0的根是整数，若k为整数，则k的值有（）.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二．填空题11. 一元二次方程x2+3x=0的解是______．12. 若(x2+y2−1)2=4,则x2+y2= .13. 已知关于x的方程x2+3x-m=0的一个解为-3，则它的另一个解是______．14.若关于x的一元二次方程12x2-2kx+1-4k=0有两个相等的实数根，则代数式（k-2）2+2k（1-k）的值为______．15. 一元二次方程x2+3x-1=0根的判别式的值为______．16. 三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2－6x＋8＝0的一个根，则这个三角形的周长是______．17.如果关于x的一元二次方程(m2−9)x2−2(m−3)x+1=0有实数根，则m的取值范围为_______.18. 若a是方程12x2-12x-1010=0的一个实数根,则a2-a+1的值为.19. 已知关于x的一元二次方程(m−1)2x2+3mx+3=0有一实数根为-1,则m的值为.20. 琪琪将环保倡议书发表在自己的微博上,再邀请n个好友转发,每个好友转发后又邀请n个互不相同的好友转发, 依次类推, 已知经过两轮传播后, 共有111人参加了传播,则n= .三.解答题21. 已知关于x的一元二次方程x2+2x-k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）当k=1时，求方程的解．22. 选择适当方法解下列方程（1）3x（x-1）=2-2x（2）（3x-1）2=（x-1）223. 解下列方程：（1）（x-3）2-25=0（2）x2-x=3x-1（用配方法解）．24. 要用防护网围成长方形花坛，其中一面利用现有的一段墙且在与墙平行的一边开一个2米宽的大门，现有防护栏为91米，花坛面积需要1080米.若墙长50米,求花坛的长和宽？若墙长46米，求长方形的长和宽？墙长对题目有何影响？25. 已知关于x的方程（2m-1）x2-（2m+1）x+1=0．（1）求证：不论m为何值，方程必有实数根．（2）当m为整数时，方程是否有有理根？若有，求出m的值：若没有，请说明理由．26.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程x2+x=0的两个根是x1=0，x2=-1，则方程x2+x=0是“邻根方程”．（1）通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”：①x2-x-6=0；②2x2-2√3x+1=0．（2）已知关于x的方程x2-（m-1）x-m=0（m是常数）是“邻根方程”，求m的值；（3）若关于x的方程ax2+bx+1=0（a、b是常数，a＞0）是“邻根方程”，令t=8a-b2，问：存在多少组a、b 的值使得t为整数？请说明理由．27.某经营户以2元/千克的价格购进批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克，为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？（1）若设应将每千克的售价降低x元，那么每千克的利润为_____元，降价后每天售出数量为_____千克；（2）请在第（1）小题的基础上，列出方程把此题解答完整．28.某特产店购进A、B两种品牌火锅底料共450袋，其中A品牌底料每袋售价20元，B品牌底料每袋售价30元，11月全部售完这批火锅底料，所得总销售额不低于11500元．（1）A品牌火锅底料最多购进多少袋？（2）为了促进销量，12月，该店开展了优惠活动，A品牌底料的售价比11月的价格优惠a%，B品牌底料的售价比11月的价格优惠2a%，结果12月售出的A品牌底料数量比11月总销售额最低时售出的A品牌底料数量增5加了1a%，售出的B品牌底料数量比11月总销售额最低时售出的B品牌底料数量增加了a%，结果12月的总销2售额比11月最低销售额增加了1a%，求a的值．23。
人教版九年级数学上册第21章《一元二次方程》能力提升检测卷(含答案)
