九年级数学上册第21章一元二次方程提高题4(无答案)(新版)新人教版

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人教版九年级数学上册第21章一元二次方程章末同步培优、能力提升过关测评卷(含答案)

人教版九年级数学上册第21章一元二次方程章末同步培优、能力提升过关测评卷（时间：100分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 方程的根为（）； A 、 B 、 C 、 D 、 2．若x 1，x 2是一元二次方程3x 2+x －1=0的两个根，则1211x x +的值是（）． A ．－1 B ．0 C ．1 D ．23．已知一直角三角形的三边长为a 、b 、c ，∠B=90°，那么关于x 的方程a （x 2－1）•－2x+b （x 2+1）=0的根的情况为（）．A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定4.解下面方程：（1）（2）（3）x 2+2x+1=0，较适当的方法分别为（）；A 、（1）直接开平法方（2）因式分解法（3）配方法B 、（1）因式分解法（2）公式法（3）直接开平方法C 、（1）公式法（2）直接开平方法（3）因式分解法D 、（1）直接开平方法（2）公式法（3）因式分解法5．一元二次方程x 2－3x －1=0与x 2－x+3=0的所有实数根的和等于（）． A ．2 B ．－4 C ．4 D ．36．某农场粮食产量是：2017年为1 200万千克，2019年为1 452万千克，•如果平均每年增长率为x ，则x 满足的方程是（）．A ．1200（1+x ）2=1 452B ．2000（1+2x ）=1 452C ．1200（1+x%）2=1 452D ．12 00（1+x%）=1 4527．方程231x x -+=2的根是（）．()()24330x x x -+-=3x =125x =12123,5x x =-=12123,5x x ==()225x -=2320x x --=A ．－2B ．12 C ．－2，12D ．－2，1 8．方程2111x x x =--的增根是（）． A ．x=0 B ．x=－1 C ．x=1 D ．x=±19．若关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋kb ＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y ＝kx ＋b 的大致图象可能是（）10．方程(m －2)x 2－3－mx ＋14＝0有两个实数根，则m 的取值范围为（）A ．m ＞52B ．m ≤52且m ≠2 C ．m ≥3 D ．m ≤3且m ≠2二、填空题（每小题3分，共24分）11．x 2+8x+_______=（x+_____）2；x 3－32x+______=（x －______）2．12．如果x 2－5x+k=0的两根之差的平方是16，则k=________．13．方程2x 2+x+m=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是_______． 14．若2x 2－5x+28251x x -+－5=0，则2x 2－5x －1的值为_________． 15．若x 1，x 2是方程x 2－2x+m 的两个实数根，且1211x x +=4，则m=________． 16．已知一元二次方程x 2－6x+5－k=0•的根的判别式△=4，则这个方程的根为_______．17．设方程2x 2+3x+1=0•的两个根为x 1，x 2，•不解方程，•作以x 12，•x 22•为两根的方程为______． 18．若一个两位正整数，它的个位数字与十位数的和是5，数字的平方和是17，求这个两位数．解：设这个两位数的十位数字是x ，•则它的个位数字为__________，•所以这两位数是_______，根据题意，得__________________________________．三、解答题（共66分） 19．（12分）解下列方程（1）用配方法解方程3x 2－6x+1=0；（2）用换元法解（1x x +）2+5（1x x +）－6=0；（3）用因式分解法解3x （x ）－x ；（4）用公式法解方程2x （x －3）=x －3．20．（8分）某采购员到察尔汗钾盐厂购钾盐36t 运往内地，•如果租用甲种货车若干辆刚好装满，租用乙种货车，可少租1辆并且最后1辆还差4t 才能装满，•已知甲种货车的载重量比乙种货车少2t ，求甲、乙两种货车的载重量各是多少吨？21．（12分）阅读材料：x4－6x2+5=0是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的通常解法是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程变为x2－6y+5=0①，解这个方程，得y1=1，y2=5；•当y1=1时，x2=1，x=±1；当y=5时，x2=5，x=x1=1，x2=－1，x3，x2=（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用________法达到降次的目的，•体现了_______的数学思想．（2）解方程（x2－x）－4（x2－x）－12=0．22．（12分）已知：关于x的方程x2+（8－4m）x+4m2=0．（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出这时的根．（2）问：是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于136；若存在，•请求出满足条件的m值；若不存在，请说明理由．23．（10分）如图，客轮沿折线A─B─C从A出发经B再到C匀速航行，•货轮从AC的中点D出发沿某一方向匀速直线航行，将一批物品送达客轮，两船同时起航，并同时到达折线A─B─C上的某点E处，已知AB=BC=200海里，∠ABC=90°，客轮速度是货轮速度的2倍．（1）选择：两船相遇之处E点（）A．在线段AB上B．在线段BC上C．可以在线段AB上，也可以在线段BC上（2）求货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里？24.（12分）如图1，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16 cm，AD=6 cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2 cm/s的速度向D移动.（1）P、Q两点从出发开始到几秒时四边形PBCQ的面积为33 cm2？（2）P、Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离是10 cm？参考答案一、 1．D2．C 分析：由根与系数关系得出x 1+x 2和x 1x 2的值，再将代数式1211x x +进行化简． 3．D 分析：根据b 2－4ac 的大小来判断根的情况．点拨：应用b 2=a 2+c 2． 4. A5．D 分析：方程x 2－3x －1=0有两实根x 1，x 2，∴x 1+x 2=3，方程x 2－x+3=0无实数根，∴所有实数根的和为3．点拨：求方程两根之和必须先考虑方程是否有实数根．6．A 分析：原基数为1 200万千克，设平均每年增长率为x ，则有1 200（1+x ）2•=•1452．点拨：增长率=)增加数量原来数量(基数×100%．7．C 分析：本题是可化为一元二次方程的分式方程，先化为整式方程，再求整式方程的解．点拨：分式方程的根一定要检验．8．C 分析：方程的增根就是使最简公分母为0的数，即x －1=0⇒x=1．点拨：增根不是原方程的根． 9. A 10. B 二、 11．16 4916 34分析：利用配方法配成完全平方式．点拨：配方法就是加上一次项系数一半的平方．12．94 分析：（x 1－x 2）2=16⇒（x 1+x 2）2－4x 1x 2=16，25－4k=16，k=94．点拨：（x1－x2）2转化成（x1+x2）2，然后根据根与系数的关系代入求值．13．m<18分析：因为方程有两个不相等的实数根，所以1－8m>0，∴m<18．点拨：根据b2－4ac的大小来判断根的情况．14．0或2 分析：设a=2x2－5x，则原方程为a+81a+－5=0，整理，得a2－4a+3=0，解得a1=1，•a2=3；当a=1时，2x2－5x－1=0；当a=3时，2x2－5x－1=3－1=2．点拨：用a替换2x2－5x是解本题的关键．15．12分析：由x1+x2=2，x1x2=m，∵1211x x+=4，∴121224,x xx x m+==4，m=12．点拨：在方程有两个实根的情况下，应用x1+x2=－ba ，x1x2=ca．16．x1=4，x2=2 分析：∵△=4，∴b2－4ac=4，即x=6222ba-±±=，∴x1=4，x2=2．点拨：直接应用求根公式求出根来．17．4x2－5x+1=0分析：求方程的关键是找出所求方程的两根与已知方程的两根之间的关系．∵x1+x2=－32，x1x2=12．∴x12+x22=（x1+x2）2－2x1x2=94－1=54．x12x22=（x1x2）2=14．∴所求方程为x2－54x+14=0．即4x2－5x+1=0．点拨：对于一元二次方程x2+px+q=0，所求方程两根之和等于－p，两根之积等于q．18．（5－x）10x+（5－x）x2+（5－x）2=17分析：设十位数字为x，则个位数字为5－x，故这个两位数为10x+（5－x）．由题意，得x2+（5－x）2=17．点拨：一个两位数的表示方法是：设个位数字为b ，十位数字为a ，则有10a+b ．三、19．解：（1）3x 2－6x+1=0， x 2－2x+=0，（x －1）2=23，x －1=x=1±3x 1=1+3x 2=1－3（2）设1xx +=a ，则原方程a 2+5a －6=0，解得a 1=1（舍去），a 2=－6．当a=－6时，1x x +=－6，－7x=6，x=－67．（3）3x （x －x ．3x （x ）=－（x ）．3x （x ）+（x ）=0．（x ）（3x+1）=0．x1x 2=－13．（4）2x （x －3）=（x －3）． 2x 2－6x －x+3=0． 2x 2－7x+3=0．∵a=2，b=－7，c=3，b 2－4ac=49－24=25>0．∴x=775,44x ±=． ∴x 1=3，x 2=12．点拨：（1）用配方法解方程，将二次项系数化为1，•再在方程两边都加上一次项系数一半的平方；（2）用换元法降低方程的次数，使分式方程转化为整式方程；（3－x 移到方程的左边，再提公因式；（4）应用求根公式求解，首先要考虑b 2－4ac 的值，大于或等于0才能应用公式x=2b a-求根．20．分析：如果我们设甲种货车的载重量为xt ，•则由条件“已知甲种货车的载重量比乙种货车少2t ”，可得乙种货车的重量为（x+2）t ，再分析条件“租用乙种货车，可少租一辆”，于是得到等量关系：甲种货车辆数－乙种货车辆数＝1．解：设甲种货车的载重量为xt ，则乙种货车的载重量为（x+2）t ，根据题意，得363642x x +-+=1，解得x 1=6，x 2=－12，经检验，x 1=6，x 2=－12都是所列方程的根，但x=－12不合题意，舍去，• ∴x+2=8．答：甲、乙两种货车的载重量分别是6t ，8t ．点拨：解答此类问题的关键是梳理条件，理清思路，寻求一个等量关系，列出方程求解． 21．解：（1）换元转化（2）设x 2－x=y ，则原方程为y 2－4y －12=0，解得y 1=6，y 2=－2．当y=6时，x 2－x －6=0，解得x 1=3，x 2=－2；当y=－2时，x 2－x+2=0， ∵△<0，∴此方程无实数根，∴原方程的根是x 1=3，x 2=－2．点拨：本题应用了换元法，把关于x 的方程转化为关于y 的方程，也可以把x 2－x 看成一个整体，则原方程是以x 2－x 为未知数的一元二次方程．22．解：（1）若方程有两个相等的实数根，则有（8－4m ）2－16m 2=0，解得m=1．当m=1时，•原方程为x 2+4x+4=0，x 1=x 2=－2．（2）不存在．假设存在，则有x 12+x 22=136． ∵x 1+x 2=4m －8，x 1x 2=4m 2，（x 1+x 2）2－2x 1x 2=136．（4m －8）2－2×4m 2=136．m2－8m－9=0．（m－9）（m+1）=0．m1=9，m2=－1．∵△=（8－4m）2－16m2=64－64m≥0，∴m≤1，m1=9，m2=－1都不符合题意，∴不存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于136．点拨：根据b2－4ac=0，再求m值．23．解：（1）B（2）设货轮从出发到两船相遇共航行了x海里，过D点作DF⊥CB于F，连接DE，则DE=x，AB+BE=2x，AB=100，EF=400－100－2x，∵D点是AC的中点，∴DF=12在Rt△DFE中，DE2=DF2+EF2，得x2=1002+（300－2x）2，x=200±3∵，∴DE=200答：货轮从出发到两船相遇共航行了（200点拨：当三角形中有中点时，常作三角形的中位线．24.（1）5秒（2）1.6秒。

人教版九年级数学上册第21章一元二次方程的应用归类练习(无答案)

第21章一元二次方程的归类应用一、公式运用问题例1：某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有多少队？例2：怎样用一条长40cm的绳子围成一个面积为96cm的矩形？能围成一个面积为102cm的矩形吗？如果能，说明围法；如果不能，说明理由．练习：1.一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，这个小组共有多少人？2.一块正方形钢板上截去3cm宽的长方形钢条，剩下的面积是，则原来这块钢板的面积是多少？3.世界杯小组赛阶段一共比赛48场，来自全世界的参赛球队通过抽签分为八个小组，每个小组的每支球队都必须和其余的球队进行且只进行一场比赛，求世界杯有多少支参赛队伍？4.一条长的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形．若两个正方形的面积和等于，则两个正方形的边长分别为多少？二、数字问题例：一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方少9.如果把十位上的数字与个位上的数字对调，得到的两位数比原来的两位数小27，则原来的两位数是多少？练习：一个两位数，它的个位数与十位数的和是12，而这两个数的积比这个两位数少16 ，这个两位数是多少？三、平均变化率问题〖增长率〗例：某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资10亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助．2016年，A市在省财政补助的基础上投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2018年该市计划投资“改水工程”864万元．（1）求A市投资“改水工程”费用的年平均增长率；（2）从2016年到2018年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？〖降低率〗例：某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是多少？254cm2cm64cm2160cm练习：1.某养猪专业户每年的养猪成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养猪专业户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均的每年增长的百分率为x．（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为万元．（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率.2.汽车产业是我市支柱产业之一，产量和效益逐年增加. 据统计，2016年我市某种品牌汽车的年产量为6.4万辆，到2018年，该品牌汽车的年产量达到10万辆. 若该品牌汽车年产量的年平均增长率从2016年开始五年内保持不变，则该品牌汽车2019年的年产量将为多少万辆？3.2016年，东营市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售．因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2018年的均价为每平方米5265元．（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2019年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）4.受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2015年利润为2亿元，2017年利润为2.88亿元．（1）求该企业从2015年到2017年利润的年平均增长率；（2）若2018年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2018年的利润能否超过3.4亿元？四、传播问题例：“埃博拉”病毒是一种能引起人类和灵长类动物产生“出血热”的烈性传染病毒，传染性极强，一日本游客在非洲旅游时不慎感染了“埃博拉”病毒，经过两轮传染后，共有121人受到感染，（1）问每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果得不到控制，按如此的传播速度，经过三轮后将有多少人受到感染？1.有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感。