人教版九年级数学上册第21章《一元二次方程》能力提升检测卷(含答案）时间：90分钟 总分100分一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列方程中,是一元二次方程的是（ ）A. x 2+y =3B. 112=-x xC. x 2-3=0D. 2x +1=0 2.一元二次方程(x +3)(2X-1)=9化为一般形式后正确的是（ ）A. 2x 2+5x -12=0B. 2x 2+6x +12=0C. x 2+3x -6=0D. 2x 2-5x -3=93.若m ,n 是一元二次方程x 2+2x -25=0的两个实数根,则m +n 的值为( )A. -2B. 2C. -25D. 254.某衬衫经过连续两次降价，售价由原来的每件100元降到每件64元，则平均每次降价的百分率为( )A. 10%B. 15%C. 20%D. 25%5.关于x 的一元二次方程(a -2)x ²-3x -2=0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是( )A. a >87B. a <87C. a >87且a ≠2D. a >78 且a ≠2 6.给出一种运算：a b =(a +b )b ,如2 3=(2+3)×3=15,若方程2 x =k 的一个根为2,则另一个根为( )A. 4B. -4C. 8D.-87.若x =a 是方程x ²+x -1=0的一个根，则代数式-(a -1)²-3a 的值为( )A. 2B. 1C.-1D.-28.某社区服务中心为解决居民停车难的问题，准备利用社区内一块矩形空地修建一个停车场(如图).已知停车场的长为52米，宽为20米，阴影部分设计为停车位，其余部分是等宽的通道.设通道的宽是x 米，若停车位的面积为482平方米.依题意可列出方程( )A. 2×20x +52x =52×20-482B. 20x +2×52x -x ²=52×20-482C.(52-2x )(20-2x )=482D.(52-x )(20-2x )=482第8题图9.已知关于x 的一元二次方程x ²+5x -k =0,当-6≤k ≤0时，该方程根的情况是( )A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.无法确定10.欧几里得的《原本》中记载着方程x ²+ax =b ²的图解法：画R t △ABC,使∠ACB=90°,BC=,AC=b ,再在斜边AB 上截取BD=BC.则该方程的一个正根是( )A. AC 的长B. CD 的长C. AD 的长D. BC 的长 第10题图二、填空题(每小题3分，共18分)11.已知(m -2)x |m |+3x +2=0是关于x 的一元二次方程，则m =________.12.一元二次方程x ²+21x =20x +20×21的根是__________.13.若关于x 的一元二次方程(a -2)x ²-3x +1=0有实数根，则整数a 的最大值为________.14.已知关于x 的一元二次方程x ²+6x +4k -8=0的一个根与分式方程23313)(-=--x x x 的根相等，则k 的值为___________.15. 阅读下面的诗词然后解题：大江东去浪淘尽，千古风流数人物.而立之年督东吴，早逝英年两位数.十位恰小个位三，个位平方与寿符.哪位学子算得快，多少年华属周瑜?请你通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄为__________.16.若x ₁,x ,是一元二次方程x ²-3x +1=0的两个实数根，则x 1²+x 22-2的值为_______.三、解答题(共52分)17.(6分)选择合适的方法解一元二次方程.(1)3(x +2)²=(x -2)²; (2)(x +3)²=2x +6.18.(6分)已知关于x 的方程x ²-3x +m -2=0有两个实数根x ₁,x ₂(1)求实数m 的取值范围；(2)若x 1²+x 2²=m +1,求m 的值.19.(7分)为解方程(x ²-2)²-5(x ²-2)+4=0,我们可以将x ²-2视为一个整体，然后设x ²-2=y ,则 原方程化为y ²-5y +4=0,解此方程得y =1,y =4,当y =1时，x ²-2=1,∴x =±3当y =4时，x ²-2=4,∴x =±6∴原方程的解为x ₁=-3,x ₂=3,x ₃=-6,x ₄=6.以上方法叫做换元法解方程，达到了降次的目的，体现了转化思想.用上述方法解下列方程：(1)(2x +5)²-4(2x +5)+3=0; (2)x 4-8x ²+7=0.20.(7分)某工厂为了给市场上供应足够的跳绳，3月到5月生产的跳绳数量由10000条增加到 14400条.(1)求该工厂3月到5月生产跳绳的数量的月平均增长率；(2)若该工厂在接下来的生产中仍然保持相同的月平均增长率，请你预计6月份生产跳绳的数量能否达到18000条?说明理由.21.(8分)已知等腰△ABC 的两边长b ,c 恰好是关于x 的一元二次方程x 2-(2k +1)x +5(k -43)=0 的两个根.若△ABC 的另一边长a =4,试求△ABC 的周长.22.(8分)如图，在矩形ABCD 中，AB=4 cm ,BC=9 cm ,点P 从点A 出发，沿AB 边向点B 以1cm /s 的速度移动，同时点Q 从点B 出发，沿BC 边向点C 以2 cm /s 的速度移动.若其中有一个动 点先到达终点，则两个动点同时停止运动，设运动时间为t s.(1)填空：AP=______cm ,BQ=_______ cm ;(用含t 的代数式表示)(2)当t (t ≠0)为何值时，PQ=4 cm ?(3)在动点P,Q 运动过程中，是否存在某个时刻使五边形APQCD 的面积为矩形面积的32?若存在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由.23.(10分)小明大学毕业后和同学创业，合伙开了一家网店，暑期销售原创设计的手绘图案T 恤衫.已知每件T 恤衫的成本价为60元，当销售价为100元时，每天能售出20件；经过一段时间销售发现，当销售价每降低1元时，每天就能多售出2件.(1)若降价8元，则每天销售T 恤衫的利润为多少元?(2)小明希望每天获得的利润达到1050元并且优惠最大，则每件T 恤衫的销售价应该定为多少?(3)为了保证每件T 恤衫的利润率不低于55%,小明每天能否获得1200元的利润?若能，求出定价；若不能，请说明理由.(利润率=成本利润×100%)参考答案：。
人教版数学九年级上册第21章：一元二次方程 能力提升测验【有答案】
第21章【一元二次方程】能力提升测验一．选择题1．下列方程中，是一元二次方程是（）A．2x+3y＝4B．x2＝0C．x2﹣2x+1＞0D．＝x+22．把一元二次方程x（x+1）＝3x+2化为一般形式，正确的是（）A．x2﹣2x﹣2＝0B．x2﹣2x+2＝0C．x2﹣3x﹣1＝0D．x2+4x+3＝03．已知x＝﹣2是方程x2+bx﹣2＝0的一个根，则b的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣24．方程（x﹣2）2＝0的根是（）A．2B．﹣2C．0D．无解5．将一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0化成（x+a）2＝b（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（）A．﹣4，21B．﹣4，11C．4，21D．﹣8，696．x＝是下列哪个一元二次方程的根（）A．3x2+2x﹣1＝0B．2x2+4x﹣1＝0C．﹣x2﹣2x+3＝0D．3x2﹣2x﹣1＝07．方程x（x+3）＝x的解是（）A．x1＝x2＝﹣3B．x1＝1，x2＝3C．x1＝0，x2＝﹣3D．x1＝0．x2＝﹣28．已知（x2+y2）2﹣y2＝x2+6，则x2+y2的值是（）A．﹣2B．3C．﹣2或3D．﹣2且39．一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定10．已知x1，x2是方程x2﹣3x﹣2＝0的两根，则x12+x22的值为（）A．5B．10C．11D．13二．填空题11．已知关于x的方程（m﹣1）x+2x﹣3＝0是一元二次方程，则m的值为．12．把关于y的方程（2y﹣3）2＝y（y﹣2）化成一般形式为．13．已知m是方程x2﹣2018x+1＝0的一个根，则代数式m2﹣2017m++3的值等于．14．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b＝a2﹣b2，根据这个规则，方程（x+1）*3＝0的解为．15．若一元二次方程x2+bx+5＝0配方后为（x﹣4）2＝k，则k的值为．三．解答题16．判断下列方程中，哪些是关于x的一元二次方程？（1）x2+﹣3＝0；（2）4x2+3x﹣2＝（2x﹣1）2；（3）x3﹣x+4＝0；（4）x2﹣2y﹣3＝0；（5）（m+1）x2+3x+1＝0；（6）2x2＝0．17．