人教版九年级上册数学第21章一元二次方程单元提升训练题

人教版九年级上册数学第21章一元二次方程单元提升训练题一.选择题1. 方程3x2+9=0的根为（）A. 3B. −3C. ±3D. 无实数根2. 下列是一元二次方程的是（）A. x2+3=0B. xy+3x−4=0C. 2x−3+y=0D. 1x+2x−6=03.一个等腰三角形的边长是6，腰长是一元二次方程x2−7x+12=0的一根，则此三角形的周长是（）A. 12B. 13C. 14D. 12或144. 用配方法解方程x2+2x-1=0时，配方结果正确的是（）A. (x+2)2=2B. (x+1)2=2C. (x+2)2=3D. (x+1)2=35. 若关于x的方程x2－4x＋m＝0没有实数根，则实数m的取值范围是( ）A. m<−4B. m>−4C. m<4D. m>46. 一元二次方程2x2+3x+5=0的根的情况为（）A. 有两个相等的实数根B. 只有一个实数根C. 有两个不相等的实数根D. 没有实数根7. 一次聚会,每个参加聚会的人都要送给其他人每人一件小礼物,有人统计一共送了56件小礼物,如果参加这次聚会的人数为x,那么根据题意可列方程为( )A. x(x+1)=56B. x(x−1)=56C. 2x(x+1)=56D. x(x−1)=56×28. 设m、n是方程x2+x-2012＝0的两个实数根，则m2+2m+n的值为（）A. 2008B. 2009C. 2010D. 20119. 已知x=1是方程x2-2x+c=0的一个根，则实数c的值是（）A. −1B. 0C. 1D. 210. 已知关于x的方程kx2−(3k+1)x+2k+2=0的根是整数，若k为整数，则k的值有（）.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二．填空题11. 一元二次方程x2+3x=0的解是______．12. 若(x2+y2−1)2=4,则x2+y2= .13. 已知关于x的方程x2+3x-m=0的一个解为-3，则它的另一个解是______．14.若关于x的一元二次方程12x2-2kx+1-4k=0有两个相等的实数根，则代数式（k-2）2+2k（1-k）的值为______．15. 一元二次方程x2+3x-1=0根的判别式的值为______．16. 三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2－6x＋8＝0的一个根，则这个三角形的周长是______．17.如果关于x的一元二次方程(m2−9)x2−2(m−3)x+1=0有实数根，则m的取值范围为_______.18. 若a是方程12x2-12x-1010=0的一个实数根,则a2-a+1的值为.19. 已知关于x的一元二次方程(m−1)2x2+3mx+3=0有一实数根为-1,则m的值为.20. 琪琪将环保倡议书发表在自己的微博上,再邀请n个好友转发,每个好友转发后又邀请n个互不相同的好友转发, 依次类推, 已知经过两轮传播后, 共有111人参加了传播,则n= .三.解答题21. 已知关于x的一元二次方程x2+2x-k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）当k=1时，求方程的解．22. 选择适当方法解下列方程（1）3x（x-1）=2-2x（2）（3x-1）2=（x-1）223. 解下列方程：（1）（x-3）2-25=0（2）x2-x=3x-1（用配方法解）．24. 要用防护网围成长方形花坛，其中一面利用现有的一段墙且在与墙平行的一边开一个2米宽的大门，现有防护栏为91米，花坛面积需要1080米.若墙长50米,求花坛的长和宽？若墙长46米，求长方形的长和宽？墙长对题目有何影响？25. 已知关于x的方程（2m-1）x2-（2m+1）x+1=0．（1）求证：不论m为何值，方程必有实数根．（2）当m为整数时，方程是否有有理根？若有，求出m的值：若没有，请说明理由．26.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程x2+x=0的两个根是x1=0，x2=-1，则方程x2+x=0是“邻根方程”．（1）通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”：①x2-x-6=0；②2x2-2√3x+1=0．（2）已知关于x的方程x2-（m-1）x-m=0（m是常数）是“邻根方程”，求m的值；（3）若关于x的方程ax2+bx+1=0（a、b是常数，a＞0）是“邻根方程”，令t=8a-b2，问：存在多少组a、b 的值使得t为整数？请说明理由．27.某经营户以2元/千克的价格购进批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克，为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？（1）若设应将每千克的售价降低x元，那么每千克的利润为_____元，降价后每天售出数量为_____千克；（2）请在第（1）小题的基础上，列出方程把此题解答完整．28.某特产店购进A、B两种品牌火锅底料共450袋，其中A品牌底料每袋售价20元，B品牌底料每袋售价30元，11月全部售完这批火锅底料，所得总销售额不低于11500元．（1）A品牌火锅底料最多购进多少袋？（2）为了促进销量，12月，该店开展了优惠活动，A品牌底料的售价比11月的价格优惠a%，B品牌底料的售价比11月的价格优惠2a%，结果12月售出的A品牌底料数量比11月总销售额最低时售出的A品牌底料数量增5加了1a%，售出的B品牌底料数量比11月总销售额最低时售出的B品牌底料数量增加了a%，结果12月的总销2售额比11月最低销售额增加了1a%，求a的值．23。

人教版九年级数学上册第21章《一元二次方程》能力提升检测卷(含答案)

人教版九年级数学上册第21章《一元二次方程》能力提升检测卷(含答案）时间：90分钟总分100分一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列方程中,是一元二次方程的是（）A. x 2+y =3B. 112=-x xC. x 2-3=0D. 2x +1=0 2.一元二次方程(x +3)(2X-1)=9化为一般形式后正确的是（）A. 2x 2+5x -12=0B. 2x 2+6x +12=0C. x 2+3x -6=0D. 2x 2-5x -3=93.若m ,n 是一元二次方程x 2+2x -25=0的两个实数根,则m +n 的值为( )A. -2B. 2C. -25D. 254.某衬衫经过连续两次降价，售价由原来的每件100元降到每件64元，则平均每次降价的百分率为( )A. 10%B. 15%C. 20%D. 25%5.关于x 的一元二次方程(a -2)x ²-3x -2=0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是( )A. a >87B. a <87C. a >87且a ≠2D. a >78 且a ≠2 6.给出一种运算：a b =(a +b )b ,如2 3=(2+3)×3=15,若方程2 x =k 的一个根为2,则另一个根为( )A. 4B. -4C. 8D.-87.若x =a 是方程x ²+x -1=0的一个根，则代数式-(a -1)²-3a 的值为( )A. 2B. 1C.-1D.-28.某社区服务中心为解决居民停车难的问题，准备利用社区内一块矩形空地修建一个停车场(如图).已知停车场的长为52米，宽为20米，阴影部分设计为停车位，其余部分是等宽的通道.设通道的宽是x 米，若停车位的面积为482平方米.依题意可列出方程( )A. 2×20x +52x =52×20-482B. 20x +2×52x -x ²=52×20-482C.(52-2x )(20-2x )=482D.(52-x )(20-2x )=482第8题图9.已知关于x 的一元二次方程x ²+5x -k =0,当-6≤k ≤0时，该方程根的情况是( )A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.无法确定10.欧几里得的《原本》中记载着方程x ²+ax =b ²的图解法：画R t △ABC,使∠ACB=90°,BC=,AC=b ,再在斜边AB 上截取BD=BC.则该方程的一个正根是( )A. AC 的长B. CD 的长C. AD 的长D. BC 的长第10题图二、填空题(每小题3分，共18分)11.已知(m -2)x |m |+3x +2=0是关于x 的一元二次方程，则m =________.12.一元二次方程x ²+21x =20x +20×21的根是__________.13.若关于x 的一元二次方程(a -2)x ²-3x +1=0有实数根，则整数a 的最大值为________.14.已知关于x 的一元二次方程x ²+6x +4k -8=0的一个根与分式方程23313)(-=--x x x 的根相等，则k 的值为___________.15. 阅读下面的诗词然后解题：大江东去浪淘尽，千古风流数人物.而立之年督东吴，早逝英年两位数.十位恰小个位三，个位平方与寿符.哪位学子算得快，多少年华属周瑜?请你通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄为__________.16.若x ₁,x ,是一元二次方程x ²-3x +1=0的两个实数根，则x 1²+x 22-2的值为_______.三、解答题(共52分)17.(6分)选择合适的方法解一元二次方程.(1)3(x +2)²=(x -2)²; (2)(x +3)²=2x +6.18.(6分)已知关于x 的方程x ²-3x +m -2=0有两个实数根x ₁,x ₂(1)求实数m 的取值范围；(2)若x 1²+x 2²=m +1,求m 的值.19.(7分)为解方程(x ²-2)²-5(x ²-2)+4=0,我们可以将x ²-2视为一个整体，然后设x ²-2=y ,则原方程化为y ²-5y +4=0,解此方程得y =1,y =4,当y =1时，x ²-2=1,∴x =±3当y =4时，x ²-2=4,∴x =±6∴原方程的解为x ₁=-3,x ₂=3,x ₃=-6,x ₄=6.以上方法叫做换元法解方程，达到了降次的目的，体现了转化思想.用上述方法解下列方程：(1)(2x +5)²-4(2x +5)+3=0; (2)x 4-8x ²+7=0.20.(7分)某工厂为了给市场上供应足够的跳绳，3月到5月生产的跳绳数量由10000条增加到 14400条.(1)求该工厂3月到5月生产跳绳的数量的月平均增长率；(2)若该工厂在接下来的生产中仍然保持相同的月平均增长率，请你预计6月份生产跳绳的数量能否达到18000条?说明理由.21.(8分)已知等腰△ABC 的两边长b ,c 恰好是关于x 的一元二次方程x 2-(2k +1)x +5(k -43)=0 的两个根.若△ABC 的另一边长a =4,试求△ABC 的周长.22.(8分)如图，在矩形ABCD 中，AB=4 cm ,BC=9 cm ,点P 从点A 出发，沿AB 边向点B 以1cm /s 的速度移动，同时点Q 从点B 出发，沿BC 边向点C 以2 cm /s 的速度移动.若其中有一个动点先到达终点，则两个动点同时停止运动，设运动时间为t s.(1)填空：AP=______cm ,BQ=_______ cm ;(用含t 的代数式表示)(2)当t (t ≠0)为何值时，PQ=4 cm ?(3)在动点P,Q 运动过程中，是否存在某个时刻使五边形APQCD 的面积为矩形面积的32?若存在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由.23.(10分)小明大学毕业后和同学创业，合伙开了一家网店，暑期销售原创设计的手绘图案T 恤衫.已知每件T 恤衫的成本价为60元，当销售价为100元时，每天能售出20件；经过一段时间销售发现，当销售价每降低1元时，每天就能多售出2件.(1)若降价8元，则每天销售T 恤衫的利润为多少元?(2)小明希望每天获得的利润达到1050元并且优惠最大，则每件T 恤衫的销售价应该定为多少?(3)为了保证每件T 恤衫的利润率不低于55%,小明每天能否获得1200元的利润?若能，求出定价；若不能，请说明理由.(利润率=成本利润×100%)参考答案：。

人教版数学九年级上册第21章：一元二次方程能力提升测验【有答案】

第21章【一元二次方程】能力提升测验一．选择题1．下列方程中，是一元二次方程是（）A．2x+3y＝4B．x2＝0C．x2﹣2x+1＞0D．＝x+22．把一元二次方程x（x+1）＝3x+2化为一般形式，正确的是（）A．x2﹣2x﹣2＝0B．x2﹣2x+2＝0C．x2﹣3x﹣1＝0D．x2+4x+3＝03．已知x＝﹣2是方程x2+bx﹣2＝0的一个根，则b的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣24．方程（x﹣2）2＝0的根是（）A．2B．﹣2C．0D．无解5．将一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0化成（x+a）2＝b（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（）A．﹣4，21B．﹣4，11C．4，21D．﹣8，696．x＝是下列哪个一元二次方程的根（）A．3x2+2x﹣1＝0B．2x2+4x﹣1＝0C．﹣x2﹣2x+3＝0D．3x2﹣2x﹣1＝07．方程x（x+3）＝x的解是（）A．x1＝x2＝﹣3B．x1＝1，x2＝3C．x1＝0，x2＝﹣3D．x1＝0．x2＝﹣28．已知（x2+y2）2﹣y2＝x2+6，则x2+y2的值是（）A．﹣2B．3C．﹣2或3D．﹣2且39．一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定10．已知x1，x2是方程x2﹣3x﹣2＝0的两根，则x12+x22的值为（）A．5B．10C．11D．13二．填空题11．已知关于x的方程（m﹣1）x+2x﹣3＝0是一元二次方程，则m的值为．12．把关于y的方程（2y﹣3）2＝y（y﹣2）化成一般形式为．13．已知m是方程x2﹣2018x+1＝0的一个根，则代数式m2﹣2017m++3的值等于．14．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b＝a2﹣b2，根据这个规则，方程（x+1）*3＝0的解为．15．若一元二次方程x2+bx+5＝0配方后为（x﹣4）2＝k，则k的值为．三．解答题16．判断下列方程中，哪些是关于x的一元二次方程？（1）x2+﹣3＝0；（2）4x2+3x﹣2＝（2x﹣1）2；（3）x3﹣x+4＝0；（4）x2﹣2y﹣3＝0；（5）（m+1）x2+3x+1＝0；（6）2x2＝0．17．判断下列方程是不是一元二次方程，如果是，指出它们的各项系数和常数项：（1）3y＝4y（2﹣y）；（2）2a（a+5）＝10；（3）x2（3+x）+1＝5x；（4）3+2m2＝2（2m﹣3）．18．已知关于x方程（k﹣1）x2+（k﹣2）x﹣1＝0；（1）如果它是一元一次方程，求k的值和方程的解；（2）如果它是一元二次方程，并且有一个根为1，求k的值和方程的另一个根．参考答案一．选择题1．解：A、含有两个未知数，不是一元二次方程；B、符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；C、含有不等号，不是一元二次方程；D、含有分式，不是一元二次方程．故选：B．2．解：将一元二次方程x（x+1）＝3x+2化为一般形式之后，变为x2﹣2x﹣2＝0，故选：A．3．解：把x＝﹣2是方程x2+bx﹣2＝0得4﹣2b﹣2＝0，解得b＝1．故选：A．4．解：∵（x﹣2）2＝0，∴x1＝x2＝2，故选：A．5．解：∵x2﹣8x﹣5＝0，∴x2﹣8x＝5，则x2﹣8x+16＝5+16，即（x﹣4）2＝21，∴a＝﹣4，b＝21，故选：A．。

九年级数学上册《第二十一章一元二次方程》单元测试卷-附答案(人教版)