判断下列方程是不是一元二次方程，如果是，指出它们的各项系数和常数项：（1）3y＝4y（2﹣y）；（2）2a（a+5）＝10；（3）x2（3+x）+1＝5x；（4）3+2m2＝2（2m﹣3）．18．已知关于x方程（k﹣1）x2+（k﹣2）x﹣1＝0；（1）如果它是一元一次方程，求k的值和方程的解；（2）如果它是一元二次方程，并且有一个根为1，求k的值和方程的另一个根．参考答案一．选择题1．解：A、含有两个未知数，不是一元二次方程；B、符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；C、含有不等号，不是一元二次方程；D、含有分式，不是一元二次方程．故选：B．2．解：将一元二次方程x（x+1）＝3x+2化为一般形式之后，变为x2﹣2x﹣2＝0，故选：A．3．解：把x＝﹣2是方程x2+bx﹣2＝0得4﹣2b﹣2＝0，解得b＝1．故选：A．4．解：∵（x﹣2）2＝0，∴x1＝x2＝2，故选：A．5．解：∵x2﹣8x﹣5＝0，∴x2﹣8x＝5，则x2﹣8x+16＝5+16，即（x﹣4）2＝21，∴a＝﹣4，b＝21，故选：A．。
九年级数学上册《第二十一章 一元二次方程》单元测试卷-附答案(人教版)
九年级数学上册《第二十一章 一元二次方程》单元测试卷-附答案(人教版)一、选择题1．一元二次方程2210x x -+=的二次项系数是（ ）A ．2B ．1C ．0D ．1-2．用配方法解方程2640x x ++=，配方正确的是（ ）A ．()235x +=B ．()2313x +=C ．()265x +=D ．()2613x +=3．下列方程中，没有实数根的是（ ）A ．210x -=B ．2240x x --=C ．220x x -+=D ．()()210x x -+=4．如果270a a +=，那么a 的值是（ ）A ．0B ．7C ．0或7D ．0或－75．若1x 、2x 是一元二次方程2350x x +-=的两根，则12x x ⋅的值是（ ）A ．3B ．-3C ．5D ．-56．已知关于x 的方程220x bx ++=的一个根为1x =，则实数b 的值为（ ）A ．2B ．2-C ．3D ．3-7．若一元二次方程220ax x -+=有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围为（ ）A ．18a <B ．18a <且0a ≠ C ．18a ≤且0a ≠ D ．18a >8．关于x 的方程225x mx m +-=-的一个根是4，那么m 的值是（ ）A ．-3或4B ．3-或7C ．3或4D ．3或79．已知方程2201930x x +-=的两根分别是α和β，则代数式2ααβ2019α++的值为（ ）A ．1B ．0C ．2019D ．-201910．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x 株，则符合题意的方程是（ ） A ．()316210x x -=B ．()316210x -=C ．()316210x x -=D ．36210x =二、填空题11．已知：()11610m m xx +-+-=是关于x 的一元二次方程，则m= .12．将方程280x mx -+=用配方法化为23)x n -=（，则m n +的值是 ． 13．关于x 的一元二次方程240x x k -+=有实数根，则k 的取值范围为 .14．一个两位数，个位数字比十位数字少1，且个位数字与十位数字的乘积等于72，则这个两位数是 ．三、计算题15．解方程：22530x x ++=.四、解答题16．已知x ＝1是一元二次方程（a ﹣2）x 2+（a 2﹣3）x ﹣a+1＝0的一个根，求a 的值. 17．已知关于x 的方程2220x x m -+-=有两个实数根1x 和2x ，求m 的取值范围. 18．已知关于x 的一元二次方程2320x x k ++-=的两个实数根分别为1x 和2x ，若()()12111x x ++=-，求k 的值．19．印度古算书中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏．八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮．告我总数共多少，两队猴子在一起．”你能解决这个问题吗？五、综合题20．规定：如果关于x 的一元二次方程ax 2+ bx+c=0(a≠0)有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程” （1）解方程x 2+2x-8=0（2）方程x 2+2×-8=0 (填“是”或“不是”)“倍根方程”，请你写出一个“倍根方程”21．已知关于x 的一元二次方程：x 2﹣（m ﹣3）x ﹣m ＝0.（1）证明：无论m 为何值，原方程有两个不相等的实数根； （2）当方程有一根为1时，求m 的值及方程的另一根.22．已知关于x 的一元二次方程()222110x m x m ++++=.（1）若方程有实数根，求实数m 的取值范围； （2）若方程一实数根为-3，求实数m 的值.23．某市为鼓励居民节约用水，对居民用水实行阶梯收费，每户居民用水量每月不超过a 吨时，每吨按0.3a元缴纳水费；每月超过a吨时，超过部分每吨按0.4a元缴纳水费．（1）若a＝12，某户居民3月份用水量为22吨，则该用户应缴纳水费多少元？（2）若如表是某户居民4月份和5月份的用水量和缴费情况：月份用水量（吨）交水费总金额（元）4186252486根据上表数据，求规定用水量a的值参考答案1．【答案】A【解析】【解答】解：∵一元二次方程2210x x -+=中的二次项为：22x∴一元二次方程2210x x -+=的二次项系数是2. 故答案为：A.【分析】一元二次方程一般形式20ax bx c ++=（a≠0），其中a 为二次项系数，据此解答即可.2．【答案】A【解析】【解答】解：∵x 2+6x+4=0∴x 2+6x+32=-4+32 ∴（x+3）2=5. 故答案为：A.【分析】将常数项移到方程的右边，然后配方(方程的两边同时加上一次项系数一半的平方“32”，左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项即可.3．【答案】C【解析】【解答】解：A ．1a =和0b = 1c =-()22Δ4041140b ac ∴=-=-⨯⨯-=>∴方程210x -=有两个不相等的实数根，选项A 不符合题意；B ．1a = 2b =-和4c =-()()22Δ42414200b ac ∴=-=--⨯⨯-=>∴方程2240x x --=有两个不相等的实数根，选项B 不符合题意；C ．1a = 1b =-和2c =()22Δ4141270b ac ∴=-=--⨯⨯=-<∴方程220x x -+=没有实数根，选项C 符合题意；D ．把原方程转化为一般形式为220x x --=1a ∴=，1b =-和2c =-()()22Δ4141290b ac ∴=-=--⨯⨯-=>∴方程()()210x x -+=有两个不相等的实数根，选项D 不符合题意．故答案为：C ．【分析】先计算出各项中△的值，取△＜0的选项即可.4．【答案】D【解析】【解答】解：270a a +=()70a a +=解得0a =或7a =- 故答案为：D.【分析】此方程缺常数项，方程的左边易于利用提取公因式法分解因式，故可利用因式分解法求解.5．【答案】D【解析】【解答】解：∵1x 、2x 是一元二次方程2350x x +-=的两根∴12551x x -==-故答案为：D ．【分析】利用一元二次方程根与系数的关系可得12551x x -==-。
人教版数学九年级上册第21章一元二次方程能力提升训练
九年级上册第21章能力提升训练一．选择题1．x＝1是关于x的一元二次方程（a﹣2）x2﹣（a2+1）x+5＝0的一个根，则a＝（）A．﹣1B．2C．﹣1或2D．不存在2．解方程x2﹣3x＝0较为合适的方法是（）A．直接开平方法B．配方法C．公式法D．分解因式法3．已知一元二次方程x2﹣x＝3，则下列说法中正确的是（）A．方程有两个相等的实数根B．方程无实数根C．方程有两个不相等的实数根D．不能确定4．已知关于x的方程|x2+ax|＝4有四个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．a＜﹣4或a＞4B．a＝4或a＝﹣4C．﹣4＜a＜4D．0＜a＜45．某厂今年7月份的产值为200万元，第三季度总产值为950万元，这两个月的平均增长的百分率是多少？若设平均每月增长的百分率为x，则列出的方程是（）A．200（1+3x）＝950B．200（1+x）2＝950C．200（2+x）+200（1+x）2＝950D．200（1+x）+200（1+x）2＝9506．方程2x2＝6x﹣9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．6，2，9B．2，﹣6，9C．