九年级数学上册《第二十一章一元二次方程》单元测试卷-附答案(人教版)一、选择题1．一元二次方程2210x x -+=的二次项系数是（）A ．2B ．1C ．0D ．1-2．用配方法解方程2640x x ++=，配方正确的是（）A ．()235x +=B ．()2313x +=C ．()265x +=D ．()2613x +=3．下列方程中，没有实数根的是（）A ．210x -=B ．2240x x --=C ．220x x -+=D ．()()210x x -+=4．如果270a a +=，那么a 的值是（）A ．0B ．7C ．0或7D ．0或－75．若1x 、2x 是一元二次方程2350x x +-=的两根，则12x x ⋅的值是（）A ．3B ．-3C ．5D ．-56．已知关于x 的方程220x bx ++=的一个根为1x =，则实数b 的值为（）A ．2B ．2-C ．3D ．3-7．若一元二次方程220ax x -+=有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围为（）A ．18a <B ．18a <且0a ≠ C ．18a ≤且0a ≠ D ．18a >8．关于x 的方程225x mx m +-=-的一个根是4，那么m 的值是（）A ．-3或4B ．3-或7C ．3或4D ．3或79．已知方程2201930x x +-=的两根分别是α和β，则代数式2ααβ2019α++的值为（）A ．1B ．0C ．2019D ．-201910．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x 株，则符合题意的方程是（） A ．()316210x x -=B ．()316210x -=C ．()316210x x -=D ．36210x =二、填空题11．已知：()11610m m xx +-+-=是关于x 的一元二次方程，则m= .12．将方程280x mx -+=用配方法化为23)x n -=（，则m n +的值是． 13．关于x 的一元二次方程240x x k -+=有实数根，则k 的取值范围为 .14．一个两位数，个位数字比十位数字少1，且个位数字与十位数字的乘积等于72，则这个两位数是．三、计算题15．解方程：22530x x ++=.四、解答题16．已知x ＝1是一元二次方程（a ﹣2）x 2+（a 2﹣3）x ﹣a+1＝0的一个根，求a 的值. 17．已知关于x 的方程2220x x m -+-=有两个实数根1x 和2x ，求m 的取值范围. 18．已知关于x 的一元二次方程2320x x k ++-=的两个实数根分别为1x 和2x ，若()()12111x x ++=-，求k 的值．19．印度古算书中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏．八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮．告我总数共多少，两队猴子在一起．”你能解决这个问题吗？五、综合题20．规定：如果关于x 的一元二次方程ax 2+ bx+c=0(a≠0)有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程” （1）解方程x 2+2x-8=0（2）方程x 2+2×-8=0 (填“是”或“不是”)“倍根方程”，请你写出一个“倍根方程”21．已知关于x 的一元二次方程：x 2﹣（m ﹣3）x ﹣m ＝0.（1）证明：无论m 为何值，原方程有两个不相等的实数根；（2）当方程有一根为1时，求m 的值及方程的另一根.22．已知关于x 的一元二次方程()222110x m x m ++++=.（1）若方程有实数根，求实数m 的取值范围；（2）若方程一实数根为-3，求实数m 的值.23．某市为鼓励居民节约用水，对居民用水实行阶梯收费，每户居民用水量每月不超过a 吨时，每吨按0.3a元缴纳水费；每月超过a吨时，超过部分每吨按0.4a元缴纳水费．（1）若a＝12，某户居民3月份用水量为22吨，则该用户应缴纳水费多少元？（2）若如表是某户居民4月份和5月份的用水量和缴费情况：月份用水量（吨）交水费总金额（元）4186252486根据上表数据，求规定用水量a的值参考答案1．【答案】A【解析】【解答】解：∵一元二次方程2210x x -+=中的二次项为：22x∴一元二次方程2210x x -+=的二次项系数是2. 故答案为：A.【分析】一元二次方程一般形式20ax bx c ++=（a≠0），其中a 为二次项系数，据此解答即可.2．【答案】A【解析】【解答】解：∵x 2+6x+4=0∴x 2+6x+32=-4+32 ∴（x+3）2=5. 故答案为：A.【分析】将常数项移到方程的右边，然后配方(方程的两边同时加上一次项系数一半的平方“32”，左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项即可.3．【答案】C【解析】【解答】解：A ．1a =和0b = 1c =-()22Δ4041140b ac ∴=-=-⨯⨯-=>∴方程210x -=有两个不相等的实数根，选项A 不符合题意；B ．1a = 2b =-和4c =-()()22Δ42414200b ac ∴=-=--⨯⨯-=>∴方程2240x x --=有两个不相等的实数根，选项B 不符合题意；C ．1a = 1b =-和2c =()22Δ4141270b ac ∴=-=--⨯⨯=-<∴方程220x x -+=没有实数根，选项C 符合题意；D ．把原方程转化为一般形式为220x x --=1a ∴=，1b =-和2c =-()()22Δ4141290b ac ∴=-=--⨯⨯-=>∴方程()()210x x -+=有两个不相等的实数根，选项D 不符合题意．故答案为：C ．【分析】先计算出各项中△的值，取△＜0的选项即可.4．【答案】D【解析】【解答】解：270a a +=()70a a +=解得0a =或7a =- 故答案为：D.【分析】此方程缺常数项，方程的左边易于利用提取公因式法分解因式，故可利用因式分解法求解.5．【答案】D【解析】【解答】解：∵1x 、2x 是一元二次方程2350x x +-=的两根∴12551x x -==-故答案为：D ．【分析】利用一元二次方程根与系数的关系可得12551x x -==-。

人教版数学九年级上册第21章一元二次方程能力提升训练

九年级上册第21章能力提升训练一．选择题1．x＝1是关于x的一元二次方程（a﹣2）x2﹣（a2+1）x+5＝0的一个根，则a＝（）A．﹣1B．2C．﹣1或2D．不存在2．解方程x2﹣3x＝0较为合适的方法是（）A．直接开平方法B．配方法C．公式法D．分解因式法3．已知一元二次方程x2﹣x＝3，则下列说法中正确的是（）A．方程有两个相等的实数根B．方程无实数根C．方程有两个不相等的实数根D．不能确定4．已知关于x的方程|x2+ax|＝4有四个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．a＜﹣4或a＞4B．a＝4或a＝﹣4C．﹣4＜a＜4D．0＜a＜45．某厂今年7月份的产值为200万元，第三季度总产值为950万元，这两个月的平均增长的百分率是多少？若设平均每月增长的百分率为x，则列出的方程是（）A．200（1+3x）＝950B．200（1+x）2＝950C．200（2+x）+200（1+x）2＝950D．200（1+x）+200（1+x）2＝9506．方程2x2＝6x﹣9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．6，2，9B．2，﹣6，9C．2，﹣6，﹣9D．2，6，﹣97．关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根分别为x1＝，x2＝，下列判断一定正确的是（）A．a＝﹣1B．c＝1C．ac＝﹣1D．＝18．等腰三角形的三边均满足方程x2﹣7x+10＝0，该等腰三角形的周长是（）A．12B．12或9C．12或6或15D．12或9或6或159．关于x的方程（x+a）2＝b能直接开平方求解的条件是（）A．a≥0，b≥0B．a≥0，b≤0C．a为任意数或b＜0D．a为任意数且b≥010．从﹣2，﹣1，0，1，2，4，这六个数中，随机抽一个数、记为a，若数a使关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣4）x+a2＝0有实数解，且关于y的分式方程有整数解，则符合条件的a的值的和是（）A．﹣2B．0C．1D．2二．填空题11．一元二次方程x2﹣x﹣6＝0的根是．12．已知m，n是一元二次方程x2﹣x﹣3＝0的两个实数根，则代数式m3+4n2﹣19的值为．13．若关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有实数根，则a的取值范围是．14．已知x＝（b2﹣4c≥0），则式子x2+bx+c的值是．15．设α、β是方程x2+2020x﹣2＝0的两根，则（α2+2020α﹣1）（β2+2020β+2）＝．三．解答题16．解方程：（1）x2+2x﹣399＝0（配方法）；（2）3x2+x＝5（公式法）；（3）（y﹣1）2+2y（y﹣1）＝0（因式分解法）．17．关于x的方程为x2+（m﹣3）x+m﹣7＝0．（1）证明：方程总有两个不相等的实数根．（2）若方程的两个实数根分别为x1，x2．且满足2（x1+x2）+x1x2＞0，求m的取值范围．18．（1）解方程：2x2+5x+3＝0（2）某校为解决大班额问题，拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为90分、86分、90分，综合成绩笔试占40%，试讲占50%，面试占10%，求该名教师的综合成绩？19．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x＝1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．20．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程x2+x＝0的两个根是x1＝0，x2＝﹣1，则方程x2+x＝0是“邻根方程”．（1）通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”：①x2﹣x﹣6＝0；②2x2﹣2x+1＝0．（2）已知关于x的方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0（m是常数）是“邻根方程”，求m的值；（3）若关于x的方程ax2+bx+1＝0（a、b是常数，a＞0）是“邻根方程”，令t＝8a﹣b2，问：存在多少组a、b的值使得t为整数？请说明理由．参考答案一．选择题1．解：把x＝1代入方程得a﹣2﹣a2﹣1+5＝0，整理得a2﹣a﹣2＝0，解得a1＝﹣1，a2＝2，∵a﹣2≠0，∴a＝﹣1．故选：A．2．解：∵x2﹣3x＝0，∴x（x﹣3）＝0，则x＝0或x﹣3＝0，解得x1＝0，x2＝3，∴解方程x2﹣3x＝0较为合适的方法是分解因式法，故选：D．3．解：一元二次方程x2﹣x＝3，整理得：x2﹣x﹣3＝0，∵a＝1，b＝﹣1，c＝﹣3，∴△＝1+12＝13＞0，则方程有两个不相等的实数根．故选：C．4．解：关于x的方程|x2+ax|＝4有四个不相等的实数根，可得x2+ax＝4与x2+ax＝﹣4都为两个不相等的实数根，∴a2﹣16＞0，且a2+16＞0，解得：a＜﹣4或a＞4．故选：A．5．解：8月份的产值为200×（1+x），9月份的产值在8月份产值的基础上增加x，为200×（1+x）×（1+x），则列出的方程是200（2+x）+200（1+x）2＝950，故选：C．6．解：方程整理得：2x2﹣6x+9＝0，则二次项系数、一次项系数、常数项分别为2，﹣6，9．故选：B．7．解：根据一元二次方程的求根公式可得：x1＝，x2＝，∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根分别为x1＝，x2＝，∴2a＝2，﹣4ac＝4，∴a＝1，ac＝﹣1，c＝﹣1，故选：C．8．解：∵x2﹣7x+10＝0，∴（x﹣2）（x﹣5）＝0．∴x﹣2＝0或x﹣5＝0．解得x＝2或x＝5．当等腰三角形的腰长为2，底长为5时，由于2+2＜5，构不成三角形；当等腰三角形的腰长为2，底长为2时，该等腰三角形的周围为2+2+2＝6；当等腰三角形的腰长为5，底长为2时，该等腰三角形的周长为：5+5+2＝12；当等腰三角形的腰长为5，底长为5时，该等腰三角形的周长为：5+5+5＝15．故选：C．9．解：（x+a）2＝b，整理得：x2+2ax+a2﹣b＝0，△＝（2a）2﹣4（a2﹣b）＝4b≥0，∴关于x的方程（x+a）2＝b能直接开平方求解的条件是b≥0，故选：D．10．解：方程x2﹣2（a﹣4）x+a2＝0有实数解，∴△＝4（a﹣4）2﹣4a2≥0，解得a≤2，∴满足条件的a的值为﹣2，﹣1，0，1，2．方程，解得y＝+2，∵y有整数解且y≠1，∴a＝0，2，4．综上所述，满足条件的a的值为0，2，符合条件的a的值的和是0+2＝2．故选：D．二．填空题（共5小题）11．解：∵x2﹣x﹣6＝0，∴（x+2）（x﹣3）＝0，则x+2＝0或x﹣3＝0，解得x1＝﹣2，x2＝3，故答案为：x1＝﹣2，x2＝3．12．解：∵m，n是一元二次方程x2﹣x﹣3＝0的两个实数根，∴m2﹣m﹣3＝0，n2﹣n﹣3＝0，即m2＝m+3，n2＝n+3，m+n＝1，则m3+4n2﹣19＝m2•m+4n2﹣19＝m（m+3）+4（n+3）﹣19＝m2+3m+4n+12﹣19＝m+3+3m+4n﹣7＝4（m+n）﹣4，把m+n＝1代入得：原式＝4﹣4＝0．故答案为：0．13．解：∵关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有实数根，∴△≥0，即32﹣4×a×（﹣2）≥0，且a≠0，解得a≥﹣且a≠0，故答案为：a≥﹣且a≠0．14．解：∵x＝（b2﹣4c≥0），∴x2+bx+c＝（）2+b•+c ＝++＝＝0，故答案为：0．15．解：∵α、β是方程x2+2020x﹣2＝0的两根，∴α2+2020α﹣2＝0，β2+2020β﹣2＝0∴α2+2020α＝2，β2+2020β＝2∴（α2+2020α﹣1）（β2+2020β+2）＝（2﹣1）（2+2）＝4．故答案为4．三．解答题（共5小题）16．解：（1）∵x2+2x＝399，∴x2+2x+1＝400，即（x+1）2＝400，则x+1＝±20，∴x1＝﹣19，x2＝﹣21；（2）∵3x2+x﹣5＝0，∴a＝3，b＝1，c＝﹣5，则△＝12﹣4×3×（﹣5）＝61＞0，则x＝＝；（3）∵（y﹣1）2+2y（y﹣1）＝0，∴（y﹣1）（3y﹣1）＝0，则y﹣1＝0或3y﹣1＝0，解得y1＝1，y2＝．17．解：（1）∵△＝（m﹣3）2﹣4（m﹣7）＝（m﹣5）2+12＞0，∴无论m取何值方程总有两个不相等的实数根．（2）根据题意得x1+x2＝3﹣m，x1x2＝m﹣7，∵2（x1+x2）+x1x2＞0，∴2（3﹣m）+m﹣7＞0，∴m＜﹣1．18．解：（1）∵2x2+5x+3＝0，∴（x+1）（2x+3）＝0．则x+1＝0或2x+3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝﹣1.5；（2）因为笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为90分、86分、90分，综合成绩笔试占40%，试讲占50%，面试占10%，由加权平均数公式可得：90×40%+86×50%+90×10%＝88（分），所以该名教师的综合成绩为88分．19．解：（1）△ABC是等腰三角形，理由是：∵把x＝1代入方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0得：a+c﹣2b+a﹣c＝0，∴2a＝2b，∴a＝b，∴△ABC的形状是等腰三角形；（2）∵△ABC是等边三角形，∴a＝b＝c，∵（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0，∴（a+a）x2﹣2ax+a﹣a＝0，即x2﹣x＝0，解得：x1＝0，x2＝1，即这个一元二次方程的根是x1＝0，x2＝1．20．解：（1）①解方程得：（x﹣3）（x+2）＝0，x＝3或x＝﹣2，∵2≠﹣3+1，∴x2﹣x﹣6＝0不是“邻根方程”；②x＝＝，∵，∴2x2﹣2x+1＝0是“邻根方程”；（2）解方程得：（x﹣m）（x+1）＝0，∴x＝m或x＝﹣1，∵方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0（m是常数）是“邻根方程”，∴m＝﹣1+1或m＝﹣1﹣1，∴m＝0或﹣2；（3）解方程得，x＝，∵关于x的方程ax2+bx+1＝0（a、b是常数，a＞0）是“邻根方程”，∴，∴b2＝a2+4a，∵t＝8a﹣b2，∴t＝4a﹣a2，∵a＞0，∴a为任意整数时，t都为整数，∴存在无数组a、b的值使得t为整数．。