2，﹣6，﹣9D．2，6，﹣97．关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根分别为x1＝，x2＝，下列判断一定正确的是（）A．a＝﹣1B．c＝1C．ac＝﹣1D．＝18．等腰三角形的三边均满足方程x2﹣7x+10＝0，该等腰三角形的周长是（）A．12B．12或9C．12或6或15D．12或9或6或159．关于x的方程（x+a）2＝b能直接开平方求解的条件是（）A．a≥0，b≥0B．a≥0，b≤0C．a为任意数或b＜0D．a为任意数且b≥010．从﹣2，﹣1，0，1，2，4，这六个数中，随机抽一个数、记为a，若数a使关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣4）x+a2＝0有实数解，且关于y的分式方程有整数解，则符合条件的a的值的和是（）A．﹣2B．0C．1D．2二．填空题11．一元二次方程x2﹣x﹣6＝0的根是．12．已知m，n是一元二次方程x2﹣x﹣3＝0的两个实数根，则代数式m3+4n2﹣19的值为．13．若关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有实数根，则a的取值范围是．14．已知x＝（b2﹣4c≥0），则式子x2+bx+c的值是．15．设α、β是方程x2+2020x﹣2＝0的两根，则（α2+2020α﹣1）（β2+2020β+2）＝．三．解答题16．解方程：（1）x2+2x﹣399＝0（配方法）；（2）3x2+x＝5（公式法）；（3）（y﹣1）2+2y（y﹣1）＝0（因式分解法）．17．关于x的方程为x2+（m﹣3）x+m﹣7＝0．（1）证明：方程总有两个不相等的实数根．（2）若方程的两个实数根分别为x1，x2．且满足2（x1+x2）+x1x2＞0，求m的取值范围．18．（1）解方程：2x2+5x+3＝0（2）某校为解决大班额问题，拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为90分、86分、90分，综合成绩笔试占40%，试讲占50%，面试占10%，求该名教师的综合成绩？19．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x＝1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．20．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程x2+x＝0的两个根是x1＝0，x2＝﹣1，则方程x2+x＝0是“邻根方程”．（1）通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”：①x2﹣x﹣6＝0；②2x2﹣2x+1＝0．（2）已知关于x的方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0（m是常数）是“邻根方程”，求m的值；（3）若关于x的方程ax2+bx+1＝0（a、b是常数，a＞0）是“邻根方程”，令t＝8a﹣b2，问：存在多少组a、b的值使得t为整数？请说明理由．参考答案一．选择题1．解：把x＝1代入方程得a﹣2﹣a2﹣1+5＝0，整理得a2﹣a﹣2＝0，解得a1＝﹣1，a2＝2，∵a﹣2≠0，∴a＝﹣1．故选：A．2．解：∵x2﹣3x＝0，∴x（x﹣3）＝0，则x＝0或x﹣3＝0，解得x1＝0，x2＝3，∴解方程x2﹣3x＝0较为合适的方法是分解因式法，故选：D．3．解：一元二次方程x2﹣x＝3，整理得：x2﹣x﹣3＝0，∵a＝1，b＝﹣1，c＝﹣3，∴△＝1+12＝13＞0，则方程有两个不相等的实数根．故选：C．4．解：关于x的方程|x2+ax|＝4有四个不相等的实数根，可得x2+ax＝4与x2+ax＝﹣4都为两个不相等的实数根，∴a2﹣16＞0，且a2+16＞0，解得：a＜﹣4或a＞4．故选：A．5．解：8月份的产值为200×（1+x），9月份的产值在8月份产值的基础上增加x，为200×（1+x）×（1+x），则列出的方程是200（2+x）+200（1+x）2＝950，故选：C．6．解：方程整理得：2x2﹣6x+9＝0，则二次项系数、一次项系数、常数项分别为2，﹣6，9．故选：B．7．解：根据一元二次方程的求根公式可得：x1＝，x2＝，∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根分别为x1＝，x2＝，∴2a＝2，﹣4ac＝4，∴a＝1，ac＝﹣1，c＝﹣1，故选：C．