九年级数学上册第二十一章一元二次方程能力提升单元测试卷含解析新版新人教版

第二十一章一元二次方程（能力提升）考试时间:120分钟一、选择题（每小题3分,共36分）1、若关于x 的一元二次方程2210x x kb -++=有两个不相等的实数根,则一次函数y kx b =+的大致图象可能是DC BA OO O Ox yxyx yyx【答案】B【分析】根据一元二次方程x 2﹣2x +kb +1=0有两个不相等的实数根, 得到判别式大于0,求出kb 的符号,对各个图象进行判断即可．【解析】∵x 2﹣2x +kb +1=0有两个不相等的实数根, ∴△=4﹣4（kb +1）＞0,解得kb ＜0,A ．k ＞0,b ＞0,即kb ＞0,故A 不正确；B ．k ＞0,b ＜0,即kb ＜0,故B 正确；C ．k ＜0,b ＜0,即kb ＞0,故C 不正确；D ．k ＞0,b =0,即kb =0,故D 不正确；故选:B ．【考点】根的判别式；一次函数的图象．.【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式和一次函数的图象,一元二次方程根的情况与判别式△的关系:（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．2.股票每天的涨、跌幅均不超过10%,即当涨了原价的10%后,便不能再张,叫做涨停；当跌了原价的10%后,便不能再跌,叫做跌停。

已知一支股票某天跌停,之后两天时间又涨回到原价,若这两天此股票股价的平均增长率为x ,则x 满足的方程是A . 1011)1(2=+x B . 910)1(2=+x C . 101121=+x D . 91021=+x 【答案】B【分析】我们可以将整个原价假设为1（如果你觉得不放心,也可以假设为a 或m 等与现有字母不冲突的任何字母）,那么跌停后的价格就是0.9。

之后两天中的第一天,是在0.9的基础上增加了x ,那么就是到了)1(9.0x +；接下去要注意的是:虽然第二天增长率同样为x ,但是起步价变了,已经不是0.9,而是前一天收市之后的)1(9.0x +,它是在)1(9.0x +的基础上增加到了)1(x +倍（请注意增加和增加到的区别）,因此,现在的股价是)1()]1(9.0[x x +⋅+,也就是2)1(9.0x +。

2022秋九年级数学上册第二十一章一元二次方程达标测试卷习题课件新版新人教版

于 x 的一元二次方程 x2＋x＋m2－2m＝0 有一个实数根为－1，
求 m 的值及方程的另一实根．
解：设方程的另一根为 x2，则－1＋x2＝－1，解得 x2＝0. 把 x＝－1 代入 x2＋x＋m2－2m＝0，得(－1)2＋(－1)＋m2－2m＝0，即 m(m－2)＝0，解得 m1＝0，m2＝2. 综上所述，m 的值是 0 或 2，方程的另一实根是 0.
还小 25，则这三个数分别为_－___3_，__－__1_,_1__或___1_5_,1__7_,1_9__．
解：设三个连续奇数中间的一个为 x，则最小的一个为 x－2，最大的一个为 x＋2，由题意，得 x2＋(x＋2)2＝3(x－2)2－25，解得 x1＝－1，x2＝17，当 x＝－1 时，这三个连续奇数分别为－3，－1,1；当 x＝17 时，这三个连续奇数分别为 15,17,19.
( B )．
A. 12
B. 15
C. 12 或 10
D. 12 或 15
解：∵方程的一个实数根是 3， ∴把 x＝3 代入方程，得 9－3m＋2m＝0，解得 m＝9，把 m＝9 代入原方程，得 x2－9x＋18＝0，解得 x1＝3，x2＝6. ∵方程的两个实数根是等腰三角形的两边长，3 为腰 6 为底不能构成三角形， ∴只有一种情况，6 为腰 3 为底，此时△ABC 的周长为 6＋6＋3＝15. 故选 B.
24. (10 分)(2021·河北衡水期中)如图，A，B，C，D 为矩形的四个顶点，AB ＝16 cm，AD＝6 cm，动点 P，Q 分别从点 A，C 同时出发，点 P 以 3 cm/s 的速度向点 B 移动，一直到达点 B 为止，点 Q 以 2 cm/s 的速度向点 D 移动． (1)P，Q 两点从出发开始到几秒时，四边形 APQD 为矩形？

人教版九年级上册数学第21章《一元二次方程实际应用》能力提升练习题(含答案)

人教版九年级上册数学第21章《一元二次方程实际应用》能力提升练习题基础题训练（一）：限时30分钟1．风筝又称“纸鸢”、“鸢儿”，放风筝是民间传统游戏之一，也是清明时节人们所喜爱的活动．小李打算抓住这一机遇，以每个20元的成本制作了30个风筝，再以每个40元的价格售出，很快就被一抢而空，于是小李计划加紧制作第二批风筝．（1）预计第二批风筝的成本是每个15元，仍以原价出售，若两批风筝的总利润不低于2850元，则第二批至少应该制作多少个风筝？（2）在实际制作过程中，小李按照（1）中风筝的最低数量进行制作，但制作风筝的成本比预期的15元多了a%（a＞10），于是小李决定将售价也提高a%，附近的商户受到小李的启发，也纷纷卖起了风筝，在市场冲击下，小李实际还剩下a%的风筝没卖出去，但仍然比第一次获利多1668元，求a的值．2．新能源汽车投放市场后，有效改善了城市空气质量．经过市场调查得知，某市去年新能源汽车总量已达到3250辆，预计明年会增长到6370辆．（1）求今、明两年新能源汽车数量的平均增长率；（2）为鼓励市民购买新能源汽车，该市财政部门决定对今年增加的新能源汽车给予每辆0.8万元的政府性补贴．在（1）的条件下，求该市财政部门今年需要准备多少补贴资金？3．我市某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲产品或1件乙产品，根据市场需求和生产经验甲产品每件可获利15元，乙产品每件可获利120元，而实际生产中，生产乙产品需要额外支出一定的费用，经过核算，每生产1件乙产品，当天平均每件获利减少2元，设每天安排x人生产乙产品．（1）根据信息填表：产品种类每天工人数（人）每天产量（件）每件产品可获利润（元）甲65﹣x15乙x x（2）若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多650元，试问：该企业每天生产甲、乙产品可获得总利润是多少元？4．毎年6月，学校门口的文具店都会购进毕业季畅销商品进行销售．已知校门口“小光文具店“在5月份就售出每本8元的A种品牌同学录90本，每本10元的B种品牌同学录175本．（1）某班班长帮班上同学代买A种品牌和B种品牌同学录共27本，共花费246元，请问班长代买A种品牌和B种品牌同学录各多少本？（2）该文具店在6月份决定将A种品牌同学录每本降价3元后销售，B种品牌同学录每本降价a%（a＞0）后销售．于是，6月份该文具店A种品牌同学录的销量比5月份多了a%，B种品牌同学录的销量比5月份多了（a+20）%，且6月份A、B两种品牌的同学录的销售总额达到了2550元，求a的值．5．重庆不仅是网红城市，更是拥有长安，力帆等大型车企的一座汽车城，为了更好的推广和销售汽车，每年都会在悦来会展中心举办大型车展．去年该车展期间大众旗下两品牌汽车迈腾和途观L共计销售240辆，迈腾销售均价为每辆20万元，途观L销售均价为每辆30万元，两种车型去年车展期间销售额共计5600万元．（1）这两种车型在去年车展期间各销售了多少辆？（2）在今年的该车展上，各大汽车经销商纷纷采取降价促销手段，而途观L坚持不降价，与去年相比，销售均价不变，销量比去年车展期间减少了a%，而迈腾销售均价比去年降低了a%，销量较去年增加了2a%，两种车型今年车展期间销售总额与去年相同，求a的值．基础题训练（二）：限时30分钟6．小王开了一家便利店．今年1月份开始盈利，2月份盈利5000元，4月份的盈利达到7200元，且从2月到4月，每月盈利的平均增长率都相同．（1）求每月盈利的平均增长率；（2）按照这个平均增长率，预计5月份这家商店的盈利将达到多少元？7．如图，在矩形ABCD中，AB＝16cm，BC＝6cm，动点P、Q分别以3cm/s、2cm/s的速度从点A、C同时出发，点Q从点C向点D移动．（1）若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，问经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？（2）若点P沿着AB→BC→CD移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，点Q从点C移动到点D停止时，点P随点Q的停止而停止移动，试探求经过多长时间△PBQ的面积为12cm2？8．如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上，修筑同样宽的道路（即图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．9．水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤．通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低1元，每天可多售出200斤．为了保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？10．某服装店销售一批衬衫，每件进价150元，开始以每件200元的价格销售，每星期能卖出20件，后来因库存积压，决定降价销售，经两次降价后的每件售价162元，每星期能卖出96件．（1）已知两次降价百分率相同，求每次降价的百分率；（2）聪明的店主在降价过程中发现，适当的降价既可增加销售又可增加收入，且每件衬衫售价每降低1元，销售会增加2件，若店主想要每星期获利1750元，应把售价定为多少元？参考答案1．解：（1）设第二批制作x个风筝，（40﹣15）x+（40﹣20）×30≥2850，解得，x≥90，答：第二批至少应该制作90个风筝；（2）[40（1+a%）﹣15（1+a%）]×90（1﹣a%）﹣15（1+a%）×90×a%﹣（40﹣20）×30＝1668，解得，a＝20或a＝5（舍去），答：a的值是20．2．解：（1）设今、明两年新能源汽车数量的平均增长率为x，由题意，得3250（1+x）2＝6370．解得，x1＝0.4＝40%，x2＝﹣2.4（舍去）．答：今、明两年新能源汽车数量的平均增长率为40%；（2）3250×40%×0.8＝1040（万元）．答：该市财政部门今年需要准备1040万元补贴资金．3．解：（1）设每天安排x人生产乙产品，则每天安排（65﹣x）人生产甲产品，每天可生产x件乙产品，每件的利润为（120﹣2x）元，每天可生产2（65﹣x）件甲产品．故答案为：2（65﹣x）；120﹣2x．（2）依题意，得：15×2（65﹣x）﹣（120﹣2x）•x＝650，整理，得：x2﹣75x+650＝0解得：x1＝10，x2＝65（不合题意，舍去），∴15×2（65﹣x）+（120﹣2x）•x＝2650．答：该企业每天生产甲、乙产品可获得总利润是2650元．4．解：（1）设班长代买A种品牌同学录x本，B种品牌同学录y本，依题意，得：，解得：．答：班长代买A种品牌同学录12本，B种品牌同学录15本．（2）依题意，得：（8﹣3）×90（1+a%）+10（1﹣a%）×175[1+（a+20）%]＝2550，整理，得：a2﹣20a＝0，解得：a1＝20，a2＝0（舍去）．答：a的值为20．5．解：（1）设去年车展期间迈腾销售了x辆，途观L销售了y辆，依题意，得：，解得：．答：去年车展期间迈腾销售了160辆，途观L销售了80辆．（2）依题意，得：20（1﹣a%）×160（1+2a%）+30×80（1﹣a%）＝5600，整理，得：8a﹣0.64a2＝0，解得：a1＝12.5，a2＝0（舍去）．答：a的值为12.5．6．解：（1）设每月盈利平均增长率为x，根据题意得：5000（1+x）2＝7200．解得：x1＝20%，x2＝﹣220%（不符合题意舍去）答：每月盈利的平均增长率为20%；（2）7200（1+20%）＝8640，答：按照这个平均增长率，预计5月份这家商店的盈利将达到8640元．7．解：（1）过点P作PE⊥CD于E．则根据题意，得设x秒后，点P和点Q的距离是10cm．（16﹣2x﹣3x）2+62＝102，即（16﹣5x）2＝64，∴16﹣5x＝±8，∴x1＝，x2＝；∴经过s或sP、Q两点之间的距离是10cm；（2）连接BQ ．设经过ys 后△PBQ 的面积为12cm 2．①当0≤y ≤时，则PB ＝16﹣3y ， ∴PB •BC ＝12，即×（16﹣3y ）×6＝12，解得y ＝4； ②当＜x ≤时，BP ＝3y ﹣AB ＝3y ﹣16，QC ＝2y ，则BP •CQ ＝（3y ﹣16）×2y ＝12，解得y 1＝6，y 2＝﹣（舍去）； ③＜x ≤8时，QP ＝CQ ﹣PQ ＝22﹣y ，则QP •CB ＝（22﹣y ）×6＝12，解得y ＝18（舍去）．综上所述，经过4秒或6秒△PBQ 的面积为 12cm 2．8．解：设道路的宽x 米，则（32﹣x ）（20﹣x ）＝540，解得：x ＝2，x ＝50（舍去），答：道路的宽是2米．9．解：（1）∵售价每降低1元，每天可多售出200斤，∴售价降低x 元时，每天销售量为：100+200x ．故答案为：200x +100．（2）由已知得：（4﹣2﹣x ）（200x +100）＝300，整理得：2x 2﹣3x +1＝0，解得：x1＝＝0.5，x2＝1，当x＝0.5时，200x+100＝200，∵200＜260，∴x＝0.5不合适．∴销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低1元．10．解：（1）设每次降价的百分率为x，200（1﹣x）2＝162解得，x1＝0.1，x2＝1.9（舍去），即每次降价的百分率是10%；（2）设店主将售价降价x元，（200﹣150﹣x）（20+2x）＝1750解得，x1＝15，x2＝25∴200﹣15＝185，200﹣25＝175，即应把售价定为185元或175元．。