8．解：∵x2﹣7x+10＝0，∴（x﹣2）（x﹣5）＝0．∴x﹣2＝0或x﹣5＝0．解得x＝2或x＝5．当等腰三角形的腰长为2，底长为5时，由于2+2＜5，构不成三角形；当等腰三角形的腰长为2，底长为2时，该等腰三角形的周围为2+2+2＝6；当等腰三角形的腰长为5，底长为2时，该等腰三角形的周长为：5+5+2＝12；当等腰三角形的腰长为5，底长为5时，该等腰三角形的周长为：5+5+5＝15．故选：C．9．解：（x+a）2＝b，整理得：x2+2ax+a2﹣b＝0，△＝（2a）2﹣4（a2﹣b）＝4b≥0，∴关于x的方程（x+a）2＝b能直接开平方求解的条件是b≥0，故选：D．10．解：方程x2﹣2（a﹣4）x+a2＝0有实数解，∴△＝4（a﹣4）2﹣4a2≥0，解得a≤2，∴满足条件的a的值为﹣2，﹣1，0，1，2．方程，解得y＝+2，∵y有整数解且y≠1，∴a＝0，2，4．综上所述，满足条件的a的值为0，2，符合条件的a的值的和是0+2＝2．故选：D．二．填空题（共5小题）11．解：∵x2﹣x﹣6＝0，∴（x+2）（x﹣3）＝0，则x+2＝0或x﹣3＝0，解得x1＝﹣2，x2＝3，故答案为：x1＝﹣2，x2＝3．12．解：∵m，n是一元二次方程x2﹣x﹣3＝0的两个实数根，∴m2﹣m﹣3＝0，n2﹣n﹣3＝0，即m2＝m+3，n2＝n+3，m+n＝1，则m3+4n2﹣19＝m2•m+4n2﹣19＝m（m+3）+4（n+3）﹣19＝m2+3m+4n+12﹣19＝m+3+3m+4n﹣7＝4（m+n）﹣4，把m+n＝1代入得：原式＝4﹣4＝0．故答案为：0．13．解：∵关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有实数根，∴△≥0，即32﹣4×a×（﹣2）≥0，且a≠0，解得a≥﹣且a≠0，故答案为：a≥﹣且a≠0．14．解：∵x＝（b2﹣4c≥0），∴x2+bx+c＝（）2+b•+c ＝++＝＝0，故答案为：0．15．解：∵α、β是方程x2+2020x﹣2＝0的两根，∴α2+2020α﹣2＝0，β2+2020β﹣2＝0∴α2+2020α＝2，β2+2020β＝2∴（α2+2020α﹣1）（β2+2020β+2）＝（2﹣1）（2+2）＝4．故答案为4．三．解答题（共5小题）16．解：（1）∵x2+2x＝399，∴x2+2x+1＝400，即（x+1）2＝400，则x+1＝±20，∴x1＝﹣19，x2＝﹣21；（2）∵3x2+x﹣5＝0，∴a＝3，b＝1，c＝﹣5，则△＝12﹣4×3×（﹣5）＝61＞0，则x＝＝；（3）∵（y﹣1）2+2y（y﹣1）＝0，∴（y﹣1）（3y﹣1）＝0，则y﹣1＝0或3y﹣1＝0，解得y1＝1，y2＝．17．解：（1）∵△＝（m﹣3）2﹣4（m﹣7）＝（m﹣5）2+12＞0，∴无论m取何值方程总有两个不相等的实数根．（2）根据题意得x1+x2＝3﹣m，x1x2＝m﹣7，∵2（x1+x2）+x1x2＞0，∴2（3﹣m）+m﹣7＞0，∴m＜﹣1．18．解：（1）∵2x2+5x+3＝0，∴（x+1）（2x+3）＝0．则x+1＝0或2x+3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝﹣1.5；（2）因为笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为90分、86分、90分，综合成绩笔试占40%，试讲占50%，面试占10%，由加权平均数公式可得：90×40%+86×50%+90×10%＝88（分），所以该名教师的综合成绩为88分．19．解：（1）△ABC是等腰三角形，理由是：∵把x＝1代入方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0得：a+c﹣2b+a﹣c＝0，∴2a＝2b，∴a＝b，∴△ABC的形状是等腰三角形；（2）∵△ABC是等边三角形，∴a＝b＝c，∵（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0，∴（a+a）x2﹣2ax+a﹣a＝0，即x2﹣x＝0，解得：x1＝0，x2＝1，即这个一元二次方程的根是x1＝0，x2＝1．20．解：（1）①解方程得：（x﹣3）（x+2）＝0，x＝3或x＝﹣2，∵2≠﹣3+1，∴x2﹣x﹣6＝0不是“邻根方程”；②x＝＝，∵，∴2x2﹣2x+1＝0是“邻根方程”；（2）解方程得：（x﹣m）（x+1）＝0，∴x＝m或x＝﹣1，∵方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0（m是常数）是“邻根方程”，∴m＝﹣1+1或m＝﹣1﹣1，∴m＝0或﹣2；（3）解方程得，x＝，∵关于x的方程ax2+bx+1＝0（a、b是常数，a＞0）是“邻根方程”，∴，∴b2＝a2+4a，∵t＝8a﹣b2，∴t＝4a﹣a2，∵a＞0，∴a为任意整数时，t都为整数，∴存在无数组a、b的值使得t为整数．。