人教版九年级数学上册第21章一元二次方程章末同步培优、能力提升练习题卷(无答案)

人教版九年级数学上册第21章一元二次方程章末同步培优、能力提升练习卷（时间：100分钟满分：120分）一、选择题（共36分）1、方程（m 2－1）x 2＋mx －5＝0 是关于x 的一元二次方程，则m 满足的条件是…（）A. m ≠1B. m ≠0C. |m |≠1D. m ＝±12、方程（3x ＋1）（x －1）＝（4x －1）（x －1）的解是（）A. x 1＝1，x 2＝0B. x 1＝1，x 2＝2C. x 1＝2，x 2＝－1D. 无解3、已知3是关于x 的方程x 2－(m ＋1)x ＋2m ＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC 的两条边的长，则△ABC 的周长为( )A ．7B ．10C ．11D ．10或114、若关于x 的方程2x 2－ax ＋2b ＝0的两根和为4，两根积为－3，则a ，b 的值分别为( )A ．－8，－6B ．4，－3C ．3，8D ．8，－35、下面是某同学在一次数学检验中解答的填空题，其中答对的是（）A. 若，则 B. 的一个根是，则 C. 若，则 D. 若分式的值为零，则6、方程x x -=+65的解是（）A. x 1＝6，x 2＝－1B. x ＝－6C. x ＝－1D. x 1＝2，x 2＝37、如果关于x 的方程x 2－2x －2k ＝0没有实数根，那么k 的最大整数值是（）A. －3B. －2C. －1D. 08、《九章算术》勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x 尺，根据题意，可列方程为（）A ．82+x 2＝（x ﹣3）2B ．82+（x +3）2＝x 2C ．82+（x ﹣3）2＝x 2D ．x 2+（x ﹣3）2＝829、若关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋kb ＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y ＝kx ＋b 的大致图象可能是( )10、以 213+ 和 213- 为根的一个一元二次方程是（）（A ）02132=+-x x （B ）02132=++x x （C ）0132=+-x x （D ）02132=-+x x 11、欧几里得的《原本》记载，形如x 2＋ax ＝b 2的方程的图解法是：画Rt △ABC ，使∠ACB ＝90°，BC ＝a 2，AC ＝b ，再在斜边AB 上截取BD ＝a 2.则该方程的一个正根是( ) A ．AC 的长 B ．AD 的长 C ．BC 的长 D ．CD 的长12、王叔叔从市场上买了一块长80 cm ，宽70 cm 的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长x cm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3 000 cm2的无盖长方体工具箱，根据题意列方程为( )A．(80－x)(70－x)＝3 000 B．80×70－4x2＝3 000C．(80－2x)(70－2x)＝3 000 D．80×70－4x2－(70＋80)x＝3 000二、填空题（共24分）13、设，是方程的两个实数根，则的值是________.14、b、k4a ﹣1|＝0，关于x的一元二次方程kx2+ax+b＝0有两个相等的实数根，k的值为_____．15、如图，折叠直角梯形纸片的上底AD，点D落在底边BC上点F处，已知DC=8㎝，FC = 4㎝，则EC长㎝．16、定义运算“★”：对于任意实数a，b，都有a★b＝a2－3a＋b，如：3★5＝32－3×3＋5.若x★2＝6，则实数x的值是____________．17、已知α，β是关于x 的一元二次方程x 2＋(2m ＋3)x ＋m 2＝0的两个不相等的实数根，且满足1α＋1β＝－1，则m 的值为________． 18、要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个各队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排 7 天，每天安排 4 场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？若设应邀请 x 各队参赛，可列出的方程为．三、解答题（共60分）19、用适当的方法解下列方程：(1)4(x －1)2－9＝0；(2)(x ＋2)2－4(x －3)2＝0；(3) x 2－3x －94＝0；(4)03232=+-x x ；(5) 7510101522=--+--x x x x ； (6).5201222⎩⎨⎧=+=--+y x xy y x2、已知a≠b，且满足21、已知关于x 的方程（m ＋2）x 2－035=-+m mx .（1）求证方程有实数根；（2）若方程有两个实数根，且两根平方和等于3，求m 的值．22、有100米长的篱笆材料，想围成一矩形仓库，要求面积为600平方米．在场地的北面有一堵50米的旧墙，有人用这个篱笆围成一个长40米，宽10米的仓库，但面积只有400平方米，不合要求，问应如何设计矩形的长与宽才能符合要求呢?23、已知关于x的方程式x2＝（2m＋2）x－（m2＋4m－3）中的m为不小于0的整数，并且它的两实根的符号相反，求m的值，并解方程．24、如图所示，△ABC 中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm．（1）点P从点A开始沿A B 边向B以1cm/s 的速度移动，点Q 从B点开始沿B C 边向点C 以2cm/s 的速度移动．如果P，Q 分别从A，B 同时出发，经过几秒，使△PBQ 的面积等于8cm2？（2）点P从点A开始沿A B 边向B以1cm/s 的速度移动，点Q 从B点开始沿B C 边向点C 以2cm/s 的速度移动．如果P，Q 分别从A，B 同时出发，线段P Q 能否将△ABC 分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由．（3）若P 点沿射线AB 方向从A 点出发以1cm/s 的速度移动，点Q 沿射线CB 方向从C点出发以2cm/s 的速度移动，P，Q 同时出发，问几秒后，△PBQ 的面积为1cm2？。

人教版九年级数学上册第21章一元二次方程章末过关、能力提升卷(含答案)

人教版九年级数学上册第21章一元二次方程章末过关、能力提升卷（时间：90分钟分数：120分）一、选择题：（每题3分，共30分）1、下列方程是关于x 的一元二次方程的是（）；A 、02=++c bx ax B 、2112=+x x C 、1222-=+x x x D 、)1(2)1(32+=+x x 2、方程()()24330x x x -+-=的根为（）；A 、3x =B 、125x =C 、12123,5x x =-= D 、12123,5x x ==3、解下面方程：（1）()225x -=（2）2320x x --=（3）x 2+2x+1=0，较适当的方法分别为（）；A 、（1）直接开平法方（2）因式分解法（3）配方法B 、（1）因式分解法（2）公式法（3）直接开平方法C 、（1）公式法（2）直接开平方法（3）因式分解法D 、（1）直接开平方法（2）公式法（3）因式分解法4、用配方法解下列方程，其中应在两端同时加上4的是（）；A 、225x x -=B 、2245x x -=C 、245x x +=D 、225x x +=5、方程5)3)(1(=-+x x 的解是（）；A 、3,121-==x xB 、2,421-==x xC 、3,121=-=x xD 、2,421=-=x x 6、方程0322=-+x x 的两根的情况是（）；A 、没有实数根；B 、有两个不相等的实数根C 、有两个相同的实数根D 、不能确定7、一元二次方程0624)2(2=-+--m mx x m 有两个相等的实数根，则m 等于（）；A 、 6-B 、 1C 、 6-或1D 、 28、以3和1-为两根的一元二次方程是（）；A 、0322=-+x xB 、0322=++x xC 、0322=--x xD 、0322=+-x x 9、某厂今年一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨.若平均每月增率是x ，则可以列方程（）；A 、720)21(500=+xB 、720)1(5002=+xC 、720)1(5002=+xD 、500)1(7202=+x 10、方程2230x x --=的解是（）.A 、3±B 、3,1±±C 、 1,3--D 、1,3-二、填空题（每题3分，共30分）11、把方程9)2)(2()1(3+-+=-x x x x 化成一般式为_______________.12、已知256y x x =-+,当x=_______时,y=0; 当y=_______时,x=0.13、已知13x =-是方程2230x kx +-=的一个根，2x 是它的另一个根，则k =____，2x =____14是同类二次根式,则x =____________.15、一元二次方程20ax bx c ++=若有两根1和－1,那么a+b+c=________ a-b+c=_____16220c ++=时,则20ax bx c ++=的解为_____________.17、已知分式2212x x x -+-的值为０，则x 的值为____________；18、当方程()()211120m m x m x +--+-=是一元二次方程时，m 的值为________；19、已知210x x +-=，则2339x x +-=________； 20、若2225120x xy y --=,则xy =____________.三、解答题21、用适当的方法解下列各题( 5分×4=20分)① (1)(3)12x x -+= ②224(3)25(2)x x +=-③ 2(23)3(23)40x x +-+-= ④解关于x 的方程：221(1)0x x k x -+--=四、应用题22、（8分）某人将1000元人民币按一年定期存入银行，到期后将这1000元本金和所得利息又按一年定期全部存入.已知这两年存款的利率不变，这样，第二年到期后，他共取得本金和利息1210元，求这种存款方式的利率是多少？五、综合题23、（10分）阅读诗词解题：（通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄）大江东去浪涛尽，千古风流数人物；而立之年睿东吴，早逝英年两位数，十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位学子算的快，多少年华属周瑜？24、（10分）某商场销售一批名牌衬衫．平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天多售出2件。

2019-2020年九年级数学上册第21章一元二次方程提高题4(新版)新人教版

2019-2020年九年级数学上册第21章一元二次方程提高题4（新版）新
人教版
班级：座号：姓名：
1.若关于x 的一元二次方程22430x kx k ++-=的两个实数根分别是12,x x ,且满足1212x x x x +=.则k 的值为（）
A.－1或34
B.－1
C.34
D.不存在 2.如果关于x 的方程0722=+-m x x 的两个实数根互为倒数，那么m 的值为（） A.21 B.2
1- C.2 D.2- 3.已知1x ，2x 是方程2630x x ++=的两实数根，则2112
x x x x +的值为 . 4.如图，灌口中学要在教学楼后面的空地上用40米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园，矩形的一边用教学楼的外墙，其余三边用竹篱笆. 设矩形的宽为x ，面积为y .
(1) 求y 与x 的函数关系式，并求自变量x 的取值范围;
(2) 生物园的面积能否达到210平方米?说明理由
.
5.已知关于x 的一元二次方程01)3(2=++++m x m x
（1）求证：无论m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根。

（2）若1x ，2x 是原方程的两个根，且2221=-x x ，求m 的值和此时原方程的根。

人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程专题练习题(含答案,教师版)

人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程专题练习题专题1 一元二次方程的解法1．用直接开平方法解下列方程：(1)3x 2－27＝0；解：3x 2＝27，x 2＝9，x ＝±3，∴x 1＝3，x 2＝－3.(2)2(3x －1)2＝8.解：(3x －1)2＝4，3x －1＝±2，∴x 1＝1，x 2＝－13.2．用配方法解下列方程：(1)x 2－2x ＋5＝0；解：x 2－2x ＝－5，x 2－2x ＋1＝－5＋1，(x －1)2＝－4<0，∴原方程无解．(2)14x 2－6x ＋3＝0.解：x 2－24x ＋12＝0，(x －12)2＝132，x－12＝±233，∴x1＝233＋12，x2＝－233＋12.3．用因式分解法解下列方程：(1)x2－3x＝0；解：x(x－3)＝0，∴x＝0或x－3＝0.∴x1＝0，x2＝3.(2)(x－3)2－9＝0；解：∵(x－3)2－32＝0，∴(x－3＋3)(x－3－3)＝0，即x(x－6)＝0.∴x＝0或x－6＝0.∴x1＝0，x2＝6.(3)2(t－1)2＋8t＝0；解：原方程可化为2t2＋4t＋2＝0.∴t2＋2t＋1＝0.∴(t＋1)2＝0.∴t1＝t2＝－1.(4)x2－3x＝(2－x)(x－3)；解：原方程可化为x(x－3)＝(2－x)(x－3)．移项，得x(x－3)－(2－x)(x－3)＝0.∴(x－3)(2x－2)＝0.∴x －3＝0或2x －2＝0.∴x 1＝3，x 2＝1.(5)x 2－4x －12＝0.解：分解因式，得(x －6)(x ＋2)＝0，∴x 1＝6，x 2＝－2.4．用公式法解下列方程：(1)3x 2－2x ＋1＝0；解：∵a ＝3，b ＝－2，c ＝1，b 2－4ac ＝(－2)2－4×3×1＝－8<0，∴原方程无实数根．(2)x 2－23x ＋2＝0；解：∵a ＝1，b ＝－23，c ＝2，b 2－4ac ＝(－23)2－4×1×2＝4，∴x ＝－（－23）±22×1＝3±1. ∴x 1＝3－1，x 2＝3＋1.(3)3x ＝2(x ＋1)(x －1)．解：将原方程化为一般形式，得2x 2－3x －2＝0.∵a ＝2，b ＝－3，c ＝－2，b 2－4ac ＝(－3)2－4×2×(－2)＝11>0，224∴x 1＝6＋224，x 2＝6－224. 5．用合适的方法解下列方程：(1)4(x －3)2－25(x －2)2＝0；解：原方程可化为[2(x －3)]2－[5(x －2)]2＝0，即(2x －6)2－(5x －10)2＝0.∴(2x －6＋5x －10)(2x －6－5x ＋10)＝0，即(7x －16)(－3x ＋4)＝0.∴x 1＝167，x 2＝43. (2)5(x －3)2＝x 2－9；解：5(x －3)2＝(x ＋3)(x －3)，移项，得5(x －3)2－(x ＋3)(x －3)＝0.∴(x －3)[5(x －3)－(x ＋3)]＝0，即(x －3)(4x －18)＝0.∴x －3＝0或4x －18＝0.∴x 1＝3，x 2＝92. (3)t 2－22t ＋18＝0. 解：方程两边都乘8，得8t 2－42t ＋1＝0.∵a ＝8，b ＝－42，c ＝1， ∴b 2－4ac ＝(－42)2－4×8×1＝0.2×84∴t 1＝t 2＝24. 6．阅读材料：为了解方程(x 2－1)2－5(x 2－1)＋4＝0，我们可以将x 2－1看作一个整体，设x 2－1＝y ，那么原方程可化为y 2－5y ＋4＝0①，解得y 1＝1，y 2＝4.当y ＝1时，x 2－1＝1，∴x 2＝2.∴x ＝±2；当y ＝4时，x 2－1＝4，∴x 2＝5.∴x ＝± 5.故原方程的解为x 1＝2，x 2＝－2，x 3＝5，x 4＝－ 5.解答问题：(1)上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到了降次的目的，体现了转化的数学思想；(2)请利用以上知识解方程：(x 2＋x)2－5(x 2＋x)＋4＝0；(3)请利用以上知识解方程：x 4－3x 2－4＝0.解：(2)设y ＝x 2＋x ，则y 2－5y ＋4＝0.∴(y －1)(y －4)＝0.解得y 1＝1，y 2＝4.①当x 2＋x ＝1，即x 2＋x －1＝0时，解得x ＝－1±52； ②当x 2＋x ＝4，即x 2＋x －4＝0时，解得x ＝－1±172. 综上所述，原方程的解为x 1＝－1＋52，x 2＝－1－52，x 3＝－1＋172，x 4＝－1－172.(3)设x 2＝y ，则y 2＝x 4，原方程化为y 2－3y －4＝0，解此方程，得y 1＝4，y 2＝－1.∵y ≥0，∴y ＝4.当y ＝4时，x 2＝4，解得x 1＝2，x 2＝－2.专题2 根的判别式及根与系数的关系的综合1．若关于x 的一元二次方程x 2＋mx ＋m 2－3m ＋3＝0的两根互为倒数，则m 的值等于(B)A ．1B ．2C ．1或2D ．02．已知关于x 的方程x 2－(2k 2－3)x ＋k ＋7＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2，且x 1＝5－x 2，则k 的值为－2．3．已知关于x 的一元二次方程x 2＋(2m ＋3)x ＋m 2＝0有两个实数根α，β.(1)求m 的取值范围；(2)若1α＋1β＝－1，求m 的值．解：(1)由题意知，(2m ＋3)2－4×1×m 2≥0，解得m ≥－34. (2)由根与系数的关系，得α＋β＝－(2m ＋3)，αβ＝m 2.∵1α＋1β＝－1，∴α＋βαβ＝－1. ∴－（2m ＋3）m 2＝－1. 变形得m 2－2m －3＝0，解得m 1＝－1，m 2＝3.经检验，m 1＝－1和m 2＝3是原分式方程的解．由(1)知m ≥－34，∴m 1＝－1应舍去． ∴m 的值为3.4．已知关于x 的一元二次方程x 2－6x ＋m ＋4＝0有两个实数根x 1，x 2.(1)求m 的取值范围；(2)若x 1，x 2满足3x 1＝|x 2|＋2，求m 的值．解：(1)∵关于x 的一元二次方程x 2－6x ＋m ＋4＝0有两个实数根x 1，x 2，∴Δ＝(－6)2－4(m ＋4)＝20－4m ≥0.解得m ≤5.(2)∵关于x 的一元二次方程x 2－6x ＋m ＋4＝0有两个实数根x 1，x 2，∴x 1＋x 2＝6①，x 1x 2＝m ＋4②.∵3x 1＝|x 2|＋2，∴x 1>0.当x 2≥0时，有3x 1＝x 2＋2③，联立①③，解得x 1＝2，x 2＝4.∴8＝m ＋4.∴m ＝4，满足m ≤5；当x 2＜0时，有3x 1＝－x 2＋2④，联立①④，解得x 1＝－2，x 2＝8(不合题意，舍去)．∴m 的值为4.5．已知x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2－2(m ＋1)x ＋m 2＋5＝0的两个实数根．(1)若(x 1－1)(x 2－1)＝19，求m 的值；(2)已知等腰△ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长．解：(1)根据题意，得x1＋x2＝2(m＋1)，x1x2＝m2＋5.(x1－1)(x2－1)＝19整理，得x1x2－(x1＋x2)＋1＝19.把x1＋x2＝2(m＋1)，x1x2＝m2＋5代入x1x2－(x1＋x2)＋1＝19，得m2＋5－2(m＋1)＋1＝19.整理，得m2－2m－15＝0.解得m1＝－3，m2＝5.∵由Δ＝4(m＋1)2－4(m2＋5)≥0，得m≥2，∴m1＝－3不合题意，应舍去．∴m的值为5.(2)若等腰△ABC的腰长为7，把x＝7代入方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0，得49－14(m＋1)＋m2＋5＝0，解得m1＝4，m2＝10.若m＝4，则原方程为x2－10x＋21＝0，解得x1＝7，x2＝3.△ABC三边为7，7，3(符合题意)．若m＝10，则原方程为x2－22x＋105＝0，解得x1＝7，x2＝15.△ABC三边为7，7，15(不合题意，舍去)．若等腰△ABC的底边长为7，则Δ＝[－2(m ＋1)]2－4(m 2＋5)＝8m －16＝0，解得m ＝2.原方程为x 2－6x ＋9＝0.解得x 1＝x 2＝3.△ABC 三边为3，3，7(不合题意，舍去)．综上可知：△ABC 三边为7，7，3，周长为7＋7＋3＝17，即这个三角形的周长为17.专题3 一元二次方程的实际应用1．印度古算书中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏．八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮．告我总数共多少，两队猴子在一起．”你能解决这个问题吗？解：设有x 只猴子，由题意，得(18x)2＋12＝x ，整理，得x 2－64x ＋768＝0，解得x 1＝16，x 2＝48.答：这群猴子的总数为16只或48只．2．改善小区环境，争创文明家园．如图所示，某社区决定在一块长(AD)16 m ，宽(AB)9 m 的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的小路，其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草．要使草坪部分的总面积为112 m 2，则小路的宽应为多少？解：设小路的宽应为x m ，根据题意，得(16－2x)(9－x)＝112.解得x 1＝1，x 2＝16.∵16＞9，∴x ＝16不符合题意，舍去．∴x ＝1.答：小路的宽应为1 m.3．某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2 000 kg ，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，设南瓜种植面积的增长率为x.(1)则今年南瓜的种植面积为10(1＋x)亩；(用含x 的代数式表示)(2)如果今年南瓜亩产量的增长率是种植面积的增长率的12，今年南瓜的总产量为60 000 kg ，求南瓜亩产量的增长率．解：根据题意，得10(1＋x)×2 000(1＋x 2)＝60 000，整理，得x 2＋3x －4＝0，解得x 1＝1＝100%，x 2＝－4(不合题意，舍去)．∴12x ＝50%. 答：南瓜亩产量的增长率为50%.4．某养殖场为了响应党中央的扶贫政策，今年起采用“场内＋农户”养殖模式，同时加强对蛋鸡的科学管理，蛋鸡的产蛋率不断提高，三月份和五月份的产蛋量分别是2.5万千克与3.6万千克，现假定该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率相同．(1)求该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率；(2)假定当月产的鸡蛋当月在各销售点全部销售出去，且每个销售点每月平均销售量最多为0.32万千克．如果要完成六月份的鸡蛋销售任务，那么该养殖场在五月份已有的销售点的基础上至少再增加多少个销售点？解：(1)设该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为x ，根据题意，得2.5(1＋x)2＝3.6.解得x ＝0.2，x ＝－2.2(不合题意舍去)．答：该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为20%.(2)设再增加y 个销售点，根据题意，得3.6＋0.32y ≥3.6×(1＋20%)，解得y ≥94. 答：至少再增加3个销售点．5．如图，在直角墙角AOB(OA ⊥OB ，且OA ，OB 长度不限)中，要砌20 m 长的墙，与直角墙角AOB 围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC 的面积为96 m 2.(1)求矩形地面的长；(2)有规格为0.80×0.80和1.00×1.00(单位：m)的地板砖单价分别为50元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面(不计缝隙)，用哪一种规格的地板砖费用较少？解：(1)设AC ＝x m ，则BC ＝(20－x)m ，由题意，得x(20－x)＝96，整理，得x 2－20x ＋96＝0，解得x 1＝12，x 2＝8.当AC ＝12时，BC ＝8；当AC ＝8时，BC ＝12.答：矩形地面的长为12 m.(2)①若选用规格为0.80×0.80(单位：m)的地板砖：120.8×80.8＝15×10＝150(块)， 150×50＝7 500(元)；②若选用规格为1.00×1.00(单位：m)的地板砖：121×81＝96(块)， 96×80＝7 680(元)．∵7 500＜7 680，∴选用规格为0.80×0.80(单位：m)的地板砖费用较少．6．为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y(单位：台)和销售单价x(单位：万元/台)成一次函数关系．(1)求年销售量y 与销售单价x 的函数关系式；(2)根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元/台，如果该公司想获得10 000万元的年利润，那么该设备的销售单价应是多少万元/台？解：(1)设年销售量y 与销售单价x 的函数关系式为y ＝kx ＋b(k ≠0)，将(40，600)，(45，550)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧40k ＋b ＝600，45k ＋b ＝550.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－10，b ＝1 000. ∴年销售量y 与销售单价x 的函数关系式为y ＝－10x ＋1 000.(2)根据题意，得(x －30)(－10x ＋1 000)＝10 000，整理，得x 2－130x ＋4 000＝0，解得x 1＝50，x 2＝80.∵此设备的销售单价不得高于70万元/台，∴x ＝50.答：该设备的销售单价应是50万元/台．7．安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y(千克)与每千克降价x(元)(0＜x ＜20)之间满足一次函数关系，其图象如图所示：(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)商贸公司要想获利2 090元，则这种干果每千克应降价多少元？解：(1)设一次函数关系式为y ＝kx ＋b ，当x ＝2，y ＝120；当x ＝4，y ＝140.∴⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝120，4k ＋b ＝140，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝10，b ＝100. ∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝10x ＋100.(2)由题意，得(60－40－x)(10x ＋100)＝2 090，解得x 1＝1，x 2＝9.∵让顾客得到更大的实惠，∴x ＝9.答：商贸公司要想获利2 090元，且让顾客得到更大的实惠，则这种干果每千克应降价9元．8．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝16 cm ，BC ＝8 cm ，一动点P 从点C 出发沿着CB 边以2 cm/s 的速度运动，另一动点Q 从点A 出发沿着AC 边以4 cm/s 的速度运动，P ，Q 两点同时出发，运动时间为t s.(1)若△PCQ 的面积是△ABC 面积的14，求t 的值； (2)△PCQ 的面积能否与四边形ABPQ 面积相等？若能，求出t 的值；若不能，说明理由．解：(1)根据题意，得S △PCQ ＝12×2t(16－4t)，S △ABC ＝12×8×16＝64. ∵△PCQ 的面积是△ABC 面积的14， ∴12×2t(16－4t)＝64×14. 整理，得t 2－4t ＋4＝0，解得t ＝2.答：当t ＝2 s 时，△PCQ 的面积为△ABC 面积的14. (2)△PCQ 的面积不能与四边形ABPQ 面积相等．理由如下：当△PCQ 的面积与四边形ABPQ 面积相等时，则S △PCQ ＝12S △ABC ，即12×2t(16－4t)＝64×12，整理，得t 2－4t ＋8＝0.∵Δ＝(－4)2－4×1×8＝－16＜0，∴此方程没有实数根．∴△PCQ 的面积不能与四边形ABPQ 面积相等．。

人教版2020九年级数学上册第二十一章一元二次方程自主学习培优提升训练题(附答案详解)