九年级数学上册第二十一章一元二次方程能力提升单元测试卷含解析新版新人教版
第二十一章 一元二次方程 （能力提升）考试时间:120分钟一、选择题（每小题3分,共36分）1、若关于x 的一元二次方程2210x x kb -++=有两个不相等的实数根,则一次函数y kx b =+的大致图象可能是DC BA OO O Ox yxyx yyx【答案】B【分析】根据一元二次方程x 2﹣2x +kb +1=0有两个不相等的实数根, 得到判别式大于0,求出kb 的符号,对各个图象进行判断即可． 【解析】∵x 2﹣2x +kb +1=0有两个不相等的实数根, ∴△=4﹣4（kb +1）＞0,解得kb ＜0,A ．k ＞0,b ＞0,即kb ＞0,故A 不正确；B ．k ＞0,b ＜0,即kb ＜0,故B 正确；C ．k ＜0,b ＜0,即kb ＞0,故C 不正确；D ．k ＞0,b =0,即kb =0,故D 不正确； 故选:B ．【考点】根的判别式；一次函数的图象．.【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式和一次函数的图象,一元二次方程根的情况与判别式△的关系:（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．2.股票每天的涨、跌幅均不超过10%,即当涨了原价的10%后,便不能再张,叫做涨停；当跌了原价的10%后,便不能再跌,叫做跌停。
已知一支股票某天跌停,之后两天时间又涨回到原价,若这两天此股票股价的平均增长率为x ,则x 满足的方程是A . 1011)1(2=+x B . 910)1(2=+x C . 101121=+x D . 91021=+x 【答案】B【分析】我们可以将整个原价假设为1（如果你觉得不放心,也可以假设为a 或m 等与现有字母不冲突的任何字母）,那么跌停后的价格就是0.9。
之后两天中的第一天,是在0.9的基础上增加了x ,那么就是到了)1(9.0x +；接下去要注意的是:虽然第二天增长率同样为x ,但是起步价变了,已经不是0.9,而是前一天收市之后的)1(9.0x +,它是在)1(9.0x +的基础上增加到了)1(x +倍（请注意增加和增加到的区别）,因此,现在的股价是)1()]1(9.0[x x +⋅+,也就是2)1(9.0x +。
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1 2014-2015学年九年级（上）一元二次方程提高题4
班级： 座号： 姓名：
1.若关于x 的一元二次方程22430x kx k ++-=的两个实数根分别是12,x x ,且满足1212x x x x += .则k 的值为（ ）
A.－1或34
B.－1
C.34
D.不存在 2.如果关于x 的方程0722=+-m x x 的两个实数根互为倒数，那么m 的值为（ ） A.21 B.2
1- C.2 D.2- 3.已知1x ，2x 是方程2630x x ++=的两实数根，则2112
x x x x +的值为 . 4.如图， 灌口中学要在教学楼后面的空地上用40米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园， 矩形的一边用教学楼的外墙，其余三边用竹篱笆. 设矩形的宽为x ，面积为y .
(1) 求y 与x 的函数关系式，并求自变量x 的取值范围;
(2) 生物园的面积能否达到210平方米?说明理由
.
5.已知关于x 的一元二次方程01)3(2=++++m x m x
（1）求证：无论m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根。
（2）若1x ，2x 是原方程的两个根，且2221=-x x ，求m 的值和此时原方程的根。