人教版2020九年级数学上册第二十一章一元二次方程自主学习培优提升训练题（附答案详解）1．将关于x 的方程x 2﹣4x ﹣2=0进行配方，正确的是( ) A ．(x ﹣2)2=2 B ．(x+2)2=2 C ．(x+2)2=6 D ．(x ﹣2)2=62．一元二次方程22(1)3x x --=+化成一般形式20ax bx c ++=后，若2a =，则b ，c的值是（） A ．b=3 c=5B ．b=-3c=5C ．b=-3c=-5D ．b=3 c=-53．某花圃用花盆培育某种花卉，经过试验现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系，每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元，要使每盆的盈利为10元，设每盆增加x 株花苗，则（） A ．()()330.510x x +-= B ．()()330.510x x -+= C ．()()330.510x x --=D ．()()330.510x x ++=4．有两个关于x 的一元二次方程：M ：20ax bx c ++= N ：20cx bx a ++=，其中0a c +=，以下列四个结论中，错误的是（）A ．如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数根；B ．如果方程M 有两根符号异号，那么方程N 的两根符号也异号；C ．如果5是方程M 的一个根，那么15是方程N 的一个根；D ．如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必定是1x = 5．下列方程中一定是一元二次方程的是（） A ．ax 2－bx ＝0 B ．2x 2＋－2＝0C ．(x －2)(3x+1)＝0D ．3x 2－2x ＝3(x ＋1)(x －2)6．已知关于x 的一元二次方程x 2-4x+k=0有一个根是5,则该方程的另一个根是( ) A ．-1B ．0C ．1D ．-57．方程22x x =的根是（） A ．2x =B ．x=0C ．10x =，22x =D ．10x =，22x =-8．如果关于x 的一元二次方程x 2+px+q=0的两根分别为x 1=3，x 2=1，那么这个一元二次方程是（） A ．x 2+3x+4=0B ．x 2﹣4x+3=0C ．x 2+4x ﹣3=0D ．x 2+3x ﹣4=09．有x 支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（） A ．()1x x 1452-= B ．()1x x 1452+= C ．()x x 145-= D ．()x x 145+=10．原价为a 元的某商品经过两次降价后，现售价b 元，如果每次降价的百分比都为x ，则下列各式正确的是（）A ．(12)a x b -=B ．2(1)a x b -= C ．(12)b x a += D ．2(1)b x a += 11．一件商品提价25%后发现销路不是很好，欲恢复原价，则应降价（） A ．40%B ．20%C ．25%D ．15%12．一元二次方程()2123x x -=+的根的情况是 ( ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．只有一个实数根D ．没有实数根13．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +k ﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是____．14．已知(a-1)x 2-5x+3=0是一个关于x 的一元二次方程,则不等式3a+6>0的解集_______. 15．方程3x 2﹣x ＝0的解为_____． 16．若()222136x y +-=，则22x y +=________．17．方程（x ﹣2）（x+1）=x+1的解是_____．18．已知一元二次方程032=++px x 的一个根为3-，则另一个根为_______． 19．已知关于x 的方程2x 2+ax+a ﹣2=0．当该方程的一个根为1时，则a 的值为_____，该方程的另一根为_____．20．若x=a 是方程x 2 +x−1=0的一个实数根，则代数式3a 2+3a−5的值是______. 21．已知一元二次方程的一个根是﹣3，则这个方程可以是________（填上你认为正确的一个方程即可）22．某款手机连续两次降价，售价由原来的1100元降到了891元．设平均每次降价的百分率为x ，则可列出方程_________________________________． 23．已知方程x 2+kx ﹣6＝0有一个根是2，则k ＝_____，另一个根为_____． 24．实数x ，y ，z 满足5x y z ++=，3xy yz zx ++=，则z 的最大值是______． 25．一个直角三角形的两条直角边的和是14cm ，面积是24cm ．求两条直角边的长．26．选取二次三项式2(0)ax bx c a ++≠中的两项，配成完全平方式的过程叫作配方．例如①选取二次项和一次项配方：2242(2)2x x x -+=--；②选取二次项和常数项配方：2242(2)(224)x x x x -+=-+-或2242(2)(422)x x x x -+=+-+；③选取一次项和常数项配方：22242(22)x x x x -+=--．根据上述材料解决下面问题：（1）写出284x x -+的两种不同形式的配方．（2）已知22330x y xy y ++-+=，求y x 的值．（3）已知a 、b 、c 为三条线段，且满足()222214(23)a b c a b c ++=++，试判断a 、b 、c 能否围成三角形，并说明理由．27．“中秋节”是我国的传统佳节，中秋赏月吃月饼．某蛋糕店销售“杏花楼”和“元祖”两个品牌的月饼，每个“杏花楼”月饼的售价是15元，每个“元祖”月饼的售价是12元．（1）8月份，两个品牌的月饼一共销售180个，且总销售额不低于2460，则卖出“杏花楼”月饼至少多少个？（2）9月份，月饼大量上市，受此影响，“杏花楼”月饼的售价降低了a %（a %＜30%），销售量在八月份的最低销售量的基础上增加了5a 个，“元祖”月饼的售价降低320a 元，销售量在八份的最高销售量的基础上增加了52a %，结果9月份的总销售额比8月最低销售额增加了1020元，求a 的值．28．小明想测量学校旗杆的高度，他采用如下的方法：先降旗杆上的绳子接长一些，让它垂到地面还多1米，然后将绳子下端拉直，使它刚好接触地面，测得绳下端离旗杆底部5米，你能帮它计算一下旗杆的高度．29．a 、b 、c 都是实数，满足()22280a a b c c -+++=，ax 2+bx +c ＝0，求代数式x 2+2x +1的值．30．已知关于x 的一元二次方程x 2＋(2m －1)x ＋m 2＝0有两个实数根x 1和x 2．（1）求实数m 的取值范围；（2）当12x x =时，求m 的值． 31．（1）已知一组数据8,3,m,2的众数是3，求出这组数据的平均数；（2）解方程：2430x x ++=. 32．用适当的方法解方程： x 2－12x －9964＝033．若两个一次函数的图象与x 轴交于同一点，则称这两个函数为一对“x 牵手函数”，这个交点为“x 牵手点”．（1）一次函数y ＝x ﹣1与x 轴的交点坐标为；一次函数y ＝ax +2与一次函数y ＝x ﹣1为一对“x 牵手函数”，则a ＝；（2）已知一对“x 牵手函数”：y ＝ax +1与y ＝bx ﹣1，其中a ，b 为一元二次方程x 2﹣kx +k ﹣4＝0的两根，求它们的“x 牵手点”． 34．解方程：()21230x x +-=()2 224x x +=-．35．用适当的方法解下列方程（1）x 2﹣3x +2＝0．（2）（x ﹣2）2﹣3＝0． 36．先化简，再求值：2221164816xx x x x x ⎛⎫-÷ ⎪--++⎝⎭，其中x 是方程2680x x -+=的一个根．参考答案1．D 【解析】x 2﹣4x ﹣2=0，移项，得x 2﹣4x =2，配方，得x 2﹣4x +22=2+22，即（x －2）2=6. 故选D. 2．D 【解析】试题分析：要确定二次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式． ∵一元二次方程22(1)3x x --=+化成一般形式为-2x 2+3x-5=0， ∴二次项系数和常数项分别为3、-5．故选D ．考点：一元二次方程的一般形式． 3．A 【解析】【分析】根据每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0．5元，可得增加x 株花苗时，平均单株盈利为()30.5-x ，再用株数乘以单株盈利等于10元，建立方程即可．【详解】由题意得增加x 株花苗时，平均单株盈利为()30.5-x ，每盆的盈利为10元，则()()330.5=10+-x x 故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，求出单株盈利的表达式是解题的关键． 4．D 【解析】分析：利用根的判别式判断A;利用根与系数的关系判断B;利用一元二次方程的解的定义判断C 与D.详解：A 、如果方程M 有两个相等的实数根,那么△=b²-4ac=0,所以方程N 也有两个相等的实数根,结论正确,不符合题意;B 、如果方程M 的两根符号相同,那么方程N 的两根符号也相同,那么△=b²-4ac ≥0.0ca>,所以a 与c 符号相同,0ac>,所以方程N 的两根符号也相同,结论正确,不符合题意; C 、如果5是方程M 的一个根,那么25a+5b+c=0,两边同时除以25,得110255c b a ++=,所以15是方程N 的一个根,结论正确,不符合题意; D 、如果方程M 和方程N 有一个相同的根,那么,,由a≠c,得x²=1,x=±1,结论错误,符合题意;故选D.点睛：本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系: △>0⇔方程有两个不相等的实数根; △=0⇔方程有两个相等的实数根; △<0⇔方程没有实数根.也考查了根与系数的关系,一元二次方程的解的定义. 5．C 【解析】试题分析：一元二次方程是指只含有一个未知数，且未知数最高次数为2次的整式方程．A 、方程中a 有可能为零；B 、中含有分式；C 、正确；D 、经化简整理后未知数的最高次数为1次．考点：一元二次方程的定义 6．A 【解析】【分析】利用根与系数的关系求出m 的值，确定出另一根即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程x 2-4x+k =0的一个根x=5，设另一根为a ， ∴x+a=4，即5＋a=4 解得：a=-1 故选：A ．【点睛】此题考查了根与系数的关系，弄清一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键．7．C 【解析】方程变形得：x 2−2x=0，分解因式得：x(x−2)=0，可得：x=0或x−2=0，解得：x 1=0，x 2=2. 故选C. 8．C 【解析】试题分析：根据根与系数的关系，直接代入计算即可．解：∵关于x 的一元二次方程x 2+px+q=0的两根分别为x 1=3，x 2=1， ∴3+1=﹣p ，3×1=q ， ∴p=﹣4，q=3，故选B ．考点：根与系数的关系． 9．A 【解析】【详解】∵有x 支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场， ∴共比赛场数为12x （x ﹣1）， ∴共比赛了45场， ∴12x （x ﹣1）=45，故选A ． 10．B ．【解析】试题分析：设平均每次降价的百分数为x%，依题意，得两次降价后的售价为2(1)a x b -=，故选B ．考点：由实际问题抽象出一元二次方程． 11．B 【解析】不妨把原价看做单位“1”，设应降价，则提价25%后为1+25%，再降价后价格为．欲恢复原价，则可列方程为，解得，故选B ．12．A 【解析】【分析】先将一元二次方程化成一般式后，再求根的判别式，即可确定根的情况．【详解】解：原方程可化为：2420x x --=，1,4,2a b c ∴==-=-()2441(2)240∴∆=--⨯⨯-=> ∴方程有两个不相等的实数根．故选A ．【点睛】本题运用了根的判别式的知识点，当>0∆时，方程有两个不相等的实数根；当0∆=时，方程有两个相等的实数根；当∆<0时，方程没有实数根．把方程转化为一般式是解决问题的关键． 13．k ＜2．【解析】【分析】利用判别式的意义得到△=（-2）2-4（k-1）＞0，然后解不等式即可．【详解】根据题意得△＝（﹣2）2﹣4（k ﹣1）＞0，解得k ＜2．故答案为：k ＜2．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．14．a>-2且a≠1【解析】【分析】（a−1）x2−5x＋3＝0是一个关于x的一元二次方程，所以（a−1）x2是二次项a−1≠0，解得a≠1；解得不等式3a＋6＞0，则a＞−2，从而得到其解集是a＞−2且a≠1．【详解】∵（a−1）x2−5x＋3＝0是一个关于x的一元二次方程，∴（a−1）x2是二次项a−1≠0，∴a≠1，∵不等式3a＋6＞0，∴a＞−2，∴不等式3a＋6＞0的解集是a＞−2且a≠1．【点睛】要确定二次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式．确定a≠1，结合不等式3a＋6＞0求出a的解集．一元二次方程的一般形式是：ax2＋bx＋c＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx 叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．15．x1＝0，x2＝1 3【解析】【分析】提公因式x，可分解因式，解方程即可．【详解】解：3x2﹣x＝0，x（3x﹣1）＝0，x1＝0，x2＝13，故答案为：x 1＝0，x 2＝13．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，属于基础题，掌握提公因式法是关键． 16．7 【解析】【分析】移项后用分解因式法解方程即可求出结果. 【详解】解：∵()222136x y +-=，∴()2221360x y +--=，∴2222(1+6)(16)0x y x y +-+--=，即2222(+5)(7)0x y x y ++-=，∴22+50x y +=或2270x y +-=，∴22=5x y +-（不合题意，舍去），22=7x y +.故答案为：7. 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握平方差分解因式的方法是求解的关键，本题的易错点是容易忽略22xy +的非负性，从而求出22x y +的两个值.17．x 1=﹣1，x 2=3【解析】（x ﹣2）（x+1）﹣（x+1）=0，（x+1）（x ﹣2﹣1）=0， x+1=0或x ﹣2﹣1=0，所以x 1=﹣1，x 2=3．故答案为：x 1=﹣1，x 2=3． 18．x=-1 【解析】试题分析：设方程的另一个根为x ，因为方程032=++px x 的一个根为3-，所以由根与系数的关系可得：x ．（-3）=3，所以x=-1．考点：根与系数的关系19．0,﹣1【解析】【分析】本题可以代入一个根，即可得出得到第出a，再次代入即可得到另一个根.【详解】当1代入，得a=0，得到方程2x2﹣2=0，得出答案为-1.【点睛】本题考查了元二次方程的解法，熟悉掌握概念是解决本题的关键.20．−2.【解析】【分析】把x=a代入已知方程可以求得a2+a=1，然后将其整体代入所求的代数式进行求值．【详解】依题意得a2+a−1=0，所以a2+a=1，故3a2+3a−5=3(a2+a)−5=3×1−5=−2，故答案是：−2.【点睛】此题考查一元二次方程的解，解题关键在于把x=a代入已知方程.21．x2+3x=0【解析】【分析】方程一个解为−3，假设另一个解为0，则方程可为x（x＋3）＝0，然后把方程化为一般式即可．【详解】解：一元二次方程的一个根是−3，则这个方程可以是x（x＋3）＝0，即x2＋3x＝0．故答案为x2＋3x＝0．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．22．1100（1-x）2=891．【解析】试题分析：根据平均降低率的公式：原来的售价×（1-x）2=现在的售价，故应列为1100（1-x）2=891．考点：一元二次方程的平均变化率问题．23．1 -3【解析】【分析】代入x＝2可求出k值，再利用根与系数的关系即可求出方程的另一根．【详解】解：将x＝2代入原方程，得：22+2k﹣6＝0，∴k＝1．设方程的另一个根为x1，根据题意得：2x1＝﹣6，∴x1＝﹣3．故答案为：1；﹣3．【点睛】本题考查了一元二次方程的解以及根与系数的关系，代入x＝2求出k值是解题的关键．24．13 3【解析】【分析】把x，y看成是一元二次方程的两个实数根，根据根与系数的关系列出一元二次方程，然后由判别式得到z的取值范围，求出z的最大值．【详解】解：∵x＋y＝5−z，xy＝3−z(x＋y)＝3−z(5−z)＝z2−5z＋3，∴x、y是关于t的一元二次方程t2−(5−z)t＋z2−5z＋3＝0的两实根．∵△＝(5−z)2−4(z2−5z＋3)≥0，即3z2−10z−13≤0，(3z−13)(z＋1)≤0．∴−1≤z≤133，当 x ＝y ＝13时，z ＝133．故z 的最大值为 133．故答案为：133．【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，根据根与系数的关系列出一元二次方程，然后由判别式求出z 的取值范围，确定z 的最大值．25．这两条直角边为6cm ，8cm ．【解析】【分析】设其中一条直角边长为未知数，表示出另一直角边长，根据面积为24列式求值即可．【详解】解：设其中一条直角边长为xcm ，则另一直角边长为（14﹣x ）cm ，得：12x （14﹣x ）=24，解得x 1=6，x 2=8．当x 1=6时，14﹣x=8；当x 2=8时，14﹣x=6；答：两条直角边的长分别为6cm ，8cm ．26．（1）详见解析；（2）1；（3）不能围成三角形，理由详见解析．【解析】【分析】（1）根据配方的概念，分别对一次项和常数项进行配方；（2）根据22330x y xy y ++-+=求出x 、y 的值，代入求解即可；（3）将原式进行转换，得出a 、b 、c 之间的等量关系，从而进行判断．【详解】（1）22284816164(4)12x x x x x -+=-+-+=--或2284(2)4x x x x -+=--．（2）22330x y xy y ++-+=，223(2)024y x y ⎛⎫∴++-= ⎪⎝⎭． 1x ∴=-，2y =．2(1)1y x ∴=-=．（3）不能，理由如下：原式变形：(222222141414494612)0a b c a b c ab ac bc ++-+++++=．()()()222222449691240a ab b a ac c b bc c ∴-++-++-+=．即222(2)(3)(32)0a b a c b c -+-+-=． 2b a ∴=，3c a =，32b c =．3a b a c ∴+==．∴a 、b 、c 三条线段不能围成三角形．【点睛】本题考查了整式的运算，根据题意理解新概念并掌握整式的运算，求解出未知数或者他们之间的等量关系是解题的关键．27．（1）卖出“杏花楼”月饼至少100个；（2）a 的值为20．【解析】【分析】（1）设卖出“杏花楼”月饼x 个，则卖出“元祖”月饼（180﹣x ）个，根据总价＝单价×数量结合总销售额不低于2460，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其中最小值即可得出结论；（2）根据总价＝单价×数量，即可得出关于a 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【详解】（1）设卖出“杏花楼”月饼x 个，则卖出“元祖”月饼（180﹣x ）个，依题意，得：15x +12（180﹣x ）≥2460，解得：x ≥100．答：卖出“杏花楼”月饼至少100个．（2）依题意，得：15（1﹣a %）×（100+5a ）+（12﹣320a ）×（180﹣100）（1+52a %）＝2460+1020，整理，得：1.05a 2﹣72a +1020＝0，解得：a 1＝20，a 2＝3407（不合题意，舍去）．答：a 的值为20．【点睛】此题考查解决实际问题，根据题中的条件列不等式或是一元二次方程解答，正确理解题意是解题的关键.28．12【解析】【分析】设旗杆高度为x 米，根据勾股定理解答即可.【详解】设旗杆高为x 米，则绳长为(x ＋1)m ，根据勾股定理有(x ＋1)2＝x 2＋52，解得x ＝12.故答案是12.【点睛】本题考查了勾股定理以及一元二次方程的应用，解题的关键是运用勾股定理列出等量关系式.29．5【解析】【分析】利用非负数的性质求出a ，b ，c 的值，代入已知等式求出x 2+2x 的值，原式变形后代入计算即可求出值．【详解】根据题意得，220080a a b c c -=++=+=，，，解得a =2，b =4，c =−8，∴222480ax bx c x x ++=+-=，即2240x x +-=，解得224x x +=，∴22141 5.x x ++=+=【点睛】考查非负数的性质，以及代数式求值，注意整体代入法在解题中的应用.30．（1）14m ≤；（2）14【解析】试题分析：()1方程有两个实数根，0.∆≥即可求出实数m 的取值范围. ()212x x =，分两种情况讨论.试题解析：()1关于x 的一元二次方程()22210x m x m ＋－＋＝有两个实数根x 1和x 2．()222140.m m ∆=--≥ 解得：1.4m ≤ ()212x x =，可以分两种情况进行讨论.当12x x =时，()222140.m m ∆=--=解得：1.4m =当12x x =-时，120.x x +=12(21)0.b x x m a +=-=--=解得：1.2m = 而1.4m ≤不合题意，舍去. 12x x ∴=时，1.4m = 31．（1）4；（2）121,3x x =-=-.【解析】【分析】（1）根据众数的定义求出m,即可求出平均数；（2）根据因式分解求解即可.【详解】（1）解：∵一组数据8，3，m ，2的众数为3，∴3m =， ∴这组数据的平均数：833244+++=．（2）2430x x ++=.(x+3)（x+1）=0121,3x x =-=-．【点睛】本题考查的是平均数和解二次方程，熟练掌握众数和因式分解是解题的关键.32．x 1＝106，x 2＝－94【解析】【分析】把－9964分解成-106×94，用因式分解法求解即可. 【详解】∵x 2－12x －9964＝0，∴(x-106)(x+94)=0，∴x 1＝106，x 2＝－94.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.33．（1）（1，0），a ＝﹣2；（2）“x 牵手点”为（12-，0）或（12，0）. 【解析】【分析】（1）根据x 轴上点的坐标特征可求一次函数y=x-1与x 轴的交点坐标；把一次函数y=x-1与x 轴的交点坐标代入一次函数y=ax+2可求a 的值；（2）根据“x 牵手函数”的定义得到a+b=0，根据根与系数的关系求得k=0，可得方程x 2-4=0，解得x 1=2，x 2=-2，再分两种情况：①若a=2，b=-2，②若a=-2，b=2，进行讨论可求它们的“x 牵手点”．【详解】解：（1）当y ＝0时，即x ﹣1＝0，所以x ＝1，即一次函数y ＝x ﹣1与x 轴的交点坐标为（1，0），由于一次函数y ＝ax+2与一次函数y ＝x ﹣1为一对“x 牵手函数”，所以0＝a+2，解得a ＝﹣2；（2）∵y ＝ax+1与y ＝bx ﹣1为一对“x 牵手函数” ∴11a b-=， ∴a+b ＝0．∵a ，b 为x 2﹣kx+k ﹣4＝0的两根∴a+b ＝k ＝0，∴x 2﹣4＝0，∴x 1＝2，x 2＝﹣2．①若a ＝2，b ＝﹣2则y ＝2x+1与y ＝﹣2x ﹣1的“x 牵手点”为1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭； ②若a ＝﹣2，b ＝2则y ＝﹣2x+1与y ＝2x ﹣1的“x 牵手点”为（12，0 ） ∴综上所述，“x 牵手点”为1,02⎛⎫-⎪⎝⎭或（12，0）【点睛】本题考查了根与系数的关系、一次函数的性质和一次函数图象上点的坐标特征的运用．34．(1)13x =-，21x = (2)1 3x =，22x =- 【解析】【分析】运用因式分解法解一元二次方程.【详解】解：()21230x x +-=， ()()310x x +-=，30x +=或10x -=，所以13x =-，21x =．()2224x x +=-．260x x --=，()()320x x -+=，30x -=或20x +=，所以13x =，22x =-．【点睛】本题考核知识点：解一元二次方程. 解题关键点：掌握因式分解法.35．（1）x 1＝1，x 2＝2；（2）x 1，x 2【解析】【分析】（1）把方程左边进行因式分解得到（x ﹣2）（x ﹣1）＝0，然后解两个一元一次方程即可；（2）把3移到等号的左边，然后直接开平方即可．【详解】（1）∵x 2﹣3x +2＝0，∴（x ﹣2）（x ﹣1）＝0，∴x ﹣1＝0或x ﹣2＝0，∴x 1＝1，x 2＝2；（2）∵（x ﹣2）2﹣3＝0，∴（x ﹣2）2＝3，∴x ﹣2＝∴x 1，x 2．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．36．4x x+；3 【解析】【分析】先计算异分母分式的减法，再计算分式除法，约分化简后解方程得到x 的值代入计算.【详解】原式224(4)(4)(4)(4)(4)x x x x x x x x ⎡⎤++=-⋅⎢⎥+-+-⎣⎦ 24(4)(4)(4)x x x x x-+=⋅+- 4x x+= 2680x x -+=，解得2x =或4.4x ≠，2x ∴=. ∴原式2432+==. 【点睛】此题考查分式的化简求值、解一元二次方程，正确计算分式的混合运算是解题的关键.。

人教版九年级上册数学二十一章一元二次方程单元综合提高练习

人教版九年级上册数学二十一章一元二次方程单元综合提高练习一、选择题1.将方程x （x ﹣2）＝x+3化成一般形式后，二次项系数和常数项分别为（）A ．﹣3，3B ．﹣1，﹣3C ．1，3D ．1，﹣32．已知关于的方程，(1)ax 2+bx+c=0；(2)x 2-4x=8+x2；(3)1+(x-1)(x+1)=0；(4)(k 2+1)x 2 + kx + 1= 0中，一元二次方程的个数为( )个A.1B.2C.3D.43．已知关于x 的一元二次方程x 2＋ax ＋b=0有一个非零根－b ，则a －b 的值为( )A.1B.－1C.0D.－24. 若关于x 的方程（a ﹣2）x 2+x+1＝0是一元二次方程，则a 的取值范围为（）A ．a ＝2B ．a ≠﹣2C ．a ≠±2D ．a ≠25.若5k+20＜0，则关于x 的一元二次方程x 2+4x ﹣k=0的根的情况是（） A ．没有实数根 B ．有两个不相等的实数根 C ．有两个相等的实数根D ．无法判断 6．已知a 是方程x 2+3x ﹣1＝0的根，则代数式a 2+3a+2019的值是（）A ．2020B ．﹣2020C ．2021D ．﹣20217．如图，在一块长为20m ，宽为12m 的矩形ABCD 空地内修建四条宽度相等，且与矩形各边垂直的道路，四条道路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是道路宽的4倍，道路占地总面积为40m 2，设道路宽为xm ，则以下方程正确的是（）A ．32x+4x 2＝40B ．64x ﹣8x 2＝40C ．64x ﹣4x 2＝40D ．32x+8x 2＝408．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为( )A. 8人B. 9人C. 10人D. 11人9. 关于x 的方程（m ﹣3）x 2﹣4x ﹣2＝0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（）A ．m ≥1B ．m ＞1C ．m ≥1且m ≠3D ．m ＞1且m ≠310．如图是－张长12cm ，宽10cm 的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是24cm 2的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣4x ﹣7＝0的两个实数根，则x 12+4x 1x 2+x 22的值是． 12．一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握手78次，则这次会议参加的人数是 .13．已知关于x 的一元二次方程（m+2）x 2+4x ﹣4+m 2＝0的常数项等于0，则该方程的两根之和等于．14. 若1x ，2x 是关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两个根）若123x x -=，则m 的值 15.定义符号max{a ，b}的含义为：当a ≥b 时，max{a ，b}＝a ；当a ＜b 时，max{a ，b}＝b ，如：max{3，1}＝3，max{﹣3，2}＝2，则方程max{x ，﹣x}＝x 2﹣6的解是．三、解答题16.解方程（1）x 2﹣3x ﹣1=0 （2）（3x ﹣1）2＝9（3）2x2﹣7x+6＝0（4）x（2x﹣4）＝（2﹣x）217．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+m+2＝0．（1）求证：无论实数m取何值，方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根的平方等于9，求m的值．18．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）当m取满足条件的最大整数时，求方程的根．19．某商场一种商品的进价为每件55元，售价每件100元，每天可以销售50件，为尽快减少库存，商场决定降价促销.（1）若该商品连续两次下调相同百分率后售价降至每件81元，求每次下降的百分率；（2）经调查发现，每件商品每降价0.5元，每天可多销售2件，若每天想获得2800元的利润，则每件应降价多少元20．如图,为了美化街道，杨大爷准备利用自家墙外的空地种两种不同的花卉，墙外宽度无限，墙的最大可用长度是11.5m，现有长为21m的篱笆，计划靠着院墙围成一个中间有一道隔栏的长方形花圃．（1）若要围成总面积为36平方米的花圃，边AB的长应是多少？（2）花的面积能否达到39平方米？若能，求出边AB的长；若不能，请说明理由．21．随着全球疫情的爆发，医疗物资的极度匮乏，中国许多企业都积极的宣布生产医疗物资以应对疫情，某工厂及时引进了一条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产256万个，第三天生产400万个，若每天增长的百分率相同．试回答下列问题：（1）求每天增长的百分率；（2）经调查发现，1条生产线最大产能是1000万个/天，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少50万个/天，现该厂要保证每天生产口罩4000万件，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？。

人教版初中九年级数学上册第二十一章《一元二次方程》提高卷(含答案解析)

一、选择题1．某口罩厂六月份的口罩产量为100万只，由于市场需求量减少，八月份的产量减少到81万只，则该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为（） A ．10% B ．29% C ．81%D ．14.5%2．已知4是关于x 的方程()2120x m x m -++=的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长为（） A ．7B ．7或10C ．10或11D ．11 3．一元二次方程2610x x +-=配方后可变形为（） A ．()2310x +=B ．()238x +=C ．()2310x -=D ．()238x -=4．已知a ，b ，c 分别是三角形的三边长，则关于x 的方程()()220a b x cx a b ++++=根的情况是（） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．有且只有一个实数根 D ．没有实数根5．等腰三角形的底边长为6，腰长是方程28150x x -+=的一个根，则该等腰三角形的周长为（） A ．12B ．16C ．l2或16D ．156．方程23x x =的根是（） A ．3x =B ．0x =C ．123,0x x =-=D ．123,0x x ==7．关于x 的方程x 2﹣kx ﹣2＝0的根的情况是（） A ．有两个相等的实数根 B ．没有实数根 C ．有两个不相等的实数根 D ．无法确定 8．若关于x 的方程（m ﹣1）x 2+mx ﹣1＝0是一元二次方程，则m 的取值范围是（） A ．m ≠1 B ．m ＝1C ．m ≥1D ．m ≠0 9．下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A ．290x +=B ．24410x x -+=C ．210x x ++=D ．210x x +-= 10．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（） A ．x 2＝0B ．x ﹣3＝0C ．x 2﹣5＝0D ．x 2+2＝0 11．不解方程，判断方程2x 2+3x ﹣4＝0的根的情况是（） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C ．只有一个实数根D ．没有实数根12．如图，BD 为矩形ABCD 的对角线，将△BCD 沿BD 翻折得到BC D '△，BC '与边AD 交于点E ．若AB ＝x 1，BC ＝2x 2，DE ＝3，其中x 1、x 2是关于x 的方程x 2﹣4x+m ＝0的两个实根，则m 的值是（）A ．165B ．125C ．3D ．213．若()()2222230x y xy ++--=，则22x y +的值是（）A ．3B ．-1C ．3或1D ．3或-1 14．如果2是方程x²−3x+k=0的一个根,则此方程的另一根为( ) A ．2B ．1C ．−1D ．−2 15．一元二次方程x （x ﹣2）＝x ﹣2的解是（） A ．x 1＝x 2＝0B ．x 1＝x 2＝1C ．x 1＝0，x 2＝2D ．x 1＝1，x 2＝2二、填空题16．关于x 的方程()210x k x x -++=有两个相等的实数根，则k =_______．17．已知实数α，β满足α2+3α﹣1＝0，β2﹣3β﹣1＝0，且αβ≠1，则21a+3β的值为________．18．写出有一个根为1的一元二次方程是______．19．如图，要设计一幅宽20cm ，长30cm 的图案，其中有两横彩条、一竖彩条，横、竖彩条的宽度比为1:3，如果要使彩条所占面积是图案面积的19%，竖彩条的宽度为________．20．方程2350x x -=的一次项系数是______．21．设m 、n 是一元二次方程x 2+2x ﹣7＝0的两个根，则m+n ＝_____．22．将一元二次方程x 2﹣8x ﹣5＝0化成（x +a ）2＝b （a ，b 为常数）的形式，则b ＝_____．23．三角形两边长分别为3和5，第三边满足方程x 2-6x+8=0，则这个三角形的形状是__________．24．已知a 、b 、c 满足227a b +=，221b c -=-，2617c a -=-，则a b c ++=_______．25．若方程()22110a x ax -+-=的一个根为1x =，则a =_______．26．已知a 2+1＝3a ，b 2+1＝3b ，且a ≠b ，则11a b+＝_____．三、解答题27．解方程：（1）2237x x +=；（2）x(2x+5)=2x+5．28．物美商场于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销，销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件，设二、三这两个月月平均增长率不变．（1）求二、三这两个月的月平均增长率；（2）从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顺客，经调查发现，销售单价与月平均销售的关系如下表：29．解下列方程（1）2280x x +-=；（2）（2y ＋1）2－25＝0；（3）24430t t --=；（4）2（m ＋3）＝m 2－9 ．30．已知一次函数y kx b =+的图象经过点()0,1和点()1,1- （1）求一次函数的表达式；（2）若点()222,a a+在该一次函数图象上，求a 的值；（3）已知点()()1122,,,A x y B x y 在该一次函数图象上，设()()1212m x x y y =--，判断正比例函数y mx =的图象所在的象限，说明理由．。

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